一次函数与二次函数的认识知识点总结

一、一次函数的定义和特点：

一次函数亦称为线性函数，在数学中表示为y = kx + b的形式，其中k和b为常数。

1. 定义：一次函数是一种变量之间的线性关系，其中x为自变量，y为因变量，k为斜率，b为截距。

2. 斜率：斜率k代表函数曲线的倾斜程度，其定义为曲线上任意两点之间的纵向变化量与横向变化量的比值。斜率越大，曲线越陡峭，斜率为正表示曲线上升，斜率为负表示曲线下降。

3. 截距：截距b表示函数曲线与y轴的交点，即当x=0时，对应的y值。

4. 图像特点：一次函数的图像是一条直线，特点是直线上的所有点都满足y = kx + b的方程。

二、二次函数的定义和特点：

二次函数是一类非线性函数，其中数学表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

1. 定义：二次函数是变量之间的二次关系，其中x为自变量，y为因变量，a、b、c为常数。

2. 平移：二次函数可以通过将一般形式y = ax^2 + bx + c表示为标

准形式y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。此变换称为平移，它

可以使得二次函数图像在坐标平面上上下左右移动。

3. 对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点和开口方向确定的，对称

轴与平移后顶点的横坐标相等。

4. 开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定，a > 0时，开口向上；a < 0时，开口向下。

5. 最值点：当二次函数开口向上时，二次函数的最小值为顶点坐标；开口向下时，二次函数的最大值为顶点坐标。

三、一次函数与二次函数的比较：

1. 变化速率：一次函数的斜率是恒定的，代表了以恒定速率变化；

而二次函数的斜率是不断变化的，代表了以不同速率变化。

2. 图像形状：一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一

个抛物线。

3. 极值点：一次函数没有极值点，而二次函数有极值点（最大值或

最小值）。

4. 开口方向：一次函数没有开口方向的区别，而二次函数的开口方

向由二次项系数a的正负决定。

5. 变量关系：一次函数是线性关系，变量之间是简单的一次关系；

二次函数是二次关系，变量之间是复杂的二次关系。

综上所述，一次函数和二次函数是数学中常见的两种函数类型。一次函数是一种线性函数，其图像是一条直线，具有恒定斜率；二次函数是一种非线性函数，其图像是一个抛物线，具有可变的斜率和开口方向。对于数学问题的分析和解决，了解和掌握一次函数和二次函数的定义和特点是非常重要的。

一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结归纳

精心整理二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0 x ,0> ?y > 点P(x,y)在第二象限0 x ?y < ,0> 点P(x,y)在第三象限0 ?y x ,0< < 点P(x,y)在第四象限0 x ?y ,0< > 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0 ?y，x为任意实数 = 点P(x,y)在y轴上0 = ?x，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数

知识讲解一次函数和二次函数

一次函数和二次函数【学习目标】 1.掌握一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，会判断函数的单调性； 2．会求函数的最大值、最小值，能利用配方法解决二次函数的问题； 3.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求函数的解析式。【要点梳理】要点一、一次函数的性质与图象 1．一次函数的概念 (1)深刻理解斜率这个概念． ①定义：一次函数y ＝kx+b (k ≠0)的图象是一条直线，以后简写为直线y ＝kx+b ，其中k 叫做该直线的斜率． ②用运动的观点理解斜率k ．函数的改变量21()y y -与自变量的改变量21()x x -的比值等于常数k ． ③从对图象的单调性的影响上理解斜率k ．当k ＞0时，一次函数是增函数；当k ＜0时，一次函数是减函数． (2)深刻理解截距b 的含义． ①定义：一次函数y ＝kx+b (k ≠0)的图象是一条直线，以后简写为直线y ＝kx+b ，其中b 叫做该直线在y 轴上的截距． ②b 的取值范围：b ∈R ． ③b 的几何意义：直线y ＝kx+b 与y 轴的交点的纵坐标． ④点(0，b )是直线y ＝kx+b 与y 轴的交点．当b ＞0时，此交点在y 轴的正半轴上；当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数．

2．一次函数的图象和性质一次函数 (0)y kx b k =+≠ 图象性质单调性奇偶性 k ＞0 b ＝0 增函数奇函数 b ≠0 增函数非奇非偶函数 k ＜0 b ＝0 减函数奇函数 b ≠0 减函数非奇非偶函数 (1)图象的形状：一次函数的图象是一条直线，一次函数y ＝kx+b ，也称作直线y ＝kx+b ． (2)图象的画出：因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． (3)图象的特点： ①正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点(0，0)的一条直线． ②一次函数y ＝kx+b 的图象是经过y 轴上点(0，b )的一条直线． (4)画法技巧： ①画正比例函数y ＝kx 的图象，通常取(0，0)、(1，k )两点连线．②画一次函数y ＝kx+b 的图象，通常取它与坐标轴的交点(0，b )、,0b k ?? - ??? 两点连线，原因是上述两点在坐标轴上，描点较准确．但由于b k -多

二次函数和一次函数的概念和性质

二次函数和一次函数的概念和性质二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数类型。它们在数学领域具有重要的概念和性质。本文将介绍二次函数和一次函数的定义、图像特征、性质以及它们在实际问题中的应用。一、二次函数的概念和性质二次函数是指函数的公式中含有二次方项的函数形式。一般来说，二次函数的标准形式为： f(x) = ax^2 + bx + c 其中，a、b和c是常数，且a不等于0。二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。当a大于0时，抛物线开口朝上；当a小于0时，抛物线开口朝下。二次函数的图像特征还包括顶点坐标和轴对称性。对于标准形式的二次函数f(x)，顶点的x坐标为 -b/2a，y坐标为 f(-b/2a)。此外，二次函数具有轴对称性，即以顶点为对称轴。二、一次函数的概念和性质一次函数是指函数的公式中只含有一次方项的函数形式。一般来说，一次函数的标准形式为： f(x) = mx + b 其中，m和b是常数，且m不等于0。一次函数的图像通常是一条直线，具有斜率和截距。

一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，斜率越大，函数图像的倾斜程度越大；斜率为正表示函数上升，斜率为负表示函数下降。一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标。三、二次函数和一次函数的比较 1. 图像特征：二次函数的图像为抛物线，具有开口方向、顶点和轴对称性；一次函数的图像为直线，具有斜率和截距。 2. 变化趋势：二次函数的变化趋势在抛物线上是非线性的，根据a的正负值可以分为开口向上或开口向下的情况；一次函数的变化趋势线性，变化速率恒定。 3. 特殊性质：二次函数的顶点坐标可以通过公式 -b/2a 计算得出，具有对称性；一次函数没有特殊的对称性质。四、二次函数和一次函数的应用 1. 二次函数的应用：二次函数在物理学、经济学和工程学等领域有广泛的应用。例如，自由落体运动的物体高度和时间的关系、抛物线轨迹的碰撞问题等都可以使用二次函数进行建模和解决。 2. 一次函数的应用：

二次函数和一次函数知识点

二次函数 I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

知识讲解_ 一次函数和二次函数

b ≠0 减函数非奇非偶函数． (2)图象的画出：因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． (3)图象的特点： ①正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点(0，0)的一条直线． ②一次函数y ＝kx+b 的图象是经过y 轴上点(0，b )的一条直线． (4)画法技巧： ①画正比例函数y ＝kx 的图象，通常取(0，0)、(1，k )两点连线．②画一次函数y ＝kx+b 的图象，通常取它与坐标轴的交点(0，b )、,0b k ?? - ??? 两点连线，原因是上述两点在坐标轴上，描点较准确．但由于b k -多数情况下是分数，故在描点时，我们也可以取x 和y 都是整数的情形． 3．一次函数性质的应用 (1)函数的改变量21()y y -与自变量的改变量21()x x -的比值等于常数k ． (2)当k ＞0时，一次函数是增函数；当k ＜0时，一次函数是减函数． (3)当b ＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b ≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数． (4)直线y ＝kx+b 与x 轴的交点为,0b k ?? - ??? ，与y 轴的交点为(0，b )．要点诠释：一次函数y ＝kx+b (k ≠0)的性质可从两方面来理解： ①图象与坐标轴的交点，大家知道x 轴、y 轴上的点的纵坐标、横坐标都分别为0，所以在解析式y ＝kx+b 中分别令x ＝0，y ＝0，得y ＝b ，b x k =- ，从而得出直线y ＝kx+b 与x 轴、y 轴的交点分别是,0b A k ?? - ??? 、B (0，b )，这是要熟记的，另外还要知道y ＝kx+b 与正比例函数y ＝kx 的图象的平行关系． ②函数的增减性，也就是：当k ＞0时，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．其含义是：当k ＞0时，如果x 越来越大，那么y 的值也越来越大；当k ＜0时，如果x 越来越大，那么y 的值越来越小．对于直线y ＝kx+b (k ≠0)而言：当k ＞0，b ＞0时，直线经过一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0时，直线经过一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0时，直线经过一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0时，直线经过二、三、四象限． 4．一次函数的最值问题求一次函数y ＝kx+b (k ≠0)在某一区间[a ，c ]上的值域的方法是：由于一次函数在某一区间[a ，c ]上是单调的，所以它在区间的两个端点上取得最值，当k ＞0时，它的值域为[f (a )，f (c )]，当k ＜0时，它的值域为[f (c )，f (a )]． 5．一次函数的保号性及应用性质1：已知函数()f x kx b =+，如果有()0(0)f α><，()0(0)f β><，则对任意(,)x αβ∈都有

一次函数与二次函数的认识知识点总结

一次函数与二次函数的认识知识点总结一、一次函数的定义和特点：一次函数亦称为线性函数，在数学中表示为y = kx + b的形式，其中k和b为常数。 1. 定义：一次函数是一种变量之间的线性关系，其中x为自变量，y为因变量，k为斜率，b为截距。 2. 斜率：斜率k代表函数曲线的倾斜程度，其定义为曲线上任意两点之间的纵向变化量与横向变化量的比值。斜率越大，曲线越陡峭，斜率为正表示曲线上升，斜率为负表示曲线下降。 3. 截距：截距b表示函数曲线与y轴的交点，即当x=0时，对应的y值。 4. 图像特点：一次函数的图像是一条直线，特点是直线上的所有点都满足y = kx + b的方程。二、二次函数的定义和特点：二次函数是一类非线性函数，其中数学表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。 1. 定义：二次函数是变量之间的二次关系，其中x为自变量，y为因变量，a、b、c为常数。

2. 平移：二次函数可以通过将一般形式y = ax^2 + bx + c表示为标准形式y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。此变换称为平移，它可以使得二次函数图像在坐标平面上上下左右移动。 3. 对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点和开口方向确定的，对称轴与平移后顶点的横坐标相等。 4. 开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定，a > 0时，开口向上；a < 0时，开口向下。 5. 最值点：当二次函数开口向上时，二次函数的最小值为顶点坐标；开口向下时，二次函数的最大值为顶点坐标。三、一次函数与二次函数的比较： 1. 变化速率：一次函数的斜率是恒定的，代表了以恒定速率变化；而二次函数的斜率是不断变化的，代表了以不同速率变化。 2. 图像形状：一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一个抛物线。 3. 极值点：一次函数没有极值点，而二次函数有极值点（最大值或最小值）。 4. 开口方向：一次函数没有开口方向的区别，而二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。 5. 变量关系：一次函数是线性关系，变量之间是简单的一次关系；二次函数是二次关系，变量之间是复杂的二次关系。

一次函数反比例函数二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P()在第一象限0 ⇔y x > ,0> 点P()在第二象限0 ⇔y x < ,0> 点P()在第三象限0 x ⇔y < ,0< 点P()在第四象限0 x ⇔y ,0< > 2、坐标轴上的点的特征点P()在x轴上0 ⇔y，x为任意实数 =

点P()在y轴上0 ⇔x，y为任意实数 = 点P()既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P()在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P()在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P()到坐标轴及原点的距离：（1）点P()到x轴的距离等于y （2）点P()到y轴的距离等于x （3）点P()到原点的距离等于2 2y x+ 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

二次函数与一次函数的比较知识点总结

二次函数与一次函数的比较知识点总结在数学中，函数是一种数学关系，用来描述输入和输出之间的关系。二次函数和一次函数是常见的函数类型，它们在数学和实际问题中都具有重要的应用。本文将对二次函数和一次函数的比较进行知识点总结。一、函数的定义函数是一个映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。一般表示为 f(x)，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。二、一次函数一次函数，也叫线性函数，是一个多项式函数，其最高次数是一。一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，k 表示斜率，b 表示y轴截距。三、二次函数二次函数，也叫平方函数，是一个多项式函数，其最高次数是二。二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且 a 不等于零。四、图像特征 1. 一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一个抛物线。一次函数的斜率决定了直线的趋势，二次函数的二次项决定了抛物线的开口方向。

2. 二次函数的抛物线可能开口向上或向下，具体由二次项的系数 a 的正负决定。当 a 大于零时，抛物线开口向上；当 a 小于零时，抛物线开口向下。 3. 二次函数的图像关于抛物线的对称轴对称。对称轴的方程为 x = - b / (2a)，对称轴上的点称为抛物线的顶点。五、零点和交点 1. 一次函数的零点是使得函数值等于零的 x 值，即方程 kx + b = 0 的解 x = -b / k。一次函数只有一个零点。 2. 二次函数的零点是使得函数值等于零的 x 值，即方程 ax^2 + bx + c = 0 的解。二次函数可能有两个、一个或零个零点。六、增减性 1. 一次函数的增减性由斜率 k 决定。当 k 大于零时，函数增加；当k 小于零时，函数减少。一次函数是直线，具有恒定的增减性。 2. 二次函数的增减性由二次项系数 a 的正负决定。当 a 大于零时，函数开口向上，增加至顶点后减少；当 a 小于零时，函数开口向下，减少至顶点后增加。七、应用领域 1. 二次函数在物理学中常用于描述抛物线轨迹、自由落体等问题。 2. 一次函数在经济学中常用于描述市场需求、成本函数等问题。总结：

一次函数与二次函数的区别与联系

一次函数与二次函数的区别与联系一、区别 1. 定义不同：一次函数也叫线性函数，是指函数中最高次数为一次的多项式函数；而二次函数是指函数中最高次数为二次的多项式函数。 2. 表达式不同：一次函数的一般形式是 y = kx + b，其中 k 和 b 都是常数，k 代表斜率，b 代表截距；二次函数的一般形式是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 都是常数，a 代表抛物线的开口方向和大小。 3. 几何图形不同：一次函数的图像是一条直线，可以是斜向上或斜向下的；二次函数的图像是一个抛物线，可以是开口向上或开口向下的。 4. 增长速度不同：一次函数的增长速度是恒定的，斜率代表了其增长的速度；而二次函数的增长速度是不断变化的，其斜率也在不断变化。 5. 根的个数不同：一次函数只有一个根，即函数与 x 轴的交点；二次函数可以有两个、一个或零个根，取决于二次曲线与 x 轴的交点情况。二、联系 1. 共同点：一次函数和二次函数都属于代数学中的函数类型，它们都描述了数学中的关系，可以用来解决实际问题。

2. 几何关系：一次函数和二次函数都可以在坐标系中表示几何图形，通过研究它们的图像特征，可以了解函数在不同区间的变化规律。 3. 应用领域：一次函数和二次函数在现实生活中都有广泛的应用。例如，一次函数可以用来描述直线运动的速度或者物体的线性增长趋势；而二次函数可以用来描述弹体的抛物线运动轨迹或者某些曲线的变化情况。总结：一次函数和二次函数在定义、表达式、图形、增长速度和根的个数等方面存在一些明显的区别，但也存在一些联系。它们都是数学中重要的函数类型，在几何关系和应用领域中都有重要的作用。通过深入理解一次函数和二次函数的特点，我们可以更好地应用它们解决实际问题。

二次函数与一次函数

二次函数与一次函数二次函数和一次函数是数学中两个重要的函数类型。它们在各个领域有着广泛的应用和独特的特性。本文将对二次函数和一次函数进行介绍和比较，并探讨它们之间的关系。一、二次函数的定义和特点二次函数是指形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且 a≠0。二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。其主要特点如下： 1. 首先，二次函数的最高次幂是2，所以其图像是平面上的一个曲线。 2. 二次函数的图像关于抛物线的对称轴对称。 3. 当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。 4. 二次函数的图像在抛物线的顶点处取得极值，也是函数的最值点。二、一次函数的定义和特点一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k、b为常数且k≠0。一次函数的图像通常是一条直线。其主要特点如下： 1. 首先，一次函数的最高次幂是1，所以其图像是平面上的一条直线。

2. 一次函数的图像没有对称轴。 3. 一次函数的斜率k决定了直线的倾斜方向和角度。 4. 一次函数的截距b决定了直线与y轴的交点位置。三、二次函数与一次函数的比较二次函数和一次函数在很多方面都有所区别，可以从以下几个方面进行比较： 1. 形状：二次函数的图像是抛物线，而一次函数的图像是一条直线。 2. 对称性：二次函数的图像是关于抛物线的对称轴对称的，而一次函数的图像没有对称轴。 3. 极值点：二次函数的图像在抛物线的顶点处取得极值，而一次函数的图像没有极值点。 4. 斜率：二次函数的斜率是不断变化的，而一次函数的斜率是固定的。 5. 变化趋势：二次函数的图像可以开口向上或向下，而一次函数的图像斜率唯一确定了变化的方向。虽然二次函数和一次函数有着不同的特点，但是它们之间也存在一定的联系和应用。例如，在物理学中，二次函数可以描述物体的运动轨迹；而一次函数可以描述常量速度的直线运动。在经济学中，二次函数可以描述成本和收益的关系；而一次函数可以用来描述线性的需求和供给关系。

一次函数与二次函数

一次函数、二次函数 1. 一次函数、二次函数的定义 ⑴一般地，如果)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数，那么y 就叫做x 的一次函数。其中k 是一次项的系数，b 是图象与y 轴交点的纵坐标，叫做直线在y 轴上的截距。特别地，当0=b 时，一次函数就变成了正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数。 ⑵函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫二次函数，它的定义域是R 。c bx ax y 2++=（a ≠0）是二次函数的一般形式，另外还有顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，其中),(k h 是抛物线顶点的坐标。两根式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，其中21x ,x 是抛物线与x 轴交点的横坐标。 2. 一次函数与二次函数的图象和性质 ⑴一次函数）为常数0,,(≠+=k b k b kx y 的图象与性质 ⑵ 二次函数的图象是一条抛物线，经过配方，可得到 c bx ax y ++=2 a b ac a b x a 44)2(22-+ +=，顶点为)44,2(2 a b a c a b --，对称轴为直线b x -=，其图象及主要性质如下表：

知识点一：用待定系数法求函数的解析式：待定系数法是一种求未知数的方法。一般用法是：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，从而得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，最后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。 k≠），当x＝4时，y的值为9；当x＝2例1. 已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，0 时，y的值为－3；求这个函数的关系式。 2已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的关系式。 3抛物线的图象经过（0，0）与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。

一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点详解最新原创助记口诀知识点一、平面直角坐标系 1;平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴;就组成了平面直角坐标系.. 其中;水平的数轴叫做x 轴或横轴;取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴;取向上为正方向；两轴的交点O 即公共的原点叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面;叫做坐标平面.. 为了便于描述坐标平面内点的位置;把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分;分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.. 注意：x 轴和y 轴上的点;不属于任何象限.. 2、点的坐标的概念点的坐标用a;b 表示;其顺序是横坐标在前;纵坐标在后;中间有“;”分开;横、纵坐标的位置不能颠倒..平面内点的坐标是有序实数对;当b a ≠时;a;b 和b;a 是两个不同点的坐标.. 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点Px;y 在第一象限0,0>>⇔y x 点Px;y 在第二象限0,0><⇔y x 点Px;y 在第三象限0,0<<⇔y x 点Px;y 在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点Px;y 在x 轴上0=⇔y ;x 为任意实数点Px;y 在y 轴上0=⇔x ;y 为任意实数点Px;y 既在x 轴上;又在y 轴上⇔x;y 同时为零;即点P 坐标为0;0 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点Px;y 在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点Px;y 在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同..