-学年高一数学 第二章 第2节《对函数的进一步认识》(第3课时)目标导学 北师大版必修1
2.3 映射
1．了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是否为映射．
2．理解映射与函数的区别与联系．
1．映射
设两个非空集合A 与B 之间存在着对应关系f ，而且对于A 中的_________元素x ，B 中总有_______的一个元素y 与它对应，就称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B .A 中的元素x 称为_______，B 中的元素y 称为x 的_______，记作f ：x →y .
映射是对应，但对应不一定是映射，即映射是特殊的对应．
【做一做1－1】 给出下列4个对应，是映射的是( )．
A ．③④
B ．①②
C ．②③
D ．①④
【做一做1－2】 在映射f ：A →B 中，下列说法中不正确的为( )．
①集合B 中的任一元素，在集合A 中至少有一个元素与它相对应．
②集合B 中至少存在一个元素在集合A 中无原像．
③集合B 中可能有元素在集合A 中无原像．
④集合B 中可能有元素在集合A 中的原像不止一个．
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
2．一一映射
当映射f ：A →B 满足：
(1)A 中的每一个元素在B 中都有唯一的像与之对应；(2)__________中的不同元素的____也不同；(3)B 中的每一个元素都有__________，
那么就称映射f ：A →B 是——映射，——映射也叫作一一对应，一一映射是特殊的__________．
【做一做2】 下列对应是集合到集合的一一映射的是( )．
A ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝－1x
，x ∈M ，y ∈N B ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2
，x ∈M ，y ∈N
C． M＝N＝R，f：x→y＝1
|x|＋x
，x∈M，y∈N
D．M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N
3．函数与映射
函数是特殊的映射，对于映射f：A→B，当两个集合A， B均为非空________时，则从A 到B的映射就是函数，所以函数一定是________，而映射不一定是函数．在函数中，________的集合称为函数的定义域，________的集合称为函数的值域．
【做一做3】下列对应为A到B的函数的是( )．
A．A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|
B．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2
C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x
D．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0
答案：1．每一个唯一原像像
【做一做1－1】 C
【做一做1－2】 A
2．(2)A像(3)原像映射
【做一做2】 D 用排除法，选项A中集合M的元素0，在f下，N中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；选项B中集合M的元素±1，在f下的像都是1，故排除B；选项C 中，负实数及0在f下没有元素和它对应，应排除；故选D.
3．数集映射原像像
【做一做3】 D 由函数的定义可知，对于选项A,0∈R，
且|0|＝0B，故A项中的对应不是A到B的函数；
对于选项B,0∈Z，且02＝0N＋，
故B项中的对应不是A到B的函数；
对于选项C，当x＜0时，如－2∈Z，但－2无意义，
故C项中的对应不是A到B的函数；
对于选项D，是多对一的情形，
符合函数的定义，是A到B的函数．
1．映射f：A→B到底是什么？怎样理解映射的概念？
剖析：对于映射这个概念，可以从以下几点来理解：
①映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的；③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有像，并且像是唯一的；A中两个(或多个)元素可能有相同的像，这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心；映射允许集合B中存在元素在A中没有原像，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”．2．如何理解一一映射的概念？
剖析：(1)一对一：一一映射f：A→B中，要求原像不同，像也不同．
集合A中不同的元素在集合B中有不同的像，集合B中的元素都有不同的原像．
(2)可逆性：若映射f：A→B是一一映射，则集合B到集合A的映射一定是一一映射f′：B→A.
题型一判断映射
【例1】下列对应是不是从A 到B 的映射？
(1)A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：x →|x |；
(2)A ＝{x |x ≥2，x ∈N ＋}，B ＝{y |y ≥0，y ∈Z }，f ：x →y ＝x 2－2x ＋2；
(3)A ＝{x |x ＞0}，B ＝{y |y ∈R }，f ：x →y ＝±x .
分析：从定义出发来判断．从集合A 到集合B 的映射，是指按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应．
反思：映射应满足存在性：集合A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素；唯一性：集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素与之对应．
题型二 求某一映射中的像或原像
【例2】 已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x
＋1，x 2＋1)，求A 中元素2在B 中的对应的元素和B 中元素⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，54在A 中的对应元素． 分析：把x ＝2代入对应关系中可求得在B 中对应的元素，⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，54在A 中对应的元素可通过列方程组解出．
反思：求某一映射中的像或原像，要准确地利用映射的关系，恰当地列出方程或方程组．
题型三 求映射的个数问题
【例3】 已知A ＝{a ，b ，c }，B ＝{－1,0,1}，映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝f (c )，求映射f ：A →B 的个数．
分析：A 中元素在f 下对应B 中的一个、两个或三个，并且满足f (a )＋f (b )＝f (c )，需分类讨论．
反思：理解映射的概念是解决本题的关键；另外，依映射的定义，若集合A 中有m 个不
同元素，集合B 中有n 个不同元素，则A 到B 共有n m 个映射，B 到A 共有m n 个映射．
答案：【例1】 解：(1)中，当x ＝0∈A 时，|x |＝0B ，即A 中的元素0按对应法则f ：x →|x |在B 中没有像，∴(1)不是映射．
(2)中，∵y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1≥0，∴对任意的x ，总有y ≥0.又当x ≥2，且x ∈N
＋时，x 2
－2x ＋2必为整数，即y ∈Z .由A ＝{x |x ≥2，x ∈N ＋}，B ＝{y |y ≥0，y ∈Z }知，当x ∈A
时，x 2－2x ＋2∈B ，∴对A 中每一个元素x ，按对应法则f ：x →y ＝x 2－2x ＋2，在B 中都有唯一的y 与之对应，∴(2)是映射．
(3)中，对任意的x ∈A ＝{x |x ＞0}，按对应法则f ：x →y ＝±x ，存在两个y ∈B ＝{y |y ∈R }，即y ＝x 和y ＝－x 与之对应，∴(3)不是映射．
【例2】 解：将x ＝2代入对应关系，可求出其在B 中的对应元素为(2＋1,3)．
由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝32，x 2＋1＝54，得x ＝12
. 所以2在B 中的对应元素为(2＋1,3)，⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，54在A 中的对应元素为12. 【例3】 解：(1)当A 中三个元素都是对应0时，
则f (a )＋f (b )＝0＋0＝0＝f (c )有1个映射．
(2)当A 中三个元素对应B 中两个元素时，满足f (a )＋f (b )＝f (c )的映射有4个，分别为
1＋0＝1,0＋1＝1，(－1)＋0＝－1，0＋(－1)＝－1.
(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有2个映射，分别是(－1)＋1＝0,1＋(－1)＝0.
因此满足题设条件的映射有7个．
1 设集合A＝{a，b，c}，集合B＝R，以下对应关系中，一定能建立集合A到集合B的映射的是( )．
A．对集合A中的数开平方
B．对集合A中的数取倒数
C．对集合A中的数取算术平方根
D．对集合A中的数立方
2 已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A 中的元素的映射f的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
3 设集合A，B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在f下，像(2,1)的原像为( )．A．(3,1) B. C. D．(1,3)
4 设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数为__________．
5 判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？
(1)A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f：x→2x＋1；
(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系是“作圆的内接矩形”；
(3)A＝{1,2,3,4}，B＝，对应关系f：x→.
答案：1．D 当a＜0时，对a开平方或取算术平方根均无意义，则A，C项错；当a＝0时，对a取倒数无意义，则B项错；由于任何实数都有立方，并且其立方仅有一个，所以对集合A中的数立方能建立映射．
2．A ∵a∈A，∴|a|＝1,2,3,4，即B＝{1,2,3,4}．
3．B ∵∴故应选B.
4．6 集合A中有3个元素，集合B中有3个元素，根据一一映射的定义可知从A到B 的一一映射有6个．
5．解：(1)是映射也是函数，但不是一一映射．因为数集A中的元素x按照对应关系f：x→2x＋1和数集B中的元素2x＋1对应，这个对应是数集A到数集B的映射，也是函数．但B中的元素4,6,8没有原像，不能构成一一映射．
(2)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射．因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应．
(3)是A到B的映射，也是函数和一一映射．
-学年高一数学 第二章 第2节《对函数的进一步认识》(第3课时)目标导学 北师大版必修1
2.3 映射 1．了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是否为映射． 2．理解映射与函数的区别与联系． 1．映射 设两个非空集合A 与B 之间存在着对应关系f ，而且对于A 中的_________元素x ，B 中总有_______的一个元素y 与它对应，就称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B .A 中的元素x 称为_______，B 中的元素y 称为x 的_______，记作f ：x →y . 映射是对应，但对应不一定是映射，即映射是特殊的对应． 【做一做1－1】 给出下列4个对应，是映射的是( )． A ．③④ B ．①② C ．②③ D ．①④ 【做一做1－2】 在映射f ：A →B 中，下列说法中不正确的为( )． ①集合B 中的任一元素，在集合A 中至少有一个元素与它相对应． ②集合B 中至少存在一个元素在集合A 中无原像． ③集合B 中可能有元素在集合A 中无原像． ④集合B 中可能有元素在集合A 中的原像不止一个． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．一一映射 当映射f ：A →B 满足： (1)A 中的每一个元素在B 中都有唯一的像与之对应；(2)__________中的不同元素的____也不同；(3)B 中的每一个元素都有__________， 那么就称映射f ：A →B 是——映射，——映射也叫作一一对应，一一映射是特殊的__________． 【做一做2】 下列对应是集合到集合的一一映射的是( )． A ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝－1x ，x ∈M ，y ∈N B ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2 ，x ∈M ，y ∈N
【高一】北师大版高一数学必修1第二章函数练习题(含答案)
【高一】北师大版高一数学必修1第二章函数练习题(含答案)第二节对函数的进一步认识 一、（每题5分，共20分） 1.下列两个函数完全相同的是( ) a、 Y=X2X和Y=XB Y=x2和Y=XC Y=（x）2和Y=XD Y=3x3和Y=x 【解析】a中y＝x2x的定义域为{xx≠0}，而y＝x的定义域为r； 在C中，y=（x）2的域是[0，+∞), 而y=x的域是r，所以a和C是错误的； b中y＝x2＝x与y＝x的对应关系不同，所以b错； 在D中，y=3x3=x和y=x具有相同的域和对应关系，因此D是正确的 【答案】d 2.函数y=1x+1的定义字段为（） a.［－1，＋∞) b.［－1,0) c.(－1，＋∞) d.(－1,0) 【分析】要使函数公式有意义，必须满足x+1>0， ∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞). [答：]C 3.如图所示，可表示函数图象的是( ) A.①B②③④C①③④d。② 【解析】因为在②图中，给定x的一个值，有两个y值与它对应，不满足函数的定义，而①、③、④均满足函数定义. [答：]C 4.已知f(x)＝x2＋1，则f［f(－1)］的值等于( ) a、 2b。3c。4d。五 【解析】f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5. [答：]d 二、题(每小题5分，共10分)
5.以下几组数字用区间表示： (1){xx≥1}＝. （2）{x2
高中数学 2.3《对数函数》教案九 苏教版必修1
教学目标： 使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化. 教学重点： 证明对数运算性质. 教学难点： 对数运算性质的证明方法与对数定义的联系. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 1．对数的定义 log a N ＝b 其中 a ∈（0，1）∪（1，＋∞）与N ∈（0，＋∞） 2．指数式与对数式的互化 a b ＝N log a N ＝b 3.重要公式： ⑴负数与零没有对数； ⑵log a 1＝0，log a a ＝1 ⑶对数恒等式N a N a log (4) log a a b ＝b Ⅱ.讲授新课 1.运算性质：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M N ＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R ) ［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用. 证明：(1)设log a M ＝p ，log a N ＝q 由对数的定义得：M ＝a p ，N ＝a q ∴MN ＝a p ·a q ＝a p +q 再由对数定义得log a MN ＝p ＋q ，即证得log a MN ＝log a M ＋log a N (2)设log a M ＝p ，log a N ＝q 由对数的定义可以得 M ＝a p ，N ＝a q ， ∴ M N ＝a p a q ＝a p －q ， 再由对数的定义得 log a M N ＝p －q 即证得log a M N ＝log a M －log a N (3)设log a M ＝p 由对数定义得M ＝a p ∴M n ＝（a p ）n ＝a np 再由对数定义得 log a M n ＝np 即证得log a M n ＝n log a M 评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式. 其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用. (要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)
对高中数学新教材第二章《函数》的认识解读
对高中数学新教材第二章《函数》的认识 一、 函数 函数是中学数学最重要的基本概念之一，它不仅是学习中学数学后继内容的基础， 而且也是进一步学习高等数学的基础，同时，函数这部分学习内容所蕴涵的数学思想方 法也广泛地渗透到中学数学的全过程和其它学科之中。因此，对本章内容力求学习得更 好一些。 函数这一章的内容可分为三个单元。 第一单元：函数， 主要介绍函数、函数的单调性、反函数及互为反函数的函数图 象间的关 系。这部分是学习本章内容的基础。 第二单元：指数与指数函数 第三单元：对数与对数函数 本章最后一节安排了函数应用举例，为全章知识的综合运用，是近年高考的热点。 2.1 函数 关于函数的定义 设在某个变化过程中有两个变量 x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每个 确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就称 y 是x 的函数，x 叫做 自变量• 函数的三大要素是：定义•域、值域、对应法则。 判断两个函数是否为同一函数，必须三个要素完全一致。 2.2函数的表示方法： ① 解析法：两个变量用一个等式表示，这个等式叫做解析式； ② 列表法； ③ 图象法。 分段函数是一个函数，只不过在不同子区间对应法则不同而矣。甚至函数图象处 处不连续， 也可看作分段函数。 如何确定常见函数的定义域？ (1 )当f(x)是整式时，定义域是实数集 R ； (2 )当f(x)是分式时，定义域是使分母不为 0的x 取值的集合(R 的子集)； (3 )当f(x)是二次根式(偶次根式)时，定义域是使被开方式取非负值的 x 取值的 集合(R 的子集)； (4 )当f(x)是由几个数学式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的 x 取值的 集合(R 的子集)； (5 )当f(x)表示实际问题中的函数关系时， 应考虑在这实际问题中 x 取值的意义。 例 1. 已知 f(x+1)= x 2 6x 2,求 f(0)，f(x). D(x)= ；1(x 为有理数)， 、、0(x 为无理数)
高一数学对数函数教案
高一数学对数函数教案 高一数学对数函数教案(7篇) 在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的高一数学对数函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。高一数学对数函数教案1 学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型; 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 旧知提示 复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 . 合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处) 探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 . 新知：对数函数的概念 试一试：以下函数是对数函数的是( ) A. B. C. D. E. 反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 . 探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象. 新知：对数函数的图象和性质： 象 定义域 值域 过定点 单调性 思考：当时，时， ; 时， ; 当时，时， ; 时， . 典型例题 例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) . 例2比较大小： (1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 . 课堂小结 1. 对数函数的概念、图象和性质; 2. 求定义域; 3. 利用单调性比大小. 知识拓展 对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数. 当时， ;当时， . 学习评价 1. 函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2. 函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 函数的定义域是 . 4. 比较大小： (1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) . 课后作业
2.2-二次函数的图象与性质(第3课时)教学设计
第二章 二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质. 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手
作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质. 教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响. 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性. 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与 c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道 c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2 ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 最大值、最小值问题学案 北师大版选修1-1
最大值、最小值问题 学习目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与 联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力. 学习重点：求函数的最值及求实际问题的最值. 学习难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型. 学习过程： （一）回顾复习： 在区间(a , b )内f'(x )＞0是f (x )在(a , b )内单调递增的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 （二）复习引入 1、问题1：观察函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象，找出函数在此区间上 的极大值、极小值和最大值、最小值． 2、思考：（1）极值与最值有何关系？ （2）最大值与最小值可能在何处取得？ （3） 怎样求最大值与最小值？ 例1、求函数y ＝ 443 13+-x x 在区间[0, 3]上的最大值与最小值． （三）讲授新课 1、函数的最大值与最小值
一般地，设y ＝f (x )是定义在[a ，b ]上的函数，在[a ，b ]上y ＝f (x )的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。 函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。 2、求y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值，可分为两步进行： （1） 求y ＝f (x )在(a ，b )内的极值； （2）将y ＝f (x )的各极值与f (a )，f (b )比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 例2．求函数y ＝x 4－2x 2＋5在区间[－2, 2]上的最大值与最小值． 例3. 求函数]4,0[,2)(∈+=x x x x f 的最大值和最小值. 例4：证明不等式 （1）已知x ＞1，求证：x ＞ln(1＋x ). （2）已知x ＞0，求证：1+2x ＞x e 2. 小值点？ 分别是极大值点还是极）判断（的值； 、、）求常数（时取得极值，且在已知例121. 1)1(1)0()(.523±=-=±=≠++=x c b a f x a cx bx ax x f 小结：函数的导数的三个应用，求单调性，求极值和求最值，这三个方面是密切联系的，一定要掌握方法和步骤，多去做题，熟能生巧。 能力提升：1、求下列函数在给定区间上的最大值与最小值： （1）[]1,1,26)(2-∈++=x x x x f （2）[]3,3,12)(3-∈-=x x x x f （3）⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡-∈+-=1,31,126)(3x x x x f （4）[]5,3,48)(3-∈-=x x x x f . 21).02()01()()(.20'023的值、、）的值；（）如图，求（，，，的图像经过点数处取得极大值，其导函在点已知c b a x x f x cx bx ax x f ++= 3、求函数]2,2[, 2sin )(ππ-∈-=x x x x f 的最大值与最小值。 4、已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且知当x ＝－1时取得极大值7，当x ＝3时取得极小 值，试求函数f (x )的极小值，并求a 、b 、c 的值 5、已知函数b ax ax x f +-=2 36)(。若f （x ）在[-1，2]上的最大值为3，最小值为29，
高一数学教案《函数概念》
高一数学教案《函数概念》 高一数学教案《函数概念》 作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。教案应该怎么写才好呢？下面是店铺为大家收集的高一数学教案《函数概念》，仅供参考，欢迎大家阅读。 高一数学教案《函数概念》1 教学目标： 使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系. 教学重点： 函数的概念，函数定义域的求法. 教学难点： 函数概念的理解. 教学过程： Ⅰ.课题导入 [师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的? (几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述). 设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. [师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗? 问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗? (学生思考，很难回答) [师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新
的高度来认识函数概念(板书课题). Ⅱ.讲授新课 [师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子. 在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B 中都有一个数2n和它对应. 在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应. 在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应. 请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢? [生]一对一、二对一、一对一. [师]这3个对应的共同特点是什么呢? [生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应. [师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系. 现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书) 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y=f(x)，xA 其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域. 一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应. 反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(教案)
第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 【知识与技能】 1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象； 2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律； 3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题. 【过程与方法】 通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题. 【情感态度】 进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系. 【教学重点】 二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质. 【教学难点】 1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系； 2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质. 一、情境导入，初步认识 问题将抛物线y=-1 2 x2向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？ 若再将它向左平移1个单位呢？ 【教学说明】学生通过对前两节课所学习的上、下平移和左、右平移规律的回顾与思考，在尝试解决问题的过程中，可增强他们的学习兴趣，激发求知欲望，也为新知识的学习做好铺垫.学生们可相互交流，教师对其结论可暂不作评价. 二、思考探究，获取新知 问题1 画出二次函数y=-1 2 (x+1)2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及 顶点坐标.
问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=-1 2 x2，及抛 物线y=-1 2 （x+1）2，y=- 1 2 x2-1,观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？ 问题3请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2(a ≠0)通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标. 【教学说明】教师可给予15~20分钟的时间让学生自主探究，画出图象，并让学生们交流，获得感性认识.教师巡视，鼓励每个学生积极参与进来，针对个别同学，应适时予以点拨.如果条件允许，对学生的成果可通过多媒体展示. 【归纳结论】1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k(k ＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位)，再将抛物线y=ax2+k 左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k（h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移）. 2.抛物线y=a(x-h)2+k的性质： （1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）. 【教学说明】1.通过探究，师生共同交流，达成共识后，教师在黑板上与学生一道进行归纳，了解并掌握本课时知识. 2.此时教师可对问题情境中的问题1作出评价，让学生体验成功的快乐. 3.归纳结论完成后，教师引导学生做第37页练习，可让学生采取举手抢答的形式进行. 三、典例精析，掌握新知 例（教材第36页例4）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）.
高一数学必修第一册2019(A版)-《函数的概念》课标解读
《函数的概念》课标解读 教材分析 函数概念是数学的核心概念，它孕育于小学阶段，引入形成、巩固应用于初中阶段，深入研究始于高中阶段.从初中的“变量说”到高中阶段的“对应说”是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃.函数内容是高中数学学习的一条主线，是沟通代数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础. 本节作为起始课，是一节概念课.本节的重点是体会函数是描述变量之间的依赖关系的主要数学模型以及正确理解函数的概念，难点是函数概念及符号 的理解。 y f x () 本节内容所涉及的主要核心素养有数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算. 学情分析 通过初中对函数知识的学习，学生在知识上已经具备了一定的知识经验和基础；在能力上，已经初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强；在情感方面，多数学生对本节新内容的学习，有相当的学习兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡.总之，尽管本阶段的学生已经具备了一定的分析能力以及逻辑推理能力，但用两个集合间的对应来描述函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度. 教学建议 鉴于学生可能不容易认识到函数概念的整体性，教学时建议多列举一些对应关系相同但定义域不同的函数，或定义域、值域相同但对应关系不同的函数，让学生在比较、判断中体会，提升学生数学抽象及逻辑推理素养. 第1课时函数的概念 学科核心素养 目标与素养 1.通过具体数学实例，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念，促进学生数学抽象核心素养的发展，达到水平二的要求. 2.能够指出现实情境问题中函数的定义域和值域，达到数学计算核心素养水平一的要求. 3.给出一个函数解析式，能够举出它所对应的问题情境，达到数学建模核心素养水平一的要求.
高一数学北师大版必修1教学教案第二章3函数的单调性
函数的单调性教学设计与反思 一.教材分析 函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标 【教学目标】 1.知识与技能 理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。 2.过程与方法 培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想. 3.情感态度价值观 由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣. 【教学重难点】 重点:函数单调性的概念,判断和证明一些简单函数单调性的方
法. 难点:关于函数单调性概念的符号语言的认知,应用定义证明单调性的代数推理论证 【教学过程】 一.导课 要研究函数的单调性,我们先从熟知的函数入手,下面请同学们作出函数y=x+1 和y=x+1 的图像. 1.思考: 从左到右看,图像的变化趋势如何？ 随着自变量的变化,函数值如何变化? 2.观察动画 回答：(1)由函数y=x2图像,观察图像的变化趋势。 (2)函数y=x2中y随x如何变化? 那么,我们怎样用符号语言表达函数值的增减变化呢? 〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解． 二.新知探究 1.请同学们阅读课本37页(3分钟) 2.老师强调相关概念:函数递增时,图像是_________ 函数递减时, 图像是________ 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1 普通高中教科书人教A 版数学第一册（必修） 5.2三角函数的概念（3课时，单元教学设计） 一.单元内容和内容解析 1.内容 三角函数的概念，三角函数的基本性质：三角函数的符号、公式一、同角三角函数的基本关系. 本单元的知识结构： 本单元建议用3课时.第1课时.三角函数的概念；第2课时，三角函数的基本性质；第3课时，概念和性质的简单应用. 2.内容解析 （1）内容的本质 三角函数是一类最典型的周期函数，是解决实际问题的重要工具，是学习数学、物理和天文等其他学科的重要基础. （2）蕴含的数学思想和方法 研究思路如下：背景——研究对象——对应关系的本质——定义的过程.本单元的学习中，学生在经历这个过程而形成三角函数的同时，“顺便”就可得到值域、函数值的符号、公式一即同角三角函数的基本关系等性质. （3）知识的上下位关系 传统上，人们习惯把三角函数看成是锐角三角函数的推广，利用象限角终边上点的坐标比定义三角函数.任意三角函数的现实背景是周期变化现象，是“周而复始”变化规律的数学课话.因此，整体上，任意角三角函数知识体系的建立，应与其他基本初等函数类似. （4）育人价值 单位圆上点的运动规律 三角函数的概念 三角函数的基本性质三角函数的符号公式一 同名三角函数的基本关系 本节课从生活中存在“周而复始”的现象引入周期函数中最典型——三角函数的数学刻画，通过在平面直角坐标系中单位圆的建立，逐步实现本节课的教学目标.在此过程中培养了学生的数学想象、数学抽象、数学建模、数学运算等数学学科核心素养 （5）教学重难点 根据上述分析，可以确定本单元的教学重点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，公式一，同角三角函数的基本关系.其中，正弦函数、余弦函数的定义是重中之重. 二．单元目标和目标解析 1.目标 （1）了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系. （2）经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，发展数学抽象素养. （3）掌握三角函数数值的符号. （4）掌握公式一，初步体会三角函数的周期性. ，sin2x+cos2x=1，体会三角（5）理解同角三角函数的基本关系式：tan x=sin x cos x 函数的内在联系，通过运用基本关系进行三角恒等变换，发展数学运算素养. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）学生能如了解线性函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的现实背景那样，知道三角函数是刻画现实世界中“周而复始”变化规律的数学工具，能体会到匀速圆周运动在周而复始变化现象中的代表性. （2）学生在经历“周期现象—圆周运动—单位圆上点的旋转运动”的抽象活动中，明确研究的问题（单位圆上的点P以A为起点做旋转运动，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况），使研究对象简单化、本质化；学生能分析单位圆上点的旋转中涉及的量及其相互关系，获得对应关系并抽象出三件函数概念；能根据定义求给定角的三角函数值. （3）学生根据定义得出三角函数在各象限取值的符号规律. （4）学生能根据定义，结合终边相同的角的表示，得出公式一，并能根据此描述三角 函数周而复始的取值规律，求某些角（特殊角）的三角函数值. （5）学生能利用定义以及单位圆上点的横、纵坐标之间的关系，发现并得出“同角三 角函数的基本关系”，并能用于三角恒等变换. 三．单元教学问题诊断分析 三角函数概念的学习，其认知基础是函数的一般观念以及对幂函数、指数函数和对数函数的研究经验，另外还有圆的有关知识.这些认知准备对于分析“周而复始”变化现象中涉 第二章 函数 第2.3节 函数的单调性导学案 （1）理解函数的单调性 （2）会根据函数图像分析函数的单调区间 （3）掌握证明函数的单调性方法 1.在函数y=f （x ）定义域内的一个区间A 上,如果对于任意的12,x x A ∈,当x 1 教学目标 1、知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A 、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y =Asin(ωx +φ)的图象。 2、过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 教学分析： 三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数 的图象到正弦型函数 y =Asin(ωx +φ)图象的变换规律。观察函数2sinx y =和sinx 2 1 y = 、sin2x y =和x 21sin y =、） （3x sin y π+=和）（4 -x sin y π =图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。 利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。 教学重点： 考察参数ω、φ、A 对函数图象的影响，理解由y=sinx 的图象到y =Asin(ωx +φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y =Asin(ωx +φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机 高一数学课程教案七篇 高一数学课程教案精选篇1 一、教学目标: 1.通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系. 2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度. 二、教学重点： 在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系 教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度 三、教学方法： 探究交流法 四、教学过程 (一)、知识探索： 阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。 在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系? 2.对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗? 问题小结： 1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。 2.构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有确定的y值与之对应。 3.确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。 (二)、新课探究——函数概念 1.初中关于函数的定义： 2.从集合的观点出发，函数定义： 给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都 存在确定的数f(x)与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f： A→B，或y=f(x),x∈A.; 此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我 们称y是x的函数。 定义域，值域，对应法则 4.函数值 当x=a时，我们用f(a)表示函数y=f(x)的函数值。 高一数学课程教案精选篇2 一、教学过程 1.复习 反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。 求出函数y=x3的反函数。 2.新课 先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象： 教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。 生2：这是y=x3的反函数y=的图象。 师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。 (学生展开讨论，但找不出原因。) 师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。 (生1将他的制作过程重新重复了一次。) 生3：问题出在他选择的次序不对。 3 函数的单调性（一） 学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性． 知识点一 函数的单调性 思考 画出函数f (x )＝x 、f (x )＝x 2 的图像，并指出f (x )＝x 、f (x )＝x 2 的图像的升降情况如何？ 梳理 单调性是相对于区间来说的，函数图像在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数．反之则为减函数． 很多时候我们不知道函数图像是什么样的，而且用上升下降来刻画单调性很粗糙．所以有以下定义： 一般地，在函数y ＝f (x )的定义域内的一个区间A 上，如果对于任意两数x 1，x 2∈A ，当x 1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第3节 二次函数与一元二次方程、不等式 一、基础巩固 1．（2020·四川省三台中学高一月考）不等式(3)(5)0x x -+>的解集是（ ） A ．{53}x x -<< B ．{|5x x <-或3}x > C ．{35}x x -<< D ．{|3x x <-或5}x > 【答案】B 【解析】与不等式对应的一元二次函数为：(3)(5)y x x =-+， 如图函数开口向上，与x 轴的交点为：(5,0)-，(3,0)， 可得不等式的解集为：{|5x x <-或3}x >. 2．（2020·江苏省高一期末）不等式28x >的解集是（ ） A ．(2,22)- B ．(,22)(22,)-∞-⋃+∞ C ．(42,42) - D ．(,42)2,)-∞-⋃+∞ 【答案】B 【解析】由28x >得280x ->，即(22 220x x -+>， 解得22x <-或2x >(,2)(22,)-∞-⋃+∞. 3．（2020·吉林省实验高一期中）不等式()43x x -<的解集为（ ） A ．{|1x x <或}3x > B ．{ 0x x <或}4x > C ．{} 13x x << D ．{} 04x x << 【答案】A 【解析】由题：等式()43x x -<化简为： 2430x x -+> ()()130x x --> 解得：1x <或3x >. 4．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）不等式13 ()()022 ≥x x +-的解集是（ ） A ．1 {|2x x <-或3}2 x > B ．1 {|2x x ≤-或3}2 x ≥ C ．13{|}22x x - ≤≤ D ．13 {|}22 x x -<< 【答案】C 【解析】不等式130,22x x ⎛ ⎫⎛⎫ + -≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 可化为130,22x x ⎛ ⎫⎛⎫+ -≤ ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭13 22 x ≤≤∴-， 所以不等式的解集为.13 {|}22 x x - ≤≤ 5．（2020·浙江省高一期末）不等式23210x x +-≤的解集是（ ） A ．11,3 ⎡⎤-⎢⎥⎣ ⎦ B ．(]1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[)1,1,3 ⎛⎤-∞-+∞ ⎥ ⎝ ⎦ 【答案】A 【解析】由23210x x +-≤，【教案】三角函数的概念课时设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_2_3_函数的单调性学案
高中数学_正弦函数的图像与性质(第三课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
高一数学课程教案七篇
高中数学 第二章 函数 3 函数的单调性(一)学案 北师大
2020-2021学年高一数学课时同步练习第二章第3节二次函数与一元二次方程、不等式