北师大版高中数学必修1《二章 函数 2 对函数的进一步认识 2.1 函数概念》优质课教案_5
函数概念教学设计
（一）概念引入
师：对于函数概念，同学们并不陌生。现在，请大家回忆一下，初中数学中的函数是怎么定义的？
生：在一个变化的过程中，一个变量随着自变量的改变而改变，即变量X一旦改变，则Y 也随之改变。
师：这是你理解的函数概念，要原原本本的叙述出函数的定义，对你来说可能有些困难。在课前了解，同学们通过课前预习，并根据以往自己的理解，对函数概念做出了描述，其中不乏真知灼见。（出示一些学生课前的描述：
（1）函数是一种描述因变量随自变量改变的数学概念，到目前为止，主要学习了常值函数、反比例函数、一次函数和二次函数，函数可以用图像表示。（2）函数分为一次函数和多次函数，每个自变量都有自己对应的因变量。（3）形如y=ax,y=x+a,y=x^2+a,y=ax^2+bx+c,y=x^a,....,总之有自变量、因变量、且对于一个X有且仅有一个Y的值与其对应的式子。（4）一个变量用另一个的代数式表示。......
师：同学们普遍认为函数是一个代数式，这样的认识实际上与历史上数学家的认识十分相似。瑞士著名数学家欧拉在《无穷分析引论》中给出函数定义是：（出示幻灯片）一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式。欧拉这个定义影响深远。近百年之后，英国数学家德摩根在他的《代数学基础》中还给出如下定义：（出示幻灯片）Any expression which contains X in any way is a function of X.清代数学家李善兰在翻译德摩根的这本书时，将上述定义译为：（出示幻灯片）凡式中含X，为X之函数。这便是中文“函数”名称的由来。可见，历史上函数的解析式定义是非常深入人心且广为流传的。
（二）概念生成
1.从解析式到变量依赖关系
接下来，教师通过实例，凸显函数“解析式”定义局限性，创造学生认知冲突，体会完善函数概念必要性。
师：然而，随着时代的发展，生活需要，人类又会面对新的问题。比如我们会遇到这样一个问题-----请学生阅读课本第55页100米纪录创立时间和成绩，思考以下问题：（出示幻灯片）
（1）表中有变量吗？有几个变量？分别是什么？（2）当时间年份确定时，相应世界纪录成绩是否确定？能否用一个关系式写出成绩随时间变化的关系？
表格
生：统计表中有两个变量，其中自变量是年份，因变量是成绩。
生：当年份确定时，相应的世界纪录成绩是确定的。但很难找出成绩随时间变化的关系式。师：同学们还能举出生活中类似的例子吗？
生：每次考试的成绩和学号的关系。
师：很好！生活中这样的例子很多。（出示幻灯片）比如沪深指数随时刻的变化，以时刻为自变量，以指数为因变量，这个图像体现了两个变量之间的关系，那么这两个变量之间关系能用一个解析式来刻画吗？
生：很难用解析式进行描述。
师：反过来，如果能用解析式表示，那么炒股票赚钱就太容易了。
师：那么，函数的解析式定义适用于这两个变量之间的关系吗？
生：不适用
师：那么，我们要描述这两个变量之间的关系，该怎么办呢？
生：我们可以重新对函数的概念进行定义。
师：我们该如何定义呢？实际上，历史上，欧拉也遇到了类似问题，这样的问题促使他重新思考函数的定义。（出示幻灯片）1755年，他在《微积分原理》序言中给出：如果某个量依赖于另一个量，当后面这个量变化时，前面这个量也随之变化，则称前面这个量为后面这个量的函数。看到这个定义，同学们是否有似曾相识的感觉？
生：初中我们学的函数就是两个变量之间存在依赖关系
师：很好！初中阶段我们学习了具体的一次函数、二次函数，在这些函数中，变量Y 与X 之间就有明确的依赖关系。
2.从变量依赖关系到变量对应关系
接下来，教师进一步提出新问题，引导学生思考变量之间的关系是否一定要是依赖关系，进一步提出更完善的定义----
师：但是，利用依赖关系来刻画函数，是否尽善尽美了呢？请大家回忆下课前对这个问题的调查（出示幻灯片）Y=0是否为函数？请说明理由
师：调查结果表明65%的学生认为不是函数，这部分学生给出的理由有Y 不随X 变化而变化 没有Y 于X 的关系式，X 与Y 之间没关系等。这表明，初中函数的定义“变量Y 随X 变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系”，虽然形象生动，但比较模糊，给许多同带来很大的困惑。同学们再看一个例子“出示幻灯片”
⎪⎩
⎪⎨⎧-===5)3()2(2)1(f f f π 在这个例子中，一个变量的值2，π，5和另一个变量的值1,2,3之间没有确定的依赖关系，那么我们该怎样描述这两个量之间关系呢？
师：重新审视函数Y=0（X ∈R ），无论X 怎么变化，Y 的值都是以不变应万变，也就是对每个X 值都有Y 的值0与之对应，现在，我们能否从这样一个新的视角来理解前面两个生活实例？生：在100 米记录表中，对每个年份，都有一个世界纪录与之对应；在沪深指数图像中，每个时刻都有一个确定的指数与之对应。
师：理解很到位那么对于我们熟悉的函数22x y =呢？
生：对于每个X 值都有一个Y 值与之对应。
师：不错！这说明，我们同样可以从对应的角度来理解曾经学过的函数。通过以上实例分析，同学们能否提炼并概括以下这些关系的共同特征？
生：以上函数关系中，对变量X 的每一个值，变量Y 都有唯一确定的值与之对应。 师：好的。那么能不能用集合的语言和对应关系来描述初中所学的函数概念呢？
生：如果在某个变化的过程中有两个变量X 和Y ，对于某个数集A 内的每一个确定的X 值，Y 都有唯一确定的值和它对应，那么Y 就是X 的函数，X 叫自变量，X 的取值范围叫做函数的定义域，和X 对应的Y 的值叫做函数值。
师：非常好！这正是德国数学家狄利克雷与1837年提出的函数定义，他大致是这样说的：（出示幻灯片）对于某区间上的每一个确定的X 值，Y 都有唯一确定的值与之对应，当X 连续变化时，Y 也随之变化，那么Y 叫做X 的函数。狄利克雷函数的定义成避免了以往函数关系中关于依赖关系的描述，因被人普遍接受，成为了函数的现代定义》
3.对应关系的认识
引导学生从对变量的关注转向对对应关系的关注，并对之前遇到的各个函数中对应关系的描述----
师：反观刚才分析过的这些函数，其对应关系可以用一个图表、一个图像或一个解析式来呈现，我们把它们统称为对应法则。例如表一就是一个对应法则。那么，同学们能从这个角度
分析其他例子的对应关系呢？
生：沪指变化曲线就是一种对应法则
生：22x y =这个解析式就是一种对应法则 师：非常好！同学们想想：⎪⎩
⎪⎨⎧-===5)3()2(2)1(f f f π是否是一种对应法则？
生：每一个自变量1,2,3都有唯一的因变量与之对应，是一种对应法则。 师：⎪⎩⎪⎨⎧-===5)3()2(2)1(f f f π与⎪⎩
⎪⎨⎧=-==2)3(5)2()1(f f f π有何相同点和不同点？
生：它们自变量和因变量相同，但对应关系不同，他们是不同的对应法则。
师：相信通过以上探讨，大家对对应法则有了较为清晰的认识，同学们能否在此基础上更精确的概括函数的概念?
生：在某个对应法则下，对于某个数集A 内的每一个确定的X 值，Y 都有唯一确定的值和它对应，那么Y 就是X 的函数，X 叫自变量，X 的取值范围叫做函数的定义域，和X 对应的Y 的值叫做函数值。
师：概括的非常精辟，请同学们一起分析课本上函数概念的完整叙述。
（三）概念理解与应用
在该环节，教师通过分析具体的实例和图像，让学生理解函数的定义域、对应法则和值域；并通过辨析函数的异同，加深对它们对应关系的理解，呈现了下面个例子（出示幻灯片） 问题3 某校有一个班级，设变量X 是该班同学姓名，变量Y 是该班同学的学号，变量Z 是该班同学的身高，变量ω是该班同学某一科的成绩，则下列正确的是（ ）
A.Y 是X 的函数
B.Z 是Y 的函数
C.ω是Z 的函数
问题4指出下列图像或表达式中，Y 不是X 的函数，说明理由
问题5在函数概念发展的过程中，19世纪德国数学家狄利克雷功不可没，它定义了一个奇怪的函数：
（1）写出该函数定义域、值域，并分析其对应法则；
（2）求)].2([,)2(),2(f f f f -
问题6 下列几组函数中，哪一组中两个函数是相同的？
（四）课堂小结
在该环节，引导学生回顾函数概念从解析式说，依赖关系变量说，对应关系变量说到集合对应说的演进过程，启发学生思考函数概念历史所带来的启示-----
师：请来小结一下本节课的收获？
生：我们了解函数概念的发展史，学习函数的对应关系，学习如何判别变量关系为函数关系以及如何区分两个函数的异同。
生：认识一个函数应从其定义域、对应法则和值域几个方面入手，要深入去其本质，即函数的对应关系。
生：数学家的钻研的精神，置疑的品质是值得我们学习的。
师：我们今天一起经历了函数概念的演进过程（出示幻灯片）我们看到，函数的概念是不断发展的，我们有理由相信，其发展不止于此，我更相信，数学进一步发展更离不开你们未来的努力。
学高中数学第二章函数的单调性讲解与例题北师大版必修1
3函数的单调性 (1)函数y＝f(x)在区间A上的增加与减少及单调区间 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递增的． 类似地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y ＝f(x)在区间A上是递减的． 如果y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间．在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是上升的；如果函数是减少的，那么它的图像是下降的． (2)函数y＝f(x)在数集A上的增加与减少及单调性 一般地，对于函数y＝f(x)的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，就称函数y＝f(x)在数集A上是增加的． 类似地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个子集A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，就称函数y＝f(x)在数集A上是减少的． 如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性． (3)单调函数 如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数． 谈重点函数单调性的理解 函数的单调性的定义是用数学符号来刻画函数的图像特征，它反映了函数图像的变化趋势(当自变量增大时，函数值是增大还是减小，图像是上升还是下降)．正确理解单调性的定义，应抓住以下几个重要字眼： (1)“定义域内”．研究函数的很多性质，我们都应有这样一个习惯：定义域优先．函数的单调性是对定义域内某个子区间而言的，即单调区间是定义域的子集，所以，在考察函数单调性时，必须先看函数的定义域． (2)“区间”．函数的单调性是对定义域内某个相应的区间而言的，离开相应的区间就谈不上函数的增减性．我们不能说一个函数在x＝5时是增加的或减少的，因为这时没有一种可比性，没突出变化，所以我们不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增加的或是减少的． (3)“任意”和“都有”．“任意”两个字很重要，它是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”的意思是：只要x1＜x2，f(x1)就必须都小于f(x2)，或f(x1)都大于f(x2)．对“任意”二字不能忽视，如考查函数y＝x2在区间[－2,2]上的单调性，如果取两个特定的值x1＝－2，x2＝1，显然x1＜x2，而f(x1)＝4，f(x2)＝1，有f(x1)＞f(x2)，若由此判定y ＝x2在[－2,2]上是减少的，那就错了．原因就在于x1，x2是定值，不具有任意性．同样地，“都有”两个字也很重要，如函数y＝x2在[－2,2]上，当x1＝－2，x2＝－1时，有f(x1)＞f(x2)；当x1＝1，x2＝2时，有f(x1)＜f(x2)．我们可以看到对于x1＜x2，f(x1)并没有始终小于(或者大于)f(x2)，因此就不能说y＝x2在[－2,2]上是增加的或是减少的．【例1－1】下列说法不正确的有( )． ①函数y＝x2在(－∞，＋∞)上具有单调性，且在(－∞，0)上是减少的； ②函数 1 y x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在其上是减函数； ③函数y＝kx＋b(k∈R)在(－∞，＋∞)上一定具有单调性； ④若x1，x2是f(x)的定义域A上的两个值，当x1＞x2时，有f(x1)＜f(x2)，则y＝f(x)在A上是增函数． A．1个B．2个C．3个D．4个
-学年高一数学 第二章 第2节《对函数的进一步认识》(第3课时)目标导学 北师大版必修1
2.3 映射 1．了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是否为映射． 2．理解映射与函数的区别与联系． 1．映射 设两个非空集合A 与B 之间存在着对应关系f ，而且对于A 中的_________元素x ，B 中总有_______的一个元素y 与它对应，就称这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A →B .A 中的元素x 称为_______，B 中的元素y 称为x 的_______，记作f ：x →y . 映射是对应，但对应不一定是映射，即映射是特殊的对应． 【做一做1－1】 给出下列4个对应，是映射的是( )． A ．③④ B ．①② C ．②③ D ．①④ 【做一做1－2】 在映射f ：A →B 中，下列说法中不正确的为( )． ①集合B 中的任一元素，在集合A 中至少有一个元素与它相对应． ②集合B 中至少存在一个元素在集合A 中无原像． ③集合B 中可能有元素在集合A 中无原像． ④集合B 中可能有元素在集合A 中的原像不止一个． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．一一映射 当映射f ：A →B 满足： (1)A 中的每一个元素在B 中都有唯一的像与之对应；(2)__________中的不同元素的____也不同；(3)B 中的每一个元素都有__________， 那么就称映射f ：A →B 是——映射，——映射也叫作一一对应，一一映射是特殊的__________． 【做一做2】 下列对应是集合到集合的一一映射的是( )． A ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝－1x ，x ∈M ，y ∈N B ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2 ，x ∈M ，y ∈N
北师大版高中数学必修1《二章 函数 2 对函数的进一步认识 2.1 函数概念》优质课教案_5
函数概念教学设计 （一）概念引入 师：对于函数概念，同学们并不陌生。现在，请大家回忆一下，初中数学中的函数是怎么定义的？ 生：在一个变化的过程中，一个变量随着自变量的改变而改变，即变量X一旦改变，则Y 也随之改变。 师：这是你理解的函数概念，要原原本本的叙述出函数的定义，对你来说可能有些困难。在课前了解，同学们通过课前预习，并根据以往自己的理解，对函数概念做出了描述，其中不乏真知灼见。（出示一些学生课前的描述： （1）函数是一种描述因变量随自变量改变的数学概念，到目前为止，主要学习了常值函数、反比例函数、一次函数和二次函数，函数可以用图像表示。（2）函数分为一次函数和多次函数，每个自变量都有自己对应的因变量。（3）形如y=ax,y=x+a,y=x^2+a,y=ax^2+bx+c,y=x^a,....,总之有自变量、因变量、且对于一个X有且仅有一个Y的值与其对应的式子。（4）一个变量用另一个的代数式表示。...... 师：同学们普遍认为函数是一个代数式，这样的认识实际上与历史上数学家的认识十分相似。瑞士著名数学家欧拉在《无穷分析引论》中给出函数定义是：（出示幻灯片）一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式。欧拉这个定义影响深远。近百年之后，英国数学家德摩根在他的《代数学基础》中还给出如下定义：（出示幻灯片）Any expression which contains X in any way is a function of X.清代数学家李善兰在翻译德摩根的这本书时，将上述定义译为：（出示幻灯片）凡式中含X，为X之函数。这便是中文“函数”名称的由来。可见，历史上函数的解析式定义是非常深入人心且广为流传的。 （二）概念生成 1.从解析式到变量依赖关系 接下来，教师通过实例，凸显函数“解析式”定义局限性，创造学生认知冲突，体会完善函数概念必要性。 师：然而，随着时代的发展，生活需要，人类又会面对新的问题。比如我们会遇到这样一个问题-----请学生阅读课本第55页100米纪录创立时间和成绩，思考以下问题：（出示幻灯片） （1）表中有变量吗？有几个变量？分别是什么？（2）当时间年份确定时，相应世界纪录成绩是否确定？能否用一个关系式写出成绩随时间变化的关系？ 表格 生：统计表中有两个变量，其中自变量是年份，因变量是成绩。 生：当年份确定时，相应的世界纪录成绩是确定的。但很难找出成绩随时间变化的关系式。师：同学们还能举出生活中类似的例子吗？ 生：每次考试的成绩和学号的关系。 师：很好！生活中这样的例子很多。（出示幻灯片）比如沪深指数随时刻的变化，以时刻为自变量，以指数为因变量，这个图像体现了两个变量之间的关系，那么这两个变量之间关系能用一个解析式来刻画吗？ 生：很难用解析式进行描述。 师：反过来，如果能用解析式表示，那么炒股票赚钱就太容易了。 师：那么，函数的解析式定义适用于这两个变量之间的关系吗？ 生：不适用 师：那么，我们要描述这两个变量之间的关系，该怎么办呢？ 生：我们可以重新对函数的概念进行定义。
2014-2015学年北师大版高中数学必修一课时训练 第二章 函 数
第二章函数 §1生活中的变量关系 §2对函数的进一步认识 2．1函数概念 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2．过程与方法 (1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础 上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用． (2)了解构成函数的要素． (3)会求一些简单函数的定义域和值域． (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域． 3．情感、态度与价值观 使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性． ●重点难点 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数． 难点：符号“y＝f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示． 本节的重点的突破方法是通过教材中的实例让学生自己尝试用集合与对应的语言进行描述．对难点来说，学生不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值，其突破方法是可以列举一些对应关系相同但定义域不同的函数，或定义域、值域相同但对应关系不同的函数，让学生在比较、判断中体会．在函数教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免求函数的定义域时出现过于烦琐的技巧训练，避免人为
地编制一些求定义域的偏题，以便学生有时间重点理解函数的概念及符号“y＝f(x)”的含义． (教师用书独具) ●教学建议 函数是中学数学中最重要的基本概念之一．在中学，函数的学习大致可分为三个阶段．第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等．本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高． 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此，教材采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数的概念． ●教学流程 复习引入初中学过的函数有哪些，它们分别有哪些变量?新课讲解，给出函数的概念及其表示方法?完成例1、例2及其变式训练，加深学生对函数概念的理解?给出区间的概念，并注意表示过程中区间的开闭 ?质疑答辨，排难解惑，发展思维，完成例3及变式训练，强化对定义域的理解?归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识?完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正 世界是千变万化的，变量与变量之间有的有依赖关系，而具有依赖关系的两个变量并不
【高一】北师大版高一数学必修1第二章函数练习题(含答案)
【高一】北师大版高一数学必修1第二章函数练习题(含答案)第二节对函数的进一步认识 一、（每题5分，共20分） 1.下列两个函数完全相同的是( ) a、 Y=X2X和Y=XB Y=x2和Y=XC Y=（x）2和Y=XD Y=3x3和Y=x 【解析】a中y＝x2x的定义域为{xx≠0}，而y＝x的定义域为r； 在C中，y=（x）2的域是[0，+∞), 而y=x的域是r，所以a和C是错误的； b中y＝x2＝x与y＝x的对应关系不同，所以b错； 在D中，y=3x3=x和y=x具有相同的域和对应关系，因此D是正确的 【答案】d 2.函数y=1x+1的定义字段为（） a.［－1，＋∞) b.［－1,0) c.(－1，＋∞) d.(－1,0) 【分析】要使函数公式有意义，必须满足x+1>0， ∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞). [答：]C 3.如图所示，可表示函数图象的是( ) A.①B②③④C①③④d。② 【解析】因为在②图中，给定x的一个值，有两个y值与它对应，不满足函数的定义，而①、③、④均满足函数定义. [答：]C 4.已知f(x)＝x2＋1，则f［f(－1)］的值等于( ) a、 2b。3c。4d。五 【解析】f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5. [答：]d 二、题(每小题5分，共10分)
5.以下几组数字用区间表示： (1){xx≥1}＝. （2）{x2
【成才之路】高中数学 2-1、2-2 对函数的进一步认识同步练习 北师大版必修1
2-1、2-2 对函数的进一步认识基 础 巩 固 一、选择题 1．下列图形是函数y ＝－|x |(x ∈[－2,2])的图像的是( ) [答案] B [解析] y ＝－|x |＝? ?? ?? －x 0≤x ≤2x －2≤x <0中，y ＝－x (0≤x ≤2)是直线y ＝－x 上满足 0≤x ≤2的一条线段(包括端点)，y ＝x 是直线y ＝x 上满足－2≤x <0的一条线段(包括左端点)，其图像在原点及x 轴的下方，故选B. 2．已知f (x )＝???? ? 0 x >0－1 x ＝02x －3 x <0，则f {f [f (5)]}为( ) A ．0 B ．－1 C ．5 D ．－5 [答案] D [解析] 根据分段函数解析式可知， f (5)＝0，而f (0)＝－1， f (－1)＝23(－1)－3＝－5. 故f {f [f (5)]}＝f [f (0)]＝f (－1)＝－5. 3．若f (x ＋1x )＝x 2 ＋1x 2，则f (x )＝( ) A ．x 2－2 B ．x 2 ＋1x 2 C ．x 2＋2 D ．x 2 －1x 2 [答案] A
[解析] ∵f (x ＋1x )＝(x ＋1x )2 －2， ∴f (x )＝x 2 －2.故选A. 4．已知函数f (x )由下表给出，则f (3)等于( ) A.－1 B ．－2 C [答案] D [解析] 由表中函数值f (3)＝－4，故选D. 5．(20112浙江理)设函数f (x )＝????? －x ，x ≤0 x 2 ，x >0 ，若f (a )＝4，则实数a ＝( ) A. －4或－2 B. －4或2 C ．－2或4 D ．－2或2 [答案] B [解析] 本题主要考查分段函数求函数值等基础知识． 当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，∴a ＝－4； 当a >0时，f (a )＝a 2 ＝4，∴a ＝2. 综之：a ＝－4或2，选B. 6．已知f ? ?? ??x 2－1＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 [答案] A [解析] 令2x ＋3＝6，得x ＝32，所以m ＝x 2－1＝12332－1＝－1 4.或先求f (x )的解析式， 再由f (m )＝6，求m 的值． 二、填空题 7．已知函数f (x )在[－1,2]上的图像如图所示，则f (x )的解析式为________．
对高中数学新教材第二章《函数》的认识解读
对高中数学新教材第二章《函数》的认识 一、 函数 函数是中学数学最重要的基本概念之一，它不仅是学习中学数学后继内容的基础， 而且也是进一步学习高等数学的基础，同时，函数这部分学习内容所蕴涵的数学思想方 法也广泛地渗透到中学数学的全过程和其它学科之中。因此，对本章内容力求学习得更 好一些。 函数这一章的内容可分为三个单元。 第一单元：函数， 主要介绍函数、函数的单调性、反函数及互为反函数的函数图 象间的关 系。这部分是学习本章内容的基础。 第二单元：指数与指数函数 第三单元：对数与对数函数 本章最后一节安排了函数应用举例，为全章知识的综合运用，是近年高考的热点。 2.1 函数 关于函数的定义 设在某个变化过程中有两个变量 x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每个 确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就称 y 是x 的函数，x 叫做 自变量• 函数的三大要素是：定义•域、值域、对应法则。 判断两个函数是否为同一函数，必须三个要素完全一致。 2.2函数的表示方法： ① 解析法：两个变量用一个等式表示，这个等式叫做解析式； ② 列表法； ③ 图象法。 分段函数是一个函数，只不过在不同子区间对应法则不同而矣。甚至函数图象处 处不连续， 也可看作分段函数。 如何确定常见函数的定义域？ (1 )当f(x)是整式时，定义域是实数集 R ； (2 )当f(x)是分式时，定义域是使分母不为 0的x 取值的集合(R 的子集)； (3 )当f(x)是二次根式(偶次根式)时，定义域是使被开方式取非负值的 x 取值的 集合(R 的子集)； (4 )当f(x)是由几个数学式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的 x 取值的 集合(R 的子集)； (5 )当f(x)表示实际问题中的函数关系时， 应考虑在这实际问题中 x 取值的意义。 例 1. 已知 f(x+1)= x 2 6x 2,求 f(0)，f(x). D(x)= ；1(x 为有理数)， 、、0(x 为无理数)
(2021年整理)高一数学必修1知识点总结：第二章基本初等函数
高一数学必修1知识点总结：第二章基本初等函数 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修1知识点总结：第二章基本初等函数）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高一数学必修1知识点总结：第二章基本初等函数的全部内容。
高中数学必修1知识点总结 第二章 基本初等函数 〖2.1〗指数函数 2.1。1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时,a 的n 次方根用符 n 是偶数时，正数a 的正的n ,负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数;当n 为偶数时， 0a ≥． ③根式的性质 :n a =；当n a =；当n 为偶数时 (0) || (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ ． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数 的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． (3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2。1.2指数函数及其性质 （4
高中数学第二章函数的概念与基本初等函数研究性学习
高中数学第二章函数的概念与基本初等函数研究性学习 第二章函数的概念与基本初等函数研究性学习 一、课标要求： （1）函数的概念和图象 ①通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合和对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。③了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并求出给定自变量所对应的函数值，画出函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。 ④理解函数的单调性概念及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义。了解函数奇偶性的含义。 ⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质。 （对复合函数的一般概念和性质不作要求）。 （2）指数函数 理解有理指数幂的含义；了解实数指数幂的意义；掌握幂的运算。 理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的图象、单调性与特殊点。 通过实际案例了解指数函数模型。会用指数函数解决简单的实际问题。 （3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数。了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数y =a x
与对数函数y =log a x 互为反函数（a > 0, a ≠1）（不要求一般地形式化讨论反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数）。 （4）幂函数 了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x 2, y=x 3, 12 1,y y x x == 了解幂函数的图象变化情况。（5）函数与方程 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；了解二次函数的零点与相应的一元二次方程根的联系。从而了解函数的零点与方程根的联系。 了解二分法求方程近似解的方法，能借助计算器求形如 30,0,log 0x a x ax b a bx c x bx c ++=++=++=等方程的近似解。 （6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义和简单应用。 二、本章设计意图 本章立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题和思想解决相关问题，体会函数与方程的有机联系．通过函数知识的学习，使学。运用集合的观点，理解函数的概念，研究函数的性质，最后利用函数的知识生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析问题、解决问题，达到培养学生的创新思维的目的． 本章涉及的数学思想方法又可分为两个层次：一是一般科学方法，如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等；二是数学中常用的数学思想方法，如函数与方程、数形结合、符号化与形式化、分 类讨论、化归等思想方法。 围绕教育目标和数学思想方法，本章有针对性地进行如下设计：
人教版2020高中数学 第二章 函数 2.1 生活中的变量关系教案 北师大版必修1
§1 生活中的变量关系 ★教学目标 1．知识与技能:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关 系，有的则不是函数关系． 2．方法与过程:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 3．情感、态度和价值观:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点： 1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型：新授课 ★教具：多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程： 一、创设情景，引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系.(板书课题生活中的变量关系) 二、新课讲解 1、温故知新：◇初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系? 2、知识探究：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题 （1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。
（2）对问题3，储油量v 对油面高度h 、油面宽度w 都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系 吗？ （3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系。 （4） 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论 ：依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和 它对应，则两个变量间有函数关系。 (3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系。 3、议一议： （1） 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图.请问：骆驼 的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖关系是函数关系吗？ （2）我们在物理中学习过的 R U I ，当R 为定值时，电流强度I 与电压U 能否形成一对函数关系？ （3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报之间是否有依赖关系？能不能表示一种函数关系？ 图1 30323436384042 04812162024283236404448 时间/时 温度/摄氏度回报％
北师大版高中数学必修一教案第二章函数的概念
第二章函数§2.1函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变 量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函 数模型化的思想． 教学目的：（1）在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对 应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一．引入课题 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。 思考: (1) y=1(x ∈R)是函数吗？ (2) y=x 与y= 是同一函数吗？ 几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来 越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。 （先认识几个对应） 二．新课教学 （一）函数的有关概念 1．函数的概念： 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数． 记作： y=f(x)，x ∈A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 注意： ○ 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○ 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，是一个数，而不是f 乘以x ． ③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同. ④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围. 2． 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； 2x x
新版高中数学北师大版必修1习题：第二章函数 2.1-2.2.1(1)
02第二章 函数 §1生活中的变量关系 §2对函数的进一步认识 2.1函数概念 课时过关·能力提升1已知函数f(x)=1 的定义域为M,g(x)=√x+2的定义域为N,则M∩N=() √2-x A.{x|x≥-2} B.{x|x<2} C.{x|-2 A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或多个 解析:函数y=f (x )的定义域为(-1,3),则在同一坐标系中,函数f (x )的图像与直线x=2的交点个数有1个,故选B . 答案:B 4已知等腰三角形ABC 的周长为10,且底边长y 关于腰长x 的函数关系为y=10-2x ,则此函数的定义域为( ) A.R B.{x|x>0} C.{x|0 2.1.1 函数的概念 第2课时函数的图象 在实际情境中了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法．通过函数图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解． 函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 作函数图象，应明确函数定义域，明确函数图象形状，体会定义域对图象的控制作用． k＞0时，图象如下： k＞0，b＞0时，图象如下： b＞0，c＜0时，图象如下： 函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见． 【做一做1－1】作出函数y ＝x 2 －2x 在［0,3］上的图象． 解：图象如下： 【做一做1－2】在同一直角坐标系中，分别作出直线y 1＝x －2和双曲线y 2＝3 x 的图象， 并根据图象回答x 取何值时，(1)y 1＞y 2；(2)y 1＝y 2；(3)y 1＜y 2． 解：图象如图所示． (1)当x ∈(－1,0)∪(3，＋∞)时，y 1＞y 2； (2)当x ＝－1或3时，y 1＝y 2； (3)当x ∈(－∞，－1)∪(0,3)时，y 1＜y 2． 函数的图象都是连续的曲线吗？图形都是函数的图象吗？ 剖析：(1)函数的图象不一定都是连续的曲线．一般来说，如果自变量的取值是连续的，那么它的图象是连续的，如一次函数、二次函数，但如果自变量的取值不是连续的，那么它的图象就是一些孤立点．例如：y ＝3x (x ∈{1,2,3,4,5})．有时函数的图象是由几段线段组成． (2)检查一个图形是否为某个函数的图象，只要用一条垂直于x 轴的直线沿x 轴方向左右平移，观察图形与该直线交点个数，当交点个数为两个或两个以上时，该图形一定不是函数图象．这是因为直线x ＝a (a ∈R )与图形有两个或两个以上交点时，表示变量x 取实数a 时对应两个或两个以上的y 值，这与只有惟一y 值与x 对应矛盾． 题型一 函数的图象 【例1】设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，下面的四个图形中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是__________． 名师精编优秀教案 第二章函数教材分析 本章为函数，分三个单元共10节，内容如下函数、函数的表示方法、函数的单调性，;反函数；指数、指数函数；对数、对数函数；函数的应用举例 本章共需30课时，具体分配如下： 2.1函数约3课时 2.2 函数的表示方法 2时约约2.3 函数单调性 2课时约3课时2.4 反函数 课时约指数2.5 3 约 2.6 指数函数3课时课时约2.7 对数 3 3 2.8 对数函数课时约函数的应用举例2.9 约4课时 1课时约实习作业 3约课时小结与复习 一、内容与要求进一步学习的数学分析，包括极限理论、函数是数学的重要的基础概念之一微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中 函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函 名师精编优秀教案 数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关 函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识 (一)内容安排 第一单元是函数，包括函数、函数的表示方法、函数的单调性、反函数等4节，是全章的基础 本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的而且有利于初中和高中知识的自然过渡和衔接 映射是在学习完集合与函数的基本概念之后学习的它是两个集合的元素与元素的对 2.1函数概念 课后篇巩固提升 A组基础巩固 1.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为() ①y是x的函数; ②对于不同的x值,y值也不同; ③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量; ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①③正确.对于②,不同的x值可对应同一个y值,如y=x2;f(x)不一定是函数关系式,也可以用图像或表格等形式来体现. 答案:B 2.函数f(x)=- - 的定义域是() A.[2,3) B.(3,+∞) C.[2,3)∪(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞) 解析:由- - 解得x≥2,且x≠3.故函数f(x)的定义域为[2,3)∪(3,+∞). 答案:C 3.下列各组函数中表示同一函数的是() A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=- - ,g(x)=x+1 C.f(x)=|x|,g(x)= D.f(x)=-,g(x)=- 解析:对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为R,∴不是同一函数.对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数.对于D选项,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),∴不是同一函数.故选C. 答案:C 4.下列式子不能表示函数y=f(x)的是() A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x= 解析:B中,y=2x2+1是二次函数;C中,y=x-3;D中,y=x2,x≥0;A中,y=±-,y不是x的函数. 答案:A 5.已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于() A.4 B.-1 C.4或-1 D.-4或1 解析:由已知可得a2-3a=4,即a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1. 答案:C 6.下表表示y是x 解析:∵5<6≤10,∴6对应的函数值是3. 答案:3 7.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1}的值域为. §2对函数的进一步认识 2．1函数概念 知识点一函数的有关概念 [填一填] 1．定义 2．相关名称 (1)自变量是x. (2)函数的定义域是集合A. (3)函数的值域是集合B. 3．函数的记法 集合A上的函数可记作：f：A→B或y＝f(x),x∈A. [答一答] 1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示：不是．首先这两个集合必须为数集,其次满足对一个集合中的任意一个数x,在另一个集合中都有唯一确定的数与之对应． 2．对于一个函数y＝f(x),在定义域内任取一个x值,有几个函数值与其对应？ 提示：有唯一确定的一个函数值与其对应． 3．f(x)与f(a)的区别与联系是什么？ 提示：当x和a都表示自变量时,f(x)与f(a)为同一个函数,但自变量表示不同．f(x)表示以x为自变量的函数．f(a)表示以a为自变量的函数． 当x表示自变量,a表示常量时,(1)区别：f(a)是当x＝a时函数f(x)的值,是一个常量,而f(x)是自变量x的函数,一般情况下它是一个变量．(2)联系：f(a)是f(x)的一个特殊值．4．如何理解函数的对应法则？ 提示：对应法则指的是自变量与因变量之间的存在关系． 知识点二区间及有关概念 [填一填] 1．区间的定义 条件：a 第二章 函数 知识点一 函数定义域 例题1：求函数x x y 712--=的定义域。 例题2：（1）已知函数()x f y =的定义域为【-2，3】，求函数y =f （2x-3）的定义域； （2）已知函数()32-=x f y 的的定义域是[-2,3]，求函数()2+=x f y 的定义域。 知识点二：函数值及其值域 求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： （1）观察法∶通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域； （2）配方法∶若函数是二次函数，即可化为c bx ax y ++=2（a ≠0）型的函数，则可通过配方并结合二次函数性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最大（小）值的求法； （3）换元法∶通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化为几个简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域； （4）分离常数法∶此方法主要是针对有理分式.即将有理分式转化为"反比例函数"的形式，便于求值域。 例题：求下列函数的值域∶ (1) y=x+1,x ∈{1,2,3,4,5}； (2) y=x 2-2x+3,∈[0,3)； (3)3 12-+=x x y (4)12-- =x x y 变式练习： 求下列函数的值域。 （1）f(x)=(x-1)2+1,x ∈{-1,0，1,2,3}； (2)f(x)=x 2-2x+2； (3)14 5-+=x x y (4)1+-=x x y 能力提升练习题： 1、若函数()()()213222+++--=x a x a a x f 的定义域和值城都是R ，则a 的值为（ ）。 A.3 或-1 B.3 C.-1 D.不确定 2、已知定义在R 上的函数()x f 满足()()()xy y f x f y x f 4++=+，()11=f ，则()=-2f （ ） A 、-2 B 、2 C 、6 D 、10 3、函数()()()613122+-+-=x a x a x f （1）若f(x)的定义城为【-2，1】，求实数a 的值； （2）若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围。高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象(2)时
高一数学教案第二章函数教材分析
2019-2020学年高中数学北师大版必修1练习：2.2.1函数概念-附答案
高中数学第二章函数 函数概念学案含解析北师大版必修1
北师大版高一必修1数学第二章 函数