北师大版九年级上册数学菱形的性质与判定练习题(附答案)

北师大版九年级上册数学菱形的性质与判定练习题（附答案）

一、单选题

1.下列命题中正确的是（）

A. 平分弦的直径垂直于弦

B. 与直径垂直的直线是圆的切线

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形

2.菱形的周长为，高为，则该菱形两邻角度数比为（）

A. 5:1

B. 4:1

C. 3:1

D. 2:1

3.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）

A. B. C. D.

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，若平移点到点，使以点为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )

A. 向左平移（）个单位，再向上平移1个单位

B. 向左平移个单位，再向下平移1个单位

C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位

D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位

5.下列说法中，错误的是( )

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 菱形的对角线互相垂直

D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

二、填空题

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为________.

7.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。

8.菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC 相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为________．

9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF 的面积为________ 。

10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．

三、解答题

11.求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形．

12.如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

（2）如图（2）,P是线段BC上一动点，（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积.

13.如图1，已知，四根长度相等的木棒，，，，首尾相接组成四边形，点是的中点，连接，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，若，求证：四边形是正方形；

（3）将木棒固定在射线上，当木棒绕着点由开始顺时针旋转时，四边形也随之发生变化，设，且满足．若是直角三角形，请直接写出的值．

14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90⁰，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD 的中点，连接DE、FG．

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；

（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形

答案

一、单选题

1. D

2. A

3. D

4. C

5. B

二、填空题

6. 7. BC=CD 8. 10 9. 24 10. 20

三、解答题

11. 解已知：梯形ABCD，AD=BC，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，

求证：四边形EFMN是菱形．

证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，

∴EF=MN= BD，FN=EM= AC，

∵梯形ABCD，AD=BC，∴AC=BD，

∴EF=MN=FN=EM，∴四边形EFMN是菱形．

12. 解：（1）四边形ABCE是菱形，理由如下：∵∆ABC沿BC方向平移得到△ECD；∴AB∥CE ;AB=CE; ∴四边形ABCE是平行四边形；

又∵AB=BC,

∴平行四边形ABCE是菱形；

（2）不变.∵平行四边形ABCE是菱形；

∴AC⊥BE,OC＝AC=3,BE=2OB;∴BE=2OB=×2=8;

由菱形的对称性可知,△PBO≌△QEO,∴S△PBO=S△QEO.

∵△ECD是由△ABC平移得到的,∴ED∥AC,ED=AC=6.

又∵BE⊥AC,∴BE⊥ED,

∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED=×BE×ED=×8×6=24.

13. （1）证明：∵，

∴四边形是菱形，

∴，，

∴，，

又∵F为AB的中点∴，∴．

∵的垂直平分线交于点，

∴，∴，∴，

∴，∴，∴，∴．

（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，．

∵，

∴，

∴菱形是正方形．

（3）解：①由（2）可知，当时，是直角三角形，此时α=0°（不合题意）

②当EF⊥AB时，是直角三角形，

∵F为菱形ABCD的边AB的中点

∴

∴在Rt△BCF中，

∴∠FBC=60°，即此时α=30°

③同理，当BC旋转到AB的下方时，同理可得，α为150°或180°

综上，当是直角三角形时，的值可能是，或．

14. （1）证明：∵AG∥DC，AD∥BC，

∴四边形AGCD是平行四边形。∴AG=DC。

∵E、F分别为AG、DC的中点，

∴GE= AG，DF= DC，即GE=DF，GE∥DF。∴四边形DEGF是平行四边形。

（2）证明：连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG。∵G为BC中点，∴BG=CG=AD。

∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形。∴AB∥DG。∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°。∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF。∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形