中考数学专题复习：菱形的性质与判定

中考数学专题复习：菱形的性质与判定

一、选择题

1.下列命题中错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

2.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，-2)，则四边形ABCD是( )

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.梯形

3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )

A.28°

B.52°

C.62°

D.72°

4.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )

A.10

B.8

C.6

D.5

5.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于( )

A.100°

B.104°

C.105°

D.110°

6.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为( )

A. B. C. D.

7.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )

A.20m

B.25m

C.30m

D.35m

8.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=1，E 为BC 的中点，则对角线BD 上的动点P 到E 、C 两点的距离之和的最小值为（ ）

A.43

B.33

C.2

3 D.21 二、填空题

9.如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

10.如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动.要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是________(写出一个即可).

11.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH=________.

12.如图，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2 cm，∠BAD=120°，则EF的长为________.

13.如图，已知矩形ABCD中，AB=8 cm，AD=10 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积等于________cm2.

14.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.

三、解答题

15.如图，已知在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE、CF。

求证：△ADE≌△CDF.

16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF

是菱形.

17.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA 的延长线于点E.

(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.

18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D

B B

C C

9.答案为：AB=AD 或AC ⊥BD ；

10.答案为：C ；B=BF 或BE ⊥CF 或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)

11.答案为：4.8；

12.答案为：(cm)； 13.答案为：40

14.答案为：菱形，4 15.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD.

∵E 、F 分别是CD 、AD 的中点，∴DE=21DC ，DF=2

1AD ，∴DE=DF. 在△ADE 和△CDF 中，DE=DF ，∠D=∠D ，DA=DC ∴△ADE ≌△CDF(SAS).

16.证明：∵AF ∥BC ，∴∠EAF=∠ECD ，∠EFA=∠EDC ，

又∵E 是AC 的中点，∴AE=CE ，∴△AEF ≌△CED.∴AF=CD ，

又AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形.

∵AC=2AB ，E 为AC 的中点，∴AE=AB ，

由已知得∠EAD=∠BAD ，又AD=AD ，∴△AED ≌△ABD.

∴∠AED=∠B=90°，即DF ⊥AC.

∴四边形ADCF 是菱形.

17.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴AE ∥CD ，∠AOB=90°， 又∵DE ⊥BD ，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB.∴DE ∥AC.

∴四边形ACDE 是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，∴AD=CD=5.

又∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8.

∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

∵AE=AE ∴△ABE ≌△ACE （SAS ）.

（2）解：当AE=2AD （或AD=DE 或DE=0.5AE ）时，四边形ABEC 是菱形

理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，

∵AB=AC，

∴四边形ABEC为菱形.