最短路径问题(将军饮马为题) 优秀教案

人教版八年级上册第十三章轴对称课题学习最短路径问题

教学设计

课题

人教版八年级上册第十三章轴对称教具准备多媒体课件，正方体纸盒

13.4课题学习最短路径问题学具准备正方体纸盒，三角板

课时共（1）课时，第（1）课时执教教师

教材分析

本节课是在学生已经学习了“两点之间，线段最短”“垂线段最短”的基础上，借助轴对称研究以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题．

学情分析

最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手。

教学目标

知识与技能

1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。

2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用。

3.感悟转化思想。

过程与方法

1.在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力。；

2.渗透数学建模的思想。

情感态度与价

值观

1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

2.体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学

教学重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题；培养学生解决实际问题的能力.

教学

难点

路径最短的证明

教学过程设计设计意图

一、以旧引新，激情引趣

1、利用101PPT中本课的一道习题，复习“两点之间，线段最短”

为了激发学生的求知欲，利用蚂蚁爬行最短路径问题激情引趣。

充分利用101PPT学科工具中立体展开还原的动画过程，让学生通过观察纸盒的打开过程，寻找蚂蚁的爬行捷径。从而引出线段公理：两点之间线段最短和垂线段的性质：垂线段最短

让学生体会新知识是在原有知识基础上“生长”出来的。以旧引新，给予学生亲切感，树立学好本节课的信心。

二、展示目标，合理定位

利用思维导图，展示本节课的学习目标

三、探究新知，教师主导

1、师生一起借助信息技术探究“将军饮马问题（一）”

传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡出发，到军营，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？

2、设想如果点A与点B在直线l异侧，应该怎样找到点C的位置，由此及彼得出：利用轴对称可以先找到点A关于直线l的对称点A’，连接A’B，与直线l相较于点C，点C就是所求做的点。

以思维导图的形式逐级逐层出现目标，给学生一个合理的学习目标。

思维导图给学生以知识体系。

以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，仍然具有激发学生学习兴趣的目的。利用信息系技术引导学生将河流抽象成一条直线，将城堡和军营抽象成两个点，将实际问题转化成数学问题。

让学生体会由A，B在直线l“同侧”联想到“异侧”然后再回到“同侧”体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识．

3、最短证明：利用多媒体课件几何画板功能，让学生自己动手，

拉动移动点C的位置，观看AC+BC的数值变化。体会“最短路径”

4、引导学生归纳总结出解决实际问题的一般模式

5、巩固练习

四、合作探究、学生主体

1、“将军饮马问题（二）”：牧马人从A地出发，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。

学生通过小组合作，把实际问题转化成数学问题。

2、小组合作，画出最短路径。充分利用了101PPT中的多媒体资源中的动画演示，利用多媒体课件几何画板功能，让学生自己动手，拉动移动点C的位置，观看AC+BC的数值变化。体会“最短路径”突破难点

此例题的经典之处在于运用“轴对称”将最短路径问题转化为线段和最小问题

引导学生通过观察、分析、抽象与归纳，得到解决实际问题的一般模式

本题选自101PPT中自带习题，想通过学生自主解答，检查学生掌握情况。学生可以查看解答提示，可以查看答案。可以上传答案。101PPT强大的功能，为不同的学生学到不同的数学提供了机会。

让学生自己亲身经历实际问题转化成数学问题的过程，提高学生解决实际问题的能力

教师经历了由“扶”到“放”的过程，实现“以教师为主导，学生为主体”

3、多媒体展示学习成果

每组选出代表交流学习成果。

4、巩固练习

五、课堂小结

引导学生自己总结本课收获

六、作业

七、教学反思：

1.思得：信息技术的应用大大提高了学生学习数学的兴趣，其中最为明显的有两点，一是利用几何画板，让学生观察随着点C位置的变化，AC+BC的值随之变化，只有当点C在点A的对称点A’与点B的连线与直线l的焦点时最小。二是练习题的网上提交，既激发了孩子们练习的热情、时间观念，又节省了教师批阅时间。

2、思失：最短的证明不能单靠信息技术，还是应该逐步书写过程步骤，板书的尺规作图还是必须的。

学生在交流中成长。

两道练习题均选自101PPT 中自带习题，想通过学生自主解答，检查学生掌握情况。学生可以查看解答提示，可以查看答案。可以上传答案。101PPT 强大的功能，为不同的学生学到不同的数学提供了机会。