【含高考模拟卷16套】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高考压轴卷数学试卷含解析

黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高考压轴卷数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x 时，函数()1f x x =

-.若

111,,223??????

==-=- ? ? ???????

a f

b f

c f ，则,,a b c 大小关系是（ ）

A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

2．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布(

)2

80,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）

附：若()2

~,X N μσ，则()0.6826P X

μσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.

A ．0.6826

B ．0.8413

C ．0.8185

D ．0.9544

3．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A ．324

B ．522

C ．535

D ．578

4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A ．

53

π B ．2π

C ．

52

π D ．3π

5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“

”表示一个阳爻，“

”表示一个阴爻）．若

从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）

A ．

1

3

B ．

12

C ．

23

D ．

34

6．函数()sin 3f x x πω?

?=- ???（0>ω），当[]0,x π∈时，()f x 的值域为3,12??-????，则ω的范围为（ ）

A ．53,62??

????

B ．55,63??????

C ．14,23??????

D ．50,3?? ???

7．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆

22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）

A ．211-

B ．52-

C ．25

D ．251-

8．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini a

S

=

称为基尼系数.

对于下列说法：

①Gini 越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ?∈，均有

()

1f x x

>；

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2

=. 其中正确的是： A ．①④

B ．②③

C ．①③④

D ．①②④

9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()ax

f x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3-

B ．3

C ．1

3

-

D ．

13

10．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A ．国防大学，研究生 B ．国防大学，博士 C ．军事科学院，学士

D ．国防科技大学，研究生

11．点O 为ABC ?的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ?的值为( ) A ．4

B ．8

C ．6

D ．12

12．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．

1211e e

r R e e ++-- B ．

111e e

r R e e ++-- C ．1211e e

r R e e

-+++ D ．

111e e

r R e e

-+++ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形ABC 的三个顶点都在椭圆()2

2211x y a a

+=＞上，其中A （0，

1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为

27

8

，则实数a 的值为_____． 14．某大学A 、B 、C 、D 四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为3.2%、4.8%、4%、5.2%，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取129人调查毕业后的就业情况，则D 专业应抽取_________人．

15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P Q 、是面对角线11A C 上两个不同的动点.以下四个命题：

①存在P Q 、两点，使BP DQ ⊥；②存在P Q 、两点，使BP DQ 、与直线1B C 都成45?的角；③若

||1PQ =，则四面体BDPQ 的体积一定是定值；④若||1PQ =，则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的

正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.

16． “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a b C c B =+．

()1求B 的值；

()2设BAC ∠的平分线AD 与边BC 交于点D ，已知177AD =

，7

cos 25

A =-，求b 的值. 18．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2

12

222

x t y t ?

=+??

?

?=-??

（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）设直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，PAB ?的顶点P 也在曲线C 上运动，求PAB ?面积的最大值. 19．（12分）已知关于x 的不等式||20x m x +-≤解集为[

)1,+∞（0m >）. （1）求正数m 的值；

（2）设,,a b c +

∈R ，且a b c m ++=，求证：222

1a b c b c a

++≥.

20．（12分）已知函数()ln ()x

e f x x x ax a R =-+∈.

（1）若函数()f x 在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若1a =，求()f x 的最大值. 21．（12分）已知在中，角

的对边分别为

,且

.

（1）求的值； （2）若

,求

的取值范围.

22．（10分）已知函数()213f x t x x =++--的定义域为R .

（1）求实数t 的取值范围；

（2）设实数R 为t 的最小值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c m ++=，求222

111

123

a b c +++++的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解析】 【分析】

由已知可得[1,)+∞的单调性，再由(2)()f x f x -=-可得()f x 对称性，可求出()f x 在(,1)-∞单调性，即可求出结论. 【详解】

对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-， 因为函数()f x 关于点(1,0)对称，

当1x ≥时，()f x =

所以()f x 在定义域R 上是单调增函数. 因为111232-

<-<，所以111232??????-<-< ? ? ???????

f f f ， b c a <<.

故选:A. 【点睛】

本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题.. 2、C 【解析】 【分析】

根据服从的正态分布可得80μ=，5σ=，将所求概率转化为()2P X μσμσ-<≤+，结合正态分布曲线的性质可求得结果. 【详解】

由题意，80μ=，5σ=，则()75850.6826P X <=，()70900.9544P X <=， 所以()()1

85900.95440.68260.13592

P X <=

?-=，()75900.68260.13590.8185P X <=+=. 故果实直径在(]75,90内的概率为0.8185. 故选：C 【点睛】

本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题. 3、D 【解析】 【分析】

因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号. 【详解】

从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:

436,535,577,348,522,535,578,324,577,，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为

436,535,577,348,522,578,324,

，故第6个数据为578.选D.

【点睛】

本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键. 4、A 【解析】 【分析】

由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【详解】

由三视图还原原几何体如图，

该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．

则几何体的体积为32

145111233

V πππ=??+??=．

故选：A ． 【点睛】

本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 5、B 【解析】 【分析】

基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率. 【详解】

解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，

取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个， 所以，所求的概率3162

P ==. 故选：B. 【点睛】

本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题． 6、B 【解析】 【分析】

首先由[]0,x π∈，可得3

x π

ω-

的范围，结合函数()f x 的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数ω的

不等式，解不等式即可求得范围. 【详解】

因为[]0,x π∈，所以,333x π

π

πωωπ??-

∈--????，若值域为2??-????

， 所以只需42

3

3π

π

πωπ≤-

≤

，∴5563

ω≤≤. 故选：B

【点睛】

本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 7、D

【分析】

利用抛物线的定义，求得p 的值，由利用两点间距离公式求得PM ，根据二次函数的性质，求得min

PM ，

由PQ 取得最小值为min

1PM -，求得结果.

【详解】

由抛物线2

:2(0)C y px p =>焦点在x 轴上，准线方程2

p

x =-

， 则点(5,)t 到焦点的距离为562

p

d =+=，则2p =， 所以抛物线方程：2

4y x =，

设(,)P x y ，圆22

:(6)1M x y -+=，圆心为(6,1)，半径为1，

则PM ===， 当4x =时，PQ

11=， 故选D. 【点睛】

该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目. 8、A 【解析】 【分析】 【详解】

对于①，根据基尼系数公式Gini a

S

=

，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a 越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得(0,1)x ?∈，均有()f x x <，可得

()1f x x

<，所以②错误.对于③，因为1223100111

()d ()|236a x x x x x =-=-=?，所以1

16Gini 132a S ===，所以③错误.对于④，因为13

24100111()d ()|244

a x x x x x =-=-=?，所以1

14Gini 122a S ===，所以④正确.故选A ．

9、B 【解析】 【分析】

根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得a .

由已知可知，()()()2f x f x f x +=-=-，所以函数()f x 是一个以4为周期的周期函数， 所以()()()ln2

2020ln 2ln 2ln 228a a f f f e -=-=-===，

解得3a =， 故选：B. 【点睛】

本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题. 10、C 【解析】 【分析】

根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位. 【详解】

由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的； 则丙来自军事科学院；

由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士； 由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生， 故丙为学士.

综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士. 故选：C. 【点睛】

本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题. 11、B 【解析】 【分析】

可画出图形，根据条件可得2323AC BC AO BC AC BO ?-=?-=?，从而可解出22AC AO BO

BC BO AO ?=+?=+?

，然后根据OA OB ⊥，

2AB =进行数量积的运算即可求出()()

282AO BO BO AO AC BC ?=?++=．

【详解】 如图：

点O 为ABC ?的三条中线的交点

11()(2)33AO AB AC AC BC ∴=+=-，11

()(2)33

BO BA BC BC AC =+=-

∴由2323AC BC AO BC AC BO ?-=?-=?可得：22AC AO BO

BC BO AO

?=+?=+?，

又因OA OB ⊥，2AB =，

222

(2)(2)2228AC BC AO BO BO AO AO BO AB ∴?=+?+=+==.

故选：B 【点睛】

本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题. 12、A 【解析】 【分析】

由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【详解】

椭圆的离心率：=(0,1)c

e a

∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），

设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：

则,n a c R r a c R =+-=--