高三数学寒假作业

高三数学寒假作业（1）

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1、若函数1

21

)(+=

x

x f ；则该函数在()+∞∞-,上是 （ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值

2、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||；

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

∈≥+=Z x x x P ,115|；则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30| C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01| D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|

3、用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列；每个排列为一行写成一个!

n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21 ；记in n

i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=；

!,,3,2,1n i =。例如；用1；2；3可得数阵如图；由于此数阵中每一列各数之和

都是12；所以；2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ；那么；在用1；2；3；4；5形成的数阵中；12021b b b +++ 等于 （ ）

1231231231231231

2

3

A ．—3600

B ．1800

C ．—10

D ．—720

4、函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交

点；则k 的取值范围是__________。 5、有两个相同的直三棱柱；高为

a

2

；底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3>a a a a 。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱；在所有可能的情形中；全面积最小的是一个四棱柱；则a 的取值范围是__________。

6、已知抛物线)0(22

>=p px y 的焦点为F ；A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点；A 到抛物线准线的距离等于5。过A 作AB 垂直于y 轴；垂足为B ；OB 的中点为M 。（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）过M 作FA MN ⊥；垂足为N ；求点N 的坐标；

（Ⅲ）以M 为圆心；MB 为半径作圆M ；当)0,(m K 是x 轴上一动点时；讨论直线

AK 与圆M 的位置关系。

高三数学寒假作业（2）

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1、为了得到函数123

-=-x y 的图象；只需把函数x y 2=的图象上所有的点（ ）

A ．向右科移3个单位长度；再向下平移1个单位长度

B ．向左平移3个单位长度；再向下平移1个单位长度

C ．向右平移3个单位长度；再向上平移1个单位长度

D ．向左平移3个单位长度；再向上平移1个单位长度

2、对任意的锐角βα,；下列不等关系中正确的是 （ ）

A ．βαβαsin sin )sin(+>+

B ．βαβαcos cos )sin(+>+

C ．βαβαsin sin )cos(+<+

D ．βαβαcos cos )cos(+<+

3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2；过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ；若△F 1PF 2

为等腰直角三角形；则椭圆的离心率是 （ ）

A ．

2 B C ．2 D 1

4、已知在△ABC 中；∠ACB=90°；BC=3；AC=4；P 是AB 上的点；则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是

5、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠；有如下结论；

①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；

③

;0)

()(2

121>--x x x f x f

④.2

)

()()2(

2121x f x f x x f +<+ x x f lg )(=当时；上述结论中正确结论的序号是 .

6、假设某市2004年新建住房面积400万平方米；其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内；该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外；每年新建住房中；中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那么；到哪一年底；

（Ⅰ）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？

（Ⅱ）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

高三数学寒假作业（3）

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1、设I 为全集；S 1、S

2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ；则下面论断正确的是

（ ）

A ．

I S I ∩（S 2∪S 3）=

B ．S 1⊆（

I S 2∩ I S 3）

C ． I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=

D ．S 1⊆（ I S 2∪ I S 3）

2、已知双曲线12

2

2

=-y x 的焦点为F 1、F 2；点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为

（ ）

A ．

4

3 B ．

53

C ．

23

3

D ．3

3、当2

0π

<

x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 （ ）

A ．2

B ．23

C ．4

D ．43

4、若正整数m 满足10m －

1<2512<10m ；则m= .(lg2=0.3010)

5、正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中；过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ；交CC ′

于F ； ①四边形BF D ′E 一定是平行四边形； ②四边形BF D ′E 有可能是正方形；

③四边形BF D ′E 在底面ABCD 的投影一定是正方形； ④平面BF D ′E 有可能垂直于平面B B ′D.

以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）

6、已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形；AB//DC ；∠DAB=90°；PA ⊥底面ABCD ；且M AB DC AD PA ,12

1

==

==是PB 的中点. （Ⅰ）证明；面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；

（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小.

高三数学寒假作业（4）

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1、)21(22≤≤-=x x x y 的反函数是

（ ）

A ．)11(112≤≤--+=x x y

B ．)10(112≤≤-+=x x y

C ．)11(112≤≤---=x x y

D ．)10(112≤≤--=x x y

2、设x x f a a x f a x x

a 的则使函数0)(),22(log )(,102<--=<<的取值范围是（ ）

A ．)0,(-∞

B ．),0(+∞

C ．)3log ,(a -∞

D ．),3(log +∞a

3、在坐标平面上；不等式组⎩⎨

⎧+-≤-≥1

||3,1x y x y 所表示的平面区域面积为 （ ）

A ．2

B ．

2

3 C ．

2

2

3 D ．2

4、在△ABC 中；已知C B

A sin 2

tan =+,给出以下四个论断 。 ①tanA ·cotB=1 ②0

③sin 2A+cos 2B=1

④cosA 2+cos 2B=sin 2C

5、点O 是三角形ABC 所在平面内的一点；满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅；则点 O 是△ABC 的 心

6、设正项等比数列}{n a 的首项2

1

1=

a ；前n 项和为S n ；且.0)12(21020103010=++-S S S

（Ⅰ）求}{n a 的通项； （Ⅱ）求}{n nS 的前n 项和T n .

高三数学寒假作业（5）

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1、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中；P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点. 那么；正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是

（ ）

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形

2、已知点A （3；1）；B （0；0）C （3；0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ；那么有λλ其中,CE BC =等于 （ ）

A ．2

B ．

21

C ．－3

D ．－

3

1 3、点P 在平面上作匀速直线运动；速度向量(4,3)v =-即点P 的运动方向与v 相同；且每秒移

动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（－10；10）；则5秒后点P 的坐标为（ ）

A ．（－2；4）

B ．（－30；25）

C ．（10；－5）

D ．（5；－10）

4、在2

27

38

和

之间插入三个数；使这五个数成等比数列；则插入的三个数的乘积为 . 5、下面是关于三棱锥的四个命题；

①底面是等边三角形；侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形；侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形；侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.

④侧棱与底面所成的角都相等；且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中；真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.

6、 已知向量

(cos ,sin )m θθ→=和sin ,cos ),(,2),n θθθππ→

=∈且

||5m n +=

求cos()28

θπ

+的值.