等比数列单元测试题含答案doc(1)

一、等比数列选择题

1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）

A ．3

B ．12

C ．24

D ．48

2．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12

B ．18

C ．24

D ．32

3．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n

a n N n

∈的最小值为（ ） A ．

16

25

B ．

49

C ．

12

D ．1

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ）

A ．1n S ??????

是等差数列 B ．13n S n =

C ．1

3(1)

n a n n =-

-

D ．{}

3n S 是等比数列

6．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ）

A ．2±

B ．2

C ．3±

D ．3

7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ）

A ．40

B ．81

C ．121

D ．242

8．

312

31

+的等比中项是（ ）

A ．－1

B ．1 C

．

2

D

．2

±

9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8

B ．8±

C ．8-

D ．1

10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （ ）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

11．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =11

,,232

n q a ==则项数n 为（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

12．公差不为0的等差数列{}n a 中，2

3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则68b b =（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

13．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152

B ．142

C ．132

D ．122

14．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则

5678a a a a +++=（ ）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

3 15．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．

14

B ．1

C ．

12

D ．

13

16．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（ ） A ．2

B ．2或2-

C ．2-

D

17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4

2

5S S =，则等比数列{}n a 的公比为（ ） A ．2 B ．1或2 C ．-2或2 D ．-2或1或2 18．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）

A ．4

B ．－4

C ．±4

D ．不确定

19．正项等比数列{}n a 的公比是1

3

，且241a a =，则其前3项的和3S =（ ） A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

20．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ）

A ．180

B ．160

C ．210

D ．250

二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！

23．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有

21

1n n n n

a a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等

差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（ ） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0

C ．若32n

n a =-+，则数列{}n a 是等差比数列

D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

24．设数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是

（ ）

A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列

B ．若2

n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列

C ．若()11n

n S =--，则{}n a 是等比数列

D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈也成等差数列

25．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，则下列结论正确的是（ ）

A ．数列|n S n ??

????

为等差数列

B ．数列{}2

n

a 为等比数列

C ．若,()m n a n a m m n ==≠，则0m n a +=

D ．若,()m n S n S m m n ==≠，则0m n S += 26．已知1a ，2a ，3a ，4a 依次成等比数列，且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的值是（ ） A

B

C

D

27．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A ．1

13()2

n n a -=?-

B ．36n

n S a =+

C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a

3a =，则19p s +的最小值为83

D ．若1

n n t S m S ≤-

≤恒成立，则m t -的最小值为116

28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（ ） A ．1n S ??

?

???

是等差数列 B ．13n S n

=

C ．1

3(1)

n a n n =-

-

D ．{}

3n S 是等比数列

29．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了二十四里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第二天走的路程占全程的

14

D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

1,

01

a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<

B ．681a a >

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

31．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A ．此人第六天只走了5里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C ．此人第二天走的路程比全程的

1

4

还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

32．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件

1201920201,1a a a >>,

201920201

01

a a -<-,下列结论正确的是（ ）

A ．S 2019

B ．2019202010a a -<

C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值

D ．数列{}n T 无最大值

33．数列{}n a 是首项为1的正项数列，123n n a a +=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．313a = B ．数列{}3n a +是等比数列

C ．43n a n =-

D ．1

22n n S n +=--

34．已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足

a n +a n +1＝2n ，

b n ?b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（ ） A ．0＜a 1＜1

B ．1＜b

1C ．S 2n ＜T 2n

D ．S 2n ≥T 2n

35．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( )

A ．数列n S n ??

????

的前10项和为100

B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m =

C ．若

11

16

25n

i i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则

116m n

+的最小值为25

12

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项． 【详解】

根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为

1a ，则有()717

1238112

a S ?-=

=-，解得13a =，中间层灯盏数3

4124a a q ==，

故选：C. 2．C 【分析】

将已知条件整理为()()2

2

121328a q q q -+=，可得()

2

218

3221q q a q +=

-，进而可得

()44

2

7612249633221

q a a a q q q q +=+=-，分子分母同时除以4

q ，利用二次函数的性质即

可求出最值. 【详解】

因为{}n a 是等比数列，543264328a a a a +--=，

所以432

111164328a q a q a q a q +--=，

()()222

1232328a q q q q q ??+-+=??， 即()()2

2

121328a q q q -+=，所以()

2

218

3221q q a q +=

-，

()()46

5

4

2

4

7611112

2124

82424

9696332321

2121q a a a q a q a q q q a q q a q q q +=+=+=?==---，

令210t q =>，则()22

24

21211t t t q q -=-=--+， 所以211t q

==，即1q =时2421

q q -最大为1，此时24

24

21q q -最小为24， 所以7696a a +的最小值为24， 故选：C 【点睛】

易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；

(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；

(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化. 3．B 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】

因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，

所以2

7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；

又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，

所以3

3810371178b b b b b b b ===.

故选：B. 4．D 【分析】

首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据14a ，22a ，3a 成等差数列，列出等量关系式，求得2q ，比较

()*n

a n N n

∈相邻两项的大小，求得其最小值. 【详解】

在等比数列{}n a 中，设公比(0)q q ≠， 当11a =时，有14a ，22a ，3a 成等差数列，

所以21344a a a =+，即2

44q q =+，解得2q

，

所以1

2

n n

a ，所以1

2n n a n n

-=

， 1

2111n n a n n a n n

++=≥+，当且仅当1n =时取等号， 所以当1n =或2n =时，()*

n a n N n

∈取得最小值1，

故选：D. 【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目. 5．C 【分析】

由1

(2)n n n a S S n -=-≥代入得出{}n S 的递推关系，得证1n S ??

????

是等差数列，可判断A ，求出n S 后，可判断B ，由1a 的值可判断C ，求出3n S 后可判断D ． 【详解】

2n ≥时，因为130n n n a S S -+=，所以1130n n n n S S S S ---+=，所以

1

113n n S S --=， 所以1n S ??

????

是等差数列，A 正确；

1113S a ==，113S =，公差3d =，所以133(1)3n

n n S =+-=，所以13n S n

=，B 正确； 11

3

a =不适合13(1)n a n n =--，C 错误；

1313n n S +=

，数列113n +??

????

是等比数列，D 正确． 故选：C ． 【点睛】

易错点睛：本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，

在公式1n n n a S S -=-中2n ≥，不包含1a ，因此由n S 求出的n a 不包含1a ，需要特别求解检验，否则易出错．

6．D 【分析】

根据等比数列定义知3

813q =，解得答案.

【详解】

4个数成等比数列，则3

813q =，故3q =.

故选：D. 7．C 【分析】

根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出

5S 的结果.

【详解】

因为12234,12a a a a +=+=，所以23

12

3a a q a a +=

=+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113

a q S q

--===--， 故选：C. 8．D 【分析】

利用等比中项定义得解. 【详解】

2311(

)((2-==，的等比中项是 故选:D 9．A 【分析】

分析出70a >，再结合等比中项的性质可求得7a 的值. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，则2

750a a q =>，

由等比中项的性质可得2

75964a a a ==，因此，78a =.

故选：A. 10．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

1

452

2

q a a a a =++==， 因此()()11

1

1111112

21112n n

n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

=

==--?? ???

. 故选：D. 11．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】

由题意可得等比数列通项5

111122n

n n a a q -????=== ? ?????

，则5n = 故选：C 12．D 【分析】

根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

【详解】

等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于2

7a -740a =解得70a =或74,a =

各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，

数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

故选：D. 13．A 【分析】

根据29T T =得到7

61a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由29T T =得：7

61a =， 故61a =，即5

11a q =. 又2

121512a a a q ==，

所以9

1

512

q =， 故12

q =

，

所以()()21112

2

123411...2n n n n n n n T a a a a a a q

--??=== ???

,

所以n T 的最大值为15

652T T ==.

故选：A. 14．A 【分析】

由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】

根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，

121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q

则()()4

56781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.

故选：A 15．D 【分析】

根据241a a =，由2

243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.

【详解】

因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，

由于2

243a a a =，

所以2

31a =，31a =，211a q =.

因为313S =， 所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q

-=

=++-

得2

2

131q q q =++， 即2

1210q q --=， 解得13q =，或1

4

q =-（舍去）. 故选：D 16．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >， 所以32a =， 故选：A 17．C 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

当1q =时，

41

21

422S a S a ==，不合题意； 当1q ≠时，()

()4142422

2111115111a q S q q q S q

a q q

---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 18．A 【分析】

根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2

x q =，即可求得x 的值. 【详解】

由题意知：216x =，且若令公比为q 时有2

0x q =>，

∴4x =， 故选：A 19．B 【分析】

根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ； 【详解】

解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以2

31a =. 所以31a =，2

11a q ∴=，因为1

3

q =

，所以19a =. 因此()3131131a q S q

-==-.

故选：B 20．C 【分析】

首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案.

【详解】

因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2

155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C

二、多选题 21．无 22．无

23．BCD 【分析】

考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】

对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，

21

1n n n n

a a a a +++--无意义，所以A 选项错误；

若等差比数列的公差比为0，

21

2110,0n n n n n n

a a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确；

若32n

n a =-+，

21

13n n n n

a a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确； 若等比数列是等差比数列，则1

1,1n n q a a q -=≠，

()()

11211111

111111n n n

n n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确. 故选：BCD 【点睛】

易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 24．BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:

2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;

选项C: ()11n

n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，

12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;

选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈是等差数

列，故对; 故选：BCD 【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 25．ABC 【分析】

设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-=，其前n 项和为

()

112

n n n S na d -=+

，结合等差数列的定义和前n 项的和公式以及等比数列的定义对选项进行逐一判断可得答案. 【详解】 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-= 其前n 项和为()

112

n n n S na d -=+ 选项A.

112n S n a d n -=+，则+1111+1222n n S S n n d a d a d n n -?

???-=+-+

= ? ?????（常数） 所以数列|n S n ??

????

为等差数列，故A 正确. 选项B. ()1122

n

a n d

a +-=,则112222n n n n

a a a d a ++-==（常数），所以数列{}

2n a

为等比数列，故B

正确.

选项C. 由,m n a n a m ==，得()()1111m n

a a m d n

a a n d m ?=+-=??

=+-=?? ，解得11,1a m n d =+-=- 所以()()()111110m n a a n m d n m n m +=++-=+-++-?-=，故C 正确. 选项D. 由,m n S n S m ==，则()112

n n n n S a d m -=+=，()112

m m m m S a d n -=+

=

将以上两式相减可得：()()()2212d

m n a m m n n n m ??-+

---=-?

?

()()()112

d

m n a m n m n n m -+-+-=-，又m n ≠

所以()1112d a m n +

+-=-，即()1112

d

m n a +-=--

()()()()()()()111112

m n m n m n d

S m n a m n a m n a m n +++-=++

=+++--=-+，所

以D 不正确. 故选：ABC 【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列和等比数列的定义的应用以及等差数列的前n 项和公式的应

用，解答本题的关键是利用通项公式得出()()1111m n

a a m d n

a a n d m ?=+-=??=+-=??，从中解出1,a d ，从而

判断选项C ，由前n 项和公式得到()112

n n n n S a d m -=+

=，

()112

m m m m S a d n -=+

=，然后得出

()1112

d

m n a +-=--，在代入m n S +中可判断D ，属于中档题. 26．AB 【分析】

因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ，分类讨论，即可得到答案 【详解】

解：因为公比q 不为1，所以不能删去1a ，4a ，设等差数列的公差为d ， ①若删去2a ，则有3142a a a =+，得231112a q a a q =+，即2321q q =+， 整理得()()()2

111q

q q q -=-+，

因为1q ≠，所以21q q =+， 因为0q >

，所以解得q =

， ②若删去3a ，则2142a a a =+，得31112a q a a q =+，即3

21q q =+，

整理得(1)(1)1q q q q -+=-，因为1q ≠，所以(1)1q q +=， 因为0q >

，所以解得12

q -+=，

综上12q +=

或12

q -+=， 故选：AB 27．ABD 【分析】

根据等差中项列式求出1

2

q =-

，进而求出等比数列的通项和前n 项和，可知A ，B 正确；

3a =求出15p s =??=?或24p s =??=?或42p s =??=?或5

1

p s =??=?，可知19p s +的最小值为114

，C 不正确；利用1n

n y S S =-关于n S 单调递增，求出1n n S S -的最大、最小值可得结果. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由13a =，21344a a a -=+得2

43343q q -?=+?，解得1

2

q =-

，所以11

3()2

n n a -=?-，

1

3(1())

1221()121()2

n n n S --??==-- ???--；

1111361()66()63()63222n n n n n S a -?

?=--=--=+?-=+ ??

?；所以A ，B 正确；

3a =，则23p s a a a ?=，1122111()p s p s a a a q a q a q --?==，

所以11

4p s q q

q --=，所以6p s +=，

则15p s =??

=?或24p s =??=?或42p s =??=?或51p s =??=?

，此时19145p s +=或114或194或465；C 不正确，

122,2121()2122,2n

n n n

n S n ???

+? ?????

?=--=? ?????

?- ?????

为奇数为偶数， 当n 为奇数时，(2,3]n S ∈，当n 为偶数时，3

[,2)2

n S ∈，

又1n n y S S =-

关于n S 单调递增，所以当n 为奇数时，138

(,]23

n n S S -

∈，当n 为偶数时，153

[,)62n n S S -

∈，所以83

m ≥，56t ≤，所以8511366m t -≥-=，D 正确， 故选：ABD . 【点睛】

本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题. 28．ABD 【分析】

由1(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ??

????

是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ． 【详解】

因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以

1

11

3n n S S --=， 所以1n S ??

?

???

是等差数列，A 正确； 公差为3，又

11113S a ==，所以1

33(1)3n n n S =+-=，13n S n

=．B 正确；

2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得1

3(1)

n a n n =

-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；

由1

3n S n =

得1

311333

n n n S +==?，∴{}

3n S 是等比数列，D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】

本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由

1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．

29．BD 【分析】

根据题意，得到此人每天所走路程构成以1

2

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

2

q =

，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

由题意，此人每天所走路程构成以1

2

为公比的等比数列， 记该等比数列为{}n a ，公比为1

2

q =

，前n 项和为n S ， 则16611163

237813212

a S a ?

?- ?

??===-，解得1192a =， 所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；

此人第二天走的路程为21378

9694.54

a a q =?=≠

=，故C 错； 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为

6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正

确； 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 30．AD 【分析】

分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】

①671,1a a >>, 与题设

671

01

a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设

671

01

a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.

得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .

∴B ，C ，错误.

故选：AD. 【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1

*

1n n a a q n N -=∈.

31．BCD 【分析】

设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

2

q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】

解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

2

q =

的等比数列. 所以6

61161[1()](1)2=3781112

a a q S q --==--，解得1

192a =.

选项A:5

5

61119262a a q ??==?= ???

,故A 错误, 选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确. 选项C:211192962

a a q ==?

=,而61

94.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.

选项D:2

123111

(1)192(1)33624

a a a a q q ++=++=?++=, 则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 32．AB 【分析】

由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定

20191a >,202001a <<，从可判断各选项．

【详解】

当0q <时，2

2019202020190a a a q =<，不成立；

当1q ≥时，201920201,1a a >>，

201920201

01

a a -<-不成立；

故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；

2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；

因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误； 故选：AB 【点睛】

本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 33．AB 【分析】

由已知构造出数列{}3n a +是等比数列，可求出数列{}n a 的通项公式以及前n 项和，结合选项逐一判断即可． 【详解】

123n n a a +=+，∴()1323n n a a ++=+，∴数列{}3n a +是等比数列

又∵11a =，∴()11332n n a a -+=+，∴1

23n n a +=-，∴313a =，

∴()2412323412

n n n

S n n +-=-=---.

故选：AB. 34．ABC 【分析】

利用代入法求出前几项的关系即可判断出a 1，b 1的取值范围，分组法求出其前2n 项和的表达式，分析，即可得解. 【详解】

∵数列{a n }为递增数列；∴a 1＜a 2＜a 3； ∵a n +a n +1＝2n ， ∴1223

2

4a a a a +=??

+=?；

∴12123

212244a a a a a a a +??+=-?＞＞

∴0＜a 1＜1；故A 正确．

∴S 2n ＝（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 2n ﹣1+a 2n ）＝2+6+10+…+2（2n ﹣1）＝2n 2； ∵数列{b n }为递增数列； ∴b 1＜b 2＜b 3； ∵b n ?b n +1＝2n

∴122324b b b b =??=?；

∴2132

b b b b ???＞＞；

∴1＜b

1B 正确． ∵T 2n ＝b 1+b 2+…+b 2n

＝（b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）

(

)()()()

12

1

2

12122

12

2

n

n

n

b b b b ?--=

+=+-

))

2121n n ≥-=-；

∴对于任意的n ∈N*，S 2n ＜T 2n ；故C 正确，D 错误． 故选：ABC 【点睛】

本题考查了分组法求前n 项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 35．AB 【分析】

由已知可得:43n a n =-,2

2n S n n =-,

=21n S n n -,则数列n S n ??

????

为等差数列通过公式即可

求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为

11111=44341i i a a n n +??

- ?-+??

,通过裂项求和可求得

11

1

n

i i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】

由已知可得:43n a n =-,2

2n S n n =-,

=21n S n n -,则数列n S n ??

????为等差数列,则前10项和为()10119=1002

+.所以A 正确; 1,a 3,a m a 成等比数列,则231=,m a a a ?81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确;

因为

11111=44341i i a a n n +??

- ?-+??

所以11

11111116

=1=45549413245

1n

i i i n n n a a n =+??-+-++

-> ?

++??-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以

()()11611161161

25=116172412121212n m m n m n m n m n ????+++=+++≥+?= ? ?????

,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.

故选:AB. 【点睛】

本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般.