大学物理第章题解
第6章 光的干涉
6.1 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为500D mm =，双缝的间距 1.2d mm =，求：⑴第４级明条纹到中心的距离；⑵第４级明条纹的宽度.
解：（1）为明条纹的条件
1222
r r j
λ
-= (0,1, 2.....)j =±±
12sin r r d j θλ-==
由于00,sin /r d tg y r θθ==?，y 表示观察点p 到0p 的距离 ，所以
r y j
d
λ=，(0,1, 2.....)j =±± 第4级明条纹得到中心的距离：
4/y D d λ=?
3953
450010589.3109.8101.210
m ----????==?? （2）：
6.2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为600D mm =，问⑴ 1.0,10d mm d mm ==两种情况相邻明条纹间距分别为多大？⑵若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm ，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？
解：（1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为
1i j r y y y d
λ+?=-=
0600d r mm ==
由此可知，当 1.0d mm =时
39
3
60010589.3101.010
y ---????=? 0.3538mm ≈
当10d mm =时
39
3
60010589.3101010y ---????=?
0.03538mm ≈
（2）令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d ，则有
3903
60010589.310 5.440.06510r d mm y λ---???===??
6.3 用白光作光源观察杨氏双缝干涉．设两缝的间距为d ，缝面与屏距离为D ，试求能观察到的清晰可见光谱的级次？
解：白光波长在390~750范围，为明纹的条件为
sin d k θλ=±
在θ=0处，各种波长的光波程差均为零，所以各种波长的零级条纹在屏上0x =处重叠形成中央白色条纹.
中央明纹两侧，由于波长不同，同一级次的明纹会错开，靠近中央明纹的两侧，观察到的各种色光形成的彩色条纹在远处会重叠成白色条纹
最先发生重叠的是某一级的红光r λ ，和高一级的紫光v λ，因此从紫光到清晰可见光谱的级次可由下式求得：
(1)r v k k λλ=+
因而： 390
1.08750390
v r v
k λλλ=
=
=--
由于k 只能取整数，因此从紫光到红光排列清晰可见的光谱只有正负各一级
6.4 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现在Ｓ２缝上放置一片厚度为d ，折射率为n 的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k 级明纹处，求该透明介质的厚度．
解：（1）在小孔2s 未贴薄片时，从两小孔1s 和2s 到屏上0p 点的光程差为零，当小孔2
s 被薄片贴住时，零光程差从0p 到
p 点的光程差变化量为
d y r δ'
=
，（其中d '为双缝间距） p 点的光程差的变化量等于2s 到p 的光程差的增加，即
nd d δ=-，
（透明介质的厚度） 00
(1)d
n d y r -=
(1)n dr y d -=
'
（2）如果观察到的零级条纹移动到了原来的k 级明纹处 说明p 离0p 的距离0
k r y d λ=
'
00
(1)k r n dr d d
λ-=
'' 1
k n d λ
-=
6.5 在双缝干涉实验中，双缝间距0.20d mm =，缝屏间距 1.0D m =，若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，试计算此单色光的波长．
解：令单色光的波长为λ，由为明条纹需要满足的条件
120
sin y r r d j d
r θλ-==≈ 可知，33
600.210 6.0100.6106002 1.0
y d nm r j λ---???≈==?=?
6.6 一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射
率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解：由于油膜前后表面反射光都有半波损失，所以光程差为2nd δ=，而膜厚又是均匀的，因此干涉的效果不是产生条纹，而是增透或者是显色
反射相消的条件是 ： 2(21)
2
nd k λ
=+
1λ，2λ两波先后消失，1λ反射消失在k 级，2λ反射消失在1k +级
则有 []
1
2
2(21)2(1)12
2
nd k k λλ=+=-+
K =3
22
1222
20,1, 2......)0.70 1.220.635
r k r i n r ==±±===≈1
4(21)2 6.73102d k d mm n
λ-=+=
≈?
6.7 利用等厚干涉可测量微小的角度．折射率 1.4n =的劈尖状板，在某单色光的垂直照射下，量出两相邻明条纹间距0.25l cm =，已知单色光在空气中的波长700nm λ=，求劈尖顶角θ．
解：相长干涉的条件为
022
nd j λ
λ+
=
相邻两条纹对应的薄膜厚度差为
02012d d d n
λ
'?=-=
对于劈尖板， 1.4n =，则
02012 1.4
d d d λ
'?=-=?
条纹间距x ?与相应的厚度变化之间的关系为
02019
42
2.8
70010
102.80.2510
d d d x l rad λ
θθθ---'?=-=?==?=
=??
6.8 用波长为680nm 的单色光，垂直照射0.12L m =长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边互相接触，另一边夹着一块厚度为0.048h mm =云母片，形成一个空气劈尖．求： ⑴两玻璃片间的夹角？⑵相邻明条纹间空气膜的厚度差是多少？⑶相邻两暗条纹的间距是多少？⑷在这0.12m 内呈现多少条明纹？
解：（1）两玻璃间的夹角为3
30.048100.4100.12
tg θθ--?≈=
=? （2）相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为
002012d d d n
λ
?=-=
09
7020168010 3.410222
d d d m n λλ
--??=-====?
（3）条纹间距与相应厚度变化之间的关系
002017
3
3.4100.850.410d d d x
x mm
θ--?=-=???==? （4）在这0.12m 内呈现的明条纹数为
0022
22
nd j nd j λ
λ
λλ
+
=+
?=
当00.048d mm =时
J=142
说明在这0.12 m 内呈现了142条明条纹
6.9． 用500nm λ=的平行光垂直入射到劈形薄膜的上表面上，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面介质的折射率1n 大于薄膜的折射率 1.5n =．求：⑴膜下面介质的折射率2n 与n 的大小关系；⑵第10级暗纹处薄膜的厚度？⑶使膜的下表面向下平移一
微小距离e ?，干涉条纹有什么样的变化？若 2.0e m μ?=，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据？
解：（1） （2）因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，0d =处（棱）反射光相消，是暗条纹，从棱算到地10条暗纹之间有9各整条纹间隔，膜厚是
2
λ
的9倍， 9 2.252
d um λ
=
?=
（3）使膜的下表面向下平移一微小距离e ?后，膜上表面
向上平移，条纹疏密不变，整体向棱方向平移，原来地10条暗纹处的膜厚增加e ?，干涉级增加 ： /
82
k e λ
?=?=
因此原来的第10条暗纹倍第18条暗纹代替
6.10． 白光垂直照射在空气中的厚度为0.40m μ的玻璃片上，玻璃的折射率为1.5．试问在可见光范围内（400700nm nm :），哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？ 解：（1）反射光加强的条件是
2,(0,1, 2....)2
nd k k λ
δλ=+
==±±
透射光加强的条件是
2,(0,1, 2....)nd k k δλ===±±
对于反射光中波长为λ的成分，在玻璃片表面反射光的光程差
2,(0,1, 2....)2
nd k k λ
δλ=+
==±± 421
nd
k λ=
- 当 14
234
254
271,44 1.50.4 2.442, 1.50.40.83
43, 1.50.40.485
44, 1.50.40.3437
k nd um um
nd k um um nd k um um
nd k um um
λλλλ===??===
=??====??====??=
在白光范围内
22480,
2(0,1, 2.....)
2 1.50.4
1, 1.22,600,4003,400nd k
nm nd k j um
k
k um
k nm nm k
nm
λδλλλλλλ====±±??=
=
=======2480,nm λ=反射光加强 对于透射光2nd k δλ==时，透射光加强
22 1.50.4
nd k um k
λ??==
当 1, 1.22,6003,400k um
k nm k nm
λλλ======
所以600,400nm nm λλ==时，透射光加强。
6.11． 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由
21 1.4010d m -=?变为22 1.2710d m -=?，求液体的折射率？
解：牛顿环干涉中，干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环
明环半径为
0,1, 2......)r k =
=±± 在此处认为光是垂直入射，0i =，原来透镜与玻璃板之间是空气，11n =，充液体后的折
射率 22
1222
20.7 1.220.635
r n r ==≈ 因此液体的折射率为1.22
6.12． 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长，当可移动平面镜Ｍ１移动距离0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长？
解：移动平面镜后光程差变化为
0.032n d mm δ=?=
320.644106291024
n d
N nm λ
-??=
=≈
6.13． 反折射率为 1.632n =的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为500nm λ=，求此玻璃片的厚度． 解：设玻璃的厚度为 d
放入玻璃片的光路中光程差变化为d ?
96
2
150500102 2.30102 1.632
n d N
N
d n λ
λ
--?=
???===??
通过玻璃片的光程计算
1122sin sin n i n i =
得到光线在玻璃片中的折射角
11221sin sin arcsin()37.81.632
n i n i ==≈。
所以光线在玻璃片的路程
cos37.8d
d '=
1
(1)cos37.8d d ?=-
68.6510d m -?=?
大学物理第7章习题
o b a c d 班级 学号 姓名 第7-1 磁场 磁感应强度 磁场对运动电荷的作用 一．选择题 1. 一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（ ） （A ）两粒子的电荷必然同号； （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号； B （C ）粒子的动量必然不同； （D ）粒子的运动周期必然不同。 2. 图为四个带电粒子在0点沿相同的方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（ ） （A ）oa （B ）ob B （C ）oc （D ）od 二．计算题 3.图所示为一个电子通过大小为1B 和2B 的两个均匀磁场区域的路径。它在每个区域中的路径都是半圆，（a ）哪个磁场较强？（b ）两个磁场各是什么方向？（c ）电子在1B 的区域中所花费的时间是大于、小于、还是等于在2B 的区域中所花费的时间？
4.在图中，一带电粒子进入均匀磁场B 的区域，通过半个圆，然后退出该区域。该粒子是质子还是电子。它在该区域内度过130ns 。（a ）B 的大小是多少？（b ）如果粒子通过磁场被送回（沿相同的初始路径），但其动能为原先的2倍。则它在磁场内度过多长时间？ 5. 一质子以速度71 0 1.010m s υ-=??射入 1.5B T =的匀强磁场中，其速度方向与磁场方 向成30角，计算：（1）质子螺旋运动的半径；（2）螺距；（3）旋转频率。 （质子质量2719 1.6710, 1.610e m kg e C --=?=?）
大学物理习题答案解析第七章
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） r R B B 2=r R B B =r R B B =2r R B B 4=2 1==R r n n r R B r 2π2B r 2 παB r cos π22 αB r cos π 2 S B ?=m Φ
大学物理第四章课后答案
第四章 气体动理论 一、基本要求 1．理解平衡态的概念。 2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。 3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。 5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。 6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。 二、基本内容 1. 平衡态 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程 在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式 pV vRT = 或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量2311.3810k J K --=?? 3. 理想气体压强的微观公式 212 33 t p nm n ε==v 4. 温度及其微观统计意义 温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上
32 t kT ε= 5. 能量均分定理 在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2 kT 。以 i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为 2 t i kT ε= 6. 速率分布函数 ()dN f Nd = v v 麦克斯韦速率分布函数 23 2/22()4()2m kT m f e kT ππ-=v v v 7. 三种速率 最概然速率 p = =v 平均速率 = =≈v 方均根速率 = =≈8. 玻尔兹曼分布律 平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）： kT m gh e n n /0-= 9. 范德瓦尔斯方程 采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体 RT b V V a p m m =-+ ))((2 10. 气体分子的平均自由程 λ= =
大学物理第二十章题解
第二十章 稳恒电流的磁场 20-1．如图所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角，P 点在折线的延长线上，到折线的距离为a .（1）设导线所载电流为I ，求P 点的B ．（2）当20A I =，0.05m a =，求B ． 解 （1）根据毕-萨定律，AB 段直导线电流在P 点产生的磁场0B =；BC 段是“半无限长”直导线电流，它在P 点产生的磁场为001224I I B a a μμππ= =， 方向垂直纸面向里．根据叠加原理，P 点的磁感应强度 001224I I B a a μμππ= = 方向垂直纸面向里． （2）当20A I =，0.05m a =时 75141020410(T)22005 B .ππ--??=?=?? 20-2．如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为R 的半圆形，已知导线中的电流为I ，求圆心处的磁感应强度B ． 解 根据毕-萨定律，两直线段导线的电流在O 点产生的磁感应强度0B =，半圆环形导线的电流在O 点产生的磁感应强度0122I B R μ= ．由叠加原理，圆心O 处的磁感应强度 04I B R μ= 方向垂直纸面向里． 20-3．电流I 若沿图中所示的三种形状的导线流过（图中直线部分伸向无限远）, 试求 各O 点的磁感应强度B ． 解 （a ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流
的磁感应强度和14个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 0000111(1)22224224 I I I I B R R R R μμμμπ πππ= ++=+ ，方向垂直纸面向外． （b ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于下面一条半无限长直线电流的磁感应强度和34个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 000133 (1)224242 I I I B R R R μμμπππ= +=+ ，方向垂直纸面向里． （c ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和12个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 000111222222I I I B R R R μμμππ= ++()024I R μππ=+ ，方向垂直纸面向里． *20-4．如图所示，电流I 均匀地流过宽为a 2的无限长平面导体薄板．P 点到薄板的 垂足O 点正好在板的中线上，设距离x PO =，求证P 点的磁感应强度B 的大小为 x a a I B arctan 20πμ= 解 把薄板等分成无限多条宽为d y 的细长条，每根细长条的电流d d 2I I y a = ，可视为线电流；无限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构成． y 处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B +，y -处的细长条在P 点产生的磁感应强 度为d B -，二者叠加为沿Oy 方向的d B ．所以P 点的磁感应强度B 沿Oy 方向，B 的大小 02 2 2 cos 2a B x y θπ= +? 022 2 2 022a a x y x y π=? ?++? 0220d 2a Ix y a x y μπ=+?001arctan 2a Ix y a x x μπ=0arctan 2I a a x μπ = *20-5．如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单 层线圈盖住半个球面．设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的B ． 解 在14圆周的圆弧ab 上，单位长度弧长的线圈匝数为 224N N R R ππ=
大学物理习题答案解答第七章直流电路
第七章 直流电路 二、填空题 1、0S j dS ?=??或0j ??= 2、非静电力 3、充电，放电 4、串联时，两导线的电流强度相等，即12I I =，因截面积12:3:1S S =，所以电流密度大小121212 ::1:3I I j j S S ==，再由欧姆定律的微分形式j E σ=（其中σ是导体的电导率，通常仅与导体材料和温度有关，此处12σσ=），可得两导线的电场之比为 1 21212::1:3j j E E σσ==； 若将二导线并联，接上同一电池，则12εε=，因导线长度12l l =，注意到导线电动势与电场满足关系El ε=，所以两导线的电场之比为 12 1212::1:1E E l l εε== 因导线的电阻满足l R S ρ =（其中1ρσ =是导体的电阻率，此处12ρρρ==）。所以两导线的电阻之比为 12121212 ::1:3l l R R S S ρρ== 不妨记01R R =，则203R R =，当两导线串联时，总电阻1204R R R R =+=，电源输出功率为 22 1=4P I R R εεε==串 当两导线并联时，由11112R R R ---=+，可得总电阻034 R R =，电源输出功率为 2 2 04=3P R R εε=并
所以，电池供给的总电功率之比为 22 00 14:=:=3:1643P P R R εε串串 5、零 6、升高，降低。 三、选择题 1、选A 2、选C 3、选B 4、质量为m ，电量为q 的油滴静止时，设其所在位置的电场强度大小为E ，则有 qE mg = 当电荷量减小时，为维持该油滴仍处于静止状态，需要增大其所在位置处的电场强度。因平行板电容器内电场是匀强场，由课本平行板电容器的电容一节可知两极板电势差为 0AB Qd V Ed S ε== 由此可得电容内部电场强度 0Q E S ε= 因所给选项均无法改变电场强度大小，故不选。 5、选D 。 四、计算题 1、解：记四个灯泡的通电电阻为12340 6.0R R R R R =====Ω，电源电动势和内阻分别为ε和r 。 （1）开一盏灯时（不妨设开第一盏灯，则此时10R R =，而234R R R ===∞），四个并联的灯泡总阻//R 满足 111111//12341R R R R R R ------=+++=
大学物理第四章习题解
第四章 刚体的定轴转动 4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间转过了 圈。 解：被动轮边缘上一点的线速度为 πm/s 45.0π8222=?==r ωv 在4s 主动轮的角速度为 πrad/s 202 .0π412111====r r v v ω 主动轮的角速度为 2011πrad/s 54 0π2==?-=t ωωα 在4s 主动轮转过圈数为 20π 520ππ2(π212π212 121=?==αωN （圈） 4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为 08.0ωω=， 则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度θ ＝ 。 解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为 20 s /rad 05.020 558.0-=-?=-=t ωωα t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度为 rad 250100)05.0(2 1100521220=?-?+?=+=t t αωθ 4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。 解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。 4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。 解：由分离质点的转动惯量的定义得 221i i i r m J ?=∑=22)3(2b m mb +=211mb = 4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 停 止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。 解：飞轮的角加速度为 20s /rad 201 60/π26000-=?-=-= t ωωα 制动力矩的大小为 m N π50π)20(5.2?-=-?==αJ M 负号表示力矩为阻力矩。 图4-1 m 2m b 3b O
大学物理第二章习题及答案知识讲解
第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的？（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ 6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ
华东理工 大学物理答案 第七章
第七章 热力学基础 1、一定量气体吸热800J ，对外作功500J ，由状态A 沿路径（1）变化到状态B ，问气体的内能改变了多少？如气体沿路径（2）从状态B 回到状态A 时，外界对气体作功300J ，问气体放出热量多少？ 解：（1）J 300500800A Q E 11=-=-=? （2）J 600300300A E Q 22-=--=-?-= 2、1mol 氢，在压强为1大气压，温度为200 C 时，体积为V 0，今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两种过程中吸收的热量，气体对外作功和内能的增量，并在p-V 图上画出上述过程。 （1）先保持体积不变，加热使其温度升高到800C ，然 后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍； （2）先使其等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到800 C 。 解：由题意知 T 1=273+20=293K ，T 2=273+80=353K （1）J 12466031.82 5 )T T (C E E E 12v 12=??=-=-=? J 20332ln 35331.8V V 2ln RT A A 0 o 223=??=== J 327920331246A E Q =+=+?= （2）J 16872ln 29331.8V V 2ln RT A A 0 0112=?=== J 12466031.82 5 E E E '23=??= -=? J 293312461687E A Q =+=?+= P V P(atm) 00
3、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减为初压强的一半，求始末状态气体内能之比。 解：由绝热方程1 2 2 1 1 1 P T P T -γγ --γγ -=可得 γ -γ- ???? ??=11221P P T T 所以 19 .121P P T T RT 2 i RT 2i E E 3 4134 1122 12 1 2 1=?? ? ??=??? ? ??==νν=--γ -γ- 4、如图所示，1mol 的氦气由状态A （p 1,V 1)沿p-V 图中直线变化到状态B(p 2,V 2)，设AB 延长线通过原点，求： （1）这过程内能的变化，吸收的热量和对外作的功； （2）气体的热容量； （3）多方指数。 解：（1）) V P V P (2 3)T T (R 2 3T C M m E 112212v -= -= ?= ? )V V )(P P (21A 1221-+= )V P k (V P V P 2 21 1= = ) V P V P (2 1A 1122-= ∴ ) V P V P (2)V P V P (2 1)V P V P (2 3 A E Q 112211221122-=-+-= +?= （2）PdV dT C dA dE dQ V +=+= 由理想气体方程得 R d T V d P P d V =+ 又 P=kV ， dP=kdV R d T P d V 2k V d V P d V V d P P d V ==+=+∴ 即 dT 2R PdV = R d T 2R d T 2 1R d T 23P d V dT C dQ V =+ =+= 热容量 R 2dT dQ C == （3）过程方程 kV P = 即 k PV 1=- 多方指数 n=-1 2)
大学物理第七章习题及答案word版本
第七章 振动学基础 一、填空 1．简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。 2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。 3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。 4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3 x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。 5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位 6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4 x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01π ω+=t x ，250.05cos()4 x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为 2π或32π时，质点轨迹是 。 二、简答 1．简述弹簧振子模型的理想化条件。 2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。 3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6 x t π =+,(各量均采用国际单位).
三、计算题 7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求： （1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值； （2）最大恢复力，振动能量； （3）t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？ （4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。 7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为： （1）X 0=-A ； （2）过平衡位置向正向运动； （3）过X=A/2处向负向运动； （4）过X=2A 处向正向运动。 试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。 7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m ·s -1，振幅为0.02m ，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求： （1）振动周期； （2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。
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习题4 4-1．在容积的容器中盛有理想气体，气体密度为=1.3g /L 。容器与大气相通排出一部分气体后，3V L =ρ气压下降了0.78atm 。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意，可知：，，。 1.78P atm =01P atm =3V L =由于温度不变，∴，有：，00PV PV =00 1.783PV V L P ==?那么，逃出的气体在下体积为：，1atm ' 1.78330.78V L L L =?-=这部分气体在下体积为：1.78atm ''V =0'0.7831.78PV L P ?=则排除的气体的质量为： 。0.783'' 1.3 1.71.78g L m V g L ρ??==?=根据题意，可得：，pV RT ν=m pV RT M =1V p RT p M m ρ==4-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？ 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用，知两气体摩尔数相同，即：pV RT ν=，∴，代入数据有： 。H O νν=O H H O m m M M = 1.6O m kg =4-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？ 解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。由：，有：，mol m pV RT M =2222(30)O N O N m m R T RT M M +=而：，，可得： 。20.032O M kg =20.028N M kg =30282103028T K ?= =+4-4．高压氧瓶：，，每天用，，为保证瓶内7 1.310p Pa =?30V L =51 1.010p Pa =?1400V L =，能用几天？6' 1.010p Pa ≥?解：由，可得：，''pV p V =761.31030'390' 1.010pV Pa L V L p Pa ??===?∴； '360V V V L ?=-=而：，有：，11'p V p V ?=?615' 1.010********.010p V Pa L V L p Pa ????===?那么：能用的天数为天 。36009400/L n L ==天 4-5．氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以243.310g -?2310 45的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？ 510/cm s 22.0cm 解：由：，再根据气体压强公式：，有：02 cos 45F t n m v ??=?F p S =安装过程中以及安装结束后案。
大学物理1章习题解答03
1-3．一粒子按规律32395x =t -t -t +沿x 轴运动，试分别求出该粒子沿x 轴正向运动；沿x 轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔。 [解] 由运动方程59323+--=t t t x 可得质点的速度 ()()133963d d 2x +-=--== t t t t t x v (1) 粒子的加速度 ()16d d -==t t v a (2) 由式(1)可看出 当t >3s 时，v >0，粒子沿x 轴正向运动； 当t <3s 时，v <0，粒子沿x 轴负向运动。 由式(2)可看出 当t >1s 时，a >0，粒子的加速度沿x 轴正方向； 当t <1s 时，a <0，粒子的加速度沿x 轴负方向。 因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t >3s 或0 §11.1 磁感应强度 磁场的高斯定理 一、电场线与磁感应线的区别： 1、电场线是不闭合线，电场是有源场。 ?= ?0εq S d E 0=?? l d E 2、磁感应线是闭合线，磁场是无源场。 0=??S d B I l d B L ∑?=?0μ 二、毕奥－萨伐尔定律： ??=204r e l Id B r π μ ??? ???? ⊥⊥??=) ,( sin 4 20r r e e B l d B l Id r Idl B 方向：大小：α πμ 计算B 的解题步骤： 1. 取l Id ，求B d （大小、方向）； 2. 将B d 分解成y x dB dB 、 ；分析对称性； 3. 求B 的大小和方向。 载流长直导线的磁感应强度： a I B πμ20= 载流圆线圈圆心处的磁感应强度：R I B 20μ= 运动电荷的磁场： 204r e v q B r ?=πμ B 题 1. 磁场环路定理的表达式为______；它表明磁场是________场。磁场高斯定理的表达式为______；它表明磁场的磁感应线是_______的。 2．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。求圆心处的磁感应强度。 3. 内外半径分别为a 、b 的圆环,其 匀带有面密度为σ 的电荷,圆环以角速度ω 绕通过圆环中心垂直于环面的 轴转动，求: μo σω(b 4．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。求圆心处的磁感应强度。 方向向内） (444sin 42 1020 202 012 020B B B a Idl B b Idl B r Idl r Idl dB a b -=====??θθπμπμπμαπμ 如图，一无限长薄平板导体，宽为a ， 通有电流I ，求和导体共面的距导体 DDD 一边距离为d 的P 点的磁感应强度。 ? +==== d a d dB B dr ar I dB dr dI a I r dI dB πμπμ2200 dI 习题20 20-1．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为33.1。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。 解：由布儒斯特定律：tan n i =，有入射角：arctan1.3353i ==o ， ∴仰角9037i θ=-=o o 。 光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。 20-2．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使： （1）透射光强为入射光强的3/1； （2）透射光强为最大透射光强的3/1。(均不计吸收) 解：设两偏振片的偏振化方向夹角为α，自然光光强为0I 。 则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强012I ，通过第二块偏振片之后：α 20cos 21 I I =， （1）由已知条件，透射光强为入射光强的13，得：200 11 cos 2 3I I α=，有： （2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的3/1时，得：200111cos () 232I I α=，有： arccos 54.733α==o 。 20-3．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过ο 60时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自 然光和线偏振光两光强各占的比例。 解:由题意知： max 012max 011211cos 6022I I I I I I =?????+=+??o ?max 01max 0112111224I I I I I I ????=+=+????01I I =， ∴即得0111I I =::。 20-4．由钠灯射出的波长为589.0nm 的平行光束以ο 50角入射到方解石制成的晶片上，晶 片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率 1.65o n =， 1.486e n =，求： （1）在晶片内o 光与e 光的波长； （2）o 光与e 光两光束间的夹角。 解：（1）由c n v =，而c λν=，有：c o o n λλ=，c e e n λ λ= ∴589.0356.971.65c o o nm n λλ===，589.0396.371.486 c e e nm n λλ===； （2）又∵sin sin i n γ= ，有：sin 50arcsin 27.66o o n γ==o o ，sin 50arcsin 31.03e e n γ==o o ， ∴o 光与e 光两光束间的夹角为： 3.37e o γγγ?=-=o 。 20-5．在偏振化方向正交的两偏振片1 P ， 2 P 之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起 偏器的偏振化方向成ο 35，求： 第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 洛伦兹坐标变换x '=；y y '=；z z '= ；2v t x t - '=一、判断题 1. 狭义相对论的相对性原理是伽利略相对性原理的推广。 ………………………………[√] 2. 物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式。 ……………………………[√] 3. 伽利略变换是对高速运动和低速运动都成立的变换。 …………………………………[×] 4. 在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生。 … …………………………………………………………………………………………[√] 5. K '系相对K 系运动，在K '中测量相对K 系静止的尺的长度，测量时必须同时测量。 [√] 6. 信息与能量的传播速度不可以超过光速。 ………………………………………………[√] 7. 人的眼睛可以直接观测到“动尺缩短”效应。 …………………………………………[×] 二、填空题 8. 狭义相对论的两条基本原理是： 1、物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式； 2、在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。 9. 静止的细菌能存活4分钟，若它以速率0.6c 运动，存活的时间为5分钟。 10. 静止时边长为a 的正立方体，当它以速率v 沿与它的一个边平行的方向相对于S 系运动 时，在S 系中测得它的体积等于a 11. 静止质量为0m ，以速率为v 2；动 220m c -。 三、计算题 12. 在惯性系K 中观测到两事件同时发生，空间距离相隔1m ，惯性系K '沿两事件连线的方向 相对于K 的运动，在K '系中观测到两事件之间的距离为3m ，求K '系相对于K 的速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。 解：依题意1m;0;3m x t x '?=?=?=。 习题精解 7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220 444R I Idl I B R R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 0002 220 4428R I Idl I R B R R R πμμμπππ= ==? 方向垂直纸面向里。 7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120 (cos cos )4I B r μθθπ= - 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 500(cos cos ) 4.010()42 I B T a μπ ππ= -=? 方向垂直纸面向里。 7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 ()0120 cos cos 4I B r μθθπ= - 思 考 题 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。试用气体动理论予以说明。 答： 据压强公式 p nkT = ，当压强和温度相同时，n 也相同，与气体种类无关； 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大。当体积不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，两种情况有何区别。 答：气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果。当温度不变时，若体积减小，分子数密度增大，单位时间内碰撞器壁的分子数增加，从而压强增大；而当体积不变时，若温度升高，分子的平均平动动能增大，分子碰撞器壁的力度变大，从而压强增大； 从气体动理论的观点说明： （1）当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变。 （2）一定量理想气体在平衡态（p 1，V 1，T 1）时的热动平衡状况与它在另一平衡态（p 2，V 2，T 2）时相比有那些不同设气体总分子数为N ，p 2< p 1，V 2< V 1。 （3）气体在平衡状态下，则2 2 2 2 13 x y z v v v v === ， 0x y z v v v ===。 (式中x v 、y v 、z v ，是气体分子速度v 的三个分量)。 答：（1）由p nkT = 可知，温度升高时，n 适当地减小，可使压强不变； （2） 在平衡态（2p ，2V ,2T ）时分子的平均平动动能较在平衡态（1p ，1V ，1T ） 时小，但分子数密度较大； （3） 因分子向各方向运动的概率相同，并且频繁的碰撞，速度的平均值为零， 速度平方的平均值大小反映平均平动动能的大小，所以各分量平方平均值相等； 有人说“在相同温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，氧分子的质量比氢分子的大，所以氢分子的速率一定比氧分子大”。这样讲对吗 答：不对，只能说氢分子的速率平方平均值比氧分子的大。 为什么说温度具有统计意义讲几个分子具有多大的温度，可以吗 答：温度的微观本质是气体分子平均平动动能大小的量度，而平均平动动能是一个统计平均值，只有大量分子才有统计规律，讲几个分子有多大温度，无意义。 试指出下列各式所表示的物理意义。 (1) 12kT ；(2) 32kT ；(3) 2 i RT ；(4) 2M i RT μ；(5) 32M RT μ。 答：（1）对大量分子而言，当温度为T 的平衡态时，平均来说，每一个自由度所具有的 能量。 （2）对大量分子而言，当温度为T 的平衡态时，平均平动动能。 习 题 7 7.1选择题 (1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m ，当温度为T 时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值是： (A) 2x υ= ． (B) 2x υ= ［ ］ (C) 23x kT m υ= ． (D) 2x kT m υ= ． [答案：D 。2222x y z υυυυ=++， 22 221 3x y z υυυυ===，23kT m υ=。] (2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们 ［ ］ (A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． [答案：C 。由32 w kT =，w w =氦氮，得T 氦=T 氮 ； 由mol pM RT ρ= ，ρρ=氦氮，T 氦=T 氮 ，而M M (3) 在标准状态下，氧气和氦气体积比为V 1 /V 2=1/2，都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E 1 / E 2为: ［ ］ (A) 3 / 10． (B) 1 / 2． (C) 5 / 6． (D) 5 / 3． [答案：C 。由2mol M i E RT M = 2 i pV =，得111112222256E i pV i V E i pV i V ==?=。] (4) 一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化关系为一直线，其延长线过E ~V 图的原点，题7.1图所示，则此直线表示的过程为： ［ ］ (A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程． [答案：B 。由图得E =kV , 而2i E pV = ，i 不变，2 i k p =为一常数。] (5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z 与气体的热力学温度T 的关系为 [ ] (A) Z 与T 无关． (B)．Z 与T 成正比 ． (C) Z 与T 成反比． (D) Z 与T 成正比．《大学物理》第七章 复习资料.
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