(八年级数学教案)二次根式的混合运算
二次根式的混合运算 八年级数学教案 教学建议 知识结构 重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。 本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。 教法建议 1?在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算
2?在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。 3?在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。 学生特点：实验班的A层学生（数学实施分层教学），主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃，，并具有一定的独立分析问题，探索问题,归纳概括问题的能力有较好的思考、质疑的习惯。 教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用互动式”的课堂教学模式及谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下： （一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提咼性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1: 让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。 强调：运算顺序及运算律和有理数相同
二次根式混合运算优秀教案
16.3《二次根式的混合运算》教案 一、教学目标 知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。 过程与方法 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。 2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。 情感态度、价值观 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。 二、重难点分析 重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。 难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。 三、教学过程分析 （一）复习回顾： 1.填空 （1）整式混合运算的顺序是：______
（2）二次根式的乘法、除法法则是: _____ （3）二次根式的加减法步骤是：______ （4）写出平方差公式和完全平方公式：____ 2.计算： 3.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。 答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为 m(a ＋b ＋c)=ma ＋mb ＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为 (a ＋b)(m ＋n)=am ＋an ＋bm ＋bn,其中a,b,m,n 都是单项式。 完全平方式是； 在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。 （二）合作探究 例 ()()()()()(12325; 25353. +-+- ()()()()1836 242362 2.+?-÷ ；
二次根式的混合运算(讲义)
二次根式的混合运算（讲义） 一、知识点睛 1.分母有理化，通过适当的变形把分母化成有理数的过程；须注意保持分 子、分母同时乘以相同的因式． 2.实数混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括 号，则先算括号里面的． 3.二次根式的化简：根据二次根式的双重非负性挖掘题目中的隐含条件，在 运算过程中注意符号的变化． 二、精讲精练 1.把下列各式分母有理化 （1 （2 （3 （4 2.混合运算 （1（2）? （3）（4）1)(2 （5）2 - 2)（6）22
（7）-（8）1) （10 （9 （11 （12）
（13）211) 2? （14）22 - 3. 已知a = ，b =的值． 4. 已知b <0，则二次根式 ） A ．- B ．- C ． D ．
5. 已知xy <0，则二次根式 A B C ． D ． 6. 化简二次根式____________________． 7. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 0c a b 三、回顾与思考 ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________
【参考答案】 1．（1）4 （2）3+ （3）1- （4） 2．（1） （2）6- （3）2- （4）1-+ （5）7+ （6）- （7）6 （8） （9） （10） （11）7- （12） （13）52- （14）4- 34．C 5．C 6． 7．a -
(完整版)二次根式混合运算(可编辑修改word版)
实用标准 二次根式混合运算 一、计算题 1．2． 3．4． 5．化简．6．把化为最简二次根式．7．的倒数是8．计算÷的结果是
9．当x 时，成立． 10．11．2﹣1+ 12．．13．14．15．化简16．已知，则17．18．19．化简：
二．解答题（共 11 小题） 20.已知a= ，求代数式的值． 21.已知x=2，y= ，求的值． 22.已知x= ﹣1，求代数式的值． 23.已知实数a 满足a2+2a﹣8=0，求的值．24．﹣22+ ﹣（）﹣1×（π﹣）0； 25．
26．先化简，再求值：÷（a+ ），其中a=﹣1，b=1． 27.先化简，再求值：，其中x= ． 28.先化简，再求值：÷﹣，其中a= ﹣2． 29.先化简，再求值：，其中a=，b=． 30.先化简，再求值：，其中x= ﹣1．
31.先化简，再求值：，其中a=+1 32.先化简，再求值：，其中．
÷ ， 二次根式混合运算 参考答案、解析 一．填空题（共 19 小题） 1．计算： = ． 考点： 二次根式的乘除法． 专题： 计算题． 分析： 先把除法变成乘法，再求出 × =2，即可求出答案． 解答： 解： × ， = ×× =2 ， 故答案为：2． 点评： 本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计 算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目． 2． = ﹣ ． 考点： 二次根式的乘除法． 分析： 根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算． 解答： 解： = × =﹣ ． 点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答． 3．计算： = +2 ． 考点： 二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 根据 × ×（+2）得出 12011×（+2），推出 1×（ +2），求出即 可．解答： 解：原式= × ×（ +2）， = ×（ +2）， =1×（ +2）， =+2， 故答案为+2． 点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=
二次根式混合运算教学反思
二次根式的混合运算教学反思 教学建议： 教学重点：本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。 教学难点： 本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。 教法建议： 1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。 2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。 3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，
并及时总结。学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。 教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下： （一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。强调：运算顺序及运算律和有理数相同。 （二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。 （三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中
二次根式的混合运算》教学案
《4.3.2 二次根式的混合运算》教学案 （2） 主备：周东升 校正：邱建武 审核：八年级数学组 教学目标：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，提高运算能力。 重 点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简。 难 点：分母有理化，计算和化简。 过 程： 一、自主预习 1、阅读教材：P .147~149 2、自我检测：填空：（1）728?= ；（2） 3 2 27325b bc a ? = （3）9 44 ÷5.2= ； （4）) 38(-2 = ； 计算：（5）75－3 2＋（ 12 1）1-； （7）1 32 - （8）、已知菱形的两条对角线长分别为（4＋3）cm,（4－3）cm,求它的面积； （9）（ 2 15-）2＋（ 2 15-）－1 ；（10）若a b a b -+--4213=22-a ，求ab 二、点评检测： 三、交流展示：3、化简：a （a ＋2）－b b a 2 4、计算：(b a 2 －３ab ＋3 ab )÷ab (a ＞0,b ＞0) 5、计算：(2＋3－5)(2－3－5)
6、解方程：3x ＋6=221 7、已知x=2＋3,y=2－3,求（x ＋y 1）(y ＋ x 1)的值。 四、巩固提高： 8、已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ） A.3 B.5 C.15 D.25 9、设a ＞0,b ＞0,则下列运算错误的是( ) A.ab =a ·b ; B.b a +=a ＋b ; C.(a )2 =a ; D.b a = b a 10、计算：∣3－2∣＋12 6－327- 11、已知x=5 21- ，求 1 12 +-x x 的值。 12、计算：(23＋ 3 2－75＋4 50 3)÷ 5 4×(-215) 五、教学后记：
《二次根式的混合运算》教案
第2课时 二次根式的混合运算 1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法 则及运算律进行运算，并把结果化简．(难 点) 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为22 cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积 是多少？ 毛毛是这样算的： 梯形的面积：1 2(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2 )． 他的做法正确吗？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算 计算： (1)12223×9145÷3 5； (2)? ???? 312－213＋48÷23＋? ????132； (3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算． 解：(1)原式＝1 2×9×83×145×53＝12 ×9×22 9＝2； (2)原式＝? ?? ??63－233＋43÷ 23＋13＝2833×123 ＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－ 3＋23＝2－1－23 3. 方法总结：二次根式的混合运算：先 把各二次根式化为最简二次根式，再进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次 根式． 探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算 计算： (1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)? ???? 6－1332－3424×(－26)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合 并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可． 解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－ (3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－ 218)＝2－9＋62＝－7＋62； (2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3； (3)原式＝? ????6－66－326×(－26)＝－2 36×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用． 探究点三：二次根式混合运算的综合运用 【类型一】 与二次根式的混合运算
二次根式混合运算(教(学)案)
教学过程 一、复习预习 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算:
（1）（2）（）÷ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算 规律．解：（1） 解：（）÷÷÷ -3 2 二、知识讲解 考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。
易错点1 在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 三、例题精析 【例题1】
【题干】计算（1 （2 【答案】（1 =（2+3 （2 =（4+8 【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 【例题2】 【题干】下列二次根式中与2是同类二次根式的是（） A. 12 B. 3 2 C. 2 3 D. 18 【答案】D 【解析】要判断两个二次根式是不是同类二次根式，需要先将它们化为最简二次根式，再看 被开方数是否相同，12＝23，3 2 ＝ 6 2 ， 2 3 ＝ 6 3 ，18＝32。
二次根式的混合运算教案(完美版)
除混合运算． 情感态度与价值观：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。 二、教学重、难点 重点：二次根式的加减乘除混合运算； 难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 三、教学过程 （一）、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy 2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y ）（2）（2x+1 ）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1 ）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4 ）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． （二） 、探索新知 如果把上面的x、y、 z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛， 可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1 ．计算: （1） （2）（ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律． 解：（1） 解：（
地提升自我 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中 仍然成立． 解：（1）+6）（） -）2 （2）=2- 2 =10-7=3 （三）、巩固练习 课本P 12 练习1、2． （四）、应用拓展 例3．已知x b a -=2-x a b -，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0， 分析：由于（（=1，因此对代数式的化简，可先 将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得 结果即可． 解：原式 =（x+1） =4x+2 ∵x b a -=2-x a b - ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ）
冀教版【教案】二次根式的混合运算
二次根式的混合运算 一、教学目标 知识与技能：二次根式的加减乘除混合运算． 过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的加减乘除混合运算． 情感态度与价值观：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。二、教学重、难点 重点：二次根式的加减乘除混合运算； 难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 三、教学过程 （一）、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． （二）、探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算: （1）（2）（ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律． 解：（1） 解：（ - 3 2
的世界变简单让每个人平等地提升自己 例2．计算： （1）+6）（ ） （2） 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中 仍然成立． 解：（1）+6）（） -）2 （2）=2- 2 =10-7=3 （三）、巩固练习 课本练习 （四）、应用拓展 例3．已知x b a -=2-x a b -，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0， 分析：由于（（=1，因此对代数式的化简，可先 将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得 结果即可． 解：原式22 =2(1)x x +-+2 (1)x x +- =（x+1） =4x+2 ∵x b a -=2-x a b - ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2 ∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2 ∴（a+b ）x=（a+b ）2
二次根式的混合运算(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：二次根式的乘除法则是什么？ 问题2：二次根式的加减法则是什么？ 问题3：实数混合运算的顺序是什么？ 问题4：什么是分母有理化？ 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：二次根式的乘除法则是什么？ 答：二次根式的乘除法则： ①； ②． 问题2：二次根式的加减法则是什么？ 答：二次根式的加减法则： ①化成最简二次根式；②合并同类二次根式． 问题3：实数混合运算的顺序是什么？ 答：实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，则先算括号里面的． 问题4：什么是分母有理化？ 答：分母有理化，通过适当的变形把分母化成有理数的过程．在转化过程中需注意保持分子、分母同时乘以相同的因式． 二次根式的混合运算（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分)
1.计算的结果是( ) A.6 B.8 C.12 D.24 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算 2.计算的结果为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：实数混合运算 3.计算：=( ) A. B.
C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算 4.计算的结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：实数混合运算 5.计算：( ) A. B. C. D.
答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算 6.计算：( ) A. B.2 C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：实数混合运算 7.计算的结果为( )
二次根式混合运算习题
二次根式的运算 一、知识点 1、二次根式有意义的条件： 2、二次根式的双重非负性： 3、二次根式的平方公式： 4、二次根式的开方公式： 5、二次根式的乘法公式： 6、二次根式的除法公式： 7、最简二次根式： 8、同类二次根式： 9、二次根式的加法运算步骤：（1）先 （2）再 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（ 1 ）先 （2 ）再 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的。 二、练习 填空 1、计算：（—J2.5 $ = ; （-■ J6）2 = . 2 2、化简：』6丄= ________ , J2§述33 = 。 V 4 72^-1 3、二次根式有意义时的x的范围是____________ 。 x -2 4、若（x - 2）2= （?.. x - 2）2，则x 的范围是______________。 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为_______________ 。 6、代数式3-yJ4-x的最大值是___________________ 。 7、计算：（_J24a*（-v3a）= _______ , J2K J6=_______________ 。 8、把的根号外的因式移到根号内得____________________ 。 9 .若（3-x + Jx -3 有意义，则. 10 .若J20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 ___________. 1 ；(2)；(3) 、12「
715 = 25 11?分母有理化:（1） 1 3-2
13.化简 J x 4 +x 2y 2 = ___________ . (x > 0) [a +1 14. ___________________________________________ a J — —丁化简二次根式号后的结果是 ______________________________________________ . 15. _______________________________________ 在实数范围内分解因式 ①2x 2— 27= __________________________________________ ,②4X 4— 1 = ________ . 42.设 a , b , c ABC 的三边长，贝y *：(a -b -C)2 + | a + b — c | = _______ 43.若 O v a v 1,化简 J (a + 丄)2 —4 = __________ , a ：丄= _________ \ a V a J(a +b)2 a +b 46.当a <— b <1时，化简：Y ] - 的结果为 ______ Jb +1 应歹 22、 若..,(x-2)(3-x)「x-2「3-x 成立。则x 的取值范围为：( ) (A ) x > 2 ( B ) x w 3 (C ) 2 < x < 3 ( D ) 2 v x v 3 ----- ------- 2006 2005 23、 若.x - v , x 0，则 x y 的值为： ( ) (A ) 0 ( B ) 1 (C ) -1 ( D ) 2 选择题 16、 下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A ) ,x 2 1 (B ) .-4 (C ) .. 17、 卜列运算止确的是 ( ) (A ),x 2x = 3x (B ) 3一2 -2 2 =1 ■ 2 (D)』：：a - b (D) a , x -b 、、x =(a -b).. x 18、下列二次根式中与 .24是冋类二 -次根式的是 () (A ) 18 (B ) 30 (C ) 48 (D ) ,54 19、化简(..3 - 2)2002 C 3 2)200 冷勺结果为( ) (A) - 1 (B) .3-2 (C) 3 2 (D) - 3 - 2 20、，(-2)2 化简的结果是() (A) - 2 (B) 2 (C) (D) 4 21、使代数式8i a " ：-：-a 有意义的 a 的范围是 ( ) (B) a :: 0 (C ) a = 0 ( D )不存在 12 .已知 x=3 , y=4, z=5 , (C ) 2+ , 5 =2 . 5 (A ) a 0
人教版八年级数学下册16.3二次根式的混合运算教案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第2课时 二次根式的混合运算 1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？ 毛毛是这样算的： 梯形的面积：1 2(22＋43)×6＝(2 ＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)． 他的做法正确吗？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算 计算： (1)12 223 ×9145 ÷35 ； (2)? ???312－2 13＋48÷23＋? ?? ?132 ； (3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算． 解：(1)原式＝1 2×9× 83×145×53＝1 2 ×9×229 ＝2； (2)原式＝??? ?63－233＋43÷23＋13＝ 2833×123＋13＝143＋1 3＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷1 3 ＝2－3＋23 ＝2－1－233. 方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次 根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算 计算： (1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)? ?? ?6－ 1 332－3424×(－26)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可． 解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62； (2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3； (3)原式＝? ?? ? 6－ 66－326×(－26)＝－ 2 3 6×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式 混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．
