6对数与对数函数

专题六对数与对数函数

【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材必修一：P95-P104,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。【课程核心】对数运算、对数函数图像与性质

重点：对数函数图象与性质；难点：应用对数函数性质解决问题。

【学习目标】

1.理解并熟练掌握对数概念及其运算法则，灵活应用图像、性质解决问题。

2.探究对数和对数函数的应用规律和方法。

3.体会函数的变化之美。

一、基础知识梳理：

1.对数的定义是什么？

2.对数的性质有哪些？

3.积、商、幂的对数的运算法则是什么？

4、换底公式是什么？

5.对数函数的图像和性质：

a>1 0

图像

性质定义域值域单调性特殊点

6. 请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：二、梳理自测

1. log

2

2=（）

A.2

B.1

C.

1

2

D.-1

2.函数()()

2

log31

x

f x=+的值域为（）

A. ()

0,+∞ B. )

0,+∞

?? C. ()

1,+∞ D. )

1,+∞

??

3.若点（a,b）在lg

y x

=图像上，a≠1,则下列点也在此图像上的是（）

A.（

a

1，b） B.（10a,1-b） C.（

a

10

,b+1） D.（a2,2b）4. 函数y＝ln(1－x)的图象大致为( )

5.log log

23

32=

g

6.函数)1

,0

(1

)3

(

log≠

>

-

+

=a

a

x

y

a

的图象恒过定点 .

7. 对于函数()

f x定义域中任意的

1212

,(),

x x x x

≠有如下结论：

①

1212

()()();

f x x f x f x

+=②

1212

()()();

f x x f x f x

?=+

③12

12

()()

0;

f x f x

x x

-

>

-

④12

12

1

()[()()].

22

x x

f f x f x

+

<+

当()lg

f x x

=时，上述结论成立的是（填序号）

探究一：对数式的化简与求值

【例1】求下列各式的值．

(1)

1

2

lg

32

49

－

4

3

lg8＋lg245＝________；

(2)若2a＝5b＝m，且

1

a＋

1

b＝2，则m＝________.

知识树：我的疑问：

我的收获与发现：

(3)若x log 34＝1，则x x -+4

4

= ．

规律总结

探究二：对数函数性质的应用

【例2】已知函数)(x f ＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．

(1)若)(x f 定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求)(x f 的单调区间；

(3)是否存在实数a ？，使)(x f 的最小值为0,若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．

规律总结： 【高考在线】

1. (2012安徽)（2log 9）·（3log 4）= ( ) （A ）

14 （B ）1

2

（C ）2 （D ）4 2. [2014山东卷] 函数f (x )＝

1

（log 2x ）2－1

的定义域为( )

A.? ????0，12 B ．(2，＋∞) C. ? ????0，12∪(2，＋∞) D. ? ??

??0，12∪[2，＋∞) 3. [2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 121

3

，则( )

A ．a >b >c

B ．a >c >b

C ．c >a >b

D ．c >b >a 4. [2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )

A B C D

5. [2014·天津卷] 函数f (x )＝log 1

2

(x 2－4)的单调递增区间为( )

A ．(0，＋∞)

B ．(－∞，0)

C ．(2，＋∞)

D ．(－∞，－2)

6.[2014·重庆卷] 函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．

7. [2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．

8.（选作）若不等式(x －1)2

【总结提升】

（1）知识的总结

（2）数学思想及方法的总结