中考复习专题 二次函数与综合应用
专题六 二次函数与综合应用
(2019·青海中考)如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,4)三点.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)P 是抛物线对称轴上的一点,求满足PA +PC 的值为最小的点P 的坐标(请在图1中探索);
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E ,使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形?若存在,请求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由(请在图2中探索).
解:(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c.
∵抛物线经过A(1,0),B(5,0),C(0,4)三点,
∴?????a +b +c =0,25a +5b +c =0,c =4.解得?????a =45
,b =-245,c =4.
∴抛物线的解析式为y =45x 2-245
x +4. ∴对称轴为x =1+52
=3 (或x =-b 2a =--2452×45
=3); (2)∵点P 在抛物线的对称轴上,∴PA =PB.
∴若要PA +PC 的值最小,只需PB +PC 的值最小,即需点C ,P ,B 三点共线.
图1中,连接BC 交对称轴于点P ,则点P 为所求.
设直线BC 的解析式为y =kx +d.
把B(5,0),C(0,4)两点代入上式,得 ?????5k +d =0,d =4.解得?????k =-45,d =4.
∴直线BC 的解析式为y =-45
x +4. 当x =3时,y =-45×3+4=85,
∴P ???
?3,85;
(3)存在.
图2中,设点E 的坐标为(m ,n).
∵点E 在第四象限,∴n <0,即|n|=-n. ∵点E 到x 轴的距离为|n|,
∴S ?OEBF =2S △OBE =2×12
OB·|n|=-5n. ∵点E 在抛物线y =45x 2-245
x +4上, S ?OEBF =12,
∴n =45m 2-245
m +4(1<m <5), 即-5????45m 2-245m +4=12,
解得m 1=2,m 2=4.
当m 1=2时,n =45×22-245×2+4=-125
. ∴E 1?
???2,-125; 当m 2=4时,n =45×42-245×4+4=-125
, ∴E 2?
???4,-125. 综上所述,点E 的坐标为?
???2,-125或????4,-125.
初中数学二次函数应用专题-销售问题
二次函数的应用-销售问题 【类型1】二次函数最值问题 1.(2014?荆州)我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务. (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围; (2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少? 2.(2014?丹东)在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元,销售量为y套. (1)求出y与x的函数关系式. (2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元; (3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少? 3.(2010?武汉)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍). (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式; (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
2017二次函数应用题专题训练
作品编号:DG13485201600078972981 创作者:玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元. (1)当每吨售价为240元时,计算此时的月销售量; (2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元. (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?
3.(2010恩施)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇 远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y 元,试写出y 与x 之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内
中考经典二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米.矩形ABCD 的面积为S 平方米. (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围). (2)当x 为何值时,S 有最大值?并求出最大值. (参考公式:二次函数2 y ax bx c =++(0a ≠),当2b x a =-时,2 44ac b y a -=最大(小)值) 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+,去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表: 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少? (2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值(保留一位小数). 5.831 5.916 6.083 6.164)
2019年中考数学二次函数的应用专题(解析版)
2019年中考数学二次函数的应用专题 (名师点拨中考必考知识点,建议下载打印练习) 时间:45分钟 满分:100分 一、单选题(共7题,每题4分;共28分) 1.(2017?包头)已知一次函数y 1=4x ,二次函数y 2=2x 2 +2,在实数范围内,对于x 的同 一个值,这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2,则下列关系正确的是( ) A .y 1>y 2 B .y 1≥y 2 C .y 1<y 2 D .y 1≤y 2 【分析】首先判断直线y =4x 与抛物线y =2x2+2只有一个交点,如图所示,利用图象法即可解决问题. 【解答】解:由2 422 y x y x =??=+?消去y 得到:x 2-2x +1=0, ∵△=0,∴直线y =4x 与抛物线y =2x 2+2只有一个交点,如图所示 观察图象可知:.y 1≤y 2, 故答案:D . 2.(2018威海)如图,将一个小球从斜坡的点O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y =4x - 21x 2刻画,斜坡可以用一次函数y =2 1 x 刻画,下列结论错误的是( ) A .当小球抛出高度达到7.5时,小球距O 点水平距离为3m B .小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势 C .小球落地点距O 点水平距离为7米
D .斜坡的坡度为1∶2 【分析】根据二次函数图象和性质可解答 【解答】解::根据函数图象可知,当抛出的高度为7.5时,小球距离O 点的水平距离有两值(为3m 或5m ),A 结论错误;由y =4x - 21x 2得y =-2 1 (x -4)2+8,则对称轴为直线x =4,当x >4时,y 随x 值的增大而减小,B 结论正确;联立方程y =4x - 12 x 2 与y =21x 解得???==00y x ,或?????==277y x ;则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或(7,27),C 结论正确;由点(7,27)知坡度为27∶7=1∶2(也可以根据y =21x 中系数2 1 的意义判断 坡度为1∶2),D 结论正确; 故选A . 3.(2017?泰安)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm ,BC=8cm ,点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为( ) A .19cm 2 B .16 cm 2 C .15 cm 2 D .12 cm 2 【分析】在Rt △ABC 中,利用勾股定理可得出AC=6cm ,设运动时间为t (0≤t≤4),则PC= (6﹣t )cm ,CQ=2tcm ,利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=t 2 ﹣6t+24,利用二 次函数性质即可求出四边形PABQ 的面积最小值.
九年级数学二次函数应用题专题复习
二次函数应用题专题复习(含答案) 例1实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=- 200X2+400X刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y= (k> 0)刻画(如图所示). (1)根据上述数学模型计算: ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当x=5时,y=45,求k的值. (2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫 升时属于酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚 上20: 00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7: 00能否驾车去上班?请说 例2、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y (本)与每本纪念册的售价x (元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为 32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元? (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少? 例3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1 (元/台)与采购数量%(台) -10x2+1300 (0v X2W 20 X2 为整数). (1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的 家共有几种进货方案? (2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下, 问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润. 例4、九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(K x< 90,且x为整数)的售 价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y (单位:元/件),每天的 销售量为p (单位:件),每天的销售利润为w (单位:元). 满足y1=- 20x1 + 1500 (0v x1< 20 X1为整数);冰箱的采购单价y(元/台)与采购数量X2 (台)满足y2= 「且空调采购单价不低于1200元,问该商明理
初三数学二次函数应用题专题复习
二次函数应用题专题复习(含答案) 1、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元 (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 2.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元
3.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
二次函数的应用练习题及答案
二次函数的应用练习题及答案 一:知识点 利润问题:总利润=总售价–总成本 总利润=每件商品的利润×销售数量 二:例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形,则这两个形面积之和的最小值是cm2. 2、某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施,经调查发现,若每件衬衫每降价1元,商场平均每天可以多售出2件.若每件降价x 元,每天盈利y 元,求y 与x 的关系式.若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?每件衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多?盈利多少元?
5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求: 房间每天的入住量y关于x的函数关系式. 该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式. 该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少? 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品,在市场营销的过程中发现:如果该商品按每件最低价3元销售,日销售量为18件,如果单价每提高1元,日销售量就减少2件.设销售单价为x,日销售量为y. 写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式;设日销售的毛利润为P,求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式; 在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图,并标出顶点的坐标;观察图象,说出当销售单价为多少元时,日销售的毛利润最高?是多少? 7、我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入
二次函数实际应用题专题训练
二次函数实际应用题专题训练 1、某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 2、某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400 元,销售单价定为3000 元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时,每件按3000 元销售;若一次购买该种产品超过10 件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10 元,但销售单价均不低于2600 元. (1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600 元? (2)设商家一次购买这种产品x 件,开发公司所获的利润为y 元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. (3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)
3、把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)。 (1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 ①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少? ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由。 (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)。 ●变式练习: 如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A.B.C.D四个顶点正
二次函数的实际应用(典型例题分类)
二次函数与实际问题 1、理论应用(基本性质的考查:解析式、图象、性质等) 2、实际应用(求最值、最大利润、最大面积等) 解决此类问题的基本思路是: (1)理解问题; (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系; (3)用数学的方式表示它们之间的关系; (4)做函数求解; (5)检验结果的合理性,拓展等. 例一:如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系?并求出绿地面积的最大值? 变式练习1:如图,用50m长的护栏全部用于建造 一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数 关系式?当x为多长时,花园面积最大?
例二:某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 设销售单价为x元,(0<x≤13.5)元,那么 (1)销售量可以表示为____________________; (2)销售额可以表示为____________________; (3)所获利润可以表示为__________________; (4)当销售单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是__________。 变式练习2:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有哪些变量?其中自变量是_______,因变量是___________. (2)假设增种棵橙子树,那么果园里共有_________棵橙子树,这时平均每棵树结 _________个橙子. (3)如果橙子的总产量为y个,请你写出x与y之间的关系式_______________. (4)果园里种_____棵橙子树橙子的总产量最多,最多是________________。
《二次函数的应用》专题练习
《二次函数的应用》专题练习 1.某一型号的飞机着陆后滑行的路程s (单位:m )米与时间t (单位:s )之间的函数关系式为: s =60t -,试问飞机着陆后滑行多远才能停止 2.如图拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为231x y -=,当水面离桥顶的高度为3 25 米时,水面的宽度为多少 米 。 3.如图是抛物线形拱桥,拱顶离水面2m ,水面宽度4m ,水面下降1m ,水面宽度增加多少 $ 4.如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB =18m 。一同学站在门内,在离门脚B 点1m 远的D 处,垂直地面 立起一根1.7m 长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处。根据这些条件,请你求出该大门的高h 。 ?
5.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ,O 恰好在水面中心,安装在柱子顶 端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA 的任一平面上,抛物线的 形状如图(1)和(2)所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是 y =-x 2 +2x + 5 4 ,请你寻求: (1)柱子OA 的高度为多少米 (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少 (3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。 ( 6.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到 , 最大高度3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式; (2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是 多少 ? 7.如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB 为6米,最高点离地面的距离OC 为5米。以最高点O 为坐 标原点,抛物线的对称轴为y 轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求: (1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x 的取值范围; (2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB 的距离)能否通过此隧道 (1)0(2)x B y A O x 【 A B
中考数学复习专题15 二次函数的应用
专题15 二次函数的应用?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1.(2015六盘水)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是() A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 【答案】C. 考点:1.二次函数的应用;2.应用题;3.二次函数的最值;4.二次函数的最值.2.(2015铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面
宽度AB为() A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m 【答案】C. 考点:二次函数的应用. 3.(2015潍坊)如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是() A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 【答案】C. 【解析】 试题分析:??ABC为等边三角形,??A=?B=?C=60°,AB=BC=A C.?筝形ADOK?筝形BEPF?筝形AGQH,?AD=BE=BF=CG=CH=AK.?折叠后是一个三棱柱,?DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形,??ADO=?AKO=90°.连结AO,在Rt?AOD和Rt?AOK中,?AO=AO,OD=OK,?Rt?AOD?Rt?AOK(HL),??OAD=?OAK=30°.设OD=x,则AO=2x,由勾股定理就可
以求出AD=,?DE=,?纸盒侧面积=== ,?当x=时,纸盒侧面积最大为.故选C. 考点:1.二次函数的应用;2.展开图折叠成几何体;3.等边三角形的性质;4.最值问题;5.二次函数的最值;6.综合题. 4.(2015金华)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线 ,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC?x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为() A.米B.米C.米D.米 【答案】B.