2021年江苏省泰州中学高考数学四模试卷(解析版)
2021年江苏省泰州中学高考数学四模试卷
一、单项选择题（共8小题）.
1．设集合A＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，B＝{x|x＝4n﹣1，n∈Z}，则（）A．A⫋B B．B⫋A C．A∈B D．B∈A
2．设复数z＝1+i（i是虚数单位），则复数﹣（iz）2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，sin A＝，则•＝（）
A．3B．±3C．4D．±4
4．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律（）
A．y＝mx2+n（m＞0）
B．y＝ma x+n（m＞0，0＜a＜1）
C．y＝ma x+n（m＞0，a＞1）
D．y＝m log a x+n（m＞0，a＞0，a≠1）
5．2019年10月1日1上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门场隆重举行．这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异．今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵．他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位．现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪
个院校的，学位是什么（）
A．国防大学，研究生B．国防大学，博士
C．军事科学院，学士D．国防科技大学，研究生
6．六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔两辆车，则排法有（）
A．48B．72C．90D．120
7．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0•ln计算火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（）（lge ≈0.434，lg2≈0.301）
A．4890m/s B．5790m/s C．6219m/s D．6825m/s
8．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，M（x0，）为该抛物线上一点，若以M 为圆心的圆与C的准线相切于点A，∠AMF＝120°，过F且与y轴垂直的直线l与C交于G，H两点，P0为C的准线上的一点，△GHP0的面积为（）
A．1B．2C．4D．9
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得2分，不选或错选得0分．9．下列说法正确的是（）
A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c
B．若a＞b，c＜0，则a3c＜b3c
C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
D．函数y＝的最小值是2
10．将函数y＝2cos x+1图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移
个单位，得到f（x）的图象，下列说法正确的是（）
A．点（，0）是函数f（x）图象的对称中心
B．函数f（x）在（）上单调递减
C．函数f（x）的图象与函数g（x）＝2sin（2x+）+1的图象相同
D．若x1，x2是函数f（x）的零点，则x1﹣x2是π的整数倍
11．已知圆M：（x﹣3k）2+（y﹣4k﹣2）2＝1+k2，则下列四个命题中正确的命题有（）A．若圆M与y轴相切，则
B．圆M的圆心到原点的距离的最小值为
C．若直线y＝x平分圆M的周长，则k＝2
D．圆M与圆（x﹣3k）2+y2＝4k2可能外切
12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，P是线段A1C（不含端点）上的一个动点，那么在点P的运动过程中，下列说法中正确的有（）
A．存在某一位置，使得直线PE和直线BB1相交
B．存在某一位置，使得BC∥平面AEP
C．点A1与点B1到平面PBE的距离总相等
D．三棱锥C1﹣PBE的体积不变
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．二项式的展开式中，x的系数为270，则a＝．
14．已知λ为非零常数，数列{a n}与{2a n+λ}均为等比数列，且a2021＝3，则a1＝．15．现有如下信息：
（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为，
（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形，
（3）有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．
由上述信息可求得sin126°＝．
16．设双曲线﹣＝1的左右两个焦点分别为F1、F2，P是双曲线上任意一点，过F1的直线与∠F1PF2的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲线E的方程；
M在曲线E上，点A（8，0），B（5，6），则|AM|+|BM|的最小值．四、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D为BC边上的中点．
（1）求的值；
（2）若∠BAD＝2∠DAC，求AD．
18．已知{a n}为等差数列，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数都不在表的同一列．
第一列第二列第三列第一行
第二行469
第三行1287请从①a1＝2，②a1＝1，③a1＝3的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列{a n}存在；并在此存在的数列{a n}中，试解答下列两个问题
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列{b n}满足b n＝（﹣1）n+1a n2，求数列{b n}的前n项和T n．
19．如图多面体ABCDEF中，面FAB⊥面ABCD，△FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，EF∥BC，且EF＝BC＝3，H，G分别为CE，CD的中点．
（1）求二面角C﹣FH﹣G的余弦值；
（2）作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AB交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且过点A（﹣2，0）．（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线x＝4上，OQ∥AP，M为AP的中点，求证：直线OM与直线QF的交点在某定曲线上．
21．已知正三角形ABC，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动．设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为：P n（A），P n（B），P n（C），例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P1（A）＝0，，．
（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率P3（A），P3（B），P3（C）；
（2）记P n（A）＝a n，P n（B）＝b n，P n（C）＝c n，其中a n+b n+c n＝1，b n＝c n，求a8．22．已知函数f（x）＝存在唯一的极值点x0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x1，x2∈（x0，+∞），证明：．
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，B＝{x|x＝4n﹣1，n∈Z}，则（）A．A⫋B B．B⫋A C．A∈B D．B∈A
解：对于A，当n＝2k，k∈Z时，
A＝{x|x＝4k﹣1，k∈Z}＝B，
当n＝2k﹣1，k∈Z时，
A＝{x|x＝4k﹣3，k∈Z}，
∴集合A、B的关系为B⫋A．
故选：B．
2．设复数z＝1+i（i是虚数单位），则复数﹣（iz）2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：因为复数z＝1+i，
所以﹣（iz）2＝
＝
＝1+i+2i
＝1+3i，
故复数﹣（iz）2在复平面内对应的点为（1，3），在第一象限．
故选：A．
3．在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，sin A＝，则•＝（）
A．3B．±3C．4D．±4
解：在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，sin A＝，可得cos A＝±，
所以•＝＝±4．
故选：D．
4．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律（）
A．y＝mx2+n（m＞0）
B．y＝ma x+n（m＞0，0＜a＜1）
C．y＝ma x+n（m＞0，a＞1）
D．y＝m log a x+n（m＞0，a＞0，a≠1）
解：由题意知茶水温度y随时间x的增大而减小，在[0，+∞）上是单调减函数，
所以ACD中的函数都不满足题意，只有选项B满足题意．
故选：B．
5．2019年10月1日1上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门场隆重举行．这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异．今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵．他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位．现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么（）
A．国防大学，研究生B．国防大学，博士
C．军事科学院，学士D．国防科技大学，研究生
解：由①甲不是军事科学院的，得到甲来自于国防大学或国防科技大学；
由③乙不是军事科学院的，得到乙来自于国防大学、国防科技大学；
由①③得到丙来来自于军事科学院；
由②来自军事科学院的不是博士和④乙不是博士学位，得到甲是博士；
由⑤国防科技大学的是研究生，得到乙来自于国防科技大学，且乙是研究生，
由此得到甲来自于国防大学，且甲是博士，
从而得到丙是来自军事科学院，学位是学士．
故选：C．
6．六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔两辆车，则排法有（）
A．48B．72C．90D．120
解：根据题意，分3步进行分析：
①将甲乙排好，有2种情况，
②在其余4辆车中任选2辆，安排在甲乙之间，有C42A22＝12种情况，
③将最后的两辆汽车安排这个整体的两端，有2种情况，
则有2×12×2＝48种排法；
故选：A．
7．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0•ln计算火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（）（lge ≈0.434，lg2≈0.301）
A．4890m/s B．5790m/s C．6219m/s D．6825m/s
解：根据题意，v＝v0ln＝1000×ln500＝1000×＝1000×≈6219m/s，故选：C．
8．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，M（x0，）为该抛物线上一点，若以M 为圆心的圆与C的准线相切于点A，∠AMF＝120°，过F且与y轴垂直的直线l与C交于G，H两点，P0为C的准线上的一点，△GHP0的面积为（）
A．1B．2C．4D．9解：过点M作BM⊥y轴，
由抛物线的性质可得|MA|＝|MF|＝+，
将M点坐标代入抛物线的方程，得x02＝2p•，即x02＝p，
不妨设M在第一象限，则x0＝，
所以|BM|＝x0＝，
因为∠AMF＝120°，
所以∠BFM＝30°，
所以2|BF|＝|MF|，
所以2（﹣）＝+，解得p＝3，
所以抛物线的方程为x2＝6y，
所以F（0，），
准线的方程为y＝﹣，
所以P0到直线GH的距离d＝p＝3，
联立，解得x＝3或﹣3，
所以G（﹣3，3），H（3，3），
所以GH＝6，
所以S＝•|GH|•d＝•6•3＝9，
故选：D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得2分，不选或错选得0分．9．下列说法正确的是（）
A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c
B．若a＞b，c＜0，则a3c＜b3c
C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
D．函数y＝的最小值是2
解：A．取a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则a2c＞b2c，故A错误；
B．∵a＞b，∴a3＞b3，c＜0，∴a3c＜b3c，故B正确；
C．∵a＜b＜0，∴a2＞ab，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故C正确；
D．函数y＝＝＝+，令＝t∈[2，+∞），由函数y＝t+在t∈[2，+∞）上单调递增，∴y≥2+＝，故D错误．
故选：BC．
10．将函数y＝2cos x+1图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到f（x）的图象，下列说法正确的是（）
A．点（，0）是函数f（x）图象的对称中心
B．函数f（x）在（）上单调递减
C．函数f（x）的图象与函数g（x）＝2sin（2x+）+1的图象相同
D．若x1，x2是函数f（x）的零点，则x1﹣x2是π的整数倍
解：将函数y＝2cos x+1图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
可得y＝2cos2x+1的图象；
再向左平移个单位，得到f（x）＝2cos（2x+）+1 的图象．
令x＝，求得f（x）＝1，故排除A．
在（）上，2x+∈（，π），故f（x）＝2cos（2x+）+1 单调递减．故B正确．
∵f（x）＝2cos（2x+）+1＝2cos（﹣2x﹣）+1＝2sin[﹣（﹣2x﹣）]+1＝2sin （2x+）+1＝g（x），
显然，g（x）的周期为＝π，
故C正确．
若x1，x2是函数f（x）＝2cos（2x+）+1的零点，则cos（2x1+）＝cos（2x2+）＝﹣，
则x1﹣x2是或的整数倍，故D不正确，
故选：BC．
11．已知圆M：（x﹣3k）2+（y﹣4k﹣2）2＝1+k2，则下列四个命题中正确的命题有（）A．若圆M与y轴相切，则
B．圆M的圆心到原点的距离的最小值为
C．若直线y＝x平分圆M的周长，则k＝2
D．圆M与圆（x﹣3k）2+y2＝4k2可能外切
解：圆M：（x﹣3k）2+（y﹣4k﹣2）2＝1+k2，故圆心坐标为（3k，4k+2），半径为，对于A：圆M与y轴相切，圆心（3k，4k+2）到y轴的距离d＝，即，解得：，故A正确；
对于B：圆心（3k，4k+2）到原点的距离d＝
，故B正确；
对于C：若直线y＝x平分圆，故圆心（3k，4k+2）在直线y＝x上，满足3k＝4k+2，解得k＝﹣2，故C错误；
对于D：圆（x﹣3k）2+y2＝4k2的圆心为（3k，0）半径为|2k|，当两圆相外切时，满足
，化简为3k2+8k+3＝0，由于△＞0，所以存在k值，故D正确．
故选：ABD．
12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，P是线段A1C（不含端点）上的一个动点，那么在点P的运动过程中，下列说法中正确的有（）
A．存在某一位置，使得直线PE和直线BB1相交
B．存在某一位置，使得BC∥平面AEP
C．点A1与点B1到平面PBE的距离总相等
D．三棱锥C1﹣PBE的体积不变
解：选项A：P是线段A1C（不含端点）上的一个动点，PE∩平面ABB1A1＝E，
而E∉BB1，由异面直线的判定定理可知PE与直线BB1异面，
所以不存在某一位置，使得直线PE和直线BB1相交，故选项A不正确；
选项B，连接ED交A1C于点P'，面AP'E即为面ADE，此时BC∥AD，
而BC⊄平面ADE，AD⊂面ADE，所以BC∥平面ADE，即BC∥平面AEP，故选项B正确；
选项C：如图过点A1与点B1作平面PBE的垂线，垂足分布为H，H1，有△B1HE≌△A1H1E，所以B1H＝A1H1，即点A1与点B1到平面PBE的距离总相等，故选项C正确；
选项D：因为，为定值，连接B1C交BC1于点F，连接EF，而A1C∥EF，A1C⊄平面C1BE，EF⊂平面C1BE，
所以A1C∥平面C1BE，所以P到平面C1BE的距离为定值，
所以三棱锥C1﹣PBE的体积不变，故选项D正确．
故选：BCD．
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．二项式的展开式中，x的系数为270，则a＝3．
解：二项式的展开式通项公式为T r+1＝•a5﹣r•（﹣1）r•x3r﹣5，
令3r﹣5＝1，求得r＝2，故x的系数为•a3＝270，则a＝3，
故答案为：3．
14．已知λ为非零常数，数列{a n}与{2a n+λ}均为等比数列，且a2021＝3，则a1＝3．解：因为数列{a n}与{2a n+λ}均为等比数列，
所以且，
得2a n＝a n﹣1+a n+1，故数列{a n}也为等差数列，
不难得数列{a n}为非零常数列，则a1＝a2021＝3．
故答案为：3．
15．现有如下信息：
（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为，
（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形，（3）有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．
由上述信息可求得sin126°＝．
解：如图，等腰三角形△ABC，∠ABC＝36°，AB＝BC＝a，AC＝b，
取AC中点D，连接BD，可得，
由题意可得，
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
16．设双曲线﹣＝1的左右两个焦点分别为F1、F2，P是双曲线上任意一点，过F1的直线与∠F1PF2的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲线E的方程x2+y2＝16；
M在曲线E上，点A（8，0），B（5，6），则|AM|+|BM|的最小值3．
解：双曲线﹣＝1的a＝4，延长F1Q与PF2的延长线交于H，连接OQ，
由PQ为∠F1PF2的平分线，且为F1H边上的高，可得△PF1H为等腰三角形，
则|PF1|＝|PH|，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，
即有|F2H|＝|PH|﹣|PF2|＝|PF1|﹣|PF2|＝2a，
由OQ为△F1F2H的中位线，可得|OQ|＝|HF2|＝a＝4，
可得Q的轨迹方程为圆x2+y2＝16；
设M（x，y），设T（a，b），且|AM|＝|TM|，
可得＝2，
平方可得x2+y2﹣16x+64＝4（x2+y2﹣2ax﹣2by+a2+b2），
化为x2+y2＝x+y+，
由于M在圆x2+y2＝16上，可得＝0，＝0，＝16，
解得a＝2，b＝0，则T（2，0），连接TB，可得T，M，B三点共线，
即有|AM|+|BM|＝|TM|+|BM|取得最小值|TB|＝＝3，
故答案为：x2+y2＝16，3．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D为BC边上的中点．
（1）求的值；
（2）若∠BAD＝2∠DAC，求AD．
解：（1）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D为BC边上的中点，
根据面积相等，＝，
故＝，
（2）∠BAD＝2∠DAC，得sin∠BAD＝sin2∠DAC＝2sin∠DAC cos∠DAC，
所以cos∠DAC＝，
所以cos∠BAD＝2cos2∠DAC﹣1＝，
在三角形ABD中，BD2＝4+AD2﹣2，
CD2＝9+AD2﹣2•3•AD•，
由BD＝CD，上式化简得AD＝，
故AD＝．
18．已知{a n}为等差数列，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数都不在表的同一列．
第一列第二列第三列第一行
第二行469
第三行1287请从①a1＝2，②a1＝1，③a1＝3的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列{a n}存在；并在此存在的数列{a n}中，试解答下列两个问题
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列{b n}满足b n＝（﹣1）n+1a n2，求数列{b n}的前n项和T n．
解：（1）若选择条件①a1＝2，则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列{a n}都不存在，
若选择条件②a1＝1，则放在第一行的第二列，结合条件可得a1＝1，a2＝4，a3＝7，则
a n＝3n﹣2，则n∈N*，
若选择条件③a1＝3，则放在第一行的任何一列，结满足条件的等差数列{a n}都不存在，综上可得a n＝3n﹣2，则n∈N*，
（2）由（1）知，b n＝（﹣1）n+1（3n﹣2）2，
当n为偶数时，
∴T n＝b1+b2+b3+…+b n＝a12﹣a22+a32﹣a42+…+a n﹣12﹣a n2，
＝（a1+a2）（a1﹣a2）+（a3+a4）（a3﹣a4）+…+（a n﹣1﹣a n）（a n﹣1+a n），
＝﹣3（a1+a2+a3+…+a n）＝﹣3×＝﹣n2+n，
当n为奇数时，
T n＝T n﹣1+b n＝﹣（n﹣1）2+（n﹣1）+（3n﹣2）2＝n2﹣n﹣2，
∴T n＝
19．如图多面体ABCDEF中，面FAB⊥面ABCD，△FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，EF∥BC，且EF＝BC＝3，H，G分别为CE，CD的中点．
（1）求二面角C﹣FH﹣G的余弦值；
（2）作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AB交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
解：（1）取AB、FB的中点，分别记为O、K，连接AK，OF，OG，
∵△FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，
∴FO⊥AB，BC⊥AB，
∵平面FAB⊥面ABCD，且平面FAB∩面ABCD＝AB，
FO⊂平面FAB，BC⊂平面ABCD，
∴FO⊥平面ABCD，BC⊥平面FBA，
又OG∥BC，∴OG⊥平面FBA，故OB、OG、OF两两相互垂直．
以O为坐标原点，分别以OB、OG、OF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
则F（0，0，），G（0，2，0），C（1，2，0），E（0，3，），
H（，，），K（，0，），
，．
又AK⊥FB，AK⊥BC，且FB∩BC＝B，∴AK⊥平面FBC，
故平面FHCB的一个法向量为＝（），
设平面FHG的一个法向量为，
由，取z＝2，得．
由图可知，二面角C﹣FH﹣G为锐二面角，记为θ，
则cosθ＝|cos＜＞|＝||＝||＝；
（2）延长FH交BC的延长线于T，连接TG并延长交AB于P，交DA的延长线于Q，则TQ为平面FHG与平面ABCD的交线，由比例关系可得＝．
20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且过点A（﹣2，0）．（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线x＝4上，OQ∥AP，M为AP的中点，求证：直线OM与直线QF的交点在某定曲线上．
解：（1）由题意可知：A（﹣2，0）为椭圆的左顶点，故a＝2，
又F（1，0）为C的右焦点，所以a2﹣b2＝1，于是b2＝3，
故椭圆C的方程为：；
（2）证明：设P（x0，y0）（x0≠±2），则M（），
直线AP的斜率k＝，
又OQ∥AP，所以直线OQ的方程为y＝x，
令x＝4得Q（4，），，，
所以＝（*），
又P在椭圆C上，所以，代入（*）得：
，所以OM⊥FQ，
故直线OM与FQ的交点在以OF为直径的圆上，且该圆的方程为：（x﹣），即直线OM与直线FQ的交点在某定曲线（x﹣）上．
21．已知正三角形ABC，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动．设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为：P n（A），P n（B），P n（C），例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P1（A）＝0，，．
（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率P3（A），P3（B），P3（C）；
（2）记P n（A）＝a n，P n（B）＝b n，P n（C）＝c n，其中a n+b n+c n＝1，b n＝c n，求a8．解：（1）∵设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为：P n（A），P n（B），P n（C），
∴，
，
．
（2）∵b n＝c n，即b n﹣1＝c n﹣1，n≥2，
又，
∴n≥2时，
又∵a n﹣1+b n﹣1+c n﹣1＝1，可得2b n+b n﹣1＝1，
由，
可得数列是首项为，公比为的等比数列，
，即，
又，
故．
22．已知函数f（x）＝存在唯一的极值点x0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x1，x2∈（x0，+∞），证明：．
【解答】（1）解：函数的定义域为（0，+∞），，令，
①若a＝0，则f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增，不合题意；
②若a＜0，，令g′（x）＝0，得，
∴g（x）在上递减，在上递增，
，
（i）若，即﹣e≤a＜0时，，f（x）在（0，+∞）上递增，不合题意；
（ii）若，即a＜﹣e时，，
又，则，
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知扇形的周长是5cm ，面积是 322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3 B ．43 C ．433 或 D ．2 【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C 2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C 3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4 π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） 1.732≈≈） A ．1.012米 B ．1.768米 C ．2.043米 D ．2.945米 【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一
中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B 4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2 B ．1 C ．sin 2 D ．sin1 【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B 5．已知α是第三象限角，且cos cos 22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B 6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( ) A ．1sin1 B ．21sin 1 C ．21cos 1 D ．tan1 【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B 7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 rad B ．2? C ．2π rad D ．10 rad 【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A 8．若一扇形的圆心角为72?，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcm B ．280πcm C ．240cm D ．280cm 【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D 9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12 S S =（ ）
2021年高考真题——数学(江苏卷) 解析版 含解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知集合,,则= ▲ ． 【答案】 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合又属于集合的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数(为虚数单位），则的实部为 ▲ ． 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式，i i i i z 2021)2(2525)25(2 2 2 -=+⨯⨯-=-=，实部为21，虚部为-20。 【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把算为1。属于基础题，难度系数较小。 3、右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ ． 【答案】5 【解析】根据流程图的判断依据，本题是否成立，若不成立，则从1开始每次判断完后循环时，赋值为；若成立，则输出的值。本题经过4次循环，得到，成立，则输出的的值为5 【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。属于基础题，难度系 （第3题）
数较小。 4、从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为的概率是▲． 【答案】 【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是▲． 【答案】 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为的交点，所以将分别代入两个函数，得到，通过正弦值为，解出或，化简解得或，结合题目中的条件，确定出。 【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于的方程，在解方程时，考生一般只想到第一种情况，忽略了在一个周期内，正弦值为的角有两个：和，然而最终答案却由第二种情况解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为的角的惯性思维为，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引起考生的重视。 6、在底部周长的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有▲株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24 【解析】从图中读出底部周长在的频率为，底部周长在的频率为，样本容量为60株，株是满足题意的。【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示，图中读出的数据并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。 7、在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是▲．【答案】4 【解析】根据等比数列的定义，，所以由得，消去，得到关于的一元二次方程，解得， 【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用和表示，建立方程解得，考查以为一个整体的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。
江苏省泰州中学2021届高考化学四模试卷(附答案详解)
江苏省泰州中学2021届高考化学四模试卷 一、单选题（本大题共13小题，共45.0分） 1.下列诗句与化学有关.其中说法错误的是() A. “炉火照天地，红星乱紫烟”包含了金属的冶炼过程 B. “客从南溟来，遗我泉客珠”中的“珠”属于混合物 C. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”包含了化学变化 D. “春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”中的“丝”指纤维素 2.下列有关乙醇的表达正确的是() A. 乙醇分子中含有甲基，甲基的电子式为： B. 乙醇结构简式为：C2H6O C. 乙醇分子中羟基电子式： D. 乙醇分子的比例模型为： 3.下列说法正确的是() A. 二氧化硅导电能力强，可用于制造光导纤维 B. 铁锈的主要成分可表示为Fe2O3 C. 钙单质可以从TiCl4溶液中置换出Ti D. 不能用H2还原MgO制备单质Mg 4.在以下的分子或离子中，空间结构的几何形状不是三角锥形的是() A. NF3 B. CH 3− C. SO3 D. H3O+ 5.工业制备合成氨原料气过程中存在反应：CO(g)+H2O(g)=CO2(g)+H2(g)+41.0kJ。下列判断正确的是() A. 该反应的逆反应是放热反应 B. 反应物总能量小于生成物总能量 C. 反应中生成1mol H2(g)放出41.0kJ热量 D. 反应中消耗1体积CO(g)放出41.0kJ热量 6.下列实验操作能达到实验目的的是()
选 项 实验操作实验目的 A取尿液，加入CuSO4溶液，微热，观察现象 检验糖尿病人尿液中 的葡萄糖 B加入NaOH溶液洗涤、分液 除去乙酸乙酯中的少 量乙酸 C 向2支盛有5mL不同浓度的H2O2溶液中，一支加入少量MnO2，一支加入几滴FeCl3溶液探究催化剂对反应速率的影响 D 取一小块鸡皮置于蒸发皿中，滴3～5滴浓硝酸并在酒精灯上微热，变黄证明鸡皮中含有蛋白质 A. A B. B C. C D. D 7.A元素的阳离子与B元素的阴离子具有相同的电子层结构，有关两种元素有以下叙述： ①原子半径AB ③原子序数A>B ④原子最外层电子数A>B ⑤A的正价与B的负价绝对值不一定相等， 其中正确的是() A. ①② B. ③④⑤ C. ③⑤ D. ③④ 8.如图，电解用粗盐(含Mg2+、Ca2+、SO42−等杂质)配制的食盐水，以下说法正确 的是() A. a是电解池的正极 B. a电极上发生还原反应 C. b电极上有黄绿色气体产生 D. b电极附近有白色沉淀出现 9.下列各组溶液，只用试管和胶头滴管，不用任何试剂不可以鉴别的是() A. CaCl2和Na2CO3 B. 稀H2SO4和Na2CO3 C. KOH和Al2(SO4)3 D. HCl NaAlO2 10.下列关于有机物的说法正确的是()
2021年江苏省泰州中学高考数学四模试卷(解析版)
2021年江苏省泰州中学高考数学四模试卷 一、单项选择题（共8小题）. 1．设集合A＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，B＝{x|x＝4n﹣1，n∈Z}，则（）A．A⫋B B．B⫋A C．A∈B D．B∈A 2．设复数z＝1+i（i是虚数单位），则复数﹣（iz）2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，sin A＝，则•＝（） A．3B．±3C．4D．±4 4．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律（） A．y＝mx2+n（m＞0） B．y＝ma x+n（m＞0，0＜a＜1） C．y＝ma x+n（m＞0，a＞1） D．y＝m log a x+n（m＞0，a＞0，a≠1） 5．2019年10月1日1上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门场隆重举行．这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异．今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵．他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位．现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪
清单20 复数的概念及运算(原卷版)-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练
清单20复数的概念及运算 一、知识与方法清单 1.数集扩充的过程是：自然数集(N )→整数集(Z )→有理数集(Q )→实数集(R )→复数集(C )．数集的每一次扩充,都使得在原有数集中能实施的运算,在新的数集中仍能进行,并且解决了在原有数集中某种运算不可实施的矛盾． 【对点训练1】已知i 为虚数单位,a ∈R ,如果复数2i －a 1－i 是实数,则a 的值为( ) A ．－4 B ．2 C ．－ 2 D ．4 2. 复数的概念 形如a ＋b i(a ,b ∈R )的数叫做复数,其中a 叫做复数z 的实部,b 叫做复数z 的虚部．(i 为虚数单位) 【对点训练2】设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 3.复数的分类： 满足条件(a ,b 为实数) 复数的分类 a ＋ b i 为实数⇔b ＝0 a ＋ b i 为虚数⇔b ≠0 a ＋b i 为纯虚数⇔a ＝0且b ≠0 【对点训练3】（2021届江苏省南通高三模拟试卷）设z 是复数,则下列命题中正确的是（ ） A ．若z 是纯虚数,则2 0z B ．若z 的实部为0,则z 为纯虚数 C ．若0z z -=,则z 是实数 D ．若0z z +=,则z 是纯虚数 4.复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ,b ,c ,d ∈R )． 【对点训练4】已知a ,b ∈R ,(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位),则a 2＋b 2＝________,ab ＝________. 5. 一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z 的共轭复数记作 z ．a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ,b ＝－d (a ,b ,c ,d ∈R )．2 zz z =. 【对点训练5】若z ＝1＋2i,则4i z z －1等于( ) A ．1 B ．－1 C ．I D ．－i 6.复数的模：向量OZ → 的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模,记作|a ＋b i|或|z |,即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ,b ∈R )． 【对点训练6】已知复数z ＝(1＋i)(1＋2i),其中i 是虚数单位,则z 的模是________． 7. 正确理解复数的概念,不要想当然地认为字母表示的数(特别是i 的系数)一定是实数,也不要随意将实数中 的一些结论推广到复数中去．对z ＝a ＋b i(a ,b ∈R ),z 为纯虚数⇔⎩ ⎪⎨⎪⎧a ＝0， b ≠0，z 为实数⇔b ＝0.
2021年江苏省高考数学试卷答案与解析
2021 年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共计70分〕 1．〔5分〕〔2021 •江苏〕集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么集合A∪B中元素的个数为5． 考 点： 并集及其运算． 专 题： 集合． 分 析： 求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点 评： 题考察了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于根底题2．〔5分〕〔2021 •江苏〕一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考 点： 众数、中位数、平均数． 专 题： 概率与统计． 分 析： 直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6． 点 评： 此题考察数据的均值的求法，根本知识的考察． 3．〔5分〕〔2021 •江苏〕设复数z满足z2=3+4i〔i是虚数单位〕，那么z的模为．考 点： 复数求模． 专 题： 数系的扩大和复数． 分 析： 直接利用复数的模的求解法那么，化简求解即可．
解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点 评： 此题考察复数的模的求法，注意复数的模的运算法那么的应用，考察计算才能．4．〔5分〕〔2021 •江苏〕根据如下图的伪代码，可知输出的结果S为7． 考 点： 伪代码． 专 题： 图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7． 点评：此题主要考察了循环构造的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于根底题． 5．〔5分〕〔2021 •江苏〕袋中有形状、大小都一样的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，那么这2只球颜色不同的概率为． 考 点： 古典概型及其概率计算公式． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出根本领件数，计算对应的概率即可．解解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，那么
2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市西城初中教育集团八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市西城初中教育集团八年级第 一学期期中数学试卷 一．选择题 1．在四个数中，无理数的个数是（）A．0B．1C．2D．3 2．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）3．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（） A．2，3，4B． C．D．0.2，0.5，0.6 4．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5 5．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为（） A．（2，5）B．（5，2） C．（﹣5，2）D．（﹣5，2）或（5，2） 6．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（） A．（4，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0） 二．填空题 7．﹣64的立方根是．比较大小：﹣﹣2． 8．中国航母“辽宁舰”满载排水量为67500t，精确到千位可记作t．（科学记数法表示） 9．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝． 10．已知点P的坐标为（2a+1，a﹣3）．点P在y轴上，则a＝．11．已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a＝．
12．点P（5，﹣12）到原点的距离是． 13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，6）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为． 14．如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点．若∠BAD＝45°，BD＝2，则AC＝． 16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN＝BM．若BC＝6，则MN的最小值为． 三．解答题（68分） 17．计算： （1）+|﹣2|+（）﹣2． （2）． 18．求出下列x的值． （1）16x2﹣49＝0； （2）24（x﹣1）3+3＝0．
2021年江苏省高考数学试卷(解析版)
绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题第1题~第20题，共20题。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4．作答试题，必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____ 【答案】{}0,2 【解析】 【分析】 根据集合的交集即可计算 【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B = ∴{}0,2A B = 故答案为：{}0,2 【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型． 2已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____ 【答案】3 【解析】
【分析】 根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值 【详解】∵复数()()12z i i =+- ∴2223z i i i i =-+-=+ ∴复数的实部为3 故答案为：3 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题． 3已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据平均数的公式进行求解即可． 【详解】∵数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4 ∴4235620a a ++-++=，即2a = 故答案为：2 【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础． 4将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____ 【答案】19 【解析】 【分析】 分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可． 【详解】根据题意可得基本事件数总为6636⨯=个 点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个 ∴出现向上的点数和为5的概率为41369 P = = 故答案为： 19 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____
2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共有6小题，每小题2分，共12分） 1．小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（） A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（）A．精确到十分位B．精确到个位 C．精确到十万位D．以上说法都不对 5．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b 6．如图，点P、Q在直线AB外，在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中，形成无数个三角形：△O1PQ、△O2PQ、…、△O n PQ、△O n+1PQ…，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（） A．不断变大B．不断变小 C．先变小再变大D．先变大再变小 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分） 7．若分式有意义，则x的取值范围是． 8．直线y＝2x﹣3图象经过象限． 9．如图，已知AC＝DC，∠BCE＝∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的
条件是（填一个即可）． 10．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为min． t（min）…1235… h（cm）… 2.4 2.8 3.44… 11．直线l1：y＝2x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为． 12．如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝，则点D到AC的距离是． 13．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为BC的中点，则AD长为．
江苏省泰州市泰兴市2022年中考四模数学试题含解析
江苏省泰州市泰兴市2022年中考四模数学试题 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（） A． 2 2 B．2C．3D．2 2．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1． A．1 B．2 C．1 D．4 4．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）
A ．22()()a b a b a b +-=- B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2()a ab a a b +=+ 5．1 3 - 的相反数是 （ ） A ． 13 B ．13 - C ．3 D ．-3 6．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ） A ．y=2x B ．y=﹣3x+1 C ．y=x 2 D ．y= 1x 7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 8．下列各式中，互为相反数的是（ ） A ．2(3)-和23- B ．2(3)-和23 C ．3(2)-和32- D ．3|2|-和3 2- 9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( ) A ． B ． C ． D ． 10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（ ） A ．3 B ． 1 3 C ． 1010 D 310 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．
江苏省泰州市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
江苏省泰州市2021年中考数学试卷 一、单选题 1.（2021·泰州）（﹣3）0等于（） A. 0 B. 1 C. 3 D. ﹣3 2.（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（） A. B. C. D. 3.（2021·泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（） A. √8与√3 B. √2与√12 C. √5与√15 D. √75与√27 4.（2021·泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（） A. P＝0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1 5.（2021·泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为（） A. 2α B. 90°﹣α C. 45°+α D. 90°﹣1 α 2 6.（2021·泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（） A. 点A在B、C两点之间 B. 点B在A、C两点之间 C. 点C在A、B两点之间 D. 无法确定 二、填空题 7.（2021·泰州）计算：﹣（﹣2）＝________. 8.函数：y=1 中，自变量x的取值范围是________ x+1 9.（2021·泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为________.
10.（2021·泰州）在函数y=(x−1)2中，当x＞1时，y随x的增大而________.（填“增大”或“减小”） 11.（2021·泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是________. 12.（2021·泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为________. 13.（2018·武进模拟）已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm． 14.（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转________°. 15.（2021·泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为________. 16.（2021·泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC 的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是________. 三、解答题 17.（2021·泰州） （1）分解因式：x3﹣9x； （2）解方程：2x x−2+1＝5 2−x . 18.（2021·泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.
2021年江苏省泰州市中考数学适应性试卷(含解析)
2021年江苏省泰州市中考数学适应性试卷 一、选择题（共6小题）. 1．﹣3的倒数是（） A．3B．﹣3C．﹣D． 2．下列计算正确的是（） A．（a2）2＝a4B．a2•a3＝a6 C．（a+1）2＝a2+1D．a2+a2＝2a4 3．始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美．关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（） A．它是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．它是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．它既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 4．截止2021年2月3日，“天问一号”火星探测器飞行总里程已超过450 000 000km．将450 000 000用科学记数法表示为（） A．45×107B．45×108C．4.5×107D．4.5×108 5．“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客
户． 下列推断不正确的是（） A．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组 B．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组 C．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组 D．这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组 6．已知反比例函数y＝，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足，则k的值为（） A．2B．3C．4D．5 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 7．计算：＝． 8．函数中，自变量x的取值范围为． 9．已知x+2y＝2，则1﹣2x﹣4y的值等于． 10．命题“若ac＝bc，则a＝b”是命题．（填“真”或“假”） 11．某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数n10020040060080010001200优等品的频数m931923805617529411128优等品的频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）12．2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果．地球表面纬度范围是0～90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适宜人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家．那么黄金地带纬度的范围
江苏省泰州市青藤校2022-2023学年中考四模数学试题含解析
2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y=4 x 中自变量x 的取值范围是 A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x>4 2．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（） A．40°B．65°C．70°D．80° 3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 4．下列各式中的变形，错误的是（（） A．B． C．D． 5．下列计算正确的是（） A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2 6．tan45º的值为（） A．1 2B．1 C． 2 2 D．2 7．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）
A ．33π B ．32π C ．π D ．32π 8．如图，一次函数y1＝x ＋b 与一次函数y2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集 是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＞0 C ．x ＞1 D ．x ＜1 9．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 10．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A ．C B ＝CD B ．∠BCA ＝∠DCA C ．∠BAC ＝∠DAC D ．∠B ＝∠D ＝90° 11．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃 O 的直径，且AB ⊥CD ．入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ） A ．A→O→D B ．C→A→O→ B C ．D→O→C D ．O→D→B→C 12．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣8）﹣8=0 B ．3+ =3 C ．（﹣3b ）2=9b2 D ．a6÷a2=a3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，
2021年江苏省泰州市中考数学试卷(附答案详解)
2021年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1.(−3)0等于() A. 0 B. 1 C. 3 D. −3 2.如图所示几何体的左视图是() A. B. C. D. 3.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是() A. √8与√3 B. √2与√12 C. √5与√15 D. √75与√27 4.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则() A. P=0 B. 0
A. 点A在B、C两点之间 B. 点B在A、C两点之间 C. 点C在A、B两点之间 D. 无法确定 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7.化简：−(−2)=______． 8.函数：y=1 中，自变量x的取值范围是______． x+1 9.2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托 邦平原.把数据3200用科学记数法表示为______ ． 10.在函数y=(x−1)2中，当x>1时，y随x的增大而______ .(填“增大”或“减 小”) 11.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组 的频率是______ ． 12.关于x的方程x2−x−1=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2−x1⋅x2的值为______ ． 13.已知扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是______cm． 14.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝 铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆 时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转______ °. 15.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5)， ⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相 切于点B.若∠APB=30°，则点P的坐标为______ ． 16.如图，四边形ABCD中，AB=CD=4，且AB与CD 不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN 的面积为S，则S的范围是______ ．
2021年江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市联考高考数学三调试卷(解析版)
2021年江苏省苏北七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连 云港、宿迁）高考数学三调试卷 一、选择题（共8小题）. 1．设集合A＝{x|log2（x﹣1）≤1}，B＝{x|21﹣x≥}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．（1，2]D．（1，3] 2．已知复数z＝+3i，则|z|＝（） A．5B．C．D．3+ 3．设a＝3，b＝log43，c＝4，则（） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c 4．已知点A（1，1），B（7，5），将向量绕点A逆时针旋转得到，则点C的坐标为（） A．（5，﹣5）B．（3，﹣7）C．（﹣5，5）D．（﹣3，7）5．“角谷猜想”最早流传于美国，不久传到欧洲，后来日本数学家角谷把它带到亚洲．该猜想是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，经过有限步演算，最终都能得到1．若正整数n经过5步演算得到1，则n的取值不可能是（） A．32B．16C．5D．4 6．已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线E的左支上，且∠F1AF2＝120°，AF2＝2AF1，则双曲线E的离心率为（） A．B．C．D．7 7．在数1和3之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等差数列，将这n+2个数的和记为 b n，则数列{log3}的前78项的和为（） A．3B．log378C．5D．log38 8．已知函数f（x）＝2lnx﹣x2e x+1．若存在x0＞0，使f（x0）≥ax0，则a的最大值为（）A．0B．﹣1C．1﹣e D．1﹣e2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题(解析版)
2022－2023学年秋学期高三年级期初调研考试 数学学科试卷 出题人： 审题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U ＝{－3，－2，－1，1，2，3}，集合A ＝{－1，1}，B ＝{1，2，3}，则(C U A )∩B ＝( ) A ．{1} B ．{1，2} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 【答案】C 【考点】集合的运算 【解析】由题意可知，C U A ＝{－3，－2，2，3}，则(C U A )∩B ＝{2，3}，故答案选C ． 2．已知复数z ＝i 1＋i (其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A ．－12＋12i B ．－12－12i C ．12＋12i D ．12－12i 【答案】D 【考点】复数的运算 【解析】由题意可知，z ＝i 1＋i ＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝12＋12i ，则z 的共轭复数为12－1 2i ，故答案选D ． 3．已知向量→a ，→ b 满足|→ a |＝2，|→ b |＝1，→ a ⊥→ b ，若(→ a ＋→ b )⊥(→ a －λ→ b )，则实数λ的值为( ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．9 2 【答案】C 【考点】平面向量的数量积运算 【解析】由题意可知，因为→ a ⊥→ b ，所以→ a ·→ b ＝0，则(→ a ＋→ b )⊥(→ a －λ→ b )＝|→ a |2－λ|→ b |2－(λ－1)→ a ·→ b ＝4－λ＝0，解得λ＝4，故答案选C ． 4．《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成
收官测评仿真卷02(解析版)-【收官测评卷】2022届高考数学一轮复习收官测评仿真卷(江苏专用)
2022届高考数学一轮复习(江苏专版）收官测评仿真卷2 本试卷满分150分,考试用时120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·江苏海安·高三开学考试）已知集合{1,0,1,2}M =-，2 {|2}N x x =<，则M N ＝（ ） A ．{1,0,1}- B ．{1}- C ．{1,1}- D ．{1,0,1,2}- 【答案】A 【详解】 因为集合M ＝{－1，0，1，2}，N ＝{x |x 2＜2}{} 22x x =-<<， 则M ∩N ＝{-1，0，1}． 故选：A 2．（2021·江苏南京·高三月考）若()()22432i x x x -+++是纯虚数（i 为虚数单位），则实 数x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2或2- D ．以上都不对 【答案】B 【详解】 若()()2 2 432i x x x -+++是纯虚数，则2240320x x x ⎧-=⎨++≠⎩ ，解得：2x =， 故选：B ． 3．（2021·江苏连云港·高三月考）如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm ，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm ，现往杯子中放入一种直径为1cm 的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ） A ．98颗 B ．106颗 C ．120颗 D ．126颗 【答案】D 【详解】 作出圆锥的轴截面图如图，
由题意，8OP =，14O P =，3OA =， 设11O A x =，则 483 x =，即32x =. 则最大放入珍珠的体积2 211338421332V πππ⎛⎫ =⨯⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭ 因为一颗珍珠的体积是3 41326π π⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭. 由21126 6 π π =. 所以最多可以放入珍珠126颗. 故选：D 4．（2021·江苏苏州·高三月考）若tan 3α=，则1cos 21sin 2α α +=-（ ） A ．1 2 B ．12- C ．12 ± D ．2± 【答案】A 【详解】 因为tan 3α=， 则222222 1cos 212cos 12cos 1sin 2cos sin 2sin cos cos sin 2sin cos ααα ααααααααα++-==-+-+- 22221 1tan 2tan 13232 αα= ==+-+-⨯. 故选：A. 5．（2021·江苏·金陵中学高三月考）已知1F ，2F 是双曲线C ：2213 x y -=的两个焦点，点M 在直线30x y -+=上，则12MF MF +的最小值为（ ） A ．B ．6 C D ．5 【答案】C 【详解】