x x y y x y x y +++ 相互垂直的向量坐标表示：a ⊥b ?a ·b ＝0? x 1 x 2＋ y 1 y 2＝0．
最新中职数学平面向量测试题
职业中专第二学年上期 月考试题 姓名：___________ 成绩：___________ 一、选择题（15*4=60分） 1、已知数列{n a }的通项公式是25n a n =-，那么2n a =（ ）。 A 、25n - B 、45n - C 、210n - D 、410n - 2、等差数列7 5 ,3,,2,22----…的第1n +项为（ ）。 A 、1 (7)2n - B 、1 (4)2n - C 、42n - D 、72n - 3、在等比数列{n a }中，已知252,6a a ==，则8a =（ ）。 A 、10 B 、12 C 、18 D 、24 4、矩形ABCD 中，3,1,AB BC AB BC BD ==++=则（ ）。 A 、2 B 、0 C 、4 D 、5、,,ABC AB AC BC AB AC ?中，取为平面的一个基，则向量在基下的坐标为（ ） A 、（1，-1） B 、（-1，1） C 、（1，1） D 、（-1，-1） 6、设13 (1,1),(1,1),,22a b c a b c -=-则的坐标为（ ）。 A 、（1，-2） B 、（-1，2） C 、（1，2） D 、（-1，-2） 7、已知(,3)(2,1)a x b x -=与共线，则（ ）。 A 、3 2 B 、-3 2 C 、6 D 、-6 8、已知平行四边形ABCD 中，A （-4，-2），B （2，-4），C （5，-1），则点D 的坐标为（ ） A 、（1，-1） B 、（-1，1） C 、（11，-3） D 、（-11，3） 9、已知线段AB 的中点M 的坐标是（-1，1），点A 坐标（-3，1），则点B 的坐标为（ ） A 、（1，-3） B 、（-2，0） C 、（4，-4） D 、（-5，3） 10、设向量'(2,1),a a -点P(-1,3)在决定的平移下的象P 的坐标为（ ）。 A 、（-1，-2） B 、（1，2） C 、（-3，4） D 、（3，-4） 11、函数2(1,3)y x a =-的图像在决定的平移下的象的函数解析式为（ ）。 A 、2(1)3y x =++ B 、2(1)3y x =+- C 、2(1)3y x =-+ D 、2(1)3y x =-- 12、已知3,2,.3,a b a b a b ===-则<,>=（ ）。
(完整版)职高数学第七章平面向量习题及答案
第7章 平面向量习题 练习7.1.1 1、填空题 （1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ； （2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为1的向量叫做 ； （3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定： 与任何一个向量平行； （4）当向量a 与向量b 的模相等，且方向相同时，称向量a 与向量b ； （5）与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量a 的 ； 2、选择题 （1）下列说法正确的是（ ） A ．若|a |=0，则a =0 B ．若|a |=|b |，则a =b C ．若|a |=|b |，则a 与b 是平行向量 D ．若a ∥b ，则a =b （2）下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或 相反；③向量AB u u u r 与向量CD u u u r 共线，则A 、B 、C 、D 四点共线；④如果a ∥b ，b ∥c .那么a ∥c 正确的命题个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案： 1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量 （4）相等（5）负向量 2、（1）A （2）B 练习7.1.2 1、选择题 （1）如右图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论错误的是（ ） A ．AB=DC u u u r u u u r B ．AD+AB=A C u u u r u u u r u u u r C ．AB +AD=B D u u u r u u u r u u u r D ．AD+CB=0u u u r u u u r r （2）化简：AB+BC CD u u u r u u u r u u u r =（ ） A ．AC u u u r B ．AD u u u r C ．B D u u u r D ．0r 2、作图题：如图所示，已知向量a 与b ，求a +b A D C B a b
最新人教版高中数学《平面向量》全部教案
人教版高中数学《平面向量》全部教案
第五章 平面向量 第一教时 教材：向量 目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与 已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 过程： 一、开场白：课本P93（略） 实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 二、提出课题：平面向量 1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量 等 注意：1?数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体 系，用以研究空间性质。 2．向量的表示方法： 1?几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 A B A(起点) B （终 a
记作（注意起讫） 2?字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字） P95 例 用1cm 表示5n mail （海里） 3．模的概念：向量AB 的大小——长度称为向量的模。 记作：|| 模是可以比较大小的 4．两个特殊的向量： 1?零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。 注意0与0的区别 2?单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是。因为零上零下也只是大小之分。 例：与是否同一向量？ 答：不是同一向量。 例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。 三、向量间的关系： 1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作：a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行 2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：= 规定：= a b c
中职数学平面向量教案
复习引入： 新授： 1. 向量的概念 把既有大小、又有方向的量，叫做向量．记为向量a ,b ,c ,...等，在书写时，则在小写西文字 符的上方加一个小箭头，例如a ,b ,c ,...等． 如果向量的方向限于平面内，则叫做平面向量． 向量的大小是一个非负数量，叫做向量的模．记为|a |,|b |,|c |,...或|a |,|b |,|c |,...． 特别地，若一个向量的模为单位1，则叫做单位向量，单位向量常记作e ．若一个向量的模为0，则叫做零向量，零向量总是记作0．零向量的长度为0，且规定零向量0的方向是可以任意确定的． 为了更直观的反映确定向量的大小、方向，我们又把向量 表示成如图7-2(1)上所示的带箭头的短线段，箭头的方向表示 了它所表示的向量的方向，而线段的长度则是它所表示的向量 的模(即大小)．有时，为了突出短线段的起终点，会以字符标 出起终点(见图7-2(2))，此时可以以AB ,CD ,11C B 等表 示向量，而向量的模，也就对应地表示为|AB |,|CD |,|11C B |． 由于我们所研究的向量只含有大小、方向两个要素，因此，即使当我们用带箭头的短线段表示向量时，与带箭头的短线段的起终点是没有关系的．为了突出这一点，有时又把向量记作自由向量． 例1 设矩形ABCD 的边长为2和3，其所有的边及对角线，能构成多少向量？这些向量的模是多少？ 课内练习1 1. 一个正六边形的所有边及中心到各顶点的连线，能构成多少向量？试写出全部所构成的向量；若正六边形的边长为1，求全部向量的模，并判断哪些向量是单位向量？ c a 图7-2(1) b D C 图7-2(2) B A B 1 C 1
平面向量的概念教案(中职)
平面向量的概念 【教学目标】 知识目标： （1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念； （2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念． 能力目标： 通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力． 【教学重点】 向量的线性运算． 【教学难点】 已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件． 【教学设计】 从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的. 教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ?=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学过程】 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等． 平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A 为起点，B 为终点的向量记作AB ．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a ；手写时应在字母上面加箭头，记作a ． 图7－2 a A B
中职数学平面向量教案
x x 职业技术教育中心教案
复习引入： 新授： 1. 向量的概念 把既有大小、又有方向的量，叫做向量．记为向量a ,b ,c ,...等，在书写时，则在小写西文字 符的上方加一个小箭头，例如a ,b ,c ,...等． 如果向量的方向限于平面内，则叫做平面向量． 向量的大小是一个非负数量，叫做向量的模．记为|a |,|b |,|c |,...或|a |,|b |,|c |,...． 特别地，若一个向量的模为单位1，则叫做单位向量，单位向量常记作e ．若一个向量的模为0，则叫做零向量，零向量总是记作0．零向量的长度为0，且规定零向量0的方向是可以任意确定的． 为了更直观的反映确定向量的大小、方向，我们又把向量 表示成如图9-2(1)上所示的带箭头的短线段，箭头的方向表示 了它所表示的向量的方向，而线段的长度则是它所表示的向量 的模(即大小)．有时，为了突出短线段的起终点，会以字符标 出起终点(见图9-2(1))，此时可以以AB ,CD ,11C B 等表 示向量，而向量的模，也就对应地表示为|AB |,|CD |,|11C B |． 由于我们所研究的向量只含有大小、方向两个要素，因此，即使当我们用带箭头的短线段表 示向量时，与带箭头的短线段的起终点是没有关系的．为了突出这一点，有时又把向量记作自由向量． 例1 设矩形ABCD 的边长为2和3，其所有的边及对角线，能构成多少向量？这些向量的模是多少？ 课内练习1 1. 一个正六边形的所有边及中心到各顶点的连线，能构成多少向量？试写出全部所构成的向量；若正六边形的边长为1，求全部向量的模，并判断哪些向量是单位向量？ 2. 向量的比较 (1)向量相等 任意两个数量a ,b 都可以比较，其关系不外乎相等(a =b )或不相等(a ≠b )两种，只要根据两个数的大小就可以下结论．因为向量不但有大小，而且有方向，所以比较两个向量a ,b 的相等与否，不但要比较它们的大小，还要比较它们的方向．当且仅当a ,b 的大小相等、方向相同时，才能说a ,b 相等，并表示成a =b ；否则a , b 就不相等(a ≠b )．在例1中的相等向量有且仅有 AB =DC , BA =CD , BC =AD , CB =DA ， 更仔细地说，不相等的两个数量还可以有大于、小于的关系，那么向量之间是否也能有大于、小于关系呢？因为大小、方向的整体组成向量，方向是不能比较大小的，因此向量本身之间也不能比较大小，即两个向量不能谈及孰大孰小．当然，向量的模是数量，因此向量的模是可以比较大小的．即使两个向量a ,b 有相同的方向，且|a |>|b |，我们仍然只能说向量a 的模大于向量b 的模，而不能说向量a 大于向量b ． c a 图7-2(1) b D C 图7-2(2) B A B 1 C 1
中职数学平面向量复习教学文案
复习模块：平面向量 一 、知识点 （1）平面向量的概念及线性运算 平面向量两要素：大小，方向。 零向量：记作0，手写时记做0 ，方向不确定。单位向量：模为1的向量。 平行的向量（共线向量）：方向相同或相反的两个非零向量，记作a //b 。规定：零向量与任何一个向量平行。 相等向量：模相等,方向相同，记作a = b 。负向量：与非零向量a 的模相等，方向相反的向量，记作 a 。规定：零向量的负向量仍为零向量。 向量加法的三角形法则：如图1，作AB u u u r =a , BC u u u r =b ，则向量AC u u u r 记作a ＋b ，即 ，和向量的起点是向量a 的起点，终点是向量b 的终点． 向量加法的平行四边形法则：如图2，在平行四边形ABCD 中，AB u u u r ＋AD u u u r =AB u u u r ＋ BC u u u r =AC u u u r , AC u u u r 所表示的向量就是AB u u u r 与AD u u u r 的和．平行四边形法则不适用于共线向量。 向量的加法具有以下的性质： （1）a ＋0 = 0＋a = a ； a ＋（?a ）= 0；（2）a ＋b =b ＋a ；（3）（a ＋b ）＋ c = a ＋（b ＋c ）． 向量的减法：起点相同的两个不共线向量a 、 b ，a 与b 的差运算的结果仍然是向量，叫做a 与b 的差向量，其起点是减向量b 的终点，终点是被减向量a 的终点．如图3。 a ? b =a+(?b )，设a =u u u r OA ，b u u u r OB ， 向量的数乘运算：数与向量的乘法运算。一般地，实数 与向量a 的积是一个向量，记作 a ，它的模为 ， 若|| a 0，则当 ＞0时， a 的方向与a 的方向相同，当 ＜0时， a 的方向与a 的方向相反． 共线向量充要条件：对于非零向量a 、b ，当0 时， a A a - b B b 图3 图1 A C B a b a +b a b 图2 C B
中职数学教学大纲.doc
《数学》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称（中文）：中职数学（英文）：Vocational Mathematics 课程代码： 课程类型/性质：必修课/公共基础课 总学时： 144 学分： 适用专业: 开课系部：人文教育系 与本专业其它课程的关系：本课程是在九年义务教育的基础上开设的基础公共课，是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。 二、课程内容简介 本课程是在初中数学基础上，使学生学好从事社会主义现代化建设和继续学习所必需的代数、三角、几何和概率统计的基础知识，进一步培养学生的基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想像能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力。通过本课程的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识，进一步培养学生的科学思维方法和辩证唯物主义思想。 三、课程任务、教学目标 【课程任务】 培养学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 【教学目标】 （一）知识目标 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 (二) 能力目标 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 （三）素质目标 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 四、教学安排、教学方法及手段 （一）教学安排
本课程计划在第一学年的两个学期内完成。每周4学时，每学期为72学时（含复习考试环节），共144学时。 （二）教学方法及手段 根据中等职业学校学生的实际出发，教学方法要符合学生的认知心理特征，关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。 根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。 五、各教学环节学时分配 基础理论部分学时分配 六、理论教学内容与要求 [总教学目标] (一) 知识目标： 本大纲对所列知识提出了由高到低三个层次的要求，三个层次分别为： 1、了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 2、理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。 3、掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 (二) 能力目标： 1、计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。 2、计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。
中职数学基础模块下册第七单元平面向量word教案
第七单元平面向量复数知识体系
第1节平面向量的概念及线性运算 基础梳理 1．向量的有关概念 (1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或称)． (2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于个单位的向量． (4)平行向量：方向或的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫做向量，任一组平行向量都可以移动到同一直线上．规定：0与任一向量 (5)相等向量：长度且方向的向量． (6)相反向量：与a长度，方向的向量，叫做a的相反向量． 2．向量的加法运算及其几何意义 (1)三角形法则：已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC 叫做a与b的，记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC，这种求向量和的方法，称为 向量加法的． (2)平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法 则． (3)向量加法的几何意义：从法则可以看出， 如图所示． 3．向量的减法运算及其几何意义 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量 的． (2)如图，AB＝a，AD＝b，则DB＝a－b. 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ＞0时，λa的方向与a的方向；当λ＜0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则 ①λ(μa)＝(λμ) a； ②(λ＋μ) a＝λa＋μa； ③λ(a＋b)＝λa＋λb. (3)两个向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λ a.
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法》教案 课题名称：平面向量的加法 教材版本：苏教版《中职数学基础模块—*下册》 年级：______________ 高一 ___________ 撰写教师：_____________ 徐艳__________ 一、理解课程要求 教材分析： (1)地位和作用 《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法、减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的 三角形法则和运算律?向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用?因此，本节学习起着承上启下的作用? (2)教学内容及教材处理 教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知?同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情? 教学目标： (1)知识目标 ①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算? (2)能力目标 ①经历向量加法的概念、三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力?⑶情感目标 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. ⑵能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流? 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法、启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作、自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源 媒体资源1 名称：—两岸直航视频 _____________________ 媒体格式：—avr ___________________________ 媒体资源2 名称： _________ 《爱的直航》_____________ 媒体格式： ______ MP3—
语文版中职数学基础模块上册6.1《平面向量的概念》教案
平面向量基本概念 教学目标 1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量. 4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点. 教学重点：向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 教学难点：向量的含义. 教学过程 （一）情境创设 1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！” 结果原因 2.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？ 结果原因 思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ 咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？
（二）概念形成 观察：如图2中的三个量有什么区别？ 1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法 思考:物理学中如何画物体所受的力? (1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量. 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段， 记作AB.(注意起终点顺序). (2) 字母表示法：可表示为. 练习.如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达 B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里） （三）理性提升 3.向量的模 向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模. 记作：|AB|. 强调：数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的. 4.两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量，记作0. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5.向量间的关系 观察如图5，你认为向量之间有那些关系？ (1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c. 规定：0与任一向量平行. (2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作b a=. 规定：0 0=. 注意：1°零向量与零向量相等．
中职数学基础模块下册第七单元《平面向量》word教案
第1节平面向量的概念及线性运算 基础梳理 1．向量的有关概念 (1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或称)． (2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于个单位的向量． (4)平行向量：方向或的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫做向量，任一组平行向量都可以移动到同一直线上．规定：0与任一向量 (5)相等向量：长度且方向的向量． (6)相反向量：与a长度，方向的向量，叫做a的相反向量． 2．向量的加法运算及其几何意义 (1)三角形法则：已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC 叫做a与b的，记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC，这种求向量和的方法，称为 向量加法的． (2)平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． (3)向量加法的几何意义：从法则可以看出， 如图所示． 3．向量的减法运算及其几何意义 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量 的． (2)如图，AB＝a，AD＝b，则DB＝a－b. 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ＞0时，λa的方向与a的方向；当λ＜0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则 ①λ(μa)＝(λμ) a； ②(λ＋μ) a＝λa＋μa； ③λ(a＋b)＝λa＋λb. (3)两个向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λ a. 典例分析
最新中职数学(高教版基础模块)教案)数学
中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2） 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难ZYB重油煤焦油专用泵点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用． 能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合． 能力目标：通过数形结合高温导热油泵的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力． 教学重点：区间的概念． 教学难点：区间端点的取舍． 课时安排：1课时． 2.3一元二次不等式 知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等
高教版中职数学(基础模块)下册7.1《平面向量的概念及线性运算》word教案
【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算 【教学目标】 知识目标： （1）了解向量的概念； （2）理解平面向量的线性运算； （3）了解共线向量的充要条件 能力目标： （1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题； （2）正确进行平面向量的线性运算，并作出相应的图形； （3）应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线； （4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力 情感目标： （1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯． （2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识． 【教学重点】 向量的线性运算． 【教学难点】 已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件． 【教学设计】 从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的. 教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ?=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】
中职数学(高教版)基础模块教学设计平面向量的坐标表示
【课题】7.2 平面向量的坐标表示 【教学目标】 知识目标： （1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示； （2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式. 能力目标： 培养学生应用向量知识解决问题的能力. 【教学重点】 向量线性运算的坐标表示及运算法则. 【教学难点】 向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 【教学设计】 向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则 i j， =+ OA x y 将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）． 例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应． 在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
过 程 行为 行为 意图 间 7.2 平面向量的坐标表示 *创设情境 兴趣导入 【观察】 设平面直角坐标系中，x 轴的单位向量为i , y 轴的单位向量为j ，OA 为从原点出发的向量，点A 的坐标为（2，3）(图7－17)．则 图7－17 2OM =i ，3ON =j ． 由平行四边形法则知 23OA OM ON =+=+i j ． 【说明】 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的． 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设i , j 分别为x 轴、y 轴的单位向量， （1）设点(,)M x y ，则i +j =OM x y （如图7－18(1)）； （2）设点1122(,)(,)A x y B x y ，（如图7－18(2)），则 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 10
中职数学基础模块下册第七单元《平面向量》word练习题
第七章 平面向量（A ） 一、选择题： 1．四边形ABCD 中，→ =→→+0CD AB ，则它一定是 A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．正方形 2．=→+→-→→+CE AE BC AB A ．→0 B ．→AE C ．→CE D ．→AC 3．设向量)2,1(-=→a ，)1,3(-=→b ，则=-→→a b 2 A ．)4,7(-- B ．)4,7(- C ．)4,7( D ．)4,7(- 4．满足向量等式→→→→→→+=---a b x b a x )(2)(3的向量=→x A ．→→+b x 34 B ．→→+-b x 34 C ．→→-b x 34 D ．→→--b x 34 5．已知向量)2,1(=→a ，),6(y b -=→，且→a 与→b 共线，则=y A ．12 B ．12- C ．3 D ．3- 6．已知向量)3,2(-=→a ，)4,(x b =→，且→a ⊥→b ，则=x A ．6 B ．6- C ． 38 D ．38- 7．已知向量)1,2(-=→a ，)6,3(=→b ，则>=<→→b a , A ．?45 B ．?60 C ．?90 D ．?120 8．若1=→a ，2=→b ，?→→>=<60,b a ，则=+?-→ →→→)2()2(b a b a A ．0 B ．2 C ．2- D ．3- 9．已知点A )1,2(-和B )2,3(-，且→=→PB AP 4，则点P 的坐标为 A ．)57,2( B ．)2,57( C ．)57,2(- D ．)2,5 7(- 10．点A )2,1(经过向量)3,2(-=→a 平移后坐标为 A ．)1,3(- B ．)5,1(- C ．)1,3(- D ．)1,5(- 11．函数)632cos( π+=x y 的图像平移向量)0,4(π=→a 后的新图像对应的函数为
平面向量的直角坐标运算(中职优秀教案)#精选.
最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改如有侵权请联系网站删除 8.3.1 平面向量的直角坐标及其运算 【教学目标】 知识目标： 1．了解向量坐标的概念，了解向量加法，减法及数乘向量线性运算的坐标表示； 2．理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系； 3．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示。 4．理解向量坐标与其始点和终点坐标的关系。 能力目标： 培养学生理解向量的坐标表示如何将“数”的运算处理“形”的问题，将向量线性运算的几何问题代数化；培养学生应用向量的坐标进行运算的能力。 【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则。 【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解。 采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键。【教学方法】类比，数形结合，启发式等 【课型】新授课 【教学过程】 一、温故知新：
1.向量加法 ：=+AC OA =+OB OA （结合图形） 2.向量减法:=-OB OA =-OA OB （结合图形） 3.数乘向量： () =≠a b b a ，使知，存则由平行平行与若λ ,0 导入：在平面直角坐标系中，每一个点都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示？ 二、讲解新课： 1．平面向量的直角坐标 如图，在直角坐标系内，分别取与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位．． 向量．． i 、j 则AB =AC +CB =3i +2j （+=） 如下图，平面直角坐标系xOy 中的任意一个向量a ，有且只有一对实 数1a ，2a 使得 a =1a i +2 a j 则：（1a ，2a ）叫做向量a 的坐标，记作a =（1a ，2a ） 提问：i =(1,0) j =(0,1) 0=(0,0)
中职数学平面向量复习
复习模块：平面向量 一、知识点 (1) 平面向量的概念及线性运算 平面向量两要素： 大小，方向。 零向量：记作0，手写时记做0，方向不确定。 平行的向量(共线向量)： 方向相同或相反 (2) 平面向量的坐标表示 则起点为A(X i , y i )，终点为B(X 2, y 2)的向量坐标为 UUU AB (X 2 x i ，y 2 y i ). 设平面直角坐标系中， a (x i ,y i )， b (X 2,y 2)，则 0 时，a // b x i y 2 X 2 y i 0. (3) 平面向量的内积 UH UUU ULUT -—―UUU a a a AB BC AC AB BC AC iun AB HIT UUl UUl UULT AD AB BC AC UULT UUU AC AB UULT UUU AD =OA UUU rUtffl ——UUU UUU OB OA OB BA I a| | ||a|| a| 做a, b 的一个线性组合.如果 丨= a + C 图3 0 a // b a b 线性组合： 一般地, b ，则称丨可以用a , b 线性表示 a + b 叫 a b (X i X 2,y i y ?) a b (X i X 2,y i y ?) a ( X i , y i ) 由此得到，对非零向量 a 、 b ，设 a (X i ,y i ),b (X 2, y 2),若 a // b a b 的两个非零向量，记作 设点 A(为，％), B(X 2，y 2) 单位向量：模为1的向量 图2
向量a 与向量b 的夹角，记作。 ° 内积的定 两个向量a,b 的模与匕们的夹角的余弦之积叫做向量 a 与向量b 的内积，匕是一 个数量，又叫做数量积.记作 a ? b,即a ? b =| a|| b| cos ，亠、人 a b 结论：（1） cos= . |a||b| C.— 1 b = (— y , x)(x , y 不同时为零), （2）当b = a 时，有 = 0,所以 a ? a = | a|| a| = | a|2，即 | a| = . a a (3)当 a,b 90o 时，a b , 因此，a ? b = a b cos90o 0, b , a ? b = 0 对非零向量a , 平面向量的内积的坐标表示： 设平面向量a =（X 1,y 1）,b =（X 2,y 2） a b. a ? b = x i X 2+ y i y 2 夹角公式坐标表示： 当a 、b 是非零向量时, 相互垂直的向量坐标表示： a b a ? b = 0 向量的模坐标表示： 设a = （x,y ），则|a - x 2 y 2 练习题 1 ?下列命题正确的是 A. 单位向量都相等 B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C 若 a b = 0,贝U a = 0 或 b = 0 a 、b ,必有 |a + b| < | a| + |b| 2?如图，四边形 A. AD 与 CB C. A C 与 BD D. AO 与 OC cos | b|，则 a > b B.若a = b ，贝U a 与b 是平行向量 D.若a 与b 不相等，则向量 4 ?如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，在向量 OD ，Ofc, OF ，AB ，BC, CD ，E F ，D E ，F A 中与 O A 共线的向量有 5.若向量a =( x + 3, :2 — 3x — 4 ）与AB 相等，其中 (1， 2)， B （3，2），则x 等于（ 6.已知 a =( x , y ), 则a ，b 之间的关系是 ( B. OB 与 O D ABCD 中，AB = DC, a 与b 是不共线向量 OB ，oC,
中职数学基础模块下册《平面向量的概念》word教案
平面向量概念教案 一．课题：平面向量概念 二、教学目标 1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。 2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。 3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣 三．教学类型：新知课 四、教学重点、难点 1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。 2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。 五、教学过程 （一）、问题引入 1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？ 2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？ 3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。
在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。 （二）讲授新课 1、向量的概念 练习1 对于下列各量： ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度 其中，是向量的有：②③④⑤ 2、向量的几何表示 请表示一个竖直向下、大小为5N的力，和一个水平向左、大小为8N的力（1厘米表示1N）。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？ （1）有向线段及有向线段的三要素 （2）向量的模 （4）零向量，记作＿＿＿＿； （5）单位向量 练习2 边长为6的等边△ABC中，＝＿＿，与相等的还有哪些？
总结向量的表示方法：1）、用有向线段表示。 2）、用字母表示。 3、相等向量与共线向量 （1）相等向量的定义 （2）共线向量的定义 六．教具：黑板 七．作业 八．教学后记
