医用高等数学补考必用公式
微积分公式Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotx。
1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)
2、∫1/xdx=ln|x|+C
3、∫a^xdx=a^x/lna+C
4、∫e^xdx=e^x+C
5、∫cosxdx=sinx+C
6、∫sinxdx=-cosx+C
7、∫（secx)^2dx=tanx+
8、∫（cscx)^2dx=-cotx+C
9、∫secxtanxdx=secx+C
10、∫cscxcotxdx=cscx+C
11、∫1/(1-x^2)^0.5dx=arcsinx+C
《微积分:高等数学(1)》是高等学校经济管理类各专业数学基础课系列教材之一。全书共分八章，内容包括：函数及其图形、极限和连续、导数与微分、中值定理和导数的应用、一元积分学、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程。
高等数学公式定理整理
高等数学公式定理整理 1.01版 本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。 蓝色为定理红色为公式 三角函数恒等公式： 两角和差 tan αanα·ta +tan βanβ)-(tan α=β)-tan(αtan αanα·ta -(1tan βa +(tan α= β)+tan(αcos αosα·s ±sin αinα·c =β)±sin(αsin αinα·s +cos αosα·c =β)-cos(αβsin αsin βcos αcos )βαcos(?-?=+ 和差化积 ] 2 β) -(α]sin[2β)+(α-2sin[=cos β-cos α]2β) -(α]cos[2β)+(α2cos[=cos β+cos α] 2β) -(α]sin[2β)+(α2cos[=sin β-sin α] 2β)-(α]cos[2β)+(α2sin[=sin β+sin α
积化和差 β)] -cos(α-β)+[cos(α2 1 -=sin αinα·s β)]-cos(α+β)+[cos(α21 =cos αosα·c β)] -sin(α-β)+[sin(α21 =cos αosα·s β)] -sin(α+β)+[sin(α21 =sin αinα·c 倍角公式（部分）：很重要！ α tan -1α tan 2= tan2αα2sin -1=1-α2cos =αsin -αcos =α2cos cot αo +(tan α2 = 2sin αsinα·=sin2α22222 一、函数 函数的特性： 1.有界性： 假设函数在D 上有定义，如果存在正数M ，使得对于任何的x ∈D 都满足|f(x)|≤M 。则称f （x ）是D 的有界函数。 如果正数M 不存在，则称这个函数是D 上的无界函数。 2.单调性 设f （x ）的定义域为D ，区间I D 。X1，x2∈I ，那么，如果x1
(完整版)高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
高等数学重要公式(必记)
高等数学重要公式（必记） 一、导数公式： 二、基本积分表： 三、三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π
大一上学期高数补考知识点
大一上学期高数补考知识点在大一上学期，高等数学是理工科学生的一门重要课程。在学习高数的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点。本文将为大家总结大一上学期高数的补考知识点，以帮助大家更好地准备和复习。 一、导数与微分 1. 导数的定义与性质：导数表示函数在某点的变化率，可以用极限的概念来表示。导数的性质包括线性性、乘法法则、复合函数导数等。 2. 常见函数的导数：常见函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。 3. 微分的定义与性质：微分是导数的一个重要应用，用于近似计算函数值的变化。 二、积分与不定积分
1. 不定积分的定义与性质：不定积分是导数的逆运算，可以用 来求函数的原函数。不定积分的性质包括线性性、分部积分法、 换元积分法等。 2. 常见函数的不定积分：常见函数的不定积分包括幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。 3. 定积分的定义与性质：定积分用于计算曲线下的面积或曲线 的弧长。定积分的性质包括线性性、区间可加性、换元积分法等。 三、微分方程 1. 微分方程的基本概念：微分方程是含有导数的方程，通常用 来描述变量之间的关系。 2. 一阶微分方程：一阶微分方程是指未知函数的导数只出现一 次的微分方程，可以通过分离变量、齐次方程、一阶线性方程等 方法求解。
3. 二阶微分方程：二阶微分方程是指未知函数的二阶导数出现 的微分方程，可以通过特征方程、常系数线性齐次方程和非齐次 方程等方法求解。 四、级数与收敛性 1. 数列的概念与性质：数列是按照一定规则排列的数的集合， 常见的数列包括等差数列和等比数列。数列的性质包括有界性、 单调性、极限等。 2. 级数的概念与性质：级数是指将数列的各项相加得到的无穷和。级数的性质包括收敛与发散、收敛级数的性质、收敛判别法等。 3. 常见级数：常见的级数包括几何级数、调和级数、幂级数等，可以通过求和公式或收敛判别法求解。 五、空间解析几何
高数公式大全
高等数学公式总结 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式： sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1 cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ αβ αβαβαβαββα αβαβαβαβαβαβ ±=±±=±±=??±= ±±=±±=±和差角公式： s i n s i n 2s i n c o s 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22 αβαβαβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ+-+= +--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()]21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 2222222222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα αααααααα ==-=-=-= --= ==+= =-=+倍角公式：
22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2 cos 2 1cos sin tan 2 sin 1cos 1cos sin cot 2 sin 1cos x x x x ch x sh x ααα α α αα ααα αα αα +=+=+=-===-===++=== -半角公式： ::ln(2::ln(2 11::ln 21x x x x x x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e x thx arthx chx e e x -----==++==±+-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切 3322()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21) 126 n n n n ++++ += 22 3 3 3 (1)124 n n n +++ += 2、极限 常用极限：1,lim 0n n q q →∞ <= ;1,1n a >=;1n = ln(1())lim ln(1())~()() lim[()()] 1/() ()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x e e ++±→→∞±=??????→若则 两个重要极限 1 00sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x →→∞→∞→= =+==+ :常用等价无穷小 211 1cos ~ ; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x --++++ 3、连续： 定义：0 00 lim 0;lim ()() x x x y f x f x ?→→?==
高等数学十大定理公式
高等数学十大定理公式 摘要： 1.高等数学概述 2.高等数学中的十大定理公式 3.总结 正文： 【高等数学概述】 高等数学是数学的一个重要分支，主要研究多元函数微分学、积分学、级数、常微分方程、线性代数等。高等数学在工程、物理、化学等自然科学领域中具有广泛的应用，是这些学科的基础。在高等数学的学习过程中，理解和掌握一些重要的定理和公式对于提高解题能力至关重要。 【高等数学中的十大定理公式】 1.洛必达法则：求极限的一种方法，通过求导来解决极限问题。 2.泰勒公式：用多项式来表示函数的近似值，可以用来求解函数的值、导数和误差。 3.柯西中值定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在这个区间内至少存在一点，使得函数的值等于该点的导数。 4.罗尔定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，并且在区间端点的函数值相等，那么在这个区间内至少存在一点，使得函数的导数等于0。 5.牛顿- 莱布尼茨公式：定积分与原函数的关系，可以用来求解定积分。 6.积分中值定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可积，那么在这个区间内至少存在一点，使得函数的积分等于该点的平均值。
7.拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在这个区间内至少存在一点，使得函数的积分等于该点的导数与区间长度的乘积。 8.柯西- 施瓦茨不等式：求和的不等式，可以用来求解最值问题。 9.空间解析几何中的向量公式：用来求解向量的模、夹角和投影。 10.微分方程解法：一阶微分方程的解法，如分离变量法、常数变易法等。 【总结】 高等数学中的十大定理公式是学习高等数学的重要基础，对于解决各类问题具有指导意义。
高等数学公式大全
高等数学公式大全 高等数学是一个非常广泛的学科，包含了数学中的许多基本概念和方法。这里我们将为大家介绍高等数学中的各种公式。 1.微积分 微积分是高等数学中最重要的概念之一。它是研究函数的变化的一种方法，包括微分和积分。以下是微积分中的一些重要公式： （1）导数：如果$f(x)$是一个可导函数，则$f(x)$在$x=a$处的导数为$f'(a)=\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)- f(a)}{h}$。 （2）高阶导数：如果$f(x)$是一个可导函数，则 $f(x)$的$n$阶导数为 $f^{(n)}(x)=\frac{d^{n}f(x)}{dx^{n}}$。 （3）链式法则：如果$y=f(u)$和$u=g(x)$都是可导函数，则$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$。 （4）积分基本定理：如果$f(x)$是一个可积函数，则$\int_{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。 （5）分部积分法：如果$u(x)$和$v(x)$都是可积函数，则$\int u(x)v'(x)\,dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)\,dx$。 2.矩阵和行列式 矩阵和行列式是高等数学中的另一个重要概念。它们在线性代数中扮演着重要的角色。以下是矩阵和行列式中的一些
重要公式： （1）矩阵加法和减法：如果$A$和$B$是两个相同阶数的矩阵，则$A+B$和$A-B$也是这个阶数的矩阵，定义为 $(A+B)_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j}$和$(A-B)_{i,j}=A_{i,j}- B_{i,j}$。 （2）矩阵乘法：如果$A$是$m\times n$矩阵，$B$是 $n\times p$矩阵，$C$是$m\times p$矩阵，则 $C_{i,j}=\sum_{k=1}^{n}A_{i,k}B_{k,j}$。 （3）行列式乘法法则：如果$A$和$B$是两个$n\times n$的方阵，则$\det(AB)=\det(A)\det(B)$。 （4）矩阵的迹：如果$A$是一个$n\times n$的方阵，则$\operatorname{tr}(A)=\sum_{i=1}^{n}A_{i,i}$。 3.常微分方程 常微分方程是高等数学中的一个重要分支，它是研究一阶、二阶、三阶等各种阶数微分方程的方法。以下是常微分方程中的一些重要公式： （1）欧拉公式：如果$f(x)$是一个可导函数，则 $f(x+h)=f(x)+hf'(x)+\frac{h^{2}}{2}f''(x)+\cdots+\frac {h^{n}}{n!}f^{(n)}(x)+O(h^{n+1})$。 （2）一阶线性微分方程：如果$y'+p(x)y=q(x)$是一个一阶线性微分方程，则它的通解为$y=e^{-\int p(x)\,dx}(\int e^{\int p(x)\,dx}q(x)\,dx+c)$。 （3）二阶常系数线性齐次微分方程：如果 $y''+ay'+by=0$是一个二阶常系数线性齐次微分方程，则它的通解为$y=c_{1}e^{r_{1}x}+c_{2}e^{r_{2}x}$，其中 $r_{1,2}=-\frac{a}{2}\pm\sqrt{\frac{a^{2}}{4}-b}$。 （4）欧拉-拉格朗日方程：如果
高等数学公式必背大全
高等数学必背公式 说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学公式、定理 最全版
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学补考复习资料
设}{1|),,(222≤++=Ωz y x z y x ，则三重积分 dxdydz z y z y x y ??? Ω+++62222)sin(= . yoz 平面上的曲线1492 2 =-z y 绕 z 轴旋转后形成的曲面的方程为：________ 过三点的平面方程为怎么求？ 由方程 044442 22=--+-++z y x z y x 确定的函数 ),(y x f z =的极大值和极小值分别为 _________ 由计算球面2216y x z --=，圆柱面x y x 422=+和平面0=z 所围成的立体的体积.（ 求幂级数∑∞ =----112112) 1(n n n n x 的和函数，并注明其收敛域， 并利用该结果求如下级数的和 ...)3()12(1)1(...)3(71)3(51)3(313 1 121753+?--++?-?+?---n n n 。（ 补考的同学要好好看看上学期期末的考点，认真复习！并将下面的习题弄懂。 祝你们考出好成绩！ 设向量a =(2,2,4) , b =(4,-3, x) , 若a ⊥b 则 x= . 过点（1,2,3）且与平面04-z 4y 3 x 2=+-垂直的直线方程为： 极限 =++→2222)0,0(),(sin y x y x m i l y x ____________________. 曲线 ???=+=++x y x z y x 2422222 在点P () 2,1,1 处的法平面方程是 . 函数3 41 )(2++=x x x f 展开成（x-1）的幂级数为________________ 该幂级数的收敛域为 ______________ . 设函数 x z z y y x u 2 22++=，则点M （1,1,1）处沿k j i l +-=2方向的方向导数为____________________.
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全 以下是一些高等数学常用的公式： 1. 导数与微分公式： - 基本导数公式：(常数函数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(a^x)' = a^xlna，(ln x)' = 1/x，(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' = sec^2 x，(cot x)' = -csc^2 x，(sec x)' = sec x tan x，(csc x)' = -csc x cot x - 乘积法则：(uv)' = u'v + uv' - 商法则：(u/v)' = (u'v - uv')/v^2 - 链式法则：如果y = f(u)和u = g(x)，则dy/dx = dy/du * du/dx 2. 微分中值定理： - 拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，则存在一个 c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a) - 柯西中值定理：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，且g'(x) ≠ 0，则存在一个c∈(a, b)，使得[f'(c)/g'(c)] = [f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)] 3. 积分公式： - 基本积分公式：∫k dx = kx + C，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)，∫(1/x) dx = ln|x| + C，∫e^x dx = e^x + C，∫a^x dx = (a^x)/lna + C，∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫t an x dx = - ln|cos x| + C，∫cot x dx = ln|sin x| + C，∫sec x dx = ln|sec x + tan x| + C，∫csc x dx = ln|csc x - cot x| + C - 线性性质：∫[a*f(x) + b*g(x)] dx = a∫f(x) dx + b∫g(x) dx - 分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du 4. 泰勒公式： - 一阶泰勒公式：f(x)≈f(a) + f'(a)(x - a) - 麦克劳林公式：f(x)≈f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + ... + f^n(a)(x - a)^n/n! 以上仅是一些高等数学中的基本公式，实际应用中还有更多公式与定理。在具体求解问题时， 需要根据具体情况选择合适的公式与定理进行推导与计算。
高等数学 泰勒公式
高等数学泰勒公式 1 泰勒公式介绍 泰勒公式是一种重要的数学计算方法，它可以用来求解函数的数值解。泰勒公式不像常用的无穷级数展开，而是用数值解的方式给出函数的近似值，从而使其在计算中更接近真实解。泰勒公式最初是以JohnathanTaylor的名字命名的，但实际上，它可以追溯到叙利亚数学家艾哈迈德·泰勒，他是在1800年代末定义函数的隐函数形式的先驱者。 2 泰勒公式的定义 泰勒公式可以被定义为：当f(x)是在点x0内可从某处n次可连续微分的函数时，令微分次数增加到n+1，则有： f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)(x- x_0)^2}{2!}+\frac{f'''(x_0)(x- x_0)^3}{3!}+\cdots+\frac{f^{(n+1)}(x_0)(x-x_0)^{n+1}}{(n+1)!} 3 泰勒公式的应用 由于泰勒公式的本质是利用函数的多项式区间进行逼近，因此它可以用来求解根问题、最小值、积分以及其他的数学问题。 比如，用泰勒公式求根问题：假设存在一个函数f(x)，当x_0处f(x)可导数且f(x_0)=0时，f(x) = 0可以用泰勒公式写作：f(x) =
f'(x_0) (x - x_0) + \frac{1}{2}f''(x_0)(x - x_0)^2 + \cdots = 0。 这样，x_0就是f(x) = 0的一个根，而当f''(x) > 0时，x_0是其唯一解。 泰勒公式也可以用来求函数的最大值或最小值，最大值或最小值的函数在泰勒公式处可导数并且函数值为零。 由于泰勒公式可以对函数值的近似表达作出估算，因此也可以用来做积分，将函数分段展开，然后用此泰勒展开式加以求和便可以求出积分值了。 4 泰勒公式的缺点 虽然泰勒公式在多个应用中都表现出了优良的数值结果，但泰勒公式也有一定的缺点，比如函数值的计算方式比较复杂、计算量也太大，也有的函数集合不能只靠泰勒公式求解，甚至得到的数值可能不是最精确的值，所以使用时必须谨慎。
高等数学十大定理公式
高等数学十大定理公式 高等数学十大定理公式有有界性、最值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。 1、有界性 |f(x)|≤K 2、最值定理 m≤f(x)≤M 3、介值定理 若m≤μ≤M，∃ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ
4、零点定理 若f(a)⋅f(b)<0∃ξ∈(a,b) ，使f(ξ)=0 5、费马定理 设f(x)在x0处：1，可导2，取极值，则f′(x0)=0 6、罗尔定理 若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且f(a)=f(b) ，则∃ξ∈(a,b) ，使得f′(ξ)=0 7、拉格朗日中值定理 若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，则∃ξ∈(a,b) ，使得f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a) 8、柯西中值定理 若f(x)、g(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且g′(x)≠0 ，则 ∃ξ∈(a,b) ，使得f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)
9、泰勒定理（泰勒公式） n阶带皮亚诺余项：条件为在$x_0$处n阶可导 $f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfra c{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$ n阶带拉格朗日余项：条件为n+1阶可导 $f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfra c{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0 )^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$ 10、积分中值定理（平均值定理） 若f(x)在[a,b] 连续，则∃ξ∈(a,b)，使得∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)
高等数学上册必考公式
高等数学上册必考公式 高等数学函数公式篇1 ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα乘cosα cosα=cotα乘sinα tanα=sinα乘secα cotα=cosα乘cscα secα=tanα乘cscα cscα=secα乘cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-ta nβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：·三倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
高数大一上补考知识点
高数大一上补考知识点 高等数学作为大学的基础课程，在大一上学期是许多学生的头号难关。由于种种原因，有些学生可能在期末考试中没有达到及格线，需要进行补考。为了帮助这些学生迅速掌握需要补考的知识点，本文将对高数大一上常见的补考知识点进行总结和归纳。 一、导数与函数的应用 1. 导数的定义及性质 导数的几何意义是切线的斜率。补考时需要熟练掌握导数的定义，并且了解导数的性质，例如导数的线性性质、乘法法则和复合函数求导法则等。 2. 函数的极值与最值 补考时需要学会求函数的导数，寻找函数的极值与最值，并且了解极值与最值的判定条件。此外，还需要掌握利用拉格朗日乘数法求解约束条件下的极值问题。 3. 函数的图像与性质
补考时需要能够根据函数的导数求解函数的单调性、凹凸性和拐点，并且能够绘制函数的图像。 二、微分与应用 1. 微分的定义与性质 微分的定义是导数的近似值，补考时需要掌握微分的几何意义和计算方法，并且了解微分的性质，例如微分的线性性质、乘法法则和复合函数微分法则等。 2. 泰勒公式与函数的近似计算 补考时需要了解泰勒公式的表达形式和运用方法，能够根据泰勒公式进行函数的近似计算。 三、不定积分与定积分 1. 不定积分的定义与计算
不定积分的定义是导数的逆运算，补考时需要学习不定积分的基本性质，并且掌握一些常见函数的不定积分公式。此外，还需要熟练运用换元积分法和分部积分法等不定积分的计算方法。 2. 定积分的定义与计算 定积分的定义是曲线下面的面积，补考时需要了解定积分的基本性质，掌握定积分的常用计算方法，如换元积分法和分部积分法。 四、级数与收敛性 1. 数项级数的概念与性质 数项级数是由一列实数相加得到的无穷级数，补考时需要了解数项级数的定义和收敛性的判定条件，例如比较判别法、比值判别法和积分判别法等。 2. 幂级数的概念与性质 幂级数是形如∑(an*x^n)的级数，补考时需要了解幂级数的概念和收敛半径的计算方法，并且能够根据收敛半径判断幂级数的收敛性。