医用高等数学高数试卷
《 高 等 数 学》 试 卷 (1)
一．是非判断题 (本大题共10题，每题2分，共20分。)
1.
函数sinln(x y e =是初等函数. ( A )
A 、正确
B 、错误
2. ()ln 0.f x x x +
=→函数当时是无穷小量( B ) A 、正确 B 、错误
3. 当0x →时，21x e -和sin x 是同阶无穷小量。( A ) A 、正确 B 、错误
4. 01sin()
12lim
2
x x x →-=- ( A ) A 、正确 B 、错误
25.(cos )2cos .()x x B '=
A 、正确
B 、错误 6. 22(
)()()2x
x x
x x e
x e e '''== ( B )
A 、正确
B 、错误
7.
()()f x dx f x C '⋅=+⎰ （ A ） A 、正确 B 、错误
8.
110
〈⎰
⎰
( A )
A 、正确
B 、错误
9.
220
cos 1sin 4
xdx x π
π
=+⎰
（ A ）
A 、正确
B 、错误
10. 若是f (x)连续函数，则由曲线y=f (x)和直线x=a 、x=b （a
()b a
f x ⎰
dx | ( B )
A 、正确
B 、错误
二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分) 11. ()f x 在0x 处左、右极限存在是()f x 在0x 处连续的 (B )
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、前三者都不是
12. 已知函数f (x) = ln 1
1
x x x x >⎧⎨
-≤⎩ ，则10
lim ()x f x →-=（ A ）
A. -1;
B. 0;
C. 1;
D. 不存在
13．已知21
lim
232
x ax bx x →∞++=-，则a ，b 的值是 ( C ) A 、0，1 B 、1，0 C 、0，6 D 、1，1
1
20
122
14.lim(1)
().;
.1;
.;
..
x
x x A A e B C e D e →+=
15. 当x →0时，下列函数为无穷小量的是（ D ） A.
x
e
; B.
x
e
-; C.
2
x
-+ 1; D.
1sec sinx
x
+.
16. 以下各式中能直接使用洛必达法则计算的是（ D ）
A 、sin lim 3x x x →∞ B
、0x → C 、1cos lim x x x →∞- D 、01cos lim 2x x
x
→-
17.ln ()..(,1);
.01).(0,);
.1)y x x D A B C D =--∞+∞+∞函数的单调递增区间是(,;
(,.
18. ()sin f x x =，则(())f f x '=（ C ）
A 、sin(sin )x
B 、sin(cos )x
C 、cos(sin )x
D 、cos(cos )x 19. 函数y = f (x)的微分可以表示为（ B ）
A. y ;
B. dy;
C.
y x ∆∆; D. 0lim x y
x →∆∆.
20. 设()f x 可导，且2()x
y f e =，则(
)dy D =
A 、2()x
f e dx '; B 、22()x
x
f e e dx '; C 、222()x
x
f e e '; D 、以上都不对.
332222222221.10,,()
.330;.330;.3310;
.3310.
x y y y x A A x y y y B x y y C x y y D x y '++='''++=++='++=++=设为求将方程两边对求导得
223.ln(1),1,().
1
.;
.2.3;
.2
y x x dy A A dx B dx C dx D =+==函数则当时有;
dx.
2333
24.,11.2;.3.1;.(1)
33
x C A x B x C x D x ++在以下各式中的一个原函数是().
25.
()()u x dv x =⎰（ B ）
A. ()()()()u x v x v x du x +⎰
； B. ()()()()u x v x v x du x -⎰
；
C. ()()()()u x v x u x dv x +⎰；
D. ()()()()u x v x u x dv x -⎰
26. 函数()f x 在区间[,]a b 上连续是()f x 在区间[,]a b 上可积的（ B ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充要条件 D 、既不是充分条件又不是必要条件
03
27.
().23;
.
3;
.. 1.
x dx A A B C D =-⎰
.2;
28.
cos ()x dx C π
=⎰
A 、0
B 、1
C 、2
D 、π
29. 51
421cos 21
x x
dx x x -=--⎰( D ) A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、0
30. 如图所示，阴影部分的面积是（ C ）
A. [()()]b a f x g x dx +⎰;
B. [()()]b a f x g x dx -⎰;
C. [()()]b a f x g x dx -+⎰;
D.
[()()]b a
f x
g x dx --⎰
（这个题每套卷子基本都有，所以后面几套的30题删了）
三．多项选择题(本大题共3题，每题4分，共12分。)
222
31.1arctan ;111(C)(arctan );(D)()arctan 11+ABD x dx dx x x
x x x x
=+''=
=+⎰⎰2下列各式中错误的有()
1(A)arctan =;(B)1+x
1
22
11
11
32.2,().(2);.(2);
.
(2);
.(2).
x t f x dx BCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt =-≠------⎰⎰⎰⎰
⎰作变量替换 则().
33. 以下各式中正确的有 （ ACD ） A 、
ln 2dx x c x =+⎰ B 、2arctan 1x
dx x x c x =++⎰
C
、
c = D 、2
1
(1)1dx c x x =+--⎰ 四．检查找错题（认真检查下列各题的每一步骤，将不成立的等号找出来，如
[(12)34]5[334]5[64]51052A
B
C
D
+⨯-÷=⨯-÷=-÷=÷=，则应该选（BC ）
）(本大题共2题，每题4分，共8分)
34. 求函数tan
2
x
y =的导数. (BD) 解：sin 2tan 2cos 2A x x x '⎛
⎫' ⎪⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪
⎪⎝⎭
2
11cos cos sin sin
2
22222cos 2
B x x x x x
--= 21
2cos
2C x =-
1
1cos D x
=-
35.
求定积分
20
⎰
.( ABC )
解：
94200
214x u A -==-⎰
⎰
B
=-
8C
=-
D
=-
《 高 等 数 学》 试 卷 (2)
一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分)
1. 函数ln(y x =+是初等函数. ( A ) A 、正确 B 、错误
2. 当x →∞时，2x
-是无穷小量。( B ) A 、正确 B 、错误
3. 当0x →时，3x 是比sin x x -高阶的无穷小量。( B ) A 、正确 B 、错误
14.(ln ).()x A x
'=
A 、正确
B 、错误
25.(sin )2sin .x x '= （B ）
A 、正确
B 、错误 6.ln lim
0x x
x
→+∞= ( A )
A 、正确
B 、错误
7.
()()
f x dx f x '⋅=⎰ （B ）
A 、正确
B 、错误 8.
2
3
11
x x e dx e dx --〈⎰
⎰ ( B )
A 、正确
B 、错误
9.
220
cos sin 1xdx x
C π
π
==+⎰
（ B ）
A 、正确
B 、错误
10. 若是f (x)连续函数，则由曲线y=f (x)和直线x=a 、x=b （a
()b a
f x dx ⎰
dx ( A )
A 、正确
B 、错误
二．单项选择题(本大题共20题，每题3分，共60分。)
11. 若10()1
x f x x ≤⎧=⎨
-〉⎩，则 ( A )
A 、f(-1)= 1
B 、f(-1)= -1
C 、f(1)=1
D 、f(0)= -1 12. 下列极限中，极限存在的是 ( B ) A 、2
lim x x →+∞
B 、1lim
2x x →+∞ C 、lim ln x x
→+∞
D 、3lim ()4x
x →-∞ 13．已知24
lim
321
x ax bx x →∞--=+，则a ，b 的值是 ( A ) A 、0，-6 B 、2，-6 C 、0，6 D 、2，6
14. 2
120()0x x f x a
x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩，则()f x 处处连续的充要条件是a = (D) 。 A 、1e - B 、1 C 、2 D 、0 15．1
lim
(12)
x
x x →-= ( B )
A.
2
e
; B.
2
e
-; C.
12
e
; D.
12
e
-
.
16. 当0x →时，下列函数中为无穷小量的是 ( D ) A 、
sin x x B 、1cos x C 、1
sin x
D 、cos x x
17. 函数y = f (x)的导数可以表示为（ D ） A. y ; B. dy; C.
y x
∆∆; D. 0lim x y
x →∆∆.
18. ()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则下列各式中正确的是 ( B )
A 、(4)6f '=-
B 、(3)2f '=-
C 、(2)2f '=-
D 、(1)6f '= 19.
d
dx
(ln cos2x)=( C ) A. 2sec2x; B. 2tan2x; C. -2tan2x; D. 2cot2x.
20. 设0y
x
xy e e +-=，则0|x y ='=（ B ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 21. 下列说法中正确的是（ C ）
A 、极值点一定是驻点
B 、驻点一定是极值点
C 、二阶导数非零的驻点一定是极值点
D 、以上说法都不对
22.ln(1):()(A) (-,0)(0,);(B)(-1,0)(0,+)(C) (-,0)
(0,+)
;(D)(-1,0)
(0,+)
y x x D =-+∞+∞∞∞∞∞函数的单调区间是
223.ln(12),1,().
4
.;.2.3;.3y x x dy D A dx B dx C dx D dx =+==⋅函数则当时有;.
32
44
24.,1
1.3;
.3.1;.(1)4
4
x C A x B x
C x
D x ++在以下各式中的一个原函数是(). 25. 下列式子中错误的是（ D ） A. [()()]f x g x dx +=
⎰()f x dx +⎰()g x dx ⎰; B. [()()]f x g x dx -=⎰
()f x dx -⎰()g x dx ⎰;
C. ()kf x dx k =⎰()f x dx ⎰;
D.
()()()f x g x dx f x dx =⎰⎰()g x dx ⎰.
26. 函数f (x)在区间[a,b]连续是
()b
a
f x dx ⎰
存在的（ A ）
A. 充分条件;
B. 必要条件;
C. 充要条件;
D. 既不是充分条件，也不是必要条件.
27.
1
()C -=⎰
A 、0
B 、
1
2
C 、1
D 、2 28.
22sin (
)x dx A π
π-=⎰
A 、2
B 、1
C 、0
D 、π
29. 321
4
21sin 21
x x
dx x x -=++⎰( B ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 30. 如图所示，阴影部分的面积是（ B ）
三．多项选择题(本大题共3题，每题4分，共12分。) 31. 下列各式中错误的有：(ABD) A 、21arctan (
)1xdx d x =+ B 、1
ln(1)()1x dx d x
+=+
C 、cos (sin )xdx d x =
D 、2
tan (sec )xdx d x =
1
11
22
211
2
32.2,().(2);.(2);.
(2);
.
(2)x f x dx BCD A f u du B f u du C f u du D f u du
----=-≠+-+++⎰⎰⎰⎰
⎰
作变量替换 u 则().
33. 如果()()df x dg x =⎰⎰
，则正确的有（ ACD ）
A 、()()f x g x ''=
B 、()()f x g x =
C 、()()df x dg x =
D 、()()d f x dx d g x dx ''=⎰⎰
四．检查找错题
34. 求函数cot 2
x
y =的导数. (BD)
解：cos 2cot 2sin 2A x x x '⎛
⎫' ⎪⎛⎫= ⎪
⎪⎝
⎭ ⎪ ⎪⎝⎭
2
11sin sin cos cos 222222sin 2
B x x x x
x
+= 2
1
2sin 2C x =
1
cos 1
D x =
- 35. 求不定积分cos 2x xdx ⎰
.（ ABD ） 解：cos 2cos 2(2)A
x xdx x xd x =⎰⎰
(sin 2)B
xd x =-⎰
sin 2sin 2C
x x xdx =-+⎰
1
sin 2cos 22
D x x x C =-++ 《 高 等 数 学》 试 卷 (3)
一．是非判断题 (本大题共10题，每题2分，共20分。)
1. 函数y e =是初等函数. ( A )
A 、正确
B 、错误
2. ()ln(1)0.f x x x +
=+→函数当时是无穷小量( A ) A 、正确 B 、错误
3. 当0x →sin x 是同阶无穷小量。( A ) A 、正确 B 、错误
4. 1limln(1)1x
x x →∞
+= ( B )
A 、正确
B 、错误
22
5.(cos )sin 2.()x x x e x xe A '+=+
A 、正确
B 、错误 6. 2
21
(ln )(
)(ln )22x x x x
x
x
'''=== ( B ) A 、正确 B 、错误
7.
()()f x dx f x C '=+⎰ （ B ） A 、正确 B 、错误 8.
11
〈⎰
⎰
( B )
A 、正确
B 、错误 9. 1
0.50
1x dx >⎰
（e ）（ A ）
A 、正确
B 、错误
10. 若是f (x)连续函数且f(x)0≤，则由曲线y=f (x)和直线x=a 、x=b （a
()b a
f x ⎰
dx | ( A )
A 、正确
B 、错误
二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分) 11. ()f x 在0x 处左、右极限存在是()f x 在0x 处连续的 (B )
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、前三者都不是 12. 已知函数f (x) = sin 2
ln 2x x x x x >⎧⎨
≤⎩
，则20lim ()x f x →+=（ A ）
A. 2sin2
B. ln2
C. 1;
D. 不存在
13．已知41
lim
242
x ax bx x →+∞++=-，则a ，b 的值是 ( D ) A 、0，5 B 、1，0 C 、0，6 D 、0, 8
1
20
122
14.lim(1)
().;
.1;
.;
..
x
x x A A e B C e D e →+=
15. 当x →2时，下列函数为无穷小量的是（ D ） A.
2
x e
-; B. ln(2)x -; C.
2
x
-+ 1; D.
(2)
1sec sin x x
-+.
16. 以下各式中能直接使用洛必达法则计算的是（ D ）
A 、sin lim 3x x x →∞ B
、0lim x x → C 、1cos lim x x x →∞- D 、01cos lim 2x x
x
→-
17.ln ()..(,1);
.1).(0,);
.01)
y x x D A B C D =--∞+∞+∞函数的单调递减区间是(,.;
(,
18. ()cos f x x =，则(())f f x '=（ C ）
A 、sin(sin )x
B 、sin(cos )x
C 、sin (cos )x x -
D 、cos(cos )x 19. 函数y = f (x)的微分可以表示为（ B ）
A. y ;
B. dy;
C.
y x ∆∆; D. 0lim x y
x →∆∆.
20. 设()f x 可导，且5()x
y f e =，则(
)dy D =
A 、5()x f e dx ';
B 、55()x x f e e dx ';
C 、555()x x
f e e '; D 、以上都不对.
3222221.10,,()
.30;.30;.310;
.310.
y y y x A A y y y B y y C y y D y '+='''+=+='+=+=设为求将方程两边对求导得3
223
22.0()..(1);
.(1).;
.(1)(1)x
x D A y x B y x e C y x D y x x ==+=-==-+是下列哪个函数的极值点;.
223.sin(1),1,().
.2cos 2;
.cos 2.2cos 2;
.2cos3y x x dy A A dx B dx C D =+==函数则当时有;
dx.
2333
24.,11.2;.35.;.(1)
33
x C A x B x C x D x ++在以下各式中的一个原函数是().
25.
()x e dv x =⎰（ B ）
A. ()()x x e v x v x de +⎰；
B. ()()x x e v x v x e dx -⎰
；
C. ()()x x e v x e dv x +⎰；
D. ()()x x e v x e dv x -⎰
26. 函数()f x 在区间[,]a b 上连续是()f x 在区间[,]a b 上可导的（ B ） A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件 D 、既不是充分条件又不是必要条件
04
27.
()1616
.;
.;
.. 1.
3
3
dx A A B C D =-⎰.2;
28.
sin ()x dx C π
=⎰
A 、0
B 、1
C 、2
D 、π
29. 21
421sin 71
x x
dx x x -=--⎰( D ) A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、0
30. 11
lim 1
n m x x x →-=-（ C ）（m,n 是正整数）
A. m ;
B. mn ;
C.
n m ; D. m n
三．多项选择题(本大题共3题，每题4分，共12分。)
231.1
arctan ;111(C)(lnlnx);(D)(ln sin )ln sin ABD x dx dx x x x x x x
=+''=
=⎰⎰2
下列各式中错误的有()
1(A)arctan =;(B)1+x
1
4411
11
32.22,().(22);.
2(22);
.
(22);
.2(22).
x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=+≠++++⎰⎰⎰
⎰
⎰作变量替换 则().
33. 以下各式中正确的有 （ ACD ）
A 、(
)sin sin 2
2
cos ln 2x
x
x '= B 、2
arctan 1x
dx x x c x =++⎰
C
、
c = D 、2
1
(1)1dx c x x =+--⎰ 四．检查找错题
34. 求函数tan 2y x =的导数. (BD)
解：()sin 2tan 2cos 2A x x x '⎛⎫'= ⎪⎝⎭
22cos 2cos 22sin 2sin 2cos 2B x x x x x
--=
22
cos 2C x
=- 1
1cos D x
=-
35.
求定积分
20
⎰
.( ABC )
解：
94220
014x u A -==-⎰
⎰
B
=-
8C
=-
-
D
=-
《 高 等 数 学》 试 卷 (4)
一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分)
1.
函数cos ln(tan x y e
+=是初等函数. ( A )
A 、正确
B 、错误 2. 当0x →时，
sin x
x
是无穷小量。( B ) A 、正确 B 、错误
3. 当0x →时，1x
e -是比x 高阶的无穷小量。( B )
A 、正确
B 、错误
4.(lnsin )cot .()x x A '=
A 、正确
B 、错误
sin sin 5.().x x e e '= （B ）
A 、正确
B 、错误 6.ln lim
0x
x x x
e →+∞= ( A )
A 、正确
B 、错误
7.
()()
f x dx f x '=⎰ （B ）
A 、正确
B 、错误 8.
11
230
x
x e dx e dx 〈⎰
⎰ ( A )
A 、正确
B 、错误
9.
220
cos sin 1xdx x
π
π
==⎰
（ A ）
A 、正确
B 、错误
10. 若是f (x)0≥连续函数，则由曲线y=f (x)和直线x=a 、x=b （a
()b a
f x dx ⎰
dx ( A )
A 、正确
B 、错误
二．单项选择题(本大题共20题，每题3分，共60分。)
11. 若sin 0()5
x
x f x x ≤⎧=⎨
〉⎩，则错误的是 ( D )
A 、f(1)=5
B 、f(-1)=- sin 1
C 、f(2)=5
D 、f(0)= 5 12. 下列极限中，极限存在的是 ( B ) A 、0
limln x x → B 、21lim
x x →+∞ C 、lim x
x e →+∞ D 、1lim ()2
x x →-∞ 13．已知235
lim
921
x ax bx x →∞++=-+，则a ，b 的值是 ( A ) A 、0，-6 B 、2，-6 C 、0，6 D 、2，6
14. 21(1.5)
0()0
x x f x a
x -⎧⎪
≠=⎨⎪=⎩，则()f x 处处连续的充要条件是a = (D) 。
A 、1e -
B 、1
C 、2
D 、0
15．lim
2(1)x
x x →∞
-= ( B )
A. 2
e
; B.
2
e
-; C.
12
e
; D.
12
e
-
.
16. 当0x →时，下列函数中为无穷小量的是 ( D ) A 、
sin x
x
B 、cos x
C 、1x e -
D 、ln(1)x + 17. 函数y = f (x)的导数可以表示为（ D ） A. y ; B. dy; C.
y x ∆∆; D. dy dx
. 18. ()ln ln f x x =，则下列各式中正确的是 ( B ) A 、1
(4)ln 4
f '= B 、1(3)3ln 3f '= C 、1(2)2f '= D 、(1)0f '=
19.
d
dx
(ln cos3x)=( C ) A. 3sec3x; B. 3tan3x; C. -3tan3x; D. 3cot3x.
20. 设0y x x e e +-=，则0|x y ='=（ B ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 21. 下列说法中正确的是（ C ）
A 、极值点处一定有()0f x '=
B 、二阶导数大于零的驻点一点是极大值；
C 、二阶导数非零的驻点一定是极值点
D 、以上说法都不对
22.2ln(12):()
1
(A) (-,0)(0,);(B)(-,0)(0,+)
21
(C) (-,0)(0,+);(D)(-,0)(0,+)
2
y x x D =-+∞+∞∞∞∞∞函数的单调区间是
223.sin(1),1,()..cos 2;
.2cos 2.2cos 2;
.2cos 2y x x dy D A dx B C xdx D dx =+==函数则当时有;
.
24.,cos .lnsin ;
.sin 1
.sin ;
.ln cos x C A x B x C x D x
-+在以下各式中的一个原函数是().
25. 下列式子中错误的是（ D ） A. [()()]f x g x dx +=
⎰()f x dx +⎰()g x dx ⎰; B. [()()]f x g x dx -=
⎰
()f x dx -⎰()g x dx ⎰;
C. ()()()()()()f x g x f x g x '''+=+()f x dx ⎰;
D.
()()()()()f x g x f x g x '''=
.
26. 函数f (x)在0x 的左右极限存在是0
lim ()x x f x →存在的（ A ）
A. 必要条件;
B. 充分条件;
C. 充要条件;
D. 既不是充分条件，也不是必要条件. 27.
1
31
()x dx C -=⎰
A 、1
B 、
1
4
C 、0
D 、2 28.
22
cos (
)xdx A π
π-=⎰
A 、2
B 、1
C 、0
D 、π
29. arctan 2
lim 1sin x x x
π
→+∞
-( B )
A 、-1
B 、1
C 、0
D 、2 三．多项选择题(本大题共3题，每题4分，共12分。) 31. 下列各式中错误的有：(ABD)
A 、cos (sin )xdx d x -=
B 、1ln()()x dx d x
= C 、2
2()xdx d x = D 、2
tan (sec )xdx d x =
1
31
2
2
23
1
2
32.2,().(2);.(2);.
(2);
.(2)x f x dx BCD A f u du B f u du C f u du D f u du
--=+≠-----+⎰⎰⎰⎰
⎰作变量替换 u 则().
33. 如果()()df x dg x =⎰⎰
，则正确的有（ ACD ）
A 、()()f x g x ''=
B 、()()f x g x =
C 、()()()f x g x C =+常数
D 、()()d f x dx d g x dx ''=⎰⎰
四．检查找错题
34. 求函数ln sin x
y x
=的导数. (BD)
解：()2(ln sin )ln sin ln sin A x x x x x x x '
''-⎛⎫= ⎪⎝⎭
2
ln sin sin B x
x x x -= 2sin sin ln sin sin C x x x x
x x
-=
22sin ln sin sin D x x x x x
-= 35. 求不定积分sin 2x xdx ⎰
.（ AD ） 解：sin 2sin 2(2)A
x xdx x xd x =⎰⎰
(cos 2)B
xd x =-⎰
cos 2cos 2C
x x xdx =-+⎰
cos2sin 2D
x x x C =-++
《 高 等 数 学》 试 卷 (5)
一．是非判断题 (本大题共10题，每题2分，共20分。)
1.
函数y =是初等函数. ( A ) A 、正确 B 、错误
2. ()ln 0.f x x x +
=→函数当时是无穷大量( A ) A 、正确 B 、错误
3. 当0x →
sin x 是同阶无穷小量。( B ) A 、正确 B 、错误 4. sin lim
1x x
x
→∞= ( B )
A 、正确
B 、错误
3
31
5.(ln )3.()x x x e xe B x
'+=
+ A 、正确 B 、错误 6. ln (ln )1
(
)()x x x x x
''==' ( B ) A 、正确 B 、错误
7.
x x e dx xe C =+⎰
（ B ） A 、正确 B 、错误 8.
55221
111
2523
dx dx x x x x 〈-+-+⎰
⎰ ( A ) A 、正确 B 、错误 9.
1sin 0
1x e dx >⎰
（ A ）
A 、正确
B 、错误
10. 若是f (x)连续函数且f(x)0≤，则由曲线y=f (x)和直线x=a 、x=b （a
()b a
f x ⎰
dx | ( A )
A 、正确
B 、错误
二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分) 11. ()f x 在0x 处左、右极限存在且相等是()f x 在0x 处连续的 (B )
A 、充分条件
B 、充要条件
C 、必要条件
D 、前三者都不是
12. 已知函数f (x) = 1
sin 0
ln(1)0
x x x x x ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩ ，则00
lim ()x f x →+=（ A ）
A. 1
B. 0
C. 3;
D. 不存在
13．已知44
lim
62
x ax bx x →-∞++=-，则a ，b 的值是 ( D ) A 、0，1 B 、1，0 C 、6,0 D 、
0, 6
14.lim
()
1.0;.1;.;
..
n n
A n A
B
C e
D →+∞=+不存在
15. 当x →1时，下列函数为无穷小量的是（ D ） A.
1
x e
-; B. ln(1)x -; C. ln(1)x + D. tan
14
x π
-.
16. 以下各式中能直接使用洛必达法则计算的是（ D ）
A 、sin lim x x x →∞ B
、0x → C 、21cos 2lim x x x →∞+ D 、01cos3lim 2x x
x
→- 2
317.(1)().
11
.(,);.1).(1,);.,1)
55
y x D A B C D =+-∞-+∞-∞-函数（x-1）的单调递增区间是(,.;(
18. ()x
f x e =，则(())f f x '=（ C ） A 、x e B 、2
x e C 、x
e e D 、2x e 19. 函数y =
f (x)的微分可以表示为（ B ）
A.
y x ∆; B. dy; C. dy dx
; D. 0lim x y x →∆∆.
20. 设()f x 可导，且4()x
y f e =，则(
)dy D =
A 、4()x
f e dx '; B 、44()x
x
f e e dx '; C 、444()x
x
f e e '; D 、以上都不对.
332222222221.10,,()
.330;.330;.330;
.330.
x y y x A A x y y B x y C x y y D x y '+='+=+='-=-=设为求将方程两边对求导得5
34
22.0()..;
.arctan .sin ;.2x D A y x B y x x C y x x D y x ===-=-=是下列哪个函数的极值点;+x .
23.ln(sin ),2,().
1
.cot 2;.tan 2.;.2sin 2
y x x dy A A dx B dx C dx D ===函数则当时有;dx.
23
3
3
24.,3.6;
.3.1;
.(1)
x C A x B x
C x
D x ++在以下各式中的一个原函数是().
25.
()sin u x d x =⎰（ B ）
A. ()sin sin ()u x x xdu x +⎰
； B. ()sin sin ()u x x xdu x -⎰
；
C. ()sin cos ()u x x xdv x +⎰；
D. ()sin cos ()u x x xdv x -⎰
26. 函数()f x 在区间[,]a b 上连续是()f x 在区间[,]a b 上可微的（ B ） A 、充分条件B 必要条件、C 、充要条件 D 、既不是充分条件又不是必要条件
03
27.
()....0.
dx A A B C D =-⎰
.8;
28.
3
1
ln ()xdx C =⎰
A 、0
B 、ln3-2
C 、3ln3-2
D 、3ln3
29.
1
421sin 61x
dx x x -=+-⎰( D )
A 、-1
B 、1
C 、-2
D 、0 三．多项选择题(本大题共3题，每题4分，共12分。)
2
231.1
arctan ;111
(C)(arctan );(D)()ln 1ABD x dx dx x x x
x x
x x
=+''==+⎰⎰下列各式中错误的有()
1(A)ln =;(B)
10
01
10
11
32.,().();.();
.
();
.
().
x t f x dx BCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt -=-≠-----⎰⎰⎰⎰
⎰
作变量替换 则().
33. 以下各式中正确的有 （ ACD ） A 、
ln dx x c x =+⎰ B 、2arctan 1x
dx x x c x =++⎰
C 、sin cos xdx x c =-+⎰
D 、tan ln cos xdx x c =-+⎰
四．检查找错题
34.
求函数log x
a y =+. (B C )
解：((
)(log log
a a
A
x x '''+=+
ln 3ln B a x ''
⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
(
)1
ln ln C
a
x =+'
ln D
x a =+
35.
求不定积分
10
⎰
.( ABC )
解：
94110
14x u A -==-⎰
⎰
B
=-
8C
=-
18
D
=-
《 高 等 数 学》 试 卷 (6)
一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分)
1. 函数1
ln 2
y =是初等函数. ( A )
A 、正确
B 、错误 2. 当x →∞时，1.5x -是无穷小量。( B ) A 、正确 B 、错误
3. 当0x →时，2x 是比sin x x -高阶的无穷小量。( B ) A 、正确 B 、错误
4.(3)0.()A '=
A 、正确
B 、错误
225.().x x e e '= （B ）
A 、正确
B 、错误 6.ln lim
0x
x x
e →+∞= ( A )
A 、正确
B 、错误
7.
tan ln cos C xdx x =-+⎰ （B ） A 、正确 B 、错误 8.
11220
051
dx
dx dx x x 〈++⎰
⎰ ( A ) A 、正确 B 、错误
9.
220
sin cos 1xdx x
π
π
==-⎰
（ B ）
A 、正确
B 、错误
10. 若是f (x)连续函数，则由曲线y=f (x)和直线x=a 、x=b （a
()b a
f x dx ⎰
dx ( A )
A 、正确
B 、错误
二．单项选择题(本大题共20题，每题3分，共60分。)
医用高等数学试题库
医用高等数学题库 第一章函数与极限 1．设，求，并作出函数的图形。 2．设，，求，并作出这两个函数的图形。 3．设，求。 4．试证下列函数在指定区间内的单调性： （1） （2） 5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1） （2） 6．设。试求下列复合函数，并指出x的取值范围。
7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证： 8．计算下列极限： （1） （2） （3） 9．（1）设，求常数a，b。 （2）已知，求a，b。 10．计算下列极限： （1） （2）（x为不等于零的常数） （3） （4）
（5）（k为正整数） 11．计算下列极限： （1） （2） （3） （4）（k为常数） （5） （6） （7） （8）（a>0，b>0，c>0）（9） （10）
（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）
（22） （23） （24） 12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？13．证明：当时，有（1）（2） 14．利用等价无穷小的性质求下列极限： （1）（n，m为正整数） （2） 15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在： （1） （2）
16．讨论下列函数的连续性： （1）的连续性 （2）在x=0处的连续性 17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。 18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。 第二章导数与微分 1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性： （1） （2） 2．设存在，求
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）之巴公井开创作 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A （B 和 （C 和 （D 和 2 ）. （A ） （D ）2 3 ）. （A （B （C （D 4 ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不成导 （D ）不连续不成微 5 ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点 6 ）. （ A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线 （ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（ D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 ）. （A （B （C （D 8 ）. （A （ B （C （D 9．下列定积分为零的是（ ）. （A （B （C （D 10 ）. （A （B C D 二．填空题（每题4分，共20分） 1 2 3.
4 5 三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 2 3．求不定积分 四．应用题（每题10分，共20分） 1． . 2 . 《高数》试卷 1参考答案 一．选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 12 ３． ２ ５．２ 三．计算题 3. 四．应用题 １．略 《高数》试卷2（上） 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 { }. 锐角 (D) 钝角 则该点坐标是( ). ( ). (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ). (A) , . (B) , . (C) , , (D) ,. , ( ). (A) 二.填空题(每题4分, 共20分) 1.设 , _______条. 5. 三.计算题(每小题5分,共30分)
医用高等数学(第三版)习题解答
医用高等数学（第三版）习题解答习题一 1( 求下列函数的定义域: (1)要使函数有意义，需且只需，即或，所以函数 (x，2)(x,1),0y,(x， 2)(x,1)x,,2x,1 的定义域为。 (,,,,2],[1,，,) (2)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数 y,arccos(x,3),1,x,3,12,x,4 。的定义域为[2,4] x,1x,1,0(3)要使函数有意义，需且只需且，或，所以函数的定 x， 2,0x,,2x,1y,lgx，2x，2义域为。 (,,,,2),(1,，,) ln(2，x),0,ln(2，x),y,2，x,0(4)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。 [,1,0),(0,4),(4,，,),x(x,4),x(x,4),0, 2,2,x,01x,(5)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。 y,，arcsin(,1)[0,2),22,,1,x/2,1,12,x, xsinx,0y,(6)要使函数有意义，需且只需，即函数的定义域为。 D,{xx,R,x,k,,k为整数}sinx 1111122f(),,f(0),f(lg),1，lg,1，(lg2)2(解，，。 22222 1,0,x，,1,1112，，3f(x，)，f(x,)) 要使函数有意义，需且只需3(解(1 解之得函数的定义域为。 ,,,,13333，，,0,x,,13, 0,sinx,1(2)要使函数有意义，需且只需，即为整数，所以函数的定 2k,,x,(2k，1),,kf(sinx) D,{xx,[2k,,(2k，1),],k为整数}义域为。
,1,1[e,1]e,x,1(3)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数f(lnx，1)的定义域为。 0,lnx，1,1 220,x,1[,1,1](4)要使函数有意义，需且只需，即，所以的定义域为。 f(x),1,x,1 312sin332x2y,lgtan(x，1)4(解(1); (2) ; (3) ; (4) 。 y,1,x， sin(1,x)y,(x，1)y,e 3u25(解(1)y,e,u,arctanv,v,2x，1; (2); y,u,u,sinv,v,x，2 11，x1322y,tanu,u,v,v,y,cosu,u,v,v,lnw,w,x，1(3) ; (4)。 1,x2 x2xxx2x2f(x)f(e，1),e，e，1,(e，1),(e，1)，1f(x),x,x，16(解因为，所以函数的表达式为。 2111,,2f(tanx，),tanx，，3,tanx，，1f(x)7(解因为，所以函数的表达式为,,2tanxtanxtanx,, 1 2。 f(x),x，1 1n,sin1nnsinnnn8(解(1) 。(2) lim(， 1,),lim,0lim,lim,0n,,n,,1n,,n,,n，1nn，1，1， n12n1n(n1)/2n11,,,,,limlimlim，，？，,,,(3) ,,2222n,,n,,n,,2n2nnnn,, 32x,1x1x12,，2limlim9(解(1);(2),,; lim,lim(x，x， 1),12x,1x,1x,,x,,2x1311，x,12xx1,, 2222x1x111/x1,,,x,5x，4limlim(3);(4)因为，所 以; ,,lim,0lim,,222x,,x,,x,1x,132x,1xxxxx313/1/,,,,x5x4,，x3(3)xx1321,,31，,，,(5); limlimlim,,,22x,3x,3x,316x9,xxxxxx(9)(1321)(3)(1321),，，，，，，，
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪ =+⎨⎪ =⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰ 的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫ --+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ 8． x x dx e e -+⎰的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+⎰ （B ）44 arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x x e e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '⎰等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1 202 f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -⎧-≠⎪ =⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +⎰. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ⎰.
高等数学考试题库(附答案)
. 《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是 （） . （A ） f x ln x2和 g x2ln x （B） f x | x | 和 g x x2 2 | x | （C ） f x x 和 g x x （ D） f x 和 g x 1 x sin x 4 2 x 0 2．函数 f x ln 1 x 在 x 0 处连续，则 a （） . a x 0 （A）0 （B）1（C）1 （D）2 4 3．曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ） y x 1 （B ） y ( x 1) （ C） y ln x 1 x 1（ D） y x 4．设函数 f x | x |，则函数在 点x 0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微5．点 x 0 是函数 y x4的（） . （A ）驻点但非极值点（ B）拐点（ C）驻点且是拐点（ D）驻点且是极值点 6．曲线 y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 1 1 的结果是（） . f x x2 dx （A ） f 1 C （B ） f 1 C （ C ） f 1 C （D ） f 1 C x x x x 8． dx 的结果是（） . e x e x
（A ） arctan e x C （ B ） arctan e x C （ C ） e x e x C （ D ） ln( e x e x ) C 9．下列定积分为零的是（ ） . （A ） 4 arctan x dx （ B ） 4 x arcsin x dx （ C ） 1 e x e x dx （ D ） 1 x 2 x sin x dx 1 x 2 1 2 1 4 4 10 ．设 f x 1 ） . 为连续函数，则 f 2x dx 等于（ 0 （A ） f 2 f 0 （B ） 1 f 11 f 0 （C ） 1 f 2 f 0 （ D ） f 1 f 0 2 2 二．填空题（每题 4 分，共 20 分）
高等数学考试题库(附答案)
. 《高数》试卷 1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ） . （A ） f x ln x 2 和 g x 2ln x （B ） f x | x | 和 g x x 2 2 | x | （C ） f x x 和 g x x （ D ） f x 和 g x 1 x sin x 4 2 x 0 2．函数 f x ln 1 x 在 x 0 处连续，则 a （ ） . a x 0 （A ）0 （B ） 1 （C ）1 （D ）2 4 3．曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（ ） . （A ） y x 1 （B ） y ( x 1) （ C ） y ln x 1 x 1（ D ） y x 4．设函数 f x | x |，则函数在点 x 0 处（ ） . （A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微 5．点 x 0 是函数 y x 4 的（ ） . （A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点 6．曲线 y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线 （ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 1 1 的结果是（ ） . f x x 2 dx （A ） f 1 C （B ） f 1 C （ C ） f 1 C （D ） f 1 C x x x x 8． dx 的结果是（ ） . e x e x （A ） arctan e x C （ B ） arctan e x C （ C ） e x e x C （ D ） ln( e x e x ) C 9．下列定积分为零的是（ ） . （A ） 4 arctan x dx （ B ） 4 x arcsin x dx （ C ） 1 e x e x dx （ D ） 1 x 2 x sin x dx
医用高数精选习题(含答案)
医用高数精选习题(含答案) 高等数学第1-3章 一、求下列各极限 1.求极限$\lim\limits_{2x\to1}\tan\dfrac{3(x-1)}{x}$； 2.求极限$\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{x^2-1}$； 3.求极限$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\ln\sin x$； 4.求极限$\lim\limits_{2x\to(\pi-2x)}\dfrac{\cos x}{\ln(1+x^2)}$； 5.当$x\to0$时，$\ln(1+x)-(ax^2+bx)$是$x^2$的高阶无穷小，求$a$，$b$的值； 6.求极限$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1+\tan x-\sqrt{\cos 2x}}{x^3}$；
7.求极限$\lim\limits_{x\to0}(\sin x+\cos x)$； 8.求极限$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\sin x}{x}$。 二、求下列各函数的导数或微分 1、求函数$y=\cos x\cdot\ln\tan x$的导数； 2、设$y=x\arcsin\dfrac{1}{\tan^2x}$，求 $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$； 3、求$y=f(2(1-x)e^x)$的导数，其中$f(u)$可导； 4、设$y=\ln\dfrac{\sqrt{a^2+2x}-a}{2x-a-\ln(x+x^2-a^2)}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$； 5、设$y=\dfrac{2}{x^2+2}$，求$\mathrm{d}y$；
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ） 2 f x ln x 和 g x 2ln x （B）f x | x|和 2 g x x （C）f x x 和 2 g x x （D） f x | x | x 和 g x 1 sin x 4 2 f x ln 1 x x 0 2．函数 在x 0 处连续，则a （） . a x 0 （A ）0 （B）1 4 （C）1 （D）2 3．曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1 （B）y (x1) （C）y ln x 1 x 1 （D）y x 4．设函数 f x | x|，则函数在点x 0处（）. （A ）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微 5．点x 0 是函数 4 y x 的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线 y 1 |x | 的渐近线情况是 （）. （A ）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 1 1 7． 2 f dx x x 的结果是 （）. （A ） 1 f C x （B） 1 f C x （C ） 1 f C x （D） 1 f C x 8． dx x x e e 的结果是 （）. （A ）arctan x e C （B） arctan x e C （C） x x x x e e C （D）ln( e e ) C 9．下列定积分为零的是（）. （A ） 4 4 arctan x 1 2 x dx （B） 4 x arcsin x dx （C） 4 x x e e 1 1 2 dx （D） 1 1 2 x x sin x dx 10．设f x 为连续函数，则 1 0 f 2x dx 等于（）. （A ）f 2 f 0 （B）1 2 f11 f 0 （C） 1 2 f f （D）f 1 f 0 2 0 二．填空题（每题 4 分，共20 分） 2 1 x e f x x x 0 1．设函数 在x 0 处连续，则a . a x 0
大学一年级医用高数期末考试题与答案
第一学期高等数学期末考试试卷答案 第一学期高等数学期末考试试卷答案 一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分）， 1 cos x x 2 x 1．求极限 lim ． sin 3 x x 0 解： 1 cosx x 1 c o xs x 2 x 1 1 1 cosx x 2x 2 2 lim lim lim sin 3 x x 3 x 3 x 0 x 0 x 0 x ln 1 cosx ln 1 cosx x ln 2 xln 2 1 cos x 1 c oxs lim e x 3 1 lim e 1 1 lim 2 lim 2 x 0 x 0 cosx x 0 x 3 x 0 x 2 x ln 2 lim 1 s i nx 1 ． x 0 c o sx 2x 4 与 x 2 3 x 2．设 x 0 时， f x 是等价无穷小， f t dt 与 Ax k 等价无穷小，求常数 k 与 A ． 2 0 解： 3 x 3 x f t dt 由于当 x 0 时， f t dt 与 Ax k 等价无穷小，所以 lim k 1 ．而 x 0 Ax 3 x 2 1 x 3 1 f t dt f 3 x 22 f 3 x 2 3 3 x 2 x 3 x 3 1 lim 0 lim 3 3 x 2 lim lim lim Ax k k 1 2 Akx k 1 6Akx k 1 6Akx k 1 x 0 x Akx x 0 x 0 x 0 x 3 2 所以， lim 1 1．因此， k 1, A 1 ． x 6 Akx k 1 6 3．如果不定积分 x 2 ax b dx 中不含有对数函数，求常数 a 与 b 应满足的条件． x 1 2 1 x 2 解：
医用高等数学高数试卷
《 高 等 数 学》 试 卷 (1) 一．是非判断题 (本大题共10题，每题2分，共20分。) 1. 函数sinln(x y e =是初等函数. ( A ) A 、正确 B 、错误 2. ()ln 0.f x x x + =→函数当时是无穷小量( B ) A 、正确 B 、错误 3. 当0x →时，21x e -和sin x 是同阶无穷小量。( A ) A 、正确 B 、错误 4. 01sin() 12lim 2 x x x →-=- ( A ) A 、正确 B 、错误 25.(cos )2cos .()x x B '= A 、正确 B 、错误 6. 22( )()()2x x x x x e x e e '''== ( B ) A 、正确 B 、错误 7. ()()f x dx f x C '⋅=+⎰ （ A ） A 、正确 B 、错误 8. 110 〈⎰ ⎰ ( A ) A 、正确 B 、错误 9. 220 cos 1sin 4 xdx x π π =+⎰ （ A ） A 、正确 B 、错误 10. 若是f (x)连续函数，则由曲线y=f (x)和直线x=a 、x=b （a
12. 已知函数f (x) = ln 1 1 x x x x >⎧⎨ -≤⎩ ，则10 lim ()x f x →-=（ A ） A. -1; B. 0; C. 1; D. 不存在 13．已知21 lim 232 x ax bx x →∞++=-，则a ，b 的值是 ( C ) A 、0，1 B 、1，0 C 、0，6 D 、1，1 1 20 122 14.lim(1) ().; .1; .; .. x x x A A e B C e D e →+= 15. 当x →0时，下列函数为无穷小量的是（ D ） A. x e ; B. x e -; C. 2 x -+ 1; D. 1sec sinx x +. 16. 以下各式中能直接使用洛必达法则计算的是（ D ） A 、sin lim 3x x x →∞ B 、0x → C 、1cos lim x x x →∞- D 、01cos lim 2x x x →- 17.ln ()..(,1); .01).(0,); .1)y x x D A B C D =--∞+∞+∞函数的单调递增区间是(,; (,. 18. ()sin f x x =，则(())f f x '=（ C ） A 、sin(sin )x B 、sin(cos )x C 、cos(sin )x D 、cos(cos )x 19. 函数y = f (x)的微分可以表示为（ B ） A. y ; B. dy; C. y x ∆∆; D. 0lim x y x →∆∆. 20. 设()f x 可导，且2()x y f e =，则( )dy D = A 、2()x f e dx '; B 、22()x x f e e dx '; C 、222()x x f e e '; D 、以上都不对. 332222222221.10,,() .330;.330;.3310; .3310. x y y y x A A x y y y B x y y C x y y D x y '++='''++=++='++=++=设为求将方程两边对求导得 223.ln(1),1,(). 1 .; .2.3; .2 y x x dy A A dx B dx C dx D =+==函数则当时有; dx.
高等数学考试题库(附答案)
. 《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ） 2 f x ln x 和 g x 2ln x （B）f x | x|和 2 g x x （C） f x x 和 2 g x x （D） f x | x| x 和 g x 1 sin x 4 2 f x ln 1 x x 0 在x0处连续，则a （）. 2．函数 a x 0 （A）0 （B）1 4 （C）1 （D）2 3．曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程为（） . （A）y x 1 （B）y (x1) （C）y ln x 1 x 1 （D）y x 4．设函数 f x | x |，则函数在点x 0处（）. （A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点x 0是函数 4 y x 的 （）. （A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 | x | 的渐近线情况是 （）. （A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 1 1 f dx 2 x x 的结果是 （）. （A ） 1 f C x （B） 1 f C x （C ） 1 f C x （D） 1 f C x 8． dx x x e e 的结果是 （）. x x （A）arctan e C （B）arctan e C （C） x x x x e e C （D）ln( e e ) C 9．下列定积分为零的是（）. （A） 4 4 arcta n 1 2 x x dx （B） 4 4 x arcsin x dx （C） x x e e 1 1 2 dx （D） 1 1 2 x x sin x dx 10．设 f x 为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . （A）f 2 f 0 （B）1 2 f11 f 0 （C） 1 2 f 2 f 0 （D）f 1 f 0
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）之勘阻及广创作 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A （B 和 （C 和 （D 和 2 ）. （A ） （D ）2 3 ）. （A （B （C （D 4 ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不成导 （D ）不连续不成微 5 ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点 6 ）. （ A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线 （ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（ D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 ）. （A （B （C （D 8 ）. （A （ B （C （D 9．下列定积分为零的是（ ）. （A （B （C （D 10 ）. （A （B C D 二．填空题（每题4分，共20分） 1 2 3.
4 5 三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 2 3．求不定积分 四．应用题（每题10分，共20分） 1． . 2 . 《高数》试卷 1参考答案 一．选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 12 ３． ２ ５．２ 三．计算题 3. 四．应用题 １．略 《高数》试卷2（上） 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 { }. 锐角 (D) 钝角 则该点坐标是( ). ( ). (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ). (A) , . (B) , . (C) , , (D) ,. , ( ). (A) 二.填空题(每题4分, 共20分) 1.设 , _______条. 5. 三.计算题(每小题5分,共30分)
医用高等数学试题
医用高等数学试题 1. 建模与微分方程 某医院整理了一组病人的实验数据，发现他们在被注射某种药物后，体内药物浓度的变化可以用以下微分方程描述： \[ \frac{{dC}}{{dt}} = -kC \] 其中，\( C \) 表示病人体内的药物浓度，\( t \) 表示时间，\( k \) 为 常数。 请回答以下问题： a) 请解释该微分方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。 b) 利用该微分方程及已知条件，求解出药物浓度 \( C \) 与时间 \( t \) 的关系式。 c) 若某位病人的初始药物浓度为 100 mg/L，且经过 2 小时后浓度下 降至 50 mg/L，请计算该药物的半衰期。 2. 曲线拟合与概率 某药物在人体内的分布情况可以用以下方程描述： \[ C(t) = \frac{{A \cdot e^{-k_1 \cdot t}}}{{1 + k_2 \cdot t}} \] 其中，\( C(t) \) 为药物浓度，\( t \) 为时间，而 \( A \)，\( k_1 \)， \( k_2 \) 均为常数。
某研究小组通过实验得到了一组药物浓度的数据，并希望通过曲线拟合来估计未知的参数值。 请回答以下问题： a) 解释方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。 b) 利用已有的实验数据，通过最小二乘法拟合曲线，求解未知参数的数值，并给出拟合的曲线方程。 c) 对于拟合得到的曲线方程，若药物浓度 \( C(t) \) 达到峰值后开始下降，在什么条件下浓度可以收敛到接近零的稳定值？ 3. 概率与统计 某医院对一种特定疾病的诊断准确率进行了研究。根据数据统计，一个人真正患有该疾病的概率为 0.05，而经过医院的诊断，诊断结果显示该人患有该疾病的概率为 0.98。进一步，研究还发现该医院通过这种诊断方法错误地将一些没有该疾病的人诊断为患有该疾病，错误率为 0.03。 请回答以下问题： a) 若一个人在该医院被诊断患有该疾病，那么他真正患有该疾病的概率是多少？ b) 若一个人在该医院被诊断不患有该疾病，那么他实际上可能患有该疾病的概率是多少？
第一学期医用高等数学期末试卷
第一学期医用高等数学期末试卷（A ） ( 临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫 ) 学院/系 专业 班 学号 姓名 1、下列变量在给定的极限过程中是无穷小量的是( A ). A. sin (0)x x → B. )(ln e x x → C. )0(ln + →x x D. )(1 22 +∞→+x x x 2、22021 lim 1 x x x x →-+=+ ( B )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、设2 20 ()0 x x f x x a x +<⎧=⎨+≥⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 的值是( D ). A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 4、0sin lim x x x →的值是( A ). A. 1 B. ∞ C. 21 D. 0 5、曲线x y arctan =在0=x 处的切线斜率为( C ). A. 2 B. e C. 1 D. 0
6、已知2sin y x = ,则y '=( D ). A. 2cos x B. 22sin x x C. 2sin x D. 22cos x x 7、函数241y x x =-+的单调递增区间是 ( C ). A ．),(∞+-∞ B ．)2,(-∞ C ．),2(∞+ D ．),1(∞+ 8、若()F x 是()f x 的一个原函数，则( C ). A. ()()F x dx f x C =+⎰ B. ()()f x dx F x C '=+⎰ C. ()()f x dx F x C =+⎰ D. ()()F x dx f x C '=+⎰ 9、2x e dx =⎰( B ). A. 212 x e B. 21 2x e C + C. 2x e D. 2x e C + 10、20 cos xdx π ⎰=( B ). A. π- B. 1 C. π D. 2 11、微分方程42()0xy y x y y ''''''+++=的阶是( C ) A. 一阶 B. 二阶 C. 三阶 D. 四阶 12、微分方程0=-'y y 的通解是( D ). A. x y e = B. Cx y e = C. x y e C =+ D. x y Ce =
医用高等数学第五版课后答案第一章
医用高等数学第五版课后答案第一章 1、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] * A．±8(正确答案) B．﹣3或5 C．﹣3 D．5 2、2005°角是（）[单选题] * A、第二象限角 B、第二象限角(正确答案) C、第二或第三象限角 D、第二或第四象限角 3、下列说法正确的是[单选题] * A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数 B.零既不是正数也不是负数(正确答案) C.零既是正数也是负数 D.若a是正数，则-a不一定是负数
4、多项式x2+ax+b=(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）[单选题] * A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3(正确答案) C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 5、下列说法中，正确的是[单选题] * A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案) B.正分数和负分数统称分数 C.正整数和负整数统称整数 D.零既可以是正整数也可以是负整数 6、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] * A. a B. a?(正确答案) C. a? D. a? 7、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] * A．3
B．4(正确答案) C．5 D．6 8、下列运算正确的是（）[单选题] * A. 5m+2m=7m2 B. ﹣2m2?m3=2m? C. （﹣a2b）3=﹣a?b3(正确答案) D. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 9、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] * A.4 B.3 C.-1(正确答案) D.-2 10、18．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝4cm，BC＝2cm，那么AC两点之间的距离为（）[单选题] * A．2cm B．6cm
医用高数精选习题(含答案)
医用高数精选习题(含答案)
高等数学第1-3章 一、求下列各极限 1. 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x . 2. 求极限)ln 1 1(lim 1x x x x --→。 3. 求极限22 )2(sin ln lim x x x -→ ππ 4. 求极限) 1ln(1 02)(cos lim x x x +→ 5. 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+是2x 的高阶无穷小，求a ，b 的值 6. 求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 7. 求极限x x x x )1cos 2(sin lim ++∞→ 8. 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数的导数或微分 1、求函数 x x y tan ln cos ⋅=的导数； 2、设.42 arcsin 2x x x y -+= ，求1 =x dx dy 3、求) ()(2(2tan u f f y x =可导）的导数；4、设 x e x y x arccos )1(ln -= ， 求)0(y ' 5、 设 ) ln(2 22222 2a x x a a x x y -+--= ，求y '。 6、设方程0 =+-y x e e xy 确定了y 是x 的隐函数，求 =''x y 。 7、 设x x e y x sin )1ln(+ +=,求dy 。 8、设 )0(,2 2)()2(lim 20≠+=∆-∆+→∆x x x x x f x x f x ，求)2(x df 。 三、应用题 1.讨论函数2 3 32x x y -=的（1）单调性与极值（2）凹
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1〔上〕 一．选择题〔将答案代号填入括号内，每题3分，共30分〕. 1．以下各组函数中，是相同的函数的是〔 〕. 〔A 〕()()2ln 2ln f x x g x x == 和 〔B 〕()||f x x = 和 ( )g x =〔C 〕()f x x = 和 ( )2 g x = 〔D 〕()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠⎪ =+⎨⎪ =⎩ 在0x =处连续，则a =〔 〕. 〔A 〕0 〔B 〕1 4 〔C 〕1 〔D 〕2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为〔 〕. 〔A 〕1y x =- 〔B 〕(1)y x =-+ 〔C 〕()()ln 11y x x =-- 〔D 〕y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处〔 〕. 〔A 〕连续且可导 〔B 〕连续且可微 〔C 〕连续不可导 〔D 〕不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的〔 〕. 〔A 〕驻点但非极值点 〔B 〕拐点 〔C 〕驻点且是拐点 〔D 〕驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是〔 〕. 〔A 〕只有水平渐近线 〔B 〕只有垂直渐近线 〔C 〕既有水平渐近线又有垂直渐近线 〔D 〕既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰ 的结果是〔 〕. 〔A 〕1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ 〔B 〕1f C x ⎛⎫ --+ ⎪⎝⎭ 〔C 〕1f C x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭ 〔D 〕1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ 8． x x dx e e -+⎰的结果是〔 〕. 〔A 〕arctan x e C + 〔B 〕arctan x e C -+ 〔C 〕x x e e C --+ 〔 D 〕ln()x x e e C -++ 9．以下定积分为零的是〔 〕. 〔A 〕4 24arctan 1x dx x π π-+⎰ 〔B 〕44 arcsin x x dx ππ-⎰ 〔C 〕112x x e e dx --+⎰ 〔D 〕()121sin x x x dx -+⎰ 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '⎰等于〔 〕. 〔A 〕()()20f f - 〔B 〕 ()()11102f f -⎡⎤⎣⎦〔C 〕()()1 202 f f -⎡⎤⎣⎦〔D 〕()()10f f - 二．填空题〔每题4分，共20分〕 1．设函数()21 00x e x f x x a x -⎧-≠⎪ =⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +⎰. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ⎰.
医用高数课后习题答案
第一章 函数、极限与连续习题题解(P27) 一、判断题题解 1. 正确。设h (x )=f (x )+f ( x ), 则h (x )= f (x )+f (x )= h (x )。故为偶函数。 2. 错。y =2ln x 的定义域(0,+), y =ln x 2的定义域 ( ,0)∪(0,+ )。定义域不同。 3. 错。+∞=→2 1 lim x x 。故无界。 4. 错。在x 0点极限存在不一定连续。 5. 错。01lim =-+∞ →x x 逐渐增大。 6. 正确。设A x f x x =→)(lim 0 ，当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域内，有 εε+<<-A x f A )(。 7. 正确。反证法：设F (x )=f (x )+g (x )在x 0处连续，则g (x ) =F (x ) f (x )，在x 0处F (x )，f (x )均连续，从而 g (x )在x =x 0处 也连续，与已知条件矛盾。 8. 正确。是复合函数的连续性定理。 二、选择题题解 1. ())( 22)]([,2)(,)(222D x f x x x f x x x ====ϕϕ 2. y =x (C ) 3. 01sin lim 0 =→x x x (A ) 4. 0cos 1 sin lim 0=→x x x x (B ) 5. )1(2)(lim ,2)3(lim )(lim ,2)13(lim )(lim 1 1111f x f x x f x x f x x x x x ≠=∴=-==-=→→→→→+ + - - (B ) 6. 3092 <⇒>-x x (D )