繁盛一时的隋朝知识点总结和梳理

第1课繁盛一时的隋朝知识点总结和梳理

1、隋朝的建立：北周外戚杨坚（隋文帝）于581年建立隋朝，定都长安。589年，灭掉南朝最后一个政权陈，南北重归统一。

2、隋文帝统治时改革制度、发展生产、注重吏治，使国家出现统一安定的局面，人民负担较轻，社会经济繁荣。表现在人口大幅增长，修建了很多大的仓库（洛口仓）。

3、大运河的开通：（1）目的：加强南北交通，巩固隋朝全国的统治。

（2）时间：隋炀帝时期，605年开始开凿。

（3）路线：一个中心（洛阳）、两个端点（北到涿

郡，南达余杭）、四条水渠（永济渠、通

济渠、邗沟、江南河）、五大水系（海

河、黄河、淮河、长江、钱塘江）。

（4）地位：是古代世界上最长的运河。

（5）作用（影响）：成为我国南北交通的大动脉，

促进了我国南北经济的交流，对我国以后的

经济发展有重大意义。

4、隋朝统一全国的意义：隋的统一，结束了西晋末年以来近三百年的分裂、对峙局面，开创了隋唐时期三百多年的大一统局面，为经济文化的发展繁荣奠定了基础。

5、正确评价隋朝大运河的开凿：一方面增加了赋税和劳役负担，给人民带来深重的灾难。另一方面有利于我国南北经济文化的交流，成为南北交通大动脉，造福于子孙后代，至今仍发挥重要作用。

解三角形知识点归纳总结

第一章解三角形一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a ，解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

圆的知识点总结

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。２. 圆的对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。３. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。６. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。（1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆；（2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°

八年级上册物理《物态变化》升华和凝华知识点总结

升华和凝华有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理一、本节学习指导本节和前两节相比较简单，同学们多看多读，相信一定能掌握的。二、知识要点 1、升华（1）升华：物质从固态变成气态的过程叫做升华，升华过程需要吸热。注：很多变化路线是这样的：固体====＞液体====＞气体，但是部分是不需要融化就直接能变成气体的，比如固态氧。固体物质的蒸气压与外压相等时的温度，称为该物质的升华点。在升华点时，不但在晶体表面，而且在其内部也发生了升华，作用很剧烈，易将杂质带入升华产物中。（2）升华现象： ①加热碘，可以看到有紫红色的碘蒸气出现。 ②衣柜中防虫用的樟脑片，会慢慢变小，最后不见了。 ③冬天，湿衣服放在户外会结冰，但最后也会晾干。（冰升华成水蒸气） ④白炽灯用久了，灯内的钨丝比新的细。（钨丝升华成钨蒸气，体积减小。） ⑤用干冰制舞台上的雾、用干冰制雨（3）升华吸热： ①干冰可用来冷藏物品。（干冰是固态二氧化碳，升华成气态时，吸收大量的热） 2、凝华（1）凝华：物质从气态变成固态的过程叫做凝华，凝华过程需要放热。（2）凝华现象： ①霜和雪的形成（水蒸气遇冷凝华而成） ②冬天看到树上的“雾凇” ③冬天，外界温度极低，窗户内侧可看见“冰花”（室内水蒸气凝华）（3）凝华放热

凝（（固态液态气态固放热）熔化（吸热）升华吸热）汽化（吸热）液化（放热）凝华（放热）3、固态、液态、气态三者的关系。三、经验之谈：本节中要能却分升华和凝华的区别。其他的都为简单，多看几遍就能掌握。对最后的这个三角图大家要熟悉，这样记忆会容易些。有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理

《倍数与因数》全章知识点总结

《倍数与因数》全章知识点总结自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：a × b ＝c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。从小到大成双成对直到重复重复一次倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数。既是2的倍数又是5的倍数特征：个位是0 既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 dR+r 外切（图2）有一个交点 d=R+r 相交（图3）有两个交点 R-r

五上-倍数与因数知识点总结(全)汇编

五上《倍数与因数》知识点总结一. 整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大或最小的整数。自然数（包括正整数、0）:像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。二. 倍数和因数的特征 1. 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2. 倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1,最大的因数是它本身。例：a x b = c （ a 、b 、c 是不为0的自然数），那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 5. 倍和倍数的区别：倍”的概念比倍数”要广，倍”可以适用于小数，分数，整数; 而倍数相对因数而言，只能适用于（不为 0）的自然数。三. 倍数特征 2和5的倍数特征：个位上是0的数。 2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数 3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是 3的倍数的数。 2, 3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是 3的倍数的数。 4 （或25）的倍数的特征：一个数末两位是 4 （或25）的倍数的数。例如：124 （或125） 8 （或125）的倍数的特征：一个数末三位是 8 （或125）的倍数的数。例如：1104 （或1125）更多精品文档 6. 口诀：因数和倍数，单独不存在枚举找因数，相乘找倍数例：（1）请找出12的全部因数。 12= 1X 12 12= 2X 6 12= 3X 4 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12 互相来依靠，永远不分开。因数能数清，倍数数不清。（2）请写出20以内6的倍数。 1 x 6=6 2 x 6= 12 3 x 6= 18 20 以内6的倍数有：6,12,18 2的倍数特征 :个位上是0,2,4,6或8的数。 5的倍数的特征 :个位上是0或5的数。 3 （或9）的倍数特征一个数各个数位上的数字之和是 3 （或9）的倍数

高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1

实用标准

—tanC。

例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ；根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)；根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。例2 ?在ABC 中， sin A cos A

si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6

第4节升华和凝华知识点对应例题和练习-word

第三章物态变化第四节升华和凝华 1.升华和凝华的定义及特点【例1】如图所示，将盛有少量冷水的烧瓶放在装有少量碘颗粒的烧杯口处，并将烧杯放在盛有热水的水槽中，不久会观察到烧杯内固态碘减少且出现红棕色的碘蒸气，这是现象，过一会儿还可以观到烧瓶底部附有少量针状的碘晶体，这是现象，同时烧瓶内水的温度会有明显升高，在此物态变化中热量。解析：固态碘直接变成碘蒸气，这是升华现象；过一会儿，碘蒸气遇到冷的烧瓶壁，会直接变成碘晶体，这是凝华现象；在凝华时需要放出热量，所以烧瓶内水的温度会有明显升高。答案：升华；凝华；放出。练习 1.（2019?东营中考）民谚俗语中蕴含着丰富的物理知识，请用所学物理知识解释“霜前冷，雪后寒”现象产生的原因：。解析：深秋的夜晚，地面附近的空气温度骤然降低（温度低于0℃以下），空气中的水蒸气凝华成小冰晶，附着在物体上形成霜，所以有“霜前冷”的感觉；雪熔化时需要吸热，使空气的温度降低，所以有“雪后寒”的感觉。答案：霜是由于气温很低时空气中的水蒸气发生凝华现象而形成的，雪在熔化时需要吸热。 2.生活中的升华现象【例2】今年1月4日迎来了2019年的第一场雪，小朋友们高兴地堆起了雪人，寒冷的室外雪没有化成水，雪人却不断变小，这是现象，此过程要热量。解析：室外的雪人没有熔化，慢慢变小，是由固态的雪吸收热量，直接变成了气态的水蒸气，属于升华现象。答案：升华；吸收。练习 2.（2019?青岛中考）下列现象，属于升华的是（） A．初春，冰冻的河面开始融化 B．盛夏，盛冷饮的杯外壁出现水珠 C．深秋，屋顶和地面出现了霜 D．寒冬，晾在室外结冰的衣服变干解析：冰冻的河面开始融化，冰化成水属于熔化过程,A不符合题意；盛冷饮的杯外壁出现水珠，是空气中的水蒸气遇到温度较低的杯子液化形成的小水滴,B不符合题意；C、霜是空气中的水蒸气遇冷凝华形成的冰晶,C不符合题意；D、结冰的衣服变干，冰直接变成水蒸气，属于升华过程,D符合题意,选D。 3. 科技人员发明了一种果蔬脱水新方法-升华脱水法。其原理很简单：先将水果蔬菜冷冻，使其中的水结冰，然后再放进低压的环境中，冰就（填“吸收”或“放出”）热量，直接从固态变成态。解析:升华现象是吸热过程，是由固态直接变为气态。所以升华脱水法的原理就是：先将水果蔬菜冷冻，使其中的水结冰，然后再放进低压的环境中，冰就吸收热量，直接从固态变成气态。答案：吸收，气 3.生活中的凝华现象【例3】中国文化，源远流长。《诗经?秦风?蒹葭》中有一名句“蒹葭苍苍，白露为霜。”意思是芦苇密密又苍苍，晶莹露水结成霜。从物理的角度理解，以下正确的是（）A．霜是由露水凝固形成的，“白露为霜”从物理的角度说是正确的

倍数与因数知识点总结(好)

倍数与因数知识点总结倍数与因数自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。自然数(正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：a × b ＝c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。

质数与合数的意义：质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。质数除了2以外都是奇数。数的奇偶数：奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数偶数用2a表示、奇数用2a+1表示偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程（一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化（1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：

(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2

方法一：方法二：（四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含（五）圆的参数方程（六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：（1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0.

XX八年级物理上册知识点：升华和凝华、汽化和液化

XX八年级物理上册知识点：升华和凝华、汽化和液化升华和凝华的定义和特点、升华定义：物质由固态直接变成气态叫升华。特点：物质在升华时要吸收热量。例如碘升华时要对它加热，就是要让碘吸热来完成升华。 2、凝华定义：物质由气态直接变成固态叫凝华。特点：凝华是升华的逆过程，物质在凝华时要放热。补充：、定义：物质从气态不经过液态而直接变成固态的现象。 2、常见凝华物质：气态碘、水蒸气、气态钨、气态萘等。 3、常见凝华现象：霜：是空气中的水蒸气遇冷凝华成小冰晶黏附在物体上形成的。它的环境温度比“下露”“下雾”时更低。灯泡用久发黑，目光灯两端发黑。云：是空气中的水蒸气遇冷，液化成的小水珠和凝华成的小冰晶悬浮在高空形成的。小冰晶和小水珠越积越多，最后就掉下来，在掉落的过程中小冰晶熔化便形成了雨。

汽化及汽化吸热的特点汽化： .定义：物质从液态变为气态叫做汽化，汽化的最终状态是气态，汽化过程中物质需要从外界吸收热量 2.汽化的两种方式：蒸发和沸腾，液体蒸发吸热有制冷作用，液体沸腾时的温度叫做沸点。 3.常见汽化现象有：太阳出来了，雾散了，地面上的水变干，酒精蒸发等补充：、液化方法：降低温度; 压缩体积。当气体的温度降低到足够低的时候，所有的气体都可以液化，其中温度降到足够低是指气体的温度下降至沸点或沸点以下。小同的气体液化的温度不同。利用这种性质可以分离物质。用压缩体积的方法可以使大多数的气体液化，如日常生活中使用的煤气以及气体打火机用的燃气，就是用压缩体积的方法使它们液化的，有的气体单靠压缩不能使它们液化，必须同时降低温度才行。 2、液化放热在生活中的应用：冬天手感到冷时，可向手哈气，是因为呼出的水蒸气液化放热;被锅内喷出的水蒸气烫伤比开水还厉害，是因为水蒸气液化过程要放热。浴室通常用管道把高温水蒸气送入浴池，使池中的水温升高是利

【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识要点

【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识要点因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12 是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫

做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。 1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)

三角函数与解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）＋＋－＋－＋－－－＋＋－ sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(

九年级数学圆的知识点总结大全

r B 一、知识回顾第四章：《圆》圆的周长： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d

C D 四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点 d R r ；外切（图 2）有一个交点 d R r ；相交（图 3）有两个交点 R r d R r ；内切（图 4）有一个交点 d R r ；内含（图 5）无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理顶点到圆心的角，叫圆心角。圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定

“因数与倍数”知识点归纳与配套练习

“因数与倍数”知识点归纳与配套练习 ●整理与归纳 1、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。 2、整数的分类正整数：1、2、3、4、5…… 自然数整数 0 负整数：……-4、-3、-2、-1 3、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。一、因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b 能整除c，或者说c能被a和b整除。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。二、找因数的方法 1、根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出

这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。例题：写出18的所有因数。 2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、 3、 4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。例题：写出24的所有因数。三、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。例题：写出30以内4的倍数。四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些？

三角函数及解三角形知识点总结

三角函数及解三角形知识点总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）＋＋－＋－＋－－－＋＋－ sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。（1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r d 点P 在⊙O 内 d > r （r

升华和凝华知识点总结

升华和凝华一、知识要点 1、升华（1）升华：物质从固态变成气态的过程叫做升华，升华过程需要吸热。注：很多变化路线是这样的：固体====＞液体====＞气体，但是部分是不需要融化就直接能变成气体的，比如固态氧。固体物质的蒸气压与外压相等时的温度，称为该物质的升华点。在升华点时，不但在晶体表面，而且在其内部也发生了升华，作用很剧烈，易将杂质带入升华产物中。（2）升华现象： ① 加热碘，可以看到有紫红色的碘蒸气出现。 ② 衣柜中防虫用的樟脑片，会慢慢变小，最后不见了。 ③ 冬天，湿衣服放在户外会结冰，但最后也会晾干。（冰升华成水蒸气） ④ 白炽灯用久了，灯内的钨丝比新的细。（钨丝升华成钨蒸气，体积减小。） ⑤在锥形瓶里放入樟脑丸粉末，在靠近粉末的上方悬挂一支树枝，并微微加热，观察到锥形瓶中充满白色的樟脑蒸气，却没有看到液态的樟脑，这是樟脑的升华现象；停止加热后拿出树枝，会看到树枝上出现洁白玲珑的人造“雪景”，这是由于樟脑蒸气发生凝华现象的缘故。（3）升华吸热： ①干冰可用来冷藏物品。（干冰是固态二氧化碳，升华成气态时，吸收大量的热） ②人工降雨去年，我国长江以北地区发生了罕见的干旱现象，为缓解旱情，我省曾多次利用有利的气象条件，实施人工降雨，飞机在高空投撒干冰，干冰进入冷云层，就很快升华成气体，并从周围吸收大量的热，使空气的温度急剧下降，于是高空中的水蒸气凝华成小冰粒，这些小冰粒逐渐变大而下降，遇到暖气流就熔化为雨点降落到地面。 ③文艺演出时，为了增加演出效果，人们通过往舞台上喷洒干冰来制造“白雾”，给人以若隐若现的感觉。“白雾”是干冰升华吸热，使空气中的水蒸气液化成小水珠而形成的。 ④固态二氧化碳可以灭火，其主要原因是它遇热发生升华现象，要吸收（填：“吸收”、“放出”）大量的热量，从而使燃烧物的温度低于它的着火点。 ⑤医学上的一种“冷冻疗法”，实际上就是通过干冰升华获得低温使组织迅速低温冷冻，使组织坏死，达到不“动刀”而治愈的目的。 2、凝华（1）凝华：物质从气态变成固态的过程叫做凝华，凝华过程需要放热。（2）凝华现象： ①霜和雪的形成（水蒸气遇冷凝华而成） ②冬天看到树上的“雾凇” ③冬天，外界温度极低，窗户内侧可看见“冰花”（室内水蒸气凝华）（3）凝华放热 3、固态、液态、气态三者的关系。环自然界中的水不停地运动着、变化着，构成了一个巨大的水循环系统。二、物态变化 1.物质从一种状态转变成另一种状态称做物态变化。 2.物态变化的具体形式有、、、、和。其中放热的形式有、、。 3.物态变化时总需要吸热或放热，吸热的物体能量增加，放热的物体能量减少。就是说，物态变化过程伴随着能量的转移。如图2所示。

繁盛一时的隋朝 知识点总结和梳理