小学数学_正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《正比例的意义》教学设计

教学内容: 正比例的意义

教学目标:

1、结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义，掌握正比例的字母表达式

2、能根据正比例的意义，会正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

3、在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验知识，运用知识，感受数学和生活的密切联系。培养学生的抽象概括和分析判断能力。

4、渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。

教学重点: 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。

教学难点: 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。

教学过程：

一、出示情境感知量的关系

1、引导观察分析感知“相关联的量”

师：同学们，一个人成长过程中身高不断变化。(出示照片)请看，这是张老师的儿子，我把他每个阶段身高的变化都做了统计，下面就是他的年龄和身高的统计表（出示统计表）师:同学们观察表格，你能发现什么？

生：年龄增长，身高也随着增长。。

师:刚才这位同学用到了一个词“随着”你看用得多恰当啊！

师：在数学上，我们把像年龄和身高这样，一种量变化，另一种量也随着变化的两种量叫作“相关联的量”（板书“相关联的量”）

2.学生举例

师：你还能举出一些相关联的量吗？

生举例，师给予判断

（设计意图：开门见山，呈现情境，让学生体会生活中存在大量的相关联的两种变化的量。）

二、探究新知抽象概括“正比例意义”

1.探究时间和路程两个量之间的关系

通过介绍“云轨”（课件出示）给学生渗透德育意识

然后出示表１：一辆云轨行驶的路程和时间的统计表

师：你能根据表格中的信息回答下面三个问题吗？（出示3个问题）

找一学生读题，师评价

(1）表中有哪两种相关联的量？

（2）这两种量是怎样变化的？

（3）写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。你能发现什么？

提出要求：先独立思考你，再算一算，并在小组内交流你的想法。

学生讨论、汇报

一生回答（1)后老师追问：你怎么知道时间和路程是两种相关联的量？

至少找3生回答（2）

(师适时鼓励学生用自己的语言描述变化关系）

生：（3）相对应的路程和时间的比值都是80，比值不变。

师针对（3）小结：对！通过计算我们发现相对应的路程和时间的比值都是80，比值不变，我们就说它们的比值一定。（板书“比值一定”）

师：80指什么？生：速度

师：对！速度。速度也可以看作路程与时间的比，那就可以用这样一个式子来表示路程/时间 =速度（一定）（板书“路程/时间 =速度（一定）”）

师小结：像这样，时间和路程是两种相关联的量，数量变化，路程也随着变化。速度不变，也就是路程与时间的比值一定，我们就说路程和时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

师追问：为什么路程与时间成正比例关系？

2. 总结研究表一的方法（课件出示）观察数据、分析数据、发现规律、总结概念

放手让学生根据研究表一的方法研究表二

出示日记本的销售数量与总价的统计表

学生说研究成果

可以用关系式总价/数量=单价（一定）表示。（板书“总价/数量=单价（一定）”）

师小结得出总价与数量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

师追问：为什么总价与数量是正比例关系

3.通过观察，概括出以上实例的共同点，引出“正比例的意义”。

（１）观察比较表1和表2, 你能发现它们的共同之处吗？

（２）揭示正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化。它们的比值一定，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。这就是我们这节课研究的正比例的意义。（板书课题“正比例的意义”）

（设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。）。

4．了解正比例关系图像

出示日记本的销售数量与总价的变化情况图，让学生了解横轴纵轴分别表示什么，最后的图像是一条直线。从图上也可以看出数量与总价的变化规律。

5.字母表达式

老师出示两表格成正比例的例子让学生判断并说明理由。引出字母表达式：y/x=k(一定）（板书y/x=k(一定））

三、巩固应用，加深对正比例意义的理解

1.下面表格中两个量成正比例吗？为什么？

（1）播音总字数和播音时间

师追问：你怎么知道比值一定？（生：计算出来的）

（2）已播字数和未播字数

学生独立完成，集体订正

强调：虽然两个量是相关联的量（和一定），但它们的比值不一定，它们也不成正比例。

2.辨析：下面每题中的两个量是否成正比例，为什么？

（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。

（2）正方形的边长与周长。

（3）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。

（设计意图：通过有梯度、针对性的对比练习，一是想激发学生的练习的兴趣，通过辨别，克服学生的思维定势：认为只要一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少，两个量就成正比例；二是形成“正比例意义”的正确表象；三是感受正比例在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。）

四.回应开头

年龄与身高是否成正比例。生说不成正比例的原因。

五．全课总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

师提升：正比例关系只是这些变化规律中的一种，在今后还有其它的变化规律等待着你们去研究，去探索！

板书设计

正比例的意义

相关联的量比值一定

路程/时间=速度（一定）

总价/数量=单价（一定）

、、、、、、

y/x = k（一定）

学情分析

学生学过商不变的性质、分数的基本性质、比和比例的有关知识，还学习过一些常见的数量关系。这些知识都是学习“正比例的意义”的前提。

成正比例的量主要建立在数量关系的基础之上来学习的，孩子对以往的数量关系，包括一些运算公式有了比较清晰的了解，比如说路程、时间、速度这组常见的数量关系，应该说孩子比较熟悉，但是还仅仅停留在对具体问题的解决上，而正比例的意义是要从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分析两种数量之间的变化情况，变化规律，进而达到对两个变量关系的进一步理解。因此说学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃至于抽象概括出来。这种研究问题的角度，学生相对来说还是比较抽象的，不像计算题和应用题那样能求出明显的结果，理论性较强，所以学生在理解上有很大难度。

学生在掌握了比和比例及数量关系的基础上，进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

《正比例的意义》效果分析

本节课的课标要求：

教学目标1、结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义，掌握正比例的字母表达式。2、能根据正比例的意义，会正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 3、在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验知识，运用知识，感受数学和生活的密切联系。培养学生的抽象概括和分析判断能力。4、渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。

教学重点: 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。

教学难点: 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。

纵观整节课，初步达成教学目标，突出了教学重点，突破了教学难点。具体情况如下：《数学课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据《新课程标准》要求和教材的编排特点，我遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，本节课我采用多媒体为主要的教学手段，以分组合作学习为主要方式来进行教学，主要采取让学生在自主、合作探究中通过多个例证，从多角度、多层次来归纳正比例的特征，采取以上步骤的根据是学习比例的知识不能靠直观演示、操作，来获取知识，主要靠实际例子通过观察、比较归纳、推断等数学活动来获取知识，这样就突出教学重点，突破了教学难点。

通过练习环节的设计，巩固了新知，从观察表格到没表格来判断两个量是否成正比例，并且都是一些与实际生活相关的题，都紧紧围绕本节课的教学重难点，层层递进，效果明显。并且通过这一设计使学生明确数学来源于生活，数学与我们的生活密切相关。

《正比例的意义》教材分析

正比例的意义是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一。本节教材是在比和比例的基础上进行教学，共有2个知识点，分两节课进行。第一课时是探究第一个红点，是本窗的重点内容，着重让学生观察记录表和图像理解正比例的意义并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。第二课时是绿点，解读正比例的图像，并能根据图像进行推测。

这部分内容是在学生学习了“数量关系式、比和比例”这些识的基础上进行教学的,它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。教材通过实例说明两种相关联的量，并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值总是一定的，从而给出正比例的意义。“成正比例的量”这一概念青岛版教材是通过一个具体的数量关系来阐述的，没有对这类数量关系的特点进行归纳总结。正比例关系是一种比较重要的数量关系，学生掌握了这种数量关系，既可以加深对比例的理解，又能为后面学习运用“正比例关系”解决生活中的一些实际问题埋下伏笔。通过正比例的教学，还进一步渗透了函数思想，为学生今后探究正比例图像的特点奠定基础。

正比例意义的学习将直接为反比例意义的学习提供方法，又为后续的解决实际问题，乃至于将在初中系统的学习函数做好了知识和方法的准备，也是学生系统学习函数的开始。

《正比例的意义》评测练习

1.下面表格中两个量成正比例吗？为什么？

（1）播音员的播音时间和播音字数

（2）播音员的已播字数与未播字数

学生独立思考，集体订正，学生说想法。

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。在（）内写“成正比例”或“不成正比例”，如果成正比例，请写出正比例关系式。

（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。（）

（2）正方形的边长与周长。（）

（3）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。（）

学生独立完成在作业纸上，投影，集体订正

【设计意图：给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。】

《正比例的意义》教后反思

这部分内容是在学生学习了“数量关系式、比和比例”这些识的基础上进行教学的。教材通过实例说明两种相关联的量，并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律,它们相对应的两个数的比值总是一定的，从而给出正比例的意义。

成正比例的量这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种相关联的量是不是成正比例，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“相关联的量”，我引导学生从表一中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化。其次，我进一步引导学生计算相对应的路程和时间的比值，学生发现相对应的路程和时间的比值是一样的，都是80千米。让学生理解相对应的路程和时间的比值都是80千米，从而突破了难点。进而引出路程与时间是成正比例的量，他们的关系叫作正比例关系。这第一次接触这一概念，之后，表二的学习还是让学生对比表一来自己理解总价和数量的正比例关系。最后，在两个例题学习的基础上总结出正比例的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价推广到其它数量之间的关系。然后，老师例子说明，生活中还有很多成正比例的量，然后用字母表达式表示正比例关系，初步渗透函数思想。

本节课新知识的学习主要是学生自己观察、讨论分析、发现规律。我为了给学生自主发现知识的平台，提供给学生几个讨论交流的问题，激发学生探究的欲望，给学生足够的独

立思考空间，提高学生的自主学习能力，充分发挥学生的主体作用。学生参与了知识的形成过程，体验到数学学习的乐趣。

在后面的练习中，首先我安排了对比练习，根据表格判断播音员的播音时间和播音总字数，以及已播字数与未播字数是否成正比例，这个环节，学生通过对比，理解如果比值不一定，两个量不成正比例。然后又呈现没有表格的练习题让学生判断它们是否是正比例关系。

对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中曾接触过，学生印象比较深刻，但是有一部分数量关系学生掌握的不理想，在后面的练习中体现了这一点，因此还应该多练习一些常见的数量关系，进一步把“正比例”这一知识点掌握扎实。

不足之处：留给学生的讨论时间不够；对学生已有知识掌握情况不太了解。

在以后的教学中，我还应该多吸取教训，弥补自己的不足，用更好的教学方法进行数学知识的教学。

《正比例的意义》课标分析

对于正比例、反比例这部分内容，课标要求如下：

1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

2.通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。

3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。

4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。

对于本节课课标要求是通过具体情境，认识成正比例的量；能找出生活中成正比例关系量的实例，并进行交流。

《课程标准》中指出：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。为此我把比、比例、数量关系在课前做了复习。

《课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在课堂教学中，我尽力做到遵循以上课标要求和理论。