思想方法 1.极限思维法

思想方法 1.极限思维法

1．极限思维法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．

极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．

2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度

(1)公式v ＝Δx Δt

中当Δt →0时v 是瞬时速度． (2)公式a ＝Δv Δt

中当Δt →0时a 是瞬时加速度． 【典例】 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图1－1－4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算：

(1)滑块的加速度多大？

(2)两个光电门之间的距离是多少？

即学即练 如图1－1－5所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s 、2 s 、3 s 、4 s ，已知方格的边长为1 m ．下列说法正确的是( )．

A ．物体在A

B 段的平均速度为1 m/s

B ．物体在AB

C 段的平均速度为52

m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度

D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度

附：对应高考题组

1．[2010·上海综合(理)，4]右图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨

迹”照片．这些有规律的弧线的形成，说明了( )．

A ．太阳在运动

B ．月球在公转

C ．地球在公转

D ．地球在自转

2．(2012·上海卷，23)质点做直线运动，其s －t 关系如图所示．质点在0～20 s 内的

平均速度大小为______ m/s ；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s 内的平均速度．

【典例】

解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度

v 1＝L Δt 1＝0.030.30

m/s ＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度

v 2＝L Δt 2＝0.030.10

m/s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt

≈0.067 m/s 2. (2)两个光电门之间的距离x ＝

v 1＋v 22Δt ＝0.6 m. 答案 (1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m

即学即练

解析 由v ＝x t 可得：v AB ＝11 m/s ＝1 m/s ，v AC ＝52

m/s ，故A 、B 均正确；所选取的过程离A 点越近，其阶段的平均速度越接近A 点的瞬时速度，故C 正确；由A 经B 到C 的过程不是匀变速直线运动过程，故B 点虽为中间时刻，但其速度不等于AC 段的平均速度，D 错误．

答案 ABC

附：对应高考题组

1．

答案 D

2．解析 质点在0～20 s 内的位移为16 m ，

由平均速度v ＝s t 可得v ＝1620

m/s ＝0.8 m/s ；s －t 图象切线的斜率表示速度，连接6 s 、20 s 两个时刻对应的位移点得直线MN ，如图所示，直线MN 的斜率等于6～20 s 这段时间内的平均速度，用作平行线的方法上下平移MN 得直线b 、a ，与图象相切于10 s 和14 s 在图线上对应的位置，这两个时刻的瞬时速度与6～20 s 内的平均速度相等．

答案 0.8 10 s 和14 s