浙江省余姚中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典习题(答案解析)

一、解答题

1．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：

解：因为∠AOC+∠COB＝°，

∠COB+∠BOD＝①

所以∠AOC＝．②

因为∠AOC＝40°，

所以∠BOD＝°．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．

解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等

【分析】

根据同角的余角相等即可求解．

【详解】

解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，

∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①

所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-

因为∠AOC＝40°，

所以∠BOD＝40 °．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．

故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．

【点睛】

本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．

2．直线l上有A，B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB.

（1）OA=__________cm，OB=___________cm；

（2）若C点是线段AO上的一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；

（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为⁄，设运动时间为t(s)，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.

1cm s

①当t为何值时，2OP−OQ=8；

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm s⁄的速度向右运动.当点M追上点Q后立即返回.以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路程为

___________cm.

解析：（1）16,8;（2）8

3;（3）①t=16

5

或16s;②48.

【解析】

【分析】

（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．

（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．

（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．

②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．

【详解】

(1)∵AB=24，OA=2OB，

∴20B+OB=24，

∴OB=8，0A=16，

故答案分别为16，8.

（2）设CO的长为x cm.

由题意，得x+(x+8)=24−8−x.

解得x=8

3

.

所以CO的长为8

3cm

.

(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=16

5

，

当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，

∴t=16

5

或16s时，2OP−OQ=8.

②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，

∴点M运动的路程为16×3=48cm.

故答案为48cm.

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.

3．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：

（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a相等；

（2）在射线OD上作线段OD′，使OD′与线段b相等；

（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.

解析：详见解析

【解析】

【分析】

（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、

（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.

（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.

【详解】

解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.

（2）如图所示OD′.

（3）如图所示A′C′B′D′.

【点睛】

此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.

4．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2

MC CB=，求线段AC的长度.

解析：8cm

【解析】

【分析】

设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，

AB=12cm，得到AM=MB

1

2

=AB

1

2

=⨯12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到

AC的长．【详解】

设MC =xcm ，则CB =2xcm ，

∴MB =3x ．

∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，

∴AM =MB 12=AB 12

=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，

∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．

故线段AC 的长度为8㎝．

【点睛】

本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．

5．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．

解析：6π立方厘米

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．

试题

过B 作BD ⊥AC ，

∵直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，

∴2234+（厘米）， 斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），

所形成的立体图形的体积：1

3

2.42 5 =9.6π（立方厘米）．

6．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．

解析：AD=36.

【分析】

根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得

MD=1

2

AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.

【详解】

∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=4

9

AD，

∵M是AD的中点，

∴MD=1

2 AD，

∵MC=MD-CD=2，

∴1

2

AD-

4

9

AD=2，

∴AD=36.

【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

7．已知点C是线段AB的中点

（1）如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；

（2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．

解析：（1）CD=2.5厘米；（2）CD=4厘米.

【分析】

根据BD+AD=AB可求出AB的长，利用中点的定义可求出BC的长，根据CD=BC-BD求出CD 的长即可；（2）根据题意画出图形，利用线段中点的定义及线段的和差关系求出CD的长即可.

【详解】

（1）∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，

∴AB=BD+AD=8(厘米)，

∵点C是线段AB的中点，

∴BC=12AB=4(厘米) ∴CD=BC-BD=2.5(厘米). （2）当点D 在线段CB 的延长线上时，如图所示： ∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，

∴AB=AD-BD=5(厘米)，

∵点C 是线段AB 的中点，

∴BC=

12

AB=2.5(厘米) ∴CD=BC+BD=4(厘米)

【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

8．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a.

(1)求线段AB 的长度AB ；

(2)若AC=6，求a 的值；

(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .

解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．

【分析】

（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；

（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；

（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．

【详解】

（1）AB =5－（－3）=8；

（2）AC =5a -=6，解得：a =11或－1；

即在数轴上，若 C 点在A 点左边，则a =－1，若C 点在A 点右边，则a =11；

（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8，所以d =AB ．

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．

9．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．

解析：见解析.

【分析】

根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．

【详解】

连接如图．

【点睛】

此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.

10．百羊问题甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)

解析：x＋x＋1

2

x＋

1

4

x＋1＝100.

【分析】

根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．

【详解】

设羊群原有羊x只，根据题意可列出方程：x＋x＋1

2

x＋

1

4

x＋1＝100.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.

11．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4

AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9

MN=．

（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；

（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．

解析：（1）14；（2）378

23

或

378

31

.

【分析】

（1）设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．根据线段中点的性质求出MC、CN，列出方程求出x，计算即可；

（2）分两种情况：①当N在CD的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x的值，再根据

BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.

【详解】

设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．

∴AC=AB+BC=5x ，

∵点M 是线段AC 的中点，

∴MC=2.5x ，

∵点N 是线段CD 的中点，

∴CN=2x ，

∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x

∵MN=9，

∴4.5x=9，解得x=2，

∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.

（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43

x ， ∴MN=MC+CN=

54239236x x x +== 解得，5423

x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823

; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，

∴MN=MC+CN=

58319236x x x +== 解得，5431

x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=

37831

; 故BD 的长为37823或37831

. 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

12．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）

（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；

（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；

（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.

解析：（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.

【分析】

（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°； （2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可； （3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．

【详解】

解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒

∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠

故答案为：20︒

（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，

∴70COE AOC ∠=∠=︒，

∵90DOE ∠=︒，

∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．

（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，

70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠

∴9070COE AOD ︒-∠=︒-∠

∴20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．

故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．

【点睛】

本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．

13．已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，

（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；

（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；

（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）

解析：(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m .

【分析】

(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠，得出∠COM=∠MOA ，因35m =即可求出.

(2)∠AOB 和∠BOD 互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时，第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时，再根据题目已知条件求解.

(3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解.

【详解】

解：(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠

∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒

(2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时

如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB 与∠BOD 互补

∴∠AOB+∠BOD=180°

∵ON 平分BOD ∠

∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒

∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒

当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时

由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°

∠AOB 与∠BOD 互补

∴∠AOB+∠BOD=180°

∠BOD=180°-35°=145°

同理可得：∠NOB=72.5°

∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°

∴∠MON=135°或10°

(3)如图所示

因为∠AOB ∠AOC 互余，AOB m ∠=

∴∠AOC=90︒-m

∵OM 平分AOC ∠

∴∠COM=∠MOA=()902=452︒︒-÷︒-

m m ∵∠OB 与∠BOD 互补

∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠

∴∠CON=∠NOD=()1802902︒︒-÷=︒-

m m ∴∠NAO=3909022

︒︒--︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222

︒-︒-=︒-︒m m m

同理可得∠MON=45+︒︒m

同理可得∠MON=2135︒-︒m

∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m

【点睛】

本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.

14．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.

解析：见解析.

【解析】

【分析】

由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示.

【点睛】

本题考查了作图-三视图， 由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有

一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.

15．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．

（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)

（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？

（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．

解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．

【分析】

（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．

（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．

【详解】

（1）14-，85t -；

（2）分两种情况：

①点P Q 、相遇之前，

由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．

②点P Q 、相遇之后，

由题意得32522t t -+=，解得3t =．

答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；

（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，

理由如下：

①当点P 在点A B 、两点之间运动时： 11111()221122222

MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，

1111()112222

MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==；

线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【点睛】

本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．

16．计算

（1）34°41′25″×5；

（2）72°35′÷2＋18°33′×4．

解析：（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．

【分析】

（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；

（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．

【详解】

（1）34°41′25″×5

＝（34°＋41′＋25″）×5

＝34°×5＋41′×5＋25″×5

＝170°＋205′＋125″

＝173°27′5″；

（2）72°35′÷2＋18°33′×4

＝36°17′30″＋72°132′

＝110°29′30″．

【点睛】

本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．

（1）画直线AB、CD交于E点；

（2）画线段AC、BD交于点F；

（3）连接E、F交BC于点G；

（4）连接AD，并将其反向延长；

（5）作射线BC．

解析：见解析．

【分析】

（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；

（3）连接AD并从D向A方向延长即可；

（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．

【详解】

解：所求如图所示：

．

【点睛】

本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．

18．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．

（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；

（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．

解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．

【分析】

（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；

（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．

【详解】

（1）如图所示：点E即为所求；

（2）如图所示：点M即为所求．

理由：两点之间，线段最短．

【点睛】

本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．19．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？解析：见解析

【分析】

根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．

【详解】

解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．

【点睛】

题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．

20．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

解析：120°

【分析】

此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．

【详解】

解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．

∴∠AOB＝3x．

又OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝1.5x．

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．

∴x＝40°

∴∠AOB＝120°．

【点睛】

此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．

21．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.

（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.解析：（1）135°；（2）54°

【分析】

（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝1

2

∠AOE＝1

2

×90°＝45°，再利用

∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．

（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE

平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=1

2

∠COF=3

2

x°，即可得出．

【详解】

（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，

∴∠AOC＝1

2∠AOE＝1

2

×90°＝45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．

（2）∵∠BOC=4∠FOB，

∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°

∴∠COF=∠COB-∠BOF

=4x°-x°=3x°

∵OE平分∠COF

∴∠COE=∠EOF=1

2∠COF=

3

2

x°

∵3

2

x+x＝90°

∴x=36，

∴∠EOF=3

2

x°=

3

2

×36°＝54°

即∠EOF 的度数为54°．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．

22．线段12cm AB =点C 在线段AB 上，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长；

（2）若4cm AC =，求DE 的长；

（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长． 解析：（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm

【分析】

（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；

（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；

（3）利用中点的定义，即可得到结论．

【详解】

解：（1）因为点C 是AB 中点， 所以16cm 2AC BC AB ===． 又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以1116cm 222

DE DC CE AC BC AB =+=

+==， 故DE 的长为6cm ．

（2）因为12cm AB =，4cm AC =，

所以8cm BC =．

因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以12cm 2DC AC =

=，14cm 2

CE BC ==， 所以6cm DE =． （3）因为111222

DE DC CE AC BC AB =+=

+=， 且12cm AB =，

所以6cm DE =．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 23．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．

（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？

（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．

解析：（1）-4；（2）-88

【分析】

（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；

（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．

【详解】

（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，

所以1021p =+-=-；

若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，

所以3104p =--+=-．

（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．

【点睛】

本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

24．如图，C ，D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，6cm AD =．求：

（1）线段AB 的长；

（2）线段DE 的长．

解析：（1）10.8cm ；（2）0.6cm

【分析】

（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =，则根据6cm AD =列式计算即可. （2）由E 为线段AB 的中点，且根据（1）知AB 的长为10.8cm ，即可求出DE 的长．

【详解】

（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =．

则有236x x +=，

解得 1.2x =．

则234910.8x x x x ++==．

所以AB 的长为10.8cm ．

（2）因为E 为线段AB 的中点， 所以1 5.4cm 2

AE AB ==． 所以6 5.40.6cm DE AD AE =-=-=

【点睛】

本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键．

25．已知，A 、B 是线段EF 上两点，已知EA ：AB ：BF=1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点， 且MN=8cm ，求EF 的长．

解析：12cm

【解析】

【分析】由已知设设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12. 【详解】解：∵EA ：AB ：BF=1：2：3，

可以设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ，

而M 、N 分别为EA 、BF 的中点， ∴MA=12EA ，NB=12

BF ， ∴MN=MA+AB+BN=

12x+2x+32

x=4x ， ∵MN=8cm ，

∴4x=8，

∴x=2， ∴EF=EA+AB+BF=6x=12，

∴EF 的长为12cm ．

【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.

26．已知线段14AB =，在线段AB 上有点C ，D ，M ，N 四个点，且满足AC ：CD ：1DB =：2：4，12AM AC =

，且14

DN BD =，求MN 的长． 解析：7或3

【分析】 求出AC ，CD ，BD ，求出CM ，DN ，根据MN CM CD DN =++或

MN CM CD ND =+-求出即可．

【详解】

如图，

14AB =，AC ：CD ：1BD =：2：4，

2AC ∴=，4CD =，8BD =，

12AM AC =，14

DN DB =， 1CM ∴=，2DN =，

1427MN CM CD DN ∴=++=++=或1423MN CM CD ND =+-=+-=．