小学奥林匹克数学 找出数列的排列规律(一)
找出数列的排列规律（一）
找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
（一）思路指导
例1. 在下面数列的（ ）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（ ），（ ），50
分析与解：
这个数列的排列规律是什么？我们逐项分析：
第一项是：1
第二项是：2，2111=+=+第一项
第三项是：5，5233=+=+第二项
第四项是：10，10555=+=+第三项
……
可以看出，这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：
第一个括号里应填()17926+=；第2个括号里应填()261137+=。
例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：
1，4，7，10……
问：第100个数是多少？
分析与解：
这个题由于数太多，很难像例1那样递推，我们可以换一种思路：
数列中每相邻两个数的差都是3，我们把这样的数列叫做等差数列。我们把“3”叫做这个等差数列的公差。
观察下面的数列是等差数列吗？如果是，它们的公差是几？
（1）2，3，4，5，6，7……
（2）5，10，15，20，25，30……
（3）1，2，4，8，16……
（4）12，14，16，18，20……
现在我们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系？
第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，……依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是()110013298+-?=。 由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：
第一项＋（这项的项数－1）×公差
我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 试试看：你能求出数列3，5，7，9……中的第92个数是多少吗？
例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？ 分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？
以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。 由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：
（这一项－首项）÷公差＋1
这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。 试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？
例4. 观察下面的序号和等式，填括号。
序号 1
2
3 4 （ ） 等式
1236357155811247111533++=++=++=++=
( )+( )+7983=( )
分析与解：
表中等式的第1个加数是1，3，5，7，9……，是一个等差数列，公差是2，第二个加数也是一个等差数列，公差是3，第三个加数也是一个等差数列，公差是4，和同样是一个等差数列，公差是9。由于第三个加数的最后一项是7983，可以根据等差数列的项数公式求出7983是3，7，11，15……这个等差数列的第几项，也就是序号。()79833411996-÷+=。这样我们就可以分别求出各个等差数列的第1996项是多少了，利用通项公式：
()()()11996123991
21996135987619961917961
+-?=+-?=+-?=
综上所述，括号里应填的数是：
（1996） （3991）＋（5987）＋7983＝（17961）
例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，……，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？
分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：
单数项：1，3，5，7，……
双数项：4，8，12，16，……
显然，它们各自均成等差数列。
为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：
第1997个数在等差数列1，3，5，7，……中是第()()199712999+÷=个数； 第2000个数在等差数列4，8，12，16，……中是第()20002÷=1000个数。 所以，第1997个数是()1999121997+-?=。
第2000个数是()41000144000+-?=
［答题时间：40分钟］
（二）尝试体验
1. 按规律填数。
（1）1，2，4，（），16；
（2）1，4，9，16，（），36，49；
（3）0，3，7，12，（），25，33；
（4）1，1，2，3，5，8，（），21，34；
（5）2，7，22，64，193，（）。
2. 数列3，6，9，12，15，……，387共有多少个数？其中第50个数是多少？
3. 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），……，求第100组的三个数之和。
4. 下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：
（1）6，12，3，27，21，10，15，30，……；
（2）2，3，5，8，12，16，23，30，……。
请做完之后，再看答案
小学数学找规律教案
小学数学找规律教案文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
《找规律》教学设计 教学内容： 新人教版小学一年级数学下册第85～86页《找规律》例1—例2 教学目标： 1、结合现实场景事物，发现隐含的规律，对事物的排列规律有初步的了解。 2、经历探索、发现规律的过程，初步体验寻找事物规律的思考方法，形成初步的观察、分析问题的能力。 3、能运用简单的规律解释现实中的现象，感受数学与日常生活的密切联系，培养学生发现和欣赏数学美的意识。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、激趣导入，引出课题 教师：学校买来红、黄两种颜色的灯笼布置学校，准备迎接“六一”儿童节。请你想想办法，看怎样排这些灯笼最漂亮。 学生可能会把灯笼红的排一排，黄的排一排。也可能会把红的黄的交错排。 教师：大家排的都很有创意，现在“六一”儿童节到了，学校也布置好了，同学们在学校里高兴地唱歌跳舞。（课件出示主题图） 二、探究新知，发现规律 1、揭示课题。 教师：这些灯笼、小旗、小花等等摆的真漂亮，它们可不是随便摆的，是按照一定的规律摆的，你们知道什么叫做“规律”吗？今天我们就要把这些规律都找出来（板书课题：找规律）
2、教学例1。 教师：请大家仔细观察这幅图，找找看哪些东西是有规律地排列的，你能把规律找出来吗？（小组讨论，小组长汇总答案） 请同学起来告诉全班他们小组找到的规律，随着回答。在黑板上贴出一排彩旗、一排花、一排灯笼和一排人。 教师：如果现在你是建筑师，让你接下来布置，你会怎样选择呢？ 请学生逐行选择，并说出理由。 请不同的小组上台汇报成果，教师贴出不同颜色的格子条（强调连续出现2次或2次以上的才是规律，只出现一次的不能说就是规律） 三、迁移尝试，运用规律 师：欢迎小朋友们的到来,我准备了几个有趣的题目，想玩吗？ 课件展示 四、再探新知，深化规律 教学例2 教师：现在老师这有几个碗，谁能用它来摆一列有规律的图形。 碗的个数排列有什么规律呢？ （出示第二行图形）这行图形有什么特点？有什么规律？如果接下来摆一组应该怎么摆？ 错误！链接无效。1、完成86页“做一做” 2、数学游戏：做动作，猜规律 3、欣赏生活中的规律 其实在我们身边很多地方都有规律，让我们一起去看看吧！（课件出示） 六、总结延伸，发现规律
小学一年级下学期数学找规律汇总
一年级找规律练习题集汇总一、找规律填空。 1．10、13、、、22、25 2． 5， 7， 9，，，， 17， 19 3． 二．找规律涂一涂，画一画。 三、按图形的排列规律接着画。 四、找规律填数。 七、涂一涂 自己涂出有规律的颜色 1、★★☆★★☆☆☆☆☆☆☆ 2、◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇ 3、○○●○○●○○○○○○ 1、 2、□△□△□△ 3
4、♀♂♀♂♀♂ 5、○○□○○□○○□ 6 7 1．(探究题)哪一行的规律与其他三得不一样，画“X”。 (1) 3， 4， 5， 6 ( ) (2) 2， 5， 7， 9 ( ) 7， 8， 9， 10 ( ) 1， 3， 5， 7 ( ) 1， 3， 2， 3 ( ) 2， 4， 6， 8 ( ) 1， 2， 3， 4 ( ) 5， 7， 9， 1l ( ) 2．(挑战题)按规律接着画。 3．(拓展题)在六组横格中涂画出不同规律的图案。 13、15、17、19、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 22、24、26、28、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 35、38、41、44、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 55、50、45、40、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 66、60、54、48、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 21、18、15、12、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 1、2、1、2、1、2、1、2、( )、 ( ) 、( )、 ( )
1、2、4、7、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 找规律2 、4 、7、 11 、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 找规律3、 4、 7 、11 、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 一、找规律画图 （1）———— （2—————— （3—————— ——— —————— 二、涂色 （１） （２） （３） 三、请你涂出有规律的颜色。 （１） （２）
(四年级)第一讲 寻找数字排列的规律
第一讲寻找数字排列的规律 一、学习目标 1.通过观察、比较和分析，寻找简单数列、数表的排列规律. 2.能根据数列规律填数，并作出简单的判断. 3.感知比较和分析的思想方法. 二、内容提要 发现和总结规律是很重要的数学思维方式.本讲主要学习数与数之间的简单的和、差、积商的关系.数学问题往往是有规律的，从简单情况入手，通过仔细观察，发现规律，就能找到解题捷径和解决实际问题. 三、例题选讲 例1找出下面每列数的排列规律，并填上合适的数. （1）288，144，72，36，，； （2）1，2，4，7，11，16，，； （3）1，4，3，6，5，8，7，，； （4）2，5，14，41，122，，； （5）1，1，2，3，5，8，13，，； 解： （1）这列数的前一个数除以2等于后一个数，空处应填18，9. （2）这列数的变化规律是：后一个数减前一个数的差再加上后一个数所得的和，即差是1、2、3、4……，于是空处应填22，29. （3）表面上看这列数的规律不明显，原因在于我们的目光局限在相邻的两个数上.现在不妨隔项进行观察、比较，可以发现，第一、三、五、七个数是1、3、5、7，第二、四、六个数是4、6、8，即这列数是由连续奇数(单数)和连续偶数(双数)两列数复合而成.于是空处应填10，9. 这列数还可以看作是按加3、减1的规律排列的.
（4）这列数的后一个数比前一个数的3倍少1.还可看作后一个数比前一个数多3、多9、多27……于是空处应填365，1094. （5）从第三个数起，后一个数是前两个数的和，于是空处填21，34. 议一议： ①所观察的数不能过少，要能反映整列数的内在联系.如第（2）题，如果只看前面三个数1，2，4，就可能看成后一项是前一项的2倍，这与后面的排列规律不一致. ②某些数列可分成两个子数列，再分别研究各自的规律会比较容易，如第（3）题. ③一列数的变化规律的表现形式有时不唯一，要灵活运用各种知识及经验，一种方法不行，就换另一种方法尝试. 下面我们研究以数表或图形的形式出现的数列的变化规律. 例2 根据前四组数的变化规律，在“？”处填上合适的数. 解：这是各自独立又相互联系的五组数，每组数的变化规律都是相同的. 先观察第一组，按逆时针的顺序.从上到左，再到右，三个数的关系是： 842 4 2?→??→?+?. 这一规律在其余三组数都是一致的，3 ×2＝6，6＋4＝10.所以第五组数的 “？？”分别填6，10. 例3 找出规律后在空格中填数 . 解：这是一个数表，对数的观察顺序是关键.这里有10个数.竖着看，上下
小学数学 图形找规律.教师版
4-1-2.图形找规律 知识点拨 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 例题精讲 模块一、图形规律——数量规律 【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形． 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形 【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【答案】（4） 【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【答案】
【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【答案】△ 【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【答案】七个黑三角形 【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
找出数字的排列规律
数字的排列规律（一）教学内容：数字的排列规律（一） 教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 教学过程： 一、探究规律，解决问题。 （一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗？ 例1、在下面数列的（）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（），（），50 分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢？学生讨论后回答： 这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单 数1, 3, 5,乙9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的 数了，即：第一个括号里应填（），第2 个括号里应填 （）。 例2、1、5、9、13、17、21 ......... 第100 个数是多少？ 独立思考,小组交流,全班汇报。 例2. 自1 开始,每隔两个整数写出一个整数,这样得到一个 分析与解：第1 项是1 ，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4,第四项比第一项多3个4,……依次类推，第100 项就比第一项
数列：1, 5, 9, 13 问：第100个数是多少? 多99个4,所以第100个数是（）。 追问：要求第120 个数、第1000 个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗?你有什么发现呢? 小试牛刀：观察下面一列数的排列规律,你能知道第12 个数是多少吗? （1 ）、3,6 , 9,12,15,18 ..... （2）、5、9、13、17、 ... 二、提炼方法： 多让学生说说思考过程,然后讨论总结方法：由此我们可以得出这 样的规律：等差数列的任一项都等于： 第一项+（这项的项数一1）X公差 我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 三、回顾整理,拓展应用。 1 、通过学习你有什么收获? 2、应用公式解决问题： （1）、根据这列数的排列规律, 想一想,第39个数是多少? 7、11 、1 5、1 9、 （2）_______________________________________________ 数列5, 8, 11, 14, 17,…的第25项是___________________________ ，第
小学三年级奥数找规律(数列规律)
精心整理
第4讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3. 公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知 道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31. 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129. 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？………… 5.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个 数分别是81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空： (1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2)1，2，2，4，8，32，________； (3)1，3，5，11，21，43，______，171. 课堂练习 练习1.找规律，填空： (1)10，13，16，19，______，_______，28； (2)______，_______，76，70，64，58，52，46； (3)1，3，9，________，81，243； (4)1，4，9，16，25，______，49，______. 练习2.找规律，填空： (1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128； (2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________； 练习3.找出数表的规律，把空白的数表填出. 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 …… 4 9 ？…… 10 ………… ……………
找出数字的排列规律
数字的排列规律（一） 教学内容：数字的排列规律（一） 教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 教学过程： 一、探究规律，解决问题。 （一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗？ 例1、在下面数列的（）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（），（），50 分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢？学生讨论后回答： 这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别 加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项 算出括号内的数了，即：第一个括号里应填（），第2个括号里应填（）。 例2、1、5、9、13、17、21...... 第100个数是多少？ 独立思考，小组交流，全班汇报。 例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个
数列：1，5，9，13……问：第100个数是多少？ 分析与解：第1项是1，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4，第四项比第一项多3个4，……依次类推，第100项就比第一项多99个4，所以第100个数是（）。 追问：要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗？你有什么发现呢？ 小试牛刀：观察下面一列数的排列规律，你能知道第12个数是多少吗？ （1）、3,6，9,12,15,18...... （2）、5、9、13、17、...... 二、提炼方法： 多让学生说说思考过程，然后讨论总结方法： 由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差 我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 三、回顾整理，拓展应用。 1、通过学习你有什么收获？ 2、应用公式解决问题： （1）、根据这列数的排列规律，想一想，第39个数是多少？ 7、11、15、19、...... （2）数列5，8，11，14，17，…的第25项是______，第
一年级找规律练习题集汇总
找规律练习卷 班级：姓名：__________ 学号__________ 一、找规律填空。 1．10、13、、、22、25 2．5，7，9，，，，17，19 3． 二．找规律涂一涂，画一画。 三、按图形的排列规律接着画。 四、找规律填数。 七、涂一涂 自己涂出有规律的颜色 1、★★☆★★☆☆☆☆☆☆☆ 2、◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇ 3、○○●○○●○○○○○○ 八、画一画。 1、
2、□△□△□△ 3 4、♀♂♀♂♀♂ 5、○○□○○□○○□ 6 7 1．(探究题)哪一行的规律与其他三得不一样，画“X”。 (1) 3，4，5， 6 ( ) (2) 2，5，7，9 ( ) 7，8，9，10 ( ) 1，3，5，7 ( ) 1，3，2， 3 ( ) 2，4，6，8 ( ) 1，2，3， 4 ( ) 5，7，9，1l ( ) 2．(挑战题)按规律接着画。 3．(拓展题)在六组横格中涂画出不同规律的图案。 13、15、17、19、( )、( ) 、( )、( ) 22、24、26、28、( )、( ) 、( )、( ) 35、38、41、44、( )、( ) 、( )、( ) 55、50、45、40、( )、( ) 、( )、( ) 66、60、54、48、( )、( ) 、( )、( ) 21、18、15、12、( )、( ) 、( )、( )
1、2、1、2、1、2、1、2、( )、( ) 、( )、( ) 1、2、4、7、( )、( ) 、( )、( ) 找规律2 、4 、7、11 、( )、( ) 、( )、( ) 找规律3、 4、 7 、11 、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 一、找规律画图 （1）———— （2—————— （3—————— ——— —————— 二、涂色 （１） （２） （３） 三、请你涂出有规律的颜色。 （１）
初中、小学数列找规律方法与题解
初中、小学 数列找规律方法与题解江苏省泗阳县李口中学沈正中拟编解答在初中、小学数学的一些赛题中，经常会出现数列找规律的问题，数列的题型多种多样，遵循的规律也各不相同，寻找规律的方法也非常灵活，下面举几例常见的题型探索一下，方法和解题思路。 1、等差数列 （1）、等差数列：相邻两数的后一个数与前一个数差相等的数列叫等差数列。在等差数列中，第n个数可以表示为：a n＝a1＋(n －1) d，其中a1为数列的第一个数，d为后一个数与前一个数的差。 【例1】在括号内填上所缺的数： 4、10、16、22、28、34、（）、……。 【解析】：因相邻两数的后一个数与前一个数差为6，所以第n 个数是：a n＝a1＋(n－1) d，故a7＝4＋(7－1)×6＝40，即括号内应为40。 （2）、“相邻两数的增加（或减少）值为等差数列”的数列。 这种数列第n个数也有一种通用求法。基本思路是：求出数列的第n－1个到第n个的增加（或减少）值(a2－a1)＋(n－2) d，则第 ＋(a2－a1)＋(n－2) d。 n个数是a n＝a n －1 【例2】在括号内填上所缺的数：3、7、15、27、（）、……。 【解析】：因数列的增加值分别为：4、8、12、16、……，增加 ＋(a2－a1)＋(n－2) d，值为等差数列。所以第n个数是：a n＝a n －1 故a5＝27＋(7－3)＋(5－2)×4＝43，即括号内应为43。 这是通用解法，当然此题用分析观察的方法求出。 2、等比数列
（1）、等比数列：相邻两数的后一个数与前一个数的比值相等的数列叫等比数列。在等比数列中，第n个数可以表示为： a n＝a1q n－1，其中a1为数列的第一个数，q为后一个数与前一个数的比值。 【例3】在括号内填上所缺的数： 2、6、18、54、162、（）、……。 【解析】：因邻两数的后一个数与前一个数的比值为3，所以第n个数是：a n＝a1q n－1，故a5＝2×36－1＝486，即括号内应为486。 （2）、“相邻两数的增加（或减少）值为等比数列”的数列。 这种数列第n个数也有一种通用求法。基本思路是：求出数列的第n－1个到第n个的增加（或减少）值(a2－a1) q n－2，则第n个＋(a2－a1) q n－2。 数是a n＝a n －1 【例4】在括号内填上所缺的数： 3、5、9、17、33、（）、……。 【解析】：因数列的增加值分别为：2、4、8、16、32、……， ＋(a2－a1) q n－2，增加值为等比数列。所以第n个数是：a n＝a n －1 故a6＝33＋(5－3)×26－2＝65，即括号内应为65。 这是通用解法，当然此题用分析观察的方法求出。 3、其它的数列（非等差、等比数列） 只有用分析、观察和一些技巧的方法。 【例5】在括号内填上所缺的数： 2、2、4、4、6、8、8、16、（）、……。 【解析】：这个数列由等差数列2、4、6、8、……在前，等比数列2、4、8、16、……在后组成的交错数列，所以括号内应为10。 【例6】在括号内填上所缺的数： 1、3、 2、5、 3、7、 4、9、（）、……。
一年级下册数学《找规律》教案
一年级下册数学《找规律》教案 活动目标： 1、学生经历探索日常生活中各种有规律的现象，以及类似现象 中简单数学规律的过程，初步体会和认识这种现象和其中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单的实际问题之中，感受数学与 生活的广泛联系。 2、观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等活动，培养学生 用数学眼光观察周围事物，用数学的观点分析日常生活中各种现象 的意识和能力，激发学生对数学问题的好奇心，发展学生的数学思考。 3、同伴合作，自己动手，结合各自的生活经验，创造规律，展 现聪明才智，体验数学学习的乐趣。 活动准备： 作业纸、水彩笔 活动过程： 一、游戏引入 师：小朋友，我们一起来做个游戏好吗?老师说一个词语，你们 用一个具体的动作来表示一下，准备好了吗?(拍手——拍手——跺脚)(3次) 师：小朋友，你们猜猜接下去应该做什么呢? 哇，猜得真准，那谁来说说你们是怎么猜的呀? 师：小朋友观察得真仔细，在我们日常生活中，也有很多像这样按照一定顺序、有规律的排列。今天，我们就一起来找规律。(板书：找规律) 二、活动内容
1、找规律 猜表情：首先，老师要向大家介绍一位新朋友，他的名字叫小调皮。(演示课件)它可淘气了，一会儿微笑，一会儿大哭，一会儿又 大笑。我们来学一下小调皮的表情好吗?看看哪个小朋友学得最像! 你知不知道小调皮接下来会是什么表情呢? 噢，小调皮正微笑着大家说，小朋友真聪明! 放气球：小调皮又到公园里放气球了，观察一下气球，你发现了什么呀?下一只气球是什么颜色呢? 解密码：气球放玩了，小调皮准备回家了。可他碰他了一道难题，他把门上的密码给忘了，小朋友愿意帮助他对吗? 2、画规律 师：小朋友真棒，能够找到规律就找到了解决问题的金钥匙。我们会找规律了，你会画规律吗?(出示一组圆形)你能用你手中的水彩 笔使它们有规律吗?(同桌交流，实物展示) 3、算规律 师：小朋友画的规律可真漂亮，老师想用这些有规律的圆形串成一串美丽的项链。接下去，老师该怎么串呀?那你知不知道从第一颗 红色开始往下数第20颗是什么颜色?第31颗呢?这串项链一共可以 串43颗珠子，你知不知道最后一颗也就是第43颗会是什么颜色吗? 4、生活中的规律 师：其实，像这样有规律的东西在我们身边还有很多，大家看，(课件演示：家具装饰——古文物——少数民族的服饰——跳舞的小 朋友—一—年四季)除了老师说的这些，你还知道我们生活中的规律吗?看看我们身边的，再想想我们平时看到过的，还有哪些? 5、创造规律 师：原来啊，我们的规律无处不在，想不想自己也来创造一些规律。
找出数字的排列规律
找出数字的排列规律Revised on November 25, 2020
数字的排列规律（一） 教学内容：数字的排列规律（一） 教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 教学过程： 一、探究规律，解决问题。 （一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗 例1、在下面数列的（）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（），（），50 分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢学生讨论后回答： 这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分 别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五 项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填 （），第2个括号里应填（）。 例2、1、5、9、13、17、21...... 第100个数是多少 独立思考，小组交流，全班汇报。 例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，5，9，13……问：第100个数是多少
分析与解：第1项是1，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4，第四项比第一项多3个4，……依次类推，第100项就比第一项多99个4，所以第100个数是（）。 追问：要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗你有什么发现呢 小试牛刀：观察下面一列数的排列规律，你能知道第12个数是多少吗 （1）、3,6，9,12,15,18...... （2）、5、9、13、17、...... 二、提炼方法： 多让学生说说思考过程，然后讨论总结方法： 由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差 我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 三、回顾整理，拓展应用。 1、通过学习你有什么收获 2、应用公式解决问题： （1）、根据这列数的排列规律，想一想，第39个数是多少 7、11、15、19、......
小学一年级数学找规律填数
找规律填数 一年级数学教案 教学目标 ( 一 ) 使学生初步认识最简单的数列． ( 二 ) 教会学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力． ( 三 ) 使学生能用较完整的语言叙述数列的规律，培养学生的表达能力． ( 四 )
在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生的推理能力．( 五 ) 培养学生认真观察和爱动脑筋的好习惯． 教学重点和难点 重点：学会找规律，按规律填数． 难点：培养学生观察能力，发现规律． 教学过程设计 ( 一 ) 复习准备 1 ．按要求数数． (1) 一个一个地数，从四十数到五十二． (2) 两个两个地数，从二数到二十．
五个五个地数，从五数到五十．(4) 十个十个地数，从十数到一百．2 ．在横线上填数． (1)3 连续加 3 ，每次加得的和写在横线上．(2)6 连续加 6 ，每次加得的和写在横线上．(3)48 连续减 4 ，每次减得的差写在横线上．(
) 学习新课 1 ．谈话． 师：今天动物园里召开运动会，有 7 只小兔参加了一百米赛跑，它们参加比赛的号码是按一定规律排列的，可是教练员点名时，发现有两只小兔迟到了，这两只小兔子的号码各是多少呢？你们能猜出来吗？ ( 此时学生十分兴奋，都想参与猜号码 ) 今天我们就一起来认识数列的规律，学习按规律填数． 板书课题：找规律填数 2 ．教学例 1 ． (1)
出示： 1 4 7 10 13 □ □ 师：像这样几个数按次序排列起来的，称它为数列． 请学生跟读“数列”． (2) 探索： 师：从整体看，后面的数与前面的数比较，有什么特点？生：后面的数比前面的数大． 师：每相邻两个数是怎样变化的？ ( 在投影仪上演示 ) 你发现了什么规律？
最新最新人教版小学一年级下册数学《找规律》教案
1 《找规律》教学设计 2 濮阳开发区五一路小学李坚 3 指导思想与理论依据 4 课改要求教师应从关注“教”转向关注“学”，从而进一步转向关注“人” 5 的发展。为了能让学生充分展示自己的思维层次，并在与同伴交流中获得进步。 6 在本节课教学时，我让学生自己去参与数学活动，在动态的过程中体验规律、 7 感悟规律、应用规律，同时获得一些数学思想方法和积极的情感体验。这节课 8 首先要让学生能够从事物中发现简单的规律，然后能准确清楚的表述规律，最 终运用规律解决简单的问题。 9 10 教学背景分析 11 本课时让学生找的都是一些直观图形和事物的变化规律，还未抽象到数，所 12 以应用多媒体来辅助教学，让学生能在直观、生动的学习环境中找出事物的变 13 化规律。本课的学习能为将来“循环”的理解奠定基础，也能让孩子们体会到 14 生活中有规律事物的美感和规律在生活中的重要作用。如果本节课没有把握好， 那么对学生后面的继续学习将会造成影响。 15 16 一年级学生活泼好动，注意力容易分散，形象思维较为发达，所以教学时要 17 为学生提供富有儿童情趣且有挑战性的数学活动，选择贴近学生生活、符合学 生年龄特点的活动和内容。本课我以庆祝六一节活动为背景进行教学，不仅激18 19 发学生的兴趣，而且使学生获得了愉悦的数学学习体验。另外，还有让学生找 20 生活中的规律，这些都让学生体会到数学知识可解决生活中的问题，体会到生 活中处处有数学。 21 22 教学内容：人教版85------86页
23 教学目标： 1、通过观察、猜测、欣赏、操作、交流等活动，发现图形中的一些简单排列 24 25 规律，并通过实践活动自主设计图形的排列规律。 2、培养学生初步的观察、推理能力及创新思维能力。 26 3、在探究规律的过程中使学生感受到数学与生活的紧密联系，感受到规律能27 创造美，激发学生热爱数学的情感。 28 29 教学重点：初步认识图形排列的简单规律。 30 教学难点：培养初步的推理能力。 教学过程： 31 32 一、利用游戏，感知规律 1.课前谈话，参与游戏 33 34 同学们，你们喜欢玩游戏吗？下面咱们先来玩个游戏，游戏的名字叫“动35 作接龙”，看谁能按老师的动作接着做下去。下面老师先做一次。 口念：（1）口念：嘣嚓嚓嘣嚓嚓嘣嚓嚓 36 37 动作：击掌拍肩拍肩击掌拍肩拍肩击掌拍肩拍肩 38 把动作重复3次。 39 谁来接？他接的对吗？那下面我们一起接一次好吗? 40 2．感知规律，揭示课题： 41 好，都会玩这个游戏了吗？你们是怎么想到这样接老师动作的？是不是发
从数字排列中找规律能力训练
寻找规律·从数字排列中找规律·能力训练 1．找规律在空处填上适当的数： (1)2，7，12，17，22，________； (2)1，2，4，8，16，________，________； (3)120，60，20，5，________； (4)4，5，9，14，23，________； (5)81，64，________，36，25； (6)2，6，18，54，________，486； (7)1，4，3，8，5，12，7，16，________，________； (8)3，5，9，17，33，65，________； (9)1，3，7，15，31，________，127，255； (10)2，3，7，18，________，123，322． 2*．自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列： 1，4，7，10，13，…． 问：第100个数是多少？ 3．已知一列数：2，5，8，11，14，…，44，…． 问44是这列数的第几个数？
4*．观察下面的序号和等式，填空： 5．已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，…．求这个数列中第2000个数是多少． 6．观察下面几个算式的规律，填出最后一行算式的得数． 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 ……………… 11111111×11111111=？ 7*．在下面各图中填上所缺的数：
寻找规律·从数字排列中找规律·能力训练·答案 1．(1)27 (2)32；64 (3)1 (4)37 (5)49 (6)162 (7)9；20 (8)129 (9)63 (10)47(提示：7=2×3＋(3－2)，18=2×7＋(7－3)；空格可能为2×18＋(18－7)=47，检验，2×47＋(47－18)=123符合规律．) 2*．298(提示：1=0×3＋1，4=1×3＋1，7=2×3＋1，…；第100个数是99×3＋1=298．) 3．15个(提示：(44－2)÷3＋1=15．) 4*．501；(1001)＋(1502)＋2003=(4506)(提示：序号=(2003＋1)÷4=501；算式中第一个加数是501×2－1=1001；第二个加数为序号数与第一个加数的和，即501＋1001=1502；算式的和为1001＋1502＋2003=4506．) 5．4000(提示：奇数项为1，3，5，7，…；偶数项为4，8，12，16，…．第2000个数在偶数项数列4，8，12，16，…中是第(2000÷2=)1000个数，所以第2000个数是4×1000=4000．) 6．123456787654321 7*．(1)720
小学数学找规律练习题
小学数学找规律练习题 一、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。 （１）４、７、１０、１３、１６、（）、（）（２）２、４、７、１１、１６（）、（）（３）２、３、５、８、（）、１７、２３、（）（４）２、４、８、１４、２２、（）、４４、（）（５）１、１、２、３、５、８、（）、２１、（）（６）（）３０、（）、１４、９、６、５ 按一定的规律在括号中填上适当的数： 1. 1,2,3,4,5，（），7… 2. 100,95,90,85,80，（），70 3. 1,2,4,8,16，（），64 4. 2,1,3,4,7，（），18,29,47 5. 1,2,5,10,17，（），37,50 6. 1,8,27,64,125，（），343 8. 1,9,2,8,3，（），4,6,5,5
操作、图形 1、右图表示一段公路。如果从A、B 两点各修一条小路和公路连通， 要使这两条小路最短，应该怎样 修？请你在图中画出来。 2、右图每个小方格为1平方厘米， 试估计曲线所围部分的面积。 3、请用不同的方法涂出下面正方形 的25%。（至少用两种方法） 4、下图中A 、B是一个圆中的一条线段，你觉得这条线段是圆的一条半径吗？你 准备如何来验证，请用你喜欢的方式表示出你的验证过程。(写出两种办法可以得满分) 5、一个木匠把方桌锯掉一个角后还剩下几个角？把全部可能的答案都写下来， 并用图来说明。 答①：有（）个。答②：有（）个。答③：有（）个 如下图：如下图：如下图：
6、哪两种物体经过组合可得到长方体、正方体、圆锥？请连线。（6分） 7、图形与计算。 图形介绍：这是一把打开的扇子。我们想计算它的周长如图2，你能计算圆 的周长，那么，你能计算这把扇子的周长吗？ 8、右面每个小方格表示边长1厘米的正方形， 画出面积是4平方厘米的三角形。 9、如图所示，一辆货车每小时行驶50千米，用它把一批货物从李村运送到火车站，需要几 小时？
三年级数学上找规律填数(一)
第四讲找规律填数（一） 按一定规律排列的一列数叫做数列，例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，...... 就是自然数排成的数列，每个数比前一个大1，第n个数就是n。 数列中的每一个数叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项......通过观察数列，可以发现它的内在规律，填出所缺的数，这里的规律应力求简单明了。 【例1】发现下列各数列的规律，在括号内填上合适的数。 （1）1,3,5，（），9； （2）2,4,8,16,32，（），（）. 随堂练习1 发现规律，在括号中填入适当的数； 2,4,6,8,10，（），（）. 【例2】找出数列的排列规律，并在括号内填入适当的数。 1,4,7,10,13，（），19. 随堂练习2 发现规律，在括号中填入适当的数； 2,5,8,11，（），17，（）. 【例3】有一排加法算式： 4+2,5+8,6+14,7+20，... 按这个规律排的第10个加法算式是怎样的它的结果是多少
随堂练习3 如何求出这排加法算式的第1999个 【例4】观察已有数的规律，在（）内填入恰当的数。 随堂练习4 你能根据这一规律，写出杨辉三角形第7层、第8层的所有的数吗 【例5】观察下面数列的规律，在括号内填上适当的数； 3,5,9,15,23,33,45，（）. 随堂练习5 发现规律，在括号内填上适当的数： 1,4,9,16,25，（），49,64. 练习题 找规律，在（）内填数： 1. 130,125,120,115，（），105，（）. 2. 10,13,16,19，（），25，（）. 3. 0,3,6,9，（），（），（）.
人教版小学一年级数学找规律练习题
1．找规律填数。 （1）2、（）、4、（）、（）、（）、8、9、（） （2）10、（）、（）、7、6、（）、（）、（）、（3）2、4、（）、8、（） （4）1、3、（）、（）、9 2．在5、7、0、10、8、4这几个数中，最大的是（），最小的是（），把这些数从大到小排列：（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）。 3．□□△□□○□□□□□□ 一共有（）个□，○在右起第（）个。 5．填上适当的数： 4＋5=（）＋6 （）－4=3＋2 7＋（）－5=5 3＋6=10－（） 一、填空题。 1．按规律填数。 （1）6 9 12 （）（）。 （2）20 18 16（）（）。 （3）3 5 7（）（）。 （4）5（）15 （）25 。 1．( )，66、68，( )，( ) 2．5，7，9，( )，( )，( )，17，19 2．填空。 1、2、3……9都是（）位数，其中最小的数是（），最大的数是（）。
3．（1）10、11、12……99都是（）位数，其中最小的数是（），最大的数是（）。 5．写出个位上是7的数 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（） 6．写出个位和十位上数字相同的两位数。 （）（）（）（）（）（）（）（）（） 7．在7、51、63、6、17、4和81中，一位数有（），其中最小的数是（）。两位数有（），其中最大的数是（）。 1、填空 4元=（）角60分=（）角5角=（）分 3角5分=（）分7元8角=（）角 0.36元=（）元（）角2.56元=( )元（）角（）分 2元3角+6元5角=（）元（）角16角=（）元（）角 2、．一个乒乓球5角钱，一根跳绳9角钱，买一个乒乓球和一根跳绳一共用（）角，合（）元（）角． 3、小林买一个12元的小熊，还剩9元，小林原来有多少元？ 4、小军有5张一元和2张两元，他要买一个5元的文具盒，可以怎样付钱？ 5、小龙拿2元钱买一把小刀，售货员找给他1元5角，一把小刀多少钱？ 6、小丽付给售货员1元钱，买一个8角的橡皮，应找回多少钱？
找出数字的排列规律
找出数字的排列规律 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
数字的排列规律（一） 教学内容：数字的排列规律（一） 教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 教学过程： 一、探究规律，解决问题。 （一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗 例1、在下面数列的（）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（），（），50 分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢学生讨论后回答： 这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分 别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五 项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填 （），第2个括号里应填（）。 例2、1、5、9、13、17、21...... 第100个数是多少 独立思考，小组交流，全班汇报。 例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，5，9，13……问：第100个数是多少
分析与解：第1项是1，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4，第四项比第一项多3个4，……依次类推，第100项就比第一项多99个4，所以第100个数是（）。 追问：要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗你有什么发现呢 小试牛刀：观察下面一列数的排列规律，你能知道第12个数是多少吗 （1）、3,6，9,12,15,18...... （2）、5、9、13、17、...... 二、提炼方法： 多让学生说说思考过程，然后讨论总结方法： 由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差 我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 三、回顾整理，拓展应用。 1、通过学习你有什么收获 2、应用公式解决问题： （1）、根据这列数的排列规律，想一想，第39个数是多少 7、11、15、19、......
小学数学找规律教案
小学数学找规律教案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
《找规律》教学设计 教学内容： 新人教版小学一年级数学下册第85～86页《找规律》例1—例2 教学目标： 1、结合现实场景事物，发现隐含的规律，对事物的排列规律有初步的了解。 2、经历探索、发现规律的过程，初步体验寻找事物规律的思考方法，形成初步的观察、分析问题的能力。 3、能运用简单的规律解释现实中的现象，感受数学与日常生活的密切联系，培养学生发现和欣赏数学美的意识。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、激趣导入，引出课题 教师：学校买来红、黄两种颜色的灯笼布置学校，准备迎接“六一”儿童节。请你想想办法，看怎样排这些灯笼最漂亮。 学生可能会把灯笼红的排一排，黄的排一排。也可能会把红的黄的交错排。 教师：大家排的都很有创意，现在“六一”儿童节到了，学校也布置好了，同学们在学校里高兴地唱歌跳舞。（课件出示主题图） 二、探究新知，发现规律 1、揭示课题。
教师：这些灯笼、小旗、小花等等摆的真漂亮，它们可不是随便摆的，是按照一定的规律摆的，你们知道什么叫做“规律”吗今天我们就要把这些规律都找出来（板书课题：找规律） 2、教学例1。 教师：请大家仔细观察这幅图，找找看哪些东西是有规律地排列的，你能把规律找出来吗（小组讨论，小组长汇总答案） 请同学起来告诉全班他们小组找到的规律，随着回答。在黑板上贴出一排彩旗、一排花、一排灯笼和一排人。 教师：如果现在你是建筑师，让你接下来布置，你会怎样选择呢 请学生逐行选择，并说出理由。 请不同的小组上台汇报成果，教师贴出不同颜色的格子条（强调连续出现2次或2次以上的才是规律，只出现一次的不能说就是规律） 三、迁移尝试，运用规律 师：欢迎小朋友们的到来,我准备了几个有趣的题目，想玩吗 课件展示 四、再探新知，深化规律 教学例2 教师：现在老师这有几个碗，谁能用它来摆一列有规律的图形。 碗的个数排列有什么规律呢 （出示第二行图形）这行图形有什么特点有什么规律如果接下来摆一组应该怎么摆 错误！链接无效。1、完成86页“做一做”