地基沉降实用计算方法

第三节 地基沉降实用计算方法

一、弹性理论法计算沉降

（一） 基本假设

弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。

布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。 （二） 计算公式

建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。 地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。

基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。

瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。（初始沉降，不排水沉降）

固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。（主固结沉降）

次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。（徐变沉降）

因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即

s c s s s s s ++=

计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。

1、 点荷载作用下地表沉降

Er

Q y x E Q s πνπν)1()

1(22

22-+-=

=

2、 绝对柔性基础沉降

⎰⎰

----=A

y x d d p E

y x s 2

202

)()(),(1),(ηξηξηξπν

0)

1(2bp s c E

c ων-=

3、 绝对刚性基础沉降

（1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。 圆形基础：0)1(2dp s c E c ων-= 矩形基础：0)1(2bp s r E

c ων-=

（2） 偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜。

二、分层总和法计算最终沉降

分层总和法都是以无側向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是： 1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计； 2．土体仅产生竖向压缩，而无测向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。

目前在工程中广泛采用的方法是以无测向变形条件下的压缩量计算基础的分层总和法。具体分为e-p 曲线和e －lgp 曲线为已知条件的总和法。 1．以e~p 曲线为已知条件的分层总和法 计算步骤：

（1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。

1）根据建筑物基础的尺寸，判断在计算其底压力和地基中附加应力时是属于空间问题还是采用平面问题；

2）再按作用在基础上的荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况）求出基底压力的大小和分布；

3）然后结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置。

（2）将地基分层：在分层时天然土层的交界面和地下水位应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。分层厚度h 小于0.4b ；或h=2~4m 。

对每一分层，可认为压力是均匀分布的。

（3）计算基础中心轴线上各分层界面上的自重应力和附加应力并按同一比例绘出自重应力和附加应力分布图。

应当注意：当基础有埋置深度d 时，应采用基底尽压力；d p p d γ-=0去计算地基中的附加应力（从基底算起）。

（4）确定压缩层厚度：实践经验表明；当基础中心轴线上某点的附加应力与自重应力满足下式时，这时的深度称为压缩层的下限或沉降计算深度Z n ；cz z σσ2.0≤ 。

当Zn 以下存在软弱土层时，则计算深度应满足cz z σσ1.0≤。 对一般房屋基础，可按下列经验公式确定Z n ：B B Z n ln 4.05.2(-=） （5）按算术平均各分算出层的平均自重应力czi σ和平均附加应力zi σ

2

)()(xia

czi shang czi czi σσσ+=

2

)()(xia

zi sh zi zi σσσ+=

（6）根据第i 分层的初始应力czi i p δ=1和初始应力与附加应力之和，即zi czi i p σσ+=2 由压缩曲线查出相应的初始孔隙比i e 1和压缩稳定后孔隙比i e 2 。 （7）按式H e e e S 12

11+-=

求出第i 分层的压缩量i i

i i i H e e e S 1211+-=∆

（8）最后加以总和，即得基础的沉降量：∑

∑==+-==

n

i i i

i

i n i i H e e e s S 1

1211

1

有时勘探单位提供的不是压缩曲线，而是其它压缩性指标。 此法优缺点：

（1）优点：适用于各种成层土和各种荷载的沉降量计算；压缩指标α,s E 等易确定。 （1） 缺点：作了许多假设，与实际情况不符，側限条件，基底压力计算有一定误差；

室内试验指标也有一定误差；计算工作量大；利用该法计算结果，对坚实地基，其结果偏大，对软弱地基，其结果偏小。

【讨论】分层越细越准确吗？

实用计算步骤：分层——→计算每一层的自重应力和附加应力——→确定计算深度——→计算每一层的平均自重应力（cz σ）和平均附加应力z σ——→P 1＝cz σ−−−−→−曲线

－查p e e 1，P 2＝z cz σσ+−−−−→−曲线

－查p e e 2——→S i ——→∑==

n

i i S S 1

【小结】

1．一般压力作用下，土体V S 不变，V v 减少； 2．用压缩指标分析土体的压缩性； 3．分层总和法计算地基沉降原理；

4．压缩（固结）试验成果在沉降计算中的应用。 【复习思考】

1．为什么说土的压缩变形实际上是土的孔隙体积的减少？ 2．土体在某一荷载作用下其固结过程的长短与哪些因素有关？

3．饱和土体其固结过程是一排水过程，待其压缩稳定时，土体中的水是否被排完？ 4．地基土的压缩模量和变形模量在概念上有什么区别？

5．分层总和法计算基础的沉降量时，若土层较厚，为什么一般应将地基分层？如果地基为均质土，且地基中自重应力和附加应力均为（沿高度）均匀分布，是否还有必要将地基分层？

三、应力面积法（《地基设计规范》方法）计算最终沉降

地基设计规范提出的计算最终沉降量的方法，是基于分层总和法的思想，运用平均附加应力面积的概念，按天然土层界面以简化由于过分分层引起的繁琐计算，并结合大量工程实际中沉降量观测的统计分析，以经验系数s ϕ进行修正，求得地基的最终变形量。 （一）基本公式

1. 基本计算公式的推导（如书Ｐ85）

si

i i i n

i i E p a z a z s s 0

111

)

('--=-=='∑ 式中，s ：地基的最终沉降量，mm

s '：为按分层总和法求得的地基沉降量；mm

n n ： 为地基变形计算深度范围内天然土层数 0p ： 为基底附加应力

si E ： 为基底以下第i 层土的压缩模量，按第I 层实际应力变化范围取值， 1,-i i z z 分别为基础底面至第i 层，I －1层底面的距离，

1,-i i a a 分别为基础底面到第i 层，I －1层底面范围内中心点下的平均附加系数，对

于矩形基础，基底为均分布附加应力时，中心点以下的附加应力为b l /，b z / 的函数，可查表4－6得。

2. 地基沉降计算深度n z 的确定

地基沉降计算深度n z 应满足：

∑='∆≤'∆n

i i n

s s 1

025.0 式中： n

s '∆为计算深度处向上取厚度 z ∆的分层的沉降计算值，z ∆ 的厚度选取与基础宽度b 有关，见下表：

z ∆值表

i s '∆为计算深度范围内第i 层土的沉降计算值。

注：当基础无相邻荷载影响时，基础中心点以下地基沉降计算深度也按下式参数取值。

)ln 4.05.2(b b z n -=

3. 沉降计算修正系数s ϕ

si

i i i n

i i s s E p a z a z s s 0

111

)

('--=-==∑ϕϕ

s ϕ综合反映了计算公式中一些未能考虑的因素，它是根据大量工程实例中沉降的观测

值与计算值的统计分析比较而得的。s ϕ的确定与地基土的压缩模量s E ，承受的荷载有关，具体见下表中：

沉降计算经验系数s ϕ

Es 为沉降计算深度范围内的压缩模量当量值，按下式计算：

∑∑=

Esi

Ai Ai Es i A ：为第i 层平均附加应力系数，沿土层深度的积分值；si E ：为相应于该土层的压缩模量 k f ：地基承载力标准值。

利用)('111

--=-==∑i i i i n

i s

s a z a z Esi p s ϕϕ 计算地基的最终沉降量，在考虑相邻荷载影响时，平均附加应力仍可应用叠加原理。 （二）与分层总和法的比较

（1）由于附加应沿尝深度的分布是非线性的，分层总和法会产生较大的误差；而规范法采用了精确的“应力面积”的概念，划分层数相对更少，简化。 （2）计算深度n z 的确定方法比分层总和法更为合理。

（3）提出了沉降计算经验系数s ϕ，反映了诸多因素的影响。因此，应力面积法更接近于实际。

四、用原位压缩曲线计算最终沉降

按p e lg -曲线来计算地基的最终沉降量与按p e -曲线的计算一样，都是以无测向变形条件下的压缩量基本公式H e e e s 1

12

1+-=

并采用分层总和法进行的。所不同的是初始孔隙

比应取E 0，由现场压缩曲线的压缩指数去得到e ∆。 （一）正常固结土层的沉降计算

当土层属于正常固结土时，建筑物外荷引起的附加应力是对土层产生压缩的压缩应力，设现场土层的分层厚度为i H ，压缩指数为cfi C ，则该分层的沉降i s 为：

i i

i

i H e e s 01+∆=

又因为]lg[

]lg )[lg(1111i

i

i cfi i i i cfi i p p p C p p p C e ∆+=-∆+=∆

][lg

1110i

i

i i

cfi i i p p p e C H s ∆++=

当地基又n 分层时，则地基的总沉降量为：

][lg

1111

01

i

i

i n

i i

cfi i n i i p p p e C H s s ∆++==∑

∑== 式中：i e 0——第i 分层的初始孔隙比

i p 1——第i 分层的平均自重应力

cfi C ——第i 分层的现场压缩指数 i h ——第i 分层的厚度

i p ∆——第i 分层的平均压缩应力

(二)欠固结土层的沉降计算

对于欠固结土，由于在自重等作用下还未达到完全压缩稳定，Pc

i

i ci i cfi i i i p p p p p C e H s ∆+++=

ci

i

i

cfi i i p p p C e H ∆++=

10lg 1 ci

i

i

cfi n

i i i n

i i p p p C e H s s ∆++==

∑

∑==1101

lg 1 （三）超固结土层的沉降计算

计算超固结土层(ci i p p <1的沉降时，涉及到使用压缩曲线的压缩指数Cc 和Cs ，因此计算时应该区别两种情况：

(1)：当压缩应力（平均固结力）ci i i p p p ≥∆+1时，则该分层的压缩量分为i p 1至ci p 段超固结压缩i s 1和ci p 至（i i p p ∆+0）段正常固结压缩i s 2两部分，即： i i i s s s 21+=

i

ci ei i i i p p C e H s 101lg 1+=

ci

i

i

cfi i i i p p p C e H s ∆++=

102lg 1 ]lg lg [1)(101021

11

ci

i

i cfi i ci ei n

i i i i n

i i n

i i p p p C p p C e H s s s s ∆+++=+==

∑

∑∑=== 式中：ci p ——第i 分层的前期固结应力，其余符号同前。

(2)：当建筑物荷载引起的压缩应力ci i i p p p <∆+1时，土层属于超固结阶段的再压缩过程，第i 层在i p ∆作用下，孔隙比的改变将只沿再压缩曲线b 1b ，

段发生，应使用C ei 指数，则该

分层的压缩量： )lg(1110i

i

i ei i i p p p C e H Si ∆++=

))(lg 1111

10i

i

i n

i n

i i ei i i p p p e C H s s ∆++==

∑∑

==