浙江省嘉兴市第一中学抛体运动易错题(Word版 含答案)
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）
A．小球落在P点的时间是1
tan
v
gθ
B．Q点在P点的下方
C．v1>v2
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是1
2
2v
v
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
111
21
1
2
tan
1
2
v t v
gt
gt
θ==
所以
1
1
2
tan
v
t
gθ
=
A错误；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
2
2
tan
v
gt
θ=
即
2
2tan
v
t
gθ
=
根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21
t t<，
水平位移
21
x x
>，所以
21
v v
>，BC错误；
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是11
22
2
t v
t v
=，D正确。
故选D。
2
．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2m/s的速度由C点匀速向下运动到D点，同时甲由A点向右运动到B点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（）
A．甲在A点的速度为2m/s
B．甲在A点的速度为2.5m/s
C．甲由A点向B点运动的过程，速度逐渐增大
D．甲由A点向B点运动的过程，速度先增大后减小
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v绳，
根据平行四边形定则得，B点的实际速度
cos53
B
v
v=
?
绳
同理，D点的速度分解可得
cos37
D
v v
=?
绳
联立解得
cos53cos37B D v v ?=?
那么，同理则有
cos37cos53A C v v ?=?
由于控制乙物体以2m s v =的速度由C 点匀速向下运动到D 点，因此甲在A 点的速度为
1.5m s A v =，AB 错误；
CD ．设甲与悬点连线与水平夹角为α，乙与悬点连线与竖直夹角为β，由上分析可得
cos cos A C v v αβ=
在乙下降过程中，α角在逐渐增大，β角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C 正确，D 错误。 故选C 。
3．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s
C ．4m/s
D ．4.75m/s
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示
可得
tan v v θ=
水甲
cos v v θ=
乙
水
两式相乘，得
3sin =5
v v θ=
乙甲 则3
tan =4
v v θ=
水
甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。
故选B 。
4．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由
A 位置运动到图中虚线所示的
B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球
A ．竖直方向速度大小为cos v θ
B ．竖直方向速度大小为sin v θ
C ．竖直方向速度大小为tan v θ
D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为
()2
2sin v v v θ'=+D 错误．
【点睛】
对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
5．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x 、y 和速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。若从物体自O 点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据
0x v t =
可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据
212
y gt =
可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据
22y v gy =
可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。 故选B 。
6．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v 1，水流速率恒为v 2，且v 1>v 2.他以最短时间方式过河用时T 1，以最短位移方式过河用时T 2.则T 1与T 2的比值为（ ）
A ．1
2
v v
B ．21
v v
C 1
22
12
v v v -D 22
12
1
v v -【答案】D 【解析】 【分析】
【详解】
河水流速处处相同大小为v 2，船速大小恒为v 1，且v 1>v 2。设河宽为d ，以最短位移过河时，所用时间为T 2，则有
2
d
T 以最短时间T 1过河时，有
11
d
v T = 联立解得
121
T T 选项D 正确，ABC 错误。 故选D 。
7．一群小孩在山坡上玩投掷游戏时，有一小石块从坡顶水平飞出，恰好击中山坡上的目标物。若抛出点和击中点的连线与水平面成角α，该小石块在距连线最远处的速度大小为
v ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）
A ．小石块初速度的大小为cos v
α
B ．小石块从抛出点到击中点的飞行时间为sin v g
α
C ．抛出点与击中点间的位移大小为22sin v g
α
D ．小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角也为α 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．石块做的是平抛运动，当石块与连线的距离最远时，石块的速度与山坡斜面平行，所以把石块的速度沿水平和竖直方向分解，水平方向上可得
0cos v
v α
=
即为平抛运动的初速度的大小，选项A 正确；
BC ．设抛出点与击中点间的距离为L ，则由平抛运动的规律得 水平方向上
0cos L v t α=
竖直方向上
21sin 2
L gt α=
由以上两个方程可以解得
232sin cos v L g αα=
22sin cos v t g α
α
=
选项BC 错误；
D ．小石块击中目标时，竖直分速度
2
2sin cos y v v gt α
α
==
则击中目标时速度方向与水平方向的夹角
20
2sin tan 2tan cos y v v v α
βαα
=
=
=
所以小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角不等于α，选项D 错误。 故选A 。
8．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P 、Q 分别是y 轴和x 轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L 。从P 点沿x 轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q 点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q 点，则新的抛出点坐标（x 、y ）满足的函数关系式为（ ）
A ．(
)2
L L
x -
B ．()2
32L L
x -
C ．(
)2
2L L
x -
D ．()2
2L L
x -
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
小球从P 点沿x 轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0 选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。 9．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力 ( )． A ．大于A 所受的重力 B ．等于A 所受的重力 C ．小于A 所受的重力 D ．先大于A 所受的重力，后等于A 所受的重力 【答案】A 【解析】 【详解】 绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解． 其中v 1为绳被拉伸的速度， v 1＝v cos θ A 上升的速度v A 与v 1大小相等，即 v A ＝v 1＝v cos θ 随着车往右运动，θ角减小，故v A 增大，即A 物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第 二定律得，绳中拉力 T＝mg＋ma＞mg 故A正确，BCD错误。 故选A． 10．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.24m，不计空气阻力，重力加速度2 10 g m s =.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是 A．22m/s B．23m/s C．25m/s D．28m/s 【答案】B 【解析】 恰好能过网时，根据2 1 1 2 H h gt -=得， 1 2()2(3.04 2.24) 0.4s 10 H h t g -?- ===，则 击球的最小初速度1 1 9 22.5m/s 0.4 s v t ===， 球恰好不出线时，根据2 2 1 2 H gt =，得 2 22 3.04 0.78s 10 H t g ? ==≈ 则击球的最大初速度： 22 2 22 40.25 4.2581 23.8m/s s l l v t +? ===≈ ' ，注意运动距离最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s23.8m/s v，故B项正确． 综上所述本题正确答案为B． 11．一小船在静水中的速度为8m/s，要渡过宽为80m、水流速度为6m/s的河流，下列说法正确的是（） A．小船渡河的最短时间为8s B．小船渡河的最短时间为10s C．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变 D．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船渡河的最短路程不变 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．当船头指向正对岸时渡河时间最短，且最短时间为 80 s 10s 8 d t v = ==船 B 正确，A 错误； C ．由于船速大于水流的速度，因此小船渡河的最短路程是到达正对岸，若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变，C 正确； D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船不能到达正对岸，因此渡河的最短路程改变，D 错误。 故选BC 。 12．如图甲所示是网球发球机。某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示。若不考虑网球在空中受到的阻力，则（ ） A ．两次发射网球的初速度大小之比为3：1 B ．网球碰到墙面前在空中运动时间之比为1:3 C ．网球下落高度之比为1：3 D ．网球碰到墙面时速度大小之比为3：1 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．由题知，小球两次平抛运动的水平位移相同，设为x ，根据平抛运动规律，位移与水平方向夹角的正切值是速度与水平方向夹角的正切值的一半，可得 1 tan 2 y x θ= 竖直方向做自由落体运动，可得 212 y gt = 联立得： tan x t g θ =所以两次运动的时间之比为： 1 2 tan30 3 tan60 o o x g t t x g == 根据x=v0t，得： 012 021 3 v t v t == 故A错误；故B正确； C．根据2 1 2 y gt =，得下降高度之比： 2 11 2 22 1 3 y t y t == 故C正确； D．根据平抛运动规律可知，网球碰到墙面时速度大小 cos cos x v v v== θθ 可得，网球碰到墙面时速度大小之比为 01 1 202 cos601 cos301 v v v v ? == ? 故D错误。 故选BC。 13．如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（） A．水平风力 2 mgd F h = B ．小球P 的运动时间t = C ．小球P 运动的加速度a =g D ．小球P 运动的轨迹为曲线 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 D ．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误； A ．小球所受力的方向与运动方向相同，因此 2d F mg h = 可得 2mgd F h = A 正确； B ．在竖直方向上，小球做自由落体运动 212 h gt = 运动的时间 t = B 正确； C ，小球竖直方向加速度为 a g =竖 水平方向加速度为 2F gd a m h = =水 C 错误。 故选AB 。 14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（ ） A．船渡河的航程可能是300m B．船在河水中的最大速度可能是5m/s C．船渡河的时间不可能少于100s D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误； B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大 22 34m/s5m/s m v=+= 选项B正确； C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短 300 s100s 3 C d t v === 选项C正确； D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。 故选BC。 15．如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1=3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。下列判断正确的是（） A．发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s B．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动 C．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动 D．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．发动机未熄火时，轮船实际运动速度v 与水流速度1v 方向垂直，如图所示： 故此时船相对于静水的速度2v 的大小为 22215m/s v v v =+= 设v 与2v 的夹角为θ，则 2 cos 0.8v v θ= = A 正确； B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于地面初速度为图中的v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于地面做类斜上抛运动，即做匀变速曲线运动，B 错误； C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于静水初速度为图中的2v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于静水做匀变速直线运动，C 正确； D ．熄火前，船的牵引力沿2v 的方向，水的阻力与2v 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，2v 逐渐减小，但其方向不变，当2v 与1v 的矢量和与2v 垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则 1min cos 2.4m/s v v θ== D 错误。 故选AC 。