人教版八年级平行四边形培优题

图（5）

M

F E

D

C

B A 图（2）B 1A 1H F G E D

C B

A

21

平行四边形培优题

1. 如图，在长方形ABCD 中，正方形CDGF 与正方形AEHG 的面积之差为10平方厘米，则△BCH 的面积为 平方厘米.

2．如图，从一个边长为a 的正方形纸片ABCD 中剪去一个宽为b 的长方形CDEF ，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形BFHG ，若长方形CDEF 与AGHE 的面

积比是3：2，那么b

a

= .

3．如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, E, F 分别是AD, BC 的中点, 若∠B +∠C = 90°, AD = 1998, BC = 2011, 则EF 的长是 .

4如图，已知在?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 是AC 上两点，点E 、F 的位置只须满足条件（ ）时，四边形DEBF 是平行四边形． A ．点E 、F 分别为OA 、OC 的中点 B ．OE=OD ，OF=OB C ．OE=OA ，OF=OC D ．OE ⊥BD ，OF ⊥BD 5、下列说法正确的是（ ）

A 对角线互相平分的四边形是菱形

B 对角线相等的四边形是矩形

C 一组对边相等且另一组对边互相平行的四边形是平行四边形

D 菱形的面积为菱形两条对角线乘积的一半

6．分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（ ） A ．① B ．② C ．①②③ D ．①②④ 7、如果矩形一个角的平分线把一边分为3㎝和4㎝两部分，则这个矩形的周长为 。 8、如图，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，已知△MCN 的 周长等于正方形ABCD 周长的一半，则∠MAN= 。

9、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ）

A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ）

B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ）

C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）

D ．∠1＋∠2＝360°－

1

2

（∠C+∠D+∠E+∠F ） 10、如图（3）菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC 的中点，

B A E F

C G

D H 第18题 G F

A C D

B E H 第19题 第20题 图（3）

O

D A B

M C 第14题

AF 的延长线交BC 的延长线于E,则直线BF 与直线DE 所夹 的锐角的度数为（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

11、如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AC BD ⊥，添加适当的条件使四边形ABCD 成为菱形。下列添加的条件不正确．．．

的是（ ） （A ）AB ∥CD （B ）AD BC = （C ）BD AC = （D ）BO DO =

12、如图，OB 平分CBA ∠，CO 平分ACB ∠，且M N B C

，

设12,24,18AB BC AC ===，则AMN ?的周长为（ ） （A ）30 （B ）33 （C ）36 （D ）39

13、如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ） （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对

14、如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，如果△CDM 的周长是10㎝，则 ABCD 的周长为（ ） （A ）20cm （B ）30cm （C ）40cm （D ）50cm

15、如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小，则点P 应该满足（ ）

（A ）PB ＝PC （B ）PA ＝PD （C ）∠BPC ＝90° （D ）∠APB ＝∠DPC

16、如图，设△ABC 和△CDE 都是正三角形，且∠EBD ＝62o ，则∠AEB 的度数是（ ） （A ）124o （B ）122o （C ）120o （D ）118o

A

D

B

C

O

第11题

第13题

第12

题

第15题 第

16题

第

17

题

P

N M

F E

D

C

B

A

17、如图，已知P 为ABCD 内一点，且5,2PAB

PAD

S

S

==，则PAC

S

等于（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

18．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是ED 上一点，直线DC 与射线,AP AB 相交于,.M N ，当AMN ?面积与正六边形ABCDEF 面积相等时，

EP

PD

= 19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB =AD =5cm ，CD =6cm ，BC =10cm ，

E 是BC 上的一个动点，当四边形AECD 为平行四边形时，OA 的长为 cm ；

A

B

C

D

O

E

第19题 第20题

20．如图，正方形ABCD 的面积为25，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为_____________ 21. 如图3，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD//AB ，PE//BC ，PF//AC ，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）

A ． 8

B ．6

C ． 4

D ．3

22、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形

A 、矩形

B 、菱形

C 、正方形

D 、等腰梯形

23、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为

A 、16

B 、14

C 、12

D 、10

第23题图 第24题图

24、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为

A 、100

B 、150

C 、200

D 、300

25、下列命题正确的是

P F

(图3）

E

D

C

B

A

A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；

B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

26、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如

图，依此规律第10个图形的周长为 。

……

第一个图 第二个图 第三个图

27、如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ， 则∠BPD=___________．

28、等腰梯形中位线长是b ，对角线平分腰和上底的夹角， 下底比周长小a ，则上底的长是_________。

29．在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且∠EDF=60°，则平行

四边形ABCD 中∠A 的度数是________。

30．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连CE 、AF ，设CE 、AF 相交于G ，则S BEGF 四边形∶S ABCD 四边形等于（ ） A ．

41 B ．92 C ．6

1 D ．103

31、如图，ABCD 是凸四边形，则x 的取值范围是

（ ） A 、2

C 、0

D 、1

32．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成（ ）

（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）平行四边形

33、如图（2），在平行四边形ABCD 中，P 是AB 上一点，E 、F 分别是、BC 、AD 的中点，连接PE 、PC 、PD 、PF 。设平行四边形ABCD 的面积为m ，则P C E

P D F

S S +=

（ ）

第27题

C F B

E

A

G

（第30题图）

D

A ．14m

B ． 13m

C ．12

m

D ．

35

m 34如图钢架中，10A ∠=?，焊上等长的钢条来加固钢架，若112P A PP =，则这样的钢条至多．．需要 A ．5根

B ．6根

C ．7根

D ．8根

35．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，

则∠A ＝（ ） A ．72° B ．24° C ．36° D ．

18°

36．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的BC 边和CD 边上的点，且S △ABE ＝3，S △ECF ＝8，S △ADF ＝5，则矩形ABCD 的面积为__________．

37．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AB ＋BD ＝AC ，若∠B

＝62°，则∠C ＝__________．

38.如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这

个等边三角形的边长为 。

39．若四边形的一组对边中点的边线的长为d ，另一组对边的长分别为a 、b ，则d 与2

b

a +的大小关系是__________．

40、如图2，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，则AB 的长与AD ＋BC 的长的大小关系是 （ ） A ．AB ＞AD ＋BC B ．AB ＝AD ＋BC . C ．AB ＜AD ＋BC

D ．无

法确定

41、如图3，∠A ＝60°，线段BP 、BE 把∠ABC 三等分，线段CP 、CE 把∠ACB 三等分，则∠BPE 的大小是______

42、已知：如图，长方形ABCD 中，F 是CD 的中点，B C B E =3，A D H D =4,若

长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于___ _平方米

B

D

E

C

A

1

2

（第35题图）

A

D F

C

E

B

（第36题图） （第37题图）

A B

C

D

43．如图3，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，OA =AD ，且OB =OC =OD =1，则该菱形的边长为

A ．251+

B ．2

5

1- C ． 1 D ．2

44．如图8，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，点C 恰好在AB 上，

∠AOD 的度数是90°，则∠B 的度数是_________．

45．如图△ACB 和△CDE 都为等腰直角三角形，∠ACB =∠EDC =90o，连AE 、EB ，点M 为BE 的中点，连结DM ，若点D 在BC 上，则AE

DM BE +=（ ）

A ．25

B ．23

C ．4

7 D ．59

46、（本题满分7分）如图，已知：平行四边形 ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD

于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．

47.（7分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ． 求证：DC ∥AB ．

48．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，F 在DE 上，并且A F ∥CE 。

（1）请你说明四边形ACEF 是平行四边形的理由；

（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并验证； （3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？

A

C

D

B

O

A

B

C

D

O 图3

A

C

B D O 图8

A

B

C D

E

M

A B C

D

E

F

G

F

E A D

C

B G

49．如图，在直角坐标平面内，函数),0(是常数m x x

m

y >=

的图象经过点),(),4,1(b a B A ，其中1>a ，过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连接AD,DC,CB 。 （1）若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标；

（2）若DC ∥AB ；当AD=BC 时，求直线AB 的函数解析式。

50．如图4，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D ， ∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD ，DC=2BD ．（8分） ⑴求∠B 的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B.

51．如图已知:菱形ABCD 中，E 为BC

边上一点，AE 交BD 于F ，交DC 的延长线于G 。 求证:

（10分）

52.如图，在△ABC 中，AB =6cm ，BC=12cm ，AC =9cm ，P 点以1cm/s 的速度从A 点出发沿AC 方向运动，Q 点以2cm/s 的速度从C 点出发沿CB 方向运动，问当P 点运动到几秒时，△CPQ 与△ABC 相似？ （10分）

( 图4 ）

D

C

B

A

A

B

C

P

Q

53、（本题7分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ，AB=12，AC=18，求DM 的长。

54、在矩形ABCD 中，已知AD=12，AB=5，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF

⊥AC 于F ，求PE+PF 的值（15分）

55、（本题满分15分）

如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O ，交AC 于点F ，交AD 于点G. （1）证明：BE =AG ；

（2）点E 位于什么位置时，∠AEF =∠CEB ，说明理由.

56．若△ADE 、△BEF 、△CDF 的面积分别为5、3、4，求△DEF 的面积。

57、（12分）如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥

CD

E

B

A

O

F

G

C

D

于点P ，求∠FPC 的值.

58．如图10，正方形ABCD 的边长为1，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 边上的

一个动点（点P 不与点A 、B 重合），CP 与BD 相交于点Q ． （1）若CP 平分∠ACB ，求证：AP =2QO ． （2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题.

① 把线段PC 绕点P 旋转90°，使点C 落在点E 处，并连接AE ．设线段BP 的长度为x ，△APE 的面积为S . 试求S 与x 的函数关系式； ② 求出S 的最大值，判断此时点P 所在的位置．

59．如图，以线段AC 为边在两异侧分别作△ADC 和△ABC ，且∠ABC ＝∠ADC ＝90o，∠BCD

＝45o，AC ＝4，求BD 的长度．

A

D

E P C B

F

A B C

D

P O

Q

备用图 A B C

D

P O

Q

图10 A D B C