八年级下数学平行四边形中考真题培优精选

八年级下数学平行四边形中考真题培优精选

1、如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是．

D C

2、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．

3、如图，在R t△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4、如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，

小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时

反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞

的次数为▲，小球P所经过的路程为▲．

5、如图，菱形ABCD中，AB＝4，o

∠=,,

60

B

⊥⊥,垂足分别为E,F,

AE BC AF CD

连接EF,则的△AEF的面积是.

6、矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是G，H。若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为__________

7、如图，在Y ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB 的长为( )．

(A)4 (B)3 (C)5

2

(D)2

8、已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）

A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形

9、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；

③S△FGC=．

其中正确的是

10、如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．

11、一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线NF-FM （NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是__________

12、如图，矩形ABCD中，AB=6。第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，

得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；…；第n次平移矩形A n-1B n-1C n-1D n-1沿A n-1B n-1的方向向右平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n(n≥2)。

（1）求AB1和AB2的长；

（2）若AB n的长为56，求n。

F E O D C

B A 1D'B'C'D

C B

A 第12题第11题

13.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若

∠1=110°，则∠α= °.

14、如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .

15、如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（1

2

，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为

A ．

132

B ．

312C ．3192

D ．27

16、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22．5 °，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 4－2 2 D.32－4

17、如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD 其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）．

18、对正方形ABCD 进行分割，如图1，

其中E 、F 分别是BC 、CD 的中点，M 、

N 、G 分别是OB 、OD 、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些

部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM 的面积为1，则“飞机”的面积为 。

19

、在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ． (1) 求证：四边形BFDE 为平行四边形；

(2) 若四边形BFDE 为菱形，且AB=2，求BC 的长．

20、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．

21、在△ABC 中，0

=90ABC ∠， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC

于点E ，

飞机

图2七巧板图1N

M F E

G

O

D

C

B A

CF AB

∥交DE的延长线于点F．

=；

（1）求证：DE EF

（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的

∠=∠+∠．

延长线于点G，求证：B A DGC

22、（2013长春）如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.

应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.

24、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F 在边AB上，点G在边BC上.

（1）求证AE=BF；

（2）正方形DEFG的面积是16，求AC的长。

25如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.

⑴求证：△BAD≌△AEC；

⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.

26、如图(c)，在Rt △ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．

27、在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，过E 作EF ⊥AC 于F ，G 为线段AE 的中点，连接

BF 、FG 、GB .

设BC

AB

＝k ．

（1）证明：△BGF 是等腰三角形；

（2）当k 为何值时，△BGF 是等边三角形？ （3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事

实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立． 利用上述结论，探究：当△BGF 分别为锐角、直角、

钝角三角形时，k 的取值范围.

28、如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为

对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ． （1）求证：△AMB ≌△ENB ；

（2）①当M 点在何处时，AM+CM 的值最小；

②当M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由；

29、正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．

G

E A B C D

F （第25题图）

（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）

（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

30、如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．

（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；

（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．