八年级地理最短路径问题
八年级地理最短路径问题
最短路径问题是地理学中一个重要的概念。它主要用于确定两个地点之间的最短距离，以便为旅行和导航提供指导。
问题描述
最短路径问题可以用以下方式描述：给定一个地理区域，其中包含多个地点和连接这些地点的道路或路径，我们需要找到从起点到终点的最短路径。
解决方法
解决最短路径问题的方法有很多。其中一个常用的方法是使用迪杰斯特拉算法。该算法通过计算每个节点到起点的最短距离，并通过比较不同路径的距离来更新最短路径。最终得到的最短路径将是从起点到终点的路径。
另一个解决最短路径问题的方法是使用弗洛伊德算法。该算法通过计算任意两个节点之间的最短距离来解决问题。它采用动态规划的策略，逐步更新路径的长度，直到找到最短路径。
应用
最短路径问题在实际生活中有广泛的应用。例如，在导航系统中，我们经常使用最短路径算法来找到从起点到终点的最短驾驶路线。在物流中，最短路径算法可以用于优化货物运输路线，减少运输成本。此外，在城市规划中，最短路径问题也可以被用来确定最佳的交通路线规划。
总结
八年级地理最短路径问题是一个重要的地理学概念。通过使用迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法等解决方法，可以找到起点到终点的最短路径。最短路径问题在实际应用中具有广泛的用途，包括导航系统、物流和城市规划等领域。
八年级最短路径问题归纳
八年级最短路径问题归纳 最短路径问题是图论中的一个经典问题，也是计算机科学中的重要研究领域之一。在八年级的学习中，我们也会接触到最短路径问题，并且通过一些简单的算法来解决这个问题。本文将对八年级最短路径问题进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地理解和应用这个问题。 一、最短路径问题的定义 最短路径问题是指在一个给定的图中，找出两个顶点之间的最短路径，即路径上的边权之和最小。其中，图由顶点和边组成，顶点表示路径中的点，边表示路径中的通路或连接。 二、最短路径问题的应用 最短路径问题在生活中有着广泛的应用，比如导航系统中的最短路径规划、货物运输中的最短路径选择等等。通过寻找最短路径，可以帮助我们节省时间和资源，提高效率。 三、最短路径问题的解决方法 1. 迪杰斯特拉算法 迪杰斯特拉算法是解决最短路径问题的一种常用算法。该算法通过不断更新起点到各个顶点的最短路径，直到找到终点的最短路径为
止。迪杰斯特拉算法的具体步骤如下： - 初始化起点到各个顶点的距离为无穷大，起点到自身的距离为0；- 选择一个未访问的顶点，更新起点到其他顶点的距离； - 重复上述步骤，直到找到终点的最短路径或所有顶点都被访问过。 2. 弗洛伊德算法 弗洛伊德算法是解决最短路径问题的另一种常用算法。该算法通过不断更新任意两个顶点之间的最短路径，直到更新完所有顶点对之间的最短路径为止。弗洛伊德算法的具体步骤如下： - 初始化任意两个顶点之间的距离，如果两个顶点之间有直接的边，则距离为边的权值，否则距离为无穷大； - 选择一个顶点作为中转点，更新任意两个顶点之间的距离； - 重复上述步骤，直到更新完所有顶点对之间的最短路径。 四、最短路径问题的注意事项 在解决最短路径问题时，需要注意以下几点： 1. 图的表示方式：可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图，根据具体的问题选择合适的表示方式。 2. 边的权值：边的权值可以表示两个顶点之间的距离、时间、花费等等，根据具体的问题选择合适的权值。
最短路径问题
最短路径问题的研究 学生姓名：苏振国指导老师：王向东 摘要最短路径问题是研究线状分布的地理事物中最常用的方法。其中迪克斯查1959年提出的标号法在最短路径问题的研究中应用最为广泛，尤其在交通选址方面。根据迪克斯查标号法的基本思想及应用现状，本文以其在城市消防站选址问题上的应用为例，详细介绍了迪克斯查标号法的应用、原理及其步骤。展现了最短路径法的突出优点：不仅求出了起点和终点的最短路径及其长度，而且求出了起点到图中其他各点的最短路径及其长度。 关键词最短路径步骤原理应用分类 1引言 在实际中常提出这样的问题，比如说，在交通网中，问A，B两地是否有道路可通?如果有通路且不止一条的话，那么最短的是哪条?所谓最短，可理解为里程数最少，也可理解为旅差费最省，还可理解为道路的建造成本最低等等。总之，这类问题都可归结为在一个有向图中求最短路径的问题。本论文研究的主要目的就是为了详细介绍关于最短路径问题的标号法，及其在实际生活中如何应用。下面我将展开论述。 2最短路径的现状分析及其研究发展方向 2.1现状分析 最短路径问题一直是计算机科学、运筹学、地理信息科学等学科的一个研究热点。国内外大量专家学者对此问题进行了深入研究。经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断涌现。它们在空间复杂度、时间复杂度、易实现性及应用范围等方面各具特色。针对串行计算机的最短路径算法,已经几乎到达理论上的时间复杂度极限。现在的研究热点,一是针对实际网络特征优化运行结构,在统一时间复杂度的基础上尽可能地提高算法的运行效率;二是对网络特征进行限制,如要求网络中的边具有整数权值等,以便采用基数堆等数据结构设计算法的运行结构;三是采用有损算法,如限制范围搜索、限定方向搜索及限制几何层次递归搜索;四是采用拓扑层次编码路径视图,对最短路径进行部分实例化编码存储;五是采用并行算法,为并行计算服务。 2.2研究发展方向 2.2.1最短路径算法的实时性 目前,静态的最短路径算法已经十分完善。但是,在实践中,网络特征可能时刻会发生变化,要求最短路径算法必须能够实时地自动更新。这类问题主要集中在交通网络的实时导航、通勤、调度和计算机互联网的数据传递路由等方面。在动态最短路径问题中,弧段权值、节点耗费等均为时间t的函数,既可以是连续的,也可以是离散的。在假定网络路径权值服从FIFO原则的一致性假设前提下,任何静态的LS和LC算法均可扩展为时间依赖的最短路径算法。 2.2.2最短路径算法的并行化 随着计算机处理数据量的逐渐增多,传统的串行计算机的负荷也逐渐加重。运行在服务
最短路径问题(将军饮马为题) 优秀教案
人教版八年级上册第十三章轴对称课题学习最短路径问题 教学设计
课题 人教版八年级上册第十三章轴对称教具准备多媒体课件，正方体纸盒 13.4课题学习最短路径问题学具准备正方体纸盒，三角板 课时共（1）课时，第（1）课时执教教师 教材分析 本节课是在学生已经学习了“两点之间，线段最短”“垂线段最短”的基础上，借助轴对称研究以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题． 学情分析 最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手。 教学目标 知识与技能 1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用。 3.感悟转化思想。 过程与方法 1.在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力。； 2.渗透数学建模的思想。 情感态度与价 值观 1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2.体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学 教学重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题；培养学生解决实际问题的能力. 教学 难点 路径最短的证明 教学过程设计设计意图 一、以旧引新，激情引趣 1、利用101PPT中本课的一道习题，复习“两点之间，线段最短” 为了激发学生的求知欲，利用蚂蚁爬行最短路径问题激情引趣。 充分利用101PPT学科工具中立体展开还原的动画过程，让学生通过观察纸盒的打开过程，寻找蚂蚁的爬行捷径。从而引出线段公理：两点之间线段最短和垂线段的性质：垂线段最短 让学生体会新知识是在原有知识基础上“生长”出来的。以旧引新，给予学生亲切感，树立学好本节课的信心。
2020年人教版八年级上册13.4 课题学习 最短路径问题课时训练 含答案
13.4 课题学习最短路径问题课时训练 一．选择题 1．已知A（﹣1，1）、B（2，﹣3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为（） A．（0，0）B．（，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）2．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（） A．B． C．D． 3．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使P A+PB的值最小，则点P坐标为（） A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2） 4．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，
且OP＝4，则△PMN的周长的最小值为（） A．2B．4C．6D．8 5．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 6．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（） A．84°B．88°C．90°D．96° 二．填空题 7．在平面直角坐标系中，有A（3，3），B（1，﹣1）两点，现在y轴上取一点P，当P点的坐标为时，AP+BP的值最小． 8．如图，已知点A（0，3），B（3.0），C（1，2）．在y轴上找一点P，使PC+PB的值最小．请你估计点P的坐标是． 9．如图，P为∠MON内部的已知点，连接OP，A为OM上的点，B为ON上的点，当△
八年级最短路径问题归纳小结
【精品练习】 1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有 一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ． B ． C ．3 D 2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ） A ．2 B ．32 C ．32 D ．4 3．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为（ ） A ．120° B ．130° C ．110° D ．140° 4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ． 5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB 边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C 重合）， 且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是 ． 6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________．（注“勾股定理”：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方， D E A B C A D E P B C B N
即Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则有222AB BC AC =+） 7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)． OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______． 8．已知A （2，4）、B （4，2）．C 在y 轴上，D 在x 轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为 ， 此时 C 、D 两点的坐标分别为 ． 9．已知A （1，1）、B （4，2）． （1）P 为x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值和此时P 点的坐标； （2）P 为x 轴上一动点，求PB PA -的值最大时P 点的坐标； （3）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标； 10．点C 为∠AOB 内一点． （1）在OA 求作点D ，OB 上求作点E ，使△CDE 的周长最小，请画出图形；
人教版八年级上册13.4课题学习-最短路径问题教案
课题： 13.4课题学习最短路径问题 教学内容最短路径问题 教学目标知识与技能： 通过对最短路径问题的探索,进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短. 过程与方法： 让学生经历运用所学知识解决问题的过程,培养学生解决问题的能力,掌握探索最短路径问题的思想和方法. 情感、态度与价值观： 在数学教学活动中获得成功的体验,树立自信心,激发学生的学习兴趣,让学生感受数学与现实生活的密切联系. 教学重点应用所学知识解决最短路径问题. 教学难点选择合理的方法解决问题. 教学方法合作交流，讲练结合. 教学准备多媒体课件，三角板. 教学过程设计设计意图 教学过程一、复习引入 (1)两点所连的线中,最短. (2)连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中, 最短. 我们研究过以上这两个问题,我们称它们为最短路径 问题.同学们通过讨论下面两个问题,可以体会如何运用所 学知识选择最短路径.(揭示课题) 二、新知探究 问题1 首先我们来研究河边饮马问题. (河边饮马问题)如图所示,牧马人从A地出发,到一条 笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮 马,可使所走的路径最短? 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l 上找到一个点,使得这个点到点A,点B的距离的和最短? 连接AB,与直线l相交于一点,根据“两点之间,线段最 短”,可知这个交点即为所求. 【思考】如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,又 应该如何解决? 复习旧知，为 新课学习提供 理论依据.
讨论交流. (1)牧马人到笔直的河边饮马,河边可以近似看成一条直线,假设到C点饮马,要保证所走的路径最短和哪些线段有关? (2)要利用我们学过的哪些知识?要经过怎样的图形变换转移到一条线段上? 分组交流合作,在小组内达成共识的基础上,推选代表进行板演. 幻灯片演示画法,指导学生证明AB'=AC+BC.(B,B'两点关于直线l对称) 如果在直线上另外任取一点C',连接AC',BC',B'C'.怎样证明AC+CB 专题1.4 勾股定理中的最短路径问题 目标导航 1、熟练掌握勾股定理的最短路径问题（主要包含：长方体、圆柱、圆锥、将军饮马等）。 2、解决实际问题时，要善于构造直角三角形，把实际问题抽象成几何问题. 知识精讲 知识点01 最短路径问题 平面展开图-最短路径问题 几何体中最短路径基本模型如下： 基本思路：将立体图形展开成平面图形，利用两点之间线段最短确定最短路线，构造直角三角形，利用勾股定理求解。 【知识拓展1】圆柱有关的最短路径问题 【微点拨】计算跟圆柱有关的最短路径问题时，要注意圆柱的侧面展开图为矩形，利用两点之间线段最短结合勾股定理进行求解，注意展开后两个端点的位置，有时候需要用底面圆的周长进行计算，有时候需要用底面圆周长的一半进行计算。 要点总结：1）运用勾股定理计算最短路径时，按照展开—定点—连线—勾股定理的步骤进行计算； 2）缠绕类题型可以求出一圈的最短长度后乘以圈数。 例1．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底点A处爬到上底B处再回到A处，则小虫所爬的最短路径长是（）（ 取3） A．60cm B．40cm C．30cm D．20cm 【答案】A 【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值． 【详解】解：展开圆柱的侧面如图， 根据两点之间线段最短就可以得知AB最短． 由题意，得AC=3×16÷2=24， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 2222 241830 AB AC BC =+=+=cm． ∵一只小虫从下底点A处爬到上底B处再回到A处， ∴最短路径长为60cm.故选：A． 【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键． 【即学即练】 1．（2022·吉林长春·八年级期末）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝24 π cm，高BC＝10cm，在BC的 中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为_____cm． 【答案】13 轴对称：最短路径问题 【知识导图】 1.两点之间，线段最短。 2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 3.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 求直线异侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题 讲解内容：只要连接这两点，所得线段与直线的交点即为所求的位置。 讲解内容：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，所得线段与该直线的交点即为所求的位置。 如图所示，点A ，B 分别是直线l 同侧的两个点，在l 上找一个点C ，使CA ＋CB 最短 【答案】作点B 关于直线l 的对称点B'，连接AB'与l 交于点C ，则点C 为所求的点。 【解析】在直线l 上任取不同于C 点的C'点，连接AC’,BC’∵点B 和B'关于直线l 对称∴CB=CB’、C'B=C'B'∴CA+CB=CA+CB'=AB'∵CA+CB’ 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AM+NB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 【答案】1.将点A沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到A'， 2.连接A'B交河对岸于点N, 则点N为建桥的位置，MN为所建的桥。 【解析】由平移的性质，得 AM∥A'N且AM=A'N, MN=M'N'，AM'∥A'N'，AM'=A'N' 所以A、B两地的距:AM+MN+BN=AA'+A'N+NB=AA'+A'B 若桥的位置建在M'N'处，则AB两地的距离为： AM'+M'N'+N'B=A'N'+M'N'+N'B 在△A'N'B中，∵A'N'+N'B>A'B ,M'N'=AA'∴M'N'+A'N'+N'B＞AA'+A'B 所以桥的位置建在MN处，AB两地的路程最短。 如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小. 2 例题3 13.4最短路径问题 题型一：垂线段最短 【例题1】（2022·甘肃天水·八年级期末）如图所示，有三条道路围成Rt ABC ∆，其中1000m BC=，一个人从B处出发沿着BC行走了700m，到达D处，AD恰为CAB ∠的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（） A．1000m B．700m C．300m D．1700m 【答案】C 【分析】据角平分线上一点到角两边的距离相等，知此人此时到AB的最短距离即D到AB的距离，而D到AB的距离等于CD，而CD=BC-BD即得答案． 【详解】解：如下图， 过D作DE⊥AB于E，则此时此人到AB的最短距离即是DE的长． 知识点管理 归类探究 ⊥AD平分⊥CAB，AC⊥BC ⊥DE=CD=BC-BD=1000-700=300（米）． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线性质定理和“垂线段最短” ．其关键是运用角平分线上一点到角两边的距离相等得出CD等于D到AB的距离． 变式训练 【变式1-1】（2022·广西玉林·八年级期末）如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（） A．8B．6C．4D．2 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义可得 1 30 2 AOP AOB ∠=∠=︒，再根据直角三角形的性质求得 1 2 2 PD OP ==， 然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．【详解】 ⊥P是⊥AOB角平分线线上一点，且⊥AOB＝60︒ ⊥⊥AOP＝1 2 ⊥AOB＝30 ⊥PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 ⊥OP＝2DM＝8 最短梯度路径 最短梯度路径是指在一个区域中，从起点到终点所需的最短路径。在实际生活中，我们经常需要找到最短路径来解决一些问题，比如在城市中选择最短的驾车路线、在网络中找到最短的数据传输路径等等。本文将介绍最短梯度路径的概念、应用以及算法原理。 最短梯度路径在地理学中有很多应用。比如，当我们需要从一个城市到另一个城市时，我们通常会选择最短的驾车路线。这个最短路径可以通过使用地图和导航软件来计算得出。这些软件通常会基于交通状况和道路距离等因素来计算最短路径。 在网络通信中，最短梯度路径也起着重要的作用。当我们需要从一个计算机向另一个计算机发送数据时，我们希望能够找到最短的数据传输路径，以提高传输效率。这个最短路径通常通过使用路由算法来计算得出。路由算法可以根据网络拓扑、链路负载等因素来选择最佳路径。 最短梯度路径算法有很多种，其中最著名的是Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过不断更新起点到各个节点的距离来找到最短路径。具体来说，算法首先初始化起点的距离为0，然后遍历所有节点，每次选择距离起点最近的节点，并更新与该节点相邻节点的距离。最终，算法可以找到起点到终点的最短路径。 Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法，它通过计算所有节点之间的最短路径来找到最短路径。具体来说，算法首先初始化节点之间的距离矩阵，然后通过遍历所有节点，每次选择一个节点作为中间节点，并更新其他节点之间的距离。最终，算法可以找到任意两个节点之间的最短路径。 除了Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法外，还有其他一些最短路径算法，如Bellman-Ford算法、A*算法等。这些算法在不同的应用场景中有不同的优势和适用性。 总结起来，最短梯度路径是在一个区域中寻找最短路径的问题。它在地理学和网络通信等领域有广泛的应用。最短梯度路径算法有很多种，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法等。这些算法可以帮助我们找到最短路径，提高工作效率。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的算法来解决问题。希望本文对读者对最短梯度路径有所了解，对解决实际问题有所帮助。 arcmap 最短路径计算 ArcMap是地理信息系统（GIS）中最常用的软件之一，它提供了一整套丰富的地图制图、空间分析和数据管理等工具，而其中最独特和实用的功能之一就是最短路径分析。本文将介绍ArcMap最短路径计算的相关知识和应用。 1. 最短路径定义 在ArcMap中，最短路径指的是从一个地理位置到另一个地理位置的最短距离或最短路线，即使在大地曲率和地形起伏复杂的情况下，也可以计算出其中的最优路径。最短路径计算主要用于寻路、行车导航、道路规划等领域，可以快速计算出从起点到终点的最优路径，帮助用户减少时间、成本和资源浪费。 2. 最短路径计算方法 在ArcMap中，最短路径计算方法有两种：基于网络数据集（Network Dataset）的最短路径计算和基于地表数据的最短路径计算。 2.1 基于网络数据集的最短路径计算 网络数据集是ArcMap中用于路网和路径分析的一个重要概念，它可以将地图上的道路网络和交通设施等要素构建成一个典型的网络结构，方便进行最短路径计算。基于 网络数据集的最短路径计算是通过网络分析工具实现的，其中包括了三种方法： (1)朴素最短路径：该方法是一种基于Dijkstra算法的最短路径计算，通过计算道路网格之间的距离和速度等信息，计算最短路径。 (2)全局最短路径：该方法是一种基于Floyd算法的最短路径计算，能够考虑道路网格的交叉和环路，计算出整个网络中的最短路径。 (3)受限最短路径：该方法是一种根据用户设定的条件进行路径规划的最短路径计算，例如最小出行时间、最小距离和最少节点等。 基于网络数据集的最短路径计算具有准确、快速和灵活等优点，适合于处理中大型的道路网络和公共交通系统等。 2.2 基于地表数据的最短路径计算 基于地表数据的最短路径计算适用于区域较小、地形复杂等情况下的跨越，由于这类分析通常基于高程数据计算，因此也被称为高程路径分析。它通过三维分析工具实现，包括了以下方法： (1)距离分析：该方法根据地形高程信息计算最短路径，可以计算起点和终点之间的直线距离、欧几里得距离和沿地形走的最短距离等。 研究背景与意义 最短路径问题是图论中的一个经典算法问题，旨在寻找图中两点之间的最短路径。最短路径问题是组合优化领域的经典问题之一，它广泛应用于计算机科学、交通工程、通信工程、系统工程、运筹学、信息论、控制理论等众多领域，与人类社会的发展进程息息相关。 早在20世纪60年代，人们对最短路的讨论已经初有成效。如今科技快速发展，人们生活质量不断的提升，人类对空间认知能立的增加体现出导航工具的重要性。近代互联网技术的飞速发展和社会的需求带动了各类地图应用的发展，诸如高德地图，百度地图，其核心算法就是最短路径算法。借由导航卫星提供的地理位置信息，软件需在秒级时间内计算出用户所需要的最短路径。 导航只是最短路径问题的一种应用，大多数情况下，人们可以把现实生活中的问题抽象成数学模型通过最短路径来解决。例如抗震救灾，病毒疫情的传播，网络通信系统，城市交通规划系统错误!未找到引用源。等等。随着人类社会的飞速发展，城市之间的密切联系，道路网呈现出复杂性，动态性和随机性。研究人员通过对复杂道路网的研究发现其存在小世界特征和无标度错误!未找到引用源。的性质。节点之间并非毫无规律，而是有着相近的平均距离，相邻节点具有连边的概率较高。 就目前的社会需求和社会发展速度来看，最短路径算法在我国仍有巨大的市场规模和开发潜力。人们对外的交流需求在不断提升，位置应用的需求量也是只增不减。大规模复杂网络的最短路径计算仍没有较好的解决方案，动态变化的节点对整个道路网对短路径的影响仍然较大，这会降低对最短路径的求解效率和准确度。 国内外研究现状 随着科技文化发展，最短路问题早已不再是最初的两点间求最短路线的问题，各行各业中的问题都可以通过构建数学模型，从而将问题转化成最短路问题进行求解，而计算机和算法的发展使得最短路问题有了更加多样的解决方法。如道路导航、信息传播、信息延时、电力网络、疾病传播、购物推荐错误!未找到引用源。等，最短路问题已经广泛覆盖于计算机、交通、通信、运筹学等众多领域。其中比较经典的算法是Dijkstra算法，Floyd算法错误!未找到引用源。。 荷兰人迪杰斯特拉设计出的Dijkstra算法利用广度遍历的思想，存储了所有已经遍历的 利用Dijkstra算法计算最短路径 摘要 福格环游地球问题是一个十分典型的最短路径求解问题，题设给出了当时世界上主要交通网络图及交通通畅的城市之间来往所需时长，并限定了福格的出行方向（福格选择的是往东走），给出起止地点后要求找出福格环游世界天数最短的最佳路径。 我们认为，这个问题的实质在于最短路径的求解和优化。我们对比图论中的多种最短路径算法，决定利用Dijkstra算法解决这个问题。 由于Dijkstra算法要求输入图G的关联矩阵，且图G为二维赋权图，而题中给出的地图可看成是三维环状地图，因此，我们对题设地图做相关处理，将其从起点处“切断”并展开为二维图，然后根据此图建立关联矩阵。同时，我们考虑到最短路径可能会与切断线有交点，在切断线以西找出若干地点一分为二，修改关联矩阵。 对于题目中缺失的两处数据，本文将以当时的交通数据为基础，经过合理的数据处理，结合Google Earth测距软件与题目数据的合理类比，补充缺失数据，完成关联矩阵。 得到关联矩阵后，我们分别以伦敦、纽约和上海作为起点，调整关联矩阵起点和终点，用matlab编程进行求解得到最短环游时间和最短路径，进而判断出所选择的路径是否能让他赢得赌注。根据我们的求解结果，在这三个城市，福格均能在80天内环游地球，赢得赌注。 本文进一步对此种算法的优缺点、灵敏度与推广性进行了分析，同时初步提出了两种优化方法。 关键词：最短路径算法 dijkstra算法算法优化 一、问题重述 儒勒•凡尔纳的著名小说《环游世界80天》中，英国绅士福格在伦敦与人打赌能够在80天内环游世界，这在当时的1872年是一个了不起的壮举。当时最快的旅行方式是火车和轮船，然而世界上大部分地区还是靠马车、大象、驴子或者步行来旅行。下面是一个从伦敦环游世界不同路线的交通网络图，福格选择的是往东走，每段路线所需要的天数显示在图上（见附录一），旅行的时间基于1872年能采用的旅行方式以及距离。 我们将解决以下问题： 1．我们将设计一个算法为福格选择一条最佳路径，即环游世界天数最短，并判断所选择的路径是否能让他赢得赌注。 2．若他在别的地方与人打赌，如纽约或者上海，我们将分别设计最佳路径并判断所选择的路径是否能让他赢得赌注。 二、问题分析 福格环游地球问题是一个十分典型的最短路径求解问题，题设给出了当时世界上主要交通网络图及交通通畅的城市之间来往所需时长，并限定了福格的出行方向（福格选择的是往东走），给出起止地点后要求找出福格环游世界天数最短的最佳路径。 本题实质在于最短路径的求解和优化，如何求解最短路径呢，我们联系到图论中求解最短路径的Dijkstra算法，然而，要满足Dijkstra算法的条件，首要任务是弄清如何处理题设所给的世界交通网络图。我们可以把题中给出的地图看成是三维环状地图，而Dijkstra算法要求输入图G的关联矩阵，且图G为二维赋权图，因此，我们应该对题设地图做相关处理，将其从起点处“切断”并展开为二维图，然后根据此图建立关联矩阵。但是，考虑到最短路径可能会与切断线有交点，我们必须在切断线以西找出若干地点一分为二，修改关联矩阵。 在创建关联矩阵的时候，必须考虑到如何估计两处缺失的数据，当时的地区交通状况文献已经无法查询，因此，我们只能根据当地周围相似地形地势处的已知交通状况进行估值。如何估值呢，我们用Google Earth对两地距离进行测量，并进行若干假设，与附近相似地形已知数据处进行同比例估值，得到近似结果。对于题目提出的问题，分别以伦敦、纽约和上海作为起点，我们只需调整关联矩阵起点和终点用matlab编程进行求解即可得到最短环游时间和最短路径，从而判断出所选择的路径是否能让他赢得赌注。 三、基本假设 1、题目中给出的数据均准确。 2、题目中给出的数据均采用当时能达到的最高效的交通方式。 3、在环游地球的路程中，福格不会在任何地点因任何原因停留。 八年级最短路径问题30题 一．选择题（共10小题） 1．如图，等腰ABC ∆的底边BC 长为4cm ，面积为216cm ，腰AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上的动点．则CDM ∆周长的最小值为( ) A ．6cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 2．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线EF 分别交AB 、AC 边于点E 、F ， 点K 为EF 上一动点，则BK CK +的最小值是以下哪条线段的长度( ) A ．EF B ．AB C ．AC D ．BC 第1题 第2题 第3题 3．如图，20AOB ∠=︒，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是OB 、OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++最小时，则βα-的值为( ) A ．10o B ．20o C ．40o D ．50o 4．如图，在ABC ∆中，8AC BC ==，120ACB ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD ，BC 上的动点，则CE EF +的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 5．如图，正ABC ∆的边长为1，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与△A BC ''关于直线l 对称，D 为线段BC '上的一个动点，则AD CD +的最小值为( ) A ．2 B ．22 C ．3 D ．13+ 第4题 第5题 第6题 6．如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，30A ∠=︒，点D 为AB 的中点，点E 为AC 边上一动点，则BDE ∆的周长的最小值为( ) 大规模图上的最短路径问题研究共3 篇 大规模图上的最短路径问题研究1 大规模图上的最短路径问题研究 在现实中，许多应用都涉及到在大规模图中寻找最短路径问题。例如，GPS导航系统需要找到两个位置之间的最短路径，网络 路由也需要找到两个节点之间的最短路径。因此，如何快速有效地解决大规模图上的最短路径问题一直是研究的热点之一。 最常见的解决最短路径问题的算法是Dijkstra算法和Floyd 算法。Dijkstra算法适用于图中边权重都是非负数的情况， 它沿着从起点到终点的最短路径搜索，同时记录每个节点的最短路径。Floyd算法则适用于图中边权重可以是负数的情况， 它通过动态规划的方式求解任意两节点之间的最短路径。这两种算法都被广泛应用于实际应用中，但是对于大规模图来说，它们的时间复杂度会变得非常高，从而导致求解时间过长甚至超出计算机的处理能力。 因此，研究者们提出了许多针对大规模图的最短路径算法。其中，基于基数排序的最短路径算法是一种快速有效的算法。该算法基于最短路径三角形不等式和基数排序。最短路径三角形不等式是指，对于三个节点s、u、v，若s到u的最短路径加 上u到v的最短路径小于s到v的最短路径，则s到u的最短路径加上u到v的最短路径就是s到v的最短路径。基于这个 不等式，将节点按照到起点的距离划分为多个桶，然后按照桶的顺序依次处理每个节点，记录到起点的最短路径，并更新邻接节点的最短路径。这种方法可以有效地减少比较操作的次数，从而提高算法的效率。 此外，还有一些基于分治思想的最短路径算法。这些算法将大规模图拆分成小规模图，然后在小规模图中求解最短路径问题。这样做的好处是可以降低整个算法的时间复杂度。例如，基于Vertex Separator的最短路径算法将大规模图划分成多个子图，在每个子图中使用Dijkstra算法求解最短路径问题，然 后根据子图之间的边权重计算路径，并在计算过程中利用预处理技术，进一步提高算法的效率。 近年来，随着计算机硬件和软件技术的不断发展，研究者们提出了越来越多的最短路径算法，这些算法在不同的应用场景下具有不同的优势。例如，对于网络路由问题，基于SDN（软件 定义网络）的最短路径算法可以动态地调整网络结构，提高网络性能，预测网络拓扑，从而减少路由冲突和拥塞；对于大规模传感器数据采集问题，基于虚拟链表的最短路径算法可以减少数据传输的冗余，提高传输速度。 总之，大规模图上的最短路径问题一直是研究者们关注的焦点之一，针对这个问题提出了许多有效的解决方案。然而，随着应用场景的不断变化和需求的不断提升，研究者们仍然需要不断探索更加高效、灵活、可扩展的最短路径算法。我们相信，随着计算机技术的不断发展，会有更多的最短路径算法出现并得到广泛应用专题 勾股定理中的最短路径问题
八年级上第08讲 最短路径问题 讲义+练习
13.4最短路径问题(解析版)
最短梯度路径
arcmap 最短路径计算
最短路径图形结构算法研究背景及现状
迪杰斯特拉算法计算最短路径
八年级最短路径问题30题
大规模图上的最短路径问题研究共3篇