湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案

全套

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套

第一章分式单元检测

一、选择题（共10题；共30分）

1.使代数式有意义的x的取值范围是（）

A。x＜0

B。x=0

C。x＞0

D。x≠0

2.下列各式中，正确的是（）

A。

B。

C。

D。

3.某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km．设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程是（）

A。

B。

C。

D。

4.XXX同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是() A。

B。

C。

D。

5.代数式的家中来了四位客人①，其中属于分式家族成员的有（）

A。①②

B。③④

C。①③

D。①②③④

6.根据分式的基本性质，分式可变形为（）

A。

B。

C。-

D。-

7.分式方程的解是（）

A。无解

B。x=2

C。x=－1

D。ｘ＝±3

8.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是()

A。

B。6+4=x

C。6+4=x/2

D。

9.若(x−2011)+()−2有意义，则x的取值范围是（）

A。x≠2011

B。x≠2011且x≠2012

C。x≠2011且x≠2012且x≠0

D。x≠2011且x≠0

10.若m+n﹣p=0，则的值是（）

A。-3

B。-1

C。1

D。3

二、填空题（共8题；共24分）

11.分式和整式统称有理式．

12.计算。

13.分式方程

14.分式

的解为．

有意义的条件为．

15.若am=6，an=2，则am-n= ．

16.计算。

17.计算

的值为．

的结果是．

18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来每天用水20吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水5吨．

三、解答题（共6题；共46分）

19.计算。．

20.分式

化简后为．

21.先化简。

22.已知分式

的值为2，求a和b的值．

23.解分式方程。

24.甲乙两人分别做一件工作，甲单独做需要8天完成，

乙单独做需要12天完成，甲乙两人一起做需要几天完成？如

果设两人一起做需要x天完成，则所列方程是．

1.不能作出唯一直角三角形的条件有：已知两个锐角和已

知一条直角边和一个锐角。因此选项C“已知两条直角边”是可

以作出唯一直角三角形的条件，所以答案为C。

2.根据题意，S△ACD=S△BCD，即两个三角形的面积相等。由于CD是AB的中线，所以CD=1/2AB。因此，CD是

ΔABC的中线，选项A正确。

3.由于AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。又因为AD∥BC，所以∠1=∠BAC。因此，∠BAC=∠1=65°。选项D正确。

4.两点之间线段最短是真命题，其他三个选项都是平面几何中的基本定理，因此都是真命题。答案为无。

C。对顶角相等 D。过一点有且只有一条直线与已知直线平行

6.五条线段可以构成的不同三角形共有 10 个。

7.超市应建在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处。

8.∠BDC 的大小是 80°。

9.等腰三角形的底角是 80°。

10.DE 的长是 4.

11.XXX要剪的三角形纸片这边上的高是 8 cm。

12.AB 的长度是 6 cm。

13.∠XXX 是 44°。

14.点 D 到 AB 的距离是 3 cm。

15.∠F 是 65°，FE 的长度是 20 cm。

16.CD 的长度是 4.

17.共有 84 个三角形。

18.等腰三角形的周长为 9.

XXX。

BD=DF。

BF=BD+DF=2DF。

AF=AC+CF=AC+EB=AE+BF=2AE=2AB-2EB。AB=AF+2EB．

24.证明：如图，连接AC，BD。

XXX⊥BC，DF⊥BC。

AE=DF。

AB=CD。

ABE=∠DCE。

又∠AEB=∠DEC=90°。

XXX≌△DEC（AAS）。

AE=DE，BE=CE。

AB∥CD．

24.证明：因为AE与BC垂直，DF与BC垂直，所以

∠AEB=∠DFC=90°。由于Rt△AEB和Rt△DFC拥有一个相

同的直角边AE和DF，以及一个相同的斜边EB和FC，根据

直角三角形的HL（斜边-直角边-斜边）定理，可以得出

Rt△XXX≌Rt△DFC。因此，∠B=∠C，即AB∥CD。

第三章实数单元检测

一、选择题（共10题；共30分）

1.已知n是整数，且满足n^2-5n+6=0，则可能的值共有（）

A。3个B。6个C。2个D。1个

2.如图，数轴上点N表示的数可能是()

A。-2B。-1C。0D。1

3.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻

的下一个正偶数的平方根()

A。a+2B。a+1C。a-1D。a-2

4.(-64)的立方根是（）

A。-4B。-8C。4D。8

5.下列各式中，正确的是（）

A。1/2=0.5B。0.5=1/3C。1/3=0.33D。0.33=1/2 6.4的平方根是（）

A。±2B。-2C。2D。16

7.27的立方根是（）

A。-3B。0C。3D。±3

8.16的算术平方根是（）

A。8B。-8C。2D。-2

9.9的算术平方根为（）

A。9B。±9C。3D。±3

10.已知a>b，则有（）

A。a^2>b^2B。a^3>b^3C。a^4>b^4D。a^5>b^5

二、填空题（共8题；共24分）

11.25的算术平方根是5.

12.在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是实数为-2和1，则点B对应的实数为-4.

13.√2的平方根为√2.

14.若实数x、y满足x+y=1且xy=0，则x-y的值为1或-1.

15.计算：（2/3）^2-（1/3）^2=4/9-1/9=3/9=1/3.因此，x-

y=1/3.

16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是2.

17.比较大小：-3/4>-5/6>-1/2>0.

18.小于√2的整数有1.

1.不等式2（1-x）>3的最大整数解是（B）

2.如果 $0

是 $x^2<\frac{1}{4}$（A）

3.不等式1-2x<5的负整数解集是（C）

二、填空题（共5题；共10分）

11.5

12.2-1

13.±3

14.3/4

15.-1/2

三、解答题（共6题；共46分）

19.解：已知x=12，y= -2，x-y的相反数为2-12=-10.

20.解：设正数x的立方根为a，则 $a^2=3-5m$，$a^2=m-7$。将第一个式子代入第二个式子得 $(3-5m)^3=m-7$，化简得 $125m^3-135m^2+42m+4=0$，解得 $m=-\frac{2}{5}$。代入第一个式子得 $a^2=8$，即$a=2\sqrt{2}$，所以

$x=a^3=8\sqrt{2}$。

21.解：$3(x-2)^2=27$，化简得$(x-2)^2=9$，解得$x-

2=\pm3$，即$x=5$或$x=-1$。因此，解集为$\{x\mid x=-

1\text{或}x>2\}$。

22.解：$-1-|{-3}|-(-\pi)+2015=-1-3+\pi+2015=2011+\pi$。

23.解：由已知得 $2a-1=9$，解得$a=5$。又因为

$4=\sqrt{3a+b-1}$，所以$3a+b-1=16$，解得$b=2$。因此，$5a+b=27$，$5a+b$的立方根为$3$。

24.解：XXX的表示方法是正确的。因为无理数是无限不循环小数，所以我们不能将其表示为有限小数或循环小数。因此，XXX用 $[整数部分]$ 来表示无理数的整数部分，用

$0.\overline{小数部分}$ 来表示无理数的小数部分。例如，

$\sqrt{2}=1.\overline{4}$，所以XXX的表示方法是正确的。

1.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价15%的

价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的

价格标价。若这种商品标价为360元，你最多能讲多少价（降价多少元）时商店老板才能出售？

解：商店老板以高出进价80%的价格标价，即

$1.8\times\text{进价}=360$，所以进价为$200$元。商店老板要以不低于进价15%的价格出售，即以$1.15\times200=230$元以

上的价格出售。所以你最多能讲降价$360-230=130$元。

答：B。130元

2.如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是？

解：由图可知，$a>c$，$b>c$，所以选项A和B都不正确。而选项C的判断是正确的，因为$a$的重量比$c$的重量大。

答：C。$a>c$

3.若$a

解：选项A和D都是正确的，因为当$a-b$，$-a<-b$，即$-a<-b<-a+b$，所以$-a<-b$。选项B不一定成立，比如$a=1$，$b=2$，则$2a=2<4=2b$不成立。选项C不一定成立，比如

$a=1$，$b=2$，则$a-1=0

答：A。$-a-b$

4.不等式组的解集是？

解：将两个不等式合并，得$-1\leq x<2$。

答：C。$-1\leq x<2$

5.不等式组的解集是？

解：将两个不等式合并，得$x\leq 2$。

答：B。$x\leq 2$

6.当$a>b$时，下列不等式中正确的是？

解：选项B和C都是正确的，因为当$a>b$时，$a-3>b-3$，$2a+c-b=-1$不成立。

答：B。$a-3>b-3$，C。$2a+c<2b+c$

7.一个长方体的长与宽分别为30和15，若要求该长方体

的表面积不小于5400，且不大于6300，则此长方体的高$h$的取值范围是？

解：设长方体的高为$h$，则表面积为

$2(30h+15h+30\times15)=1200h+900$。要求表面积不小于5400，即$1200h+900\geq 5400$，解得$h\geq 3$。要求表面积

不大于6300，即$1200h+900\leq 6300$，解得$h\leq 5$。综上

所述，$3\leq h\leq 5$。

答：XXX

8.不等式$9-3x>0$的非负整数解是？

解：将不等式化简，得$x<3$。非负整数解为$x=0,1,2$。

答：$0,1,2$

9.不等式$2x-3\geq x+5$的解集是？

解：将不等式移项，得$x\geq 8$。

答：D。$x\geq 8$

10.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-2>0\\

3x+1<10\end{cases}$的解集为$S$，则$S$的元素个数为？

解：将两个不等式分别解得$x>2$，$x<3$，则$S$为$(2,3)$的开区间，元素个数为无穷多个。

答：无穷多个

11.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x^2-5x+6\leq 0\\ x-2<0\end{cases}$的解集为$S$，则$S$的元素个数为？

解：将两个不等式分别解得$x=2,3$，则$S$为$(2,3]$的半开区间，元素个数为1个。

答：1个

12.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，XXX的100m跑成绩是$t$，打破了该校男子100m跑的记录。上述数量关系可用不等式表示为？

解：XXX的100m跑成绩比记录快，即$t<12$。

答：$t<12$

13.若$a

解：将不等式$1-ab-1>c-1$。由$ab-1>c-1$。

答：$1-ab-1>c-1$

14.关于$x$的不等式$x<1$的解集为$S$，则不等式$1-

x<2$的解集为？

解：将不等式$1-x-1$。由$x-1$可知，$-1

答：$(-1,1)$的开区间

15.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x+3\geq 0\\ x^2-

4x+3<0\end{cases}$的解集为$S$，则$S$的元素个数为？

解：将两个不等式分别解得$x\geq -3$，$1

答：无穷多个

16.某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？

解：设该学生答对$a$道题，则总分为$5a-(16-a)=6a-

16$分。要求成绩在60分以上，即$6a-16\geq 60$，解得$a\geq 13$。所以该学生至少要答对13道题。

答：13道题

17.求不等式组$\begin{cases}2x-3y\leq 6\\ x+y\geq

3\end{cases}$的整数解。

解：将两个不等式分别化为斜率截距式，得$y\geq -

\dfrac{2}{3}x+2$，$y\geq -x+3$。两个不等式的交集为$y\geq 2$，$y\geq -\dfrac{2}{3}x+2$，所以整数解为

$(x,y)=(0,2),(1,2),(2,2),(3,2),(4,3),(5,4),\ldots$。

答：$(0,2),(1,2),(2,2),(3,2),(4,3),(5,4),\ldots$

18.解不等式组$\begin{cases}x^2-5x+6\leq 0\\ 2x-3\geq

x+5\end{cases}$，并求其整数解。

解：将两个不等式分别解得$x=2,3$，则不等式组的解集为$x\in[2,3]$。整数解为$x=2,3$。

答：$x\in\{2,3\}$

21.某班级购买了15支签字笔和圆珠笔，总金额在26元和27元之间。已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求购买了多少支签字笔？

解：设购买的签字笔数量为x，则购买的圆珠笔数量为15-x。根据题意得到以下不等式组：

2x + 1.5(15-x)。26

2x + 1.5(15-x) < 27

化简得到：

0.5x。-1.5

0.5x < 0.5

解得 7 < x < 9，因为x必须是整数，所以x=8.

答：购买了8支签字笔。