平行四边形--矩形、菱形、正方形中考试题分类汇编(含答案)

19～20、平行四边形矩形、菱形、正方形经典题汇编

要点一：特殊四边形的性质

一、选择题

1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点

M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )

A．a B

．a

5

4

C．a

2

2

D．a

2

3答案：C

2、（2010·兰州中考）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A=

5

3

，则下列结论正确的个数有（）

①cm

DE3

=②cm

BE1

=③菱形的面积为2

15cm④cm

BD10

2

=

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：C

3、（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD

的周长为（）

a

M

D

A ．20

B ．18

C ．16

D ．15 答案：C

4、（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6, BC 边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）

A 、3

B 、6

C 、12

D 、24 【解析】选C.由平行四边形的性质得.12462

1

21=??==

ABCD S S 平行四边形阴影 5、（2009·长沙中考）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ）

A ．2

B ．4

C ．23

D ．43

【解析】选B.由矩形ABCD 的性质得OA=OB,又602AOB AB ∠==°，，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=2, ∴AC=4.

6、（2009·济南中考）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥ 交AD 于E ，则AE 的长是（ ）

A ．1.6

B ．2.5

C ．3

D ．3.4

【解析】选D ．连接EC,∵四边形是ABCD 矩形，∴OA=OC, ∵OE AC ⊥,设AE=x ，在Rt △ECD 中，由勾股定理得,)5(32

2

2

x x -+=解得x=3.4.

7、 （2009·河北中考）如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于

（ ）

A ．20

B ．15

C ．10

D ．5

【解析】选D.由菱形ABCD 中，∠BCD = 120°，得∠B = 60°， ∴BA=AC,∴△ABC 是等边三角形， ∴AC= AB = 5.

8、（2009·齐齐哈尔中考）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，

40B ∠=°，则AB 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 【解析】选B.过点D 作D

E ∥AB 于E,则

∠DEC=40B ∠=°,∴∠EDC=180-∠DEC-∠C=70°,∵AD BC ∥, ∴四边形ADEB 是平行四边形，∴BE=AD=1,AB=DE, ∴AB=DE=EC=BC-BE=4-1=3.

9、（2007·自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）

（A ）每一条对角线平分一组对角 （B ）对角线相等 （C ）对角线互相平分 （D ）对角线互相垂直

答案：C. 二、填空题

10、（2010·哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．

答案：125

11、（2010·珠海中考）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ 在ADE △和CBF △中，

∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ∴AE CF =

16、（2009·钦州中考）已知：如图，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．

求证：DE ＝CF ；

【解析】证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ∴△DAE ≌△CBF ． ∴DE ＝CF ；

17、（2009·南充中考）如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，

BF DE ∥，交AG 于F ．

求证：AF BF EF =+． 证明：

ABCD 是正方形，

90AD AB BAD ∴=∠=，°．

DE AG ⊥，

90DEG AED ∴∠=∠=°． 90ADE DAE ∴∠+∠=°．

又

90BAF DAE BAD ∠+∠=∠=°，

ADE BAF ∴∠=∠．

BF DE ∥，

AFB DEG AED ∴∠=∠=∠．

在ABF △与DAE △中，AFB AED ADE BAF AD AB ∠=∠??

∠=∠??=?

，

(AAS)ABF DAE ∴△≌△．

BF AE ∴=． AF AE EF =+， AF BF EF ∴=+．

18、（2008·双柏中考）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，

CE AF =． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．

猜想：

【解析】猜想：BE DF ∥，BE DF = 证明：如图

四边形ABCD 是平行四边形．

BC AD ∴= 12∠=∠

又

CE AF =

BCE DAF ∴△≌△

BE DF ∴= 34∠=∠

BE DF ∴∥

要点二：特殊四边形的判定 一、选择题

1、（2010·连云港中考）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判

定四边形ABCD 为菱形的是（ ）

A ．BA ＝BC

B ．A

C 、B

D 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 答案： B

2、（2009·威海中考）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交

AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A ．AD BC =

B ．CD BF =

C ．A C ∠=∠

D ．F CD

E ∠=∠

【解析】选D.由F CDE ∠=∠，∠FEB=∠DEC,BE=CE,得△FBE ≌△DCE,BF ∥CD. ∴BF=CD 又AB BF =，∴AB =CD, AB ∥CD, ∴四边形ABCD 是平行四边形.

3、（2009·南宁中考）如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩

形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A ．2

10cm B ．2

20cm C ．2

40cm D ．2

80cm

【解析】选A.由题意知AC=4cm ，BC=5cm, )cm 1054

2

1

2（菱形=??=

S 4、（2009·郴州中考）如图是一张矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD =（ ）

A ．4cm

B ．6cm

C ．8cm

D ．10cm

【解析】选A ．由折叠知DC=DF,四边形CDFE 为正方形，∴CD=CE=BC-BE=10-6=4(cm) 二、填空题

5、（2010山东德州）在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．

6、（2009·郴州中考）如图，在四边形ABCD 中，已知AB

CD ，

再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

【解析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加AB ∥CD 或

∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180°；

由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可添加AD =BC .

答案：答案不唯一.AB ∥CD 或 AD =BC 或 ∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180°等.

7、（2009·日照中考）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .

答案：∠DAC ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CDA ，∠DBC ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠DCB ，OB ＝OC ，OA ＝OD ；(任选其一)

8、（2008·郴州中考）已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________． 答案：AB =BC 或者BC =CD 或者CD =DA 或者DA =AB

9、（2008·沈阳中考）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

答案：90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等） 三、解答题 https://www.360docs.net/doc/fd1660449.html,

10、（2009·柳州中考）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．

【解析】解法一: ∵AB CD ∥ ∴?=∠+∠180C B 又∵B D ∠=∠

∴?=∠+∠180D C ∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====，

∴四边形ABCD 的周长183262=?+?=

解法二: 连接AC

∵AB CD ∥，∴DCA BAC ∠=∠

又∵B D AC CA ∠=∠=，，∴ABC △≌CDA △ ∴36AB CD BC AD ====，

∴四边形ABCD 的周长183262=?+?=

解法三: 连接BD

∵AB CD ∥，∴CDB ABD ∠=∠

又∵ABC CDA ∠=∠ ∴ADB CBD ∠=∠ ∴AD ∥BC 即ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====，

∴四边形ABCD 的周长183262=?+?=

11、（2009·恩施中考）两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置,BF AB =.

求证:四边形BNDM 为菱形.

证明: ∵四边形ABCD 、BFDE 是矩形 ∴BM ∥DN,DM ∥BN

∴四边形BNDM 是平行四边形

又∵AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD

∴△ABM ≌△EDM ，∴BM=DM ∴平行四边形BNDM 是菱形

12、（2009·云南中考）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC ≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与

CN的数量关系，并证明你的结论．

【解析】（1）如图，在△ABC和△DCB中，

∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．

（2）据已知有BN＝CN．证明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四边形BMCN是平行四边形．

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，

∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN

要点三：折叠、旋转后图形的性质

一、选择题

1.（2009·荆州中考）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E

处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

答案：A.

2、（2009·兰州中考）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则

纸片展开后是（）

答案：D

3、（2009·凉山中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交AD

于E，则下列结论不一定成立的是（）

A ．AD BC '=

B ．EBD EDB ∠=∠

C ．ABE CB

D △∽△ D ．sin AE

ABE ED

∠=

答案：C

4、（2009·衡阳中考）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）

A ．1

B ．34

C ．2

3

D ．2 答案：C

5、(2009·抚顺中考)如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）

A ．23

B ．6

C ．3

D 6 【解析】选A.根据轴对称的性质知：PD P

E +最小时其值=BE 的长.

6、（2009·白银中考）如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝（ ）

A ．2

B ．3

C ．22

D ．23【解析】选D.本题可以通过旋转变换将△AB

E 绕点B 逆时针旋转900得正方形计算答案. 二、填空题

7、(2009·本溪中考)如图所示，在

ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直

线分别交AD BC 、于点M N 、，若CON △的面积为2，DOM △的面积为4，则

AOB △的面积为 ．

O N

答案：6

8、（2007·白银中考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．

答案：3 三、解答题

9、（2008·兰州中考）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，5BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点

E F ，．

A

B

E

O

（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数． 【解析】（1）证明：当90AOF ∠=时，AB EF ∥， 又

AF BE ∥，

∴四边形ABEF 为平行四边形．

（2）证明：

四边形ABCD 为平行四边形，

AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△． AF EC ∴=

（3）四边形BEDF 可以是菱形． 理由：如图，连接BF DE ，，

由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =，

EF ∴与BD 互相平分．

∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．

在Rt ABC △中，512AC =-=，

1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，

45AOF ∴∠=，

AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形．

10、（2008·牡丹江中考）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．

B

M

E

A

C

N

D

（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 【解析】（1）BM DN MN +=成立．

如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △， 则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） 证明过程中，

证得：EAM NAM ∠=∠ 证得：AEM ANM △≌△

ME MN ∴=

ME BE BM DN BM =+=+ DN BM MN ∴+=

（2）DN BM MN -=

11、（2007·台州中考）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC

交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．