高中数学过关检测(9)新人教A版必修1

数学必修1过关检测

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择

1. 下列图象中，不可能是函数图象的是（ ）

2. 已知定义域为R 的函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，当2

如果421>+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值为 （ ）

A ．0 B. 任意非零实数 C. 恒大于0 D.恒小于0

3. 若函数f(x)= 21,1lg ,1x x x x ?+≤?

>?,则f(f(10)=（ ） A ．lg101

B ．b

C ．1

D ．0

4. 我们把使得],[.)(0)(b a x f y x x f 对于区间的零点叫做函数的实数==上的连续函数),()(,0)()(),(b a x f y b f a f x f y 在区间那么函数若=

A ．0

B ．1

C ．2

D ．多于两个

5. 已知函数?

??>+-≤-=0,1)1(0),1(log )(2x x f x x x f ,则=)2011(f ( ) A.2012 B.2011 C.2010 D.2009

6. 函数x

x x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（ ） A.)2,1( B. )3,2( C. )3,(e D. ),(+∞e

7. 以方程2560x x -+=和220x x --=的根为元素组成集合M ，则M 中的元素有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则a 的值是（ ）

A ．－1

B ．0 或1

C ．2

D ．0 9. 已知集合

{}1,0,A a =-,{}|01B x x =<<,若A B ≠?,则实数a 的取值范

围是( )

A.{}1

B.(,0)-∞

C.(1,)+∞

D.(0,1)

10. 已知两个向量集合M={︱＝（cos α，2

2cos 7α-），α∈R}，N ＝{︱

＝（cos β，λ＋sin β）β∈R}，若M ∩N ≠Φ，则λ的取值范围是（ ）

A.（－3，5]

B.[114，5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)

二、填空题

11. 设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则

12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是

13. 已知函数344)(23++-=

ax ax x x f 的定义域是实数集R ，则实数a 的取值范围是_________．

14. 函数)1sin 2lg(cos 21)(-+-=x x x f 的定义域是_____________________

三、解答题

15. 某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与a x -和x 的乘积成正比；②2a x =

时，2y a =；③02()

x t a x ≤≤-，其中t 为常数，且[0,1]t ∈． （1）设()y f x =，求()f x 表达式，并求()y f x =的定义域；

（2）求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入．

16. 已知函数22()log (23)f x ax x a =+-，

（Ⅰ）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；

（Ⅱ）如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围.

17. 设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。

参考答案

一、单项选择

1.【答案】D

【解析】

2.【答案】D

【解析】

3.【答案】B 本题考查分段函数的求值.

因为101>,所以()10lg101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=.

【解析】

4.【答案】B

【解析】

5.【答案】B

【解析】

6.【答案】B

【解析】

7.【答案】C

【解析】2560x x -+=的根是2、3，220x x --=的根是1-、2，∴

{1,2,3}M =-，选C ．

8.【答案】D

【解析】

9.【答案】D

10.【答案】B

【解析】

二、填空题

11.【答案】{|1}x x <-或x>1

【解析】

12.【答案】0 或1

【解析】

13.【答案】}430|{<≤a a

【解析】342++ax ax 恒不为零，∴Δ=012)4(2<-a a ，或0=a ，解得a 的取值范围是}430|{<≤a a ．

14.【答案】Z k k k ∈++),26

5,23[

ππππ 【解析】

三、解答题 15.【答案】

【解析】

16.【答案】(Ⅰ) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++

令2230x x -++>，解得13x -<<

所以函数()f x 的定义域为(1,3)-.

令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤

所以22()log log 42f x t =≤=

因此函数()f x 的值域为(,2]-∞

(Ⅱ) ()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立

令2()232g x ax x a =+--

当0a =时，()220g x x =-≥，所以0a =满足题意.

当0a ≠时，()g x 是二次函数，对称轴为1x a =-

， 当0a >时，102a

-<<，函数()g x 在区间[2,3]上是增函数，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥-； 当205

a -

≤<时， 152a -≥，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥- 当25a <-时，1502

a <-<，min ()(3)640g x g a ==+≥，解得23a ≥- 综上，a 的取值范围是2[,)3-+∞ 【解析】

17.【答案】（1）当0a =时，2

()||1f x x x =++为偶函数，当0a ≠时，2()||1f x x x a =+-+为非奇非偶函数；

（2）当x a <时，2213()1(),24

f x x x a x a =-++=-++ 当12a >时，min 13()()24f x f a ==+，当12

a ≤时，min ()f x 不存在； 当x a ≥时，2213()1(),24

f x x x a x a =+-+=+-+ 当12

a >-时，2min ()()1f x f a a ==+，当12a ≤-时，min 13

()()24f x f a =-=-+。

【解析】（1）当0a =时，2()||1f x x x =++为偶函数， 当0a ≠时，2()||1f x x x a =+-+为非奇非偶函数；

（2）当x a <时，2213

()1(),24f x x x a x a =-++=-++ 当1

2a >时，min 13

()()24f x f a ==+， 当1

2a ≤时，min ()f x 不存在；

当x a ≥时，2213

()1(),24f x x x a x a =+-+=+-+ 当1

2a >-时，2

min ()()1f x f a a ==+， 当12a ≤-时，min 13

()()24f x f a =-=-+。