初一数学竞赛系列讲座(5)
初一数学竞赛系列讲座(5)
代数式初步
一、一、知识要点 1、代数式
定义1 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 2、代数式的值
定义2 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 3、列代数式
列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。 4、求代数式的值
代数式的值由它所含字母的取值决定，并随字母取值的改变而改变，字母取不同的值，代数式的值可能同也可能不同。代数式中所含字母取值时，不能使代数式无意义。求代数式的值的一般步骤是(1)代入，(2)计算。
二、二、例题精讲
例1、轮船在静水中的速度是每小时a 千米，水流速度为每小时b 千米(b 分析：轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度应为往返一趟的总路程除以总时间。 解 因为轮船在静水中的速度是每小时a 千米，水流速度为每小时b 千米(b 则轮船的顺流速度为(a+b)千米，逆流速度为(a-b)千米，所以顺流所用时间是b a +S 逆流所用时间是b a -S ，轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为往返路程的和除以往返所用时间的 和，即a b a b a S b a S 222S -= -+ + 评注：顺流速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度-水流速度。 例2一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长。为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么要( )分钟。 A 、2121t t t t + B 、21212t t t t + C 、21212t t t t + D 、212 12t t t t + 分析：这是行程问题中的相遇问题。 解 部队的行军速度为2t a 米/分。t 1分钟内，队尾的战士比部队多走了a 米，则他的速度为1 12t a t t a +?米/分 =? ??? ??+12 t a t a 米/分。他从最前头跑步回到队尾的过程中，队尾恰好与他相向而行，故所需时间应为=???? ??+÷=???? ??++÷12212121t t t a t a t a a 212 12t t t t +(分) 选C 例3 若a A 、ax+by+cz B 、ax+cy+bz C 、bx+ay+cz D 、bx+cy+az 分析：由于本题涉及的字母比较多，直接比较四个代数式的大小很困难。因为是选择题，故可采用特值排除法来解。 解：∵a 评注：用特值排除法来解选择题，有时能取到事半功倍的效果。 例4 已知() 01221010111112126 2 1a x a x a x a x a x a x x ++++++=+- ，求 0281012a a a a a +++++ 的值。 分析 此题若将左边六次方展开，计算相当繁琐。注意到求的是偶次幂项的系数和，故可将x=1和x= -1分别代入已知等式的两边，得到1012101112=++++++a a a a a a 和2970129101112=+-++-+-a a a a a a a ，相加除以2即可得所求的值。 解 将x=1代入已知等式，得1012101112=++++++a a a a a a 将x= -1代入已知等式，得2970129101112=+-++-+-a a a a a a a 两式相加，得2(0281012a a a a a +++++ )=730 ∴0281012a a a a a +++++ =365 评注：本题采用的是特值法。 例5 已知当x=7时,代数式ax 5 +bx-8=8,求x=7时,8225++x b x a 的值. 分析 代数式ax 5+bx-8中有三个字母,将x=7代入，仍无法求出a,b 的值，影响直接代入求值，但通过观察， 发现将x=7代入,可整体地求出75a+7b 的值，从而问题得到解决。 解 由已知条件知：a ?75+b ?7-8=8，所以a ?75+b ?7=16 当x=7时，8 225++x b x a =21(a ?75+b ?7)+8=21?16+8=16 评注：本题采用的是“整体处理思想”，整体处理是一种常用的数学思想。 例6 若ab=1，求11++ +b b a a 的值 分析 此题的解法很多，关键是如何充分利用好ab=1，如由ab=1得出 b a 1 = ，然后直接代入计算；如利用 ab=1巧秒地将式子中的“1”代换成ab ；如在式子的一个分式的分子、分母上乘以a 或b ，然后化成同分母进行计算。 解法1 由ab=1得b a 1=，从而11++ +b b a a =1111111111 =++=+++=+++b b b b b b b b b 解法2 ∵ab=1，∴11+++b b a a =1 1111=+++=+++b b b b b ab a a 解法3 ∵ab=1，∴11+++b b a a =11111=+++=+++b b b b b b ab ab 评注：本题中的解法2与解法3巧秒地应用了 “1”的代换，“1”的代换是恒等变形中的常用技巧之一。 例7 若a 、b 、c 全不为零，且 11,11=+=+ c b b a 求证：11=+a c (1978丹东市数学竞赛试题) 分析 本题是由两个已知等式来证明一个等式，容易发现，所求证等式中没有b ，因而可设法从两已知等式 中消去b 。 证明：由 a b b a -==+ 1111得，由 c b c b 1111-==+得 两式相乘得 ()??? ??--=c a 1111 整理得c a c a =+1 去分母得ac+1=a ，因为a ≠0，故两边同除以a 得 11 =+ a c 评注：本题是证明条件恒等式，条件恒等式的证明关键是充分利用好条件式。 例8 对任意实数x 、y ，定义运算x *y 为x *y=ax+by+cxy 其中a 、b 、c 为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法。现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数d ，使得对于任意实数x,都有x *d=x ，求d 的值。 解 由已知条件知 1*2=a+2b+2c=3 ① 2*3=2a+3b+6c=4 ② x *d=ax+bd+cxd=(a+cd)x+bd=x ③ 由③得 a+cd=1 bd=0 因为d ≠0，所以b=0 代入①得a+2c=3，代入②得2a+6c=4 从而解得a=5，c= -1，将a=5，c= -1代入a+cd=1得d=4 评注：解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算。 例9已知代数式d cx b ax ++2 ，当1,,1o x -=时的值分别为－1，2，2，而且d 不等于0，问当2=x 时该代数 式的值是多少？(第11届希望杯数学竞赛培训题) 分析：所给代数式中含有4个字母a 、b 、c 、d ，将所给的三个x 取值代入，可得三个方程，要直接求出a 、b 、c 、d 的值不可能，但可将d 视为常数，从而三个方程可组成关于a 、b 、c 方程组，可将a 、b 、c 用d 表示出来，代入将代数式化简后求值。 解：将1,0,1-=x 分别代入该代数式，得到. 2;2;1=++=-=++-d c b a d b d c b a 由此可得 ;d c b a --=+- ).(2;2d c b a d b +=+- 将d b 2=代入第一个和第三个等式中，得,2d c d a --=+- ,222d c d a +=+ ∴d c a 3-=+-； .02=-c a 进而得到 .3,2,6d c d b d a === 将b a ,和c 代入代数式d cx b ax ++2中，得到d dx d dx d cx b ax ++=+-22326＝ d x d x )13()26(2++ 13262++=x x ；再将2=x 代入，得.13141)2(32262 =+?+? 即当2=x 时该代数式的值是. 1314 评注：本题采用的是方程思想，方程思想是常用的数学思想，含有未知数的等式常常可看作一个方程。 三、三、巩固练习 选择题 1、若代数式2y 2+3y+7的值是2，则代数式4y 2+6y-9的值是( ) A 、1 B 、-19 C 、-9 D 、9 2、在代数式xy 2中，x 与 y 的值各减少25%，则代数式的值( ) A 、减少50% B 、减少75% C 、减少其值的6437 D 、减少其值的6427 3、一个两位数，用它的个位，十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是( ) A 、26 B 、28 C 、36 D 、38 4、在式子 4321+++++++x x x x 中，用不同的x 值代入，得到对应的值，在这些对应值中， 最小的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且abc=1则c b a 111+ +的值( ) A 、是整数 B 、是零 C 、是负数 D 、正、负不定 6、如果1 1111=++=++z y x z y x ，那么下列说法正确的是( ) A 、x 、y 、z 中至少有一个为1 B 、x 、y 、z 都等于1 C 、x 、y 、z 都不等于1 D 、以上说法都不对 填空题 7、某人上山、下山的路程都是S ，上山速度为v ，下山速度为u ，则此人上、下山的平均速度是 8、已知 032)-(2 =-+y x ，则代数式x x +y y -x y -y x 的值是 9、设a 、b 、c 、d 都是整数，且m=a 2+b 2，n=c 2+d 2，mn 也可以表示成两个整数的平方和，其形式是 10、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y x y x y x -+= * 则()()31*191211**= 11、如果2x 2-3x-1与a(x-1)2 +b(x-1)+c 是同一个多项式的不同形式，那么=+c b a 12、如果(x-a) (x-4)-1能够分解成两个多项式x+b 、x+c 的乘积，且b 、c 均为整数，则a= 解答题 13、已知()5 544332210512x a x a x a x a x a a x +++++=-， 求a 1+a 2+a 3+a 4+a 5 14、a 、b 、c 互不相等，化简()()()()()()b c a c b a c a b c b a c b c a b a c b a ----+ ----+----222 15、已知x-2y=2，求846 3---+y x y x 的值。 16、若abc=1，求111+++ +++++c ca c b b c b a ab a 的值 17、已知a+b+c=0，求3 111111+??? ??++??? ??++??? ??+b a c a c b c b a 的值。 18、已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求 的值 19、已知ax+by=7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406. 求1999(x+y)+6xy () b a +- 217 的值 20、一个四位数，这个四位数与它的各项数字之和是1999，求这个四位数。 欧拉（Euler）线： 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线； 且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。 九点圆： 任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆； 其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。 费尔马点： 已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。 海伦（Heron）公式： 塞瓦（Ceva）定理： 在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别 交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。 密格尔（Miquel）点： 若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点， 构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF， 则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。 葛尔刚（Gergonne）点: △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F， 则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。 西摩松（Simson）线： 已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足， 则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。 黄金分割： 把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB) 与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。 帕普斯（Pappus）定理： 已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1 B2与A2 B1交于点X，A1B3与A3 B1交于点Y，A2B3于A3 B2交于 点Z，则X、Y、Z三点共线。 七年级数学竞赛讲义附练习及答案（12套） 初一数学竞赛讲座 第1讲数论的方法技巧（上） 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力. 数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”. 因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了. 任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作. ”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重. 数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆. 主要的结论有： 1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r （0≤r＜b），且q，r是唯一的. 特别地，如果r=0，那么a=bq. 这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数. 2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c. 3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 其中p1＜p2＜…＜p k为质数，a1，a2，…，a k为自然数，并且这种表示是唯一的. （1）式称为n的质因数分解或标准分解. 4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为： d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）. 5．整数集的离散性：n 与n+1之间不再有其他整数. 因此，不等式x ＜y 与x ≤y-1是等价的. 下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解. 一、利用整数的各种表示法 对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决. 这些常用的形式有： 1．十进制表示形式：n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0； 2．带余形式：a=bq+r ； 4．2的乘方与奇数之积式：n=2m t ，其中t 为奇数. 例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差. 结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998. 问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？ 解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3，a 2，a 1，a 0，则这个四位 数可以写成：1000a 3+100a 2+10a 1+a 0，它的各位数字之和的10倍是10（a 3+a 2+a 1+a 0）=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0，这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是： 990a 3+90a 2-9a 0=1998，110a 3+10a 2-a 0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a 0=8，a 2=1，a 3=2. 所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8. 例2 在一种室内游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc . 现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc 来. 解：依题意，得 2013年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 2.满足等式() 22 21m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=，ABC ∠的平分线交圆O 于点 D ，若CD =，则AB=（ ） （A ）2 （B （C ）（D ）3 4.不定方程2 3725170x xy x y +---=的全部正整数角（x,y ）的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在线段BC 上，且BF ：FC=1：2， AF 分别与DE ，DB 交于点M ，N ，则MN=（ ） （A （B （C （D 6.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合个数，则称n 为“好数”，那么，所有“好数”之和为（ ） （A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++= 2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3 (2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n= 3.在ABC 中，60,75,10A C AB ∠=∠==，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，CA 上，则DEF 的周长最小值为 初中数学竞赛重要定理、公式及结论 代数篇 【乘法公式】 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2， 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2， 立方和（差）公式：(a±b)(a2 ?ab+b2)=a3±b3 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4） (a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5） ………… 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- … ＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n 公式的变形及其逆运算 由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) 由公式的推广③可知：当n为正整数时 a n- b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。重要公式（欧拉公式） (a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc 【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被 除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式： f(x)=g(x)q(x)-r(x) 其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。当r(x)=0时，就是f(x)能被g(x)整除。 【余式定理】多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a)。 【因式分解方法】拆项、添项、配方、待定系数法、求根法、对称式和轮换对称式等。 【部分分式】把一个分式写成几个简单分式的代数和，称为将分式化为部分分式，它是分式运算的常用技巧。分式运算的技巧还有：换元法、整体法、逐项求和、拆项求和等。 【素数和合数】2是最小的素数，也是唯一的一个既是偶数又是素数的数． F 初一数学竞赛系列训练(12) 一、选择题 1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A ．6 B ． 7 C ．8 D ．9 2．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ） A ．3 B ．1或3 C ．1或2或3 D ．不一定是1，2，3 3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条 4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 5．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180° 第 5 题 第 6 题 第7题 二、填空题 7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ； 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点 9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。 10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，则 ∠PSQ ＝ 。 11．已知A 、B 是直线L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是 。 12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。 三、解答题 13．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 14．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G 第13题 第14题 15．如图，已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ， ∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA ⊥AB 16．平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？ 17．平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？ 18．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？ 19．平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°。 20．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。 第 15 题 2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分) 1．2003和3002的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D ．13 2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对 3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38 7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( ) A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9 5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D ．175 6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( ) A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒 C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒 7．图中可数出的三角形个数为 ( ) A ．60 B. 52 C 48 D.42 8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( ) A ．33 B. 34 C.32 D ．30 9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( ) A ．60 B. 20 C ．15 D ．10 10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘) A ．A B ．B C A 和B D ．A ，B 和C 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分) 11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套 得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种． 14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中 心在丙的一个 顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米． 15．化简： 16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米， 则△AOD 的面积为 平方米． 神舟五号飞天 × 神 飞天神舟五号 精品文档。___________学年第一学期台山市新宁中学2010—2011 初一数学竞赛试题 分）90分钟，满分：100（说明：本试卷共六大题，包含 20小题；时间： 一、填空题（每题4分，共32分）题号`16 14 15 10 11 12 13 9 选项 17=20.09÷________.计算：1． 号）9. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（绩1???1aa?0a值A. C. D. 不存在这样的 B. a 成则这个锐角的度2.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角， 。数___________ ）. ．已知a 名，下图是从不同方向观察这、4、5、64.已知立方体木块约六个面分别标有数字1、2、3姓在地面上堆叠成如图所示的立的正方体，11. 把14个棱长为1 _ 个立方体木块看到的数字情况，数字1和2的对面的数字的积是 订体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 ）（ 4 16 15 137 33 D ． C B．24 ．A．21 2 4 2 别班20102011?aa?12?2,?a0?a ______________。那么5. 若aa两数中的较大者，例12. 12.用表示表示两数中的较小者，用、、)max(a)min(a,b,b bb ca是互不相等的自然数，min 如．Min(3,5)=3,max(3,5)=5 设、、、db____________. 的所有整数之和为6. 绝对值不大于 2010,y)?n m(,nc,(d)?n,mi,x,,max p(q)?x,ma a(,b)?m max?(m)a min(,b?p,in c, d)q ，使得运算结果是中添加＋－×÷的运算（可以加括号）k3，，k7．设k=13，在3， 线。35，算式是___________________．）则（ CGBD?ABC?，F、G均为BC18. 已知：如图，边上的点，且、中，D、E都有可能X＜y D．X＞y和yX X＜y C．＝ B yX A．＞． 1DE?3EF BDGF?DE??S为和积的角有中则，1。若，图所三形面之ABC?2精品文档． 初中数学竞赛常用公式Last revision on 21 December 2020 初中数学常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理：三角形两边的和大于第三边 16 推论：三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18 推论1：直角三角形的两个锐角互余 19 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 初一数学竞赛系列训练５（附答案） 一、选择题 1、若代数式2y 2+3y +7的值是2，则代数式4y 2+6y -9的值是( ) A 、1 B 、-19 C 、-9 D 、9 2、在代数式xy 2中，x 与 y 的值各减少25%，则代数式的值( ) A 、减少50% B 、减少75% C 、减少其值的6437 D 、减少其值的64 27 3、一个两位数，用它的个位，十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是( ) A 、26 B 、28 C 、36 D 、38 4、在式子4321+++++++x x x x 中，用不同的x 值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，且abc ＝1则c b a 111++的值( ) A 、是整数 B 、是零 C 、是负数 D 、正、负不定 6、如果11111=++=++z y x z y x ，那么下列说法正确的是( ) A 、x 、y 、z 中至少有一个为1 B 、x 、y 、z 都等于1 C 、x 、y 、z 都不等于1 D 、以上说法都不对 二、填空题 7、某人上山、下山的路程都是S ，上山速度为v ，下山速度为u ，则此人上、下山的平均速度是 ． 8、已知032)-(2=-+y x ，则代数式x x +y y -x y -y x 的值是 ． 9、设a 、b 、c 、d 都是整数，且m ＝a 2+b 2，n ＝c 2+d 2，mn 也可以表示成两个整数的平方和，其形式是 ． 10、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y x y x y x -+=* 则()()31*191211**＝ ． 2017 年上初一数学竞赛试题 （ 考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数 720 =1） （ ． 8） A.只能是1 B.除1以外还有1个 C.共有3个 D.共有4个 二、填空题（每题3分，共18分） 9．观察下列等式：111122? =-，222233 ?=-，33 3344?=-，……则第n 个等式为____________ ． 10.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于__________. 11、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 密 封 线 学校： 班级： 姓名： 考 那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ． 12、现对某商品降价20 销售量要比按原价销售时增加的百分数为13. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ． 14.已知231x y =-?? =?是二元一次方程组1 1 ax by bx ay +=??+=?的解,则()()a b a b +-的值是 . 18.（619.(620.（8c,d 互 （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应 交水费多少元？ 22.（10分）有铅笔、圆珠笔、钢笔三种学习用品。若购买铅笔3支、圆珠笔7支、钢笔1支共需35元，若购买铅笔4支、圆珠笔10支、钢笔1支共需42元。现购买铅笔、圆珠笔、钢笔各1支共需多少元？ 2017年上初一数学竞赛试题 （ 考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数 2、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2 初中数学竞赛常用公式内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 初中数学常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理：三角形两边的和大于第三边 16 推论：三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18 推论1：直角三角形的两个锐角互余 19 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 F 初一数学竞赛系列训练(1) 一、选择题 1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A ．6 B ． 7 C ．8 D ．9 2．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ） A ．3 B ．1或3 C ．1或2或3 D ．不一定是1，2，3 3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条 4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 5．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180° 第 5 题 第 6 题 第7题 A B C D E 二、填空题 7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ； 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点 9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。 10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ ＝ 。 11．已知A 、B 是直线L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是 。 12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。 三、解答题 13．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 14．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G A B C D E G l A B C D E F G H P Q R S 第10题 第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分 （2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ， 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 （3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 （2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分 初一数学奥林匹克竞赛题（含答案） 初一奥数题一 甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？ S的末四位数字的和是多少？ 4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米 共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程． 5．求和： 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数． 8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除． 9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答： 所以x=5000(元)． 所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24． 3．因为 a-b≥0，即a≥b．即当b ≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立． 4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则 有 由②有2x+y=20，③ 由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20． 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)． 5．第n项为 所以 6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数． 7．设 由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q)． 可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q． (1)若m=1时，有 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去． (2)若m=2时，有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解． (3)若m=3时，有 解之得 故 p＋q=8． 8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x． 9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以 初中数学竞赛常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 初一数学竞赛试题一、选择题（每小题5分，共40分）1. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观的看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是 （ ）A.条形统计图 B. 折线统计图 C.扇形统计图 D. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以2.袋中装有5个红球、10个黑球、10个白球，从袋中摸出1个球，摸出的球中恰好是红球的概率 （ ）A. B. C. D.11015310253. 把方程中分母化整数，其结果应为（ ）17 .012.04.01=--+x x A. Ｂ.０17124110=--+x x 17 124110=--+x x Ｃ. Ｄ.０ 1710241010=--+x x 17 10241010=--+x x 4.韩老师特制了 4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为 （ ） A.11 B.13 C.14 D.16 5.基础在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费0.8元，超过 20g 而不超过40g 时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g 需增 加邮费0.80元（信的质量在100g 以内），如果某人所寄一封信的 质量为72.5g ，那么他应付邮费 （ ） A 2.4元 B 2.8元 C 3元 D 3.2元 学校 班级 姓名 学号 指导教师 密封线内不得作答 6.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：=ad-bc ，已知=18，a b c d 241 x x -则x= （ ） A ．-1 B.2 C.3 D.4 7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈 利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （ ） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 8.已知3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，3＝61234567 8561… 请你推测3的个位数是 （ 20） A ．3 B.9 C.7 D.1 二、填空题 （每小题5分，共40分） 9.对于一个自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使n=a+b+ab,则称n 为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有_ _个。 10. 有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约 7 杯水（每杯水约 250毫升）.某城市约有 100 万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费的水用科学记数法表 示为_________毫升. 11. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD =AE ，，则 . ?=∠60BAD =∠EDC 12.张、王、李三人予测甲、乙、丙、丁 四个队参加足球比赛的结果： 王说："丁队得冠军，乙队得亚军"； 李说："甲队得亚军，丙队得第四"； 张说："丙队得第三，丁队得亚军"。赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是______。 13. 如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1… …的规律报数，那么第2005名学生所报的数是 14.把质量相同的26个玻璃球分装在A ，B ，C ，D ，E 五个口袋中(口袋的质量不计)，每袋至少装2个球，且各袋中球数互 E D A B 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将 正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别 是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l初中数学竞赛定理大全
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