离不开不等于不离开

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离不开不等于不离开

时间:2016-06-29 09:11 来源:美文网作者:天晴点击: 3863 次

靠山山会倒,靠水水会流,靠人人会跑,靠自己永远不倒。我所依赖的并非一辈子都能被我依赖,我离不开的不等于不离开我。我能依赖的只有我自己,才能在孤身一人的时候不怕孤独的黑。

外公是最疼爱我的长辈,只要我向他撒娇,我想要的他都会尽力满足我的要求。父亲批评我的时候,我只要在外公面前装委屈,外公就会帮我说好话;母亲唠叨我太懒会嫁不出去的时候,我只要向外公告状,外公就会替我撑腰。外公曾经对我说过,就算我以后嫁不出去也没关系,他会一直照顾我。当我在外公的宠爱下任性地长大时,外公也在一天天地衰老。在我来不及见他最后一面时,他永远离开了,无法在我被批评、被唠叨的时候帮我了,无法兑现他的承诺了。离开了外公的庇护,我要学着懂事一些,才不会被批评,被叨唠,和父母产生矛盾。

以前当我面对不熟的人时,我比较害羞,不敢表达自己的想法,那时候我有一个最好的朋友当我的代言人。她代替我把我想说的话说出来,替我避开我不想回答的问题,帮我阻挡我不想理会的人。原本我并不觉得我有多么依赖她,可是在她出国之后,我才发现少了她在我身边“代言”,我在陌生人面前就是一个哑巴,完全不敢说话。很多时候,我必须通过说话争取机会和权利,表达赞同或反对,绝对不能沉默,所以我逼着自己开口,不去管自己说得好不好,别人听了的感觉如何。离开了她这个代言人,我必须学会为自己发言。

外公离开之后,我懂事了许多,不再像以前那么任性;好朋友离开之后,我大方了很多,不再像以前那么害羞。很多人都说我变了,当好朋友回国之后见到我,她也惊讶于我的改变,一直问我是不是吃错了药,这不科学。面对她的惊奇,我笑着说:“我只是学会了不依赖而已。”

是的,我不会再依赖任何人,学会了独立面对任何困难。外公和好朋友的离开让我明白聚散终有时,我离不开的人不会永远不离开我,总会有一天,他们会因为各自的理由离我而去,把我一个人留下面对我不想面对的境地。即使他们并不想离开我,也无法阻止必然的离开。与其一直依赖他们,祈祷他们不要离开,因为他们的离开感到伤心和不知所措,我为何不能变得独立一些,笑着面对他们的离开,告诉他们我一个人也能过得很好呢?

也许每个人都会经历从依赖到独立的过程,总要经历过离别才能戒掉依赖,学会独立。离不开的人终会离开,人生这条路必须由我一个人来走,别人可以给予我帮助,但不能代替我走。没有人能够一直和我一路同行,我总会有需要一个人面对风雨的时候,为了不被风雨

打倒,我只能靠自己坚强。

离不开不等于不离开,还是在离不开之前先预习离开,不要过于依赖别人。即使他们向我保证绝对不离开,可是世事难料,离别的一天总会到来。预习了离开,就不会害怕离不开,离开了也能一个人过下去。

复变函数的积分(答案)

复变函数练习题 第三章 复变函数的积分 系 专业 班 姓名 学号 §1 复变函数积分的概念 §4 原函数与不定积分 一.选择题 1.设C 为从原点沿2 y x =至1i +的弧段,则2()C x iy dz +=? [ ] (A ) 1566i - (B )1566i -+ (C )1566i -- (D )15 66 i + 2. 设C 是(1)z i t =+,t 从1到2的线段,则arg C zdz =? [ ] (A ) 4 π (B )4i π (C )(1)4i π+ (D )1i + 3.设C 是从0到12 i π+的直线段,则z C ze dz =? [ ] (A )12e π- (B )12e π-- (C )12ei π+ (D )12 ei π - 4.设()f z 在复平面处处解析且 ()2i i f z dz i ππ π-=?,则积分()i i f z dz ππ--=? [ ] (A )2i π (B )2i π- (C )0 (D )不能确定 二.填空题 1. 设C 为沿原点0z =到点1z i =+的直线段,则 2C zdz =? 2 。 2. 设C 为正向圆周|4|1z -=,则2232 (4)?C z z dz z -+=-?10.i π 三.解答题 1.计算下列积分。 (1) 323262121 ()02 i z i i z i i i e dz e e e ππ ππππ---==-=?

2 2222sin 1cos2sin 222 4sin 2.244i i i i i i zdz z z z dz i e e e e i i i i ππππππππππππππ------??==- ?????--=-=-=+ ?? ? ?? (3) 1 1 0sin (sin cos )sin1cos1. z zdz z z z =-=-? (4) 20 222 cos sin 1sin sin().2 22 i i z z dz z i ππππ= =?=-? 2.计算积分||C z dz z ??的值,其中C 为正向圆周: (1) 220 0||2 2,022224. 2 i i i z C z e e ie d id i θθ ππθθπ θθπ-==≤≤?==? ?积分曲线的方程为 则原积分I=

定积分习题

定积分习题

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第九章 定 积 分 练 习 题 §1定积分概念 习 题 1.按定积分定义证明:?-=b a a b k kdx ).( 2.通过对积分区间作等分分割,并取适当的点集{}i ξ,把定积分看作是对应的积分和的极限,来计算下列定积分: (1)?∑=+= 1 1 22 33 )1(4 1:;n i n n i dx x 提示 (2)?10;dx e x (3)?b a x dx e ; (4)12(0).(:)b i i i a dx a b x x x ξ-<<=?提示取 §2 牛顿一菜布尼茨公式 ??1.计算下列定积分: (1)?+1 0)32(dx x ; (2)?+-1 022 11dx x x ; (3)?2ln e e x x dx ; (4)?--1 2 dx e e x x ; (5)? 30 2tan π xdx (6) ? + 9 4 ;)1(dx x x (7)?+4 0;1x dx (8)?e e dx x x 12 )(ln 1 2.利用定积分求极限: (1));21(13 34lim n n n +++∞→ (2);)(1)2(1)1(1222lim ??????++++++∞→n n n n n n (3));21 )2(111( 222lim n n n n n +++++∞ →

(4))1sin 2sin (sin 1lim n n n n n n -+++∞→ ππ 3.证明:若f 在[a,b]上可积,F 在[a,b]上连续,且除有限个点外 有F '(x)=f (x),则有 ()()().b a f x dx F b F a =-? §3 可积条件 1.证明:若T ˊ是T 增加若干个分点后所得的分割,则∑∑?≤?' .''T T i i i i χωχω 2.证明:若f在[a ,b ]上可积,[][][]上也可积在则ββ,,,,a f b a a ?. 3.设f ﹑g 均为定义在[a,b]上的有界函数。证明:若仅在[a,b]中有限个点处()(),χχg f ≠则当f 在[a,b ]上可积时,g 在[a,b]上也可积,且 ()().χχχχd g a b d f a b ??= 3.设f 在[a,b]上有界,{}[], ,b a a n ?.lim c a n n =∞ →证明:在[a ,b]上只有 () ,2,1=n a n 为其间断点,则f在[a,b ]上可积。 4.证明:若f在区间?上有界,则 ()()()()"','".sup sup inf f f f f χ χχχχχχχ∈? ∈? ∈? -=-。 §4 定积分的性质 1.证明:若f与g都在[a ,b]上可积,则 ∑?=→=?n i b a i i i T dx x g x f x g f 1 0,)()()()(lim ηξ 其中i i ηξ,是T所属小区间△i中的任意两点,i=1,2…,n . 2.不求出定积分的值,比较下列各对定积分的大小: (1)??101 ;2 dx x xdx 与 ?(2)??20 20 .sin π π xdx xdx 与 3.证明下列不等式:

定积分习题及讲解

第四部分 定积分 [选择题] 容易题1—36,中等题37—86,难题87—117。 1.积分中值定理?-=b a a b f dx x f ))(()(ξ,其中( ) 。 (A) ξ是],[b a 内任一点; (B). ξ是],[b a 内必定存在的某一点; (C). ξ是],[b a 内唯一的某一点; (D). ξ是],[b a 的中点。 答B 2.???????=≠?=0 ,0,)()(2 x c x x dt t tf x F x ,其中)(x f 在0=x 处连续,且0)0(=f 若)(x F 在 0=x 处连续,则=c ( ) 。 | (A).0=c ; (B).1=c ; (C).c 不存在; (D).1-=c . 答A 3.a dx x x I a n n n (,1sin lim ?=+∞→为常数)由积分中值定理得?=+a n n a dx x x ξξ1sin 1sin ,则 =I ( )。 (A)a a a a a n 1 sin 1 sin lim 1 sin lim 2==→∞ →ξ ξξ ξξ; (B).01 sin lim 0 =→ξ ξa ;

(C).a a =∞ →ξ ξξ1 sin lim ; ~ (D).∞=∞ →ξ ξξ1sin lim a . 答C 4.设)(x f 在],[b a 连续,?=x a dt t f x )()(?,则( ) 。 (A).)(x ?是)(x f 在],[b a 上的一个原函数; (B). )(x f 是)(x ?的一个原函数; (C). )(x ?是)(x f 在],[b a 上唯一的原函数; (D).)(x f 是)(x ?在],[b a 上唯一的原函数. 答A 5.设0)(=?b a dx x f 且)(x f 在],[b a 连续,则( ) 。 (A).0)(≡x f ; 、 (B).必存在x 使0)(=x f ; (C).存在唯一的一点x 使0)(=x f ; (D).不一定存在点x 使 0)(=x f 。 答B 6.设?=a dx x f x I 023)( (0.>a ), 则( ) 。 (A).?= 2 )(a dx x xf I ; (B).?=a dx x xf I 0)(; (C).?=2 0)(21a dx x xf I ; (D).?=a dx x xf I 0)(2 1.

定积分练习题

第九章 定 积 分 练 习 题 §1定积分概念 习 题 1.按定积分定义证明:?-=b a a b k kdx ).( 2.通过对积分区间作等分分割,并取适当的点集{}i ξ,把定积分看作是对应的积分和的极限,来计算下列定积分: (1)?∑=+=1 01 2 233 )1(41:;n i n n i dx x 提示 (2)?10;dx e x (3)?b a x dx e ; (4 )2(0).(:b i a dx a b x ξ<<=? 提示取 §2 牛顿一菜布尼茨公式 1.计算下列定积分: (1)?+10)32(dx x ; (2)?+-1 022 11dx x x ; (3)?2ln e e x x dx ; (4)?--102 dx e e x x ; (5)?30 2tan π xdx (6)?+ 9 4;)1(dx x x (7)?+4 0;1x dx (8)?e e dx x x 12 )(ln 1 2.利用定积分求极限: (1));21(1 334lim n n n +++∞→ (2);)(1)2(1) 1(1222lim ??????++++++∞ →n n n n n n (3));21 )2(111( 2 22lim n n n n n +++++∞→ (4))1sin 2sin (sin 1lim n n n n n n -+++∞ → ππ

3.证明:若f 在[a,b]上可积,F 在[a,b]上连续,且除有限个点外有F '(x )=f (x),则有 ()()().b a f x dx F b F a =-? §3 可积条件 1.证明:若T ˊ是T 增加若干个分点后所得的分割,则∑∑?≤?' .''T T i i i i χωχω 2.证明:若f 在[a,b]上可积,[][][]上也可积在则ββ,,,,a f b a a ?. 3.设f ﹑g 均为定义在[a,b]上的有界函数。证明:若仅在[a,b]中有限个点处 ()(),χχg f ≠则当f 在[a,b]上可积时,g 在[a,b]上也可积,且 ()().χχχχd g a b d f a b ??= 3.设f 在[a,b]上有界,{}[], ,b a a n ?.lim c a n n =∞ →证明:在[a,b]上只有 () ,2,1=n a n 为其间断点,则f 在[a,b]上可积。 4.证明:若f 在区间?上有界,则 ()()()()"','".sup sup inf f f f f χ χχχχχχχ∈? ∈? ∈? -=-。 §4 定积分的性质 1.证明:若f 与g 都在[a,b]上可积,则 ∑? =→=?n i b a i i i T dx x g x f x g f 1 0,)()()()(lim ηξ 其中i i ηξ,是T 所属小区间△i 中的任意两点,i=1,2…,n. 2.不求出定积分的值,比较下列各对定积分的大小: (1)??1 1 ;2dx x xdx 与 (2)??20 20 .sin ππxdx xdx 与 3.证明下列不等式: (1) 20 ;2 2π π π <

(完整)高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ). (A )4 24arctan 1x dx x π π-+? (B )44 arcsin x x dx ππ-? (C )112x x e e dx --+? (D )()121sin x x x dx -+? 10.设() f x 为连续函数,则()1 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B ) ()()11102f f -????(C )()()1 202 f f -????(D )()()10f f - 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3.21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4. ()21ln dx x x = +?. 5. ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.

(完整版)定积分的概念同步练习题(理科)(教师版)

定积分的概念同步练习题(理科) 一、选择题 1. 把区间[1,3]n 等分,所得n 个小区间的长度均为( B ) A.1 n B.2n C.3 n D. 12n 2. 对于以v =v (t )在[0,t ]内汽车作直线运动经过的路程S ,下列叙述正确的是( C ) A .将[0,t ]n 等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的s 是S 的不足估计值 B .将[0,t ]n 等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的s 是S 的过剩估计值 C .将[0,t ]n 等分,n 越大,求出的s 近似替代S 的精确度越高 D .将[0,t ]n 等分,当n 很大时,求出的s 就是S 的准确值 3. 一物体沿直线运动,其速度v (t )=t ,这个物体在t =0到t =1这段时间所走的路程为( B ) A.1 3 B.1 2 C .1 D.32 4.定积分??13(-3)d x 等于( A ) A .-6 B .6 C .-3 D .3 5.定积分??a b f (x )d x 的大小( A ) A .与f (x )和积分区间[a ,b ]有关,与ξi 的取法无关 B .与f (x )有关,与区间[a ,b ]以及ξi 的取法无关 C .与f (x )以及ξi 的取法有关,与区间[a ,b ]无关 D .与f (x )、区间[a ,b ]和ξi 的取法都有关 6.已知??1 3f (x )d x =56,则( D ) A.??1 2f (x )d x =28 B.??23f (x )d x =28 C.??1 22f (x )d x =56 D.??12f (x )d x +??2 3f (x )d x =56 7.已知??a b f (x )d x =6,则??a b 6f (x )d x 等于( C ) A .6 B .6(b -a ) C .36 D .不确定 8.已知f (x )为偶函数且??06 f (x )d x =8,则??-6 6f (x )d x 等于( D ) A .0 B .4 C .8 D .16 9.设f (x )=????? x 2 (x ≥0),2x (x <0), 则? ?1-1f (x )d x 的值是( ) [答案] D[解析] 由定积分性质(3)求f (x )在区间[-1,1]上的定积分,可以通过求f (x )在区间[-1,0]与[0,1]上的定积分来实现,显然D 正确,故应选D. 10.下列命题不正确的是( ) A .若f (x )是连续的奇函数,则 B .若f (x )是连续的偶函数,则

定积分的概念同步练习题

定积分的概念同步练习题 一、选择题 1. 把区间[1,3]n 等分,所得n 个小区间的长度均为( ) A.1 n B.2n C.3 n D. 12n 2. 对于以v =v (t )在[0,t ]内汽车作直线运动经过的路程S ,下列叙述正确的是( ) A .将[0,t ]n 等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的s 是S 的不足估计值 B .将[0,t ]n 等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的s 是S 的过剩估计值 C .将[0,t ]n 等分,n 越大,求出的s 近似替代S 的精确度越高 D .将[0,t ]n 等分,当n 很大时,求出的s 就是S 的准确值 3. 一物体沿直线运动,其速度v (t )=t ,这个物体在t =0到t =1这段时间所走的路程为( ) A.1 3 B.1 2 C .1 D.32 4.定积分??13(-3)d x 等于( ) A .-6 B .6 C .-3 D .3 5.定积分??a b f (x )d x 的大小( ) A .与f (x )和积分区间[a ,b ]有关,与ξi 的取法无关 B .与f (x )有关,与区间[a ,b ]以及ξi 的取法无关 C .与f (x )以及ξi 的取法有关,与区间[a ,b ]无关 D .与f (x )、区间[a ,b ]和ξi 的取法都有关 6.已知??1 3f (x )d x =56,则( ) A.??1 2f (x )d x =28 B.??23f (x )d x =28 C.??1 22f (x )d x =56 D.??12f (x )d x +??2 3f (x )d x =56 7.已知??a b f (x )d x =6,则??a b 6f (x )d x 等于( ) A .6 B .6(b -a ) C .36 D .不确定 8.已知f (x )为偶函数且??06 f (x )d x =8,则??-6 6f (x )d x 等于( ) A .0 B .4 C .8 D .16 9.设f (x )=????? x 2 (x ≥0), 2x (x <0), 则? ?1-1f (x )d x 的值是( ) 10.下列命题不正确的是( ) A .若f (x )是连续的奇函数,则 B .若f (x )是连续的偶函数,则 C .若f (x )在[a ,b ]上连续且恒正,则??a b f (x )d x >0

定积分练习题1

定积分练习题 一.选择题、填空题 1.将和式的极限)0(.......321lim 1 >+++++∞→p n n P p p p p n 表示成定积分 ( ) A . dx x ?1 01 B .dx x p ?10 C .dx x p ?10)1( D .dx n x p ?10)( 2.将和式)21 .........2111(lim n n n n +++++∞→表示为定积分 . 3.下列等于1的积分是 ( ) A . dx x ? 1 B .dx x ? +1 )1( C .dx ? 1 01 D .dx ?1 021 4.dx x |4|1 2?-= ( ) A . 321 B . 3 22 C . 3 23 D .3 25 5.曲线]2 3,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积 ( ) A .4 B .2 C .2 5 D .3 6.dx e e x x ? -+1 )(= ( ) A .e e 1+ B .2e C . e 2 D .e e 1- 7.若1 x m e dx = ? ,11 e n dx x =? ,则m 与n 的大小关系是( ) A .m n > B .m n < C .m n = D .无法确定 8. 9.由曲线2 1y x =-和x 轴围成图形的面积等于S .给出下列结果: ① 1 2 1 (1)x dx --? ;②1 2 1 (1)x dx --?;③1 2 2(1)x dx -?;④0 21 2(1)x dx --?. 则S 等于( ) A .①③ B .③④ C .②③ D .②④ 10.0 (sin cos sin )x y t t t dt = +? ,则y 的最大值是( ) A .1 B .2 C .7 2 - D .0 11. 若()f x 是一次函数,且1 ()5f x dx =? ,10 17 ()6xf x dx = ?,那么21()f x dx x ?的值是 . 15.设??? ?? π<≤π=其余0 x 3x sin )x (f ,则=?π0 2cos )(xdx x f ( )

大学高等数学上考试题库(附答案)

))))))))) 3?曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为( (A) y =x -1 (B ) y =—(x 1) 4?设函数f x =|x|,则函数在点X=0处( ) 5 .点x = 0是函数y = x 4的( ) 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. f — _2dx 的结果是( ). l x /X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A ) f 一丄 C (B ) -f 一丄 C (C ) f 1 C ( D ) -f - C I X 丿 I x 丿 l x 丿 J x 丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e x C ( D ) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ). 《高数》试卷1 ?选择题(将答案代号填入括号内,每题 3分,共 (上) 30 分). 1 ?下列各组函数中,是相同的函数的是 (A) f x = In (C ) f x =x x 2 和 g(x) = 2ln X (B ) f ( x ) =| x|和 g (x )=P 和 g (x ) =(V X ) (D ) f (X )= |x| 和 X g (x )“ Jsin x +4 -2 x 式0 ? In (1+x ) 在X = 0处连续,则 a =( a x = 0 1 - (C ) 1 (D ) 2 ). ). (C ) y = Inx -1 x-1 (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点

定积分习题及讲解

第四部分 定积分 [选择题] 容易题1—36,中等题37—86,难题87—117。 1.积分中值定理?-=b a a b f dx x f ))(()(ξ,其中( ) 。 (A) ξ是],[b a 内任一点; (B). ξ是],[b a 内必定存在的某一点; (C). ξ是],[b a 内唯一的某一点; (D). ξ是],[b a 的中点。 答B 2.???????=≠?=0 ,0,)()(2 x c x x dt t tf x F x ,其中)(x f 在0=x 处连续,且0)0(=f 若)(x F 在 0=x 处连续,则=c ( ) 。 (A).0=c ; (B).1=c ; (C).c 不存在; (D).1-=c . 答A 3.a dx x x I a n n n (,1sin lim ?=+∞→为常数)由积分中值定理得?=+a n n a dx x x ξ ξ1 sin 1sin ,则 =I ( )。

(A)a a a a a n 1sin 1 sin lim 1 sin lim 2==→∞ →ξ ξξ ξξ; (B).01 sin lim 0 =→ξ ξa ; (C).a a =∞ →ξ ξξ1 sin lim ; (D).∞=∞ →ξ ξξ1 sin lim a . 答C 4.设)(x f 在],[b a 连续,?=x a dt t f x )()(?,则( ) 。 (A).)(x ?是)(x f 在],[b a 上的一个原函数; (B). )(x f 是)(x ?的一个原函数; (C). )(x ?是)(x f 在],[b a 上唯一的原函数; (D).)(x f 是)(x ?在],[b a 上唯一的原函数. 答A 5.设0)(=?b a dx x f 且)(x f 在],[b a 连续,则( ) 。 (A).0)(≡x f ; (B).必存在x 使0)(=x f ; (C).存在唯一的一点x 使0)(=x f ; (D).不一定存在点x 使 0)(=x f 。 答B 6.设?=a dx x f x I 023)( (0.>a ), 则( )。 (A).?=2 0)(a dx x xf I ; (B).?=a dx x xf I 0)(;

定积分练习题

题型 1.定积分与极限的计算 2.计算下列定积分 3.计算下列广义积分 内容 一.定积分的概念与性质 1.定积分的定义 2.定积分的性质 3.变上限函数及其导数 4.牛顿—莱布尼茨公式 5.换元积分公式与分部积分公式 6.广义积分 题型 题型I 利用定积分定义求极限 题型II比较定积分的大小 题型III利用积分估值定理解题 题型IV关于积分上限函数以及牛顿—莱布尼茨公式问题 题型V定积分的计算

题型VI 积分等式证明 题型VII 积分不等式证明 题型VIII 广义积分的计算 自测题五 1.根据极限计算定积分 2.根据定积分求导 3.求极限 4.求下列定积分 5.证明题 4月21日定积分练习题 基础题: 一.选择题、填空题 1.将和式的极限)0(.......321lim 1 >+++++∞→p n n P p p p p n 表示成定积分 ( ) A .dx x ?1 01 B .dx x p ?10 C .dx x p ?10)1( D .dx n x p ?10)( 2.将和式)21 .........2111(lim n n n n +++++∞→表示为定积分 . 3.下列等于1的积分是 ( ) A . dx x ? 1 B .dx x ?+1 )1( C .dx ? 1 1 D . dx ?1 021 4.dx x |4|1 02 ? -= ( ) A . 321 B .322 C .3 23 D . 3 25 5.曲线]2 3 ,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积 ( )

A .4 B .2 C .2 5 D .3 6. dx e e x x ?-+1 )(= ( ) A .e e 1+ B .2e C .e 2 D .e e 1- 7.若10x m e dx =?,11e n dx x =?,则m 与n 的大小关系是( ) A .m n > B .m n < C .m n = D .无法确定 8. 按万有引力定律,两质点间的吸引力2 2 1r m m k F =,k 为常数,21,m m 为两质点的质量,r 为两点间距离,若两质点起始距离为a ,质点1m 沿直线移动至离2m 的距离为b 处,试求所作之功(b >a ) . 9.由曲线2 1y x =-和x 轴围成图形的面积等于S .给出下列结果: ① 1 21 (1)x dx --? ;②121 (1)x dx --?;③120 2(1)x dx -?;④0 21 2(1)x dx --?. 则S 等于( ) A .①③ B .③④ C .②③ D .②④ 10.0 (sin cos sin )x y t t t dt =+? ,则y 的最大值是( ) A .1 B .2 C .7 2 - D .0 11. 若()f x 是一次函数,且1 ()5f x dx =? ,1 017 ()6xf x dx =?,那么21()f x dx x ?的值是 . 12.???????=≠?=0 ,0,)()(2 x c x x dt t tf x F x ,其中)(x f 在0=x 处连续,且0)0(=f 若)(x F 在 0=x 处连续,则=c ( ) 。 (A).0=c ; (B).1=c ; (C).c 不存在; (D).1-=c .

定积分练习题(20200511220139)

(3) 第九章定积分 练习题 § 1定积分概念 习 题 b 1 .按定积分定义证明:a kdx = k (b - a ). 2?通过对积分区间作等分分割,并取适当的点集 应的积分和的极限,来计算下列定积分: &密(0 :: a :: b ). (提示:取 i a x § 2 牛顿一菜布尼茨公式 2 ?利用定积分求极限: 1 3 3 (i )l n m7 (1 2 n ); ; 1 丄 1 丄…丄 1 I ⑵血"[(门十1)2 (n +2)2 (n + n)2 一 1 3 (1).0x dx;提示:X n ? 3 I i 4 」n 2(n 1)2 4 2 1 ?计算下列定积 分: 1 (1) o (2x 3 )dx ; 2) 1 I o 2 X - X — d i (3) e 2 dx e x In x ; (5) )an 2xdx 9 1 ⑹ 4(、x x ) dx ; 4 10 e 1 2 ⑻.1 — (1 nx) dx e x ,把定积分看作是对 (3) ^ e ' dx; (4)

1 1 i n m n(厂严祚); (3)

1 n 2 兀 n —1 ⑷何养的n sin , sin =) 3 ?证明:若f 在[a,b ]上可积,F 在[a,b ]上连续,且除有限个点外有F z (x ) =f (x),则有 b a f(x)dx 二 F(b)-F(a). § 3可积条件 1 ?证明:若T /是T 增加若干个分点后所得的分割,则---iA i. T 2?证明:若f 在[a,b ]上可积,a,「 a,b|则f 在 上也可积. 3?设f 、g 均为定义在[a,b ]上的有界函数。证明:若仅在[a,b ]中有限个点处 f - g ,则当f 在[a,b ]上可积时,g 在[a,b ]上也可积,且 3?设f 在[a,b ]上有界, 玄;二a, b ] ”口 a n =c.证明:在[a,b ]上只有 n ):: a n n =1,2,… 为其间断点,贝U f 在[a, b ]上可积。 4 ?证明:若f 在区间厶上有界,则 sup f inf f 飞up f § 4定积分的性质 1. 证明:若f 与g 都在[a,b ]上可积,则 n I T m 」皿, x i 其中i , i 是T 所属小区间△ i 中的任意两点,i=1,2…,n. T' b =a f (X )g

大学高等数学上考试题库与答案

《高数》试卷 1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3分,共 30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ) . (A ) f x ln x 2 和 g x 2ln x (B ) f x | x | 和 g x x 2 (C ) f x x 2 | x | 和 g x x ( D ) f x 1 和 g x x sin x 4 2 x 0 2.函数 f x ln 1 x 在 x 0 处连续,则 a ( ) . a x 0 (A )0 (B ) 1 ( C )1 (D )2 4 3.曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为( ) . (A ) y x 1 ( B ) y ( x 1) ( C ) y ln x 1 x 1( D ) y x 4 f x | x | ,则函数在点 x 0 处( ) . .设函数 (A )连续且可导 ( B )连续且可微 ( C )连续不可导 ( D )不连续不可微 5 0 是函数 y x 4 的( ) . .点 x (A )驻点但非极值点 (B )拐点 ( C )驻点且是拐点 ( D )驻点且是极值点 6.曲线 y 1 ). 的渐近线情况是( | x | (A )只有水平渐近线 ( B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. f 1 1 ) . x x 2 dx 的结果是( (A ) 1 C 1 C 1 C (D ) f 1 f ( B ) f ( C ) f C x x x x dx 8. 的结果是( ) . x x e e (A ) arctan e x C ( B ) arctan e x C (C ) e x e x C ( D ) ln( e x e x ) C 9.下列定积分为零的是( ) .

(完整版)定积分的概念同步练习题(理科)(教师版)

定积分的概念同步练习题(理科) 、选择题 把区间[1,3]n等分,所得n个小区间的长度均为( 将[0 , t]n等分,n越大,求出的s近似替代S的精确度越高 将[0 , t]n等分,当n很大时,求出的s就是S的准确值 b f (x)d x 的大小(A ) a 7.已知b f(x)dx= 6,则b6f(x)d x 等于( a a IL ! L] 2A0), 6f(x)d x等于(D ) -6 .16 2 x (x

10定积分-答案版

定积分 【知识点】 1.基本的积分公式: C dx =?0 ()1,1 11 -≠∈++= +?m Q m C x m dx x m m C x dx x +=?ln 1 C e dx e x x +=? C a a dx a x x +=?ln C x xdx +=?sin cos C x xdx +-=?cos sin (表中C 均为常数). 2.定积分的性质 ? ?=b a b a dx x f k dx x kf )()((k 为常数); ? ??±=±b a b a b a dx x g dx x f dx x g x f )()()()(; ? ??+=b a c a b c dx x f dx x f dx x f )()()((其中a c b <<). 3.定积分求曲边梯形面积 由三条直线a x =,b x =(a b <),x 轴及一条曲线()()()0≥=x f x f y 围成的曲边梯的面积? = b a dx x f S )(. 如果图形由曲线()x f y 11=,()x f y 22=(不妨设()()021≥≥x f x f ),及直线a x =,b x =( a b <)所围成, 那 么所求图形的面积 = -=DMNC AMNB S S S 曲边梯形曲边梯形??-b a b a dx x f dx x f )()(21. 课程类型: 1对1课程 ? Mini 课程 ? MVP 课程

【课堂演练】 题型一 定积分的计算 例1 下列式子正确的是(B ) A . )()()(a f b f dx x f b a -=? B . )()()(a f b f dx x f b a -='? C .)()(x f dx x f b a =? D .)()(x f dx x f b a ='?? ? ??? 练1 下列值等于1的积分是(C ) A .? 1 xdx B . ? +1 )1(dx x C .? 1 01dx D . ?1 021 dx 练2 =? 1 2dx x (B ) A .0 B . 3 1 C . 23 1x D .x 2 例2 求出下列定积分的值 (1) ? -2 1 xdx (2) ? +3 2)2(dx x (3) ? --0 2 3)(dx x (4) dx e x ? 2 1 【解】(1)2 3 (2)15 (3) 4 (4)e e -2 练3 求出下列定积分的值: (1)? 4 1 dx (2) ? +1 )3(dx x (3) ? -+2 1 )1(dx e x (4) ? +-4 2)4(dx x x (5) ? -3 2|4|dx x (6) () ?-+-31 2 123dx x x 【解】(1)3;(2)27;(3)31 2+--e e ;(4)332;(5)3 23;(6)22

定积分练习题

# 题型 1.定积分与极限的计算 2.计算下列定积分 3.计算下列广义积分 内容 一.定积分的概念与性质 1.定积分的定义 2.定积分的性质 - 3.变上限函数及其导数 4.牛顿—莱布尼茨公式 5.换元积分公式与分部积分公式 6.广义积分 题型 题型I 利用定积分定义求极限 题型II比较定积分的大小 题型III利用积分估值定理解题 : 题型IV关于积分上限函数以及牛顿—

莱布尼茨公式问题 题型V 定积分的计算 题型VI 积分等式证明 题型VII 积分不等式证明 题型VIII 广义积分的计算 自测题五 1.根据极限计算定积分 2.根据定积分求导 : 3.求极限 4.求下列定积分 5.证明题 4月21日定积分练习题 基础题: 一.选择题、填空题 1.将和式的极限)0(.......321lim 1 >+++++∞→p n n P p p p p n 表示成定积分 ( ) A . dx x ?101 B . dx x p ? 1 C . dx x p ?1 0)1( D . dx n x p ?1 0)( & 2.将和式)21 .........2111( lim n n n n +++++∞ →表示为定积分 . 3.下列等于1的积分是 ( ) A . dx x ? 1 B .dx x ?+10 )1( C .dx ? 1 01 D .dx ?1 021 4.dx x |4|1 02 ? -= ( ) A . 321 B .322 C .323 D .3 25 5.曲线]2 3 ,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积 ( )

定积分复习题

定积分复习题 1、求下列定积分 (1)dx x x )cos sin 2(2 0+?π 2、dx b ax x M 2 311)(+-?=-,b a ,为何值时,M 最小。 3、 已知0))(13(10=++?dx b x ax ,R b a ∈,,试求b a ?的取值范围。 4、求抛物线 x y =2与直线032=--y x 所围成的图形的面积。 5、求由抛物线52x y = ,12 -=x y 所围成图形的面积。 6、由抛物线 342-+-=x x y 及其在点A (0,-3),B (3,0)处两切线所围成图形的面积。 7、曲线C :12322 3+--=x x x y ,点)0,21(P ,求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积。 8、抛物线 bx ax y +=2在第一象限内与直线4=+y x 相切。此抛物线与x 轴所围成的图形的面积记为S 。求使S 达到最大值的a ,b 值,并求max S 。 课外练习: 1. 将和式的极限)0(321lim 1>+++++∞→p n n p p p p p n 表示成定积分( ) A. dx x 110? B. dx x p 10? C. dx x p )1(10? D. dx n x p )(10? 2. 下列等于1的积分是( ) A. xdx 1 ? B. dx x )1(10 +? C. dx 110 ? D. dx 21 10 ? 3. =-?dx x 4210( ) A. 321 B. 322 C. 323 D. 325

4. 已知自由落体运动的速率gt v =,则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( ) A. 320gt B. 20gt C. 220gt D. 620 gt 5. 曲线 ] 23 ,0[,cos π∈=x x y 与坐标所围成的面积( ) A. 4 B. 2 C. 25 D. 3 6. =+?-dx e e x x )(10( ) A. e e 1 + B. e 2 C. e 2 D. e e 1- 7. 求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时,若选择x 为积分变量,则积分区间 为( ) A. ],0[2 e B. [0,2] C. [1,2] D. [0,1] 8. 由直线1,+-==x y x y ,及x 轴围成平面图形的面积为( ) A. dy y y ])1[(10 --? B. dx x x ])1[(210 -+-? C. dy y y ])1[(210--? D. dx x x )]1([1 0+--? 9. 如果1N 力能拉长弹簧cm 1,为将弹簧拉长6cm ,所耗费的功是( ) A. 0.18 B. 0.26 C. 0.12 D. 0.28 10. 将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为ρ的液体中,使其上距液面距离为2米,则该正方形薄片所受液压力为( ) A. dx x ρ3 2? B. dx x ρ)2(21+? C. dx x ρ10? D. dx x ρ)1(32+? 11. 将和式) 212 111(lim n n n n +++++∞→ 表示为定积分 。 12. 曲线1,0,2 ===y x x y ,所围成的图形的面积可用定积分表示为 。 13. 由x y cos =及x 轴围成的介于0与π2之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为 。 14. 计算下列定积分的值。 (1) dx x x )4(231-?- (2) dx x 5 21)1(-? (3)dx x x )sin (2 0+?π (4) xdx 222 cos π π-? 15. 求曲线x x x y 22 3 ++-=与x 轴所围成的图形的面积。 16. 设)(x f y =是二次函数,方程0)(=x f 有两个相等的实根,且22)(+='x x f 。 (1)求)(x f y =的表达式; (2)求)(x f y =的图象与两坐标轴所围成图形的面积; (3)若直线t x -=(10<

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