平行四边形、矩形、菱形试题 (2)

矩形、菱形练习题

一、选择题

1、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是（ ） A 、S 1>S 2 B 、S 1=S 2 C 、S 1

2、如图，在矩形ABCD 中（AD>AB ），点E 是BC 上一点，且DE=DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是（ ）

A 、△AFD ≌△DCE

B 、AF=

AD 2

1

C 、AB=AF

D 、BE=A D －DF

3、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ） A 、DA=DE B 、BD=CE

C 、∠EAC=90o

D 、∠ABC=2∠E

4、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） A 、20m B 、25m C 、30m D 、35m

5、如图，菱形ABCD 的边AB=8，∠B=60o

，P 是AB 上一点，BP=3，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点A ’，当CA ’的长度最小时，CQ 的长为（ ） A 、5 B 、7 C 、8

D 、

2

13

6、如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连结AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是（ ）

A 、AB=BC

B 、AC=BC

C 、∠B=60o

D 、∠ACB=60o

7、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：

①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF=25。以上结论中，你认为正确的是（ ） A 、①②③ B 、①②④ C 、①③④ D 、②③④ 二、填空题

1、如图，已知矩形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为 。

2、如图，矩形ABCD 中，AB=8，点E 是AD 上的一点，有AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是

3、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为

4、如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为（1，3），则对角线BD 的长等于 。

5、如图所示，M 是矩形ABCD 中AD 的中点，P 为BC 上一点，PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，当AB 、BC 满足条件 时，四边形PEMF 为矩形。

5、如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 。

6、如图，在平行四边形纸片ABCD 中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于点O ，将△ABC 沿对角线AC 翻折，得到△AB ’C 。 （1）以A ，B ，C ，B ’为顶点的四边形是矩形吗？ （请填“是”“不是”或“不能确定”）

（2）若四边形ABCD 的面积S=12cm 2，则翻折后纸片重叠部分的面积S △ACE = cm 2。

7、如图，已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M ，N 分别是边BC 、CD 的中点；P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值为 。

8、如图在直角坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60o

，OA=1，

先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60o

，连续翻转2014次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，……，则B 2014的坐标为 。

9、如图，在矩形ABCD中，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的平

分线，已知AB=1，当BC= 时，四边形BEDF是菱形。

10、过矩形ABCD的顶点A、B、C、D作对角线AC、BD的平

行线，围成四边形EFGH，则四边形EFGH是。

11、如图所示，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、

CD、BC、DA的中点，AB=6，BC=8，则四边形EGFH面积是

。

12、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

已知AC=6，BD=8，当AB= 时，四边形ABCD是菱形。

13、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线

段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF//CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形

BECF是菱形，人认为这个条件是（只填写序号）

14、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形

AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为

15、如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF//BC，

GH//AB，下列结论正确的是（填序号）

①图中共有3个菱形。

②△BEF≌△BGP；

③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；

④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长。

三、简答题

1、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使

点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在

AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

2、如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，

3）若把图形按要求折叠，使B，D两点重合，折痕为EF。

（1）△DEF是否为等腰三角形？请说明理由。

（2）求折痕EF的长及所在直线对应的函数关系式。

3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，

BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延

长线于点G、H，交BD于点O。

（1）求证：△ABE≌△CDF

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？

请说明理由：

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB于D，AE平分

∠BAC，分别与BC，CD交于E，F，EH⊥AB于H，连结FH。

求证：四边形CFHE是菱形。

5、如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，

BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG。

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由。

（2）若∠ABC=30o，∠C=45o，ED=210，点H是BD上的一

个动点，求HG+HC的最小值。