弹性变形与塑性变形
第二章 弹性变形与塑性变形
0
a b f = m− n r r
4
弹性变形概述
胡克定律与弹性常数
任意一点的状态 正应力σx，σy，σz 正应变εx，εy，εz 切应力τxy，τyz，τzx 切应变γxy，γyz，γzx G ≈ 2(1 +ν )E
弹性模量与切变模量
单向拉伸
1 εx = σx E
εy = εz = − σx
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屈服强度
提高途径
点阵阻力 晶格畸变——包括固溶 位错宽度——越小越好 位错交互作用阻力 位错密度越高越好！ Gb τ =α = αGb ρ l 细晶强化！
晶界阻力
Hall-Petch公式 第二相强化
σ s = σ 0 + kd −1/ 2
20
屈服强度
其他影响
温度 温度升高屈服强度降低！
加载速度
7
加载速率 冷变形
弹性模量
弹性模量的各向异性
单晶体 不同晶体学方向弹性模量不同
多晶体 形变织构
宏观显示出各向同性 沿流变方向弹性模量最大
8
弹性极限
比例弹性极限
GB228-63
工程弹性极限 GB6397-86
应力σ
0
应力σ 0
应变ε
应变ε
正切值变化50%
产生0.005%或0.01%或 0.05%残余变形
9
弹性比功
弹性应变能密度
材料吸收变形功而不发生永久变形的能力
1 1 σ e2 u = σ eε = 2 2 E
应用实例
E
0
应变ε 应力σ
工艺方法
提高弹性极限
10
弹性不完善性
弹性后效
应力保持不变！
应变ε
弹性变形与塑性变形
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
弹性法和塑性法计算板的区别
弹性法和塑性法计算板的区别集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-弹性法和塑性法计算板的区别两个简单认识：1、塑性变形金属零件在外力作用下产生不可恢复的永久变形。
通过塑性变形不仅可以把金属材料加工成所需要的各种形状和尺寸的制品，而且还可以改变金属的组织和性能。
一般使用的金属材料都是多晶体，金属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。
2、弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且能够恢复的变形叫做弹性变形。
五种计算理论：1.线弹性分析方法。
我们结构设计大多数都是按线弹性分析的。
国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。
按弹性理论结构分析方法认为，结构某一截面达到承载力极限状态，结构即达到承载力极限状态。
2.塑性重分布方法。
我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种方法。
这种方法其实只是在线弹性分析结果上的一种内力调整。
结构承载力的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝土裂缝宽度随弯矩调整幅度增加而增大。
3.塑性极限方法。
双向板一般按这种方法设计。
但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD里可以选择。
按塑性理论结构分析方法认为，结构出现塑性绞后，结构形成几何可变体系，结构即达到承载力极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载力极限状态的概念从单一截面发展到整体结构4.非线性分析方法。
有几何非线性和材料非线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。
但一般设计很少做非线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作用。
比如罕遇地震分析，p-delta分析，p u s h分析等。
5.试验分析方法。
国外对复杂结构一般进行模型试验分析。
国内很少做。
规范规定：各种双向板可按弹性进行计算（《混凝土结构设计规范》5.2.7规定），同时应对支座或节点弯矩进行调幅（5.3.1条规定的，其实这也是考虑塑性内力充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝土结构设计规范》5.3.1条规定），同时尚应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。
弹性变形与塑性变形
2.2 弹性变形
2、固体中一点的应力应变状态
z z z
z x x z
z y y z
x y y x x x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x y y 切应变：x y 、 y z 、 z x
y
x
2.2 弹性变形 3、虎克定律
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，
弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
2.2 弹性变形 6、影响弹性模量的因素
1）纯金属的E（原子半径）:E = k / r m （m>1）
★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载则弹性极限与屈服强 度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象。
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
2）合金元素和第二相
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
y = z = - / E
物体的弹性和变形材料的弹性限度和变形过程
物体的弹性和变形材料的弹性限度和变形过程物体的弹性和变形材料的弹性限度和变形过程物体的弹性和变形是物理学中重要的概念，对于理解材料的弹性限度和变形过程具有重要意义。
本文将从物体弹性和变形的基本概念开始，逐步扩展到材料的弹性限度和变形过程的讨论。
一、物体的弹性和变形基本概念物体的弹性是指在受到外力作用后能够恢复原状的能力。
物体在弹性变形过程中，分子之间的相互作用力发生改变，但没有发生结构改变。
当外力作用消失后，物体能够恢复到原始形状和尺寸，这是由于各个分子之间的相互作用力重新建立。
对于弹性物体，我们可以用胡克定律来描述其变形。
胡克定律表示：在弹性变形范围内，物体所受的应变与应力成正比。
二、材料的弹性限度弹性限度也称为弹性极限，是材料在弹性变形范围内所能承受的最大应力。
当材料受到的应力超过其弹性限度时，就会发生超弹性变形，导致物体无法完全恢复原状。
弹性限度因材料的不同而有所差异，通常用弹性模量来表示。
弹性模量是一个材料的弹性变形应力和应变之间的比值。
三、材料的变形过程1. 弹性变形：材料在小应力下，产生的变形称为弹性变形。
在弹性变形过程中，分子之间的相互作用力发生改变，但没有发生结构改变。
当外力作用消失后，材料能够恢复到原始形状和尺寸。
2. 塑性变形：当材料受到超过其弹性限度的应力时，会产生塑性变形。
塑性变形是由于材料内部的层层结构、晶体结构发生改变而导致的材料形状和尺寸的变化，材料失去弹性恢复原状的能力。
3. 破断：当材料受到超过其承载能力的应力时，会发生破断。
破断是材料无法再承受应力而发生的断裂现象。
四、材料的弹性限度与应用材料的弹性限度对于工程设计和材料选择非常重要。
合理选择材料的弹性限度可以保证工程结构在受力时不发生塑性变形和破断，从而保障工程的安全和可靠性。
在材料选择过程中，需要考虑工程的使用环境、所受的载荷、材料的成本等因素。
总结：物体的弹性和变形是物理学中的重要概念，对于理解材料的弹性限度和变形过程具有重要意义。
金属单晶体与多晶体的塑性变形
1. 弹性变形与塑性变形弹性变形金属如果受应力较低，金属内原子间的方位与距离只产生微小的变化，当外力去除后原子会自行返回原位，变形随即消失。
塑性变形：当金属所受应力达到和超过某临界值（屈服强度），除了产生弹性变形外，还会产生卸载后不可恢复的永久变形。
滑移在外力作用下，晶体中一部分晶体相对于另一部分晶体沿着一定晶面产生相对滑动。
金属最重要的塑性变形机制。
滑移孪生孪生在外力作用下，晶体中一部分晶体相对于另一部分晶体沿着一定晶面产生相对转动。
1）滑移在超过某临界值的切应力下发生。
2）滑移常常沿晶体中最密排面及最密排方向发生。
此时原子间距最大，结合力最弱。
晶面间距示意图有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）滑移系: 滑移面（密排晶面）+滑移方向（密排晶向）较多的滑移系意味着有较好的塑性实际晶体的滑移机制: 依靠位错滑移。
如果晶体中存在位错，那么塑性变形 依靠位错的滑移进行，比依靠滑移面两侧晶体的整体滑动，阻力小得多。
塑性变形的位错滑移机制示意图3）滑移在晶体表面形成滑移线和滑移带滑移线和滑移带示意图滑移带金相照片有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）2. 单晶体塑性变形：孪生机制孪生孪生面孪晶密排立方和体心立方的金属容易发生孪生变形；一般金属在低温和冲击载荷下容易发生孪生变形。
3. 多晶体的塑性变形•各晶粒在变形过程中相互约束；•大量晶界的存在对位错运动形成障碍。
3. 多晶体的塑性变形：晶粒取向对塑性变形的影响•软取向晶粒在一定的外加应力下能够滑移变形的晶粒；•硬取向晶粒在一定的外加应力下不能滑移变形的晶粒多晶体的塑性变形存在很大的微观不均匀性，并且变形抗力明显高于单晶体。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）3. 多晶体的塑性变形：晶界对塑性变形的影响细晶强化（晶界强化）晶界阻碍位错的通过，产生强化效果。
晶界越多，即晶粒越细小，不仅材料强度越高，而且由于增加晶粒数量，使得软取向晶粒更多，分布更均匀，改善微观变形的不均匀性，从而改善材料的塑性。
弹性变形与塑性变形
一.弹性和塑性的概念可变形固体在外力感化下将产生变形.依据变形的特色,固体在受力进程中的力学行动可分为两个显著不合的阶段：当外力小于某一限值（平日称之为弹性极限荷载）时,在引起变形的外力卸除后,固体能完整恢回复复兴来的外形,这种能恢复的变形称为弹性变形,固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段;当外力一旦超出弹性极限荷载时,这时再卸除荷载,固体也不克不及恢回复复兴状,个中有一部分不克不及消掉的变形被保存下来,这种保存下来的永远变形就称为塑性变形,这一阶段称为塑性阶段.依据上述固体受力变形的特色,所谓弹性,就界说为固体在去掉落外力后恢回复复兴来外形的性质;而所谓塑性,则界说为在去掉落外力后不克不及恢回复复兴来外形的性质.“弹性（Elasticity）”和“塑性（Plasticit y）”是可变形固体的根本属性,两者的重要差别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完整恢复的,即弹性变形进程是一个可逆的进程;塑性变形则是不成恢复的,塑性变形进程是一个不成逆的进程.2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段,应力和应变之间消失一一对应的单值函数关系,并且平日还假设是线性关系;在塑性阶段,应力和应变之间平日不消失一一对应的关系,并且长短线性关系（这种非线性称为物理非线性）.工程中,常把脆性和韧性也作为一对概念来讲,它们之间的差别在于固体损坏时的变形大小,若变形很小就损坏,这种性质称为脆性;可以或许经受很大变形才损坏的,称为韧性或延性.平日,脆性固体的塑性变形才能差,而韧性固体的塑性变形才能强.二.弹塑性力学的研讨对象及其简化模子弹塑性力学是固体力学的一个分支学科,它由弹性理论和塑性理论构成.弹性理论研讨幻想弹性体在弹性阶段的力学问题,塑性理论研讨经由抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题.是以,弹塑性力学就是研讨经由抽象化的可变形固体,从弹性阶段到塑性阶段.直至最后损坏的全部进程的力学问题.构成现实固体的材料种类很多,它们的性质各有差别,为便于研讨,往往依据材料的重要性质做出某些假设,疏忽一些次要身分,将它抽象为幻想的“模子”.在弹性理论中,现实固体即被抽象为所谓的“幻想弹性体”,它是一个近似于真实固体的简化模子.“幻想弹性”的特点是：在必定的温度下,应力和应变之间消失一一对应的关系,并且与加载进程无关,与时光无关.在塑性理论中,因为现实固体材料在塑性阶段的应力-应变关系过于庞杂,若采取它进行理论研讨和盘算都异常庞杂,是以,同样须要进行简化处理.经常运用的简化模子可分为两类,即幻想塑性模子和强化模子.1．幻想塑性模子在单向应力状况下,幻想塑性模子的特点如图所示.幻想塑性模子又分为幻想弹塑性模子和幻想刚塑性模子.当所研讨的问题具有显著的弹性变形时,常采取幻想弹塑性模子.在总变形较大.并且弹性变形部分远小于塑性变形部分时,为简化盘算,经常疏忽弹性变形部分,而采取幻想刚塑性模子;别的,在盘算构造塑性极限荷载时,也常采取幻想刚塑性模子.2．强化模子在单向应力状况下,强化模子的特点如图所示.强化模子又分为线性强化弹塑性模子.线性强化刚塑性模子和幂次强化模子三种.以上介绍的塑性简化模子仅仅是材料在单向应力状况下的情形,在二维和三维庞杂应力状况下,塑性模子就要庞杂得多了,有关这方面的概念,将在第三章中介绍.因为在土木匠程实践中,幻想塑性模子运用较多,所以,本书在介绍与塑性理论相干的内容时,根本都采取了这个简化模子.三.根本假定弹塑性力学是一门力学学科,所以,由牛顿最早总结出,厥后又由拉格朗日（Lagrange）和哈米尔顿（Hamilton）等成长了的力学的一般道理在这里仍然有用,并且是构成它的理论体系的基石.但除此而外,它还包含有新的内容,这主如果以下几个根本假定：1．持续性假定所谓持续性假定,是指将可变形固体视为持续密实的物体,即构成固体的质点无闲暇地充满全部物体空间.任何物体都是由原子分子构成的.对于固体来讲,还因为全部固体由很多结晶颗粒构成,从而更增长了固体的不持续性.所以,细心斟酌起来,这个假设与现实情形是不相相符的.但假如研讨的是固体的宏不雅力学性态,则所研讨的每个渺小单位现实上不但包含有相当多的原子.分子,并且还包含有相当多的晶体,这时物体即可以以为是“持续的”了.可见,持续性假定是在必定前提下对客不雅事物的一个近似.从这一假定动身进行的力学剖析,得到的成果已被普遍的试验和工程实践证实是精确的.依据持续性假定,固体内部任何一点的力学性质都是持续的,例如密度.应力.位移和应变等,就可以用坐标的持续函数来暗示（因而响应地被称为密度场.应力场.位移场和应变场等）,并且变形后物体上的质点与变形前物体上的质点是一一对应的.有了持续性假定,在进行弹塑性力学剖析时,就可以运用基于持续函数的一系列数学对象,防止了数学上的极大艰苦.2．平均性假定所谓平均性假定,即以为所研讨的可变形固体是由统一类型的平均材料所构成的,是以,其各部分的物理性质都是雷同的,其实不因坐标地位的变更而变更.例如,固体内各点的弹性性质都雷同.依据平均性假定,在研讨问题的时刻,就可以从固体中掏出任一单元来进行剖析,然后将剖析的成果用于全部物体.3．各向同性假定所谓各向同性,即假定可变形固体内部随意率性一点在各个偏向上都具有雷同的物理性质,因而,其弹性常数不随坐标偏向的转变而转变.现实上,有很多固体材料不具有这种性质,例如木材.竹材.纤维加强复合伙料等,但这类材料不在本书评论辩论规模之内.此外,各向同性假定也仅仅运用于弹性阶段,即使是初始各向同性的固体,在进入塑性阶段后,也成为各向异性的. 4．小变形假定所谓小变形假定,即假定固体在外部身分（外力.温度变更等）感化下所产生的变形,远小于其自身的几何尺寸.依据小变形假定,可以不斟酌因变形引起的固体的尺寸变更,而采取变形前的几何尺寸来代替变形后的尺寸,使得问题大为简化.例如,在研讨物体的均衡时,可不斟酌因为变形所引起的物体尺寸和地位的变更;在树立应变和位移之间的关系时,就可以略去几何方程中的二阶小量等,使根本方程线性化.5．无初应力假定假定所研讨的可变形固体初始处于天然状况,即在外部身分（外力.温度变更等）感化之前,其内部是没有应力的.这个假定仅仅为了表述轻便而引进的,若固体内有初应力消失,则在外部身分（外力.温度变更等）感化时,其内部现实消失的应力即等于初应力加上外部身分感化所产生的应力.以上假定是本书所评论辩论的问题的基本.此外,本书还不斟酌固体与时光有关的力学性质如粘性等;同时,也不斟酌固体在外力感化下的动力效应,即假设外力感化进程是一个迟缓的加载进程,在这个进程中,惯性力效应可以疏忽不计（如许的加载进程称为准静态加载进程）.四.弹塑性力学问题的研讨办法弹塑性力学作为固体力学的一个自力的分支学科,已有一百多年的汗青.它源于临盆实践,反过来又直接为临盆实践办事.弹塑性力学固然是一门古老的学科,但在土木.机械.水利.航空.材料等工程范畴,跟着新材料.新构造和新技巧的不竭成长,实践又给它提出了越来越多新的理论问题和工程运用问题,使这门古老的学科处于不竭的成长中.工程实践中,一个具体的弹塑性力学问题的求解办法可以分为以下几类：1）经典办法.采取数学剖析办法对弹塑性力学问题的定解方程进行求解,从而得出固体内部的应力和位移散布等.这种办法须请求解一个偏微分方程组的边值问题,在很多情形下,求解的难度都相当大,所以,常采取近似解法,例如,基于能量道理的Ritz法和迦辽金等.2）数值办法.很多现实工程问题无法采取经典解法求解,而须要采取数值办法求得近似解.在数值办法中,经常运用的有差分法.有限元法及鸿沟元法等.跟着电子盘算机技巧的不竭成长,今朝,数值办法已被普遍运用于各类工程构造弹塑性力学问题的求解中.3）试验办法.采取机电办法.光学办法.声学办法等来测定构造部件在外力感化下的应力和应变的散布纪律,如光弹性法.云纹法等.4）试验与数值剖析相联合的办法.这种办法经常运用于外形异常庞杂的工程构造.例如对构造的特别部位的应力散布纪律难以肯定,可以用光弹性办法测定;而对构造整体,则采取数值办法进行剖析.五.与初等力学理论的接洽和差别弹塑性力学的重要义务是研讨可变形固体在外部身分（例如外力.温度变更等）感化下的应力和变形散布纪律,这也构成了弹塑性力学的根本内容.从研讨对象.研讨问题的内容和根本义务来看,弹塑性力学与材料力学和构造力学都是雷同的;从处理问题的办法来看,弹塑性力学与材料力学和构造力学都是从静力学.几何学和物理学三个方面进行剖析.但从所研讨问题的规模来看,它们是不合的.材料力学仅研讨杆状构件（杆件）,构造力学重要研讨由杆状构件构成的构造体系（杆系构造）,而弹塑性力学既研讨杆件,也研讨诸如板和壳以及挡土墙.堤坝.地基等实体构造,是以,它的研讨规模涉及土木匠程构造的所有类型.此外,材料力学和构造力学研讨的问题重要局限于弹性阶段,而弹塑性力学则研讨从弹性阶段到塑性阶段.直至最后损坏的全部进程的力学问题.别的,从对所研讨问题的简化程度来看,弹塑性力学与材料力学和构造力学也是不完整雷同的.在材料力学和构造力学里,除了采取上述的几个根本假定外,它们往往还要对杆件的应力散布和变外形态做出某些假定,是以,得到的成果有时只是粗略的近似.但在弹塑性力学里,则无须引进那些假定,所以其得到的成果就比较精确,并可以用来校核初等力学理论（这里,初等力学理论系指采取更简化的力学模子树立起来的材料力学和构造力学理论）的成果是否精确.例如,在材料力学里研讨直梁的横力曲折问题时,就引进了平截面的假定,由此得到直梁横截面上的曲折应力散布是线性的;但在弹塑性力学里研讨该问题时,因为无需采取平截面假定就可求得问题的解,所以,弹塑性力学的求解成果可用来校核平截面假定是否精确,以及运用该假定的前提性和局限性.总的来看,尽管弹塑性力学的研讨对象和研讨办法与初等力学理论基底细同,但它的研讨规模加倍普遍,得到的成果也加倍精确.弹塑性力学可以树立并给出用初等力学理论无法求解的问题的理论和办法,同时还可以给出初等力学理论靠得住性与精确度的器量.表总结了弹塑性力学与初等力学理论之间的接洽和差别.表0.1 弹塑性力学与初等力学理论的接洽和差别思考题。
第二节 弹性变形和塑性变形-1
油压表测力弹簧；经过较直的工件-变弯-反弹性后 效。
（2）弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回 线 ------ 弹性滞后环
铍青铜 抗拉强度(Mpa):1105 屈服强度(0.2%)Mpa:1035
有色金属弹性之王
5.弹性不完善性
（1）弹性后效 Elastic aftereffect
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
e2 e2
0
t0
t0
t
实际的弹性材料在不同程度上普遍存在弹性后效和弹性
滞后现象。
这两种现象在弹性元件的工作过程中是相随出现的，其后果是降低元 件的品质因素并引起测量误差和零点漂移，在传感器的设计中应尽量 使它们减小。
影响因素：
（1）起始塑性变形的非同时性有关（材料 组织不均性、固溶体浓度等）；
（2）外在服役条件。如温度升高，弹性后 效速度加快。
（3）应力状态。应力状态柔度越大，弹性 后效现象越显著。
given metalcal Nanoindenter in
(111) Copper. All
particles in ideal lattice
positions are omitted and
the color code refers to
如卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，因为在反 向路径上，像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定 恰好位于滑移位错运动的前方，故位错可以再较低应力 下移动较大距离，即第二次反向加载，规定残余伸长应 力降低。
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精心整理
一、弹性和塑性的概念
???可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
???而所谓（P lasticity 12而且是非???二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型
弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
构成实际固体的材料种类很多，它们的性质各有差异，为便于研究，往往根据材料的主要性质做出某些假设，忽略一些次要因素，将它抽象为理想的“模型”。
在弹性理论中，实际固体即被抽象为所谓的“理想弹性体”，它是一个近似于真实固体的简化模型。
“理想弹性”的特征是：在一定的温度下，应力和应变之间存在一一对应的关系，而且与加载过程无关，与时间无关。
在塑性理论中，由于实际固体材料在塑性阶段的应力-应变关系过于复杂，若采用它进行理论研究和计算都非常复杂，因此，同样需要进行简化处理。
常用的简化模型可分为两类，即理想塑性模型和强化模型。
??
1
???
和
而采用理2
???、线
???
理想塑性模型应用较多，所以，本书在介绍与塑性理论相关的内容时，基本都采用了这个简化模型。
?
三、基本假定
???弹塑性力学是一门力学学科，所以，由牛顿最早总结出，其后又由拉格朗日（Lagrange）和哈米尔顿（Hamilton）等发展了的力学的一般原理在这里仍然有效，而且是构成它的理论体系的基石。
但除此而外，它还包含有新的内容，这主要是以下几个基本假定：
1．连续性假定
???所谓连续性假定，是指将可变形固体视为连续密实的物体，即组成固体的质点无空隙地充满整个物体空间。
任何物体都是由原子分子组成的。
对于固体来讲，还由于整个固体由许多结晶颗粒组成，从而更增加了固体的不连续性。
所以，仔细推敲起来，这个假设与实际情况是不相符合的。
但如果研究的是固体的宏观力学性态，则所研究的每个微小单位实际上不仅包含有相当多的原子、分子，而且还包含有相当多的晶体，这时物体便可以认为是“连续的”了。
可见，连续性假定是在一定条件下对客观事物的一个近似。
从这一假定出发进行的力学分析，得到的结果已被广泛的实验和工程实践证明是正确的。
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，而且
2
???
3
???
其弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
实际上，有不少固体材料不具有这种性质，例如木材、竹材、纤维增强复合材料等，但这类材料不在本书讨论范围之内。
此外，各向同性假定也仅仅应用于弹性阶段，即使是初始各向同性的固体，在进入塑性阶段后，也成为各向异性的。
4．小变形假定
???所谓小变形假定，即假定固体在外部因素（外力、温度变化等）作用下所产生的变形，远小于其自身的几何尺寸。
根据小变形假定，可以不考虑因变形引起的固体的尺寸变化，而采用变形前的
几何尺寸来代替变形后的尺寸，使得问题大为简化。
例如，在研究物体的平衡时，可不考虑由于变形所引起的物体尺寸和位置的变化；在建立应变和位移之间的关系时，就可以略去几何方程中的二阶小量等，使基本方程线性化。
5．无初应力假定
???假定所研究的可变形固体初始处于自然状态，即在外部因素（外力、温度变化等）作用之前，其内部是没有应力的。
这个假定仅仅为了表述简便而引进的，若固体内有初应力存在，则在外部因
应力。
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1）经典方法。
采用数学分析方法对弹塑性力学问题的定解方程进行求解，从而得出固体内部的应力和位移分布等。
这种方法需要求解一个偏微分方程组的边值问题，在很多情况下，求解的难度都相当大，所以，常采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和迦辽金等。
2）数值方法。
许多实际工程问题无法采用经典解法求解，而需要采用数值方法求得近似解。
在数值方法中，常用的有差分法、有限元法及边界元法等。
随着电子计算机技术的不断发展，目前，数值方法已被广泛应用于各类工程结构弹塑性力学问题的求解中。
3）实验方法。
采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下的应力和应变的分布规律，如光弹性法、云纹法等。
4）实验与数值分析相结合的方法。
这种方法常用于形状非常复杂的工程结构。
例如对结构的特殊部位的应力分布规律难以确定，可以用光弹性方法测定；而对结构整体，则采用数值方法进行分析。
五、与初等力学理论的联系和区别
???弹塑性力学的主要任务是研究可变形固体在外部因素（例如外力、温度变化等）作用下的应力
看，
???
直???
采用更简化的力学模型建立起来的材料力学和结构力学理论）的结果是否准确。
例如，在材料力学里研究直梁的横力弯曲问题时，就引进了平截面的假定，由此得到直梁横截面上的弯曲应力分布是线性的；但在弹塑性力学里研究该问题时，由于无需采用平截面假定就可求得问题的解，所以，弹塑性力学的求解结果可用来校核平截面假定是否正确，以及应用该假定的条件性和局限性。
???总的来看，尽管弹塑性力学的研究对象和研究方法与初等力学理论基本相同，但它的研究范围更加广泛，得到的结果也更加精确。
弹塑性力学可以建立并给出用初等力学理论无法求解的问题的
理论和方法，同时还可以给出初等力学理论可靠性与精确度的度量。
表0.1总结了弹塑性力学与初等力学理论之间的联系和区别。
表0.1弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别
思考题。