七年级数学下册《7.4 镶嵌》教案 新人教版
人教版数学7下7.4镶嵌教案设计
7.4课题学习——镶嵌西昌市绿荫学校周国友教学内容：探究多边形能够镶嵌平面的条件。
教学目标：1、了解和欣赏一些平面镶嵌的图案；2、经历探索多边形镶嵌条件的过程，能运用几种图形进行简单的镶嵌设计；3、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面；4、通过动手操作，培养学生动手能力和合作意识，在活动中建立图形观念，发展形象思维，经历“教学建模”过程，培养学生的观察、类比、归纳等能力；5、学会欣赏，培养数学美的审美能力，感受数学知识的价值。
教学重点：探究多边形能够镶嵌平面的条件。
教学难点：1、两种正多边形平面的镶嵌条件；2、一种任意多边形平面镶嵌的原因和条件。
课前准备：1、学生准备边长相等的正三角形、正方形、正多边形、正六边形、正八边形若干张；2、大小相等的任意三角形、四边形若干张。
教学课时：1课时教学过程：（一）图形欣赏，引入新课1、观察7.4—1、7.4—2；2、观察教室天花板。
（二）探索，深入课程1、探究1：如果用一种多边形进行平面镶嵌，有哪些多边形能够做到？（板书）活动1.请用各种多边形进行试验。
结论：如果用一种多边形进行平面镶嵌，只有：任意三角形、四边形、正六边形。
2、探究2：如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，又有哪些正多边形可以做到呢？活动2.分小组用准备好的正多边形进行拼图试验。
结论2.：正多边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌。
思考1.是否只有以上三种正多边形能够平面镶嵌？问题：用若干个想用的正多边形进行平面镶嵌，n的可能值是多少？思考2.只用五边形为什么不能进行平面镶嵌？由此引出两种多边形进行平面镶嵌的探索活动。
3、探究3。
你能设计出由两种正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？(板书)活动3：用正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？板书结论3：用两种正多边形进行平面镶嵌，一共有6种可能性的情况。
思考3：还有没有其它的两种多边形组合镶嵌的形式呢？提问：如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌一个平面，你能找到其中的规律吗？板书：几个正多边形共一个顶点的内角和等于360度。
七年级下册数学《7.4镶嵌》说课稿
七年级下册数学《7.4镶嵌》说课稿1、学习任务分析：“课题学习--镶嵌”是人教版七年级下册第七章第四节内容。
第七章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形内角和与外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在现实生活中的应用。
通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，再综合运用所学知识解决问题的全过程，从而加深相关知识的理解，提高思维能力。
2、学情分析：在本节课之前，学生已经学习了正多边形概念、多边形内角和定理等相关知识，并会进行简单的说理。
通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受。
但是七年级学生对镶嵌的认识大多来源于生活中的感性认识，对其内在规律往往关注不够，因此教学中教师应通过创设问题情境，组织学生动手操作，在活动中与学生共同探究，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
基于以上分析我确定本节课教学重点是探究多边形平面镶嵌的条件，难点是用两种正多边形进行平面镶嵌，关键是理解平面镶嵌的条件。
并采用小组合作探究、多媒体演示等方式突出重点，突破难点。
二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实践，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，因此我确定如下教学目标：(1)知识技能目标：通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（2）数学思考目标：能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以平面镶嵌（3）解决问题目标：能综合运用所学知识解决平面镶嵌的条件（4）情感态度目标：通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展。
三、教法与学法分析1、教法设计：根据本节课教学内容、教学目标以及学生的认知特点，我采用启发式、探究式教学方法，意在帮助学生通过探究活动，从实践中获得知识。
7.4课题学习《镶嵌》
7.4课题学习《镶嵌》7.4课题学习《镶嵌》一、教材分析1．教材地位和作用第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.2．重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1引入背景活动2实验探究活动3结果分析活动4知识运用创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]1．引入背景学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题. 从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.[活动2]实验探究实验1 尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌学生动手操作，记录结果.教师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.通过实验,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.实验2 用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案学生在拼图的过程中,教师巡回指导. 教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.学生完成实验后,出示镶嵌效果图案.学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.实验3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起. 教师出示镶嵌效果图.培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.问题与情景师生行为设计意图[活动3]问题1分析实验结果问题2解释实验结果学生观察上述的实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件, 发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共边.例如下图中的点O处∠1+∠2+∠3+∠4=360°,OA两侧的多边形有公共边OA.图学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中∠1+∠2+∠3=180°,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360°,并且使边长相等的两边贴在一起. 于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2）×180°=540°，因此，正五边形的每个内角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整数倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析,把感性认识上升到理性认识的高度,说明了理论来源于实践.验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.问题与情景师生行为设计意图[活动4]问题1小结反思问题2自由设计学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬.教师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中欣赏学生的作品.复习巩固已学知识，学生学会小结反思.将已学的知识用于实际.培养学生的创造能力,发展学生的审美意识.五、回顾与小结本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法，特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生互相交流思维策略，设计创意，既满足了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.。
七年级数学下册7.4镶嵌教案3人教版
第2课时用多种正多边形拼地板教学目的通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
重点、难点1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
教学过程一、复习提问1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?二、新授昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。
今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。
昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。
能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?大家看教科书图.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?(用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板)图.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成?(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。
因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板) 观察图.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢?(由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于360°)观察图.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于360°。
7.4-课题学习—《镶嵌》教案
7.4-课题学习—《镶嵌》教案知识技能:学生通过自己实践与探索,发现正多边形能够镶嵌的规律.数学思考:学生通过动手,动脑,相互交流,展示成果等多种活动.探索用一种或多种正多边形镶嵌的规律。
解决问题:用一种或两种正多边形进行镶嵌需满足什么条件?情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受数学的美的同时,体验数学实验过程中合作和成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣.教学重点:理解平面镶嵌的概念,探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律.教学难点:学生通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律.教学方法：探究发现。
课前准备:（学生准备: ①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
②搜集有关镶嵌图片。
教师准备:①生活中有关镶嵌图片②多媒体课件）教学过程：一．引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?请同学们欣赏课件的一组图片.（多媒体课件演示）二、合作交流，解读探究。
.用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,无空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题下面我们来研究哪些正多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.活动1:探索用一种正多边形镶嵌的规律。
拼一拼：（1）用学具中的一种正多边形进行镶嵌让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.（由学生上台展示）（2）哪几种正多边形能够镶嵌?(课件演示)正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.即：6×60=360②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360.即4×90=360③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.即：3×120=360（3）在一个顶点处有几个多边形?每个内角是多少? 正五边形为什么不能镶嵌呢?正十边形呢?（4）能够镶嵌的共同特征是什么?规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！填一填：⑴当围绕一点的几个正多边形的内角和为时,就能拼成一个平面图形.⑵.能用一种正多边形铺满地面的有。
人教版七年级数学下册第7章第4节《镶嵌》教学设计
镶嵌教学设计（一）教学设计思路本节知识点并不多，关键是结论的得出要通过实际操作在老师的引导下由同学们自己总结归纳。
对于镶嵌要同学们利用自制的多边形实际拼接一下，从而得出结论。
教学目标知识与技能通过探究表述正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，表述多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力（形成解决问题的策略）。
过程与方法剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件。
情感态度价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌（密铺）条件的过程，进一步体会平面图形在现实生活中的应用。
教学重点和难点重点是通过探索总结出多边形镶嵌的条件；难点是能够判断出哪些多边形可以用来进行镶嵌。
教学方法直观演示法、启发引导、合作探究课时安排1课时教具学具准备投影仪或电脑、做成的多边形纸片教学过程设计（一）引入有些地板的拼合图案如图7.4－1，它是用正方形的地砖铺成的。
为什么用这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？（二）概念用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。
从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。
在我们身边，许多美丽的图案都是由平面图形拼接而成的。
在本节中，我们将要学习一些简单的镶嵌，并欣赏一些丰富多彩的镶嵌图案。
（三）探究下面我们来探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并思考为什么会出现这种结果。
分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，那几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。
任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。
数学：7.4 镶嵌 学案(人教版七年级下)
课题：7.4 镶嵌【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，•合作能力等．【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件【自主学习】学前准备1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？【探索思考】知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：练习：1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形3．下列说法正确的是（）．A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。
知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论：练习：1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（•用序号表示图形）2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．3．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论：.【拓展部分】1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．•下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．课题：三角形小结与复习【学习目标】1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
新人教版七年下《7.4 课题学习 镶嵌》word教案
§7.4 镶嵌（总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用正方形或正六边形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？⑴正三角形可以进行平面镶嵌，正五边形不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°，90°，120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，不是的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴正三角形 和正四边形 ，正三角形 和正六边形 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形能 铺满地面，用任意一种四边形可 铺满地面，需要把不相等的 角拼接在一个顶点处，把相等 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？（正三、四、六；正四、六、十二…）五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ C ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ A ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ C ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b 块正六边形的地砖，则a ＋b 的值为（ B ）A 、3或4B 、4或5C 、5或6D 、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( C )种选法.A 、1B 、 2C 、 3D 、 4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括 中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为39米 .§7.4 镶嵌 （总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件. 教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形 ，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用 形或 形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？ ⑴ 可以进行平面镶嵌， 不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是 ，它们都是360°的 数，说明在一个顶点处有 数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为 ，不是的 数，在一个顶点处没有 数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴ 和 ； 和 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形 铺满地面，用任意一种四边形 铺满地面，需要把 角拼接在一个顶点处，把 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于 ；②相邻的多边形有 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b块正六边形的地砖，则a＋b的值为（）A、3或4B、4或5C、5或6D、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法.A、1B、 2C、 3D、4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为.。
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教师强调：要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。
学生理解。
使学生理解镶嵌的概念。
活动3
（1）正三角形、正四边形、正六边形可以单独镶嵌成一个平面图案吗？
（2）正五边形为什么不能镶嵌成一个平面图案？
（3）填表
正多边形边数
每个内角度数
3
60
4
90
5
108
6
120
7
约128.6
8
135
活动8当堂测评及作业
在生活中，室内地面多是由地砖、地板铺设的，在铺设中，要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，请说说你常见到的地砖、地板是什么形状的？引出镶嵌。
理解镶嵌的通过拼图，由（1）正三角形、正四边形、正六边形可以单独镶嵌成一个平面图案；（2）正五边形不能镶嵌成一个平面图案；（3）正多边形可以镶嵌的规律；（4）常见可以单独镶嵌的正多边形等四个问题的探究解决‘仅用一种正多边形镶嵌的条件’这一问题。
（4）常见的边长相等的两种正多边形可以镶嵌的有：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正八边形和正方形正十二边形和正三角形等。
教师组织学生思考、动手实验，并观察在整个过程中，学生是否积极参与到活动中来.
学生通过动手实验,然后讨论、交流、探求问题答案（以组为单位活动）
该满足的条件是否理解，从而理解掌握
引导学生概括正多边形镶嵌的条件，倾听学生的回答，给予积极的、直接的、恰当的评价，然后师生共同总结出结论.
学生思考后总结。
培养学生动手操作和合作能力。
使学生享受探索带来的快乐，树立学好数学的信心，学会合作、交流。
通过动手操作、积极思考、交流讨论,突出重点和难点.
通过对知识的理解转化为数学技能，使学生获得成功的体验，激发学生的积极性.
通过对问题的讨论和探究，加深对概念的理解和知识的拓展，突破难点.
培养学生的总结归纳和对知识拓展能力。
活动4
用边长相等的两种正多边形镶嵌成一个平面图案可以镶嵌吗？拼拼看。（1）正三角形和正四边形、正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案吗？
（2）正四边形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案吗？
（3）归纳：若两种边长相等的正多边形在每个顶点处的内角能组成360°的角，（即不定方程px+qy=360有解，其中x、y是正多边形每个内角的度数，p、q是对应正多边形的个数)那么这两种正多边形就可以镶嵌成一个平面图案。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情景，引出镶嵌
活动2镶嵌的意义
活动3探索仅用一种正多边形镶嵌的条件。
活动4探索用边长相等的两种正多边形镶嵌成一个平面图案的条件。
活动5拓展创新，探索用边长相等的两种以上正多边形镶嵌成一个平面图案的条件
活动6全等的任意三角形、全等的任意四边形可以镶嵌
活动7知识小结
教师提问后出示投影,展示各种地板图片，引导学生从图片中抽象出几何图形
学生观察思考。
教师引入本章内容.
以学生熟悉的地板砖镶嵌为切入点，体验将现实问题数学化的过程，让学生感受数学在现实生活中的应用.同时让学生感受几何图形的简洁、和谐之美.
培养学生观察、分析、抽象能力。
活动2
（1）那么什么是镶嵌呢？
（2）平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题。
(2)开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；
(3)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。
情感态度与价值观
(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；
(2)在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；
学生思考后总结。
在实践—－－认识的基础上,鼓励学生再实践—－－再认识.
再次给学生一个合作、交流的机会.
培养学生数形结合思想。
通过对知识的理解，转化为数学技能，使学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心.
培养学生的总结归纳和对知识拓展能力。
活动5
那么用边长相等的两种以上正多边形镶嵌成一个平面图案的条件是什么？
《74镶嵌》教案
教
学
目
标
知识与技能
（1）理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念;
（2）探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件;
（3）通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解，进一步掌握数形结合的思想方法。
过程与方法
(1)培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力；
通过拼图，由（1）正三角形和正四边形组合、正三角形和正六边形组合可以镶嵌成一个平面图案（2）正四边形和正六边形组合不能镶嵌成一个平面图案（3）边长相等的两种正多边形组合镶嵌成一个平面图案的规律（4）常见的边长相等的两种正多边形组合镶嵌成一个平面图案等四个问题的探究解决‘边长相等的两种正多边形镶嵌成一个平面图案的条件’这一问题。
……
……
归纳：正多边形可以镶嵌的条件:能铺满地面的多边形,围绕某一点的内角和为360°（即内角能被360°整除）。
（4）常见可以单独镶嵌的正多边形只有：正三角形、正四边形或正六边形。
学生通过动手实验,探求问题答案（以组为单位活动）
教师组织学生动手实验探求问题答案.
组织学生交流，引导学生探讨正多边形镶嵌的条件
(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
教学重点
教学难点
探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件；使学生在学习中，学会合作、学会交流，培养学生数形结合思想。
教学准备
学生：纸板、剪刀、量角器、直尺；
教师：纸板、剪刀、直尺、镶嵌图案若干，多媒体课件。
应用数学知识培养学生的创造性思维。
应用数学知识培养学生的创造性思维。
培养学生的概括能力，反馈学生对本节课的掌握情况。培养学生学习—总结—再学习的良好习惯回顾。
自我评价，发现问题。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题：在生活中，室内地面多是由地砖、地板铺设的，在铺设中，要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，请说说你常见到的地砖、地板是什么形状的？