11.4 单摆
11.4-单摆
摆长的计算
摆线的 长L0
摆长为 L=L0+R
演示1：周期是否与振幅有关？
单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。
演示2：周期与摆球的质量是否有关?
单摆振动周期和摆球质量无关。
演示3：周期与摆长是否有关？
单摆振动周期和摆长有关： 摆长越长，周期越长。
结
论
1 .单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比， 跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的 质量无关。 2.单摆的周期公式：惠更斯，荷兰物理学家,他通 过大量实验得到周期的计算 公式，他还设计了用来计时 的摆钟。
T 2p
l g
四. 单摆的应用
１.利用它的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用摆 的等时性发明了带摆的计时器 （1657年获得专利权）。 周期T=2s的单摆叫做秒摆
§11.4 单 摆
一.单摆
单摆的构成：细线+小球
（1）轻绳 （2）小球看做质点
（1）绳轻不拉伸；
L
（2）球重体积小。
理想化模型
实际看做单摆
下列装置哪个能看作单摆？
(F)
A
B
C
பைடு நூலகம்
D
E
F
思考
单摆振动是不是简谐运动？ 提示： 根据回复力的规律是否满足 F=-kx 形式去判断?
二.单摆的回复力
1、平衡位置： 最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源： 重力沿切线方向的分力G2 大小： G2= mgsinθ
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
位移方向:由O指向P 回复力方向: 由P指向O
x F G2 mg sin mg mg L
高中物理-11.4-单摆课件-新人教版选修3-4[1]
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3.如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉 子,P与悬点相距为l-l′,则这个摆做小幅度摆动时的周期为
()
A.2 l g
C.( l l) gg
B.2 l g
D.2 l l 2g
【解析】选C.单摆的一个周期包含两个阶段,以l为摆长摆动 半个周期,以l′为摆长摆动半个周期,则
T l l C(选l项正l确),.
3.数据处理
(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式
g
4 2 l 中求出g值，最后求出g的平均值.
T2
设计如下所示实验表格
(2)图象法：由T=2π l 得T2= 4 2 l 作出T2﹣l图象，即以T2为
g
g
纵轴,以l为横轴.其斜率k= 4 2 ， 由图象的斜率即可求出重力加
2.如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点， A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、 B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( )
A．C点 C．C点左侧
B．C点右侧 D．不能确定
【解析】选A．由于半径远远地大于运动的弧长，小球都做 简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧 长无关，故选项A正确．
g
分别求出不同l和g时的运动时间. 3.改变单摆振动周期的途径是: (1)改变单摆的摆长; (2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重 或超重). 4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.
三、利用单摆测重力加速度 1．仪器和器材 摆球2个(铁质和铜质并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺 或钢卷尺、游标卡尺、细线等.
7.(2011·淮南高二检测)有一天体半径为地球半径的2倍，平 均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体 的表面，秒针走一圈的实际时间为( )
高中物理选修34：11.4单摆+课件
l
5、一摆长为L的单摆，摆球质量为m，
如果最大摆角θ （ θ ＜5° ），求：
L
(3)、假如在悬点正下方L/2处有一钉子， 这个单摆的周期是多少？
T 12T1 12T2
L L (1 2) L
g
2g
2
g
(4)、细绳刚被钉子挡住的瞬间， 线速度变吗？ 角速度变
x
kx
(令 k mg ) l
三．单摆的周期
单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？
单摆周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
实验方法: 控制变量法
2.单摆周期公式：
摆角很小的情况下，单摆做简谐 运动的振动周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比。 与振幅、摆球质量无关。
惠更斯
（荷兰，1629-1695）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/192021/11/192021/11/1911/19/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍 受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/192021/11/19November 19, 2021
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/192021/11/192021/11/192021/11/19
11.4 单摆
第四节 单摆自主学目标1.知道什么是单摆，知道单摆做简谐运动的条件.2.知道单摆的回复力来源.3.掌握单摆的周期公式，理解周期的影响因素，并能应用公式进行有关计算. 知识点归纳 一、单摆1.单摆模型：悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，细线又比球的① 大得多，这样的装置叫做单摆.单摆是实际摆的理想化模型.2.回复力的提供：摆球的重力沿② 方向的分力.3.回复力的特点：在摆角很小时，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成③ ，方向指向④ .4.运动规律：单摆在摆角很小时做⑤ ，其图象遵循⑥ 函数规律. 二、单摆的周期1.探究单摆的振幅、位置、摆长、摆球质量对周期的影响 （1）探究方法：⑦ . （2）实验结论①单摆振动的周期与摆球的质量⑧ . ②振幅较小时周期与振幅⑨ 。
③摆长越长，周期⑩ ，摆长越短，周期○11 . 2.周期公式（1）公式：T=○12 . （2）应用①计时器。
调节○13 ，可以调节钟表的快慢. ②测重力加速度：由 T ＝2πg l得○14 .可见，只要测出单摆的○15 和○16 ，就可以测出当地的重力加速度. 提示： ①直径 ②切线 ③正比 ④平衡位置 ⑤简谐运动 ⑥正弦 ⑦控制变量法 ⑧无关 ⑨无关 ⑩越大 ○11越小○12gl π2 ○13摆长 ○14224Tl π ○15摆长 ○16周期重难点解析一、对单摆模型的理解 单摆是一种理想化模型：①摆线的质量不计，没有伸缩性的细线；②摆球的直径比摆线长度要小得多； ③忽略空气阻力的影响.二、单摆在摆角很小时做简谐运动 1.摆球的受力G 1=Gsin θ的作用提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力，G 2=Gcos θ,F-Gcos θ的作用提供摆球以O ’为圆心做圆周运动的向心力.2.单摆的简谐运动在θ很小时（<5o）,sin θ≈θ=lx,G 1=Gsin θ=x lmg,G 1方向与摆球位移方向相反，所以回复力F 回=G 1=-x lmg=-kx ，即回复力与位移方向始终相反，大小成正比，满足物体做简谐运动的条件。
课件4：11.4 单摆
(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平
衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为
F=- x
_________。
(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力
正比
与它偏离平衡位置的位移成______,方向总指向
_________,即
________。
二者取平均值的方法有何不同?
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上
越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速
度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请
讨论后分析可能的原因。
解答: (1)控制变量法。
(2)测周期要用“累积法”,一次测量几十次全振动的时
间,然后计算周期;测摆长是多次测量后取平均值。
(3)老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时
钟的周期大,应把钟摆下面的小螺母适当上调,通过减
小摆长来调小周期。
(4)可能的原因有两个:一是把摆线长度加上小球的直
径当作了摆长;二是测周期记录全振动次数时多数了
开始计时的一次。
1.(考查单摆的回复力)单摆振动的回复力是( B )。
2.单摆的周期跟哪些因素有关?
解答:单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。
3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时
位置是选摆球的最高点还是最低点?
解答: 最低点。
主题1:单摆的动力学分析
情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然
后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且
第四节 单摆
学习目标
11.4单摆课件(精品)
10
如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面 的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做 振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个 竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的 时间为t，则此凹透镜的这一镜面原半径值 R＝_______
t g r 2 2 4 n
2
等效重力加速度 将摆长为l、摆球质量为m的单摆放置在倾角为 α的光滑斜面上，如图所示.求该单摆的周期.
a
T2 2 a b L1 L2
L1 b L2
2
a
L1 b L2
【例】图中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好相触.现将 摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放,碰撞后, 两球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的 质量，则（ ） A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能 在平衡位置右侧 D．无论两摆球的质量之比是多少， 下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
【例】如图所示,两个完全相同的弹性小 球1,2,分别挂在长L和L/4的细线上,重心 在同一水平面上且小球恰好互相接触,把 第一个小球向右拉开一个不大的距离后由 静止释放,经过多长时间两球发生第10次 碰撞？
15 L T1 L t 7 2 g 4 g
2001年全国高考题
9.细长轻绳下端拴一小球组成单摆，在悬挂点正下方 1∕2摆长处有一个能挡住摆线的钉子P,如图示， 现将
8 6 4 2
A/cm
0.25 0.5 0.75 1.0 f/HZ
摆钟问题
• 单摆的一个重要应用就是利用单摆振动 的等时性制成摆钟 • 摆钟走时快慢的定性与定量分析 • 在计算摆钟类的问题时，利用以下方法 比较简单：在一定时间内，摆钟走过的 格子数n与频率f成正比（n可以是分钟 数，也可以是秒数、小时数……），再 由频率公式可以得到：
11.4单摆
条件：摆角α <10°
荷兰物理学家惠更斯首先发现
单摆做简谐运动的振动周期跟摆
长的平方根成正比，跟重力加速度
的平方根成反比。
三、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了 带摆的计时器.
2、 用单摆测定重力加速度。
l T 2 g
4 L g 2 T
2
等效单摆
等效摆长和等效重力加速度
F
X
简谐运动
结 论
在摆角很小的情况下，摆球所 受的回复力跟位移大小成正比，方 向始终指向平衡位置（即与位移方 向相反），因此单摆做简谐运动
一般摆角α < 10°
二、单摆的周期
m 简谐运动的周期公式 T 2 k
单摆运动的简谐系数 k=
mg
L
l 单摆振动的周期公式：T 2 g
单摆振动的周期公式：
l T 单摆的周期公式： 2 g
1、l为等效摆长，即摆动圆弧的圆心到摆球 重心的距离，而不一定是摆线的长；
2、g与单摆所处的物理环境有关， g为等效重力加速度. 等效g的值总是单摆不振动时， g 摆线拉力F与摆球质量m的比值：F . mOFra bibliotek细 绳
橡 皮 筋
粗 麻 绳
O’
A
① ② ③ ④
A
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长 L=L0+R
θ
摆角或 偏角
单摆的回复力
M
受力分析： 重力G 拉力T
摆角
T
N
G2
G1
O
G
单摆的回复力
M
摆球重力的分力G2始终沿 轨迹切向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。
高中物理 11.4单摆详解
高中物理 | 11.4单摆详解一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。
悬点到球心的距离叫做摆长。
单摆是一种理想化模型。
单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°。
理想化的条件1. 单摆的摆长L远大于小球的直径d。
2. 细线一端栓一个小球，另一端固定在悬点。
3. 单摆摆球质量M远大于摆线质量m。
4. 小球可视为质点。
5. 摆线柔软且伸长量很小。
单摆的性质1 单摆受到重力和拉力。
2 单摆静止不动时，摆球所受重力和拉力平衡。
3 单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和选线的拉力不在平衡。
4重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力。
悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
单摆的振动图像单摆的周期摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与神秘因素有关呢?实验法：控制变量法摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系实验结论在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大。
实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。
g越小T越大。
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。
单摆的周期公式：小结1. 单摆：理想化的物理模型，在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果先的伸缩和质量可以忽略不计，摆线长比小球直径大的多，这样的装置叫单摆。
2. 单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况小（θ＜10°），单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。
3. 单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。
单摆的周期公式：习题演练1. 如图所示为同一地点的两单摆甲，乙的振动图像，下列说法正确的是（）A 甲乙两单摆的摆长相等B 甲单摆的振幅比乙的大C 甲单摆的机械能比乙的大D 在t=0.05s时有正向最大加速度的是甲单摆2. 为了使单摆做简谐运动的周期变长，可以使（）A 单摆的振幅适当增大B 单摆的摆长适当加长C 单摆从山下移到山上D 单摆从北京移到南极1. AB从如中可得两者的周期相同，为2s，而且在同一地点，所以A对；甲振幅10cm，乙振幅为7cm；由于摆球的质量位置，机械能无法判断；在t=0.5s 时，乙处于负向最大位移处，由于加速度方向和位移方向相反，所以此时有最大正向加速度。
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3.一摆长为L的单摆,在悬点正下方 5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期 是多少？
5 T 3
L g
思考:小明家从广州搬到北京去,搬家
时把家中的大摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时? 2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?
§11-4
单
摆
一、单 摆
1、在细线的一端拴一小球，另一端固定 在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸 缩和质量可以忽略，线长又比球的直 径大得多，这样的装置就叫做单摆。 2、单摆是实际摆的理想化模型
以下摆是否是单摆：
O
细 绳
橡 皮 筋
粗 麻 绳
O’
A
① ② ③ ④
A
用下列哪些材料能做成单摆: (A、F) A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩可以忽略 摆球：小而重（即密度大）
θ
摆长 L=L0+R
摆角或 偏角
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
思考： 单摆振动是不是简谐运动？ （1）振动图像 （2）回复力
二、单摆的回复力 重力 拉力 1、受力分析:
2、平衡位置：最低点O
3、回复力来源： 重力沿切线方向的分力G2
大小： G2=Gsinθ=mg sinθ 方向： 沿切线指向平衡位置
课堂训练
1、单摆作简谐运动时的回复力是： B A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2、一个单摆，周期是T。 不变 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大
θ T A
O G2 Q G
B
G1
x
x
x
当θ很小时，x ≈弧长=L θ sin θ ≈ θ F＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ X ≈ mg L L 位移方向与回复力方向相反 x F 回= –
mg
L
X （ k= mg L
）
F回=-kx
结 论
在摆角很小的情况下，摆球所受 的回复力跟位移大小成正比，方向 始终指向平衡位置（即与位移方向 相反），因此单摆做简谐运动
单摆振动的周期公式：
l T 2 g
荷兰物理学家惠更斯首先发现
单摆做简谐运动的振动周期跟摆
长的平方根成正比，跟重力加速度
的平方根成反比。
四、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆 的计时器. 2、 用单摆测定重力加速度。
l T 2 g
4 L g 2 T
2
小 结
1、单摆的理想化模型： 在细线的一端拴上一个小球，另一端固 定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽 略不计，球的直径比线长短得多。 2、单摆运动的性质： 在摆角 < 10°的条件下，单摆的振动 可看作简谐振动。 l T 2 3、单摆振动的周期公式 g 单摆周期与摆长和重力加速度有< 10°
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素 有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ?
演示
2、周期与摆球的质量是否有关 ?
3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
结 论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性 伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关 3、与摆长有关——摆长越长，周期越大 4、与当地的重力加速度有关——重力加 速度越大，周期越小