单摆模型MATLAB程序
MATLAB仿真教程
MATLAB仿真教程一、MATLAB的基本操作1.启动MATLAB：在桌面上双击MATLAB图标，即可启动MATLAB软件。
3.基本运算：在命令窗口中输入基本运算表达式，如加减乘除，然后按下回车键即可得到结果。
4.变量的定义和操作：在MATLAB中，可以定义变量，并对其进行各种运算操作。
例如，定义一个变量a，并对其进行加法运算，如a=2+35.矩阵操作：MATLAB中的矩阵操作非常方便。
可以使用矩阵运算符进行矩阵的相加、相乘等操作。
6. 绘图功能：MATLAB提供了丰富的绘图功能，可以绘制曲线、散点图、三维图等。
通过plot函数可以绘制曲线，scatter函数绘制散点图，surf函数绘制三维图。
二、MATLAB的仿真研究1.数值计算：MATLAB可以进行各种数值计算，如解线性方程组、求解微分方程、进行最优化等。
通过编写相应的代码，调用MATLAB提供的函数库，可以实现这些仿真研究。
2.信号处理：MATLAB提供了丰富的信号处理工具箱，可以进行信号的滤波、谱分析、频谱绘制等操作。
通过调用相应的函数库，可以实现这些功能。
3.控制系统仿真：MATLAB提供了强大的控制系统工具箱，可以进行控制系统的建模、仿真和优化。
可以使用MATLAB的控制系统工具箱进行系统的响应、稳定性分析和控制器设计。
4.图像处理与计算机视觉：MATLAB可以进行基本的图像处理操作，如图像的灰度化、二值化、滤波、边缘检测等。
通过调用MATLAB的计算机视觉工具箱，还可以进行目标检测、图像识别等高级图像处理操作。
5.多体动力学仿真：MATLAB提供了多体动力学仿真工具箱，可以进行机械系统的建模、动力学仿真和分析。
可以通过编写相应的代码，定义机械系统的运动方程和控制方程，实现仿真研究。
总结：MATLAB是一种强大的数值计算和编程软件，广泛应用于科学、工程、金融等领域。
本教程介绍了MATLAB的基本操作以及如何进行仿真研究。
通过学习MATLAB，可以提高数值计算和仿真研究的效率，为科研工作提供有力的支持。
MATLAB计算单摆的周期和动画
单摆振动的周期和运动规律[问题] 单摆振动的周期和运动规律(1)求单摆的周期与角振幅的关系。
(2)演示单摆的振动。
[数学模型](1)如A5.1图所示，设摆锤质量为m ，角位置为θ，摆锤的运动方程为22d sin d ml mg tθθ=-， 即 22d sin d g t lθθ=-， (5.1.1) 在小角度的情况下，sin θ ≈ θ，可得 2202d 0d tθωθ+=， (5.1.2)其中0ω=，ω0为圆频率。
可知：单摆在小角度时作简谐振动，小角度周期为002π2T ω==。
(5.1.3) 可见：在小角振动的情况下，单摆的周期与角振幅无关，这称为单摆的等时性。
摆锤的角速度为ω = d θ/d t ，因此22d d d d d d d d d d t t t θωωθωωθθ===， 由(5.1.1)式可得d sin d g lωωθθ=-， 积分得21cos 2g C lωθ=+， 当t = 0时，ω = 0，θ = θm ，可得C = -g cos θm /l 。
因此角速度大小为d d t θω==。
(5.1.4) 注意：角速度是单位时间内角度的变化率d θ/d t ，圆频率是简谐运动中2π时间内周期性运动的次数2π/T ，它们常用字母ω表示，单位也相同，但意义不同。
单摆的周期为m g A5.1图m m00πT T==⎰。
(5.1.5)对于任何角振幅θm，通过数值积分和符号积都能计算周期。
利用半角公式可得m1πT Tθ=⎰设msin2kθ=，(5.1.6) 并设k sin x = sin(θ/2)，因此1cos d cos d22k x xθθ=，可得π/2π/2000012ππT T T==⎰⎰，即π/22πT T=⎰(5.1.7) 这是椭圆积分。
第一类完全椭圆积分定义为π/2K()k=⎰(5.1.8) 周期为2K()πT T k=。
(5.1.9)[算法]对于任何一个角振幅θm，利用(5.1.5)式，通过MA TLAB数值积分指令quadl和符号积分指令int都可计算单摆的周期。
可变摆长的单摆运动的MATLAB仿真
成八种情况 。
中图分 类号 ： Ｏ ４ － ３ ９
单 摆运 动是 一 个 经 典 的物 理模 型 ， 在 物 理 学 中有着 重要 的作 用 。有 文献研 究 了双钉 子 的小 角 度 下理 想单 摆 运 动 ｌ １ ］ ， 也 有 文 献 通 过 研 究 双 绞线 的大角 度摆 运 动 来研 究 混沌 现 象 ［ ２ ］ ， 对 于小 摆 角 单摆 问题 的研 究 已经很 成 熟 Ｅ 引， 但 极 少地 考 虑 有 钉 子大 角度 下单 摆运 动 的整个 物理 过程 。
卢一
一
， ， ；
［ Ｏ ， ０ ， ０ ， Ｏ ］ ； Ｆ ｔ ＝［ Ｖ ｏ ， ， ， ｖ ｏ ］
０Ｅ ［ 一 ０ ｏ ， ０ ） 一 ∈ ［ Ｏ ， ） 一 妒Ｅ ［ ， Ｏ ） 一０ ∈［ Ｏ ， 一０ ｏ ）
一
循 环
Ｒ一［ Ｌ １ ， Ｌ ２ ， ０ ， Ｌ ２ ， Ｌ １ ］ ；
动过 程交 互式 可视 化仿 真 。这 种方 法可 以加 深对 物理理 论 的直 观认 识 。
收 稿 日期 ：２ ０ １ ２ — ０ ７ — ０ ８
基金项 目： 西南科技大学博士基金 （ １ ０ ｚ ｘ ７ １ ３ ９ ） ； 西南科技大学 ２ ０ １ ２ 年教改项 目
＊通 讯 联 系 人
用 长度 为 Ｌ 的细绳 一端拴 着 质 量为 的摆
摆球摆动运动 的理论分析
球， 另一 端 固定在 点 Ｏ１ 处。 在 点 正下 方距 离 Ｄ
—
Ｌ 一 Ｌ 。 的点 ０ ２ 处有 一钉 子 。 是 初始 位置 时与
０１ 竖 直方 向 的夹 角 ， 在 摆 球 自 由下 落 的 过 程
Ⅲ一 １
matlab单摆振动的课程设计
matlab单摆振动的课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解单摆振动的基本原理，掌握单摆的动力学方程及其求解方法；2. 学习运用MATLAB软件进行单摆振动模拟，理解数值解的基本概念；3. 掌握单摆周期与摆长、重力加速度之间的关系，并能够运用MATLAB进行数据分析。
技能目标：1. 能够运用MATLAB软件构建单摆振动模型，进行数值模拟和结果分析；2. 通过实际操作，培养解决物理问题的编程能力和科学计算能力；3. 能够运用MATLAB绘图功能，直观展示单摆振动过程，分析振动特性。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对物理现象的好奇心，激发探索自然规律的兴趣；2. 培养学生严谨的科学态度，强调理论与实践相结合的重要性；3. 培养团队协作意识，让学生在合作中共同解决问题，提高沟通与表达能力。
课程性质：本课程为物理实验课程，旨在通过MATLAB软件辅助教学，帮助学生深入理解单摆振动现象。
学生特点：针对高年级学生，已具备一定的物理基础和计算机操作能力，能够较快掌握MATLAB软件的使用。
教学要求：结合课程特点和学生实际情况，注重理论与实践相结合，强调动手实践和问题解决能力的培养。
在教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便进行教学设计和评估。
二、教学内容1. 理论知识：- 单摆振动的基本原理；- 单摆动力学方程及其解析解；- 单摆周期与摆长、重力加速度之间的关系。
2. MATLAB软件操作：- MATLAB基本操作与命令；- 使用MATLAB进行数值计算和绘图；- 构建单摆振动模型并进行数值模拟。
3. 教学大纲：- 第一阶段：单摆振动基本原理学习，讲解动力学方程及其解析解；- 第二阶段：MATLAB软件操作教学，学习基本命令和绘图功能；- 第三阶段：结合理论，运用MATLAB构建单摆振动模型，进行数值模拟；- 第四阶段：数据分析，探讨单摆周期与摆长、重力加速度之间的关系。
4. 教学内容安排与进度：- 理论知识：2课时；- MATLAB软件操作：2课时；- 模型构建与数值模拟：3课时；- 数据分析：1课时。
基于MATLAB单摆运动的数值分析
Journal of Chizhou University2019年6月第33卷第3期Jun.2019Vol.33No.3收稿日期：2018-11-07基金项目：教育部产学合作协同育人项目(201802040052)；黄山学院教学研究项目(2016JXYJ19)；黄山学院精品课程项目(2017JPKF05)；安徽省教学研究项目（2018jyxm1244）。
作者简介：马堃（1983—），男，回族，安徽六安人，黄山学院信息工程学院副教授，博士，主要研究方向为从事大学物理和原子与分子物理。
基于MATLAB 单摆运动的数值分析马堃(黄山学院信息工程学院，安徽黄山245041)[摘要]基于单摆动力学微分方程的严格精确解，分析了线性单摆和非线性单摆在有无阻尼振动时能量和角位移随着时间的演化规律，讨论了不同初始角位移对单摆周期的影响。
结果表明，对于线性单摆，无阻尼时作等周期等振幅摆动，有阻尼时，振幅逐渐衰减；非线性单摆的初始角位移越大，单摆的周期越大，相同初始角位移下，无阻尼摆的周期比有阻尼的大。
数值计算得到的非线性摆周期与文献中积分解的结果一致，误差均在0.3%以内。
[关键词]单摆；阻尼；非线性；能量；周期[中图分类号]O322[文献标识码]A[文章编号]1674-1102(2019)03-0037-03单摆作为简谐振动的一种物理模型，几乎在每一本大学物理教材中都会介绍[1-2]。
但由于其动力学方程的非线性特点，在教学过程中往往只研究其小摆角的情况，此时动力学方程简化为线性方程，其解为一余弦函数。
而对于大摆角单摆的运动状态随时间的演化规律，如何在大学本科阶段讨论单摆振动时的物理规律是大学物理力学部分一个教学难点。
早在1984年，赵炳林先生就对单摆振动的严格周期进行了分析，将积分方程中的被积函数进行级数展开，从而得到精确的级数解[3]；随后，人们探索了多种近似算法，如线性插值[4]、格林函数[5]、冲击波解[6]等。
SimscapeMultibody 物理建模
Simscape Multibody 物理建模与刚体变换简介以一个单摆为例说明如何进行物理建模。
一、创建模型1.在MatLab命令行输入smnew打开一个新的simscape multibody项目在命令行输入sm_lib打开Simscape Multibody block library选择自己想要添加的块二、创建机械连接1.块类型说明–Rigid Transform（刚体变换）块：提供端坐标系。
–Solid（立体）块：提供几何（geometry），惯性（inertia），颜色（color）特性。
Rigid Transform块在Frame and Transform下，Solid块在Body Element 下。
2.连接块图3.设置Solid block 特性1.左键快速单击solid block两次，在弹出的对话框中将参数设置为如下图所示：将长宽高用变量LHW代替，密度用rho代替，颜色用rgb代替，方便修改参数。
这里出现错误是因为我们输入的变量未定义，将在下面定义。
4.设置Rigid Transform块左键快速单击Rigid Transform block,在弹出的对话框中将参数设置为如下图所示：–将Rigid Transform设置为如下图所示–将Rigid Transform1设置为如下图所示5.生成子系统同时选中Rigid Transform，Rigid Transform1和solid block，在高亮的地方右键选择CreateSubsystem from Selection得到如下所示子系统：6.定义前面的参数右键单击Subsystem，在弹出的对话框中选择Mask > Create Mask在弹出的对话框中选择Parameters & Dialog，在左边的栏中添加五个到Parameters，然后将变量名改为前面输入的变量名在右边栏Properties > value中将各变量值设置为如下所示确定，然后在simulink界面中选择Simulation > Update Diagram，更新块图，得到如下图的立体7.添加旋转部件在matlab命令行输入smnew新建一个模型，删除不需要的块并将上述的Subsystem复制过来从Simscape > Multibody > Joints中添加一个Revolute Joint（旋转节点）到图中，并连接成如下图所示鼠标左键快速单击图中的solid block两次，在弹出的对话框中将其参数设置为如图所示点击确定。
摆动导杆机构的Matlab运动学仿真
Vol 21 No 2008202
p lot ( simout (: , 1) , simout (: , 4) , simout (: , 1) , si2 mout(: , 5) )
p lot ( simout (: , 1 ) , simout (: , 7 ) , simout (: , 1 ) , simout (: , 8) )
% u (6) = r3
% u (7) = theta3
r1 = 1000; r2 = 400;
%
a = [ cos ( u ( 7 ) ) - u ( 6 ) 3 sin ( u ( 7 ) ) ; sin ( u
(7) ) u (6) 3 cos ( u (7) ) ];
b = [ - u ( 1) 3 r2 3 sin ( u ( 5) ) - r2 3 u ( 2) ^2 3
cos( u (5) ) + 2 3 u ( 3) 3 u ( 4) 3 sin ( u ( 7 ) )
+ u (6) 3 u (4) ^23 cos( u (7) ) ;
u (1) 3 r2 3 cos ( u ( 5 ) ) - r2 3 u ( 2 ) ^2 3 sin ( u
(5) ) - 2 3 u ( 3) 3 u ( 4) 3 cos ( u ( 7 ) ) + u
M atlab是目前国际上广泛使用的一种功能强大的数
单级移动倒立摆建模及控制器设计matlab
单级移动倒立摆建模及控制器设计matlab 单级移动倒立摆是一种常见的控制系统模型，它在机器人控制、自动驾驶等领域有着广泛的应用。
本文将介绍如何使用MATLAB进行单级移动倒立摆的建模和控制器设计。
首先，我们需要了解单级移动倒立摆的基本原理。
单级移动倒立摆由一个垂直的杆和一个可以在水平方向上移动的小车组成。
小车上有一个可以旋转的杆，杆的一端连接着小车，另一端有一个质量块。
通过控制小车的位置和杆的角度，我们可以实现倒立摆的平衡。
接下来，我们开始建立单级移动倒立摆的数学模型。
首先，我们需要定义系统的状态变量。
在这个模型中，我们可以选择小车的位置x、小车的速度v、杆的角度θ和杆的角速度ω作为状态变量。
然后，我们可以根据物理原理建立系统的动力学方程。
根据牛顿第二定律和角动量守恒定律，我们可以得到如下的动力学方程：m*x'' = F - m*g*sin(θ) - m*l*θ'^2*cos(θ)m*l^2*θ'' = -m*g*l*sin(θ) + m*l*x''*cos(θ) - b*θ'其中，m是小车和质量块的总质量，l是杆的长度，F是施加在小车上的外力，g是重力加速度，b是杆的阻尼系数。
接下来，我们可以使用MATLAB进行模型的建立和仿真。
首先，我们需要定义系统的参数和初始条件。
然后，我们可以使用ode45函数来求解系统的动力学方程。
ode45函数是MATLAB中用于求解常微分方程的函数，它可以根据给定的初始条件和参数，计算出系统在一段时间内的状态变化。
在求解动力学方程之后，我们可以得到系统的状态变量随时间的变化。
通过绘制状态变量随时间的曲线，我们可以观察到系统的动态行为。
例如，我们可以绘制小车位置随时间的变化曲线，以及杆角度随时间的变化曲线。
最后，我们需要设计一个控制器来实现单级移动倒立摆的平衡。
常见的控制器设计方法包括PID控制器和模糊控制器。