吴中区高一数学寒假作业参考答案第一天

吴中区高一数学寒假作业参考答案（第一天）1．1,2,4 2. ()∞+，0 3．[0,2] 4.(2,3] 5．[)∞+-，2 6.(0,2) 7.[2,4] 8．()+∞,2 9． 解：因为{}1,U C A =-所以11a ，所以2a 。

检验：此时{}{}2,4,1,2,4,{1}u U A C A =-==-。

符合10.解：由题意得：{4,0}A =-，因为AB A =，所以B A ， 所以{4}{0}{4,0}B B B B 或或或 ①当φ=B 时， a a 42-=∆ ，所以此时04a 。

②当{4}B 时， ⎩⎨⎧=+-=04160a a ∆ ，所以此时无解。

③当{0}B时， ⎩⎨⎧==00a ∆ ，所以此时0a 。

④当{}40-=，B 时，由韦达定理得⎩⎨⎧=-⨯-=-aa )4(040，所以此时无解。

所以，40<≤a11.（1）""C C B =⋂6-≤m （2）4≥m12.由已知,4,2A B ∈∈分别代入解得712,78-==b a ，再代入集合A,B 检验 A C I ∩}2{=B ,A ∩}4{=B C I 成立。

吴中区高一数学寒假作业参考答案（第二天）一、填空题1.（3）解析：（1）（4）（5）定义域不同；（2）解析式不同()g x x =；（3）为同一函数；2.12(1,)(,1)23--，解析：由210x ->得(1,1)A =- ；由2260x x +-≥得12[,]23B =-12(,)(,)23U C B ∴=-∞-+∞ 12()(1,)(,1)23U A C B ∴=-- 3.(2,0]-，解析：考察函数单调性 1()22x f x -=-在定义域内单调递增，值域为(2,0]- 4.[0,1)，解析：考察抽象函数定义域 由题知{02210x x ≤≤-≠ 所以定义域为[0,1) 5.10[2,]3，解析：令()t f x =则1()()()F x f x f x =+的值域等价于11,[,3]2y t t t =+∈的值域，由“耐克”函数的图象知值域为10[2,]36.a =4，解析：1()log a a f x x >∴=在区间[,2]a a 上单调递增 即21log log 2a a a a -= 7.② 解析：定义域为{|385}x x x -≤≤≠且投影到x 轴上横坐标的取值范围；值域为{|120}y y y -≤≤≠且投影到y 轴上纵坐标的取值范围8.()0()g a f b <<，解析：法一：图像法； 法二：单调性()f x 在R 单调递增，()g x 在(0,)+∞单调递增。

由零点的存在性定理知01a <<，12b << 0()();()()0f a f b g a g b =<<= 所以()0()g a f b <<二、解答题9.解析：（1）令221227(6)9t x x x =--=--+，原函数等价为求3log y t =的值域 又3log y t =，39x ∴<< 因此09t <≤ 3log (,2]y t ∴=∈-∞即值域为(,2]-∞（2）23111x y x x -+==-+++ 21110x x -≤<-∴-≤+< ， 331x ≤-+ 因此3141x -+≤-+ 值域为(,4]-∞-10.解析（1）令211a a -+= 01a a ∴==或 当0a =时 ()f x x =满足；当1a =时 2()f x x = 不是奇函数，舍去 0a ∴=（2）由（1）知()g x x = 令0t 则212t x -= 原函数等价为求 22111(1)1(0)222y t t t t =-++=--+≥ 所以1[,1]2y ∈ 即值域为1[,1]2 11.解析：由题知：2430kx kx ++≠对任意x R ∈恒成立（1）当0k =时 30≠ 满足（2）当0k ≠时 2(4)430k k ∆=-⋅⋅< 即304k <<，综上：304k ≤<12.解析;（Ⅰ）{221,11()1,11x x f x x x x --<<=-≤-≥或，由()f x 图像可知，01m n ≤<<， ()()f m f n =即为2211m n -=-，所以222m n +=。

（Ⅱ）0x <，则{221,1()1,10x x f x x x -≤-=--<<，11(),(,0)22g x x x =-∈-∞ 当1x ≤-时，()()f x g x ≥，即为211122x x -≥-，解得32x ≤- 当10x -<<时，()()f x g x ≥，即为211122x x -≥-，解得102x -≤< 2231,23111(),222211,02x x F x x x x x ⎧-≤-⎪⎪=--<<-⎨⎪--≤<⎪⎩，当12x =-时，()F x 最小值为34。

吴中区高一数学寒假作业参考答案(第三天)一、填空题1、()1,∞-，解析：0232>+-x x 1<∴x 或2>x ，0.71<，23)(2+-=x x x g 的减区间为()1,∞- 2、奇函数，解析：092>-x 33<<-∴x ， 229944x xx x y --=---= ∴此函数为奇函数3、（2，0），解析：()1+=x f y 的对称中心为（0，0）()1-=x f y 可由()1+=x f y 的图像向右平移2个单位得到 ∴（2，0）4、周期为85、-3，解析：01)0(=+=b f 1-=∴b ，3)122()1()1(-=-+-=-=-f f6、30≤≤a ．解析：⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=ax ax x a x ax x x f ,,)(22 作图 ， 对称轴为2a x =，与x 轴交点为（0，0）,（0,a ） ∴ 30≤≤a 7、12<<-a ，解析： 作出函数图象，知函数在R 上为增函数，a a >-22，022<-+a a ，8、181161>≤<∴a a 或，解析：10<<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≥0116421a a ，81161≤<∴a ； 1>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤014221a a ，∴ 1>a ， 181161>≤<∴a a 或 二、解答题 9、解：由题意可知)1(2--a a f >)54(--a f ，)(x f y = 为奇函数，∴ )1(2--a a f >)54(--a f )45(a f -=，又)(x f y = 在]1,1[-上为减函数， ∴a a a 4512-<--1112≤--≤-a a ，解得23331+-<≤a ， 1451≤-≤-a10、解：（1）在②中令1x =，有()111f ≤≤，故()11f =．（2）当x R ∈时，()f x 的最小值为0且二次函数关于直线1x =-对称，故设此二次函数为()()()210f x a x a =+>．因为()11f =，的14a =．所以()()2114f x x =+． （3）记()()()()22111144h x f x x x x x =-=+-=-， 显然()0h x ≥ ，()f x 在区间[]1,m m -上恒有()1f x x -≤，即()1h x ≤，令()1h x ≤，得[]1,3x ∈-，由()h x 的图像只须113m m -≥-⎧⎨≤⎩，解得03m ≤≤． 11、证明：（1）令120x x ==，则(00)(0)(0)2f f f +=++，即(0)2f =-；---1分 令12,x x x x ==-，则()()2(0)2f x f x f +-+==-，∴[][]()2()20f x f x ++-+=， ∴()2f x +为奇函数；………………………………5分（2）任取12,x x ∈R ，且12x x <，则2121()()()2f x x f x f x -=+-+………………7分 ()2f x +为奇函数，∴[]()2()2f x f x -+=-+……………………8分∴[]2121()()()2f x x f x f x -=-+21()()2f x f x =--……………………9分2121()()()2f x f x f x x ⇒-=-+，12x x <，∴210x x ->，∴21()2f x x -+0> ∴21()()f x f x -0>，∴()f x 是R 上的增函数……………………12分（3）(1)1(2)2(1)20f f f =-⇒=+=(4)2(2)22f f ⇒=+=，…………14分 ∴2(log )2f m <，2(log )(4)f m f ⇒<；由（2）()f x 是R 上的增函数，∴2log 4m <160<<⇒m ……………………………………16分12、解：（1）函数1()2()y f x x x==+在(0,1]上单调递减,∴()y f x =的最小值为(1)4f =． （2）若函数()y f x =在定义域上是减函数，则任取12,x x ∈(0.1]且12x x <都有12()()f x f x > 成立， 即1212()(2)0a x x x x -+>，只要122a x x <-即可，由12,x x ∈(0.1]，故122(2,0)x x -∈-，所以2a ≤-．故a 的取值范围是(,2]-∞-．（3）当0a ≥时，函数()y f x =在(0,1]上单调增，无最小值， 当1x =时取得最大值2a -；由（2）得当2a ≤-时，函数()y f x =在(0.1]上单调减，无最大值， 当x ＝1时取得最小值2－a ；当20a -<<时，函数()y f x =在上单调减，在上单调增，无最大值 ．当x =时取得最小值。