无锡新领航教育特供：几何概型
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（三）（教师版）课前巩固提高1．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ，且1,1021><<x x ，则( )A【答案】D【解析】 试题分析：由程x2+（1+a ）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f （x ）=x2+（1+a ）x+1+a+b图象开口方向朝上，又∵方程x2+（1+a ）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，则 (0)0(1)0f f >⎧⎨<⎩即 10230a b a b ++>⎧⎨++<⎩，其对应的平面区域如下图阴影示：D ． 考点：本题考查了一元二次方程根的分布及线性规划点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x2+（1+a ）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合二次函数性质得到 (0)0(1)0f f >⎧⎨<⎩是解答本题的关键．2．要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ）ABC615C D【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，要完成要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，那么所有的情况是615C ,那么则符合按性别比例分层抽样的情况积为2：1，说明是4名男生，2C.考点：组合数的应用点评：主要是考查了组合数公式求解随机事件的概率的应用，属于基础题。
32，则该展开式中常数项为（ ）A ．－20B ．—10C ．10D ．20【答案】C ；【解析】令1x =，可得各项系数和为5(1)(21)12a a +-=+=，所以1a =。
，5(12)x -的展开式的通项公式为155(2)(2)k k k k kk T C x x C +=-=-，当1k =时， 125(2)10T C x x =-=-；所以展开式的常数C.4．设复数cos sin i e i θθθ=+，则复数 ）【答案】B 【解析】试题分析：cos sin i e i θθθ=+Q，313cossin3322ie i iπππ∴=+=+.故选B 。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 立体几何 解析几何二(11月8日)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020年高二数学 立体几何 解析几何二（11月8日）1．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =- 交于A ，B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积 取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A.33B.33-C.33± D.3- 【答案】B【解析】试题分析：由21y x =-，得x 2+y 2=1（y ≥0） ∴曲线21y x =-表示単位圆在x 轴上方的部分（含于x 轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l 的斜率为k ，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合则-1＜k ＜0，∴直线l 的方程为：)2(0-=-x k y ，即02=--k y kx则圆心O 到直线l 的距离221212k k kk d +-=+-= 直线l 被半圆所截得的弦长为 222222112)12(122k k k k d r AB +-=+--=-= 216)1(4)1()1(21121221212222222222-+++-=+-=+-⋅+-=⋅=∆k k k k k k k k k AB d S AOB令t k =+211 则41)43(426422+--=-+-=∆t t t S AOB 所以当43=t ，43112=+k ，亦33±=k 时AOB S ∆有最大值21， 再注意到-1＜k ＜0，所以33-=k ，故选Ｂ． 考点：直线与圆的位置关系．2．直线xcosα＋3y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[－6π，6π]B ．[6π，56π] C ．[0，6π]∪[56π，π) D ．[0，6π]∪[56π，π]【解析】试题分析：如图：解：如图圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标()32-，A ，半径为1，圆2C 的圆心坐标()43，，半径为3，| PN PM +的最小值为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即：()()42531342322-=--++-,故选A ．考点：1.圆与圆的位置关系；2.两点间距离.4．已知圆O 的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任意一点P 做圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率为 （ ）A 、1K =- 或7K =-B 、1K =- 或7K =C 、1K =或7K =-D 、1K = 或7K =【答案】C【解析】试题分析：当直线PA 过圆M 的圆心M （1,3）时，弦PQ 的长度为圆M 的直径.设直线PA 的斜率为k ，由点斜式求得直线PA 的方程为)1(3-=-x k y ，即03=-+-k y kx .由直线PA 和圆O 相切得130022+-+-=k k，所以k=1或k=-7.故答案为：1或-7．考点：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ 的长度最大为圆M 的直径是解题的关键．5．设两条直线的方程分别为0,0x y a x y b ++=++=，已知,a b 是方程20x x c ++=的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A.21,44 B.22,2 C.12,2 D.21,22【答案】D【解析】试题分析：由题意，两条直线之间的距离为2(a b)422a babd -+-==142c -=，故1222d ≤≤． 考点：1、平行线的距离；2、根与系数的关系；3、函数的最值.6．已知)3,4(),2,1(N M 直线l 过点)1,2(-P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．(][)+∞⋃-∞-,23,B ．11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,3-D ．11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A【解析】试题分析：()22413=---=PN K ,()32112-=---=PM K ,由直线PN 逆时针旋转到PM 的过程中，斜率的变化由2开始变大，直线的倾斜角过090，由∞-增大到-3，故选A.考点：直线的斜率7．若两平行直线3x －2y －1＝0,6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则2c a +的值为________． 【答案】±1【解析】由题意得36＝2a -≠1c-，∴a ＝－4且c≠－2，则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋2c ＝0， 由两平行线间的距离公式，得21313＝1213c +， 解得c ＝2或c ＝－6，∴2c a+＝±1． 8．直线l 与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－a(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为M(0，1) ，则直线l 的方程为________．【答案】x-y+1=0【解析】试题分析：由已知，圆心O （-1，2），设直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为M （0，1），MO 的斜率为k OM ，则21110OM k -==---，∵l ⊥MO ，∴k•k OM =k•（-1）=-1∴k=1由点斜式得直线AB 的方程为：y=x+1，故答案为：x-y+1=0．考点：1．直线的一般式方程；2．直线与圆的方程．9．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点，且弦AB 的中点为(1,2)P ，则直线AB 的方程为 . 【答案】30x y +-=【解析】 试题分析：假设1122(,),(,)A x y B x y .AB 的中点坐标为00(,)x y .所以可得22112222(1) 4 (1) 4x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩①②.由①-②即1AB k =-.所以:30AB l x y +-=. 考点：1.点差法的应用.2.直线与圆的位置关系.3.直线方程的表示.10．已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,22a b +的最小值是 ．【解析】试题分析：由于1PMC Rt ∆与2PNC Rt ∆中, PM PN =,121==NC MC ,所以1PMC Rt ∆与2PNC Rt ∆全等,所以有21PC PC =,则P 在线段21C C 的垂直平分线上,根据()()4,20,021C C 可求得其垂直平分线为052=-+y x ,因22a b +示()()1,5,,-Q b a P 两点间的距离,所以最小值就是Q 到052=-+y x 的距离,考点：两点间距离公式,点到直线的距离公式.最值转化.。
无锡新领航教育特供：直线、圆、圆锥曲线
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导
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无锡新领航教育特供：各地解析分类汇编:直线、圆、圆锥曲线
1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ）
A.1或-3
B.-1或3
C.1或3
D.-1或3
【答案】A
【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122
y x a a =+++，因为两直线平行，所以32a a =+且122
a ≠-+，解得1a =-或3a =，选A. 2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）
A.3
B.
2
12 C.22 D.2 【答案】D
【解析】由圆的方程得22(1)1x y +-=，所以圆心为(0,1)，半径为1r =，四边形的面积2S S PBC ∆=,所以若四边形PACB 的最小面积是2，所以S PBC ∆的最小值为1，而1
2
S PBC r
PB ∆=
，即PB 的最小值为2，此时PC 最小为圆心到直线的距离，此时d ===，即24k =，因为0k >，所以2k =，选
D.。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：算法、数列、解三角形（五）易错题再现1．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a使得14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．256【答案】A【解析】6542a a a =+Q ，2444a q a q a ∴=+，解得1(2q q =-=舍）或，14a =得，2221116m n a qa +-=，6m n ∴+=141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n ∴+=⋅++=++≥⨯+=（当2,4m n ==取等），故选A 2．若正数x ，y ，那么使不等式0x y m +->恒成立的实数m 的取值范围是_ ． 【答案】m<9 【解析】x=2y=6时等号成立,由题意不等式0x y m +->恒成立，∴m<min ()x y +=9,考点：本题考查了基本不等式的运用点评：利用分离常数法的思想转化为求最值问题，然后利用基本不等式求解即可3．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率【解析】4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a >，24(1)n n S a =+，n N *∈．２（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nna 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）2332n nn S +=-。
【解析】试题分析：（Ⅰ）当1n =时，2111(1)4a a S +==，解得11a =，与已知相符。
当2n ≥时，2211(1)(1)44n n n n n a a a S S --++=-=-， 整理得: 221(1)(1)0n n a a ---+=即11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以12n n a a --= 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列 所以21n a n =-（Ⅱ）由（Ⅰ）得2122n n n a n -= 所以21321222n nn S -=+++L231113232122222n n n n n S +--=++++L 两式相减得：2111111121222222n n n n S -+-=++++-L 1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332n nn S +=-。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司八年级数学 备战期中考试综合训练一
备战期中考试综合训练一 1关于x 的一次函数12++=k kx y 的图像可能是【答案】C 。
【考点】一次函数的图象。
【分析】根据图象与y 轴的交点直接解答即可：令x =0，则函数12++=k kx y 的图象与y 轴交于点 （0，k 2+1），∵k 2+1＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上。
故选C 。
2如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t = ▲ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】2或143。
【考点】梯形的性质，平行四边形的判定。
【分析】由已知以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q 运动到E 和B 之间，（2）当Q 运动到E 和C 之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ，列出关于t 的方程求解：（1）当Q 运动到E 和B 之间，则PD=6－t ，QE=2t －8，∴6﹣t =2t －8，解得：t =143。
（2）当Q 运动到E 和C 之间，则PD=6－t ， EQ=8－2t ，∴6－t =8﹣2t ，解得：t =2。
因此，当运动时间t =2或143秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形。
3如图，双曲线x y 2=(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 ▲ .【答案】2。
【考点】反比例函数综合题，翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲(二)(教师版)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（二）（教师版）课前巩固提高1若在区域A 中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B 中的概率为【解析】2 的正方形，其面积为4；表示圆221x y +=位于x 轴上半圆的外部，所以其位于区域A 的部B 考点：本题主要考查集合的概念，几何概型概率的计算。
点评：中档题，本题有一定综合性，关键是理解两集合表示的平面区域并准确计算它们的面积。
2 【解析】试题分析：其中r 可取0,1,2,…,20共计21种不同的取法，该项为有理数项，∴r 取0,4,8,12,16,20共计6种取法，考点：本题考查了二项式展开式及古典概型点评：解决二项式中有理项问题的关键是掌握二项式展开式的通项，属基础题3已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为 【解析】试题分析：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩即42b c 1242b c 4++≤⎧⎨-+≤⎩． 以b ，c 为横纵坐标建立坐标系画出可行域（如图）考点：本题主要考查平面区域，几何概型概率的计算。
点评：小综合题，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，再计算比值。
4设()101022101021x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则108642a a a a a ++++的值为【解析】试题分析：取0x =得，01a =，取1x =得，()100121012a a a a -=+++⋅⋅⋅+，化为12100a a a ++⋅⋅⋅+=（1）取1x =-得，()1001231012a a a a a +=-+-+⋅⋅⋅+，化为101231031a a a a -+-+⋅⋅⋅+=-（2），由（1）（2）两式相加得，108642a a a a a ++++= 考点：两项式定理点评：对于两项式展开式，要求关于系数的问题，一般是通过取值。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 图像的
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 图像的认识复习1（南通3分）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h【答案】C 。
【考点】一次函数的图象。
【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是错误!未找到引用源。
，选项错误；B. 乙的速度是错误!未找到引用源。
，选项错误；C ．乙比甲晚出发错误!未找到引用源。
，选项正确；D ．甲比乙晚到B 地错误!未找到引用源。
，选项错误。
故选C 。
2 (无锡10分) 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?【答案】解：(1) 由图像知错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
， (2)∵利润＝收入－成本＝采购价×采购量－成本，即错误!未找到引用源。
∴由(1) 有错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
。
错误!未找到引用源。
是一次函数一段，且错误!未找到引用源。
，∴最大值为5200×20=104000；错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
是二次函数一段，且错误!未找到引用源。
，∴当错误!未找到引用源。
时，错误!未找到引用源。
有最大值错误!未找到引用源。
因此综上所述，张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大，最大利润是105800元。
【考点】一次函数、二次函数的性质和应用。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：算法、数列、解三角形（四）易错题再现1．设z=x+y，其中x，y满足20,0,0,x yx yy k+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩当Z的最大值为6时，k的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】试题分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值．解：作出可行域如图：直线x+y=6过x-y=0,y=k，的交点A（k，k）时，z=x+y取最大，2k=6，∴k=3，故答案为3，选A.考点：线性规划点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．2．为了了解某地区高三学生的身体素质情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【解析】１试题分析：由频率分布直方图，先求出学生中体重在[56.5，64.5]的频率，再求这200名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数解：由频率分布直方图知，学生中体重在[56.5，64.5]的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是： 100×0.4=80．故答案为：40考点：频率直方图点评：本题考查频率直方图的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件S≥100时的k值，模拟程序的运行结果，即可得到答案。
解：第一次进入循环后：S=1，K=1，第二次进入循环后：S=3，K=2，第三次进入循环后：S=11，K=3，第四次进入循环后：S=2059，K=4，故答案为A考点：程序框图点评：本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法4．正项等比数列{}na中，存在两项,m na a使得14m na a a=，且6542a a a=+，则14m n+的最小值是( )A．32B．2 C．73D．256【答案】A【解析】6542a a a=+Q，2444a q a q a∴=+，解得1(2q q=-=舍）或，14m na a a=得，2221116m na q a+-=，6m n∴+=141141413()()(5)(54)6662n mm nm n m n m n∴+=⋅++=++≥⨯+=（当2,4m n==取等），故选A２３ 5．若正数x ，y 满足114=+y x ，那么使不等式0x y m +->恒成立的实数m 的取值范围是_ ． 【答案】m<9【解析】 试题分析：∵114=+yx ，∴414()()5549y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当x=2y=6时等号成立,由题意不等式0x y m +->恒成立，∴m<min ()x y +=9,考点：本题考查了基本不等式的运用点评：利用分离常数法的思想转化为求最值问题，然后利用基本不等式求解即可6．不等式1312>+-x x 的解集为 【答案】(-,-3)(4,+)∞∞U【解析】试题分析：∵1312>+-x x ，∴403x x ->+，∴(4)(3)0x x -+>，∴x>4或x<-3，∴不等式1312>+-x x 的解集为(-,-3)(4,+)∞∞U考点：本题考查了分式不等式的解法点评：此类问题常常用到：0)()(>x g x f ⇔f （x ）·g （x ）>0；0)()(<x g x f ⇔f （x ）·g （x ）<0 7．已知函数164(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +=_______. 【答案】6【解析】 试题分析：因为，1,x >-所以，10x +>，1616164(1)52(1)53111y x x x x x x =-+=++-≥+⨯-=+++，即2(1)16,3x x +==时，函数取到最小值,3，a b +=6.考点：本题主要考查均值定理的应用。
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小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导
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【考点导读】
1．了解几何概型的基本特点.
2．会进行简单的几何概率的计算
.
【基础练习】
1．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 0.004
2. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是
3.
在1万 km 2的海域中有40 km 2
的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到
油层面的概率是 4. 如下图，在一个边长为3 cm
的正方形内部画一个边长为2 cm
的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 .
5. 如下图，在直角坐标系内，射线O T 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠xOT 内的概率是
. 【范例解析】
例1. 在等腰Rt△ABC 中， (1)在斜边A B 上任取一点M ，求AM 的长小于AC 的长的概率.。