随机折现因子方法与CAPM关于风险溢价的实证比较

T
T
t =1
∑r ,
t
并估计出相应的标准偏差 。
21 随机折现因子模型
根据现代金融经济学理论可知 , 当金融市场上不存在无风险套利机会时 , 或者在无法取 得大规模无风险套利收益的前提下 , 可以从单个经济主体的消费选择效用最优化或者在离散 的状态集中 , 资产价格等于每个状态的报酬的加权平均和的角度 , 把资产的价格与其未来的 收益可以通过 “随机折现因子”联系起来 , 从而得到基本定价方程 ( Cochrane , 2001 ) 。随
E [ rt E [ ( rt (δ- μ+ f t ) β ] = 0 n ×1 (δ- μ+ f t ) β ) f t ] = 0 n ×1
E [ f t - μ] = 0 n ×1
2 )2 -σ E [ (ft -μ ] = 0 n ×1 2 其中 , 0 n ×1 为 n 维 0 向量 。未知参数向量 θ= (δ, β ′ , μ, σ ) , 对应的广义约束矩阵 θ ) 为: gt (
An Empirical Study on the SDF and CAPM about Risk Premium
Abstract : The risk p remium , as t he core of asset p ricing t heory , is generally estimated by beta met ho d1 Recently , t he stochastic disco unt factor ( SD F) is widely used to app raise t he risk p remium1 In t his paper , we co mpare t he variance of t he es2 timates of t he risk p remium under bot h met hods based o n asset p ricing t heories , t he generalized met hod of mo ment s ( GMM ) and Mo nte Carlo Simulatio n wit h Chinese stock market data , and show t hat to so me extent t he SDF met hod is more efficient t han t he Beta met hod for estimating risk p remiums1 Key words : Stochastic Disco unt Factor ; GMM ; Mo nte Carlo Simulatio n
随机折现因子方法与 CA PM 关于风险溢价的实证比较
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随机折现因子方法与 CAPM 关于风险溢价的实证比较
娄 峰1 奉立城2 陈素亮3
( 11 中国社会科学院数量经济与技术经济研究所 ; 21 对外经贸大学国际贸易学院 ; 31 中信实业银行)
①
【摘要】本文根据随机折现因子方法的基本理论 , 结合广义矩阵法和蒙特卡罗 模拟 , 对随机折现因子方法和传统的 CA PM 对风险溢价的计算进行实证比较研究 。 实证结果表明 , 对于中小样本 , 随机折现因子方法比传统的 CA PM 方法优越 。估 计量较为精确 , 误差小 ; 对于大容量样本 , 这两种方法性能接近 。另外 , 随机折现 因子方法得到 J ensen’ s α均值比 CA PM 方法得到 J ensen’ s α均值小 , 而且标准 偏差明显较小 , 也从另一角度说明了随机折现因子方法的优越性 。 关键词 随机折现因子 广义距估计 蒙特卡罗模拟 中图分类号 F840 文献标识码 A
现实中资产收益率和宏观经济参数呈现的数据特征为条件异方差 、跨期不独立和非正态分 布 , 在这样的条件下 , 广义矩估计法更有效 , 广义矩法 ( GMM ) 允许收益率和因素数据特 征为条件异方差 , 跨期不独立和非正态 ( Hansen , 1996) , 因此 , 本文使用广义矩估计法进 行参数估计 。应用广义矩估计法 , CA PM 资产定价模型具有以下几个矩约束 :
( 1)
其中 , rt 为 n 项资产 t 时期超出无风险利率的收益率向量 , δ为风险溢价向量 , β为资 2 ( f t 为宏观经济变量的收益率 ) , 产收益率对市场因素的敏感度向量 , 定义为 cov [ rt , f t ]/σ
2 σ 为 宏观经济变量收益率的方差 。资产定价模型在实证检验方面 , 先后经历了时间序列回 归 、横截面回归 、极大似然估计 , 和现在流行的广义矩法 ( GMM ) ( Hansen , 1982 ; Kan 和 zho u , 1999) , 由于横截面回归方法忽略了与 CA PM 相关的样本误差 , 当收益率和因素 呈现条件同方差分布时 , 会夸大参数估计精度 ( Suresh , 2000 ) , 虽然当收益率和因素服从 独立正态同分布时 , 极大似然估计能够避免二阶段横截面回归所导致的缺点 , 但如果独立正 态分布的假设不能得到满足 , 极大似然估计并不是有效的 (J agannat han 和 Wang , 1998 ) 。
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《数量经济技术经济研究》2006 年第 5 期
机折现因子的定价方程式推导有两条思路 : 第一 , 从单个经济主体的消费选择效用最优化 , 求解一阶最优条件的角度 ; 第二 , 在离散的状态集中 , 资产价格等于每个状态的报酬的加权 平均和 。 这两条思路的结果是相同的 , 下面仅从第一个角度进行推导 。 单个投资者的目标是期望效用最大化 , 假定效用函数是状态独立时间可加的 , 同时也是 单调的凹函数 。假设投资者购买在 t 时刻以 P i , t 的价格购买ψ 数量的证券 i , 并且在 t + 1 时 刻证券 i 的损益为 x i , t + 1 , 则有 :
引 言
资产定价理论是用于解释在未来存在不确定性条件下资产的均衡价格 , 是现代金融理论 的核心内容 , 也是近几十年来现代金融理论中发展最快的一个领域 。现代资产定价理论的发 展经历了一般均衡理论 、投资组合理论 、跨期理论 ( Spanning t heorems) 、CA PM ( 资本资 产定价模型) 、ICA PM ( 跨期的资本资产定价模型 ) 、A P T ( 套利定价理论 ) 、期权定价 、
① 本文得到对外经贸大学 “十五” “211” “中国金融市场的发展与风险防范”课题 ( 项目号 : e12003) 资助 。
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《数量经济技术经济研究》2006 年第 5 期
CCA PM ( 基于消费的模型) 等发展历程 。总体上来说 , 这些资产定价模型并没有发展到完
美的阶段 , 都存在着某些缺陷 , 要么虽然理论推导很严密 , 但要求的假设条件比较严格 , 与 实际的应用存在着差距 , 如 CA PM 、ICA PM 、CCA PM ; 要么虽在实际中的使用较为广泛 , 较易于理解 , 但由于所要求的假设条件较少 , 主观个人因素比较大 , 计算结果会因个人选择 的参数不同而不同 , 如套利定价理论 ( Cochrane , 2001) 。 近几年 , 随机折现因子模型的出现使对资产定价理论研究有了新的认识 , 与其他的资产 定价的表达形式相比 , 随机折现因子模型更具有一般性 , 更易于理解 , 而且几乎不对金融数 据作任何限定 。在金融市场不允许存在套利机会或者在无法取得大规模无风险套利收益的前 提下 , 随机折现因子产生并能对经济中所有资产进行定价 。这可以被理解为 Arrow Ο De2 breu 一般均衡模型在金融市场上的应用 。随机折现因子在特殊情况下可以被线性因素模型 所描述 , 即成为 CA PM 和多因子模型 。对随机折现因子的估算 , 能将不同形式资产定价模 型统一到一个框架内讨论问题 , 形成一个可以交流的语言 , 有利于解决理论上的困惑 , 同 时 , 也便于发现理论模型的假设和实际的距离 , 以及这种距离对理论模型结论的影响 , 这些 对于金融学界意义重大 ( 张新 , 2003) 。但从目前来看 , 国内有关随机折现因子模型研究的 文献寥寥无几 , 国内学者随机折现因子模型在国内的研究及实证还几乎是空白 。 鉴于此 , 本文将详细介绍这种方法 , 并从计算风险溢价的角度 , 结合广义矩阵法和蒙特 卡罗模拟 , 应用我国股票市场上市公司的数据 , 对随机折现因子方法和传统的 CA PM 在风 险溢价方面进行实证比较研究 。
rt - (δ - μ + f t )β ( rt - (δ - μ + f t )β ) ft ET ft - μ
2 (ft - μ )2 - σ
ε t
=
1
T
∑fΒιβλιοθήκη ε tftt
- μ
( 2)
2 (ft - μ )2 - σ
θ )′ θ ) , 本文编写计算机程序的基本思想是从 得到广义矩法估计量θ ^ = arg min g t ( W gt ( 广义矩估计法的基本原理出发 , 在各项矩约束都等于或趋于 0 ( 小于某一个很小的值 , 如 01 000001) 的前提下 , 使各矩估计量的平方和达到最小值 , 从而得到未知参数的估计 。另 β进行检验 , 来衡量风 外 , 应用常用的 J ensen′ s α 检验方法对估计模型的误差α= E [ r] - δ 险收益率向量与估计模型中相应变量的实际值的偏差 。J ensen′ s α 的样本估计量为 α β= r δ β, 其中 r = 1 β
一 、文献回顾
在国外学 者中 , 随机 折现 因子 模型 的研究 以 Kan 和 Zho u ( 1999 ) , J agannat han 和 Wang ( 1998 、2002 ) , Cochrane ( 2001 ) 等为代表 。首先 , Kan 和 Zho u 对比了使用 GMM 参数估计方法的随机折现因子和使用传统的最大似然法的静态线性 CA PM 。实证结果表明 , 随机折现因子的参数估计的精度很差 , 它所估计的风险溢价的标准差是上述传统方法的 40 倍 , 因此 Kan 和 Zho u 认为 , 随机折现因子方法对于风险溢价是不可靠的 。J agannat han 和 Wang ( 2002) 通过实证分析认为 , Kan 和 Zho u 得到的结果是错误的 , 因为他们忽略了随 机折现因子方法与 CA PM 方法所对应的风险溢价不一定相同的事实 , 错误在于假设这两种 方法的风险溢价取特定的值而且相等 , 然后比较它们的风险溢价估计量的渐近方差 。J agan2 nat han 和 Wang ( 2002) 通过实证分析得出 , 在风险溢价的估计精度方面 , 两种方法具有相 同的精度 , 在设定检验能力方面 , 两种方法近似相同 。 Frank 和 Richard ( 2005) 认为 , 在许多计量经济模型中 , 矩阵的秩往往决定着模型参 数的识别和估计 , 只有当矩阵满秩时 , 模型参数识别的有限性分布才有效 , 并认为矩阵次级 的秩值不能被拒绝 , 为了克服矩阵秩的计算缺陷 , Frank 和 Richard 提出一种新的方法 , 并 认为 J agannat han 和 Wang 随机贴现因子的参数的估计可能存在着问题 。 在国内 , 张新 ( 2003) 、肖辉 、吴冲锋 (2004) 对随机折现因子模型理论作过一些介绍 , 但 从目前公开发表的学术论文来看 , 国内学者还没有对随机折现因子模型的实证作过翔实研究。