初中数学-几何复习

点在弧上的位置
1.设未知数建构方程，或者引入参数，构造直角三角形，相似三角形，利用 勾股定理，三角函数，比例线段解决问题. 2.转化的思想： 转化的思想是数学中极其重要的思想方法，把未知量转化 为已知量，把新问题转化为已经解决的问题，把不规则图形转化为规则图 形，把一般情况转化为特殊情况，把线段相等转化为角相等。。。。。。 3.分类讨论的思想。遇到需要自己画图解决的问题中常要考虑分类的方法， 遇到动点，动弦的问题时也常常要考虑分类解决。还有在两个三角形相似 但对应关系不确定的时候往往也要考虑多种情况。求弓形面积的时候要考 虑优弧还是劣弧所对应的弓形。 4.从特殊到一般的思想。在证明有些结论的时候，如果感觉无从下手，可以 把特殊情况下的图形画出来后证明此结论，然后再通过作辅助线把原图形 转化为特殊情况下的图形进行证明。 5.数形结合的思想，就是能把图形和对应的数量关系紧密地联系起来。这样 可以非常形象地记忆知识点，也可以全面把握图形的特征和性质。
B1
C
A1
1
150o
l
A2
B
C1
A2
例5如图，AB是半圆O的直径，C，D为半圆的三等分点，E为AB延长线上一点，AB=12,求阴影部分面 积。
C
D
A
O
B
E
用割补或分块法求阴影部分面积.
例6 李明和马强同学合作，将半径为1米、
圆心角为90o的扇形薄铁板围成一个圆锥筒。
在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明
d＝r 切点
直线名称
割线
切线
注意：“” ，即“等价于
有且仅有 相离
无 d＞r
• 判断一条直线是不是圆的切线
• 使用定义：直线和圆有唯一的公共点 • 圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切
操作：画⊙O，在⊙O上 说说看：以上两
任取一点A，连结OA， 种判断办法是否
过A点作直线l⊥OA
方便应用呢？
平行弦与圆心的位置
例5.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC 的长分别为 3和 2 ，则∠BAC的度数 是____________。
圆心与角的位置
例6.如图，在平面直角坐标系中，P是经过 O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆 上的一个动点（P与O、B不重合），则 ∠OAB＝_________度，∠OPB＝ _________度。
360 2
5.补充圆锥展开图的圆心角: r 360
l
6.当弓形所含的弧是劣弧时， Ｓ弓形=S扇-S△
当弓形所含的弧是优弧时， S弓形=S+S△
7、记圆锥的底面半径为r，母线长为l， 高为h，则有关计算公式如下:
r2 h2 l2 S全 rl r2 S rl
例4填空： (1)如图，Rt △ ABC的斜边AB在直线 l上，AC=1,AB=2,将 Rt △ ABC 绕点B在平面内 按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到 △ A1BC1，再 将△ A1BC1 绕点C1在平面内按顺 时△针A2方B向1C旋1 ，转则，点使A边经A过1C的1落路在线直长线等l上于，__得1_63_到___
作弦、弦心距构成Rt△
HCD
④已知△ABC内接于⊙O（如图所示），
AB+AC=12,高AD=4,假设AB=x, ⊙O的直径为y,
求（1）y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，⊙O的面积最大，并求出
这个最大值。
(1) y=－0.25x2 +3x （2）81π
A
X 12-x
F4
B
D
C
4
归纳：（1）半径半弦弦心距
初中几何复习
制作
学习内容： 数学：圆
圆的基本性质
圆的 定义
有关概念
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距
等圆、同心圆
圆心角、圆周角（补充圆内角、圆外角） 三角形外接圆、圆的内接三角形、 四边形的外接圆、圆的内接四边形
圆的基本性质
点和圆的位置关系
不在同一直线上的 三点确定一个圆
圆的中心对称性和旋转不变性
圆的轴对称性
5.有关定理及推论 (1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)垂径定理及其推论.
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧.
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧.
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧.
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并平分弦所对的另一条弧.
0.5y
O
构成Rt△在代数中的应用
（2）直径与两弦构成Rt△ （3
）注意寻找多种途径解决问题
E
二、圆周角定理的推论：
直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。
如图
AB是直径 ACB是直角
CH 2 AH BH
AC2 AH AB
A
BC2 BH BA
C
OH
B
直径与两弦构成Rt△
A
C
OH
B
1、善于联想： 直径、圆周角、垂径定理、射影定理、 相似三角形
2、图形变脸
直径与弦构成Rt△
o
C
o
O
C
A
A
D
B
o
D
C
B
3、例与练：
⑤ AB是直径,AB=2R, CD是弦,CD=R, AD交CB于点P,
求 的度数。
追问一、你能求出∠Q 的度数吗？
A
追问二、图中有几对相似三角形？
Q
C
D
H BC
归纳：在一般图形中，作弦心距…构成Rt△
② 如图建立直角坐标系，OA是半圆的直径， 圆心为N，A(10,0)，B（8，0），四边形OBDC 平行四边形，C、D在半圆上，求D点坐标。
解：连N D、
作NH⊥CD于H，
由垂径定理得
CH=DH=
1 2
CD=4
在Rt△DNH中，
ND=NO=5,DH=4
1.已知直径时,常构造直径所对的圆周角. 2.连接半径或者作弦心距, 构造直角三角 形,为用垂径定理或者勾股定理创造条件. 3.需要转化角度的时候，常作弦构造同弧 所对的圆周角
圆中两个重要
Rt△的再认识
M
C
A
B
N
O
A
OD B
一、垂径定理：
1、定理的回顾 垂直于弦的直径平分这条 弦，并且平分弦所对的弧。
∴NH=3 ∴D(9,3)
y
C
H
D
O。
N B Ax
归纳：在坐标系中，作半径弦心距…构成Rt△
③ 扇形AOB中，AOB 90
半径OA=2，C为AB的中点， CD//OA, 求CD的长。
CD=√3 - 1
追问：若D是弧AB的中点，CD//OA,
求CD的长。
CD=2√2 - 2
归纳：在扇形中，（补形）
C
（1）CD过圆心 （2）CD⊥AB于H
（3）AH=BH
⌒⌒ （4）AC=BC
⌒⌒ （5）AD=BD
O
A
H
B
D
五个条件，其中两个成立，可推出另三个也成立
（但有一个例外）（ 1）（3） （2）（4）（5）
求圆中有关半径、弦、弦心距、弧、角 等问题归结为解决直角三角形OAH问题
C
O
A
H
B
半径半弦弦心距构成Rt△
解之，得 X+Y=21
所以AB为21
F
E
Q4
C
4
X
4 4P Y
H
4
A GX
DY B
归纳：（1）直径与两弦构成Rt△及射影定理 （ 2） 运用方程的思想解决几何问题
4、直径与两弦构成图形的变式
o
C
A
D
A E
O B
CA
o
B
B
C
O
D
中考直线与圆、圆与圆的关 系复习
中考考试目标
37.圆的基本性质

O O
A
H
O
A
H
BA
H
B
C
3、直角三角形性质的运用
（1）勾股定理 （2） 斜边上的中线是斜边的一半
（3）30°角所对的直角边等于斜边的一半 （4
）特殊三角形的三边之比 …… 4、例与练：
运用
① 填空：
如图， ⊙O中
O
AB=OC= 2 OA, 求A 、C 、BOD 的度数 A
图(1)中 OC= OB2 BC2 2002 1602 =120(mm) ∴CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) ∴CD=OC+OD=320(mm)
【例2】如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为 圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连 结BD、CE.
求证： (1)BC=DE (2)AC=AE (3)DB∥CE.
直线l是否与⊙O相切呢？
从作图过程看，这条切线l满足哪些条件？
l 经过半径外端 l垂直于这条半径
切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线。
• 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA ＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。
【例3】如图，△ABC中，∠A＝700，
⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相等
，则∠BOC＝
。A
O
B
C
圆的弧长、图形的面积和圆锥的侧面积计算
1.圆周长计算公式: C 2 R d
2.圆面积计算公式: S R2
3.扇形的弧长计算公式:
l n R
180
4.扇形的面积计算公式: S n R2 1 lR