基于小波变换的图像去噪研究

基于小波变换的图像去噪研究周利利 张晓明(安徽建筑工业学院土木工程学院 合肥 230601)摘 要：图像通常都存在着各种不易消除的噪声，寻求一种既能有效地减少噪声、又能很好地保留图像边缘信息的方法，一直是人们努力追求的目标。

本文对传统去噪方法和小波去噪方法进行了比较，通过分析得出小波去噪方法比传统去噪方法有明显的改善。

关键词：小波变换；图像去噪；空域滤波；频域低通滤波1 引 言图像在采集、转换和传输过程中，常常会受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，图像的质量会有所下降，典型表现为图像模糊、失真、有噪声等，为改善图像质量，将图像恢复为本来的面目，就要进行图像去噪。

图像去噪的目的就是尽可能复原被退化图像的本来面目，改善给定图像的质量。

图像去噪是在研究图像退化原因的基础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识设计一种算子,把已经退化了的图像加以重建和复原。

本文主要是应用小波变换的原理将图像恢复为本来的面目，改善其质量。

2 图像去噪理论基础图像去噪是针对性很强的技术，根据不同应用、不同要求需要采取不同的去噪方法。

采用的方法是综合各学科较先进的成果而成的，如数学、物理学、心理学、生物学、医学、计算机科学、控制论和系统工程等等，各学科互相补充、互相渗透使得数字图像去噪技术飞速的发展。

2.1 噪声图像模型及噪声特性1.1.1 含噪模型现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。

去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像去噪[1，2]，在图像去噪之前先要建立一个图像含噪声的模型，为了简便，含噪图像仅由原始图像叠加上一个随机噪声形成：g(x，y)=f(x，y)+v(x，y)式中，f(x，y)表示图像，v(x，y)为噪声，含噪图像记为g(x，y)。

2.1.2 噪声特性在对这个含噪模型进行研究之前，有必要了解一下噪声的一些特性。

人们对其生成原因及相应的模型作了大量研究，通常将影响图像质量的噪声源分为三类： （1）电子噪声。

在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用其标准差来完全表征。

（2）光电子噪声。

由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。

（3）感光片颗粒噪声。

由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其涂部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决定。

而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性，在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。

通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型。

因此，为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。

2.2 图像质量的评价如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪法的优劣有很重要的意义。

现有的评价方法一般分为主观和客观两种。

主观评价和客观评价这两种图像质量评价标准有各自的优缺点。

由于人眼视觉特性的准确模型还没有完全建立起来，因此主观评价标准还只是一个定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉量给出定量的描述。

客观评价是一种数学上统计的处理方法，其缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。

一种折衷的方法是在衡量图像“去噪”算法的优劣时，将主观与客观两种标准结合起来考虑。

3 图像去噪方法一般来说，现实中的图像都是带有噪声的图像，而图像中的噪声对图像分析、图像压缩等的影响非常大，所以为了后续更高层次的处理，很有必要对图像进行去噪预处理。

传统的去噪方法是将被噪声干扰的信号通过一个滤波器，滤掉噪声频率成分。

但是对于脉冲信号、白噪声、非平稳过程信号等等，传统方法存在一定的局限性，对这些信号，在低信噪比情况下，经过滤波器处理后，不仅信噪比得不到较大的改善，而且信号的位置信息也被模糊掉了。

近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频局部化能力和多分辨率分析能力，因而在图像处理各领域的实际应用非常广泛，在去噪领域中，小波理论同样深受许多学者的重视，他们应用小波变换进行去噪，获得了非常好的效果。

3.1 传统去噪方法对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域或频域。

时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围内信号的频率分布。

对应的图像的去噪处理[3]方法基本上可分为空间域法和变换域法两大类。

前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。

变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。

3.1.1 空域滤波（1）均值滤波。

对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声，如采用邻域平均法的局部均值滤波器就非常适用于去除扫描图像中的颗粒噪声。

线性平滑滤波器易于实现，在信号频谱和噪声频谱具有显著不同特征时，表现出较好的性能。

然而，在实际的图像处理过程中，经常会遇到具有陡峭边缘的信号，采用线性平滑滤波器会使图像边缘模糊。

另一方面，线性滤波器也不能完全去除脉冲噪声。

因此在许多应用场合，选用中值滤波来克服这些问题。

（2）中值滤波。

中值滤波是抑制噪声的非线性处理方法。

线性滤波虽然平滑了图像信号，但使边界变得模糊。

相比较于局部均值滤波，中值滤波有以下优点：a.降噪效果比较明显；b.在灰度值变化比较小的情况下，可以得到很好的平滑效果；c.降低了图像边界的模糊程度，但有时会失掉图像中的细节和小块的目标区域。

某些情况下，抑制噪声的同时也抑制了信号。

也就是说，中值滤波在去除脉冲噪声的同时较好地保持了图像的边缘细节信息，解决了多数线性滤波在去噪的同时模糊图像这一缺点，复原效果较好。

但是对于大面积的噪声污染，例如高斯分布的白噪声，在均方误差准则下，中值滤波平滑噪声的能力却不及均值滤波。

这是因为滤波窗口（即邻域）中如果多数图像点被噪声污染，中值滤波的输出仍然是某个被噪声污染了的像素，而均值滤波却对噪声进行了求均值运算，在某种程度上对噪声进行了平滑。

3.2 小波去噪3.2.1 小波去噪特点小波去噪方法的成功主要得宜于小波变换具有如下特点[4]：（1）低嫡性。

小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的嫡降低。

（2）多分辨率。

由于采用了多分辨率的方法，所以可以很好地刻画信号非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等。

（3）去相关性。

因为小波变换可以对信号进行去相关性，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。

（4）选基灵活性。

由于小波变换可以灵活选择变换基，从而对不同应用场合，对不同的研究对象，可以选不同的小波母函数，以获得最佳的效果。

由低嫡性和多分辨率决定了小波滤波方法与传统方法相比，具有独特的优势，能够在去除噪声的同时，很好地保留信号的突变部分或图像的边缘。

信号和噪声在小波域中有不同的形态表现，他们的小波系数幅值随尺度变化的趋势不同。

随着尺度的增加，噪声系数的幅值很快衰减为零，而真实信号系数的幅值基本不变。

小波滤波就是利用具体问题的先验知识，根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的机理，构造相应规则，在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。

处理的实质在于减小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原信号，得到真实信号的最优估计。

3.2.2 小波去噪方法小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利用信号小波变换后进行空域相关性进行信噪分离、非线性小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法、以及多小波去噪等等。

归结起来主要有三类：模极大值检测法、阈值去噪法和屏蔽(相关)去噪法。

4 小波变换在图像去噪中的分析4.1 图像去噪的实验本论文通过三种图像去噪方案实验，分析传统去噪方法与小波去噪方法的优缺点。

4.1.1 方案一利用传统的基于空域的中值滤波进行去噪。

基于空域的中值滤波是通过对图像像素的灰度值进行运算，达到平滑图像的效果。

中值滤波是以点邻域像素灰度值中值来代替该点的灰度值。

在实际使用窗口时，窗口的尺寸先用3×3再取5×5逐渐增大，直到其滤波效果满意为止。

在图像中明显的看出窗口的尺寸越大，噪音平滑效果越好，但图像就越模糊，这个矛盾难于解决，这就是中值滤波的一个缺点。

4.1.2 方案二利用传统的基于频域的巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器对受噪声干扰的图像进行去噪。

基于频域的处理方法主要是用滤波器，把有用的信号和干扰信号分开，在有用信号和干扰信号的频谱没有重叠的前提下，把有用信号和干扰信号完全区别开来。

但是在实际的情况下，有用信号和干扰信号的频谱往往是重叠的，因为无论是高斯白噪声还是脉冲干扰，它们的频谱几乎都是分布在整个频域。

而图像的像素灰度一般是光滑的，只有在图像轮廓细节处像素才会突变，所以可以用具有低通的滤波对图像进行平滑，不过在平滑的同时亦会使图像变得模糊。

这是用低通滤波器对图像进行平滑难于解决的矛盾。

如果要噪声平滑效果好，必然会引起图像模糊，要图像轮廓清晰，噪声平滑效果必然不好。

在使用时，必须权衡得失，在两者中选择其一。

方案一和方案二知经典去噪方法要么完全在频率域，要么完全在空间域展开。

这两类消噪方法造成了顾此失彼的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像缘细节信息，造成图像模糊。

因此，提出了基于小波变换的去噪方法研究。

4.1.3 方案三利用小波变换对图像进行去噪。

在对图像加噪再去噪的过程中，由于小波变换具有良好的时域、频域局部化能力和多分辨率分析能力，它能够实现图像复原，保留图像原有的特征信息，看上去和被污染前的图像更接近。

从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，它还可以成功地保留图像特征，所以在这一点上它又优于传统的低通滤波器。

由此可见，小波去噪实际上是特征提取和低通滤波功能的综合。

4.2 实验结果分析由上述可知传统的去噪方法是将被噪声干扰的信号通过一个滤波器，滤掉噪声频率成分，但对于脉冲信号、白噪声、非平稳过程信号等等，传统方法存在一定的局限性，对这些信号，在低信噪比情况下，经过滤波器处理后，不仅信噪比得不到较大的改善，而且信号的位置信息也被模糊掉了。

而小波变换具备良好的时频局部化能力和多分辨率分析能力，能较好的保留图像的原有的特征，所以在去噪后能表现很好的效果总结起来，小波去噪有以下优点：（1）小波变换是一个能满足能量守恒方程的变换，能够将信号分解成对空间和频率的独立贡献，同时又不丢失原信号所含的信息；（2）小波变换相当于一个具有放大缩小和平移功能的数学显微镜，通过检查不同放大倍数下的信号的变化来研究其动态特征；（3）巧妙利用了非均匀分布的分辨率，较好的解决了空间和频率分辨率的矛盾；（4）利用二维离散正交小波变换将原图像在独立的频带与不同的空间方向上进行分解，便于利用人眼视觉系统在响应频带与空间方向选择上敏感性的不同；（5）小波表示介于空间域与频率域之间，可同时提供空间和频率的信息。