【历年高一数学期末试题】江西省景德镇一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题(15,16班)
江西省景德镇市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
江西省景德镇市2016—2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）景德镇市2016-2017学年度上学期期末测试卷高一数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．平行或异面; 14．(3,)； 1516．（A 组题）)+∞； 16．（B 组题)31k k >≤或。
三、解答题：本大题共6大题,满分70分.17．解:（1）∵l ⊥m ,∴2(2)0a a --=，即220a a --=,解得：1a =-或2a =。
∵a ＞0，∴2a =，∴直线l 的方程为2230x y ++=. (2)过点P (3,1)-与直线l 平行的直线方程20x y 。
18．解：（1）由三视图可知：PC ⊥面ABCD 且PA ＝a ，ABCD 是边长为1的正方形.1233ABCD VS PC正方形，∴2a PC 。
（2）由PC ⊥面ABCD ，可知PC ⊥AB ,由ABCD 为正方形可知,BC ⊥AB ，∴AB ⊥面PBC ，∴AB ⊥PB ,即△PAB 是PA 为斜边的直角三角形，其中5PB，AB ＝1， 将△PAB 绕PB 旋转一周,求所得旋转体是圆锥,215()33VAB PB ππ。
19．解：（1）∵(1)2f ，解得2a .由10(1,3)30x x x。
∴函数()f x 的定义域为(1,3).（2）222()log (1)(3)log (1)4f x x x x ,∴根据复合函数的单调性可知：当0,1x 时,()f x 递增；当31,2x 时,()f x 递减. ∴函数()f x 在30,2上的最大值为(1)2f 。
22315(0)log 3log 24f f而，153,4由对数函数的单调性可知:3(0)2f f∴函数()f x 在30,2上的最小值为23(0)log 2f 。
江西省景德镇市高一上学期期末数学试卷
江西省景德镇市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·长春月考) 直线在x轴，y轴上的截距分别为（）A . 2,3B . －2,3C . －2，－3D . 2，－32. （2分）过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A . =26B . =26C . =26D . =263. （2分）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A .B .C .D .4. （2分）已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A . -B . -C . -D . -5. （2分）(2018·广东模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·黄山期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A . 8+ +B . 8+ +C . 6+ +D . 6+ +7. （2分） (2017高三上·赣州期中) 方程有解，则a的最小值为（）A . 2B .C . 1D .8. （2分）下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知直线l：y=k（x+ ）和圆C：x2+（y﹣1）2=1，若直线l与圆C相切，则k=（）A . 0B .C . 或0D . 或010. （2分） (2016高三上·上海模拟) 若D′是平面α外一点，则下列命题正确的是（）A . 过D′只能作一条直线与平面α相交B . 过D′可作无数条直线与平面α垂直C . 过D′只能作一条直线与平面α平行D . 过D′可作无数条直线与平面α平行11. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A . 2B .C .D . 712. （2分）若关于直线与平面，有下列四个命题：①若,,且，则；②若,,且，则；③若,,且，则；④若,,且，则；其中真命题的序号（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线与相交于点，若，则 ________，此时点的坐标为________．14. （1分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围________15. （1分） (2015高三上·邢台期末) 已知三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=2，OC=4 ，∠AOB=120°，当△AOC 与△BOC的面积之和最大时，则三棱锥O﹣ABC的体积为________ ．16. （1分）四面体A﹣BCD中，AB=CD=1，其余各棱长均为2，则VA﹣BCD=________ ．三、解答题 (共6题；共47分)17. （15分） (2016高二上·眉山期中) 已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y ﹣4λ=0（其中λ∈R）．（1）求直线l所经过的定点P的坐标；（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；（3）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为4 ，求直线l的方程．18. （5分）如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.19. （2分）填空题（1）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣15=0的最大距离是________．（2）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是________．20. （10分） (2016高三上·怀化期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．21. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC 的中点，E F∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= ．（1）求证：ME⊥平面ADE；（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．22. （5分） (2019高二上·九台月考) 判断圆与的位置关系.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
江西省景德镇市高一上学期数学期末考试试卷
江西省景德镇市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设P和Q是两个集合，定义集合,且}，如果，那么P-Q等于（）A . {x|0<x<1}B .C .D .2. （2分）直线3x+ y﹣1=0的倾斜角为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 150°3. （2分） (2020高二上·云浮期末) 设，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，，则C . 若，，，则D . 若，，则4. （2分） (2018高一上·张掖期末) 若函数,且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分）设，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·新课标Ⅱ·理) 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·雅安期末) 三个数，，之间的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·南充月考) 若，，，满足，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A .B .C . πD .11. （2分）若幂函数y=f（x）的图象过点(,)，则f（16）的值为（）A .B . 2C .D . 412. （2分）(2019·浙江模拟) 已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A . β内一定能找到与l平行的直线B . β内一定能找到与l垂直的直线C . 若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D . 若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 函数f（x）=ln（x﹣3）的定义域是________．14. （1分）设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点之间的距离的最小值为________．15. （1分） (2018高一上·牡丹江期中) 不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为________.16. （1分）(2017·白山模拟) 在二项式（1﹣2x）6的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·易县期中) 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的月需求量为500台，销售的收入函数为（万元）且，其中是产品售出的数量（单位：百台）．（1）求月销售利润（万元）关于月产量x(百台)的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？18. （10分） (2019高一下·滁州期末) 如图,在直三棱柱ABC- 中,AB=AC,P为的中点,Q为BC 的中点。
江西省景德镇一中高一数学上学期期末考试试卷(无答案)(21)班新人教A版
景德镇一中2011—2012学年第一学期期末考试高一（21）班数学试卷一、选择题（每小题仅有一选项符合题意。
每小题4分，共计40分）1．设集合{}{}1,2,3,4,5,6 26P Q x R x ==∈≤≤，下列结论中正确的是（ ）A 、P Q P =IB 、P Q Q I ØC 、P Q Q =UD 、()P Q P I Ø2．设函数221 (1)() 2 (1)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，则1[()]2f f 的值为（ ）A 、1516B 、2716-C 、89D 、183．0.5234log 0.125log [log (log 64)]+等于（ ）A 、3-B 、3C 、4D 、4-4．方程125x x -+=的根所在的区间是（ ） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3)D 、(3,4)5．给出下列命题：①,,//,////m n m n ααββαβ⇒刎②//,,//m nm n αβαβ⇒刎③//,//l l αβαβ⇒Ø ④α内任一直线都平行于//βαβ⇒其中正确命题为（ ）A 、①③B 、②④C 、③④D 、②③6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（ ）A 、122ππ+ B 、144ππ+ C 、12ππ+ D 、142ππ+ 7．若点(3,4)A -和点(5,8)B 关于直线l 对称，则l 方程为（ ） A 、6160x y ++= B 、6220x y --= C 、6160x y ++= D 、6160x y +-=8．已知点(1,1) (1,1)A B -，直线l 倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则直线l 斜率为（ ）A 、1BCD 、不存在 9．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程为（ ）A ．10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --= 10．已知三条相交于一点的线段PA 、PB 、PC 两两垂直，P 在平面ABC 外，PH ⊥平面ABC于H ，则垂足H 为ABC V 的（ ）A 、外心B 、内心C 、垂心D 、重心二、填空题（每小题4分，共计16分） 11．若3436xy==，则21x y+的值为 . 12．以两点(3,1) (5,5)A B --为直径端点的圆的方程为 .13．如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分装订线AA 1E别为1AA 、AB 、1BB 、11B C 中点，则异面直线EF 与GH 所成角为 .14外接球表面积为 . 三、解答题（共计44分） 15．（8分）计算：（1）lg 2lg50lg5lg 20lg 4⋅-⋅- （216．（8分）已知ABC V 中，(2,1) (4,3) (3,2)A B C --.求：（1）BC 边上高所在直线方程； （2）AB 边垂直平分线方程.17．（8分）如图2，正方体1111ABCD A B C D -中.求证：（1）AC ⊥平面11B D DB ；图2A1A 11（2）1BD ⊥平面1ACB .18．（10分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩，如图3（1）所示，墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分为长方体ABCD EFGH -，图3（2）、图3（3）分别是该标识墩的主视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的左视图； （2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线BD ⊥平面PEG.图3（1）ACE 左视 →↑主视 图3（2）主视图 图3（3）俯视图19．（10分）如图4，空间四边形ABCD 中.（1）AB AC =、DB DC =，求证：AD BC ⊥； （2）AB CD ⊥、AC BD ⊥，求证：AD BC ⊥.图4ACBD。
江西省景德镇市第一中学2023届高一上数学期末复习检测试题含解析
小问1详解】
解：由任意角的三角函数定义，得
， ， ；
【小问2详解】
设 ，因为扇形 的半径为1，面积为 ，
所以 ，即 ，
又因为角 的终边在第二象限，所以不妨设 ，
则
.
18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].
2、D
【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.
【详解】∵ ，
∴ .
故选：D.
3、B
【解析】由题意求出 得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则 的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得 的方程为 即 四个选项中只有B满足方程.
即l2还过点(-2,0).
以上推断正确的个数是（ ）
A.1B.2
C.3D.4
2．已知集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
3．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
A.(1,8)B.(-2,0)
C.(9,2)D.(0,-8)
4．设 为大于1的正数，且 ，则 ， ， 中最小的是
A. B.
12．写出一个能说明“若函数 满足 ，则 为奇函数”是假命题的函数： ______
13．已知集合 ， ，则 ________________.（结果用区间表示）
14．已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，则 =______
15．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________
C. D.
8．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（）
江西省景德镇一中2012-2013学年高一上学期期末考试生物试题(15,16班)Word版无答案
江西省景德镇一中2012—2013学年上学期期末考试高一（15，16）班生物试卷考试时间：100分钟总分：100分命题人：徐清审题人：史新泉第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本题共25小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分。
）1、右图表示细胞中5类化合物之间的关系，每一个椭圆形代表一种有机物，下列列出的5种化合物①一⑤的名称中最合理的是A．维生素、脂质、酶、蛋白质、激素B．维生素、脂质、激素、蛋白质、酶C．酶、蛋白质、激素、脂质、维生素D．激素、脂质、维生素、蛋白质、酶2、下列有关使用显微镜的叙述，不正确的是：（）A．在用显微镜观察切片时，先用低倍镜再换用高倍镜的原因是低倍镜观察视野大，易找到所要观察的目标，直接用高倍镜因视野小而不易找到目标。
B．在从低倍镜换上高倍镜后，视野将变暗，如因太暗而影响观察时应开大光圈和反光镜由平面换成凹面。
C．在低倍镜下观察一个植物细胞时，在视野的右上方有一结构因太小看不清，此时应换上高倍镜，用细准焦螺旋调节即可。
D．在观察植物细胞质壁分离和质壁分离复原时，用低倍镜观察的效果比用高倍镜观察要好，原因是洋葱鳞片的外表皮细胞比较大，用低倍镜观察放大倍数适中。
3、脑细胞活动时需要消耗大量的ATP，而学习与脑细胞的活动有关，通常要维持好的学习状态，脑内皆需有充足的ATP供应。
于是你马上联想到，一天24小时中，哪个时段身体会有较好的学习状态呢?在测定24小时中小白鼠所释出CO2的量，结果如下图。
那么，小白鼠可能有最佳的学习效果的阶段是：（）A．甲B．乙C．丙D．丁4、右图显示了池塘水和生长在该池塘的一种绿藻的液泡中五种无机离子的相关溶液浓度。
根据所提供的信息，以下判断不正确的是（）A、这些离子的吸收方式都是主动运输B、这些离子的吸收都需要载体蛋白的协助C、这些离子被利用速度是不同的D、镁元素可被用来合成叶绿素5、下列有关细胞分裂的说法，正确的是()A．动植物细胞有丝分裂的纺锤体形成方式不同，末期细胞质分裂方式不同，染色体的行为也有差异B．用显微镜观察洋葱根尖有丝分裂后期的图像，可见纺锤丝牵引着染色体平均分成两组向两极缓慢移动C．蓝藻在分裂中期，染色体着丝点有序排列于细胞赤道板上，末期细胞中央由高尔基体囊泡形成细胞板，之后形成细胞壁D．人的受精卵卵裂时，细胞分裂中期染色体着丝点在星射线的牵引下，排列于赤道板上，西瓜芽尖有丝分裂末期出现细胞板6、某同学欲测定植物叶片叶绿体的光合作用速率，做了如图所示实验。
江西省景德镇-高一数学上学期期末考试试题(15,16班,无答案)新人教A版
上学期期末考试 高一 班数学试卷一、选择题(每小题5分，共30分)1、已知角α的终边经过点)12,5(-P ，则=+)23cos(απ（ ） A.135 B.135- C.1312 D.1312- 2、函数xxx x x x x x y cot cot tan tan cos cos sin sin +++=的值域是 A.｛－2，4｝ B.｛－2，0，4｝ C.｛－2，0，2，4｝ D.｛－4，－2，0，4｝3、 已知不重合的两直线a 、b 与平面γ, 给出四个命题: ①γγ⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //; ②b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ; ③γγ//b b a a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥; ④γγ⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b a a //其中正确的是A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①②④ 4、 c b a 、、是两两异面的直线，a 与b 所成的角为3π，c 与a 、c 与b 所成的角都是θ，则θ的取值范围是（ ）A ．]65,6[ππ B. ]2,3[ππ C. ]65,3[ππ D. ]2,6[ππ 5、如图1，设P 为△ABC 内一点，且AC PB AP 3132+=，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为( )A ．15 B ．25 C ．14 D ．13 6、化简：8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+的值为（ ）A.32+B.32-C.31+D.13-二、填空题(每小题5分，共30分) 7、12345sin = ；8、已知)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当)2,0(∈x 时，x x f 3)(=，则=++++)2013()3()2()1(f f f f ； 9、已知正△ABC 的边长为2，BC BD 4=, 则AC AD ⋅= ；10、已知1tan )(3++=x b x a x f （a ，b 为实数），且5)10log (lg 3=f ，则=)3lg (lg f ________________________11、如图（一）是正三棱台的直观图，图（二）是它的正视图.（单位：cm ）则这个正棱台侧面积为 2cm12、在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，若A<B<90°<C,且c a b +=2，则ac的取值范围是 ； 三、解答题（每小题15分，共90分） 13、已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值（2）若()f x在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围14、已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-+=π.（1）若]6,12[ππ-∈x ，求函数)(x f 的最值；（2）记锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若0)(=A f ,4=+c b ,求△ABC 面积的最大值.15、在△ABC 中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，中线AM 、BN 交于点P ，设c AB =，b AC =.A求：（1）用、表示、、的值;(2)若直线l 是BC 的中垂线，O 是l 上一动点，求BC AO ⋅的值.16、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11===AA AC AB ,AC AB ⊥，点M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，动点P 在线段11B A 上，且满足111B A A λ=. （1） 求二面角C AB M --的余弦值； （2） 求证：AM PN ⊥恒成立；（3） 当1=λ时，线段AB 上是否存在Q 使得AMN P AQN P V V --=21，若存在，求出点Q 的位置，若不存在，请说明理由.17、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且A CC A c A b c o s 2s i n )s i n (c o s 2+-=. （1）求角B 的大小；（2）若△ABC 是等腰三角形，1=c ，边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上，在这种情况下，求AD 的最小值.18、奇函数)(x f y =的定义域为R ，当0≥x 时，22)(x x x f -=.（1）求函数)(x f y =，R x ∈的解析式；（2）设函数)(x f y =，],[b a x ∈的值域为]1,1[ab ，（b a ≠）求b a ,的值.C 1A 1。
2024届江西省景德镇市第一中学数学高一第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届江西省景德镇市第一中学数学高一第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．12．为了得到函数2sin()36x y π=+的图像，只需把函数2sin y x =的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； B ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； C ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍； D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍 3．我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立春”时日影长度为( )A ．19533分B ．110522分 C ．211513分 D ．512506分 4．向量(),1a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则a b -等于（ ） A ．5B 10C ．5D ．105．直线210x y ++=与直线20x y -+=的交点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a b ab +< B ．2b aa b+> C ．2ab b >D ．22a b <7．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．28．已知()cos y f x x π=+是奇函数，且(2019)1f =.若()()2g x f x =+，则(2019)g -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．3210．若()()()3,6,5,2,6,A B C y --三点共线，则y =（） A ．13B ．13-C ．9D ．9-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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江西省景德镇一中2012—2013学年上学期期末考试
高一（15，16）班数学试卷
一、选择题(每小题5分，共30分)
1、已知角α的终边经过点)12,5(-P ，则=+)2
3cos(
απ
（ ） A.135 B.135- C.1312 D.13
12- 2、函数x
x
x x x x x x y cot cot tan tan cos cos sin sin +
++=的值域是 A.｛－2，4｝ B.｛－2，0，4｝ C.｛－2，0，2，4｝ D.｛－4，－2，0，4｝
3、 已知不重合的两直线a 、b 与平面γ, 给出四个命题: ①
γγ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥b a b a //; ②b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ; ③γγ//b b a a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥; ④γγ⊥⇒⎭
⎬⎫⊥b b a a //其中正确的是 A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②④ 4、 c b a 、、是两两异面的直线，a 与b 所成的角为3
π
，c 与a 、c 与b 所成的角都是θ，则θ的取值范围是（ ）
A ．]65,
6[
π
π B. ]2,3[ππ C. ]65,3[ππ D. ]2
,6[π
π 5、如图1，设P 为△ABC 内一点，且AC PB AP 3
1
32+=，
则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为( )
A ．
15 B ．25 C ．14 D ．1
3 6、化简：
8
sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+的值为（ ） A.32+ B.32- C.31+ D.13-
二、填空题(每小题5分，共30分) 7、
12345sin = ；
8、已知)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当)2,0(∈x 时，x
x f 3)(=，
则=++++)2013
()3()2()1(f f f f ； 9、已知正△ABC 的边长为2，BC BD 4=, 则AC AD ⋅= ；
10、已知1tan )(3
++=x b x a x f （a ，b 为实数），
且5)10log (lg 3=f ，则=)3lg (lg f ________________________
11、如图（一）是正三棱台的直观图，图（二）是它的正视图.（单位：cm ）则这个正棱台侧面积
2cm
为
A
C
B
E
F
G
B
D
A
C
1 1
2
12、在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，若A<B<90°<C,且c a b +=2，则
a
c
的取值范围是 ； 三、解答题（每小题15分，共90分） 13、已知函数
2()2sin 1f x x x θ=+-，31[,]22
x ∈-（1）当6π
θ=
时，求
()f x 的最
大值和最小值（2）若()f x 在31
[,]22
x ∈-
上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ
的取
值范围
14、已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-+
=π
.（1）若]6
,12[π
π-
∈x ，
求函数)(x f 的最值；（2）记锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若0)(=A f ,4=+c b ,求
△ABC 面积的最大值.
15、在△ABC 中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，中线AM 、BN 交于点P ，设c AB =，
b AC =.
求：（1）用b 、c 表示AM 、BN 、CP ，并求CP 的值; (2)若直线l 是BC 的中垂线，O 是l 上一动点，求BC AO ⋅的值.
A
C
B
N
M
O
P
16、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11===AA AC AB ,AC AB ⊥，点M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，动点P 在线段11B A 上，且满足111B A P A λ=. （1） 求二面角C AB M --的余弦值； （2） 求证：AM PN ⊥恒成立；
（3） 当1=λ时，线段AB 上是否存在Q 使得AMN P AQN P V V --=
2
1
，若存在，求出点Q 的位置，若不存在，请说明理由.
17、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且
A C
C A c A b c o s 2s i n )
s i n (c o s 2+-=.
（1）求角B 的大小；
（2）若△ABC 是等腰三角形，1=c ，边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上，在这种情况下，求AD 的最小值. B1
C1
A1
B
A
C
N
M
P
B
C
A D
E
B 1
18、奇函数)(x f y =的定义域为R ，当0≥x 时，22)(x x x f -=. （1）求函数)(x f y =，R x ∈的解析式；
（2）设函数)(x f y =，],[b a x ∈的值域为]1,1[a
b ，（b a ≠）求b a ,的值.
A
C
B
D E
P
C 1
A 1。