4.5 统计量的选择与应用
统计量的基本概念与性质
统计量的基本概念与性质统计学作为一门研究数据分析与解释的学科，需要借助合适的统计量来描述和总结数据集的特征。
本文将介绍统计量的基本概念与性质，以及其在实际应用中的作用。
一、统计量的定义统计量是根据样本数据计算得出的数值，用于对总体特征进行估计和推断。
它是对数据进行加工和处理后得到的一个变量或函数。
统计量可以用来度量数据的中心位置、离散程度以及相关性等。
二、统计量的基本性质1. 无偏性：统计量在样本数据大小不同时，对总体参数的估计应该是无偏的，即期望值等于总体参数的真值。
无偏性是评价统计量好坏的重要性质，保证了估计的准确性。
2. 一致性：当样本容量逐渐增大时，统计量的估计值趋近于总体参数的真值。
一致性保证了随着样本的增加，统计量的估计结果会更接近总体的真实情况。
3. 有效性：在所有无偏估计中，方差最小的统计量称为有效统计量。
有效性保证了估计结果的稳定性和准确性。
4. 相关性：通过计算统计量间的相关系数，可以判断不同统计量之间的相关程度。
相关性可以用来分析不同变量之间的关联性和影响程度。
三、常见的统计量1. 中心位置的统计量：用于描述数据集的中心趋势，如均值、中位数和众数。
均值是指将所有数据相加后除以数据的个数，中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数值，众数是指出现频次最高的数值。
2. 离散程度的统计量：用于描述数据的分布情况，如方差、标准差和变异系数。
方差是各数据与均值之差的平方和的平均数，标准差是方差的算术平方根，变异系数是标准差除以均值的比值。
3. 相关性的统计量：用于度量两个变量之间的相关程度，如相关系数。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关性。
通过计算和分析这些统计量，我们可以更好地了解数据的特点和规律，从而得到有关总体的推断和结论。
在实际应用中，统计量被广泛用于样本调查、实验研究、市场分析、经济预测、质量控制等领域。
总结统计量作为描述数据特征和总体参数的重要工具，在统计学中具有基本概念和性质。
统计量的基本概念及其应用
统计量的基本概念及其应用统计学是指以收集、整理、分析、解释和抽样等方法，研究群体总体特征和个体间关系的一门学科。
而统计量就是指统计学研究中所使用的各种数字指标和计算结果，是对数据的描述和度量。
本文将从统计量的基本概念和应用方面进行讨论。
一、统计量的基本概念1.1 样本与总体在统计学研究中，数据的来源通常是从总体中随机选择一些样本来进行研究。
总体是指具有一定特征的全部个体，如全国所有人口；而样本是指从总体中随机抽取的一部分，如全国人口中的一部分。
1.2 中心趋势指标中心趋势指标用于描述数据分布的中心，通常包括平均数、中位数、众数等指标。
平均数是指数据的算术平均值，是最常见的中心趋势指标；中位数是指数据排序后中间的数值；众数是指数据中出现最频繁的数值。
1.3 离散程度指标离散程度指标用于描述数据的分布程度，通常包括方差、标准差、极差等指标。
方差是指数据离平均数的距离的平方和与数据个数的比值；标准差是方差的正平方根，用于描述数据的离散程度，越大说明数据分布越分散；极差是指数据的最大值与最小值之差。
1.4 偏态和峰态偏态用于描述数据分布的不对称程度，通常包括正偏态和负偏态。
正偏态是指数据分布呈现右偏的形态，即数据的平均数大于中位数；负偏态则是呈现左偏的形态，即数据的平均数小于中位数。
峰态用于描述数据分布的峰度，通常包括正峰态和负峰态。
正峰态是指数据分布的波峰较高，呈现比较尖锐的形态；负峰态则是波峰较平缓的形态。
二、统计量的应用2.1 假设检验假设检验是统计学中常用的应用之一，用于验证某个假设是否成立，如判断一个新的药品是否有效。
在进行假设检验时，需要确定一个零假设和一个替代假设，通过计算统计量的值来决定是否拒绝零假设。
2.2 方差分析方差分析也是统计学中的一种应用，主要用于分析多个样本间的差异，如比较不同地区、不同年龄段和不同性别的人口数据。
在进行方差分析时，通常需要计算F值和P值，以判断不同样本间的方差是否有显著性差异。
检验统计量的选择依据
检验统计量的选择依据在统计学中，检验统计量是用于进行假设检验的重要工具。
它是根据样本数据计算得出的一个特定统计量，用于评估总体参数的假设。
选择合适的检验统计量对于确保假设检验的准确性非常重要。
本文将介绍检验统计量的选择依据。
1. 与假设检验问题的类型相关首先，检验统计量的选择应该与假设检验问题的类型密切相关。
根据假设检验问题的不同，可以选择不同的统计量。
比如，若要比较两个总体均值是否相等，可以选择t检验，而对于比较两个总体比例是否相等的问题，可以选择z检验。
2. 检验统计量应具有合适的抽样分布其次，检验统计量应该具有已知的抽样分布，这样才能进行假设检验。
通常情况下，我们希望检验统计量的抽样分布近似于已知的分布，如正态分布或t分布。
这样可以使用已知分布的性质来计算p值或临界值。
3. 检验统计量应该能够灵敏地检测到差异除了与问题类型和抽样分布的相关性，检验统计量还应该能够灵敏地检测到总体参数的差异。
换句话说，当总体参数的偏离程度增加时，检验统计量应该能够更容易地检测到这种差异。
这可以通过选择具有更大均值之差或更小方差的统计量来实现。
4. 检验统计量的计算简便性在实际应用中，检验统计量的计算简便性也是一个重要的选择依据。
选择易于计算的统计量可以简化假设检验的过程，并提高效率。
因此，选择计算简单且不失准确性的统计量是更好的选择。
5. 其他因素的考虑除了以上几点，还有一些其他因素也需要考虑。
例如，如果已有先前研究中使用过的统计量与当前研究问题相关，我们可以选择相同的统计量进行比较或继续研究。
此外，样本容量也可能影响到检验统计量的选择，因为大样本容量通常可以提供更准确的估计。
综上所述，选择合适的检验统计量对于假设检验的准确性非常重要。
它应该与问题类型相关，并具有已知的抽样分布。
此外，检验统计量还应能够灵敏地检测到差异，并具有计算简便性。
最后，还需要考虑其他因素，如先前研究中使用过的统计量和样本容量等。
通过综合考虑这些因素，我们可以选择最适合的检验统计量，从而进行准确可靠的假设检验。
4.5统计量的选择和应用
小知识:在不同的事件中,平均数,中位 数和众数所起的作用不同.要反映一组 数据的“多数水平”,一般选用众数.
想一想:为组织春游活动,班委会对春 游地点进行民意测验,最终去哪里是由 调查数据的平均数,中位数还是众数决 定呢?
我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
动动脑：
下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。 （1） 篮球场上10人的平均年龄是18岁，有人说 这一定是一群高中（或大学生）在打球。 解：（1）错，比如2名30岁的老师 （2） 某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一 带着8名15岁的初中生在一起打球。 商品按销售价格排列顺序为A、B、C、D、E，经 过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与C 品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购 进C品牌。 （2） 错，好比消费者在分别大量购买了价格比C 需要什么统计量来描述才能确定呢？ 品牌高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水 平也有可能和C品牌的价格相当。
（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别
（2）S2甲＝0.0095米2，S2乙＝0.0243米2
我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时
最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13
乙：6.11 5.81
5.98
6.08 6.18
6.05
5.83 6.17
下面是甲、乙两人在相同的条件下各射击10次， 成绩如图所示：
12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 乙
从不同的角度分析两人的射击情况。 ①平均数与方差结合； ②平均数与中位数结合； ③平均数与命中9环以上的次数； ④从折线图及走势分析；
统计学中statistic
统计学中statistic统计学是一门应用数学，它研究如何从数量数据中得出结论和推断。
它是现代科学中不可缺少的一个领域，同时也是决策、政策制定和商业决策等领域的重要工具。
在统计学中，statistic（统计量）是一个重要的概念，本文将对该概念做详细的解释。
统计量是指对样本进行运算得到的结果。
简单的说，统计量就是对样本数据进行数字摘要的方法。
这些数字描述了数据的一些重要特征，如中心位置、离散程度、形状等，同时也可以用来推断总体的特征。
因此，统计量是进行统计推断的重要工具。
统计量的选择通常需要考虑数据的类型、数据的分布以及研究的目的等因素。
下面我们将介绍几个常用的统计量及其作用。
1. 均值（mean）均值是最常用的统计量之一，它表示所有数据的平均值。
在统计学中，均值可以帮助我们了解数据的集中程度，即数据的中心位置。
一般来说，如果数据分布比较对称，均值就是一个比较好的中心位置的估计值。
然而，如果有极端值存在，均值可能无法准确描述数据的中心位置。
2. 中位数（median）中位数是将所有数按大小排序后中间那个数。
中位数可以帮助我们摆脱极端值的影响，从而更准确地估计数据的中心位置。
此外，中位数也是一种较为稳健的统计量，这意味着它对异常数据的影响比均值小，因此更加适合处理含有异常值的数据。
3. 众数（mode）众数是数据集中出现次数最多的数。
与均值和中位数不同的是，众数用来描述数据的形状，具有一定的参考价值。
在实际应用中，众数常常被用来探索数据的模式和趋势，以及识别数据中的异常值。
4. 方差（variance）方差是衡量数据分散程度的统计量，用于衡量每个观察值与其均值的偏离程度。
如果数据的方差较小，意味着数据分布比较集中；而数据的方差较大，则表示数据分布比较分散。
方差的计算公式是每个数据与其均值的差的平方的平均值。
方差的计算通常需要使用样本方差和总体方差两种形式。
5. 标准差（standard deviation）标准差是方差的平方根，是一种常用的数据分散程度的度量。
C4.5算法概述
目录1 决策树算法 (2)1.1 具体应用场景和意义 (2)1.2 现状分析 (3)2 C4.5算法对ID3算法的改进 (4)3 C4.5算法描述 (7)3.1 C4.5算法原理 (7)3.2 算法框架 (8)3.3 C4.5算法伪代码 (9)4 实例分析 (9)5 C4.5算法的优势与不足 (12)5.1 C4.5算法的优势 (12)5.2 C4.5算法的不足： (12)参考文献 (12)C4.5算法综述摘要最早的决策树算法是由Hunt等人于1966年提出的CLS。
当前最有影响的决策树算法是Quinlan于1986年提出的ID3和1993年提出的C4.5。
ID3只能处理离散型描述属性，它选择信息增益最大的属性划分训练样本，其目的是进行分枝时系统的熵最小，从而提高算法的运算速度和精确度。
ID3算法的主要缺陷是，用信息增益作为选择分枝属性的标准时，偏向于取值较多的属性，而在某些情况下，这类属性可能不会提供太多有价值的信息。
C4.5是ID3算法的改进算法，不仅可以处理离散型描述属性，还能处理连续性描述属性。
C4.5采用了信息增益比作为选择分枝属性的标准，弥补了ID3算法的不足。
C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进，对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大的改进，既适合于分类问题，又适合于回归问题，是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中收到研究者的广泛关注。
1 决策树算法1.1具体应用场景和意义决策树（Decision Tree）是用于分类和预测的主要技术，它着眼于从一组无规则的事例推理出决策树表示形式的分类规则，采用自顶向下的递归方式，在决策树的内部节点进行属性值的比较，并根据不同属性判断从该节点向下分支，在决策树的叶节点得到结论。
因此，从根节点到叶节点就对应着一条合理规则，整棵树就对应着一组表达式规则。
基于决策树算法的一个最大的优点是它在学习过程中不需要使用者了解很多背景知识，只要训练事例能够用属性即结论的方式表达出来，就能使用该算法进行学习。
统计学方法的选择和应用
统计学方法的选择和应用一、引言统计学是处理数据、解释数据和研究数据内在规律性的方法论科学，它广泛应用于各个领域，如社会科学、医学、经济学和生物学等。
在数据分析中，选择合适的统计学方法至关重要，它直接影响到结果的准确性和可靠性。
本文将探讨统计学方法的选择和应用，以帮助读者更好地理解和应用这一学科。
二、统计学方法的选择选择合适的统计学方法需要考虑数据类型、研究目的和研究问题等因素。
以下是选择统计学方法的几个关键因素：1. 数据类型：数据类型是选择统计学方法的基础。
例如，对于定距数据和定比数据，可以使用参数检验；对于定类数据和定序数据，可以使用非参数检验。
2. 研究目的：研究目的是选择统计学方法的导向。
例如，如果目的是描述数据特征，可以使用描述性统计方法；如果目的是比较不同组之间的差异，可以使用推断性统计方法。
3. 研究问题：研究问题是选择统计学方法的依据。
例如，如果问题是“两个总体均值是否存在显著差异”，可以使用t检验；如果问题是“多个总体均值是否存在显著差异”，可以使用方差分析。
三、统计学方法的应用统计学方法的应用广泛，以下是一些常见的应用场景：1. 描述性统计：描述性统计用于描述数据的基本特征，如均值、中位数、众数、标准差等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的分布情况，从而为进一步的数据分析提供基础。
2. 推断性统计：推断性统计用于从样本数据推断出总体特征。
例如，我们可以通过样本均值和标准差来估计总体均值和标准差。
此外，推断性统计还可以用于检验假设、估计参数和预测未来趋势等。
3. 方差分析：方差分析用于比较不同组之间的差异。
例如，我们可以使用方差分析来比较不同地区的销售额是否存在显著差异。
通过方差分析，我们可以了解各组之间的差异是否显著，从而为进一步的数据解释提供依据。
4. 回归分析：回归分析用于探索变量之间的关系。
例如，我们可以使用线性回归分析来预测房价，通过分析房价与各个因素之间的关系，为房地产市场的决策提供依据。
浙江初中科学英语数学大纲知识点要点(word文档物超所值)
浙教版初中科学大纲科学七年级上第1章 科学入门【物理】第1节科学并不神秘第2节观察和实验第3节长度和体积的测量第4节温度的测量第5节质量的测量第6节时间的测量第7节科学探究第2章观察生物【生物】第1节生物与非生物第2节常见的动物第3节常见的植物第4节细胞第5节显微镜下的各种生物第6节生物体的结构层次第7节生物的适应性和多样性第3章 地球与宇宙第1节我们居住的地球第2节地球仪和地图第3节太阳和月球第4节观测太空第5节月相第6节日食和月食第7节探索宇宙第4章物质的特性【物理】【化学】第1节熔化与凝固第2节汽化与液化第3节升华与凝华第4节物质的构成第5节物质的溶解性第6节物理性质与化学性质研究性学习课题一校园植物的种类和分布二哪些生物与我们的生活密切相关三大米防霉、防虫的方法四观测当地四季的星空五霜冻的预防六水分蒸发的速度附录1 常用法定计量单位第1章 对环境的察觉【物理】第1节 感觉世界第2节 声音的发生和传播第3节 耳和听觉第4节 光和颜色第5节 光的反射和折射第6节 眼和视觉第7节 信息的获取和利用第2章 运动和力【物理】第1节 运动和能的形式第2节 机械运动第3节 力的存在第4节 力的图示第5节 物体为什么会下落第6节 摩擦的利和弊第7节 牛顿第一定律第8节 二力平衡的条件第3章 代代相传的生命【生物】第1节 动物的生命周期第1节 新生命的诞生第2节 走向成熟第3节 动物新老个体的更替第4节 植物的一生第5节 植物生殖方式的多样性第4章 不断运动的地球第1节 地球的自转第2节 北京的时间和“北京时间”第3节 地球的绕日运动第4节 日历史上的科学第5节 地壳变动和火山地震第6节 地球表面的七巧板——板块第7节 地形和表示地形的地图研究性学习课题一噪声污染及其控制二哪些事物含有更多的能量三自行车增大和减小摩擦的措施四地形特征和农业生产的关系附录１ 常用法定计量单位第1章生活中的水【化学】第1节水在哪里第2节水的组成第3节水的密度第4节水的压强第5节水的浮力第6节物质在水中的分散状况第7节物质在水中的溶解第8节物质在水中的结晶第9节水的利用和保护第2章地球的“外衣”——大气第1节大气层第2节天气和气温第3节大气的压强【物理】第4节大气压与人类生活第5节风第6节为什么会降水第7节明天的天气怎么样第8节气候和影响气候的因素第9节中国东部的季风与西部的干旱气候第3章生命活动的调节【生物】第1节环境对生物行为的影响第2节神奇的激素第3节神经调节第4节动物的行为第5节体温的控制第4章电路探秘【物理】第1节电路图第2节电流的测量第3节物质的导电性第4节影响导体电阻大小的因素第5节变阻器第6节电压的测量第7节电流、电压和电阻的关系第8节电路的连接研究性学习课题一不用密度计怎样测量液体的密度二水对生命及经济发展的影响三动物行为的形成四本地空气污染的主要来源及对策五太阳黑子活动与本地降水的关系六调查在自然界或生命活动中的电现象附录1 常用法定计量单位附录2 部分物质的溶解度表科学八年级下第1章粒子的模型与符号【化学】第1节模型、符号的建立与作用第2节物质与微观粒子模型第3节原子结构的模型第4节组成物质的元素第5节表示元素的符号第6节表示物质的符号第7节元素符号表示的量第2章空气与生命【化学】第1节 空气第2节 氧气和氧化第3节 化学反应与质量守衡第4节 生物是怎样呼吸的第5节 光合作用第6节 自然界中氧和碳的循环第7节 空气污染与保护第3章植物与土壤【生物】第1节 土壤中有什么第2节 各种各样的土壤第3节 植物与土壤第4节 植物体中物质的运输第5节 叶的蒸腾作用和结构第6节 保护土壤第4章电和磁【物理】第1节 指南针为什么能指方向第2节 电生磁第3节 电磁铁的应用第4节 电动机第5节 磁生电第6节家庭用电第7节 电的安全使用研究性学习课题一保健品中含有什么二化学反应中质量守衡的研究三研究植物的呼吸四当地水土状况调查五设计简单的电磁控制电路附录1 常用法定计量单位附录2 部分酸、碱和盐的溶解性附录3 相对原子质量表附录4 相关网站科普杂志和博物馆附录5 元素周期表科学九年级上第1章探索物质的变化【化学】第1节物质的变化第2节探索酸的性质第3节探索碱的性质第4节几种重要的盐第5节寻找金属变化的规律第6节有机物的存在和变化第2章物质转化与材料利用【物理】第1节物质的分类和利用第2节物质转化的规律第3节常见的材料第4节材料的发展第3章能量的转化与守恒【物理】第1节能量的相互转化第2节能量转化的量度第3节认识简单机械第4节动能和势能第5节物体的内能第6节电能的利用第7节电热器第8节核能的利用第9节能量的转化与守恒第4章代谢与平衡【生物】第1节食物与摄食第2节食物的消化与吸收第3节体内物质的运输第4节能量的获得第5节体内物质的动态平衡第6节代谢的多样性研究性学习课题一当地酸雨情况以及对农作物和建筑物的影响二金属对社会发展的作用三寻找自行车中的杠杆四我国大江、大河水电站建设的情况五怎样防治龋齿附录1 常用法定计量单位附录2 部分酸、碱和盐的溶解性表附录3 相对原子质量表附录4 相关网站科普杂志和博物馆科学九年级下第1章演化的自然【生物】第1节宇宙的起源第2节太阳系的形成与地球的诞生第3节恒星的一生第4节地球的演化和生命的诞生第5节生物的进化第6节进化与遗传 本章提要第2章生物与环境【生物】第1节种群和生物群落第2节生态系统第3节生态系统的稳定性 本章提要第3章人的健康与环境【生物】第1节健康第2节来自微生物的威胁第3节身体的防卫第4节非传染性疾病第5节照顾好你的身体 本章提要第4章环境与可持续发展【物理】第1节人类发展与环境问题第2节能源的开发和利用第3节实现可持续发展 本章提要研究性学习课题一调查人群中的遗传病——色盲二调查生活废水对环境的污染三调查本地中学生的饮食习惯四调查本地区能源消耗情况附录相关网站、科普杂志和博物馆浙教外研版初中英语目录及知识点七年级上七年级下八年级上八年级下九年级上九年级下浙教初中数学总目录七年级上册第1章从自然数到有理数第2章有理数的运算第3章实数第4章代数式1.1从自然数到分数 2.1有理数的加法 3.1平方根 4.1用字母表示数1.2有理数2.2有理数的减法3.2实数4.2代数式1.3数轴2.3有理数的乘法3.3立方根4.3代数式的值1.4绝对值 2.4有理数的除法 3.4用计算器进行数的开方 4.4整式1.5有理数的大小比较2.5有理数的乘方3.5实数的运算4.5合并同类项2.6有理数的混合运算 4.6整式的加减2.7准确数和近似数2.8计算器的使用第5章一元一次方程第6章图像的初步知识5.1一元一次方程6.1几何图形 6.5角的大小比较5.2一元一次方程的解法6.2线段、射线和直线 6.6余角和补角5.3一元一次方程的应用6.3线段的长短比较 6.7相交线5.4问题解决的基本步骤6.4角与角的度量 6.8平行线七年级下册第1章三角形的初步知识第2章图形和变换第3章事件的可能性1.1 认识三角形2.1 轴对称图形3.1 认识事件的可能性1.2 三角形的角平分线和中线2.2 轴对称变换3.2 可能性的大小1.3 三角形的高2.3 平移变换3.3 可能性和概率1.4 全等三角形2.4 旋转变换1.5 三角形全等的条件2.5 相似变换1.6 作三角形2.6 图形变换的简单应用第4章二元一次方程组第5章整式的乘除第6章因式分解4.1 二元一次方程5.1 同底数幂的乘法6.1 因式分解4.2 二元一次方程组5.2 单项式的乘法6.2 提取公因式法4.3 解二元一次方程组5.3 多项式的乘法6.3 用乘法公式分解因式4.4 二元一次方程组的应用5.4 乘法公式6.4 因式分解的简单应用5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线第2章特殊三角形第3章直棱柱1.1同位角、内错角、同旁内角2.1等腰三角形3.1认识直棱柱1.2平行线的判定2.2等腰三角形的性质3.2直棱柱的表面展开图1.3平行线的性质 2.3等腰三角形的判定 3.3三视图1.4平行线之间的距离2.4等边三角形3.4由三视图描述几何体2.5直角三角形2.6探索勾股定理2.7直角三角形全等的判定第4章样本与数据分析初步第5章一元一次不等式第6章图形与坐标4.1抽样5.1认识不等式6.1探索确定位置的方法4.2平均数 5.2不等式的基本性质 6.2平面直角坐标系4.3中位数和众数5.3一元一次不等式6.3坐标平面内的图形变换4.4方差和标准差 5.4一元一次不等式组4.5统计量的选择与应用第7章一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式第2章一元二次方程第3章频数及其分布第4章命题与证明1.1 二次根式 2.1 一元二次方程 3.1 频数与频率 4.1 定义与命题1.2 二次根式的性质2.2 一元二次方程的解法3.2 频数分布直方图4.2 证明1.3 二次根式的运算2.3 一元二次方程的应用3.3 频数分布折线图4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形第6章特殊平行四边形与梯形5.1 多边形6.1 矩形5.2 平行四边形6.2 菱形5.3 平行四边形的性质6.3 正方形5.4 中心对称6.4 梯形5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理九年级上册第1章反比例函数第2章二次函数第3章圆的基本性质1.1 反比例函数 2.1 二次函数 3.1 圆1.2 反比例函数的图象和性质2.2 二次函数的图象●阅读材料3.2 圆的轴对称性1.3 反比例函数的应用用计算机画二次函数的图象 3.3 圆心角2.3 二次函数的性质3.4 圆周角●阅读2.4 二次函数的应用材料生活离不开圆3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第1章解直角三角形第2章简单事件的概率1.1 锐角三角函数2.1 简单事件的概念1.2 有关三角函数的计算2.2 估计概率1.3 解直角三角形●课题学习会徽中的数学2.3 概率的简单应用第3章直线与圆、圆与圆的位置关系第4章投影与三视图3.1 直线与圆的位置关系4.1 视角与盲区3.2 三角形的内切圆4.2 投影3.3 圆与圆的位置关系4.3 简单物体的三视图。
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甲：5.85 6.13 乙：6.11 5.81
5.93 5.98 6.08 6.18
6.07 6.05 5.83 6.17
5.91 6.00 5.92 5.85
5.99 6.09； 5.84 6.21；
（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明， 成绩超过5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加比 赛？如果历届比赛成绩表明，成绩超过6.08米就 能打破记录，你认为又应选谁参加这项比赛呢？
5.91 6.00 5.92 5.85
5.99 6.19； 5.84 6.21；
如果你是他们的教练,现在要你挑 选一人参加运动会,你会挑选谁去?
X甲＝6.05米， X乙=6.00米
高一(8)班甲、乙两名跳远运动员参加运动会 集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 6.13
5.93 5.98
答: 甲有8次超过5.92米，乙有5次超过5.92米，所以选甲； 甲有2次超过6.08米，乙有4次超过6.08米，所以选乙。
世界最大的水利枢纽三峡工程，在 2003年5月31日14时大坝下闸蓄水前， 大坝库区内的茅坪二、巴东、巫山、 秦山、万县、忠县、清溪场、长寿等 8个地点的水位的海拔高度分别为 （米）：
知识回顾
容易受到极端值的影响。
1 x (x1 x 2 x n ) n
（1）计算方法：将一组数据按一定的 顺序排列起来，处于最中间位置 的一个数（或两个数的平均数）； （2）中位数与数据的排列位置有关，当 一 组数据中 个别数据相差较大时, 可用中位数来描述这组数据的集中 趋势；
动动脑：
下面判断正确吗？请说明理由。 篮球场上有10人在打球,他们的平均年龄是 18岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生） 在打球。 答：错，比如2名30岁的老师 带着8名15岁的初中生在一起打球。
动动脑：
（2） 某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同
一商品，按销售价格排列顺序为A、B、C、D、 E，经过市场调查发现，对该商品消费的平均 水平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批 发部大量购进C品牌。
6.07 6.05
5.91 6.00
5.99 6会?
6.08
6.18
5.83
6.17
5.92
5.85
5.84
6.21；
如果你是教练,你会挑选哪一个参加运
（1）X甲＝6.00米， X乙=6.00米
高一(8)班甲、乙两名跳远运动员参加运动会 集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）： 甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.09；
注意 在实际情境中，车间管理者在决策时可能还需要考虑 其他一些因素，如技术的革新、工人素质的提高等。
高一(2)班甲、乙两名跳远运动员参加运动会 集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.95 6.13 乙：6.11 5.81
5.93 6.18 6.08 6.18
6.17 6.05 5.83 6.17
表示 “一 般水 平”
表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数； 表示数据离散的统计量：方差、标准差；
反映 波动 大小
例2：工厂有15名工人，某一天他们生产的机器 零件个数统计如下：
生产零件的个数 （个）
6 1
7 2
8 4
9 10 11 13 15 16 1 2 1 1 2 1
工人人数
为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行 每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者， 你将如何确定这个“定额”？
生产零件的 个数（个）
工人人数（人）
6
7
8
9
10
11
13
15
16
1
2
4
1
2
1
1
2
1
工人生产零件个数的中位数是9个。如果以中位数 “9”作为定额，那么将有7名工人完不成任务； 工人生产零件个数的众数是8个。如果以众数“8”作 为定额，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有 利于调动工人的积极性。因此可以把定额确定为8个。
生产零件的 个数（个）
工人人数（人）
6
7
8
9
10
11
13
15
16
1
2
4
1
2
1
1
2
1
－
解 15名工人这一天生产的机器零件的平均个数是
X=
6×1+7×2+8×4+9×1+10×2+11×1+13×1+15×2+16×1
15
≈10.1
如果以平均个数“10”作为定额，那么将有8名工 人可能完不成任务，因此不可取；
103.3，103.35，103.58，104.33， 109.27，124.4，141.75，150.3. 长江三峡 而在6月1日下闸后半个月内上述地点的 水位的海拔高度分别 为（米）：135，138，140，142，147，150，162，172.
⑴分别求出上述两组数据的平均数、方差.（结果保留3个有 效数字） ⑵利用什么统计量可以说明6月1日下闸后长江出现“高峡出平湖” 的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要的变化？
公园里有甲、乙两群游客，两群游客的年龄如下：
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 64 67
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数， 其中较能反映年龄特征的是哪个数据？ 甲：平均数15 ,中位数15 ,众数15
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数， 其中较能反映年龄特征的是哪个数据？ 乙：平均数17，中位数5.5，众数6
错，好比消费者在分别大量购买了价格比C品牌 高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也 有可能和C品牌的价格相当。
数学老师对小明参加中考前的 5 次数学 模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数 学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小 明这 5 次数学成绩的（ B ） A、平均数或中位数。 B、方差或标准差。 C、众数或频率。 D、频数或众数。
乙：6.11
5.81
6.08
6.18
5.83
6.17
5.92
5.85
5.84
6.21；
（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是：
（2）S2甲≈0.00684，S2乙≈0.02434
高一(8)班甲、乙两名跳远运动员参加运动会 集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.85 6.13 乙：6.11 5.81
反映一组数据的波动大小，计算公式： S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ .... +(xn-x)2 ]
标准差是方差的算术平方根，计算公式：
S=
1 [ (x1-x)2+(x2-x)2+ ..... +(xn-x)2 ] n
表示 “中 等水 平” 表示 “多 数水 平” 反映 波动 大小
一组数据中出现次数最多的数叫做这 组数据的众数.众数是对各数据出现频数
的考察，其大小只与数据中部分数据有
关；
小知识：在不同的事件中,平均数,中位 数和众数所起的作用不同. 平均数很敏 感，当数据中含有极个别特别大或特别 小的数据时，平均数就不能很好的反映 一般水平，此时反映一批数据“中等水 平”一般采用——中位数。而反映一组 数据的“多数水平”,一般选用众数.
5.93 5.98 6.08 6.18
6.07 6.05 5.83 6.17
5.91 6.00 5.92 5.85
5.99 6.19； 5.84 6.21；
（3）这两名运动员各自的特点:
（3）甲和乙的平均成绩一样，但甲更稳定；
高一(8)班甲、乙两名跳远运动员参加运动会 集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：