2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二数学上期末考试(理)试题(附答案)
2018-2019青海省西宁市第四高级中学高二上学期数学试题 Word版
西宁市第四高级中学2018—19学年第一学期第一次月考试卷高 二 数 学一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的个数是( )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A ． 1B ．2C ．3D ．42．已知直线l ，m ，平面α，β，下列命题正确的是( )A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥βB ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β 3.下列四个命题中，正确的是（ ）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在 这条直线和平面间的相等线段平行 A ．①③ B ．①② C ．②③D ．③④ 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(第4题图） (第5题图）A.5603B.5803 C ．200D ．2405.如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥D 1－ACD 的体积是( )A.16B.13C.12D ．16．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )A ．平行B ．相交C ． 可能重合D ．平行或相交7.已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12MN AC BD ≥+ B ．()12MN AC BD ≤+ C ．()12MN AC BD =+ D ．()12MN AC BD <+.8．如图，四棱锥P －ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且MN ∥平面PAD ，则( )A ．MN ∥PDB ．MN ∥PAC ．MN ∥AD D ．以上均有可能 9.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或2条10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行11．设P 是直线l 外一定点，过点P 且与l 成30°角的异面直线( )A ．有无数条B ．有两条C ．至多有两条D ．有一条12.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） A ．π12 B ．π14 C ．π16 D ．π18（第12题图）二．填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 .14.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.（第14题图）15.已知直线l ∥平面α，l ⊂平面β，α∩β＝m ，则直线l ，m 的位置关系是________．16.设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17.(本题10分)如图所示，已知直角梯形ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝16 cm ，AD ＝4 cm.求以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．18.(本题12分)如图，在底面边长为a 的正三棱柱111C B A ABC -中， a BB =1，D是 AC 的中点。
青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题
西宁市第四高级中学2017—18学年第一学期第一次月考试卷高 二 数 学（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ） A ．一个圆锥 B ．一个圆锥和一个圆柱 C ．两个圆锥 D ．一个圆锥和一个圆台2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱 D ．圆台3. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重D ．α∥β或α与β相交 4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是（ ） A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B ．该几何体有12条棱、6个顶点 C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．16. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成 一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A ．2cm B ．34cm C ．4cm D ．8cm7. 空间中四点可确定的平面有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．1个或4个或无数个 8. 下列命题错误．．的是（ ）. A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β图4图 1图 2图 3C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A ．2+2 B ．1+2C ．1+22 D ．221+ 10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A. 3πB. 4πC. 2πD. π11. 如图5，在长方体1111ABCD A B C D -中，13AA =，4AD =，5AB =，由A 在表面到达1C 的最短行程为（ ）A ．12 BC． 12.如图6，四面体A-BCD 中，AB=AD=CD =1，BD =2，BD ⊥CD ，平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．π32 B ．π3 C ．π23 D ．π2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 ． 14.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形； 以上结论,正确的是 .15. 四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16. 设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫； （2）βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊥（3）βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ； （4）αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂，图5其中假命题有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，棱锥高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；（2）求该几何体的表面积与体积．19.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA⊥AC，图7图8DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知点S是△ABC所在平面外的一点，G是AB上任一点，D、E、F 分别是AC、BC、SC的中点，如图，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明21. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，⑴求证：MD∥平面APC；图9⑵求证：平面ABC⊥平面APC．图101022. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；⑵设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．图1111高二数学答案1-6 CDDDAC 7-12 DAACBC13.20 14. ①② 15. 45° 16. （2）（4） 提示：13. 由于一共有10个顶点，所以共有5条侧棱，故其侧棱长为100÷5=20. 15. 取AC 中点G ，连接EG ，GF ，FC ，设棱长为2，则CF =3，而CE =1,E 为等腰△SFC 的中点，所以EF =2，GE =1，GF =1，而GE ∥SA ，所以∠GEF 为异面直线EF 与SA 所成的角，因为EF =2，GE =1，GF =1，所以△GEF 为等腰直角三角形，故∠GEF =45°.16. （1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m ∥α，α⊥β则m ∥β或m 与β相交，故不正确（3）因为m ∥β，所以β内有一直线l 与m 平行，而m ⊥α，则l ⊥α，l ⊂β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确（4）m ∥n ，n ⊂α则m ⊂α或m ∥α，故不正确 故答案为（2）（4）.三、解答题17. 解:如图18所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP.在Rt △SOP 中，SO ＝7m ，OP ＝12BC ＝1m ，所以SP ＝22m ，图18则△SAB 的面积是12×2×22＝22m 2．所以四棱锥的侧面积是4×22＝82m 2， 即制造这个塔顶需要82m 2铁板．18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体.（2）此几何体的表面积2244216S πππ=+⨯-+⨯=+，此几何体的体积122143V π=⨯⨯=+. 19.解：取AC 的中点F ，连接BF 、EF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD ，AC 的中点，EF∥CD ，所以∠BEF 即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角（或其补角）．在Rt△EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，所以BE ＝52.在Rt△AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，所以EF ＝22.在Rt△ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝52.在等腰△EBF 中，cos∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 21. 证明：⑴因为M 为AB 中点，D 为PB 中点， 所以MD ∥AP ， 又MD ⊄平面APC ，所以MD ∥平面APC ．⑵因为△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点， 所以MD ⊥PB ．又由⑴知MD ∥AP ，所以AP ⊥PB ．已知AP ⊥PC ，PB ∩PC=P ， 所以AP ⊥平面PBC ， 而BC ⊂PBC ， 所以AP ⊥BC ， 又AC ⊥BC ，而AP ∩AC=A ， 所以BC ⊥平面APC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAC ．图 19图 2122. 解：⑴若存在P ，使得CP ∥平面ABEF ，此时λ=23： 证明：当λ=23，此时AD AP =53， 过P 作MP ∥FD ，与AF 交M ，则FD MP =53，又FD =5，故MP =3， 因为EC =3，MP ∥FD ∥EC ，所以MP ∥EC ，且MP=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， 所以PC ∥ME ，因为CP 平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ， 故答案为：CP ∥平面ABEF 成立．⑵因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC=EF ，AF ⊥EF ， 所以AF ⊥平面EFDC ，因为BE=x ，所以AF=x ，（0＜x ＜4），FD =6﹣x ， 故三棱锥A ﹣CDF 的体积V=31×21×2×（6-x ）x=﹣31（x-3）2+3， 所以x =3时，三棱锥A ﹣CDF 的体积V 有最大值，最大值为3．。
青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题(有答案)
西宁市第四高级中学2017—18学年第一学期期末试卷高 二 物 理一、单选题（本题共15小题，每小题2分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 公式FE q=只适用于真空中点电荷电场 B. 由公式UR I=可知，导体的电阻与加在导体上的电压成正比 C. 由公式PE qϕ=可知，电势ϕ与电势能E P 成正比，与放入电场中检验电荷的电荷量q 成反比． D. 在公式122kq q F r=中， 22kq r 是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小；而12q k r 是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处场强的大小 【答案】D 【解析】A 项：电场强度的定义式FE q=适用于一切电场，故A 错误； B 项：根据公式：LR=Sρ可知，导体的电阻与电阻率成正比，与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，故B 错误；C 项：电势φ是由电场本身决定的，与电势能E P 无关，与放入电场中检验电荷的电荷量q 无关，与O 势能点的选择有关，故C 错误；D 项：在公式122q q F kr=中，22q F k r =是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小；而12q F k r =是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小，故D 正确． 点晴：电场强度定义式FE q=，q 是试探电荷的电荷量，定义式适用于一切电场，不能简单地从数学角度来理解物理公式．2. 在如图所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点，B 图a 、b 两点与场源电荷等距，A 图a 、b 两点在两等量异种电荷连线的中垂线上且与连线等距，C 图a 、b 两点在点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面处，D 图 a 、b 两点在匀强电场中分别靠近负、正极板处．其中a 、b 两点的电势、电场强度都相同的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】A图中平行金属板内部是匀强电场，a、b两点的电场强度相同，但b点的电势高于a点的电势．故A错误．B 图中a、b两点处于同一等势线上，电势相等，电场强度大小相等，但方向不同．故B错误．C图中带电平板表面是一个等势面，则a、b两点的电势相等，由电场线的疏密看出，a点的场强小于b点的场强．故C 错误．D图中两等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，则a、b两点的电势相等，根据对称性和电场线的分布可知，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同．故D正确．故选D.点睛：掌握电场线和等势面的分布情况是解答本题的关键．要注意电场强度是矢量，只有大小和方向都相同时，场强才相同．3. 如下图所示的均匀磁场中，已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者其方向，其中错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】ABD．根据左手定则，ABD正确；C．C项导体棒与磁场平行，不受力，C错误。
青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷
青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A . 简单随机抽样法，分层抽样法B . 系统抽样法，分层抽样法C . 分层抽样法，简单随机抽样法D . 分层抽样法，系统抽样法2. （2分） (2016高一下·太康开学考) 把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A . 0B . 3C . 4D . 73. （2分）如图，单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列说法错误的是（）A . BD1⊥B1CB . 若，则PE∥A1BC . 若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为D . 若，则A1P、BE、AD三线共点4. （2分）(2016·遵义) 已知，，若，且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的有（）个①“”是“”的充分不必要条件②若命题，则≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知，若，则A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程，则在样本点处的残差为（）A . 54.55B . 2.45C . 3.45D . 111.557. （2分） (2016高二下·南安期中) 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·青州模拟) 已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=2 ﹣，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）11. （2分） (2016高二下·新疆期中) 已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0， ]C . （， ]D . [ ，1）12. （2分）设分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·汪清期末) 已知双曲线离心率，虚半轴长为3，则双曲线方程为________．14. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为________．15. （1分）已知F是双曲线C: X2-=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为________ ．16. （1分） (2016高一下·惠州开学考) 设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[0， ]上具有单调性，且f（﹣）=f（0）=﹣f（），则ω=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高三上·日照期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．18. （5分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．19. （10分）在△ 中，角的对边分别为、、，完成下列问题：（1）若，求证：；（2）若，求的最大值．20. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的高．21. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 如图，三棱柱中，侧面底面， ,且 ,O为中点．（1）证明：平面；（2）直线与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2016高二上·重庆期中) 已知A、B、C是椭圆M： =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二数学上期末考试(文)试题
x _ B. ■ 1 36 64 y x
C . 1 64 1 6
A .充分而不必要
B .充分必要条件
5.若两条平行线 L 1：x-y+仁0,与L 2：3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为2 ,则
6.—个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位 则该几何体的表面积为：（ ）
C.4(9+2 3 ) cm 2
西宁市第四高级中学 2017 — 2018学年第一学期期末试卷 高二数学（文科） 、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只
有一个是符合题目要求的） 2 1•抛物线y =8x 的准线方程是 （ ） B . y =2 2•已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线 2x+y -仁0垂直，则m 的值为 C . -8 D . 10
3•焦点在 x 轴上，虚轴长为
5 12,离心率为 的双曲线标准方程是（ 4 C .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件
A. -2
B. -6
C.2
D.0 正视图 3
侧视图 A. 14
3 cm 2 B. (2
4 - 8 3) cm 2 =1
64 1 44 =1
64 36
a — 3冷 等于（
cm ), 俯视图。
20172018学年青海省西宁四中高二(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣22．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣83．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．06．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2 7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠08．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．312．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．18．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣2【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣=﹣2，故选：C2．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣8【解答】解：∵A（﹣2，m），B（m，4），∴，直线2x+y﹣1=0的斜率为﹣2，由过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，得，解得：m=2．故选：A．3．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知2b=12，解得b=6 ①又因为离心率e==②根据双曲线的性质可得a2=c2﹣b2 ③由①②③得，a2=64双所以满足题意的双曲线的标准方程为：故选D4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，故“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：C5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．0【解答】解：由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由=，解得c=3，或c=﹣9 （舍去），∴==﹣2，故选A．6．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，所以底面的边长是2÷=4，∴两个底面的面积是2××4×2=8侧面积是2×4×3=24，∴几何体的表面积是24+8（cm2），故选B．7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．8．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【解答】解：若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．这是两个平面平行的性质定理，故②正确．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，缺少两条直线相交的条件，故③不正确，若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，④正确，故选B．11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C．12．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CQ于点M，∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆，且2a=10，c=3，∴b=4，故椭圆方程为，故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是∀x∈R，x2+2x≠3．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x=3是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得¬p：∀x∈R，x2+2x≠3．故答案为：∀x∈R，x2+2x≠3．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．．【解答】解：设椭圆C的标准方程为，由题意离心率为，可得：，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，可得2a=12，解得a=6，c=3，则b=3．所以椭圆C的标准方程．故答案为：．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．【解答】解：连接A1C1，交B1D1于O，由正方体的几何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD连接BO，则∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角又∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴A1B=a，BO=，A10=则cos∠A1BO==∴∠A1BO=故答案为：．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．【解答】解：设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由可得△AMK为等腰直角三角形．设点 A （，s ），∵准线方程为x=﹣2，|AM|=|MK|，∴+2=|s|，∴s=±4，∴A （2，±4 ），∴|AO|==2，故答案为：2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．【解答】解：由题意双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，2a=6，∴a=3．，可得b=2；∴双曲线的标准方程为：．18．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．【解答】解：（1）证明：连NC，过N作NM⊥BB1，垂足为M，∵B1C1⊥平面ABB1N，BN⊂平面ABB1N，∴B1C1⊥BN，…（2分）又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA⊥AN，∴，=，∵，∴BN⊥B1N，…（4分）∵B1C1⊂平面B1C1N，B1N⊂平面B1C1N，B1N∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N…（6分）（2）连接CN，，…（8分）又B1C1⊥平面ABB1N，所以平面CBB1C1⊥平面ABB1N，且平面CBB1C1∩ABB1N=BB1，NM⊥BB1，NM⊂平面B1C1CB，∴NM⊥平面B1C1CB，…（9分）…（11分）此几何体的体积…（12分）20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，∴圆的半径r==1，∴=1，解得m=4．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD为矩形，∴O是BD中点，∵E为PD的中点，∴OE∥PB，∵PB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴PB∥平面AEC．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AC为z轴，建立空间直角坐标系，∵AP=1，AD=，AB=，∴A（0，0，0），C（，，0），D（0，，0），P（0，0，1），E（0，，），=（0，），=（，0），平面ADE的法向量=（1，0，0），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（﹣，﹣），设二面角D﹣AE﹣C的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．。
西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷(II)卷
西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A,B两点，若A(5,m)，则的值（）A .B .C .D . 32. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 下列命题中的假命题是（）A . 任意x∈R，x3＞0B . 存在x∈R，sin x＝0C . 存在x∈R，lg x＝1D . 任意x∈R，2x＞03. （2分）(2018·江西模拟) 已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足，，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值（）A . 等于8B . 等于4C . 等于2D . 与有关4. （2分）过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（）A . 0.72B . 0.85C . 0.1D . 不确定7. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ，则a0+a2+…+a2n的值是（）A . （3n﹣1）B . （3n+1）C . 3nD . 3n+18. （2分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点M在AB上，且，点P在平面ABCD内，动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离的平方差等于1，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 抛物线C . 双曲线D . 直线9. （2分） (2018高一下·河南月考) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）己知抛物线方程为，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，与x 轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则p的值为（）A . 2B .C . 2或D . 2或11. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则等于（）A . 2B . 4C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000﹣99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________ 抽样方法．14. （1分） (2017高二上·正定期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1 ， F2 ，点A在其右半支上，若• =0，若∠AF1F2∈（0，），则该双曲线的离心率e的取值范围为________．15. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则 ________.16. （1分）(2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C 交于A，B两点，若 =0，则k=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为 .第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？19. （5分）已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？20. （5分） (2017高三上·定州开学考) 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2 ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．21. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．22. （5分）已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2:（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。
精品推荐2017-2018学年下学期青海省西宁市第四高级中学高二第一次月考试卷 数学(理)
2017-2018学年下学期青海省西宁市第四高级中学高二第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．复数34z i =+对应的点Z 关于原点的对称点为1Z ，则对应的向量1OZ 为（ ） A ．34i --B ．43i +C ．43i --D ．34i -+2．下列等于1的积分是（ ） A ．dx x ⎰1B ．dx x ⎰+1)1(C ．dx ⎰11D ．dx ⎰10213．已知2()3(1)f x x xf '=+，则(2)f '=（ ） A ．1B ．2C ．4D ．84．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（ ） A ．)2,(-∞ B ．(0，3)C ．(1，4)D ．),2(+∞5．若bi a ii+=-+271),(R b a ∈，则a b ⋅的值是（ ） A ．－15 B ．3 C ．－3D ．156．已知函数)(62)(23为常数a a x x x f +-=在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上)(x f 的最小值是（ ）A ．5-B ．11-C ．29-D ．37-7．0a =是复数Z=a+bi （a ，b ∈R ）为纯虚数的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分与不必要条件8．一质点做直线运动，由始点起经过ts 后的距离为43214164s t t t =-+，则速度为零的时刻是（ ） A ．4s 末B ．8s 末C ．0s 与8s 末D ．0s ，4s ，8s 末9．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（ ） A ．0．28JB ．0．12JC ．0．26JD ．0．18J10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2B ．24eC ．22eD ．2e12．设点P 是曲线：b x x y +-=33（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．)32[ππ，B ．]652(ππ， C ．[0，2π]∪)65[ππ， D ．[0，2π)∪)32[ππ，第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．220(3)10,x k dx k +==⎰ ．14．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 15．若1=-i z ，则z 最大值为 ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．用数学归纳法证明222222212)1()121++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅++n n n （2(21)3n n +=时， 由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是 ．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）已知复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时， （1）z 为纯虚数； （2）A 位于第三象限．18．（12分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图像过点()0,2P 且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=． （1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调区间．19．（12分）用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90︒角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?20．（12分）设函数2()(1)ln f x x b x =-+，（1）若函数()f x 在2x =时取得极小值，求b 的值； （2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求b 的取值范围．21．（12分）由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积(画出图形)．22．（12分）在数列{}n a 中，已知11a =，1()12nn na a n a +=∈+*N ． （1）求2a ，3a ，4a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想．2017-2018学年下学期青海省西宁市第四高级中学高二第一次月考试卷理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．1 14．215．216．22)1(k k ++三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】（1）5m =；（2）35m <<．【解析】（1）当28150m m -+=，29180m m -+≠，即m ＝5时，z 为纯虚数．（2）当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩，即3536m m <<⎧⎨<<⎩，即35m <<时，对应点在第三象限．18．【答案】（1）()331f x x x =--；（2）见解析．【解析】19．【答案】高为10，max 1960V =．【解析】解设容器的高为x ，容器的体积为V ， 则V=(90-2x)(48-2x)x=4x 3-276x 2+4320x ，(0<V<24)，∵V ′=12x 2-552x+4320，由V ′=12x 2-552x+4320=0得x 1=10，x 2=36， ∵x<10时，V ′>0；10<x<36时，V ′<0；x>36时，V ′>0， 所以，当x=10，V 有极大值V(10)=1960．又V(0)=0，V(24)=0，所以当x=10，V 有最大值V(10)=1960． 20．【答案】（1）4b =-；（2）．【解析】（1）．（2），由题知或，任意，恒成立，即，所以的取值范围是．21．【答案】1S =．【解析】由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积(画出图形)，122201(23)d (32)d 1S x x x x x x =+-+--=⎰⎰．22．【答案】（1）213a =，315a =，417a =，1()21n a n n =∈-*N ；（2）见解析．【解析】（1）11a =，1()12nn na a n a +=∈+*N ， 211123a ∴==+；1332115a ==+；1542117a ==+， 由此猜想数列{}n a 的通项公式1()21n a n n =∈-*N ． （2）下面用数学归纳法证明： ①1111211n a ===⨯-当时，，猜想成立，②假设当1(,1)21k n k k k a k =∈≥=-*N 且时，猜想成立，即， 那么1()12n n na a n a +=∈+*N ，1211221112121k k k k k a a a k -+-∴===+++， 即当1n k =+时猜想也成立，根据①和②，可知猜想对任何n ∈*N 都成立．。
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西宁市第四高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线28y x =的准线方程是 （ ）A ．2-=yB ． 2=yC ． 2x =D ．2x =-2.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为 （ ）A ．0B ．2C ．-8D ．10 3.焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为45的双曲线标准方程是（ ） A ．22164144x y -= B ．2213664x y -= C ．2216416y x -= D ．2216436x y -= 4.“0≠x ”是 “0>x ”的（ ）A ．充分而不必要B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5.若两条平行线L 1:x-y+1=0,与L 2:3x+ay-c=0 （c>0）则3a c-等于（ ） A. -2 B. -6 C.2 D.06.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为：（ ）A.314 cm 2B.)3824(+ cm 22D. 318 cm正视图侧视图俯视图7.命题：“若220(,R)a b a b +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ） A.若0(,R)a b a b ≠≠∈，则220a b +≠B.若0(,R)a b a b =≠∈，则220a b +≠ C.若0,0(,R)a b a b ≠≠∈且，则220a b +≠ D.若0,0(,R)a b a b ≠≠∈或，则220a b +≠8.已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧9．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，o 3021=∠F PF ，则C 的离心率为 （ ）A.33B.13C.12D.3610．已知m n ，,是直线，αβγ，，是平面，给出下列命题： ①若αβ⊥，m αβ= ，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥． ②若αβ∥，m αγ= ，n βγ= ，则m n ∥． ③ 若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β．④若m αβ= ，n m ∥且n α⊄，n β⊄，则n αβ∥且n ∥． 其中正确的命题是 （ ） A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④11．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1B.3C.D.12．已知圆C ：100)3(22=++y x 和点)0,3(B ,P 是圆上一点,线段BP 的垂直平分线交CP 于没M 点,则M 点的轨迹方程是 （ ）A.26y x = B.2212516x y += C. 2212516x y -=D.2225x y +=二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题：R :∈∃x p ，使322=+x x ，则p ⌝是 .14．已知椭圆C 的中心在坐标原点，长轴长在y 轴上，离心率为23，且C 上一点到C 的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 ．15．如图ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，则AB 1与平面D 1B 1BD 所成角＝ ．16．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且AK =，O 是坐标原点，则=OA ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）若双曲线的焦点在y 轴，实轴长为6，渐近线方程为x y 23±=，求双曲线的标准方程。
18.（本小题满分12分）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.19.（本小题满分12分）如图五面体中，四边形11C CBB 为矩形，N ABB C B 111平面⊥,四边形N ABB 1为梯形, 且1BB AB ⊥,4211====BB AN AB BC .（1）求证：BN 11C B N ⊥平面； （2）求此五面体的体积. 20.（本小题满分12分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN =54,求m 的值。
21.（本小题满分12分）（理科）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：PB ∥平面AEC（2）已知AP=1，，AB=2求二面角D-AE-C 的余弦值。
22.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且12||2F F =，点（1，23）在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AF B ∆l 的方程.MB 1C 1NCB A2017—2018学年第二学期期末考试答案高 二 数 学（文理）1—6 DBDCAC 7—12DBACCB 13.32,R 2≠+∈∀x x x 14.193622=+x y 15.o30 16.52 17.14922=-x y 18.解：(1) 已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20(2) 当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l3， 弦AB19 .解：（1）证明：连BN ，过N 作1BB NM ⊥，垂足为M ， ∵N ABB C B 111平面⊥，N ABB BN 1平面⊂，∴BN C B ⊥11， ………………………2分 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，AN BA ⊥， ∴ 244422=+=BN ，22212144+=+=M B NM N B =24，∵643232,64822121=+=+==BN N B BB ，∴N B BN 1⊥，……………… 4分 ∵N C B N B N C B C B 1111111,平面平面⊂⊂，1111B C B N B =⋂∴BN 11C B N ⊥平面 ……………………… 6分（2）连接CN ，332442143131=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-ABN ABN C S BC V ,…… 8分 又N ABB C B 111平面⊥，所以平面⊥11C CBB 平面N ABB 1，且平面11C CBB 11BB N ABB =，1BB NM ⊥，CB C B NM 11平面⊂，∴ CB C B NM 11平面⊥， ………9分312884431311111=⨯⨯⨯=⋅⨯=-CB C B CB C B N S NM V 矩形 ………11分 此几何体的体积3160312833211=+=+=--CB C B N ABN C V V V …12分 20.(1)m<5 (2) 21(理)（文）、解：⑴由()()12F F 、，长轴长为6得：3c a ==所以1b =∴椭圆方程为22191x y += …………………………………………………5分⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①,∵直线AB 的方程为2y x =+②……………………………7分把②代入①得化简并整理得21036270x x ++=∴12121827,510x x x x +=-= ……………………………10分又AB =22. 解：（1）22143x y += 2222(2):134120,(34)690l x t y x y t y t y =-+-=+--=设代入得()122121212221222226134,||,||||9273434341,11t y y t y y S F F y y t t y y t t x y ⎧+=⎪⎪+∴∴-=∴=-==⎨-++⎪=⎪+⎩∴=∴-+=所求圆为。
12，故所求直线方程为：01=+±y x。