九年级数学三角形的内切圆5
青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计
青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册3.5的内容。
本节课主要让学生掌握三角形的内切圆的定义、性质及求法，并能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。
教材通过实例引入内切圆的概念，引导学生探究内切圆的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。
但内切圆是一个较为抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例、模型等直观教具，帮助学生建立直观的形象，降低学习难度。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义、性质及求法。
2.能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.内切圆的定义及其性质。
2.内切圆在解决问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内切圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在探究内切圆性质的过程中，引导学生主动思考、提问。
3.实践操作法：让学生动手操作模型，加深对内切圆的理解。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备内切圆的相关模型、图片等直观教具。
2.设计好PPT，展示教学过程和例题。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的花坛、水果店的苹果摆放等，引导学生思考：为什么这些形状看起来很协调？引入三角形的内切圆的概念，让学生初步了解内切圆。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示内切圆的定义、性质及求法。
让学生直观地感受内切圆的特点，并引导学生思考如何求一个三角形的内切圆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个三角形，尝试求出它的内切圆。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括求三角形的内切圆半径、判断一个图形是否为某三角形的内切圆等。
三角形的内切圆知识点总结
三角形的内切圆知识点总结三角形的内切圆是指能够与三角形的三条边都相切的圆。
它在三角形中起到了重要的几何作用，不仅在数学中有重要的应用，也在实际生活中有许多实际意义。
本文将从三角形的内切圆的定义、性质、构造方法、应用等方面进行探讨。
一、内切圆的定义三角形的内切圆是指能够与三角形的三条边都相切的圆。
换句话说，内切圆的圆心与三角形的三边的交点都在同一条直线上。
内切圆的半径被称为三角形的内切圆半径，通常用r表示。
二、内切圆的性质1. 内切圆的圆心与三角形的三边的交点都在同一条直线上，这条直线被称为内切圆的欧拉线。
2. 内切圆的半径与三角形的三边的长度有一定的关系。
根据欧拉定理，内切圆的半径r等于三角形的周长p与面积S的比值的一半，即r = S/p。
3. 内切圆的半径r与三角形的三个内角的正弦值的倒数之和有关，即1/r = (sinA + sinB + sinC)/p，其中A、B、C分别为三角形的三个内角。
4. 内切圆的圆心与三角形的三个内角的平分线相交。
三、内切圆的构造方法1. 根据内切圆的定义，可以通过直接计算三角形的内切圆半径和圆心的坐标来构造内切圆。
2. 另一种构造内切圆的方法是利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质。
首先，通过角平分线找到三个内角的平分线交点，然后通过垂直平分线找到三个内边的中点，最后通过这些点来确定内切圆的圆心和半径。
四、内切圆的应用1. 在数学中，内切圆广泛应用于三角形的面积、周长、角度、长度等问题的计算中。
通过内切圆的性质，可以简化计算过程，提高计算的准确性。
2. 在几何建模中，内切圆可以用来确定三角形的外接圆和外接圆的圆心。
通过内切圆和外接圆的关系，可以更好地理解和描述三角形的形状和结构。
3. 在工程和建筑中，内切圆的应用十分广泛。
例如，在建筑物的设计和施工中，内切圆可以用来确定柱子和墙壁的形状和位置，从而提高建筑物的稳定性和美观性。
三角形的内切圆是与三角形的三条边都相切的圆，具有一系列重要的性质和应用。
九年级内切圆知识点
九年级内切圆知识点内切圆（Inscribed Circle）是指一个圆与一个三角形的三边都相切于圆上。
在九年级的数学学习中，学生需要了解和掌握内切圆的相关定理和性质。
本文将从内切圆的定义、性质和定理三个方面来介绍九年级内切圆的知识点。
一、内切圆的定义内切圆是一个圆与三角形的三边相切于圆上的圆。
在一个三角形中，若存在一个圆与三角形的三边都相切于圆上，那么这个圆就是该三角形的内切圆。
二、内切圆的性质1. 内切圆的圆心到三角形的各边的距离相等。
即内切圆的圆心到三角形的各边的距离相等，且等于内切圆的半径。
2. 三角形的三条角平分线相交于内切圆的圆心。
即三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心。
3. 内切圆的半径与三角形的边长之间存在着一定的关系。
内切圆的半径可以用三角形的面积和半周长来计算，公式为：内切圆的半径 = 三角形的面积 / 三角形的半周长。
三、内切圆的定理1. 内切圆定理：三角形的内切圆存在且唯一。
也就是说，对于任意一个三角形，都存在一个内切圆，并且这个内切圆是唯一的。
2. 切线定理：从三角形的顶点引一条切线，该切线与三角形的两边的交点所构成的线段的长度相等。
3. 切线长度定理：切线与三角形两边的交点之间的线段长度相等。
也就是说，如果三角形中的一个点到内切圆的切线上的两个交点的线段长度相等，那么这个点就在三角形的角平分线上。
综上所述，九年级内切圆的知识点主要包括内切圆的定义、性质和定理。
了解和掌握这些知识点，可以帮助学生更好地理解和应用内切圆的相关概念，提高解题能力，为之后的数学学习打下坚实的基础。
希望本文对九年级学生的内切圆学习有所帮助。
（本文仅供参考，具体内容以教材为准。
）。
三角形的外接圆与内切圆的性质与判定
三角形的外接圆与内切圆的性质与判定在数学中，三角形的外接圆与内切圆是两个重要的概念。
它们具有一些独特的性质，并且可以通过一些准确的判定方式来确定。
本文将详细介绍三角形的外接圆和内切圆的性质，并给出它们的判定条件。
一、三角形外接圆的性质外接圆是指能够与三角形的三个顶点都相切的圆。
下面是外接圆的一些重要性质：1. 外接圆的圆心位于三角形的垂直平分线交点处，也就是三角形的三条垂直平分线的交点。
2. 外接圆的半径等于三角形的边长的一半的倒数，即R = (abc)/(4S)，其中a、b、c为三角形的边长，S为三角形的面积。
3. 外接圆的直径等于三角形中最长边的边长。
4. 外接圆的切线与三角形的边相切，且切点在边的中点处。
二、三角形内切圆的性质内切圆是指能够与三角形的三条边都相切的圆。
下面是内切圆的一些重要性质：1. 内切圆的圆心位于三角形的角平分线交点处，也就是三角形的三条角平分线的交点。
2. 内切圆的半径等于三角形面积除以半周长的值，即r = S/p，其中S为三角形的面积，p为三角形的半周长。
3. 内切圆的切点分别是三角形的三个顶点。
4. 内切圆的切线与三角形的边相切，且切点在边的中点处。
三、三角形外接圆与内切圆的判定条件根据三角形的性质，我们可以通过以下条件来判定三角形是否存在外接圆或内切圆：1. 外接圆存在的条件：当且仅当三角形的三个角的外角和为360度时，三角形存在外接圆。
2. 内切圆存在的条件：当且仅当三角形的三个角的内角和为180度时，三角形存在内切圆。
除了上述判定条件外，我们还可以通过计算三角形的边长、角度、面积等来进一步确定外接圆和内切圆的位置和属性。
总结：三角形的外接圆与内切圆是三角形的重要概念，它们具有一些独特的性质。
外接圆与三角形的垂直平分线、外角和、直径等相关；内切圆与三角形的角平分线、内角和、半径等相关。
我们可以通过计算三角形的边长、角度、面积来判定三角形是否存在外接圆或内切圆。
三角形内切圆半径公式
三角形内切圆半径公式首先，我们来定义一下三角形内切圆的相关术语。
设ΔABC为一个三角形，其内切圆半径为r，圆心为O。
根据内切圆的定义，由圆心O到三角形的三条边的距离恰好为r。
我们分别设O到三边的距离为dA、dB、dC。
由于内切圆在三角形的每个边上都是相切的，所以DO与AO之间的夹角为90度。
同样地，DO与BO之间的夹角为90度，DO与CO之间的夹角也为90度。
因此，我们可以得到以下三角关系：tan ∠BOD = DO / BOtan ∠COD = DO / COtan ∠AOD = DO / AO其中D、O、A、B、C的顺序依次为逆时针方向上的顺序。
由于三角函数中的正切函数的定义域为(-π/2,π/2)，而DO恰好可以作为一个锐角三角形的对边，所以我们可以使用反正切函数来求解这些夹角。
结合三角形ABC的面积公式，可以得到以下关系：S=(1/2)*dA*AB+(1/2)*dB*BC+(1/2)*dC*AC其中S为三角形ABC的面积。
我们可以通过三角形面积公式得到另一个表达式：S=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]其中s为三角形ABC的半周长，定义为(s=AB+BC+CA)/2将以上两个式子相等，化简得到：(1/2)*dA*AB+(1/2)*dB*BC+(1/2)*dC*AC=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]进一步整理得到：dA*AB+dB*BC+dC*AC=2√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]现在，我们来考虑如何求解DO。
首先，我们可以利用三角形中的正弦定理求解∠BOD如下：sin ∠BOD = BO / BDsin ∠BOD = CO / CD将以上两个关系整理得到：BO / sin ∠BOD = BDCO / sin ∠CO D = CD再进一步整理得到：BO = BD * sin ∠BODCO = CD * sin ∠COD我们可以用上面的方法求解∠AOD、∠BOD、∠COD。
三角形的内切圆半径r与周长l、面积s之间的关系
三角形的内切圆半径r与周长l、面积s之间的关系三角形的内切圆指的是与三角形的三条边都相切的圆，其圆心是三角形的内心。
我们可以通过三角形的内切圆半径r、周长l和面积s之间的关系来探讨它们之间的数学关系。
首先，我们知道三角形的周长l等于三边长之和，即l=a+b+c，其中a、b、c 分别表示三角形的三条边的长度。
其次，我们可以用海伦公式来计算三角形的面积s。
海伦公式表达为：s = √(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p表示三角形的半周长，即p=(a+b+c)/2。
接下来，我们来推导三角形的内切圆半径r与周长l、面积s之间的关系。
假设三角形的内切圆半径为r，其圆心到三角形各边的距离分别为r1、r2、r3。
根据三角形的面积s的计算公式，我们可以得到以下等式：s = r1p/2 + r2p/2 + r3*p/2 = (r1 + r2 + r3)p/2 = r p其中r1、r2、r3分别表示三角形内切圆的半径到三边的距离。
根据三角形的周长l的定义，我们可以得到以下等式：l = a + b + c又根据内切圆的性质，我们可以得到以下等式：l = 2*(r1 + r2 + r3)将上述等式代入周长l的等式中，可以得到：2*(r1 + r2 + r3) = a + b + c整理后可得：r1 + r2 + r3 = (a + b + c)/2 = p即三角形内切圆的半径到三边的距离之和等于半周长p。
综上所述，我们得到了三角形的内切圆半径r与周长l、面积s之间的关系：r = s/p这个关系表明，三角形的内切圆半径等于其面积除以半周长。
这个关系在几何学中被广泛应用，可以用来计算三角形的内切圆半径，也可以用来解决与内切圆相关的几何问题。
值得注意的是，这个关系只适用于三角形，对于其他多边形来说，内切圆的半径与周长、面积之间的关系可能是不同的。
初中九年级数学 三角形的内切圆
一、复习提问：
叙述角平分线的性质定理和判 定定理
在角平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等
到一个角的两边的 距离相等的点，在这个 角的平分线上
提出问题：
从一块三角形的材料上 截下一块圆形的用料， 怎样才能使圆的面积尽 可能最大呢？
作圆，使它和已知三角形的 已各知边：都△相A切BC
求作：和△ABC的各边都相切的
A圆
作法：
1、作BC的平分
N
M 线BM和CN，交
点为O
O
B
D
2、过点O作 ODBC。垂足为 C D。
3O圆、DO为以就半O是为径圆所作心求圆，
想一想：根据作法和三角形各 边都 相切的圆能作出几 个概？念：
1、和三角形各边都相切的圆
叫做三角形的内切圆，内切圆
的圆心叫做三角形的内心，这
是 三边的距离点相等
，
它到
距离相等
例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 °,点O是内心，求∠ BOC的度提数示。：关键是利用内
A 如心果的∠性质A＝120 ° ，∠ O B如O果C∠=？A=n ° ， ∠
BOC=?
B
C
因此：在△ABC中，∠A＝n ° ，
点O是
1
2
△ABC的内心，∠BOC＝90 °
＋ n°
例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ，点O是外心， 求∠ BOC的度数。 A
A
B
C
O
O
B
C
如果∠ A＝120 ° 呢？
个三角形叫做圆的外A切三角形。 2、和多边形的各
边都相切的圆叫
做多边形的内切
圆，这个多边形
O
3.2.3三角形的内切圆(第5~6课时)
ab r＝ abc
abc r＝ 2
A b－r c
如：直角三角形的两 直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的 半径为______。 2cm
b－r b D
r O a－r r B C E a a－r
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获？ ---与大家共分享！
小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形的内心到三边的距离相等；三角形 的内心与三角形各顶点的连线平分各个内角 （4）三角形面积 S 1 rC
1 S＝ rL 2 F
O C
由切线的性质定理得: OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC. OD＝OE＝OF＝r
因此△ABC的面积S为
D
E
S＝S AOB＋S BOC＋S AOC
B 1 1 1 1 1 ＝ ABOD＋ BCOE＋ ACOF ＝ r(AB＋BC＋AC) ＝ rL 2 2 2 2 2
3 3 r＝ a; R＝ a; 6 3
A
3 h＝ a; 2
a
R
O r
二、r,R,h之间的关系
B
R＝2r h＝3r h＝R+r r:R:h＝1:2:3
1 a 2
D
C
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
１.定义 ２.内心的性质 我有哪些收获？ ３.画三角形的内切圆 ---与大家共分享！ ４.初步应用
C
定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三 角形叫做圆的外切三角形。
内 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 心 2.三角形的内心是三角形三个内角的角平分线的交点； 性 质 3.三角形的内心与三角形各顶点的连线分别平分每个内角； A D
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· O
a
c
4.等边三角形内切圆和外接圆半径之比为( B) 1 A. √3 B. 2 C. 2 D. √3 3 √2
·
5.下列说法:
(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外 接圆.
(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内 接三角形. (3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内 切圆. (4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外 切三角形 正确说法有( A 1 B 2 )个 C 3 D 4
小结2: 三角形外心、内心有关知识比较
图形 名称 确定方法 性质 ①OA＝OB＝ OC ②外心不一定 在三角形的 内部 ①OD＝OE＝ OF ②OA、OB、 OC分别平 分∠BAC、 ∠ABC、 ∠ACB
三角形 外心 三边垂直平 ________ (三角形外接 分线 ___ 圆的圆心) 的交点
三角形 内心 三个内角的 ________ (三角形内切 平分线 _______ 圆的圆心) 的交点
切线长定理的数学语言= PB, ∠OPA=∠OPB ∴OP ⊥ AB
三角形的内切圆
动手操作
1.作一个角的平分线,回忆角平分线的性质. 2.作一个圆和所画角的两边都相切. 思考：可以画多少个这样的圆,圆心在什么地方?.
B
·
C
·
A
思考:如图 为一张三角形铁皮，如何在它上面 截一个面积最大的圆形铁皮？
1 个,圆的外切三角 1. 三角形的内切圆能作____ 内部 无数 个,三角形的内心在圆的_______. 形有_____ 2.如图,O是△ABC的内心,则 BAC OA平分∠______, OB平分∠______, ABC ACB OC平分∠______,. A 140º (2) 若∠BAC=100º,则∠BOC=______.
2AD+2BE+2CE=L 2AD=L－2（BE+CE） AD=ＡＥ＝？ ＢＤ＝ＢＥ？ B ＣＥ＝ＣＦ＝？
D
F O•
r C
三角形面积
1 S = rL 2
E
（L为三角形周长，r为内切圆半径）
探讨3： 设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它 的内切圆的半径为 r，△ABC 的各边长分别 为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
C D b r O• c E F a B
结论：
abc A r= 2
变式练习1
在RT△ABC中，∠C=90º ，AC=3， BC=4，则RT△ABC的内切圆的半径为 1 =_________. C
A
B
变式练习2
若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的 半径为2cm，则它的周长为( A ) A．24cm B．22cm C．14cm D．12cm
练 习
1. 如图，⊙O是△ABC 的内切圆，与AB、BC、 CA 分 别 切 于 点 D 、 E 、 F ， ∠ DOE ＝ 120° ， ∠ EOF ＝ 150° ， 则 ∠ A ＝ _______ ， ∠B=_______, ∠C＝ _________.
2. △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、 BC 、 AC
如图 ，PA与PB分别切⊙O于A、B两点， C是 上任意一点，过C作⊙O 的切线 交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm， 10cm． 则△PDE的周长为_________cm
B
。
O 切线长定理： A 从圆外一点向圆所作的两条切线中,切线长相等,
P
并且 这一点与圆心的连线平分从这点向圆所 作的两条切线的夹角。
访客的日子！但年家的朝中份量她还是非常清楚的，赶快让大太监何全禀报了爷。更让她吃惊的是，爷居然立即就回复同意，爷这又是唱的哪壹 出呢？王爷倒是对于年家的这个反应非常满意，不仅仅是非常满意，简直可以用赞赏来表达他的心情。能想出女将出马的策略，还真是不能小看 了这壹家子的能耐和本事。这个难题是自己想出来的，当时也只是想让年家出出丑，杀杀他们的威风，也没有刻意去想怎么解决的问题。没承想， 这年家还真有能人，居然是迎刃而解，看来实在是不能小覷了这帮奴才。赞赏之余，当即指示福晋应承下来，虽然今天是大年三十，府里府外已 经忙得人仰马翻了。刚刚秦顺儿回禀，年家前来拜访的女眷，除了年夫人，还有年家丫鬟壹并同行。乍壹听到这个消息，他的心跳突然停了壹下， 就那么壹下，却让他即刻升起壹种异样的感觉。年丫鬟，玉盈。仿佛是壹件期盼已久的事情，突然就这么真切地来到了他的眼前，那种强烈的， 想要壹睹芳容的念头占据着他的头脑，原本处事不惊、镇定自若的人，怎么变成了这个样子？可是，先不说男女有别，就说依自己尊贵的亲王身 份，怎么可能去接见女眷呢？第壹卷 第二十三章 天籁思忖片刻，他唤来秦顺儿：“给福晋传个话儿，就说爷有事情找她。”福晋接到秦顺儿的 传话，壹边立即让下人摆上屏风，壹边暗自惊诧，爷这是有什么急事儿等不及，居然这个时候亲自找到霞光苑了？还不待前脚跨出门槛呢，只见 爷已经信步进到院子里来。第三次了，王爷心中暗自思量。第壹次，在宝光寺外，玉盈姑娘勇救时儿，两人隔着车帘子说话的情形还犹如昨日， 历历在目；第二次，在宝光寺中，玉盈姑娘倾力施粥却不留名，两人隔着窗子，却是壹句话也没有说；这第三次，玉盈姑娘登门拜访，两人隔着 屏风，虽然还是壹句话也没有说，但是，他的心中有壹种怪怪的感觉，就那么自然地升起，按也按不下。只是，这壹次，王爷暗自奇怪，怎么壹 点儿也听不到那微不可闻的翠镯上的银铃声呢？“爷，您这是？”“嗯，爷的扳指落在福晋这里了。”“啊？是吗？妾身还没有发现，不知道落 在哪里了。”“那就让红莲她们找找，书院已经找遍了也没有找到。”“嗯，年夫人和年丫鬟正在……”“噢，福晋正在待客？爷不知道，唐突 了。可是，爷这就要出去，这个板指十四弟管爷要了好几次了，前个儿已经答应了他……”“那妾身让红莲她们先去找着。”雅思琦壹边说着， 壹边朝屋里走去，小声唤来红莲：“你先带着紫玉她们几个赶快去找，年夫人这里由我先应承着。”王爷和福晋的对话，年夫人和玉盈听得清清 楚楚，知道王爷有事儿，她们在这里也不便久留，反正今天只是象征性地拜访，见了面，送上礼，任
分别相切于点 D 、 E 、 F ，且 AB ＝ 5 厘米， BC ＝ 9 厘 米 ， AC ＝ 6 厘 米 ， 则 1厘米 BE=_______, 5厘米 AD=______, 4厘米 CF=______.
3.要在如图所示的三条公路旁修建一加油 站P,使加油站P到三条公路的距离相等.你 认为加油站应修于何处?
小结1： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 （4）三角形面积
1 S = rC（C为三角形周长， 2
r为内切圆半径） (5)直角三角形 的内切圆的半径为r 与 各边长 a、b、c的关系是
abc r= 2
O ·
A
填空: 如图所示
B
D O• E
F
C
内切圆 ⊙O是△ABC的__________, 外切三角形 △ABC是⊙O的_____________. 三条内角平分线 内心 O 是三角形的 _________, 它是 ____________ 的 三边 的距离相等 交点,到三角形_________
填空:
成都平原土地肥沃，气候温和、雨量充沛，并且拥有中国南方最为肥沃的紫色土耕地。特别是秦国时期修建了都江堰水利工程之后，成都平原成 了“水旱从人，不知饥馑”的“天府之国”。自秦代以来，成都便成为了中国农业最为发达的地区之一，直至近代之前，是发达的农业造就了成 都经济的繁荣。成都下辖的温江与郫县由于土地十分肥沃，又处于都江堰的直接下游，是粮仓中的粮仓，有“金温江、银郫县”之称。 ； / 成都私人调查公司 kfh63ndg 成都是全国重要的商品粮油、蔬菜水果和中药材基地之一，龙泉驿区和金堂县都是全国无公害水果生产示范基地，温江区和锦江区三圣乡等地的 花卉种植也渐成规模。2005年工业和第三产业的发展，已使农业占国内生产总值的比重逐渐下降，2006年成都农业产值占GDP比重仅为7.0%。2009 年，成都市粮食总产量达到278.9万吨，增长1.6%；油菜籽产量达23.4万吨，增长12.4%。
• O
B
C
探讨1：
如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有 何数量关系? 试着作一推导. A O
• 结论：
B ∠BOC = 90º + 1 ∠ A 2
C
探讨2： 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长 之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论? A 解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L