沟通知识内在联系 提升数学解题能力
初一数学学习中的数学思维与沟通能力培养
初一数学学习中的数学思维与沟通能力培养数学是一门需要思考和理解的学科，它不仅有助于培养学生的数学思维能力，还需要学生具备良好的沟通能力。
在初一数学学习中，如何有效地培养学生的数学思维和沟通能力，是一个关键的问题。
本文将从不同角度探讨这一问题。
一、培养数学思维能力的方法1. 提倡思维导图思维导图是一种将思维过程以图形形式展示的方法，可以帮助学生理清思路、深化对数学概念的理解。
在初一数学学习中，教师可以引导学生通过绘制思维导图来整理、归纳和表达数学知识。
通过思维导图的方法，学生可以更加直观地理解和掌握数学概念，提升数学思维的灵活性和创造性。
2. 引导问题解决思维在数学学习中，教师应该引导学生培养问题解决的思维方式。
通过给予学生一些开放性的问题或实际问题，鼓励他们多角度思考、独立解决问题。
这样的学习方式能够激发学生的数学思维能力，培养他们的分析和推理能力。
3. 注重实践与应用数学不仅仅是一门理论学科，也是一门可以应用到实际生活中的学科。
在初一数学学习中，教师可以通过引导学生参与实际的数学问题解决，培养他们的实践能力和应用能力。
让学生亲自动手解决问题，通过实践掌握数学知识，能够有效提高他们的数学思维能力。
二、培养沟通能力的方法1. 提倡小组合作学习小组合作学习可以帮助学生在数学学习中相互交流和讨论，促进彼此之间的思想碰撞和信息交流。
在初一数学学习中，教师可以组织学生进行小组讨论，让他们共同思考和解决数学问题。
通过讨论和合作，学生可以在互动中提高沟通能力，并且从不同的角度了解和理解数学问题。
2. 鼓励口头表达在数学学习中，教师可以通过鼓励学生口头表达来培养他们的沟通能力。
在课堂上，教师可以提出一些问题，鼓励学生积极发言，并且要求学生清晰地叙述自己的解题思路和解题方法。
通过口头表达，学生可以锻炼自己的表达能力，提高沟通的有效性。
3. 引导写作能力数学作为一门抽象的学科，学生需要具备将自己的思考和解题过程写出来的能力。
学会知识变通，提高解题能力
2013-07和谐校园知识的变通，即将课本基础知识、主干知识变通生成新知识、新观点的思维方法。
主干知识是指在知识体系中居于核心地位的、可再生的、对学科体系起支撑作用的知识。
知识的变通是基于主干知识、基础知识可再生的特点，加强对知识的整合，从整体上把握知识，形成完整的知识框架，特别是主干知识间的内在联系。
必须在对基本概念、基本观点和原理掌握的基础上，根据知识间的内在联系，打破章节界限，形成教材的知识网络，构建起科学的知识体系。
然后在此基础上，形成学科内跨教材的知识渗透，把不同内容的思想政治知识融合起来，加以归类，并使之网络化、序列化和专题化，提高自己从变化中找不变，以不变应万变的能力。
学会把握知识的内涵，纵向适度拓展、延伸；把握知识与相关知识的联系，在联系中寻找知识的生长点；从宏观上把握学科知识体系，树立学科思想。
如，对我国的和平外交政策的整合，不仅要把握“基本目标、宗旨和立场，基本准则，我国的外交成就及其原因，和平发展道路”等四个方面，还应该将“我国的国家性质和对外职能、我国在联合国的作用（这是我国外交政策的重要体现），我国对国际新秩序的主张，维护我国的国家利益、增强综合国力”等四项内容联系起来。
另外，注意不同模块知识之间的整合。
这类问题带有综合性特征，也是高考题的趋势。
如，运用生活与哲学观点，谈发展民族文化的过程中应如何对待外来文化？解答该问题就需要把哲学生活中“一分为二的观点、矛盾的特殊性要求做到具体问题具体分析”等与文化生活中对待外来文化的知识整合在一起。
通过文化多样性联系到政府的文化职能，经济生活改革开放，文化产业等，训练发散性思维。
要提高能力还必须举一反三，把信息迁移到不同的事物加以运用，拓宽思路，化难为易，是指一种学习对另一种学习的影响。
迁移能力的培养主要通过类比的方法进行。
题不在多，在于精。
把握规律，笑傲高考。
（作者单位山东青岛胶南一中）学会知识变通，提高解题能力文/高顺兴摘要：对于高考，教师应当不断地总结经验，钻研业务，提高学生的解题能力和高考成绩。
浅谈数学教学中如何沟通知识之间内在的联系
浅谈数学教学中如何沟通知识之间内在的联系泗洪县孙园中学摘要：数学教育改革的核心是数学课程改革，数学课程改革的关键是数学课堂教学改革。
无论是老师还是学生，课堂对他们的影响都可谓十分深远。
是课堂发展了学生独立的理解、思考和判断能力，是课堂促使了教师的专业成长。
因此如何有效提高数学课堂教学效率，是每一个致力于数学教学的教师所希望解决的。
而课堂教学效率的提高应当是一个多元化的体系。
本文是从提高课堂教学效率一个侧面，即课堂教学中如何有效沟通知识之间的内在联系作出初步的探讨。
关键词：数学教学沟通知识联系如何使数学知识之间上下沟通、左右逢源，使数学知识系统化、整体化，以达到提高数学教学的有效性和在学生头脑中建立一个完整的认知结构的目的。
这个问题让大多数数学教师都绞尽脑汁，但最终都尽力而不尽人意。
对于这一问题，本人也在实践中不断探索、总结。
现将几点个人经验提出来，于大家共享。
一、运用逆向思维法沟通知识之间的内在联系。
逆向思维教学法可以说是有效联系新旧知识最有效的教学方法，如果能够长期适时地在教学中运用，对于帮助学生沟通知识之间内在联系的作用是非常显著的。
例如在教学切线长定理时，就可以利用课本中切线长定理推导的例图，引导学生找出图中所有的全等三角形，所有的相似三角形，所有的等腰三角形以及所有的垂直关系。
这样一面可以使学生深化切线长定理，一面又可以让学生与已学知识构成联系，形成知识链条。
这种利用现学的知识逆向思维回顾已学知识的教学，不仅能让学生迅速理解消化刚接受的知识，更能有利于学生构建系统的知识结构图，真正理解和剖析知识与知识之间的内在联系，形成细密的知识网络。
二、运用正迁移规律沟通知识之间的内在联系。
学生学习新知识，无不是建立在已有知识的基础之上的。
因此，运用正迁移规律，有利于沟通知识之间的内在联系。
例如学习了相似三角形的有关知识，便可引导学生将其运用于测量河宽、测量山高等，这样让学生将所学理论知识迁移到生活实践中，不但能巩固学生所学知识，而且还可培养学生分析问题和解决问题的能力。
数学与沟通能力培养学生的数学沟通能力
数学与沟通能力培养学生的数学沟通能力数学一直被认为是一门抽象的学科，许多学生都对数学产生了畏惧感。
然而，数学作为一门学科不仅仅是运算和计算的工具，更注重培养学生的思维能力和沟通能力。
通过数学沟通，学生可以学会用数学语言去表达和解释问题，并通过交流合作来解决问题。
本文将探讨如何培养学生的数学沟通能力，并分析数学沟通能力对学生数学学习的影响。
一、培养数学语言表达能力要培养学生的数学沟通能力，首先需加强学生的数学语言表达能力。
数学语言是数学沟通的基础，它能帮助学生准确地描述和解释数学问题。
教师可以通过以下方法来培养学生的数学语言表达能力：1. 提供丰富的课堂讨论环境：鼓励学生在课堂上积极参与讨论，并要求他们用数学语言描述和解释问题。
教师可以提供一些情境或案例，引导学生进行数学思考和表达。
2. 组织数学展示活动：定期组织学生进行数学展示，让他们通过口头或书面形式向他人展示自己的数学思路和解题方法。
这样可以培养学生的表达能力和自信心。
3. 鼓励写作练习：要求学生经常进行数学写作练习，让他们用文字清晰地阐述自己的思考过程和解题思路。
教师可以给予及时的反馈和指导，帮助学生提高表达能力。
二、培养数学推理和证明能力数学推理和证明是培养学生数学沟通能力的重要环节。
通过学习推理和证明，学生可以学会逻辑思维和严谨思考，并能用合理的数学论证来解决问题。
1. 引导学生进行数学推理：在课堂上，教师可以引导学生通过观察和思考，自主发现数学规律和性质，并引导他们合理推理和解释。
例如，通过解决一些数学推理题，培养学生的逻辑思维能力。
2. 学习数学证明：引导学生学习数学证明的方法和技巧，帮助他们理解证明的过程和思维。
教师可以通过示范和指导，让学生亲自进行证明练习，提高他们的证明能力。
三、培养数学问题解决能力数学沟通能力是培养学生数学问题解决能力的关键。
通过数学沟通，学生可以交流思路、合作解题，帮助他们更好地理解和解决数学问题。
1. 合作学习：通过组织合作学习活动，让学生分组合作解决数学问题。
如何提高高三学生的数学沟通能力
如何提高高三学生的数学沟通能力数学作为一门学科，既需要学生具备扎实的计算能力，又需要他们具备良好的沟通能力来解释自己的思路和推导过程。
尤其对于高三学生来说，数学沟通能力的培养不仅可以帮助他们更好地理解和应用数学知识，还能在高考中发挥积极作用。
本文将探讨如何提高高三学生的数学沟通能力。
1.布置小组讨论任务为了提高学生的数学沟通能力，可以布置小组讨论任务，让学生们以小组为单位，共同解决一个数学问题。
在小组讨论的过程中，学生们可以分享自己的思考和解题思路，互相学习借鉴，从而提高数学沟通能力。
同时，教师可以根据小组讨论的结果给予反馈和指导，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
2.鼓励学生展示解题过程在课堂上，教师可以鼓励学生主动展示解题过程，以此提高他们的数学沟通能力。
学生们可以用笔和纸、白板等工具详细地展示解题过程，包括思路、步骤和推导。
通过这种展示的方式，学生们可以更加清晰地表达自己的数学思维，提高自己的数学沟通能力。
3.组织数学演讲比赛组织数学演讲比赛是培养学生数学沟通能力的有效方式。
教师可以给学生们提供一些数学题目，并要求他们通过演讲的方式将解题过程和思路呈现出来。
在比赛中，学生们可以互相借鉴和学习，从而提高自己的数学沟通能力。
同时，教师还可以根据学生们的表现给予评价和反馈，帮助他们不断改进和提升。
4.引导学生参与数学研究为了提高学生的数学沟通能力，教师可以鼓励他们积极参与数学研究。
教师可以引导学生选择一个数学问题，然后进行研究和探究。
在研究的过程中，学生们需要进行大量的调研和实践，同时也需要与他人分享和交流自己的研究成果。
通过这种方式，学生们可以提高自己的数学沟通能力，并深入理解和应用数学知识。
5.提供数学写作机会除了口头表达外，数学写作也是提高数学沟通能力的重要途径。
教师可以引导学生运用文字和符号，将数学知识和解题过程详细地描述出来。
学生们可以写数学笔记、数学报告等，通过文字表达自己的数学思维和推导过程。
沟通知识内在联系提升数学解题能力
沟通知识内在联系提升数学解题能力作者：陆婧晶来源：《小学教学研究·教研版》2018年第02期【摘要】教材是教师进行课堂教学的重要依据，是学生进行学习活动的主要载体，教材知识体系间的编排呈现螺旋上升的特点。
教师想要通过对教材的教学，促进学生解题能力的提升，首先要读懂教材，把握知识间的内在联系，这样才能让解题教学更加有效。
【关键词】知识内在联系解题能力数学教学一、概念界定及研究背景所谓数学解题，就是求出数学题的答案。
而解题能力，指的是分析题目、明确正确条件，并能懂得条件与条件的关系，从而得到答案的能力。
对于数学学科，解题是一种基本的活动形式，无论是数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法与技能的获得，还是学生能力的培养和发展，都要通过解题活动来完成。
提高学生的解题能力，是数学教学极其重要的目标。
研究数学解题，特别重要的是要对揭示数学问题解决规律进行深入研究，对于教师开展教学有重要啟发作用。
美籍匈牙利数学家G·波利亚在他的《怎样解题》一书中提及：解题的核心是他分解解题的思维过程得到的一张表。
在这张表中包括了理解题目、拟定方案、执行方案和回顾四大步骤。
现阶段，教师在解题教学中存在着一些误区，常常忽视解题研究，空谈基本思想、基本活动经验，弱化了学生数学解题能力的发展。
如何利用好教材知识间的内在联系，帮助学生提升解题能力，是值得我们研究的一个问题。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标，实施数学教学的重要资源。
教材的编写是根据学生的认知规律、知识背景和活动经验，呈现螺旋上升的编排特点。
精准地把握知识间的内在联系，有利于帮助学生将一个个知识点连成线，并拓展成面，这样才能让解题教学更加有效。
二、实施阶段（一）在一题多解中探寻知识间内在联系，提升解题能力【案例】《解决问题的策略——画图》一课教学片段笔者以苏教版四年级下册的《解决问题的策略——画图》一课为例，谈谈如何把握知识间内在联系提升解题能力。
培养小学二年级学生的数学沟通能力
培养小学二年级学生的数学沟通能力在小学数学教学过程中，培养学生的数学沟通能力具有重要意义。
数学沟通能力是指学生通过口头、书面及图形等多种形式，用准确的数学语言表达和交流自己的数学思想、观点和判断能力。
充分发展学生的数学沟通能力，不仅有助于提高他们的数学学习成绩，还能培养他们的逻辑思维、合作意识以及解决问题的能力。
本文将探讨如何有效培养小学二年级学生的数学沟通能力。
首先，为了培养学生的数学沟通能力，我们应该为他们提供丰富的沟通机会。
在课堂教学中，教师可以设置一些小组活动或合作探究的任务，让学生在小组中相互交流、讨论数学问题，并就问题的解决方法、策略进行交流。
在这个过程中，教师可以提供必要的引导和帮助，引导学生用数学语言表达自己的观点，并鼓励学生合理批评和评价他人的数学思维。
同时，还可以利用课堂展示、角色扮演等形式，让学生有机会在大家面前表达自己的数学想法，提高他们的自信心和表达能力。
其次，鼓励学生在解决数学问题的过程中运用各种数学工具，如图表、模型等，进行有效的数学沟通。
教师可以设计一些问题，要求学生用图表、图形等可视化的方式来解释自己的思路和结论。
例如，在学习面积的概念时，教师可以要求学生通过画图、拼图等方式，展示不同形状的面积大小比较，引导他们用数学语言描述图形的特征和关系。
此外，教师还应该注重培养学生的数学推理和论证能力。
数学推理和论证是数学思维的核心能力，也是数学沟通能力的重要组成部分。
教师可以在教学中引导学生提出自己的问题，并激发他们寻找解决方法的动力。
在学习过程中，教师可以提供一些数学推理和证明的范例，引导学生运用逻辑推理和思考的方式解决问题，并通过讨论和分享来加深对数学原理和概念的理解。
最后，为了有效培养学生的数学沟通能力，我们还应该重视写作的训练。
写作是数学沟通中不可或缺的一环，通过书面表达，学生能够更清晰地组织思路，准确地运用数学语言进行表达。
教师可以给学生提供一些书面表达的机会，如布置数学作文、写数学日记等任务，在这个过程中鼓励学生运用数学语言去描述和解释数学问题的解决过程，同时注重培养学生的逻辑思维和文字表达能力。
高中数学学习中的数学思维与沟通能力的培养
高中数学学习中的数学思维与沟通能力的培养高中数学学习是培养学生数学思维与沟通能力的重要阶段。
数学思维是指通过逻辑推理、问题解决和创新思考等方式进行数学思考的能力，而沟通能力是指通过语言、符号和图表等方式与他人交流、表达和理解数学概念和解题思路的能力。
本文将从数学思维能力和沟通能力两个方面探讨高中数学学习中的培养方法。
一、数学思维能力的培养数学思维能力是数学学习的核心，培养良好的数学思维能力对提高学生的数学学习成绩和解决实际问题具有重要意义。
首先，学生需要培养逻辑思维能力。
在数学学习中，逻辑思维是进行证明和推理的基础。
学生应通过大量的练习和解题训练，掌握数学规律和推理方法，培养自己的逻辑思维能力。
其次，培养问题解决能力。
高中数学学习中，学生常常需要面对各种问题和难题。
解决问题的能力是培养数学思维能力的关键。
学生应该注重培养自主解决问题的能力，通过思考、分析和整理，找到解题的关键点，制定解题步骤，解决问题并得出正确的结论。
最后，培养创新思维能力。
数学学科是一门富有创造性的科学，培养学生的创新思维能力对于发展数学学科具有重要意义。
学生需要在学习中注重灵活运用所学的数学知识和方法，提出新的问题，采用新的解决方法，培养自己的创新思维能力。
二、沟通能力的培养数学学习中的沟通能力对于学生理解和掌握数学知识具有重要作用。
良好的沟通能力有助于学生与他人交流数学思想，借助他人的解题思路，更好地理解和掌握数学知识。
首先，培养语言表达能力。
学生需要学会用准确、清晰的语言表达数学概念和解题思路。
在数学课堂上，学生应积极参与讨论和提问，提高自己的口头表达能力。
此外，学生还应注重书面表达能力的培养，通过写作和演讲等方式，提高自己的数学论述能力。
其次，培养符号和图表理解能力。
数学学科中，符号和图表是常用的表达方式。
学生应该学会正确理解和运用数学符号，能够准确读懂图表并提取有效信息。
通过反复做题和训练，培养学生对符号和图表的敏感性和理解能力。
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小学表学-研宄
Primary School Teaching Research
■课例剖析沟通知在联（提升教学群题能0
江苏南京市石鼓路小学 陆婧晶
【摘要】教材是教师进行课堂教学的重要依据，是学生进行学0活动的主要载体，教材知识体系间的编排呈现螺旋上升的特点。
教师想要通过对教材的教学，促进学生解题能力的提升，首先要读懂教材，把握知识间的内在联系，这 样才能让解题教学更加有效。
【关键词】知识内在联系解题能力数学教学
一、概念界定及研究背景
所谓数学解题，就是求出数学题的答案。
而解
题能力，指的是分析题目、明确正确条件，并能懂得
条件与条件的关系，从而得到答案的能力。
对于数 学学科，解题是一种基本的活动形式，无论是数学
概念的形成、数学命题的掌握、数学方法与技能的
获得，还是学生能力的培养和发展，都要通过解题
活动来完成。
提高学生的解题能力，是数学教学极
其重要的目标。
研究数学解题，特别重要的是要对
揭示数学问题解决规律进行深人研究，对于教师开
展教学有重要启发 。
美籍匈牙利数学家G•波利亚在他的《怎样解 题》一书中提及：解题的核心是他分解解题的思维 过程得到的一张表。
张表包解题目、
拟定方案、执行方案和回顾四大步骤。
现阶段，教师
在解题教学中存在着一些误区，解题研
究，基思、基本活动 ，学生数学
解题能力的发展。
教 的
系，帮助学生提解题能力，是值得我们研究的一
个问题。
% 教育数学课程标准(2011年版）&中指出：
数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、
基和，是 数学程目标，实
数学教学的重要资源。
教材的 是根据学生的认
规律、和活动经验，呈现螺旋上升的编
特。
握的系，有于
助学生一成线，并拓展成面，这
才能让解题教学更加有效。
二、实施阶段
(一）在一题多解中探寻知识间内在联系，提升解题能力
【案例】《解决问题的策略——画图》一课教学片段
以苏教版四年级下册的《解决问题的策 略——画图》一课为例，谈谈如何把握知识间内在 系提升解题能力。
一容是学生已掌握了从条件问题出发分析数量关系（三年级）、用列表的 策略整理条件和问题（四年级上册）、常见的数量关 系（级下册）的基础上展开教学的。
题:小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁 多12枚。
两人各有邮票多少枚？
1.读题、审题
从题中你获得了哪些信息？
2. 画图
(1) 画图策略的需求
师：这道题和我们经常做的应用题相比有什么 不一样的地方？
师：题目有点复杂，有什么好办法能帮助我们 清楚地找出数量之间的关系？
师：会画吗？自己试一试。
(2) 介绍画图过程
教师邀请一名学生来介绍线段图的画法。
(3) 看说题意
师：看着线段图，你能说一说这道题目的条件 和问题吗？
(4) 比较题目与图
师：同样的题目，不同的呈现方式，你更喜欢哪 一种？为什么？>
课例剖析I小学表学研纪
Primary School Teaching Research
3. 解答和分析
师：请你结合线段图介绍一下。
生1:小宁：（72-12)!2=30(枚）
小春:72-30'42(枚）（板书：去）
生2:小春：（72+12)+2=42 (枚）
小宁：72-42'30(枚）（板书：添）
生3:72+2=36(0)
12+2'6(枚）
小春:36+6=42(枚）
小宁：36-6=30(枚）（板书：移）
4. 比较
师：去、添、移，虽然它们的解法不同，但是它们 有没有相同点呢？（想办法使两人邮票的数量变得 同样多）
5. 检验
(1)根据你的经验，可以怎样检验？（把得数代 人原题的方法）
师：题目中有两个条件，为了确保正确，两个条 件都要检验。
只满足一个条件，不够严谨。
6. 回顾
梳理解答过程：画图整理一分析解答一代人检 验。
“解决问题的策略”是“数与代数”领域一个新 的课题。
对学生的学习而言，解决问题的意义不应 仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题 的结论和答案上，而应基于解题的经历和形成的相 应经验、技巧、方法，从而把握一定的解决问题的策 略。
教材编排的 是，与
数量的和与，枚数的实际问题。
通过理解题意、分析数关系、列解答、检验 四个环节，让学生经历解决问题的一般过程。
其中 在理解题意的环节，画图的方，
图形 ，可以 的问题变得 。
对于四学生 ，由于题 个 ，学生理解
一 。
不学生画图的策略，多同学会无从 。
通过画图，学生很容
三种方法解决这个问题，也就是我们所说的一题多 解。
教师面对三种解题过程，不应止步于此，应该进 一 。
问“、、移，的解不同，但是 相 ”，让学生进一步明确，要想求出小宁和小春分别有多少枚邮票，就要 法把 的邮票数得同样多。
把原本复杂的和差问题，成了如何求两个量同样多的问题。
其实，这个问题在 上册第一单元的教学过。
一题多解可以探寻到知识间的内在联 系，解题能力。
(二）抓住新旧知识连接点，提升解题能力
+】《方形正方形面积计算》一课教学片段
请想办法求出下面长方形的面积。
5厘米
3厘米
1.研究学习单
提问：用面积1平方厘米的小正方形摆几个、怎样摆可摆成方形？填一填。
每排个数排数总个数积531515
总结:小正方形的总个数=每排个数x排数
2. 总个数与长方形面积关系
提问：为什么摆了 15个小正方形，面积就是15 平方厘米呢？
总结:总个数(相当于)长方形的面积。
3. 长方形的、宽与每排个数、排数之关系
提问：观察“每排个数”与方形的长，你发现了什么？
总结:每排个数(相当于)长方形的长。
提问：（排数”与方形的宽，你又 什么？
总结:排数(相当于)长方形的宽。
4.公式推导
总个数 '
I=每排个数
x
I排数1
长方形的面积'
i
x
i
宽
小学表学-研宄
Primary School Teaching Research
■课例剖析
江苏常熟市星城小学顾剑？
【摘要】深度对话所追求的是思维的对话，它能帮助学生在对话的过程中积极思考，逐渐逼近数学知识的核心，助 推思维的拔节生长。
在实际的教学过程中，需要教师聚焦热点、把握方向、还原困惑、跨越障碍、挖掘深度，智慧引领对话过程，实现思维的级深发展。
【关键词】深度对话思维生长引领策略
语言是思维的工具，思维是语言的内核。
深度 对话所追求的是思维的对话，它能帮助学生在对话 的过程中积极考，逐渐逼近数学知识的心，学生的品质。
在实际的教学过程中，小学生 年龄较小，自我 太完善，需要教师组织对话的策略，智慧引领对话过程，助推拔节生长。
一、捕捉提炼，聚焦思维热点
对话主般以的形式呈现，问题是诱发 学生主动探索新知的源头，是开展“对话”的有效载体。
课堂上随机生成的一些问题能真实反映学 生的热点，不容小觑。
当然，这些问题往往是多 完的，水平也是有差异的。
这就需 要教师有高度的敏感性，及时捕捉有价值的想法 并迅速聚焦重组，从而挖掘对话的深度。
[案例1]《商不变规律》
学生填表讨论初步感受规律时，角落里冒出一 个声音：能不能加上或减去一个数呢？教师及时捕 捉放大，学生通过举例发现:除了加或减0商不变，其余都会变。
>
XIAOXUE JIAOXUE YANJIU
5.正方形面积公式推导
师：你能根据长方形的面积公式推导出正方形 面积公式吗？
总个数 #每排个数x排数
I I I
长方形的面积# 长 x宽
1i i
正方形的面积# 边长 x边长
“长方形正方形面积公式”是“空间与图形”领 域的内容。
通过这个案例我们可以发现，公式的推 导过程学生都根据了已有的知识。
在二年级，学生 学习了总个数#每排个数x排数。
要想解决长方形的 面积计算公式，教师可以抓住新旧知识间的连接 点，把新知识嫁接旧知识，用旧知识同化新知识，充 实、扩大了原有的认知结构。
引导学生明白：总个数 相当于长方形的面积，每排个数相当于长方形的长，排数相当于长方形的宽，很自然得到了长方形 面积公式#长x宽。
其实像这的例子还有很多，梯 形面积推导公式，面积推导公式，等等，带着学生 经历推导的过程比单纯的死记硬，知识掌握得更 牢固，用推导 的公式，解决实
更加灵活。
数学知识体系不是由一块块知识机械地堆砌 而成的，是 们间的内在 的结构 。
每一部分数学知识既是前面旧知识的延发，是 新知识的 。
，我们在教学 着认教，
教内容的内在，把这内在构的数学知识结构，让学生通过操作、观察、类比、联想 认识 ，内化 们 的认知结构，知识化、化，形 的知识网络，以学生的知识面，解 的目的。
！。