应用多元分析课件(7)
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应用多元分析课件 (7)
d12
m2 m1 m2
Ø 故按此定义本例中x1 与x2 之间的距离为2/3。
二、相似系数
v 聚类分析方法不仅用来对样品进行分类，而且可用 来对变量进行分类，在对变量进行分类时，常常采 用相似系数来度量变量之间的相似性。
v 变量之间的这种相似性度量，在一些应用中要看相 似系数的大小，而在另一些应用中要看相似系数绝 对值的大小。
v 1.明考夫斯基(Minkowski)距离 v 2.兰氏(Lance和Williams)距离 v 3.马氏(Mahalanobis)距离 v 4.斜交空间距离
1.明考夫斯基距离
v 第i个样品与第j个样品间的明考夫斯基距离（简称明氏距离 ）定义为
dij
q
p k 1
xik
x jk
名义尺度变量的一种距离定义
v 例6.2.1 某高校举办一个培训班，从学员的资料中得到这样 六个变量：性别(x1)，取值为男和女；外语语种(x2)，取值为 英、日和俄；专业(x3)，取值为统计、会计和金融；职业(x4) ，取值为教师和非教师；居住处(x5)，取值为校内和校外； 学历(x6)，取值为本科和本科以下。
di j M xi xj S 1 xi xj
其中xi=(xi1,xi2,⋯ ,xip)′，xj=(xj1,xj2,⋯ ,xjp)′，S为样本协 方差矩阵。
v 使用马氏距离的好处是考虑到了各变量之间的相关 性，并且与各变量的单位无关。但马氏距离有一个 很大的缺陷，就是马氏距离公式中的S难以确定。 没有关于不同类的先验知识，S就无法计算。因此 ，在实际聚类分析中，马氏距离不是理想的距离。
dij
iGL , jGJ
应用多元分析聚类分析详解演示文稿
应用多元分析聚类分析详解演 示文稿
第一页，共166页。
优选应用多元分析聚类分析
第二页，共166页。
❖ 系统聚类分析 直观，易懂。
❖ 快速聚类 快速，动态。
❖ 有序聚类 保序(时间顺序或大小顺序)。
3
第三页，共166页。
§6.1 引言
例 对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y和
Z分别表示数学推理能力，空间想象能力和语言 理解能力。其得分如下，选择合适的统计方法 对应聘者进行分类。
定的一种距离，其计算公式为：
dij (L)
p k 1
xik xik
x jk x jk
xij 0
这是一个自身标准化的量，由于它对大的奇异值不敏 感，这样使得它特别适合于高度偏倚的数据。虽
然这个距离有助于克服明氏距离的第一个缺点，但它
也没有考虑指标之间的相关性。
22
第二十二页，共166页。
3 马氏距离
样也便于不同变量之间的比较。变换后，数据短阵中任
何两列数据乘积之和是两个变量相关系数的（n－1）
倍，所以这是一种很方便地计算相关矩阵的变换。
4．对数变换
对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对 数值作为变换后的新值。即：
x* ij
log(xij )
15
第十五页，共166页。
三、样品间亲疏程度的测度
这两列变量样本协方差的(n—1)倍，所以这是一种很方
便地计算方差与协方差的变换。
13
第十三页，共166页。
2、极差规格化变换 规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大
值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的
每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差，
第一页，共166页。
优选应用多元分析聚类分析
第二页，共166页。
❖ 系统聚类分析 直观，易懂。
❖ 快速聚类 快速，动态。
❖ 有序聚类 保序(时间顺序或大小顺序)。
3
第三页，共166页。
§6.1 引言
例 对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y和
Z分别表示数学推理能力，空间想象能力和语言 理解能力。其得分如下，选择合适的统计方法 对应聘者进行分类。
定的一种距离，其计算公式为：
dij (L)
p k 1
xik xik
x jk x jk
xij 0
这是一个自身标准化的量，由于它对大的奇异值不敏 感，这样使得它特别适合于高度偏倚的数据。虽
然这个距离有助于克服明氏距离的第一个缺点，但它
也没有考虑指标之间的相关性。
22
第二十二页，共166页。
3 马氏距离
样也便于不同变量之间的比较。变换后，数据短阵中任
何两列数据乘积之和是两个变量相关系数的（n－1）
倍，所以这是一种很方便地计算相关矩阵的变换。
4．对数变换
对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对 数值作为变换后的新值。即：
x* ij
log(xij )
15
第十五页，共166页。
三、样品间亲疏程度的测度
这两列变量样本协方差的(n—1)倍，所以这是一种很方
便地计算方差与协方差的变换。
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第十三页，共166页。
2、极差规格化变换 规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大
值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的
每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差，
《应用多元统计分析》第五版PPT(第七章)-简化版(JMP13.1)
y1* 和 y2*累计贡献率3为 3
1* 2* 2.114 0.646 0.920
3
3
➢ 现比较本例中从R出发和例7.2.2中从 Σ出发的主成分
计算结果。从R出发的 y1*的贡献率0.705明显小于从Σ 出发的y1的贡献率0.938，事实上，原始变量方差之 间的差异越大，这一点也就倾向于越明显。
2
❖ 习题7.6 下表给出的是美国50个州每100 000个人中 七种犯罪的比率数据。这七种犯罪是：
x1：杀人罪
x5 ：夜盗罪
x2：强奸罪
x6 ：盗窃罪
x3：抢劫罪
x7 ：汽车犯罪
x4：伤害罪
试图用降维的方式对50个州的犯罪情况进行比较分
析。
3
state Alabama Alaska Arizona Arkansas California Colorado Connecticut Delaware Florida Georgia Hawaii Idaho Illinois Indiana Iowa Kansas Kentucky Louisiana Maine
第七章 主成分分析
❖ §7.1 引言 ❖ §7.2 总体的主成分 ❖ §7.3 样本的主成分 ❖ §7.4 若干补充及应用中需注意的问题
1
§7.1 引言
❖ 主成分分析由皮尔逊（Pearson，1901）首先引入， 后来被霍特林（Hotelling，1933）发展了。
❖ 主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少 数几个主成分（综合变量）的统计分析方法。这些 主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通 常表示为原始变量的某种线性组合，且彼此不相关。
153.5 1086.2 2498.7
应用统计学课件：实用多元统计分析
在线性回归分析中，自变量可以是连续的或离散的，因变量通常是连续的。
线性回归分析的假设包括误差项的独立性、同方差性和无偏性等。
线性回归分析的优点是简单易懂，可以用于解释自变量和因变量之间的关系，并且可以通过回归系数来度量自变量对因变量的影响程度。
非线性回归分析
非线性回归分析是指自变量和因变量之间存在非线性关系的回归分析方法。
详细描述
数据的收集与整理
总结词
描述性统计量是用来概括和描述数据分布特性的统计指标。
详细描述
描述性统计量包括均值、中位数、众数、标准差、方差等统计指标，以及偏度和峰度等统计量。这些统计量可以帮助我们了解数据的分布情况，如数据的集中趋势、离散程度和形状等。通过对这些统计量的计算和分析，可以进一步了解数据的特征和规律。
DBSCAN聚类分析
06
多元数据判别分析
基于距离度量的分类方法，通过最大化类间差异、最小化类内差异进行分类。
Fisher判别分析是一种线性判别分析方法，通过投影将高维数据降到低维空间，使得同一类别的数据尽可能接近，不同类别的数据尽可能远离。它基于距离度量，通过最大化类间差异、最小化类内差异进行分类。
数据的可视化方法
03
多元数据探索性分析
数据的相关性分析
总结词：通过计算变量间的相子分析用于探索隐藏在变量之间的潜在结构，即公共因子。
04
多元数据回归分析
线性回归分析
A
B
D
C
线性回归分析是一种常用的回归分析方法，通过建立自变量和因变量之间的线性关系，来预测因变量的取值。
01
02
03
04
05
多元统计分析的定义与特点
社会学
心理学
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
应用多元分析》第三版PPT(第一章)
分不同类别。构建判别函数的方法包括线性判别分析和非线性判别分析。验证 判别函数的准确性可以通过交叉验证等技术实现。应用判别函数时，需要将数 据带入判别函数中，根据判别函数的输出结果进行分类。
回归分析
• 总结词：回归分析是一种统计方法，用于探索和描述变量之间的关系。 • 详细描述：回归分析通过建立回归模型，描述一个或多个自变量与因变量之间
K-均值聚类
K-均值聚类是一种基于划分的聚类方法，通过将数据点分配到K个中心点，使得每个 数据点到其所在类别的中心点的距离之和最小。
K-均值聚类的优点是计算效率较高，适用于大规模数据的聚类分析。
K-均值聚类的缺点是需要预先设定类别数K，且对初始中心点的选择敏感，容易陷入 局部最优解。
05 多元数据的判别与回归分 析
平行坐标系
通过平行坐标系展示多维 数据，可以清晰地展示数 据的分布和变化趋势，并 方便进行数据比较。
数据的中心趋势与离散程度
01
02
03
04
均值
计算各个变量的均值，可以反 映数据的中心趋势。
中位数
计算各个变量的中位数，可以 反映数据的中心趋势。
标准差
计算各个变量的标准差，可以 反映数据的离散程度。
应用多元分析》第三版ppt(第一 章)
目 录
• 引言 • 多元数据的描述性统计 • 多元数据的降维技术 • 多元数据的分类与聚类 • 多元数据的判别与回归分析 • 多元数据的典型相关分析
01 引言
多元分析的定义与重要性
定义
多元分析是一门研究多个变量之间关 系的学科，通过统计方法对多个变量 进行描述、探索和建模，以揭示变量 之间的内在联系和规律。
相似性度量
用于衡量数据点之间的相似程度 ，常见的相似性度量方法有皮尔 逊相关系数、余弦相似度等。
回归分析
• 总结词：回归分析是一种统计方法，用于探索和描述变量之间的关系。 • 详细描述：回归分析通过建立回归模型，描述一个或多个自变量与因变量之间
K-均值聚类
K-均值聚类是一种基于划分的聚类方法，通过将数据点分配到K个中心点，使得每个 数据点到其所在类别的中心点的距离之和最小。
K-均值聚类的优点是计算效率较高，适用于大规模数据的聚类分析。
K-均值聚类的缺点是需要预先设定类别数K，且对初始中心点的选择敏感，容易陷入 局部最优解。
05 多元数据的判别与回归分 析
平行坐标系
通过平行坐标系展示多维 数据，可以清晰地展示数 据的分布和变化趋势，并 方便进行数据比较。
数据的中心趋势与离散程度
01
02
03
04
均值
计算各个变量的均值，可以反 映数据的中心趋势。
中位数
计算各个变量的中位数，可以 反映数据的中心趋势。
标准差
计算各个变量的标准差，可以 反映数据的离散程度。
应用多元分析》第三版ppt(第一 章)
目 录
• 引言 • 多元数据的描述性统计 • 多元数据的降维技术 • 多元数据的分类与聚类 • 多元数据的判别与回归分析 • 多元数据的典型相关分析
01 引言
多元分析的定义与重要性
定义
多元分析是一门研究多个变量之间关 系的学科，通过统计方法对多个变量 进行描述、探索和建模，以揭示变量 之间的内在联系和规律。
相似性度量
用于衡量数据点之间的相似程度 ，常见的相似性度量方法有皮尔 逊相关系数、余弦相似度等。
《应用多元分析》第三版
v Ø
例1.2.2 用矩阵分块方法证明正交矩阵A：p×p的p 个列向量和p个行向量都是一组正交单位向量。 证明 将矩阵A分别按列向量和行向量分块，并记
a(′1) a(′2 ) A = ( a1 , a2 ,L , a p ) = M a(′ p ) ′ a1 a′ 2 ( a , a ,L , a ) = I p M 1 2 ′ ap
v
若将矩阵A的行与列互换，则得到的矩阵称为A的转 置，记作A′，即 a11 a 12 A′ = M a1q a21 L a p1 a22 L a p 2 M M a2q L a pq
v
若方阵A满足A′=A，则称A为对称矩阵。显然， aij=aji。向量和矩阵的迹
一、特征值和特征向量 v 二、矩阵的迹
v
一、特征值和特征向量
v
v
v
设A是p阶方阵，若对于一个数λ，存在一个p维非零向量x， 使得Ax=λx，则称λ为A的一个特征值或特征根，而称x为A 的属于特征值λ的一个特征向量。 依该定义有，(A−λI)x=0，而x≠0，故必有 |A−λI|=0 |A−λI|是λ的p次多项式，称为特征多项式。上式有p个根 (可能有重根)，记作λ1,λ2,⋯,λp，它们可能为实数，也可能 为复数(虽然A是实数矩阵)。反过来，若λi是上式的一个根 ，则A−λiI为退化矩阵，故存在一个p维非零向量xi，使得 (A−λiI)xi=0 即λi是A的一个特征值，而xi是相应的特征向量。 今后，一般取xi为单位向量，即满足xi′xi=1。
矩阵秩的基本性质
v v
v v v v
(1)rank(A)=0，当且仅当A=0。 (2)若A为p×q矩阵, 且A≠0，则1≤rank(A)≤min{p,q}(若 rank(A) =p,则称A为行满秩的；若rank(A)=q,则称A为列满秩的)。 (3)rank( AA )=rank( 0 A′)。 0 A rank = rank =rank ( A ) + rank ( B ) 0 B B 0 (4) 。 (5)rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}。 (6)若A和C为非退化方阵，则 rank(ABC)=rank(B) (7)p阶方阵A是非退化的，当且仅当rank(A)=p(称作A满秩)。 (8)rank(AA′)=rank(A′A)=rank(A)。
第二章 多元正态分布 《应用多元统计分析》 ppt课件
写字母表示； 随机变量用大写字母表示，其实现值用小写字母表示。
1
一、随机向量
在理论上，对多维随机向量的研究和对一维随机 变量的研究思路是类似的，通过分布及其特征进 行刻画。不同的是，可能要考虑变量之间的相关 关系。
在统计应用上，对多维随机向量的研究和对一维 随机变量的研究思路也是一样的，要通过样本资 料来推断总体。
19
二、多元正态分布的数字特征
若 X ~ Np μ, Σ ，则 E(X) μ，D(X) Σ ，即 μ 恰好是
多维随机向量 X的均值向量， Σ 恰好是多维随机 向量 X 的协差阵。其中，
1
μ
2
，
p
11 12
Σ
21
22
p1 p2
1p
2
p
pp
20
三、多元正态分布的参数估计
若 X 的联合分布密度为 f (x1, x2 , , xp )，则 X(1) 的边缘 密度函数为：
f (x1, x2 , , xq )
f (x1, x2 ,
, xq , xq1,
, xp )dtq1
dt，p (2.3)
多维随机向量的独立性。若 p个随机变量
X1, X 2 ,, X p的联合分布密度等于各自边缘分布的 乘积，则称 X1, X 2 ,, X p是互相独立的。
1
x)(x( )
x)
n
(x1 x1)2
1
1 n
n
(x1 x1)(x 2 x2 )
1
n
(x 2 x2 )2
1
n
x 2
1
n
x
p
1
n
( x 1
x1)(x p
xp
1
一、随机向量
在理论上，对多维随机向量的研究和对一维随机 变量的研究思路是类似的，通过分布及其特征进 行刻画。不同的是，可能要考虑变量之间的相关 关系。
在统计应用上，对多维随机向量的研究和对一维 随机变量的研究思路也是一样的，要通过样本资 料来推断总体。
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二、多元正态分布的数字特征
若 X ~ Np μ, Σ ，则 E(X) μ，D(X) Σ ，即 μ 恰好是
多维随机向量 X的均值向量， Σ 恰好是多维随机 向量 X 的协差阵。其中，
1
μ
2
，
p
11 12
Σ
21
22
p1 p2
1p
2
p
pp
20
三、多元正态分布的参数估计
若 X 的联合分布密度为 f (x1, x2 , , xp )，则 X(1) 的边缘 密度函数为：
f (x1, x2 , , xq )
f (x1, x2 ,
, xq , xq1,
, xp )dtq1
dt，p (2.3)
多维随机向量的独立性。若 p个随机变量
X1, X 2 ,, X p的联合分布密度等于各自边缘分布的 乘积，则称 X1, X 2 ,, X p是互相独立的。
1
x)(x( )
x)
n
(x1 x1)2
1
1 n
n
(x1 x1)(x 2 x2 )
1
n
(x 2 x2 )2
1
n
x 2
1
n
x
p
1
n
( x 1
x1)(x p
xp