武汉市武昌区2013届高三元月调研测试(数学理)
湖北省武昌区2013届高三元月调研测试理综【答案】
湖北武汉武昌区2013届高三期末调研考试理综试题本试卷共300分，考试用时150分钟。
★祝考试顺利★本卷分第I卷（选择题）和第II卷（必考题和选考题）两部分。
第I卷（选择题共1 26分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量H l C 12 O 16 Na 23 P 31 S 32 Cl 35．5 Cu 64 Ba 137一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．下列叙述都涉及化学相关知识，其中正确的是A．“低碳生活”是指生活中尽量使用含碳量较低的物质B．氧化铝是一种比较好的耐火材料，可用来制造耐火坩埚C．一定条件下，稻草发酵可制得酒精和氨基酸D．氟利昂（CF2Cl2）会破坏大气臭氧层，从而导致温室效应8．分子式为C6H12O2且属于羧酸类的同分异构体有（不考虑立体异构）A．5种B．6种C．7种D．8种9．用N A表示阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确是A．标准状况下，2．24 L三氯甲烷中含有碳氯共价键的数目为0．3N AB．25℃时，1 L pH=12的Na2CO3溶液中含有Na+的数目为0．02N AC．常温常压下，28 g C2H4和C3H6的混合气体中含有碳原子的数目为2N AD．0.1mol Cl2全部溶于水后转移电子的数目为0.1N A10．以下反应的反应类型，其中一个不同于其它三个的是A．在铜丝做催化剂条件下，乙醇与氧气反应生成乙醛B．在浓硫酸和加热条件下，苯与浓硝酸反应生成硝基苯C．在溴化铁催化作用下，苯与液溴反应生成溴苯D．在浓硫酸和加热条件下，乙醇与乙酸反应生成乙酸乙酯11．下列化学反应所表示的离子方程式正确的是A．稀硝酸和过量铁屑反应：B．向硫酸氢铵溶液中加入少量氢氧化钠溶液：C．氯化铝溶液中加入过量氨水：D．H2C2O4使酸性KMnO4溶液褪色：12．关于下列四个图像的说法中正确的是A．图①表示反应CO（g）+H 2O（g）CO2（g）+H2（g）△H>0B．图②是以石墨为电极电解氯化钠稀溶液，阴、阳极产生气体体积之比一定为1：1C．图③表示25℃时，用0.l mol/L硫酸溶液滴定20 mL 0.1 mol/L NaOH溶液时，溶液的pH随加入酸的体积的变化D．图④中曲线表示反应2SO 2（g）+O2（g）2SO3（g）△H <0正、逆反应的速率v随温度的变化13．短周期主族元素A、B、C、D、E的原子序数依次增大，其中只有C是金属元素，B是地壳中含量最多的元素，A原子与C原子的最外层电子数相同，C与D两元素原子的电子数之和为A与B两元素原子的电子数之和的3倍。
湖北省武汉市武昌区高三数学元月调考试题 理
理 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z A ．1 B ．2C ．3D ．22．已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈”是“B P ∈”的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．若62)(xb ax +的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．根据如下样本数据y 就 A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位C ．增加2.1个单位D ．减少2.1个单位5.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 8．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)，B (π,—1)，C (π,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x 和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．π21+ B ．π221+ C ．π1D ．π219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 A ．3 B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤<x .若函数()a xx f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 A ．]54,54[-B ．)54,54(- C ．]101,101[- D ． )101,101(-俯视图 正视图侧视图二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅_______.12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______.13.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若PA ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==at y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=bt y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）已知函数a x x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(ππ的在区间]2,0[π上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）当],0[π∈x 时，求使0)(≥x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项为1，前n 项和为n S ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1nn a a +的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF .（Ⅰ）求证：A 1F ⊥C 1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.AB CD EF A 1B 1C 1D 120．（本小题满分12分）（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．22．（本小题满分14分）已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1.(Ⅰ)求a 的值及函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x ；(Ⅲ)证明：当*∈N n 时，()nn n e)3(1ln1312113+>++++ .武昌区2015届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．B 5.B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 二、填空题：11． 0 12． a n ＝2n，或a N ＝2N13. 214.（Ⅰ）126；（Ⅱ）34579 15． 4 16． 2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()a x x f ++=)62sin(2π.因为]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，所以67π=x 时)(x f 的取得最小值a f +-=1)67(π. 依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=πx x f .要使()0≥x f ，即21)62sin(-≥+πx . 所以Z ∈+≤+≤-k k x k ,6726262πππππ，即Z ∈+≤≤-k k x k ,26ππππ. 当0=k 时，26ππ≤≤-x ；当1=k 时，2365ππ≤≤x .又],0[π∈x ，故使0)(≥x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[πππ .………………………………（11分）18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，1，d +2，d 64+成等比数列，所以()d d 6422+=+，即022=-d d ，所以0=d 或2=d .因此，当0=d 时，1=n a ；当2=d 时，12-=n a n .……………………………………………（6分）（Ⅱ）当1=n a 时，1≥=n T n ，此时不存在正整数n ，使得20151007<n T ； 当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n nn .由20151007<n T ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分）19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：()0,0,0D ，()0,0,2A ，()0,2,2B ，()0,2,0C ，()2,0,01D ,()2,0,21A ，()2,2,21B ,()2,2,01C ,()0,,2x E ,()0,2,2x F -.（Ⅰ）因为)2,2,(1--=x F A ，)2,2,2(1--=x E C ， 所以()()02,2,22,2,11=--⋅--=⋅x x C A .所以E C F A 11⊥.………………………………………（4分） （Ⅱ）因为BEF BEF BEF B S BB S V ∆∆-=⨯=323111， 所以当BEF S ∆取得最大值时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值. 因为()()11122≤--=-=∆x x x S BEF ，所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B 1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F .设平面EF B 1的法向量为()c b a ,,=，则()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅=--⋅=⋅,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得⎩⎨⎧=-=+.0,02b a c b 取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=.显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=. 设二面角B EF B --1的平面角为θ，由题意知θ为锐角. 因为31||||,cos -=⋅>=<n m n m ，所以31cos =θ，于是322sin =θ. 所以22tan =θ，即二面角B EF B --1的正切值为22.………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）设A 1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A 2表示事件“日车流量低于5万辆”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P (A 1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P (A 2)＝0.05，所以P (B )＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049. …………………………………………………（6分） （Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303=-⋅==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-⋅⋅==C X P ，x441.0)7.01(7.0)2(223=-⋅⋅==C X P ，343.07.0)3(333=⋅==C X P .X 的分布列为因为X ～B (3，0.7)（12分）21．解：（Ⅰ）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,3,42222b a b a c 解得a 2＝6，b 2＝2.所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分） （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my +2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝-4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3.于是x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)+4＝12m 2＋3. 设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm . 因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=. 将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m 414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF ||PQ |取得最小值33． 故当|TF ||PQ |最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（14分）22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x -='e )(.又11)0(-=-='a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x ，2e )(-='xx f .由02e )(>-='xx f ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增. ……………………（4分）(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f . 所以4ln 1)(-≥x f ，即4ln 112e -≥--x x，04ln 22e >-≥-x x. 令1e )(2--=x x g x，则02e )(>-='x x g x.所以)(x g 在),0(+∞上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x ，即1e 2+>x x .…………（8分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x>. 证明如下：令331e )(x x h x-=，则2e )(x x h x -='. 由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x >，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x>. 所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+.依次取nn x 1,,23,12+= ，代入上式，则12ln 33ln 12>+，23ln 33ln 23>+， nn n n 1ln 33ln 1+>++. 以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312n n n n n +⨯⨯⨯>+++++ 所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n nn ，所以()n n n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e31ln 1312113+>++++ .………（14分）另解：用数学归纳法证明（略）。
湖北省武汉市武昌区高三数学上学期元月调考试题 理(含解析)新人教A版
湖北省武汉市武昌区2015届高三上学期元月调考数学理本试题卷共5页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟 ★祝考试顺利 ★ 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z A ．1 B ．2 C ．3D ．2【知识点】复数的模 L4【答案】【解析】A 解析：因为212iZ ====，所以所以1Z ==.所以选A. 【思路点拨】由题意化简复数，由复数模的个数即可求得.【题文】2．已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈”是“B P ∈”的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【知识点】充分必要条件 A2【答案】【解析】B 解析：因为集合A 表示的区域包含集合B 表示的区域，所以点P 在B 内一定在A 内，反之不成立，“存在点A P ∈”是“B P ∈”的必要而不充分的条件，所以选B.【思路点拨】根据集合中的“小范围能推大范围，大范围推不出小范围”进行判断，即可. 【题文】3．若62)(xb ax +的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】B 解析：由二项式定理的展开公式可得：()626123166..rrr r r r r r b T C ax C a b x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，x3项为12333,r r -=⇒=，因为62)(x b ax +的展开式中x3项的系数为20，所以3333362011C a b a b ab =⇒=⇒=，由基本不等式可得2221a b ab +≥=，当且仅当a b =时等号成立.所以选B.【思路点拨】由二项式定理的展开公式可得x3项的系数为333620C a b =可求得3311a b ab =⇒=，然后利用基本不等式求得22a b +的最小值.【题文】4．根据如下样本数据y 就 A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位C ．增加2.1个单位D ．减少2.1个单位 【知识点】线性回归 I4【答案】【解析】B 解析：由已知求得样本中心为()5,0.9，代入回归直线方程可得0.957.9 1.4b b =⨯+⇒=-，所以x 每增加1个单位，y 就减少4.1个单位.所以选B.【思路点拨】根据回归直线必过样本中心，求得样本中心代入回归方程，可求得 1.4b =-，所以x 每增加1个单位，y 就减少4.1个单位.【题文】5.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积 G7【答案】【解析】B 解析：根据题意：∵①半球的截面圆：22r S R d π==-截面圆（），②∵取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，∴22r d S R d π==-圆环，（），根据①②得出：S S =圆环截面圆.所以选B.【思路点拨】根据图形得出2222S R d r d S R d ππ=-==-圆环截面圆（），，（），即可判断．【题文】6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和72 【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】C 解析：由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，所以其体积为1234344403⨯⨯+⨯⨯⨯=，表面积为：()1111324224434354642222⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ C. 【思路点拨】由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，即可求得其体积以及表面积.【题文】7．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯．．一．，则实数a 的值为 A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－1 【知识点】线性规划 E5 【答案】【解析】D 解析：由题意作出其平面区域，将z y ax =-化为y ax z z =+，相当于直线y ax z =+的纵截距， 由题意可得y ax z =+，与22y x =+或与2y x =-平行，俯视图正视图侧视图故21a =-或.所以选D. 【思路点拨】由题意作出其平面区域，将z y ax =-化为y ax z z =+，相当于直线y ax z =+的纵截距，由几何意义可得．【题文】8．如图，矩形A B C D 的四个顶点的坐标分别为()()()0,1,1(,10,1)A B C D ππ--，，，，正弦曲线()f x sinx =和余弦曲线()g x cosx =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．π21+B ．π221+ C ．π1D ．π21【知识点】定积分 几何概型 B13 K3【答案】【解析】B 解析：根据题意，可得曲线y sinx =与y cosx =围成的区域，其面积为44|11sinx cosx dx cosx sinx ππππ-=--=-=⎰（）（）（ 又矩形ABCD 的面积为2π，所以选B.【思路点拨】利用定积分计算公式，算出曲线y sinx =与y cosx =围成的区域包含在区域D 内的图形面积为2S π=，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．【题文】9．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是A ．3B ．23C ．33D ．43【知识点】抛物线定义 基本不等式 H7 E6【答案】【解析】C 解析：设AF a BF b ==，，过A 点作AQ 垂直准线角准线与点Q ，过B 点作BP 垂直准线角准线与点P ，由抛物线定义，得AF BF BP AQ ==，在梯形ABPQ 中，2MN AQ BP a b ∴=+=+．由余弦定理得，()2222222120AB a b abcos a b ab a b ab =+-︒=+=+-+，因为22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以可得())2234AB a b AB a b ≥+⇒≥+，所以()1||||3a b MN AB +≤=.所以选C. 【思路点拨】设AF a BF b ==，，，连接AF BF 、．由抛物线定义得2MN a b =+，由余弦定理可得22AB a b ab =++（），进而根据基本不等式，求得)AB a b ≥+的取值范围，从而得到本题答案．【题文】10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤<x .若函数()a x x f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是A ．]54,54[-B ．)54,54(-C ．]101,101[-D ． )101,101(-【知识点】函数零点的判定定理 B9 【答案】【解析】C 解析：函数a xx f y --=1)(在区间]10,10[-上有10个零点（互不相同），即函数()f x 与()1g x a x=+在区间]10,10[-上有10个零点，先研究0a ≥时的情况，如图，当0a =时，1g x x =（）恰好与y f x =（）产生10个交点；当0a ＞时，()1g x a x =+的图象是1y x=将向上平移a 个单位，则在y 轴右边，当91g（）＜时，右边产生4个交点；同时y 轴左边满足100g -≤（）时，左边产生6个交点．这样共产生10个交点，即()911()00g g -≤⎧⎨⎩＜，解得1010a ≤≤，同理，根据函数图象的对称性可知，当0a ＜时，只需1010a -≤＜时满足题意，综上，当111010a -≤≤时，函数a x x f y --=1)(在区间]10,10[-上有10个零点（互不相同）．所以选C.【思路点拨】可采用数形结合的方法解决问题，因为a xx f y --=1)(是奇函数，只需判断0a ≥时的满足题意的a 的范围，然后即可解决问题【题文】二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）【题文】11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅BF AE _______.【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】0解析：建立直角坐标系得()()()()0,0,2,0,2,2,0,2A B C D ，因为E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,所以可得()()1,2,0,1E F ，即()()1,2,2,1AE BF ==-，所以可得.0AE BF =.故答案为 0.【思路点拨】建立直角坐标系可得,E F 点坐标，进而可得()()1,2,2,1AE BF ==-，有数量积运算公式可求.【题文】12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______.【知识点】算法和程序框图 L1【答案】【解析】2nn a =解析：由程序框图知：1122i i a a a +==，，∴数列为公比为2的等边数列，∴2n n a =.故答案为：2nn a =．【思路点拨】根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．【题文】13.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 . 【知识点】双曲线的简单性质 H6【答案】x c =±，得2y ab =±，∴222b a c ，即222c a ac -＝，∴22222220c a e -∴-，＝，解得2e e ==（舍）【思路点拨】由这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，知222b a c ，再由222b c a =-能导出22222220c a e -∴-，＝，从而能得到该双曲线的离心率．【题文】14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）.（Ⅰ）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .【知识点】计数原理 J1【答案】【解析】12634579；解析：（Ⅰ）根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”59126C =个，（Ⅱ）对于这些“渐升数”，1在首位的有4870C =个，2在首位的有4735C =个，3在首位的有4615C =个，对于3在首位的“渐升数”中，第二位是4的有3510C =个，第三位是5的有246C =，7035106111+++=，所以则第111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589则第110个“渐升数”即34579；故答案为12634579；. 【思路点拨】（Ⅰ）分析可得“渐升数”中不能有0，则可以在其他9个数字中任取5个，按从小到大的顺序排成一列，即可以组成一个“渐升数”，即每种取法对应一个“渐升数”，由组合数公式计算59C 即可得答案，（Ⅱ）， 先计算1和2，3在首位的“渐升数”的个数，可得第100个“渐升数”的首位是3，进而计算3在首位，第二位是4，第三位是5的“渐升数”的个数，即可分 析可得第1111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589，继而求出第110个.【题文】（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 【题文】15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线PA(A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C.若PA ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________．【知识点】圆的切线的判定定理的证明 N1 【答案】【解析】4解析：由题意PAB C APB CPA ∠=∠∠=∠，， ∴PAB PCA ∽，∴PB ABP C P C A AA P =＝∵689PA AC BC ===，，，∴6,968PB ABPB ==+∴34PB AB ==，，故答案为：4．【思路点拨】由题意PAB C APB CPA ∠=∠∠=∠，，可得PAB PCA ∽，，从而 PB AB P C P C A AA P =＝，代入数据可得结论． 【题文】16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==a t y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=bt y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a .【知识点】参数方程 极坐标 N3 【答案】【解析】2解析：由题意得，1C 的普通方程：y x a =+，2C 的普通方程：y x b =+， 因为曲线3C 的极坐标方程是1ρ=，化为直角坐标方程为221x y +=，因为1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，所以直线y x a y x b =+=+、与圆221x y +=，相交截得的弦长所对的圆心角是90°，则圆心到直线的距离，即2d =,即1a =⇒=±，即不妨令11a b ==-、，所以222a b +=，故答案为：2． 【思路点拨】由题意将参数方程、极坐标方程化为普通方程，再由题意判断出直线与圆相交截得的弦长所对的圆心角是90°，利用点到直线的距离公式求出a b 、，代入22a b +求值． 【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题文】17．（本小题满分11分） 已知函数a x x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(ππ的在区间]2,0[π上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）当],0[π∈x 时，求使0)(≥x f 成立的x 的集合. 【知识点】三角恒等变换 三角函数的性质 C4 C5【答案】（Ⅰ）1=a ；（Ⅱ）],65[]2,0[πππ.【解析】解析：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()a x x f ++=)62sin(2π.因为]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，所以67π=x 时)(x f 的取得最小值a f +-=1)67(π. 依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=πx x f .要使()0≥x f ，即21)62sin(-≥+πx . 所以Z ∈+≤+≤-k k x k ,6726262πππππ，即Z ∈+≤≤-k k x k ,26ππππ. 当0=k 时，26ππ≤≤-x ；当1=k 时，2365ππ≤≤x .又],0[π∈x ，故使0)(≥x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[πππ .……………………（11分）【思路点拨】根据三角恒等变换函数化为：()a x x f ++=)62sin(2π，利用整体思想求得其最大值为1a -+即可解得1=a ；由0)(≥x f 解得：Z ∈+≤≤-k k x k ,26ππππ通过对k 赋值，使其在区间],0[π∈x 内. 【题文】18．（本小题满分12分） 已知等差数列{a n }的首项为1，前n 项和为n S ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记n T 为数列}1{1nn a a +的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由.【知识点】等差等比数列的性质 数列求和 解不等式 D2 D3 D4 【答案】（Ⅰ）12-=n a n ；（Ⅱ）n 的最大值为1006.【解析】解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，1，d +2，d 64+成等比数列， 所以()d d 6422+=+，即022=-d d ，所以0=d 或2=d .因此，当0=d 时，1=n a ；当2=d 时，12-=n a n .……………………………（6分） （Ⅱ）当1=n a 时，1≥=n T n ，此时不存在正整数n ，使得20151007<n T ； 当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n )]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n .由20151007<n T ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分）【思路点拨】根据S 1，S 2，S 4成等比数列，可得1，d +2，d 64+成等比数列，列的等式求得公差，进而可得通项公式，关键数列}1{1nn a a +的特点，采用裂项相消求和得到21n nT n =+，解不等式即可求得n 的最大值.【题文】19．（本小题满分12分） 如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF .（Ⅰ）求证：A 1F ⊥C 1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值. 【知识点】线线垂直 二面角 G5 G10【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）22.【解析】解析：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：()0,0,0D ，()0,0,2A ，()0,2,2B ，()0,2,0C ，()2,0,01D ,()2,0,21A ，()2,2,21B ,()2,2,01C ,()0,,2x E ,()0,2,2x F -.（Ⅰ）因为)2,2,(1--=x A ，)2,2,2(1--=x C ， 所以()()02,2,22,2,11=--⋅--=⋅x x E C F A . 所以E C F A 11⊥.………………………………………（4分）xA B CD E FA 1B 1C 1D 1（Ⅱ）因为BEF BEF BEF B S BB S V ∆∆-=⨯=323111， 所以当BEF S ∆取得最大值时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值.因为()()11122≤--=-=∆x x x S BEF ，所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值，此时E F ，坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F . 设平面EF B 1的法向量为()c b a ,,=，则()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅=--⋅=⋅,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a B 得⎩⎨⎧=-=+.0,02b a c b取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=m .显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=n . 设二面角B EF B --1的平面角为θ，由题意知θ为锐角.因为31||||,cos -=⋅>=<n m n m n m ，所以31cos =θ，于是322sin =θ.所以22tan =θ，即二面角B EF B --1的正切值为22.…………………………（12分） 【思路点拨】以D 为原点建立空间直角坐标系，设x BF AE ==，求得)2,2,(1--=x F A )2,2,2(1--=x E C 两向量的数量积为零，所以证得垂直；因为三棱锥BEF B -1的高为1BB 是定值，所以其面积取决于BEF S ∆，而()()11122≤--=-=∆x x x S BEF ，故当1=x 时，面积最大，求得E F ，坐标，利用二面角公式求得夹角的余弦值，再利用同角基本关系是求得正切值. 【题文】20．（本小题满分12分）（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率； （Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望． 【知识点】概率 离散型随机变量的期望与方差 K1 K6 【答案】（Ⅰ）0.049；（Ⅱ）2.1.. 【解析】解析：（Ⅰ）设1A 表示事件“日车流量不低于10万辆”， 2A 表示事件“日车流量低于5万辆”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则()()120.350.250.100.700.05P A P A ＝＋＋＝，＝， 所以()0.70.70.0520.049.P B ⨯⨯⨯＝＝…………………………………………………（6分）（Ⅱ）X 可能取的值为0123，，，，相应的概率分别为 027.0)7.01()0(303=-⋅==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-⋅⋅==C XP ， 441.0)7.01(7.0)2(223=-⋅⋅==C X P ，343.07.0)3(333=⋅==C X P .X 的分布列为因为3.7()0X B ～，，所以期望30.7 2.1.E X ⨯＝＝………………………………（12分）【思路点拨】（Ⅰ）1A 表示事件“日车流量不低于10万辆”， 2A 表示事件“日车流量低于5万辆”， B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．直接求出概率即可．（ⅡX 可能取的值为0123，，，，相应的概率分别为，写出X 的分布列，即可求出E X （）．【题文】21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标． 【知识点】椭圆的性质 直线与椭圆 H5 H8【答案】（Ⅰ）12622=+y x ；（Ⅱ）3=t ，()3,1或()3,1-. 【解析】解析： （Ⅰ）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,3,42222b a b a c 解得226 2.a b ＝，＝所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为2x my +＝，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22340)2(m y my +＋－＝，其判别式22(1683.)0m m ∆>＝＋＋设1122()()P x y Q x y ，，，，则12122242,33m y y y y m m --+==++于是12122(1243)x x m y y m ++＋＝＋＝设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm . 因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=. 将M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分） （ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 的坐标为),3(m -.于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m 414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当22411m m +=+，即1m ±＝时，等号成立，此时||||PQ TF 取得最小值33．故当||||PQ TF 最小时，T 点的坐标是()3,1或()3,1-……………………………………（14分）【思路点拨】()Ⅰ由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,3,42222b a b a c ，由此能求出椭圆C 的标准方程．()()Ⅱⅰ设直线PQ 的方程为2x my +＝，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得22340)2(m y my +＋－＝，其判别式22(1683.)0m m ∆>＝＋＋由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出3=t ．()ⅱ点T 的坐标为),3(m -．1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=3)1(2422++=m m ．由此能求出||||PQ TF 最小时，T 点的坐标是()3,1或()3,1- 【题文】22．（本小题满分14分）已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1. (Ⅰ)求a 的值及函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x ；(Ⅲ)证明：当*∈N n 时，()nn n e)3(1ln1312113+>++++ .【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用 B12 【答案】（Ⅰ）)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增；(Ⅱ)略. 【解析】解析： （Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x -='e )(.又11)0(-=-='a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x ，2e )(-='x x f . 由02e )(>-='x x f ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增. ……………（4分） (Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f . 所以4ln 1)(-≥x f ，即4ln 112e -≥--x x ，04ln 22e >-≥-x x . 令1e )(2--=x x g x ，则02e )(>-='x x g x .所以)(x g 在),0(+∞上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x ， 即1e 2+>x x .…………（8分） (Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x>. 证明如下：令331e )(x x h x-=，则2e )(x x h x -='. 由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x >，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x>.所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+.依次取nn x 1,,23,12+= ，代入上式，则12ln 33ln 12>+， 23ln 33ln 23>+， nn n n 1ln 33ln 1+>++. 以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312n n n n n +⨯⨯⨯>+++++ 所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n nn ，所以()n n n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e31ln 1312113+>++++ （14分）【思路点拨】（Ⅰ）求出函数的a x f x -='e )(，因为11)0(-=-='a f ，可求得2=a ，通过02e )(>-='x x f ，即可求解函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增.（Ⅱ）求出f （x ）的最小值，化简14f x ln ≥-（）．构造21x g x e x =--（），通过0g x '（）＞．判断0g x +∞（）在（，）上单调递增，得到0g x g （）＞（），推出结果．（Ⅲ）首先证明：当x ＞0时，恒有313xe x ＞．令()313xh x e x -＝，则2x h x e x '=-（）．推出h x （）在0+∞（，）上单调递增，得到33x ln lnx +＞．利用累加法推出()nn n e)3(1ln 1312113+>++++ .。
2013届湖北省部分重点中学高三第一次联考数学理试卷(word版)
湖北省部分重点中学 2013届高三第一次联考数学（理）试题命题：武汉三中 杨振兴试卷满分：150分注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答：用0 5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
第一部 分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分。
共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑 1．已知集合||24|,||1(111)|M x x N x y n og x =-<<==+则MN 等于（ ）A.||2|x x π-<< B ．||4|x x π<< C ．||0|x x π<< D ．||04|x x << 2．下列命题中，真命题是（ ） A ．0x R ∃∈·0sin 1x ≥B ．命题2",2"xx R x ∀∈>的否定是2",2"xx R x ∀∈≤C ．11x>的充要条件是1x <D ．()f x M ≤是函数()f x 的最大值为M 的充分条件3．若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ）A ．13 B ．23C ．1（x 为有理数）（x 为无理数）D ．24．要得到函数sin cos y x x =-的图象，只需将函数cos sin y x x =-的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向右平移π个单位长度D ．向左平移34π个单位长度5．已知平面α、β直线l ，若αβ⊥，l αβ=，则（ ）A ．垂直于平面β的平面一定平行于平面B ．与平面α，β都平行的直线一定平行于直线lC ．平行于直线l 的直线与平面α，β都平行D ．垂直于平面β的直线一定平行于平面α6．函数()f x 是R 上的增函数且()()()()f a f b f a b +>-+-则（ ）A ．0a b >>B ．0a b ->C ．0a b +>D ．0,0a b >>7．()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在1x =处取最大值，则（ ）A ．(1)f x -一定是奇函数B ．(1)f x -一定是偶函数C ．(1)f x +一定是奇函数D ．(1)f x +一定是奇函数8．函数1()0f x ⎧=⎨⎩ ， 则下列结论错误的是( )A ． ()f x 是偶函数B ．方程(())f f x x =的解为1x =C ． ()f x 是周期函数D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =9．已知定义域为（0，+∞）的单调函数()f x ，若对任意的(0,)x ∈+∞，都有1[()1]32f f x ogx +=，则方程()2f x =的解的个数是（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．010．已知数列A ：1212,,,(0,3)n n a a a a a a n ≤<<≥具有性质P ；对任意,(1),j i i j i j n a a ≤<≤+与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题： （ ） ①数列0，2，4，6具有性质P ； ②若数列A 具有性质P ，则a 1=0；③若数列A 具有性质P 且10(1,2,,(1);n n k k a a a a k n -≠-==-④若数列123123,,(0)a a a a a a ≤<<具有性质P ，则312a a a =+其中真命题有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分11．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则公比q 等于 。
湖北武汉武昌区高三级元月调研测试数学理
武昌区2010届高三年级元月调研测试数 学（理）本试卷满分150分，考试用时120分钟☆祝考试顺利☆一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（ ）A.6 B .9 C . 12 D .18 2．设11()()()()11n ni i f n n N i i+-=+∈-+，则集合{}()x x f n =中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无穷多个3.将函数()sin 2cos 2f x x x =-的图象按向量a r 平移后所得图象关于y 轴对称，则a r的最小值为（ ）A. 38πB. 8πC. 34π D. 4π4.若(54)nx +展开式中各项二项式系数之和为n a ，2(39)n x x +展开式中各项系数之和为n b ，则2lim34n nn n na b a b →∞-=+（ ）A.13 B. 17- C. 12 D. 12- 5．如图,函数()y f x =是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式()()f x f x x <-+的解集为（ ） A ．2525{|01}x x x -<<<≤或 B ．2525{|11}x x x -≤<-<≤或 C ．2525{|10}x x x -≤<-<<或 D ．2525{|0}x x x -<<≠且 6．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A.37 B.47C.114D.13147．已知满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033,042,022y x y x y x 的实数x 、y 所表示的平面区域为M.若函数1)1(++=x k y 的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[3，5]B ．[—1，1]C ．[—1，3]D ．]1,21[-111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭产品数量 频率组距0.025 0.020 0.0100.005 45 55 65 75 85 95 0.040 8．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（ ）A. 2563πB. 3πC.323π D. 3π 9．经过双曲线1322=-y x 的右焦点任意作交双曲线右支的弦AB ，过A 作双曲线右准线的垂线AM ，垂足为M ，则直线BM 必经过点（ ）A. )0,47( B. )0,45( C. )0,25( D. )0,27(10. 定义域和值域均为[]a a ,-的函数()x f y =和()x g y =的图像如图所示，其中0a c b >>>，给出下列四个命题：①方程()[]0=x g f 有且仅有三个解； ②方程()[]0=x f g 有且仅有三个解； ③方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； ④方程()[]0=x g g 有且仅有一个解. 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11. 下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 .12．为应对甲型H1N1流感第二波全球大爆发的态势，截至2009年10月31日，我国国家食品药品监督管理局已批准８家疫苗生产企业生产 甲型H1N1流感疫苗.为了调查这些企业的生产能 力，随机抽查了其中一个企业20天每天生产甲型 H1N1流感疫苗的数量（单位：万剂），疫苗数量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75,[)75,85,[)85,95，由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该企业一 个月（以30天计算）生产产品数量在65万剂以上的 天数约为 .13．某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 种. 14．已知函数3)(1-=+x ax f （0>a 且1≠a ）的反函数的图象经过点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上，若.0,0>>n m 则nm 21+的最小值为__________. 15.关于函数(3),0()23,0x x e x f x ax x -⎧-≥=⎨-<⎩（a 为常数，且0a >）,对于下列命题：①函数()f x 在每一点处都连续；②若2a =，则函数()f x 在0x =处可导；A 1B 1C 1ABDC③函数()f x 在R 上存在反函数；④函数()f x 有最大值41e ； ⑤对任意的实数120x x >≥，恒有1212()()()22x x f x f x f ++<.其中正确命题的序号是___________________.三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量),cos ,(cos ),,(B A b a ==)sin 2,2sin22(A CB +=，若∥.3||,= （Ⅰ）求角A 、B 、C 的值； （Ⅱ）若]2,0[π∈x ，求函数x B x A x f cos cos sin sin )(+=的最大值与最小值.17．（本小题满分12分）一个口袋中装有4个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖． （Ⅰ）试求一次摸奖中奖的概率P ；（Ⅱ）求三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖次数ξ的概率分布列与期望.18．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90C ∠=︒，侧棱与底面所成的角为(090)αα︒<<︒，点1B 在底面上的射影D 落在BC 上．（Ⅰ）若点D 恰为BC 的中点,且11AB BC ⊥，求α的值. （Ⅱ）若1arccos3α=，且当1AC BC AA ==时，求二面角1C AB C --的大小．19．（本小题满分12分）如图，已知椭圆13422=+y x 的右焦点为F ，过F 的直线（非x 轴）交椭圆于M 、N 两点，右准线l 交x 轴于点K ，左顶点为.A（Ⅰ）求证：KF 平分MKN ∠；（Ⅱ）直线AM 、AN 分别交准线l 于点P 、Q ，设直线MN 的倾斜角为θ，试用θ表示线段PQ 的长度||PQ ，并求||PQ 的最小值.20．（本小题满分13分）已知数列}{n a 满足：11=a 且.,41243*1N n a a a nnn ∈-+=+（Ⅰ）若数列}{n b 满足：)(211*N n a b n n ∈-=，试证明数列}1{-n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列}{n n b a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）数列}{n n b a -是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由.21. （本小题满分14分）设函数()2ln q f x px x x =--，且()2pf e qe e=--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求实数p 与q 的关系；（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数p 的取值范围； （Ⅲ）设2()eg x x=，若存在[]01,x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围.武昌区2010届高三年级元月调研测试理科数学参考答案及评分细则一.选择题1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.D8.B9.B 10.D 二.填空题：11．13-=n n a 12. 12 13．120 14．8 15.①②④三.解答题：16．解：（Ⅰ）Θ∥A b B a cos cos ,=∴.由正弦定理，得A B B A cos sin cos sin =，0)sin(=-∴B A .又B A B A =∴<-<-,ππ. ……………………………………………………………………………2分而9sin 42sin 8222=++==A CB p ， 9)cos 1(4)cos 1(42=-++∴A A .21cos =∴A . ………………………………………………………4分又,0π<<A ∴3π=A . .3π===∴C B A …………………………………………………………6分（Ⅱ）)6sin(6sincos 6cossin )(πππ+=+=x x x x f ，…………………………………………………8分]32,6[6],2,0[ππππ∈+∴∈x x Θ.0=∴x 时，21)0()(min ==f x f ，3π=x 时，.1)3()(max ==πf x f …………………………………12分17. 解：（Ⅰ）11452959C C p C ⋅==. ………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3.3464(0)()9729P ξ===， 12134580(1)()()99243P C ξ==⋅=， 212345100(2)()()99243P C ξ==⋅=， 35125(3)()9729P ξ===.………………………………………………9分∴E ξ=640729⋅+1243⋅+2243⋅+3729⋅=3. ……………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ） ⊥D B 1Θ面ABC ，AC D B ⊥∴1， 又,BC AC ⊥⊥∴AC 面C C BB 11．又11AB BC ⊥，由三垂线定理可知，11B C BC ⊥，即平行四边形11BB C C 为菱形.……………………2分 又1B D BC ⊥Q ，且D 为BC 的中点，∴ 11B C B B =.即1BB C ∆为正三角形，160B BC ∴∠=︒．……………………………………4分1B D ⊥Q 平面ABC ，且点D 落在BC 上，1B BC ∴∠即为侧棱与底面所成的角．∴60α=︒．…………………………6分（Ⅱ）过11C C E BC ⊥作，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ． 过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，由三垂线定理得AB F C ⊥1.FE C 1∠∴是所求二面角1C AB C --的平面角．…………………………………………………………8分 设1AC BC AA a ===，在1Rt CC E ∆中，由11122arccos ,3C CE C E a α∠===得． 在,45,Rt BEF EBF EF ∆∠=︒=中1222,45BE a C FE =∴∠=︒. 故所求的二面角1C AB C --为45°．…………………………………………………………………12分 另法：建系设点正确2分；（1）4分；（2）6分19．解：（Ⅰ）作l MM ⊥1于111,N l NN M 于⊥，则||||||||11K N K M NF MF =.又由椭圆的第二定义，有,||||||||11NN NF MM MF =||||||||1111MM K M NN K N =∴.NKF MKF KNN KMM ∠=∠∠=∠∴，即11.KF ∴平分.MKN ∠…………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x N y x M ，由P M A ,,三点共线可求出P 点的坐标为)26,4(11x y +，由Q N A ,,三点共线可求出Q 点坐标为)26,4(22x y +.………………………………………………………6分 设直线MN 的方程为1+=my x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,134,122y x my x 得++22)43(y m 096=-my .…………………8分.439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y A 1B 1C 1ABDCE F∴9)(3)(18)(24])(2[62626||212122121212112212211+++-=+++-+-=+-+=y y m y y m y y x x x x y x y x y y x y x y PQ 222222216943634394336)436(18m m m m m m m m m +=++-⋅++-⋅+++=.…………………………………………………………10分 又直线MN 的倾斜角为θ，则θcot =m .Θθθπθsin 6cot 16||),,0(2=+=∴∈PQ . 2πθ=∴时，.6||min =PQ …………………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）Θ.35122336101521211121412431121112111111=----=-+----+=----=--++n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a b b ∴数列}1{-n b 是等比数列，首项为11211111=--=-a b ，公比为.35……………………………………4分（Ⅱ）由,211-=n na b 得.211n n n b b a += 由（Ⅰ）得11)35(1,)35(1--+=∴=-n n n n b b .………………………………………………………………6分 11)35(2123])35(1[211--+=++=∴n n n n b a .=--+=+=∴∑=-135]1)35[(2123])35(2123[11nnk n n n S .43)35(4323-+n n …………………………………………8分 （Ⅲ）由,211-=n na b 得211+=n n b a . ∴211211+-=-+=-n n n n n n b b b b b a . ……………………………………………………………………10分 又由（Ⅱ）知，1)35(1-+=n n b ，∴数列}{n b 是单调递增的，∴}1{nb 与}{n b -均为递减数列.∴数列}{n n b a -为单调递减数列. …………………………………………………………………………12分 ∴当1=n 时，12111-=-=-b a 最大，即数列}{n n b a -中存在最大项且为该数列中的首项，其值为1-. ……………………………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意，得()2ln 2--=--=epqe e e q pe e f ， 化简，得()01=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-e e q p ，q p =∴. ………………………………………………………………2分 （Ⅱ）函数()x f 的定义域为()+∞,0.由（Ⅰ）知，()x xppx x f ln 2--=， ()22222x px px x x p p x f +-=-+='. ……………………………………………………………………3分令()p x px x h +-=22，要使()x f 在其定义域()+∞,0内为单调函数，只需()x h 在()+∞,0内满足()0≥x h 或()0≤x h 恒成立.（1）当0=p 时，()02<-=x x h ，()0<'∴x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0=p 符合条件. …………………………………………………4分（2）当0>p 时，()p p p h x h 11min -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=.只需01≥-p p ，即1≥p 时()0≥x h ，此时()0≥'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调增函数，故1≥p 符合条件. ………………………………………………6分（3）当0<p 时，()()p h x h ==0max .只需0≤p ，此时()0≤'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0<p 符合条件.综上可得, 1≥p 或0≤p 为所求. ………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）()xex g 2=Θ在[]e ,1上是减函数，e x =∴时，()2min =x g ；1=x 时，()e x g 2max =. 即()[]e x g 2,2∈. ……………………………………………………………………………………………9分 （1）当0≤p 时，由（Ⅱ）知，()x f 在[]e ,1上递减，()()201max <==f x f ，不合题意. ………10分 （2）当10<<p 时，由[]e x ,1∈知，01≥-xx .()x x x x x x p x f ln 21ln 21--≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴.由（Ⅱ）知，当1=p 时，()x xx x f ln 21--=单调递增， ()221ln 21<--≤--≤∴ee x x x xf ，不合题意. …………………………………………………12分 （3）当1≥p 时，由（Ⅱ）知()x f 在[]e ,1上递增，()201<=f ， 又()xg 在在[]e ,1上递减，()()2min max =>∴x g x f .即2ln 21>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e e p ，142->∴e ep . 综上，p 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,142e e .…………………………………………………。
湖北省武昌区高三数学元月调考试题 理
武昌区 2017 届高三年级元月调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若{}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （）A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5}2．已知复数2a iz i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是( )A.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(),2-∞-D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ∃()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( )A. ()(),31,-∞-+∞B. (),3-∞-C. ()3,1-D.()1,+∞5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( )A. 29B.13C.49D. 596．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D.2.47.若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ） A. -270 B. 270 C. -90 D.908．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁9．已知函数 f ( x ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的解析式可以是（ ）A. ()222x f x x -=B. ()2cos x f x x = C. ()2cos x f x x = D. ()cos x f x x= 10.设 x ，y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A. -5B. 3C. -5或3D.5或-311. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交l 1 ，l 2 于 A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为( )B. D.5212. 在锐角三角形ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若2sin a b C =，则tan A+ tan B+tan C 的最小值是( )A. 4B.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 13．已知抛物线 Γ：y 2 8x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为K ，点 P 在 Γ 上且PK ,则PKF ∆的面积为 .14.函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为 . 15. 已知平面向量,a b 的夹角为 120°，且1,2a b ==．若平面向量 m 满足1m a m b ⋅=⋅=，则m = .16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ，AC =BD ，AD =BC ．给出下列结论：①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直；②四面体 ABCD 每个面的面积相等；③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=9 ，a 2为整数，且5.n S S ≤（1）求{a n }的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：4.9n T ≤18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1 ．（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ；（Ⅱ）求 A B 与平面 SBC 所成角的正弦值．18.（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的 分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中 a 的值；（Ⅱ）若该市政府希望使 85﹪的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x =3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，()()2,0,0,1A B 是它的两个顶点，直线()0y kx k =>与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E,F 两点.（1）若6ED DF =，求k 的值；（2）求四边形AEBF 面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln .2f x x a x a x =+-- （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f x a f a x +<-；（3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：120.2x x f +⎛⎫> ⎪⎝⎭请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖北省武汉市2013届高三元月调研考试试题(扫描版)理综
2013届高三年级元月调研考试理 科 综 合 试 卷评分标准一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6答案 D C A B B D二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
题号14 15 16 17 18 19 20 21 答案A C BC BC D D AC ABD 22、 （1）AB （3分） （2）C （3分）23、 (1) 如图（每条图线2分，共4分）题号 7 8 9 10 11 12 13 答案 B D C A D C D（2）1.4 A （2分）；1.1W （3分）24、（14分）对B 有 ma mg mg =-37cos 37sin μ ○1 （4分） 对A 有 t v L at 0237cos 21=︒+）（ ○2 222137sin 21gt L at =︒+）（ ○3 00237tan 21=tv gt ○4 （○2○3○4三式中，任意两个对的，各给4分） 联立○1○2○3式解得：2m/s 2=a ，t = 1.5 s （1分） v 0 = 10 m/s （1分） 25、（18分）（1）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v 0，对粒子加速过程由动能定理：20021mv qU = 得到 m qU v 002= （2分） 进入偏转电场中，水平位移 221at x = （1分） 其中加速度 md qU a CD = （式中d = L 33） （1分）竖直位移与时间关系 t v L 0= （1分） 又依题意“恰能从D 板下边缘射出”： L x 63=（1分） 解得: 0C 32U U D =（1分） （2）设粒子进入磁场时的速度为v ，对粒子的偏转过程有20221212mv mv U q CD -=⋅ （2分）解得： mqU v 380= （1分）设粒子由k 点离开电场时偏转角为θ，则23cos 0==v v θ或者263tan L L=θ或者31tan 0==v v x θ解得30=θ （2分） （3）粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图所示，周期为：2qB mT π=（1分） 粒子从k 进入磁场沿逆时针方向运动,由“并在0T t =时刻的速度方向恰好水平”知，轨迹对应的圆心角为60=ϕ，此过程对应的运动时间为61T t =，到达了e 点；接着磁场反向，在22T t =内粒子沿顺时针方向运动半周到达f 点；此时磁场再反向，粒子在63T t =内沿逆时针方向运动到g 点；接着在24T t =内运动到h 点；再接着在65T t =内运动到i 点；最后经66Tt =离开磁场。
湖北省武汉市武昌区高三数学元月调考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）i为虚数单位，若，则|z|=（）A．1 B．C．D．22．（5分）已知，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，“存在点P∈A”是“P∈B”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．（5分）若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位5．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（）A．24+和40 B．24+和72 C．64+和40 D．50+和72 7．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣18．（5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x=1对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11-14题）11．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=．12．（5分）根据如图框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是．13．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是．14．（5分）“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．已知曲线C1的参数方程是（t为参数，a为实数常数），曲线C2的参数方程是（t为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程是ρ=1．若C1与C2分曲线C3所成长度相等的四段弧，则a2+b2=．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（11分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x﹣sin2x+a的在区间[0，]上的最小值为0．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求使f（x）≥0成立的x的集合．18．（12分）已知等差数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记T n为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得T n＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．（Ⅰ）求证：A1F⊥C1E；（Ⅱ）当三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值时，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值．20．（12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 x≥25频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2+1；（Ⅲ）证明：当n∈N*时，．湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）i为虚数单位，若，则|z|=（）A．1 B．C．D．2考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答：解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．2．（5分）已知，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，“存在点P∈A”是“P∈B”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：首先，化简集合A的元素满足的特征，然后，根据集合B的元素构成，得到相应的结果．解答：解：根据，得x，y满足条件为：，根据B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，得x，y满足的条件为：以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部，显然，（x，y）在B中，那么它必然在A中，反之不正确，故“存在点P∈A”是“P∈B”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题重点考查了充分条件、必要条件、充要条件的判断方法和判断标准，属于中档题．3．（5分）若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：二项式定理的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用；二项式定理．分析：运用二项式展开式的通项公式，化简整理，再由条件得到方程，求出r=3，进而得到ab=1，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可得到最小值．解答：解：的展开式的通项公式为T r+1==，由于x3项的系数为20，则12﹣3r=3，解得，r=3，即有=20，即有ab=1，则a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b，取得最小值2．故选B．点评：本题考查二项式定理和通项公式的运用，考查重要不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．4．（5分）根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先，根据所给数据，计算样本中心点（5，0.9），然后，将改点代人回归方程，得到b=﹣1.4，从而得到答案．解答：解：设变量x，y的平均值为：，，∴==5，=0.9，∴样本中心点（5，0.9），∴0.9=5×b+7.9∴b=﹣1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4．故选：B．点评：本题重点考查了回归直线方程的特征、回归直线方程中回归系数的意义等知识，属于中档题．5．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据图形得出，S截面圆=π（R2﹣d2），r=d，S圆环=π（R2﹣d2），即可判断．解答：解：根据题意：∵①半球的截面圆：r=，S截面圆=π（R2﹣d2），②∵取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，∴r=d，S圆环=π（R2﹣d2），根据①②得出：S截面圆=S圆环，故选：B点评：本题考查了球有关的截面问题，判断图形结构，求出半径即可，属于中档题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（）A．24+和40 B．24+和72 C．64+和40 D．50+和72考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断：几何体下部分为长方体，上部分为四棱锥．运用体积面积公式求解即可判断．解答：解：根据三视图判断：几何体下部分为长方体，上部分为四棱锥．几何体如下；∴体积：3×4×2+=24+16=40，该几何体的表面积：3×4+2（3+4）×2+4×4=64，故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用恢复立体图形，确定线段长度即可求解面积，体积，属于中档题．7．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．8．（5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．解答：解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．9．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．解答：解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：A．点评：本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x=1对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）的图象关于x=1对称得f（1+x）=f（1﹣x），由f（x）是R上的奇函数求出函数的周期，再画出f（x）和y=的图象（第一象限部分），由图得函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点的条件，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答：解：因为f（x）的图象关于x=1对称，所以f（1+x）=f（1﹣x）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x+1）=﹣f（x﹣1）．所以f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）是周期为4的函数，由f（x）=x（0＜x≤1）画出f（x）和y=的图象（第一象限部分）：．因为函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点，所以y=f（x）与y=+a在区间[﹣10，10]上有10个不同的交点，因为y=f（x）与y=是奇函数，所研究第一象限的部分交点问题即可，而y=+a的图象是由y=的图象上下平移得到，由图得，向上平移时保证图象第三象限的部分在x轴的下方，则第一象限的部分有4个交点，第三象限的部分有6个交点，同理向下平移时保证图象第一象限的部分在x轴的上方，则第一象限的部分有6个交点，第三象限的部分有4个交点，即，解得，故选：C．点评：本题考查函数的周期性、奇偶性、对称性的综合应用，图象平移问题，以及反比列函数的图象，考查数形结合，数形结合是2015届高考中常用的方法，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11-14题）11．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=0．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：建立平面直角坐标系，结合正方形的边长，可求，，进而可求解答：解：如图所示，建立平面直角坐标系则A（0，0）B（2，0），C（2，2），D（0，2）∵E为CD的中点，F为AD的中点∴E（（1，2），F（0，1）∴=（1，2），=（﹣2，1）则=1×（﹣2）+2×1=0故答案为：0点评：本题主要考查了向量数量积的求解，建立坐标可以简化基本运算12．（5分）根据如图框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是a n=2n．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．解答：解：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2，∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．故答案为：a n=2n．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键，属于基础题．13．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，由题意可得，方程的两根分别为﹣c，c．则有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求．解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，由于点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则有上式的两根分别为﹣c，c．则t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，则有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，则2e4﹣5e2+2=0，解得e2=2（舍去），则e=．故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．14．（5分）“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．（Ⅰ）共有126个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是34579．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：（Ⅰ）分析可得“渐升数”中不能有0，则可以在其他9个数字中任取5个，按从小到大的顺序排成一列，即可以组成一个“渐升数”，即每种取法对应一个“渐升数”，由组合数公式计算C95即可得答案，（Ⅱ），先计算1和2，3在首位的“渐升数”的个数，可得第100个“渐升数”的首位是3，进而计算3在首位，第二位是4，第三位是5的“渐升数”的个数，即可分析可得第1111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589，继而求出第110个解答：解：（Ⅰ）根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”C95=126个，（Ⅱ）对于这些“渐升数”，1在首位的有C84=70个，2在首位的有C74=35个，3在首位的有C64=15个，对于3在首位的“渐升数”中，第二位是4的有C53=10个，第三位是5的有C42=6，∵70+35+10+6=111，所以则第111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589则第110个“渐升数”即34579；故答案为126，34579；点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解“渐升数”的含义，其次要注意0不能在首位，即“渐升数”中不能有0．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：选作题；立体几何．分析：由题意，∠PAB=∠C，可得△PAB∽△PCA，从而，代入数据可得结论．解答：解：由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴，∵PA=6，AC=8，BC=9，∴，∴PB=3，AB=4，故答案为：4．点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判断，属于基础题．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．已知曲线C1的参数方程是（t为参数，a为实数常数），曲线C2的参数方程是（t为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程是ρ=1．若C1与C2分曲线C3所成长度相等的四段弧，则a2+b2=2．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由题意将参数方程、极坐标方程化为普通方程，再由题意判断出直线与圆相交截得的弦长所对的圆心角是90°，利用点到直线的距离公式求出a、b，代入a2+b2求值．解答：解：由题意得，C1的普通方程：y=x+a，C2的普通方程：y=x+b，因为曲线C3的极坐标方程是ρ=1，化为直角坐标方程为x2+y2=1，因为C1与C2分曲线C3所成长度相等的四段弧，所以直线y=x+a、y=x+b与圆x2+y2=1相交截得的弦长所对的圆心角是90°，则圆心到直线的距离d=，即=，解得a=±1，即不妨令a=1、b=﹣1，所以a2+b2=2，故答案为：2．点评：本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与圆相交的问题，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（11分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x﹣sin2x+a的在区间[0，]上的最小值为0．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求使f（x）≥0成立的x的集合．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的三角函数式化简f（x）为一个角的一个三角函数的形式，然后解答．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x﹣sin2x+a=+cos2x+a，所以，所以．因为时，，所以x=时，f（x）的取得最小值f（）=﹣1+a．依题意，﹣1+a=0，所以a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．要使f（x）≥0，即．所以，即．当k=0时，；当k=1时，．又x∈[0，π]，故使f（x）≥0成立的x的集合是．点评：本题考查了两角和与差的三角函数公式的运用化简三角函数解析式为最简形式，然后解答相关问题；关键是正确化简．18．（12分）已知等差数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记T n为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得T n＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，利用S1，S2，S4成等比数列，求出公差，然后求出通项公式．（Ⅱ）利用a n=1时，T n=n≥1，此时不存在正整数n，使得；当a n=2n﹣1时，利用裂项法求出T n，通过，解得n＜1007．得到n的最大值．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意，1，2+d，4+6d成等比数列，所以（2+d）2=4+6d，即d2﹣2d=0，所以d=0或d=2．因此，当d=0时，a n=1；当d=2时，a n=2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）当a n=1时，T n=n≥1，此时不存在正整数n，使得；当a n=2n﹣1时，==．由，得，解得n＜1007．故n的最大值为1006．…（12分）点评：本题考查数列求和，数列与不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．（Ⅰ）求证：A1F⊥C1E；（Ⅱ）当三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值时，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值．考点：用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：设AE=BF=x．以D为原点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标（Ⅰ）通过计算，证明A1F⊥C1E．（Ⅱ）判断当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．求出平面B1EF的法向量，底面ABCD的法向量，设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，利用空间向量的数量积求出，然后求解二面角B1﹣EF﹣B的正切值．解答：解：设AE=BF=x．以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D（0，0，0），A （2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，x，0），F（2﹣x，2，0）．（Ⅰ）因为，，所以．所以A1F⊥C1E．…（4分）（Ⅱ）因为，所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．因为，所以当x=1时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为E（2，1，0），F（1，2，0）．设平面B1EF的法向量为，则得取a=2，b=2，c=﹣1，得．显然底面ABCD的法向量为．设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，由题意知θ为锐角．因为，所以，于是．所以，即二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．…（12分）点评：本题考查空间向量在立体几何值的应用，直线与直线的垂直，二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 x≥25频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．直接求出概率即可．（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，求出相应的概率，写出X的分布列，即可求出E（X）．解答：解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，，，．X的分布列为X 0 1 2 3P 0.027 0.189 0.441 0.343因为X～B（3，0.7），所以期望E（X）=3×0.7=2.1．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望与方差，考查计算能力．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3．（ⅱ）T点的坐标为（3，﹣m）．，|PQ|=．由此能求出当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，解得a2=6，b2=2．所以椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标为（2，0）．由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．于是．设M为PQ的中点，则M点的坐标为．因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT的斜率为，其方程为．将M点的坐标为代入，得．解得t=3．（ⅱ）由（ⅰ）知T点的坐标为（3，﹣m）．于是，====．所以==．当且仅当，即m=±1时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式的合理运用．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2+1；（Ⅲ）证明：当n∈N*时，．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的f′（x）=e x﹣a．通过f′（x）=e x﹣2＞0，即可求解函数f（x）在区间（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．（Ⅱ）求出f（x）的最小值，化简f（x）≥1﹣ln4．构造g（x）=e x﹣x2﹣1，通过g′（x）＞0．判断g（x）在（0，+∞）上单调递增，得到g（x）＞g（0），推出结果．（Ⅲ）首先证明：当x＞0时，恒有．令，则h′（x）=e x﹣x2．推出h（x）在（0，+∞）上单调递增，得到x+ln3＞3lnx．利用累加法推出．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=e x﹣ax﹣1，得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，所以a=2．所以f（x）=e x﹣2x﹣1，f′（x）=e x﹣2．由f'（x）=e x﹣2＞0，得x＞ln2．所以函数f（x）在区间（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．…（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．。
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湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试数学（理）试题本试卷共150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项： 1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l 一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）．台体的体积公式1()3V S S h =++下上，其中S 上、S 下分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数21ii +的共轭复数为（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．已知集合21{|,,1},{|230},1M y y x x R x N x x x x ==+∈≠=--≤-集合则（ ） A ．M N φ⋂= B ．R M C N ⊆C ．R M C M ⊆D ．M N R ⋃=3．已知||1,||()a b a a b ==⊥-且，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°4根据上表可得回归直线方程 9.1y bxa a =+ 中为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A ．1311B ．2113C ．813D ．1386．在区间[—1，1]上随机取一个数k ，使直线y=k （x+2） 与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C ．3D ．27．若48201212(3)(2)(2)x x a a x axa+=++++++ 则21311log ()a a a +++ 等于（ ）A ．27B ．28C ．7D ．88．已知公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，点（n ，n S ）都 在二次函数()y f x =的图象上（如右图）．已知函数y=f （x ）的图 象的对称轴方程是x=3.2若点（n ，n a ）在函数y=g （x ）的图象 上，则函数y=g （x ）的图象可能是（ ）9．已知双曲线22221x y a b-=（a>0，b>0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1,2）B ．（1,2]C ．[2,+∞）D ．（2,+∞）10．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是（ ）A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11．如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则这个几何体的 表面积是 。
12．函数y= sin ,[0,]x x π∈的图象与x 轴所围成图形的面积为 。
13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A=3πb 的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b 的取值范围为 。
14．设22()sin cos ()k k k f x x x x R =+∈，利用三角变换，估计()k f x 在k=l ，2，3时的取值情况，对k ∈N*时推测()k f x 的取值范围是____（结果用k 表示）．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）在极坐标系中，点P 4π，4）,,点Q 是曲线C 上的动点，曲线C的极坐标方程为(c o ss i n )ρθθ-+1 =0，则P 、Q 两点之间的距离的最小值为 。
（2）已知PA 是圆O 的切线，切点为4，PA =2，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=l ，则圆D 的半径R= 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 2.f x x x x =-+ （ I ）求()f x 的单调递增区问；（Ⅱ）若()2f x m -<对一切x ∈[0，2π]均成立，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）（I ）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．18．（本小题满分12分） 如图，已知四棱台ABCD –A1B 1C 1D 1的侧棱AA 1垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，DD 1=2。
（ I ）求证：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BDD 1； （Ⅱ）求四棱台ABCD - A 1B 1C 1D 1的体积； （Ⅲ）求二面角B —C 1C —D 的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列1*11{}:2,332().n n n n n a a a a n N ++==+-∈满足（I ）设2,3nn n na b -=证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a n S 的前项和； （III ）设**1(),,n n n k na C n N k N C C a +=∈∈≤是否存在使得对一切正整数n 均成立，并说明理由。
20．（本小题满分13分）已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率为12，两焦点之间的距离为4。
（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24y x =于A 、B 两点，（1）求证：OA ⊥OB ；（2）设OA 、OB 分别与椭圆相交于点D 、E ，过原点O 作直线DE 的垂线OM ，垂足为M ，证明|OM|为定值。
中国高考吧：21．（本小题满分14分）已知函数2()2ln(2).f x x x =+（I ）若函数()()g x f x ax =+在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； （II ）设2()2()3(),()h x f x x kx k h x =--∈R 若存在两个零点m ，n 且02x m n =+，证明：函数00()(,())h x x h x 在处的切线不可能平行于x 轴。
参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 二、填空题：11．12 12．2 13．}2{]3,0(⋃ 14．()1112kk f x -≤≤ 15．（1）22；（2）3三、解答题：16．（本小题满分12分）解：1)62sin(212cos 2sin 3)(+-=+-=πx x x x f ．（Ⅰ）由πππππk x k 226222+≤-≤+-，解得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ．所以，)(x f 的递增区间为]3,6[ππππk k ++-Z ∈k ,． ………………………（5分）（Ⅱ）由()2f x m -<，得()x f m >+2对一切]2,0[π∈x 均成立．]65,6[62 ],2,0[ππππ-∈-∴∈x x ．.3)(0 ,1)62sin(21≤≤∴≤-≤-∴x f x π∴32>+m ，1>∴m ．所以实数m 的取值范围范围为()+∞,1． ………………………………（12分） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A ，则222246352182()9C C C C P A C +++==． ………………………………（5分） （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．∵21421891(0)153C P C ξ===，1141421856(1)153C C P C ξ===，242186(2)153C P C ξ===，∴ξ的分布列为：∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………………（13分） 18． （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1AA ⊥平面 ABCD ，∴BD AA ⊥1． 底面ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴．1AA 与AC 是平面11ACC A内的两条相交直线，∴BD ⊥平面11ACC A ． ⊂BD 平面11B BDD ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ． ………（4分）（Ⅱ）过1D 作AD H D ⊥1于H ，则A A H D 11//． ∵1AA ⊥平面 ABCD ，⊥∴H D 1平面ABCD ． 在DH D Rt 1∆中，求得31=H D ．而H D A A 11=，所以四棱台的体积()()337342131 31=⨯++⨯=+'+'=h S S S S V ． …………（8分） （Ⅲ）设AC 与BD 交于点O ，连接1OC ．过点B 在平面11BCC B 内作C C BM 1⊥于M ，连接MD ． 由（Ⅰ）知BD ⊥平面11ACC A ，C C BD 1⊥∴． 所以⊥C C 1平面BMD ， MD C C ⊥∴1． 所以，BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角． 在OC C Rt 1∆中，求得51=C C ，从而求得53011=⋅=C C OC OC OM ． 在BMO Rt ∆中，求得554=BM ，同理可求得554=DM ． 在BMD ∆中，由余弦定理，求得412cos 222-=⋅-+=∠DM BM BD DM BM BMD ．…………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n n n n n n n n a a b b 32321111---=-++++ 132********=----+=+++nnn n n n n n a a ，B D}{n b ∴为等差数列．又0=1b ，1-=∴n b n ．()n n n n a 231+⋅-=∴． 中国高考吧： …………………（4分）（Ⅱ）设n n n T 3)1(313021⋅-++⋅+⋅= ，则 31323)1(3130+⋅-++⋅+⋅=n n n T ．11123)1(31)31(93)1(332+-+⋅----=⋅--++=-∴n n n n n n n T ．493)32(23)1(439111+⋅-=⋅-+-=∴+++n n n n n n T ．()()412332222312++-=++++=∴++n n nn n n T S ．…………………（8分）（Ⅲ）由已知得()nn n n n n n C 2312311+-+⋅=++，从而求得 ,62259,1362,213321===C C C 猜测C 1最大，下证：中国高考吧：1111211]23)1[(132)23(a a n n a a a a C C n n n n n n n n ⋅+⋅--⋅+⋅=-=-+++ 02.93)713(1≤⋅-⋅-=a a n n nn ，∴存在1=k ，使得k n C C ≤对一切正整数n 均成立． …………………（12分） 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧==,21,42a c c 得42a c =⎧⎨=⎩，故122=b ．所以，所求椭圆的标准方程为2211612x y +=． ……………………（4分） （Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点()0,4的直线AB 的方程为4+=my x ． 代入抛物线方程24y x =，得24160y my --=． 设()11,y x A 、()22,y x B ，则⎩⎨⎧-==+.16,42121y y m y y∴()()1212121244x x y y my my y y +=+++＝()()212121416m y y m y y ++++＝0．∴OB OA ⊥． ……………………（8分） （2）设()33,y x D 、()44,y x E ，直线DE 的方程为λ+=ty x ，代入2211612x y +=，得 ()0483643222=-+++λλy t y t．于是43483,4362243243+-=+-=+t y y t t y y λλ．从而()()434842224343+-=++=t t ty ty x x λλλ OE OD ⊥ ，04343=+∴y y x x ．代入，整理得()148722+=t λ． ∴原点到直线DE 的距离721412=+=t d λ为定值． ……………………（13分） 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()(),2ln 2ax x x x g ++= )0(1222x 2(x)g >++=++='x a xx a x ． 由已知，得0)(≥'x g 对一切),0(+∞∈x 恒成立．012≥++∴a x x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥x x a 12对一切),0(+∞∈x 恒成立． 2212-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x ，22-≥∴a ．a ∴的取值范围为),22[+∞-． ……………………………（5分）（Ⅱ）()()[]()kx x x kx x x x x h --=--+=2222ln 232ln 2．由已知得0)2ln(2)(2=--=km m m m h ，0)2ln(2)(2=--=kn n n n h ．)()(ln222km m kn n m n+-+=∴，即)())((ln 2m n k m n m n mn -+-+=． 假设结论不成立，即0)(0='x h ，则02200=--k x x ，0022x x k -=∴． 又n m x +=02，))(22())((ln200m n x x m n m n m n --+-+=∴ ))(4())((m n n m n m m n m n ---++-+=mn m n +-=4)(． mn m n m n +-=∴)(2ln． 令),1(+∞∈=t m n ，则有211()ln t t t-=+． 令2111()()ln ,t t t t tγ-=->+． ()222121111411()()()()()t t t t t t t γ+--⋅+'∴=-=-++0)1()1()1()41(2222>+-=+-+=t t t t t t t ． )(t γ∴在),1(+∞上是增函数，∴当1>t 时，0)1()(=>γγt ，即01)1(2ln >+--tt t ． ∴当1>t 时，tt t +-=1)1(2ln 不可能成立， ∴假设不成立．)(x h ∴在00(,())x h x 处的切线不平行于x 轴． …………………………（14分）。