8.1幂的运算(5)课件ppt沪科版七年级下
沪科版初中数学七年级下册《8.1幂的运算《幂的乘方与积的乘方》课件1
(2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
思考： (ab)n=？
对于任意底数a,b与任意正整数n,
n个ab
(ab)n= (ab)•(ab)…(ab)
n个a
n个b
= a •a• … •a • b• b• … •b = a n b n.
运算顺序该怎样？
归纳
运算顺序： 先幂的乘方，再同底数幂相乘，
后加减.
若 a m 3 ， a n 5 ， 求 a3m2n 的值.
怎样理解 a3m 和 a 2n ？ a3m (am )3 a2n (an )2
逆用幂的乘方法则：
amn (am )n (m，n都是正整数)
探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律?
(52 )3 52 52 52
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘
法法则填空，看看计算结果有什么规 律：
(32 )3 32 32 32 36
(a2 )3 a 2 a 2 a 2 a6
(am )3 a m a m a m a3m
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填 空，看看计算结果有什么规律：
一般地,我们有 (ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
8.1幂的运算(5)
课题：8.1 幂的运算（5）第五课时 同底数幂的除法（2）主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年3月 日年级 班 姓名：学习目标：1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义． 2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．3．能准确地用科学记数法表示一个数，•且能将负整数指数幂化为分数或整数．学习重点：a 0 = 1（a≠0）, 1n na a-=（a≠0 ,n 是负整数）公式规定的合理性. 学习难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.一、学前准备【回顾】1.同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：a m ÷a n =____ ____(a ≠0 ,m 、n 是正整数 ,且m ＞n) （2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______2.计算：① 35)()(c c -÷- ②23)()(y x y x m +÷++ ③3210)(x x x ÷-÷【预习】1.看课本P51—P522.零指数幂： a 0 = 1（a≠0） 负整数指数幂：1n na a-=（a≠0，n 是整数）二、探究活动【探究一：零指数幂】1. 想一想：① 32÷32 = ②103÷103 = ③a m ÷a m （a≠0）= ● 观察上述各式，你能发现什么规律？ ● 你能否用语言表述上述结论？※零指数幂公式 符号语言：a 0 = 1（a≠0）2. 学有所用：(2010台州市)计算：)1()2010(40---+3. 若0(2)1a b -=成立，则b a ,满足的条件是 ？ 【探究二：负整数指数幂】1.想一想： ① 32÷34 = ②103÷107 = ③a m ÷a n （a≠0）= ● 观察上述各式，你能发现什么规律？ ● 你能否用语言表述上述结论？ ※负整数指数幂公式 1n na a-=（a≠0 ,n 是负整数）例1.计算：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值． （1）10-3； （2）（-0.5）-3； （3）（-3）- 4例2．计算：（1）38m m ÷ （2）7()()q q -÷-（3）3()()x xab ab -÷- （4）214yyxx-÷例3．（2010年眉山第19题）计算：1021()2)(2)3--+-【探究三：较小数的科学记数法】1．回顾：科学记数法： 2．练习：把下列各数表示成科学记数法的形式：①325000000 ②2738600000（保留3个有效数字）3.想一想：5110= ；0.000000001= （写成分数）3． 小结：绝对值小于1的数也可以写成 10na -±⨯（其中1≤a ＜10，n 是正整数）4．例题分析例1． 用科学记数法表示下列各数： （1）0.76 （2）-0.00000159【课堂自测】 1．填空：（1）当a≠0，p 为正整数时，a -p = （2）510÷510= 103÷106= 72÷78= （-2）9÷（-2）2= 2．用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ； （2）-2730 000= ； （3）0．000 00012= ； （4）0.000 1= ；(5) -0.000 00091= ； （6）0.000 000 007=3．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156m ，则这个数用科学记数法表示是 （ ） A ．0．156×10-5 B.0.156×105 C ．1．56×10-6 D.15.6×10-7三、自我测试一、填空题：1．=÷49x x ；=÷-332)(a a ；=+÷+1011)()(n m n m . 2．=÷331010 ；=-0)14.3(π ；2022005-÷= . 3．用科学记数法表示0000128.0-= ；3104.2-⨯所表示的小数是 . 二、选择题：4．下列算式中，结果正确的是（ ）；A ．236xx x =÷ B ．z z z =÷45 C ．33aa a =÷ D ．224)()(cc c -=-÷-5．若1+÷n x a a 的运算的结果是a ，则x 为（ ）；A ．n -3B ．1+nC ．2+nD ．3+n 6．下列算式正确的是（ ）.A ．0)001.0(0=-B ．01.01.02=-C ．1)1243(0=-⨯D ．4)21(2=-- 三、解答题： 7．计算：（1）1028)(b b ÷； （2）n n n x x x ÷-÷++2243)(.四、应用与拓展1．已知1312=-x ，则=x ；若3)42(--x 有意义，则x 不能取的值是 .。
沪科版七年级下册数学 8.1.1 同底数幂的乘法 (共18张PPT)
b5 + b5 = 2b5
（3）c ·c3 = c3 (× ) （4）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
练一练
例1 计算
1
1 2
5
1 2
8
;
22227;
3y3y4；
4a2a3a6
解 ： 11 251 28=1 25+8=1 213;
2 2 2 2 7= 2 2 + 7= 2 9 2 9 ;
是正整数）．
即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就 可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变， 指数相加.
例2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
a3 · a4 = a3+4
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
同底数幂的乘法性质： 我请们你可尝以试直用接文利字概
用括它这进个行结计论算。.
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如： 104×105= 104+5 =109
试一试
22 ×23 = (2×2)×(2×2×2) = 2×2×2×2×2 = 25
a2×a4 = (a·a)×(a·a·a·a) = a·a·a·a·a· a6
2个a 4个a
6个a
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？
七年级数学下册课件-8.1 幂的运算15-沪科版
想一想 忆一忆
➢ an 表示的意义是什么？其中 a、n、an分别叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
试一试
1 、2×2 ×2 ×2 = 2( 4 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = a( n )
n个
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
问题：
(4) 5 ×54 ×53 (5)xm.x3m+1
(6) (x+y)3 ·(x+y)4 解：（1）105 ×107 =105 + 7= 1012
（2）a2 ·a5 = a2 + 5 = a7
（3） x.x6 =x1+6=x7
=51+4+3 =58
（5） xm.x3m+1 =xm+3m+1=x4m+1 （6） (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
(3) am ·a3 = am+3
(4) x3 ·xn+1 = Xn+4
(5) yn ·yn+1 = y2n+1
我是法官我来判！
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b3 ·b3= 2b3 （× ） （2）b3 + b3 = b6 （×）
b3 ·b3= b6
b3 + b3 = 2b3
（3）a3 ·a3 = a6 (√ ) （4）x3 ·x3 = 2x3 (× )
2.小试牛刀：
• （1）32×34×35
（2）x ·x2 ·x3
（3）a2n ·an+1 解：（1）32×34×35=32+4+5=311
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》课件(共19张PPT)
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》一等奖优秀课件
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？ 3 3 6 （1）x + x ＝x
（2）x3 • x3＝2x3 3 3 （3）c • c ＝c
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103 （3）- x3· (-x)5 （5）(- x)2 · x3 (- x)3 （2）-a2.a5 （4）y8· (-y ) （6）(-y)2· (-y)3· (-y )
即am
· an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘： 底数不变 ，指数相加 .
运算形式： 运算方法：
同底、乘法
底不变、指相加
如 43×45= 43+5 =48
小试牛刀
易错辨析
下面计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）1012×108；
1 10 1 7 ( ) ( ) ; （2） 3 3
（3）a5 ·a12
二、验证猜想
am ·an= am& = （aa…a） （乘方的意义） m个a n个 a = aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
同底、乘法
底不变、指相加
布置作业： P54 1
谢 谢
（ 1）
a • a ＝a
2
2
（2）b3 • b3＝2b3 （3）m2＋m2＝m4 （4）(m+n)3 • (m+n)5＝(m+n)15
(5) (-2)3X23 =26
沪科版数学七年级下册 8.1《幂的运算》 课件 (共16张PPT)
相乘时指数才能相加 .
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（p m、n、p都是正整数）
课前抽测
1、计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂的乘方法则：
课外作业：同步练习35页。
思维扩展
比较230与320的大小 解：∵230＝ 23×10 ＝(23)10
320＝32×10 ＝(32)10 又∵23＝8，32＝9
而8＜9 ∴230＜320
若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
解： ∵am＝3, an＝5 ∴a3m＋2n＝a3m·a2n ＝(am)3·(an)2 ＝33×52 ＝675.
＝⑹ [(a3)2]5 ＝ (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30.
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3
=y8
=a12. a3
= a15.
七年级下册幂的运算.ppt
指数相加
底数不变 其中m ຫໍສະໝຸດ n都是 指数相乘正整数（am）n=amn
幂的乘方
➢ 练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
x9
（2） (105)6 1030
（4） (a7)3 a21
积的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中 n是正整数
证明：
（ab）n＝ （1ab4) 4(4ab2) 4 4 (a43b）
n个( )
＝（a aa）（ • b bb）
n个
n个
＝ a nbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积.
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
➢ 练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
＝ ＝1 (3)－82000×(－0.125)＝2001
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(a 0, p为正整数)
语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数） 指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数。
3，计算：
(1), 4
3
1 2 , 3
3
2
3 , 0.01
5 4 , 1 7
2
例5计算：
1 ,10
1 , 0.2
1
2
0 2
3 1 5 1 2 , x x x 7
3 3 , 2
x 1
4 , 求x的值 9
家庭作业：《基础训练》同步。
a0=1 (a≠0)
结论：30=1, 100=1,
(a≠0)
语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
2，根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：
3 2 5Leabharlann 3 3 = 5 382
1 3 = 2 3 3 3 3 3
2
10 10 =
4
104 104 1 = 8 4 4 10 10 10 104
a a =
m n
a n a
m
1 nm p a a
1
(m n, p n m
2 2 3 3 1 2 5 3 3 = 5 = 2 3 3 3 3 3 3
m a 1 1 m n a a = n nm p a a a
4 4 10 10 1 4 8 10 10 = 8 = 4 4 4 10 10 10 10
6
10
3
6
1 1 2 , 7 7
5
0
2
3 , 2 2
4 , x
m
x x
2
m 1
四，巩固新知： 练习：课本第53页1，2，3题
五，课堂小结：通过本节课学习，你有什么收获？
六，作业： 课堂作业：必做题：课本第55页第7题 选做题：计算：
8.1幂的运算
三、合作探究
1,根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得
33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0)
若按同底数幂的除法性质,得
33÷33=33-3=30 ; 108÷108= 108-8=100 ;
an÷an= an-n=a0 于是约定：a0=1
(a≠0)
(m n, p n m)
根据同底数幂的除法运算,得： 32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p 1 1 结论： 3 1 4 p 3 3 ,10 4 , a p (a 0) 3 10 a 于是约定： a
p
1 p a